(SKKN 2022) kinh nghiệm giải thích thuật ngữ và hướng dẫn phương pháp từng nội dung, phần học xác suất bám sát chương trình SGK mới giúp học sinh lớp 10

MỤC LỤC

Trang

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………....2
1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………......4
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………….....4
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………........4
1.5. Những điểm mới của SKKN…………………………………..…………....4
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài………………………………………………….......5
2.2. Thực trạng của đề tài…………………………………………………..........6
2.3. Giải pháp thực hiện đề tài…………………………………………………...7
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………………............14
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận……………………………………………………………………15
3.2. Kiến nghị …….………………………………………………………........15
Tài liệu tham khảo………………………………………………….................17

1


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Tốn học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức
và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế
cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát
triển. Mơn Tốn ở trường phổ thơng góp phần hình thành và phát triển các phẩm
chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến
thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán

học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với
thực tiễn, giữa Tốn học với các mơn học và hoạt động giáo dục khác.
Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt. Do đó,
để hiểu và học được Tốn, chương trình Tốn ở trường phổ thơng cần bảo đảm sự
cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ
thể.
Trong chương trình giáo dục phổ thơng mới, Tốn là mơn học bắt buộc từ lớp
1 đến lớp 12. Nội dung giáo dục toán học được phân chia theo hai giai đoạn:
Giai đoạn giáo dục cơ bản: Mơn Tốn giúp học sinh hiểu được một cách có
hệ thống những khái niệm, ngun lí, quy tắc tốn học cần thiết nhất cho tất cả mọi
người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử
dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có cái
nhìn tương đối tổng qt về tốn học, hiểu được vai trị và những ứng dụng của tốn
học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có cơ
sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề
có liên quan đến tốn học trong suốt cuộc đời. Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi,
trong mỗi năm học, học sinh được chọn học một số chuyên đề học tập. Các chuyên
đề này nhằm tăng cường kiến thức về toán học, kĩ năng vận dụng kiến thức toán
vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh.
Chương trình mơn Tốn trong cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến
tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức:
Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất.
Chương trình mới của mơn Tốn quán triệt các quy định cơ bản được nêu
trong Chương trình tổng thể; kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện
hành và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng
chương trình môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu
của khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế và xã hội Việt Nam. Đồng thời,
chương trình mới của mơn Tốn nhấn mạnh một số quan điểm sau:
Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại

Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục
Bảo đảm tính tích hợp và phân hố
Bảo đảm tính mở
2


Xác suất, thống kê là một trong ba mạch kiến thức toán học xuyên suốt được
dạy từ lớp 2 cho đến hết lớp 12 chiếm tỉ trọng kiến thức là 14% và hoạt động trải
nghệm chiếm 3%, dựa trên mục tiêu cụ thể như sau:
Mục tiêu cấp tiểu học: Một số yếu tố xác suất đơn giản; giải quyết một số
vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố xác suất.
Mục tiêu cấp THCS: Sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác
suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa
của xác suất trong thực tiễn.
Mục tiêu cấp THPT: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân
tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các cơng cụ phân tích dữ liệu thống kê thông
qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu
khơng ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn;
nhận biết các mơ hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của
xác suất trong thực tiễn.
Đặc biệt là các hoạt động trải nghiệm hết sức thực tế, góp phần giúp học sinh
có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với mơn Tốn và giá
trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ
năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt
cuộc đời.
Riêng lớp 10, đầu cấp THPT, nội dung dạy xác suất trong chương trình mới
bao gồm:
Một là: Khái niệm về xác suất. Một số khái niệm về xác suất cổ điển.
Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không
gian mẫu; biến cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến cố đối; định nghĩa

cổ điển của xác suất. Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm
đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần)
Hai là: Các quy tắc tính xác suất.
Thực hành tính tốn xác suất trong những trường hợp đơn giản. Tính được xác
suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp (trường
hợp xác suất phân bố đều) Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp bằng
cách sử dụng sơ đồ hình cây (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số
chấm xuất hiện trong hai lần tung bằng 7)
Các quy tắc tính xác suất. Mơ tả được các tính chất cơ bản của xác suất. Tính
được xác suất của biến cố đối.
Thực hành trong phịng máy tính với phần mềm tốn học : Sử dụng phần mềm
để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê và xác suất. Thực hành sử dụng phần
mềm để tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu
số liệu khơng ghép nhóm. Thực hành sử dụng phần mềm để tính xác suất theo định
nghĩa cổ điển.
Thực hành trải nghiệm: Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính, như: Hiểu sự
khác biệt giữa tiết kiệm và đầu tư. Thực hành thiết lập kế hoạch đầu tư cá nhân để
đạt được tỉ lệ tăng trưởng như mong đợi.
Với nội dung và mục tiêu cần đạt này thì chúng ta thấy rằng tầm quan trọng và
3


