(SKKN 2022) rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài toán xét tính đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số: 88/NQ-QH ngày 28/11/2014 của Quốc hội đã quy
định:“Mục tiêu giáo dục phổ thơng là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, năng lực cơng dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định
hướng nghề nghiệp cho học sinh”. Để thực hiện mục tiêu này, giáo dục phổ thơng
cần “Nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng,
truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và
kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng
tạo, tự học”[8]. Do vậy đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy
học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Một trong
những biểu hiện rõ nét của đổi mới hình thức tổ chức dạy học là rèn luyện cho
học sinh năng lực tự học.
Sự phát triển nhanh của khoa học kĩ thuật, nhà trường không thể đáp ứng
hết nhu cầu học tập phong phú và đa dạng của học sinh. Tự học có một vai trò rất
quan trọng trong việc nâng cao kiến thức và kĩ năng của mỗi học sinh và nó cịn ý
nghĩa quan trọng hơn đối với học sinh ở các vùng nơng thơn. Vì vậy chỉ có tự học
mới mang lại sự đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. Do đó,
trong q trình dạy học phải hướng đến mục tiêu quan trọng là bồi dưỡng năng
lực tự học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
Các năm gần đây, đa số học sinh có bố mẹ đi làm xa, ở với ông bà, thiếu sự
quan tâm của bố mẹ, một số phụ huynh chưa chú ý đến việc học và giáo dục con
cái, phó mặc cho nhà trường, nhiều học sinh không chọn học là con đường để
phát triển bản thân mà đi làm công nhân, xuất khẩu lao động. Có nhiều học sinh
bỏ bê việc học, sa đà vào những trò chơi điện tử, dành nhiều thời gian cho
facebook, zalo, tikok... dẫn đến yếu kém trong nhận thức, thái độ cũng như kĩ
năng và năng lực tự học. Vì thế trong dạy học giáo viên cần tích cực rèn luyện và
phát triển kỹ năng, năng lực tự học cho học sinh, nhằm giúp các em rời xa những
trị chơi, để các em tích cực tự học, chiếm lĩnh kiến thức. Từ năm học 2019 đến
nay, cả thể giới đều chống trọi với đại dịch COVID, nhiều trường học phải dừng
tới trường chuyển sang hình thức dạy học trực tuyến, thì vấn đề tự học của học

sinh lúc này là vơ cùng quan trọng.
Mơn Tốn là mơn cơ sở của nhiều mơn học khác. Nó giúp học sinh phát
triển năng lực, phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư duy biện chứng, tư
duy trừu tượng, tư duy logic và phẩm chất của người lao động mới: Cẩn thận,
chính xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Người giáo viên
dạy Tốn hiệu quả khơng chỉ dạy cho học sinh hiểu bài, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức để giải quyết các bài tập mà còn phải biết cách khơi dậy lòng ham
học hỏi, phát huy khả năng sáng tạo. Một trong những cách giúp học sinh phát
huy tính chủ động, tích cực trong mơn Tốn là hướng dẫn các em bồi dưỡng
năng lực tự học. Đổi mới phương pháp dạy học, phát triển năng lực tự học cho
học sinh là một vấn đề cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện. Và
chủ đề về tính đơn điệu của hàm số thường xuyên xuất hiện trong các đề thi


THPT Quốc Gia các năm trước và đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2022.
Tính đơn điệu của hàm số còn xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh... Từ
những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài: “ Rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng
năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài tốn xét tính
đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy
mơn Tốn ở trường THPT Triệu Sơn 2’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của
mình trong năm học 2021-2022.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12
thơng qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là xác định một số giải pháp bồi dưỡng
năng lực tự học cho học sinh thông qua chủ đề xét tính đơn điệu của hàm số.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: SGK Giải Tích 12, BDTX…
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp rút kinh nghiệm qua thực tiễn của bản thân.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Khái niệm tự học
a) Tự học là gì
“Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự
mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân
tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức
một lĩnh vực hiểu biết nào đó. Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến
thức, tự làm giàu kho kiến thức của mình. Tự học chính là tự tìm tịi học hỏi kiến
thức, có thể thơng qua người khác nhưng được hiểu bằng chính suy nghĩ và nhận
thức của mình. Tự học là phương pháp học tập tốt nhất cho mỗi người, nó giúp
chúng ta chủ động chuyển hóa kiến thức một cách sáng tạo[8].
b) Vị trí vai trị của tự học
Bồi dưỡng năng lực tự học là phương cách tốt để tạo ra động lực mạnh mẽ
cho quá trình học tập. Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là
tính tích cực, sự chủ động sáng tạo trong mọi hoàn cảnh và một trong những
nhiệm vụ quan trọng của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học. Tự
học giúp con người thích ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội.
Bằng con đường tự học, mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời
cuộc, thích ứng, bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện
đại mang đến, kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau này.
Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kỹ năng tự học, biết linh hoạt
vận dụng những điều đã học vào thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lịng ham học. Nhờ đó
kết quả học tập sẽ ngày càng được nâng cao. Với những lý do nêu trên có thể
nhận thấy nếu xây dựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí

2

tích cực chủ động, sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm năng, tạo ra động lực nội
sinh to lớn cho học sinh[8].
2.1.2. Các kỹ năng tự học
a. Kĩ năng định hướng
b. Kĩ năng lập kế hoạch học tập
c. Kĩ năng thực hiện kế hoạch
d. Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua khảo sát thực tế ở trường tôi công tác cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học
còn rất thấp, hoạt động tự học của học sinh chưa đạt hiệu quả, nhiều học sinh
không tự học. Nguyên nhân một phần là do các em chưa có ý thức tự giác trong
q trình học tập, một phần khác là do các em chưa được định hướng một cách cụ
thể trong hoạt động tự học của bản thân. Do vậy, vai trò của người giáo viên
trong việc phát triển kỹ năng tự học cho học sinh là hết sức quan trọng.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Các bước cần làm để phát triển kĩ năng tự học cho học sinh
- Muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải u thích mơn
học. Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê mơn Tốn, khơi dậy
hứng thú và tạo nhu cầu cần học tốt mơn Tốn cho các em.
- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học tập từ
ban đầu. Ngay từ tiết học đầu tiên, giáo viên cần giới thiệu sơ lược về chương
trình, nội dung và phương pháp học một cách khái quát nhất để học sinh hiểu và
từ đó xây dựng cho mình kế hoạch học tập phù hợp.
- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm và đọc tài liệu liên quan
đến chủ đề dạy học. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rằng, kiến thức
môn học không chỉ giới hạn trong nội dung sách giáo khoa, trong bài giảng của
giáo viên mà đến từ nhiều nguồn khác nhau.
- Giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép và nghe giảng vì đây là
những khả năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình

học tập của học sinh.
- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài.
- Giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh ở tiết học tiếp theo.
2.3.2. Các giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12
thông qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số
Vấn đề tự học ở học sinh là một vấn đề không hề đơn giản. Muốn hoạt
động học tập đạt kết quả cao, địi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, khơng ngừng
tìm tịi, học hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau, ln nỗ lực để hồn thành kế
hoạch được giao thì mới có hiệu quả trong việc chiếm lĩnh tri thức.
2.3.2.1. Bồi dưỡng động cơ tự học mơn tốn cho học sinh
1. Ôn tập các kiến thức cần nắm
+) Bảng đạo hàm của các hàm sơ cấp
+) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
+) Định lý: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .
3


+) Nếu f ( x)  0, x  K và f ( x)  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng K .
+) Nếu f ( x )  0, x  K và f ( x)  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng K [1].
2. Làm các bài tập giáo viên ra sau mỗi dạng toán
3. Làm bài tập sách giáo khoa và sách bài tập Giải Tích 12
4. Đọc các sách tham khảo
5. Đọc thêm tài liệu của chủ đề tính đơn điệu của hàm số thơng qua mạng internet
6. Lập nhóm học tập, xây dựng các nhóm bạn cùng tiến.
2.3.2.2. Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học tập và thực hiện kế
hoạch học tập chủ đề “tính đơn điệu của hàm số”
1. Dạng tốn 1:Xét khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
1.1. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x) .
Bước 3: Tìm nghiệm của f ( x) hoặc các giá trị x làm cho f ( x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
1.2. Các ví dụ minh họa
VD 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x 4  2 x 2  2
Hướng dẫn giải
Tập xác định D  ¡ . Ta có y  4 x 3  4 x , y  0  x  0, x  1 .

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  0;1 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và  1;  .
VD 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y có bảng biến thiên sau

Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến trên khoảng  4;2  , nghịch biến trên các khoảng  ; 4  và
 2;  .
VD 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm các khoảng
đồng biến , nghịch biến của hàm số.

4


Hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0) và
(1; ) . Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và  0;1 .
VD 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số
f   x  là đường cong trong hình bên. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số y  f  x  [8].
Hướng dẫn giải

 1  x  1
;
x  2

Từ đồ thị hàm số f   x  ta có f   x   0  
 x  1
f  x   0  
;
 1  x  2

 x  1
f   x   0   x  2 .
 x  4

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  1;1 và  2;  , nghịch biến trên các
khoảng  ; 1 và  1;2  .
2
VD5: Cho hàm số y  f  x  có f   x    x  7   x  1  x  3

2

 x  2

3

. Tìm các

khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn giải
 x  2


Ta có : f   x   0   x  3 . Bảng biến thiên
 x  7

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  2  và  7;  ,
nghịch biến trên các khoảng  2;7  .
1.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
- Giáo viên hệ thống các bài tập tương tự giống dạng toán 1 để học sinh tự
củng cố kiến thức ở nhà (chú ý hệ thống bài tập này cần chia nhóm đối tượng học
sinh, các bài tập tương thích và phù hợp với năng lực của từng nhóm học sinh đó)
- u cầu học sinh tìm tịi các bài tập tương tự và hồn thành.
5