yêu cầu đối với bộ môn xác suất ngày một cao và đặc biệt là mức độ đã nâng lên
mức độ vận dụng và thực hành tài chính là áp dụng vào bài toán thực tế mức độ cao
nhất so với nhận thức của học sinh đầu cấp từ trước tới nay. Ngay từ đầu, thầy cô
và học sinh không ý thức được việc này dẫn đến dạy và học không đảm bảo đúng
mức độ sẽ dẫn đến gây cản trở, khó khăn cho việc dạy tiếp tục chương trình phần
này ở lớp 11, 12 và vơ hình dung sẽ làm mất ý nghĩa của việc thiết lập và xây dựng
mới chương trình phổ thơng.
Với kinh nghiệm giảng dạy xác suất lâu nay theo chương trình hiện hành, việc

nghiên cứu chương trình tổng thể bộ mơn tốn theo chương trình mới, việc dạy
kèm cho con là học sinh lớp 6 đầu cấp để thực tế việc tiếp thu của học sinh đối với
chương trình mới, trong phạm vi SKKN này, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm:
“kinh nghiệm giải thích thuật ngữ và hướng dẫn phương pháp từng nội dung, phần
học xác suất bám sát chương trình SGK mới giúp học sinh lớp 10 đầu cấp học nội
dung xác suất được tốt hơn”. Nội dung SKKN chỉ tập trung vào phần dạy và học
xác suất 10 chương trình SGK mới.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Bám sát nội dung từng phần học xác suất lớp 10 chương trình SGK mới.
- Trên tinh thần chương trình tổng thể, chuẩn kiến thức kỹ năng và một số
cách triển khai của một số bộ sách giáo khoa như: Kết nối tri thức với cuộc sống,
Cánh diều, …
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Giải thích thuật ngữ trên cơ sở văn viết và văn nói, hiểu được cách liên hệ thực
tế gần gũi nhất với học sinh, phân tích các sai lầm mắc phải,…làm sao đó nội dung
kiến thức xác suất đến được với học sinh được hiệu quả và thiết thực nhất, giúp các
em lĩnh hội đúng mức độ cần đạt như yêu cầu .
Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy. Cụ thể là các lớp
11 tôi đã và đang giảng dạy.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu về phương pháp, các tài
liệu dạy học, các nội dung truyền đạt tập huấn trên các lớp học ảo qua các mô đun
của chương trình STEM, các bài soạn và kinh nghiệm của các anh chị em giáo viên
trên các diễn đàn.
Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Tốn THPT mới.
Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến
làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
Thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập, củng cố bài học, hướng dẫn
học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

Đưa ra các bước cụ thể cho từng phần, từng bài dạy cụ thể, lý do từ thực tế
thuyết phục và hiệu quả khi thực hiện phương pháp.
Thực ra, các thầy cô của chúng ta không ngại đổi mới, chỉ là đôi khi vẫn nghĩ
4


rằng hiệu quả không đáng là bao, cứ nghĩ rằng học sinh học chương trình cũ được
thì học chương trình mới cũng thế, không cần thay đổi cứ dạy như cũ thì chắc cũng
sẽ ổn thơi.
Nhưng, mục tiêu chương trình thay đổi, đặc biệt là tăng cường thực hành
máy tính và thực hành trải nghiệm để đưa xác suất nói riêng và tốn học nói chung
vận dụng ngay vào các bài toán thực tế phục vụ đời sống. Việc nắm bắt và hiểu rõ
chương trình, cách truyền đạt các bài toán thực tế bằng một cách thực tế nhất là thật
cần thiết.
Vận dụng vào thực tiễn giảng dạy hiện nay cho các bài soạn giảng khi năm
học mới dạy sách giáo khoa mới cho các em học lớp 10 đầu tiên.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Phương pháp dạy học trong Chương trình mới mơn Tốn đáp ứng các u
cầu cơ bản sau:
Phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ
dễ đến khó); khơng chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý
cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh
Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực,
tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng
cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học
sinh được tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề;
Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực;
kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy
học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động

thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Cấu trúc bài
học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và
các thành phần khác.
Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo
quy định đối với mơn Tốn; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp
với nội dung học và các đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông
tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả.
Định hướng phương pháp hình thành và phát triển các phẩm chất chủ
yếu và năng lực chung
Phương pháp hình thành, phát triển các phẩm chất chủ yếu thông qua việc
tổ chức các hoạt động học tập, mơn Tốn góp phần cùng các mơn học và hoạt động
giáo dục khác giúp học sinh rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần
trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng sự tự tin, hứng thú học
tập, thói quen đọc sách và ý thức tìm tịi, khám phá khoa học.
5


Phương pháp hình thành, phát triển các năng lực chung
Phương pháp dạy học mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển
năng lực tính tốn, năng lực ngơn ngữ và các năng lực đặc thù khác:
Mơn Tốn góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ
năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa tốn học,
thơng qua việc sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng
thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học.
Như vậy, việc giáo viên cũng như học sinh trình bày được theo ngơn ngữ
thơng thường các nội dung toán học nhằm đạt được kiến thức cốt lõi nhất là cực
kỳ quan trọng. Đặc biệt phần xác suất thì hiệu quả của việc giải thích bằng ngôn
ngữ thông thường cực kỳ cần thiết và hiệu quả.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Tổ hợp - Xác suất là một chương mà học sinh thường ngại học bởi vì:

Thứ nhất, các bài toán xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu
nhiên trong thực tiễn nhưng các em chỉ thấy một hoặc một số khả năng xảy ra riêng
rẽ mà khơng thấy được các khả năng đó chúng liên quan gì đến nhau. Nghĩa là
khơng thể hiểu được thực chất bài tốn này thực sự có thể giúp cho chúng ta đo tỉ lệ
thành công của một công việc nào đó trước khi làm thật, mà mơ hồ chỉ nghĩ rằng
chắc gì lý thuyết và thực tế có liên quan hay khơng?
Thứ hai, kiến thức của chương này có quan hệ chặt chẽ với nhau, các qui tắc
lại na ná giống nhau khó phân biệt mà áp dụng. Nghĩa là nhiều khi học sinh còn
chưa kịp hiểu về tổ hợp đã học ngay xác suất rồi dẫn đến không thể phân biệt. Trên
thực tế, tổ hợp, xác suất và thống kê có liên quan chặt chẽ với nhau và đến lớp 12
các em phải học để hiểu và vận dụng, thực hành được điều đó.
Các em học sinh thấy rất hứng thú với các bài tốn xác suất vì chúng giúp giải
quyết các bài tốn thực tế nhưng ln cảm thấy chúng khơng thuộc về phạm vi hiểu
biết của mình, rất khó chạm vào chúng, rất lúng túng khi giải quyết các bài tốn xác
suất đó, có khi các em đã làm xong mà khơng dám chắc mình đã làm đúng.
Về phía giáo viên: Do các bài tốn xác suất có các tình huống từ thực tế cho
nên ngồi nhiệm vụ là giáo viên tốn thì các thầy cơ phải sử dụng cương vị của các
thầy cô dạy tất cả các bộ mơn cịn lại và dùng kiến thức hiểu biết xã hội để giải
thích rõ cho các em nguyên nhân để đây lại là bài toán xác suất ngày hôm nay
chúng ta gặp và kết quả giải quyết xong nó đem ra dùng phục vụ lại thực tế cuộc
sống như thế nào? Tuy nhiên, mấy khi chúng ta, thầy cô giáo công phu để sắp xếp
giải quyết bằng ấy cơng việc một cách có hệ thống?
Riêng về giải thích thuật ngữ không thôi đã là một khối lượng công việc không
6


hề nhỏ đối với giáo viên khi dạy học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản ở phần này.
Các em sử dụng suy diễn logic chưa thành hệ thống. Câu ghép trong trình bày văn
bản viết nhiều em chưa thạo. Hiểu rõ nội dung toán học trong các câu ghép chuẩn là
rất khó đối với các em.