- Do số trang của đề tài không cho phép nên tác giả đã Hướng dẫn học
sinh
tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập 1 ở mục phụ lục. Ngồi ra
tác giả cịn hệ thống thêm bài tập ở các đề thi ĐH và CĐ, các đề thi thử của
một số trường THPT để học sinh rèn luyện thêm và được trình bày ở mục phụ
lục.
1.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
- Đáp án phiếu bài tập1: 1D, 2C, 3B, 4C.
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh (trình bày ở phần phụ lục)
- Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày ở phần phụ lục)
Nhận xét 1.1: Tôi nhận thấy hiệu quả đạt được
- Trong q trình làm bài tốn dạng 1 giáo viên đã phát triển năng lực hoạt

động trí tuệ chung cho học sinh thông qua việc để học sinh nắm được cách tìm
các khoảng đơn điệu của hàm số khi biết công thức của hàm số, biết bảng biến
thiên của hàm số, biết đồ thị của hàm số, biết đồ thị đạo hàm của hàm số hay là
biết biểu thức đạo hàm số của hàm số. Từ đó học sinh có thể khắc sâu hơn nữa
kiến thức mà mình đã tham khảo được.
- Qua các ví dụ, giáo viên đã phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (cụ
thể là học sinh đã nhận diện dạng toán đã học), phát triển được năng lực hoạt
động phức hợp trong bộ mơn Tốn (thể hiện ở việc học sinh đã xác được chiều
biến thiên của hàm số thông qua kiến thức vừa học), phát triển năng lực hoạt
động ngôn ngữ cho học sinh (ở chỗ phát biểu cách làm, nhận xét bài làm, trả lời
các câu hỏi của giáo viên và trình bày lời giải của bài tốn trên).
- Một số năng lực mà học sinh đã đạt được là: Năng lực tính tốn, năng lực
đọc đồ thị, năng lực tự học của học sinh…
2. Dạng tốn 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến
trên từng khoảng xác định
2.1. Phương pháp giải: Xét hàm số y  f  x, m  trên K
Bước 1: Tính f   x, m  .
Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán
+) Hàm số đồng biến trên K  f   x, m   0, x  K . ( Dấu ''  '' xẩy ra tại hữu hạn
điểm x0  K )
+) Hàm số nghịch biến trên K  f   x, m   0, x  K . ( Dấu ''  '' xẩy ra tại hữu
hạn điểm x0  K ). Từ đó tìm m.
2
Chú ý: Cho hàm số g  x   ax  bx  c,  a  0 
a  0
a  0
+) ĐK để g  x   0, x  ¡  
và g  x   0, x  ¡  
  0
  0

2.2. Các ví dụ minh họa
6


3
2
VD 6: Tìm m để hàm số y  f  x   2 x   m  1 x  mx  5 nghịch biến trên
¡ .
Hướng dẫn giải
2
Tập xác định của hàm số là : D  ¡ . Ta có : f   x   6 x  2  m  1 x  m
Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì f   x   0, x  ¡ .

 a  0
6  0


 6 x 2  2  m  1 x  m  0, x  ¡  
2
  0  m  1  6m  0

 m2  4m  1  0  2  3  m  2  3
Vậy với 2  3  m  2  3 thì hàm số nghịch biến trên ¡ .
m 3
2
VD 7: Tìm m để hàm số y  x  2mx   3m  5  x đồng biến trên ¡ .
3
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là : D  ¡ . Ta có y  mx 2  4mx  3m  5 .
- Với a  0  m  0  y  5  0 . Vậy hàm số đồng biến trên ¡ .

- Với a  0  m  0 . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi

m  0
a  0
m  0
y  0, x  ¡  


 2
2
   0

m  5m  0
 2m   m  3m  5   0

m  0

 0  m  5 . Vậy với 0  m  5 thì hàm số đồng biến trên ¡ .
0  m  5
2x  m
VD 8: Tìm m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác định của
x 1
nó.
Hướng dẫn giải
m2
y
'

D


¡
\

1
 ,
Ta có: TXĐ
2 . Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi
 x  1
khoảng xác định  y '  0x  1  m  2  0  m  2 .
2.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
2 ở mục phụ lục.
2.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
+ Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số
học sinh đã làm bài tập đầy đủ
+ Đáp án BTVN: 1C, 2D, 3D.
+ Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh ( ảnh 3 - trình bày ở phần phụ lục)
+ Bài tập học sinh tự tìm tịi (ảnh 4 - trình bày ở phần phụ lục)

7


+ Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm bài tập ở nhà.
Nhận xét 1.2
- Trong VD6 hàm số đa thức bậc ba, đạo hàm của hàm số là biểu thức bậc
hai, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức về tam thức bậc hai để giải
quyết yêu cầu bài tốn.