Ví dụ trang 101 trong sách giáo khoa toán 6 (kết nối tri thức) trình bày như
sau: “Tỉ số: số lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng chia cho số lần quay được gọi là xác
suất thực nghiệm của sự kiện mũi tên chỉ vào ơ màu vàng”. Khơng thể chính xác
hơn. Tuy nhiên, khơng phải học sinh nào cũng hiểu được. Có rất nhiều em băn
khoăn là số lần mũi tên chỉ vào ơ màu vàng lấy từ tình huống nào. Trong đầu các
em đặt ra rất nhiều giả định phức tạp. Các em đâu nhớ được rằng phía trên cịn cả
một tình huống đã được trình bày, phải quay lên trên đấy phân tích kỹ các câu văn
và tình huống là hiểu được. Nhưng nếu thầy cơ tự thêm giải thích phía ngồi cho
các em là: số lần “quay” (thêm từ quay) mũi tên chỉ vào ô màu vàng là ngay lập tức
các em sẽ hiểu được. Vì các em chưa có được kinh nghiệm là sự kiện này đang nằm
trong phép thử, liên quan đến phép thử chứ không hề tách riêng, là một sự kiện của
chính phép thử đó. Như vậy văn bản nói sẽ đến với các em một cách dễ dàng hơn
khi dạy cho các em về những kiến thức thực tế này.
Chính vì thế, tơi nghĩ rằng cần phải giúp học sinh có phương pháp, kĩ năng
giải quyết các bài toán xác suất với một tâm thế kiên trì, từng bước vững chắc. Đặc
biệt là phải triệt để nắm chắc các thuật ngữ rồi mới tập trung vào sử dụng các thuật
ngữ đó cho việc dạy các kiến thức tiếp theo.
2.3. Giải pháp thực hiện
Phần 1: Các kiến thức chuẩn bị: Phép giao, phép hợp. Quy tắc cộng, quy
tắc nhân. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
+ Một là: Các từ khóa giúp học sinh ghi nhớ kiến thức cốt lõi như:
“hoặc thì cộng” , “và thì nhân”.
VD1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một
học sinh?
A. 14 .
B. 48 .
C. 6 .
D. 8 .
LG: Chọn ra 1 học sinh thì hoặc chọn 1 em nam trong 6 em nam hoặc chọn 1 em nữ
trong 8 em nữ. Vậy dùng quy tắc cộng: 6+8=14. Đáp án A

VD2: Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
một đơi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?
A.

45 .

B. C452 .

C. A452 .

D.

500 .

LG: Chọn 1 đôi song ca gồm chọn 1 em nam trong 20 em nam và chọn 1 em nữ
7


trong 25 em nữ. Vậy dùng quy tắc nhân: 20.25=500. Đáp án D
+ Hai là: Thầy cô cần lấy thêm ví dụ cụ thể để giải thích cho học sinh hiểu về nhu
cầu cần sự xuất hiện của các khái niệm hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp. Chẳng hạn, khi
các em muốn đếm với số lượng lớn một đàn ngựa đang nháo nhác về chuồng.
Chúng rất đông và laijdi chuyển rất khó đếm. Chúng ta có thể sử dụng một cách
như sau: Mỗi khi 1 con ngựa vào chuồng ta đặt ra 1 viên đá để ghi nhớ. Vậy sau đó,
thay vì đếm ngựa thì ta đếm viên đá. Tương tự như vậy, một giáo viên tin quan sát
thấy mỗi học sinh đến phòng thực hành tin đều đi 1 đôi dép và đều thực hiện
nghiêm túc việc để dép ở ngồi. Chính vì vậy, giáo viên có thể thay vì vào phịng
thực hành đếm số học sinh mà chuyển sang đếm số đơi dép ở ngồi, kiểm sốt học
sinh thiếu đủ và đi chậm luôn một thể. Như vậy, ta cần xây dựng 1 quy tắc 1: 1.
Một con ngựa ứng với 1 viên đá. Một con cừu cũng ứng với 1 viên đá. Một số tự