- Với VD7 cách giải tương tự ví dụ 1, nhưng học sinh dễ nhầm lẫn y là
biểu thức bậc hai, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu khi m  0 thì y
khơng phải là tam thức bậc hai. Do vậy phải xét 2 TH.
- Ở VD8 sau khi học sinh tính đạo hàm, giáo viên cần lưu ý học sinh khi
m  2  0 hàm số đã cho trở thành hàm không đổi nên điều kiện để hàm số đồng
biến trên từng khoảng xác định của nó là y  0, x  D mà không phải là
y  0, x  D .
- Qua việc giải các ví dụ ở trên thì tôi nhận thấy việc chú ý rèn luyện các
kỹ năng và định hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh là rất cần thiết vì
nó sẽ giúp học sinh làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật để giải các bài
toán. chúng ta chỉ nên định hướng và khắc sâu kiến thức cho học sinh tìm tịi lời
giải, cịn việc tính tốn, trình bày lời giải, kết quả yêu cầu học sinh thực hiện
Với cách làm như vậy đã hình thành cho các em năng lực tư duy, khả năng
phân tích, nhìn nhận vấn đề, phát hiện các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệt
trong bài toán, nâng cao năng lực sáng tạo và suy luận logic trong quá trình học
tập của học sinh. Phát triển tối đa các năng lực của Toán học (như năng lực tư
duy, năng lực tính tốn, năng lực sử dụng công nghệ thông tin cụ thể là máy tính
cầm tay, năng lực sử dụng đa ngơn ngữ gồm ngơn ngữ viết và kí hiệu )
3. Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng
(a;b)
3.1. Phương pháp giải: Xét hàm số y  f  x, m  trên khoảng  a; b 
- Cách 1: Tính đạo hàm y , cơ lập m và dựa vào lưu ý sau để tìm m .
m  g ( x ), x  K  m  max g  x  .
m  g ( x), x  K  m  min g  x  .
K

K

- Cách 2: Lập bảng biến thiên để tìm các khoảng đơn điệu, từ đó rút ra kết luận.
3.2. Các ví dụ minh họa

3
2
2
VD 9: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y  x  3x  3  m  1 x đồng
biến trên khoảng  1;2  ?

Hướng dẫn giải
2
2
Tập xác định của hàm số là: D  ¡ . Ta có: y  3 x  6 x  3  m  1 . Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng  1;2  khi và chỉ khi y  0, x   1;2 

 m 2  1  x 2  2 x, x   1;2  . Bảng biến thiên của hàm số y  x 2  2 x trên  1;2 

8


Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán  m 2  1  3  2  m  2 . Vì m  Z
suy ra m   2;  1;0;1;2 . Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn
mx + 2
VD 10: Cho hàm số y =
, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m
2x + m
để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
Hướng dẫn giải
m2 - 4
ìï m ü
ï
¢
y

=
Tập xác định D = ¡ \ í - ý . Ta cú
2 .
ùợù 2 ùỵ
( 2 x + m)
ï
ìï - 2 < m < 2
ïï
ïìï - 2 < m < 2
ìï m 2 - 4 < 0
ïï é- m
ïï
ï
ê
£
0
Û ïí ê 2
Û ïí ém ³ 0
Û 0 £ m <2 .
u cầu bài tốn Û í - m
ïï
ïï ê
ïï ê
Ï ( 0;1)
ïï ê- m
ïïỵ ê
ỵï 2
ëm £ - 2
³
1

ê
ïï
ïỵ ë 2
cos x  2
 
VD 11: Tìm m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng  0; 
cos x  m
 2
Hướng dẫn giải
2m
 
.  sin x  ,sin x  0 x   0; .
Ta có y ' 
2 
 2
 cos x  m 
 
Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi
 2
2  m  0
m  2
m  0









1  m  2 .
cos
x

m

0

x

0;
m

0;1







 2

3.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
3 ở mục phụ lục.
3.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh

- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
- Đáp án BTVN: 1C,2C,3A.
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh: ( trình bày ở phần phụ lục)
- Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày ở phần phụ lục)
- Sơ đồ tư duy học sinh tự tìm sau khi học xong các dạng trên (phụ lục)
4. Dạng toán 4: Tính đơn điệu của hàm hợp
4.1. Phương pháp giải

9


Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp :  f  u    u. f   u  . Sau đó sử dụng
định lí về tính đơn điệu của hàm số để giải tốn.
4.2. Các ví dụ minh họa
VD 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  f  2 x  1 [7]?
Hướng dẫn giải
- Ví dụ này cho bảng biến thiên của hàm số y  f  x  , yêu cầu tìm các khoảng
đồng biến của hàm hợp y  f  u  , với u là hàm bậc nhất u  2 x  1 .
Đặt g  x   f  2 x  1 có g   x   2. f   2 x  1 .
 2 x  1   1  x  1 .
g   x   0  f   2 x  1  0  

2 x  1  3
x 1
Bảng biến thiên

Bảng biến thiên hàm số y  f  2 x  1 đồng biến trên khoảng   ;  1 và  1;  

.
2
VD13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9   x  4  . Tìm các

2
khoảng đồng biến của hàm số y  f  x  [7].
Hướng dẫn giải
2
- Ví dụ này trước tiên học sinh cần dựa vào công thức f   x   x 2  x  9   x  4 

2
và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của hàm hợp y  f  x  theo
x , sau đó lập bảng biến thiên. Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nắm vững
2
cách lập bảng biên thiên của hàm số y  f  x  Ta có

y  f  x 2   y  2 xf   x 2  .

Mặt khác f   x   x 2  x  9   x  4  nên y  2 xf   x 2   2 x. x 2 
2

2

x

2

 9  x2  4

2

x  0
2
2

Do đó y  2 x 5  x  3  x  3  x  2   x  2   0   x  3
 x  2

10


(Trong đó: x  2; x  2 là các nghiệm bội chẵn của PT:

 x  2

2

 x  2

2

 0 và

 0 ). Ta có bảng biến thiên sau.

2
Từ BBT suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  3;0  và  3;  .
- Ở ví dụ này học sinh cần lưu ý đạo hàm không đổi dấu khi qua các nghiệm bội
chẵn của nó.
2

VD14: Cho hàm số y  f  x  có biểu thức đạo hàm là f   x   x  mx  2 . Tìm
 
m để hàm số g  x   f  sin 2 x  nghịch biến trên khoảng  ; [7].
2 
Hướng dẫn giải
 
Đặt t  sin 2 x ; với x   ;  t   0;1 .
2 
 
2
Ta có t   2sin x.cos x  sin 2 x  0, x   ;   và g   x   sin 2 x. f   sin x  .
2 
 
 
2
Để hàm số y  f  sin x  nghịch biến trên  ;  thì g   x   0, x   ;  
2 
2 
2
 f   t   0, t   0;1  t 2  mt  2  0, t   0;1  m  t  , t   0;1 .
t
2
2
Xét hàm số h  t   t  , t   0;1 ta có h  t   1  2 >0 t   0;1 nên hàm số
t
t
2
h  t   t  đồng biến trên khoảng  0;1 .
t
Khi đó điều kiện m  h  t  , t   0;1  m  h  1  3. Vậy m  3 .

4.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
5 ở mục phụ lục.
4.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ .
- Đáp án BTVN: 1 C; 2 C.
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh ( trình bày phần phụ lục)
- Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày phần phụ lục)
5. Dạng tốn 5: Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
5.1. Phương pháp giải

11


Với các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cần nắm vững định nghĩa trị tuyệt đối
để vận dụng giải tốn.
5.2. Các ví dụ minh họa
2
VD 15: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  x  2 x  3 .
Hướng dẫn giải
- Đây là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối mà việc phá dấu giá trị tuyệt đối khá
đơn giản nên học sinh có thể phá dấu giá trị tuyệt đối đưa về các hàm đa thức rồi
thực hiện như ở ví dụ 1 của dạng tốn 1. Tập xác định của hàm số là : D  ¡ .
 x 2  2 x  3 khi x  1 x  3
2
Ta có: y  x  2 x  3  
.

2

x

2
x

3
khi

1

x

3



2 x  2 khi x  1 x  3
y  
. y  0  x  1 .

2
x

2
khi

1


x

3



Bảng xét dấu của y

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  1;1 và  3;  , nghịch biến trên các
khoảng  ; 1 và  1;3 .
- Học sinh cũng có thể lập bảng biến thiên của hàm số y  x 2  2 x  3 , từ đó suy
2
ra bảng biên thiên hàm số : y  x  2 x  3 . Học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số
2
y  x 2  2 x  3 từ đó suy ra đồ thị y  x  2 x  3 và kết luận chiều biến thiên.
3
2
VD 16: Tìm m để hàm số y  x  6 x  5  m đồng biến trên khoảng  5; 
[7].
Hướng dẫn giải
-Với ví dụ này giáo viên hướng dẫn học sinh tìm khoảng đồng biến K của hàm số
y  x 3  6 x 2  5  m và '' nhúng '' khoảng  5;  vào trong K với lưu ý khoảng
K   a;   , a có thể là  .
3
2
-Để lập bảng biên thiên của hàm số y  x  6 x  5  m ta lập BBT của hàm số

f  x   x 3  6 x 2  5  m , áp dụng định nghĩa trị tuyệt đối để suy ra. Từ đó học
sinh có thể có lời giải như sau
x  0

3
2
2
Xét hàm số f  x   x  6 x  5  m  f   x   3x  12 x  0  
x  4
Bảng biến thiên

12


- Đến đây vì khoảng đổng biến K   a;   , nên chỉ xét các trường hợp sau
3
2
TH1: m  27  0  m  27 . Khi đó hàm số f  x   x  6 x  5  m đồng biến và
3
2
không âm trên khoảng  4;  nên hàm số y  x  6 x  5  m đồng biến trên

khoảng  5;  .
TH2: m  27  0  m  27 .Yêu cầu bài toán
 f  5   0  m  20  0  m  20 .Vậy m  20 thỏa mãn bài tốn.
VD 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số thực
m để hàm số y  x 3  3  m  2  x 2  3m  m  4  x đồng biến trên khoảng

 0;2  ? [7]

Hướng dẫn giải
2
Xét hàm số f  x   x  3  m  2  x  3m  m  4  x trên khoảng  0;2 
3

f '  x   3 x 2  6  m  2  x  3m  m  4   3  x 2  2  m  2  x  m  m  4  
 xm
f ' x   0  
;  mm4
x

m

4

Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x  luôn đi qua điểm O  0;0  .
Trường hợp 1: Nếu m  0

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;2 
  0;2    0;m   m  2 . Kết hợp với m  0 , ta có m  2 .
Trường hợp 2: Nếu m  0  m  4  4  m  0

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;2 
  0;2    0; m  4   m  4  2  m  2 . Kết hợp ĐK ta có 2  m  0 .
Trường hợp 3: Nếu m  4  0  m  4

13


Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y  f  x  luôn đồng biến trên khoảng

 0;   nên hàm số

y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;2  với mọi m  4 .