nhiên gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ 3 chữ số 3,5,6 ứng với 1 hoán vị của 3 phần
tử, 1 cách xếp chỗ ngồi cho 3 người vào 1 dãy ghế dài cũng ứng với 1 hoán vị của 3
phần tử…. Khi đó thầy cơ dẫn đến khái niệm hốn vị chỉnh hợp tổ hợp sẽ làm cho
học sinh chủ động về mặt kiến thức và sẵn sàng cho 2 nhiệm vụ: Làm thế nào để có
1 cái hốn vị, và xây dựng cơng thức đếm số cái hốn vị. Làm thế nào để có 1 cái
chỉnh hợp, và xây dựng công thức đếm số cái chỉnh hợp. Làm thế nào để có 1 cái
tổ hợp, và xây dựng cơng thức đếm số cái tổ hợp. Đây là hai vấn đề khác nhau
trong cùng 1 mục đích là đếm số lượng lớn theo quy tắc.
+ Ba là: Đặt ra các câu hỏi để học sinh nhận dạng và thể hiện các khái niệm hoán
vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Câu hỏi 1: “Làm thế nào để ta thu được 1 cái hoán vị?” Thầy cơ dùng thêm từ cái
trong văn nói để học sinh phân biệt được hoán vị là danh từ khác số hoán vị là chỉ
số lượng cái hoán vị. Và câu hỏi tương tự như vậy đối với 1 cái chỉnh hợp, 1 cái tổ
hợp. Từ cái là thêm vào trong văn nói chứ khơng viết lên bảng và thầy cô cũng lưu
ý các em điều này. Trong quá trình giảng dạy, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng
cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập cho người
học.
Thao tác: lấy n phần tử trong n phần tử khác nhau của tập hợp A. Sau đó sắp
thứ tự các phần tử đó. Ta thu được 1 cái hoán vị của n phần tử. Số cái hốn vị của n
phần tử khi đó được tính theo cơng thức Pn=n! Tất cả từ cái đều là văn nói thêm vào
chứ thầy cơ khơng viết lên bảng.
Thao tác: lấy k phần tử trong số n phần tử khác nhau của tập hợp A, sau đó
sắp thứ tự k phần tử này. Ta thu được 1 cái chỉnh hợp chập k của n phần tử.
8


Thao tác: lấy k phần tử trong số n phần tử khác nhau của tập A, không quan
tâm tới thứ tự của các phần tử, ta thu được 1 tập con gồm k phần tử của tập hợp A,
lức đó ta có một cái tổ hợp chập k của n phần tử.
Câu hỏi 2: Nêu đặc điểm của một cái hoán vị?, chỉnh hợp?, tổ hợp?

Câu trả lời mong đợi:
Trong mỗi cái hoán vị của n phần tử, mỗi phần tử của tập A đều được xuất
hiện và xuất hiện chỉ đúng 1 lần. Có quan tâm tới thứ tự của các phần tử đó.
Trong mỗi cái chỉnh hợp chập k của n phần tử, mỗi phần tử của tập A xuất
hiện khơng q 1 lần. Có quan tâm tới thứ tự của các phần tử đó.
Trong mỗi cái tổ hợp chập k của n phần tử, mỗi phần tử của tập A xuất hiện
không quá 1 lần. Không quan tâm tới thứ tự của các phần tử đó.
Lưu ý là thầy cơ cần hướng đích để học sinh nhận ra các đặc điểm này.
Câu hỏi 3: Các em học sinh lấy ví dụ và phản ví dụ ( phải, không phải là các đối
tượng này)
+ Bốn là: Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất và ý nghĩa của các khái niệm,
quy tắc, ký hiệu trong sách giáo khoa từ đó vận dụng trong giải tốn Tổ hợp - Xác
suất
Khi dạy các cơng thức của các bài tốn tổ hợp, có thể HS rất lúng túng khi nhớ
các cơng thức tính

Pn , Ank , Cnk ,

nhờ đó ta có thể đặt câu hỏi: Có cách gì để nhớ được

các công thức trên mà không bị nhầm lẫn?
Để trả lời cho câu hỏi đó HS sẽ phải tích cực suy nghĩ tìm ra cách nhớ nhanh
nhất và thầy giáo có thể nhận được rất nhiều phương án. Cũng nhờ q trình tìm tịi
đó HS đã nhớ cơng thức rồi.
Sai lầm phổ biến của HS trong giải toán Tổ hợp là hay nhầm lẫn giữa các quy
tắc nhân và cộng, lúng túng không biết khi nào sử dụng chỉnh hợp và khi nào sử
dụng tổ hợp.
+ Năm là: Phân tích sai lầm mắc phải: Học sinh vẫn hay nhầm giữa kí hiệu với
khái niệm được định nghĩa. Khó khăn do mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp
của ngôn ngữ tổ hợp - xác suất

Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong Tốn học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được
kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện những cái kí
hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để
9


xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem xét những cái
được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, nghĩa của những
cái kí hiệu, những cái biễu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa”. Chẳng hạn: do
sự lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và kí hiệu dùng để chỉ số đối tượng ấy
k
nên HS thường hay nói “Tổ hợp chập k của n là Cn ”, hoặc “Chỉnh hợp chập k của
k
k
n là An ”, trong khi đó nói đúng phải là “ Số Tổ hợp chập k của n là Cn ”, hoặc “Số
k
Chỉnh hợp chập k của n là An ”.