 m2

Vậy  2  m  0 . Do m nguyên thuộc khoảng  2019;2019 nên có 4037 giá trị
 m  4
m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập 4 ở
mục phụ lục.
5.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh ( trình bày ở mục phụ lục)
6. Dạng tốn 6: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình,
bất phương trình, hệ phương trình và biện luận phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình
Khi gặp các dạng tốn giải phương trình, bất phương trình hay hệ phương
trình học sinh thường nghĩ ngay đến các phép biên đổi như phương pháp cộng,
phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Nhưng trong thực tế qua các
đề thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia, kì thi học sinh giỏi tỉnh… Dạng phương
trình, bất phương trình và hệ phương trình đều là dạng phức tạp mà để giải nó địi
hỏi phải có những nhận xét đặc biệt. Đây chính là ứng dụng của tính đơn điệu
vào giải các bài tốn phương trình, BPT và hệ.
6.1. Các ví dụ minh họa
VD 18: Giải phương trình x 3  3 x 2  4 x  2   3x  2  3 x  1 .
Hướng dẫn giải
- Phương trình này nếu giải theo cách như bình phương hay đặt một ẩn phụ sẽ
gặp nhiều khó khăn, với học sinh khá có thể nhìn ra phương pháp giải khi biến

đổi
x 3  3x 2  4 x  2   3 x  2  3 x  1   x  1   x  1 
3





3

3 x  1  3 x  1,  1

Sau đó đặt ẩn phụ a  x  1; b  3x  1 đưa phương trình về dạng a 3  a  b 3  b
rồi phân tích xuất hiện nhân tử a  b rồi giải tiếp. Tuy nhiên sau khi biến đổi
phương trình về dạng ph  1 thấy cấu trúc 2 vế cùng dạng t 3  t và hàm số t 3  t
đồng biến trên ¡ nên giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh sử dụng tính đơn
điệu của hàm số để giải phương trình này như sau
1
ĐKXĐ : x   . Ta có
3

14


x 3  3x 2  4 x  2   3x  2  3 x  1   x  1   x  1 
3





3

3x  1  3x  1

3
2
Xét hàm số f  t   t  t , t  ¡ . Ta có f   t   3t  1  0, t  ¡ . Do đó f  t  liên
tục đồng biến trên ¡ .

Phương trình  x  1   x  1 
3





3

3 x  1  3 x  1  f  x  1  f



3x  1



 x  1 2  3 x  1  x 2  x  0  x  0
 x  1  3x  1  



x 1
 x  1  0
 x  1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  1; x  0 .
- Thơng thường khi gặp những phương trình có bậc cao, bậc của căn lệch nhau
hoặc tổ hợp của các loại hàm như: hàm chứa căn, hàm mũ, hàm logarit...thì việc
giải theo các phương pháp như biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ thường khó
khăn, do đó ta định hướng sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để giải, dựa vào
đặc điểm của bài toán để đưa ra một hàm số phù hợp gọi là hàm đặc trưng của bài
tốn đó thể hiện qua VD 21 và VD 22.
VD 19: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn

 x  1  xy  2 y   e xy  e x y2   e y  x  y  xy  2  . [7]

Hướng dẫn giải
xy  y
 e x2   x  y  xy  2
Phương trình:  x  1  xy  2 y   e

  xy  y   x  2   e xy  y  e x 2   x  y  xy  2

Xét x  1 thì phương trình khơng xảy ra.
Xét x  2 thì y  0 là nghiệm của phương trình.
1
1
xy  y
 e x2 

Xét x  2;1 phương trình thành e

 xy  y   x  2  .
Đặt a  xy  y, b  x  2 ta được ea  1  eb  1 ,Hàm số f  t   et  1 đồng biến
a
b
t
trên mỗi khoảng  ;0  ,  0;   nên ta xét 2 trường hợp sau
1
1
a
b
+ Nếu a.b  0 phương trình e   e   a  b thay lại ta được
a
b
x2
3
xy  y  x  2  y 
1
do x, y ¢
x 1
x 1
 x  1 do đó x  1 1; 3 giải và thử lại ta được 3 cặp  x; y  .
Nên suy ra 3M
a  1
a  1
+ Nếu a.b  0  
hoặc 
.
b  1
b  1

15


1
 a b
e

e

e

2

a  1
e

Trường hợp 
do đó phương trình không xảy ra.
b  1  1  1  1  1  2
 a b
a  1
Tương tự trường hợp 
cũng khơng xảy ra. Do đó có 4 cặp  x; y  thỏa
b  1
mãn.
VD 20: Cho phương trình x 3  3x 2  2 x  m  3  2 3 2 x3  3 x  m  0 . Tìm giá trị
của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. [7]
Hướng dẫn giải
Đặt t  3 2 x3  3 x  m  t 3  2 x3  3x  m


t 3  2 x3  3 x  m
3
3

t

2
t

x

1
 2  x  1


Ta có  3
2
x

3
x

2
x

m

3

2

t

0

Xét hàm số y  f (u )  u 3  2u  f (u )  3u 2  2  0, u  ¡ . Do đó hàm số liên
tục và đồng biến trên ¡
3
 t  x  1  2 x 3  3x  m   x  1  x 3  3x 2  1  m
x  0
Xét g ( x)  x 3  3 x 2  1  g ( x)  3x 2  6 x . g ( x)  0  
.
x  2
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra 5  m  1  1  m  5.
6.2. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
5 ở mục phụ lục.
6.3. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ .
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh
2.3.2.3. Một số giải pháp tạo hứng thú học tập cho học sinh trong quá
trình tự học.
1. Tạo hứng thú học tập cho học sinh bằng cách nâng dần mức độ khó khăn
trong q trình hướng dẫn học sinh tự học. (đối với học sinh khá, giỏi)
Đây là một chủ đề quan trọng và luôn xuất hiện trong đề thi TNTHPTQG
cũng như kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 nên tạo hứng thú học tập giúp học sinh

16


rèn luyện tốt kỹ năng tự học và học tốt chủ đề này là một nhiệm vụ quan trọng và
cần thiết trong quá trình dạy học.
2
2
VD 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3  x  mx  16  với
mọi x  ¡ . Tìm m để hàm số g  x   f  5  x  đồng biến trên khoảng  6;   .
Hướng dẫn giải
2
2
Ta có : g   x    5  x   f   5  x    x  5   2  x   5  x   m  5  x   16  .
Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  6;   khi và chỉ khi
g   x   0, x   6;    . Dấu “  ” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm )
2
2
  x  5   2  x   5  x   m  5  x   16   0, x   6;   


2
  5  x   m  5  x   16  0, x   6;   
 m  min h  x  với h  x    x  5   16 .
 6; 
x 5
2
- Đến đây vì x  5  0 và  2  x   0, x   6;    ) nên học sinh cần linh hoạt
sử dụng bất đẳng thức AM-GM để đánh giá như sau.
Do x   6;   nên x  5  0 , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
2

 x  5


2

16
16
 16
  x  5 
 2  x  5 .
 8 , dấu “=” xảy ra khi
x 5
x5
x 5
x  9  min h  x   8  m  8 . Vậy m  8 thì hàm số đồng biến  6;   .

h x

 6;  

x
x
VD 22: Cho hàm số f  x   2  2  2019 x . Tìm m để hàm số thỏa mãn điều





3

2
2
kiện f x  2 x  3x  m  f  2 x  2 x  5   0, x   0;1 .[7]

Hướng dẫn giải
x
x
+) Học sinh cần phát hiện ra hàm f  x   2  2  2019 x là hàm số lẻ để có

 ) f  2 x  2 x 2  5   f  2 x 2  2 x  5  và dựa vào tính đồng biến của hàm số f  x 

đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình mà có thể cơ lập m để xử lý bài
tốn. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm lời giải như sau:
x
x
Ta có f   x   2 ln 2  2 ln 2  2019  0 x  ¡  f  x  đồng biến trên ¡ .





3
2
2
Từ giả thiết suy ra f x  2 x  3x  m   f  2 x  2 x  5 





 f x 3  2 x 2  3x  m  f  2 x 2  2 x  5  (do f  x   2 x  2 x  2019 x là hàm

số lẻ)
 x3  2 x 2  3x  m  2 x 2  2 x  5
 x  2 x  3x  m  2 x  2 x  5   3
2
2
 x  2 x  3 x  m  2 x  2 x  5
3

2

2

17


 x3  4 x 2  5 x  5  m

3
 x  x5m
- Đến đây là bài tốn quen thuộc học sinh có thể làm như sau
3
2
3
Xét g  x   x  4 x  5 x  5 và h  x   x  x  5 trên  0;1 có bảng biến thiên là





3
2
2
Từ bảng biến thiên suy ra f x  2 x  3 x  m  f  2 x  2 x  5   0, x   0;1

m  3
 3  m  5 .
khi và chỉ khi 
m  5
2. Tăng cường ra đề kiểm tra có liên quan đến nội dung tự học có đánh giá
bằng điểm số gắn liền với nhận xét tinh thần, thái độ năng lực tự học của học
sinh
3. Hướng dẫn, sửa một số lỗi, sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong
khi giải toán nhằm gây sự chú ý và tạo hứng thú cho học sinh trong quá
trình hướng dẫn học sinh tự học, giúp học sinh giảm bớt sai sót khi làm bài
tập.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục
Tôi sử dụng kết quả bài kiểm tra (kiểm tra viết 45 phút) để thấy được hiệu
quả của sáng kiến.
Năm học 2020-2021
Bảng 1: Lớp thực nghiệm 12B1.
Điểm
Số bài
0-2 3
4
5
6

7
8
9
10
Trước tác
sl
0
1
7
16
17
1
0
0
0
động
42 % 0,0 2,4 16, 38, 40, 2,4 0,0 0,0 0,0
6
1
5
Sau tác
sl
0
0
0
5
10
11
14
2

0
động
42 % 0,0 0,0 0,0 11,9 23, 26, 33, 4,8 0,0
8
2
3
Bảng 2: Lớp đối chứng 12B2.
Điểm
Số bài
0-2
3
4
5
6
7
8
9
10
Trước tác
sl
0
2
8
15
15
2
0
0
0
động

42 %
0
4,8 19, 35, 35, 4,8 0,0 0,0 0,0
0
7
7

18


Sau tác
động

sl
42 %

0
0,0

0
0,0

0
0,0

16
38,
1

11

26,
2

10
23,
8

5
11,9

0
0,0

0
0,0

7
2

8
1

9
0

10
0

4,6

2,3

0,0

0,0

10
23,
3

15
34,
9

2
4,6

0
0,0

7
1
2,5

8
1
2,5

9
0

0,0

10
0
0,0

10
25,
0

2
5,0

1
2,5

0
0,0

Năm học 2021 – 2022
Bảng 3: Lớp thực nghiệm 12C3.
Số bài
sl

Điểm
5
6
11
18

0-2
0

3
3

4
8
18,
6
0
0,0

Trước tác
động

43 %

0,0

7,0

Sau tác
động

sl
43 %

0
0,0

0
0,0

25,
6
6
13,
9

41,
9
10
23,
3

5
14
35,
0
14
35,
0

Điểm
6
15
37,
5
13

32,
5

Bảng 4: Lớp đối chứng 12C2.
Số bài
Trước tác
động

sl
40 %

0-2
0
0

Sau tác
động

sl
40 %

0
0,0

3
4
10,
0
0
0,0

4
5
12,
5
0
0,0

So sánh kết quả
Năm học 2020 – 2021
Bảng 5: Trước tác động
Lớp thực nghiệm(12B1) Lớp đối chứng (12B2)
Điểm trung bình
Chênh lệch điểm trung bình
Bảng 6: Sau tác động
Điểm trung bình
Độ lệch chuẩn
Chênh lệch giá trị trung
bình chuẩn (SMD)
Năm học 2021 – 2022
Bảng 7: Trước tác động

5,25

5,17
0,08

Lớp thực nghiệm (12B1) Lớp đối chứng (12B2)
6,95
6,09

1,11
1,04
0,83

Lớp thực nghiệm (12C3) Lớp đối chứng (12C2)
Điểm trung bình
5,26
5,19
Chênh lệch điểm trung bình
0,07
Bảng 8: Sau tác động

19


Lớp thực nghiệm (12C3) Lớp đối chứng (12C2)
6,93
6,08
1,14
1,01

Điểm trung bình
Độ lệch chuẩn
Chênh lệch giá trị trung
0,84
bình chuẩn (SMD)
Từ bảng 5 và bảng 7 cho thấy sự chênh lệch điểm trung bình của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng trước tác động ở năm học 2020– 2021 và năm học 2021
– 2022 đều là 0,08 và 0,07 như vậy ta xem như hai lớp tương đương nhau. Từ
bảng 6 và bảng 8 cho thấy, sau tác động sự chêch lệch giữa điểm trung bình của

các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng rất có ý nghĩa, chênh lệch kết quả điểm
trung bình khơng phải ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Ta thấy: Năm học 2020 – 2021, SMD = 0,83 và năm học 2021 – 2022,
SMD = 0,84. Kết quả về SMD của hai năm học đều nằm trong khoảng từ 0,80
đến 1,00 cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc hướng dẫn học sinh tự học ở
trường THPT Triệu Sơn 2 là lớn. Kết quả kiểm tra sau tác động của lớp thực
nghiệm 12B1 có điểm trung bình = 6,95 và kết quả kiểm tra của lớp đối chứng
12B2 có điểm trung bình = 6.09. Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 0,86 (năm
học 2020 – 2021). Lớp thực nghiệm 12C3 có điểm trung bình = 6,93 và kết quả
của lớp đối chứng 12C2 có điểm trung bình = 6,08. Độ chênh lệch điểm số giữa
hai lớp là 0,85 (năm học 2021– 2022). Điều đó cho thấy điểm trung bình của các
lớp đã có sự khác biệt rõ rệt, các lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn
các lớp đối chứng
2.4.2. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với với bản thân, đồng
nghiệp và nhà trường
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng cách làm này đã góp phần nâng cao
chất lượng giảng dạy mơn Tốn của bản thân, góp phần vào việc nâng cao chất
lượng giảng dạy mơn Tốn của nhà trường.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đối với người học: Việc trang bị kiến thức và phương giải dạng toán này
giúp học sinh chủ động trong việc phát hiện ra tri thức và nắm bắt được tri thức
để từ đó kích thích sự đam mê, sáng tạo trong học tập bộ mơn Tốn của học sinh.
Đối với người dạy: Việc tìm ra phương pháp dạy dạng tốn này là một
nghiên cứu sáng tạo cái mới trong quá trình dạy học (kiến thức mới, phương pháp
mới, bài toán mới...) nhằm nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, giữ vững
vai trị là người điều khiển của q trình dạy. Góp phần nâng cao hiệu quả học tập
của học sinh.
3.2. Kiến nghị
Trên đây là một số sáng kiến và kinh ngiệm của tôi đã thực hiện tại đơn vị

trong các năm học vừa qua. Rất mong đề tài này được xem xét, mở rộng hơn nữa
để áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, giúp học sinh yêu thích và say mê học
Tốn hơn.
XÁC NHẬN
Thanh Hóa, ngày 4 tháng 6 năm 2022
20


CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết
Hoàng Thị Huệ

21