Phần 2: Nêu chuẩn kiến thức kỹ năng.
Bài bài biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất có chuẩn kiến thức kĩ năng là:
Nhận biết một số khái niệm: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố là tập
con của không gian mẫu, biến cố đối, định nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lý
xác suất bé. Mô tả không gian mẫu biến cố trong một số phép thử đơn giản. Mơ tả
tính chất cơ bản của xác suất.
Như vậy với chuẩn kiến thức, kỹ năng đó thì địi hỏi học sinh phải có kỹ năng
mơ tả được các đối tượng nêu trên. Việc dạy học sinh phân biệt được các khái niệm
này là hết sức cần thiết.
Phần 3: Bài toán dẫn đến khái niệm xác suất:
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số
đôi một khác nhau từ 45 số: 1;2;...;45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số 5, 13, 20, 31,

32, 35. Sau đó, người quản trị bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (khơng hồn lại) từ một
thùng kín được 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; ...;45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả
bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số
trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc. Nếu trùng với năm số của bộ số
trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất. Tính xác suất bạn An trúng giải độc
đắc, giải nhất khi chơi.
Học sinh thấy hứng thú vì bài tốn thực tế để xuất phát này.
Phần 4: Giải thích các thuật ngữ.
Các khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố, biến
cố đối, biến cố xung khắc, biến cố độc lập… Đây là những khái niệm hồn tồn
mới trong chương trình tốn lớp 10 (học theo chương trình mới). Do đó, học sinh
cảm thấy chúng khó hiểu và ngại tiếp cận các kiến thức này. Chính vì vậy, giáo viên
cần giúp học sinh hiểu và nắm rõ các khái niệm này thơng qua các ví dụ thực tiễn
từ đơn giản đến phức tạp.
+ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành
động mà:
· Kết quả của nó khơng đoán trước được.
10


Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
+ Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là khơng gian mẫu của T
và được kí hiệu là W Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là n( W) hay W.
+ Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay
không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm
cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi
cho A được kí hiệu là WA .
+ Xác suất: Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu W là một tập hữu hạn và
các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T
và WA là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số , kí

hiệu là P (A) , được xác định bởi công thức
W
n( A)
P ( A) = A =
.
W n( W)
·

Từ định nghĩa, suy ra 0 £ P ( A) £ 1, P ( W) = 1, P ( Ỉ) = 0.
Vậy, linh hồn của bài tốn xác suất chính là việc xác định được phép thử ở
đây là gì?, biến cố nằm trong phép thử mà bài toán đề cập đến ở đây là gì?
Kinh nghiệm để học sinh xác định nhanh từ đề bài các dấu hiệu này là dựa
vào một số đặc điểm hay gặp:
- Đứng sau từ “ngẫu nhiên” thường là phép thử.
- Đứng sau từ “tính xác suất để” thường là biến cố.
VD1: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5
viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng
số bi vàng.
313
.
408

95
.
408

5
.
102

25
.
136

57
.
286

24
.
143

27
.
143

229
.
286

A.
B.
C.
D.
Như vậy: Nhờ hai dấu hiệu trên, ta xác định được:
Phép thử ở đây là: “Chọn 5 viên bi trong hộp có 18 viên bi (5 bi xanh, 6 bi đỏ,
7 bi vàng )”
Biến cố ở đây là: “5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”.
VD2: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong
đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn

ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn
có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
A.
B.
C.
D.
Dễ dàng các em xác định được:
Phép thử ở đây là: “Chọn 3 học sinh bất kỳ trong 13 học sinh để trao thưởng”
Biến cố ở đây là: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối
11 và khối 12”.
Phần 5: Viết lại cụ thể nội dung xác định biến cố trong đề bài:
Bước này chính là bước quan trọng nhất khi giải bài tốn xác suất. Thành cơng
của việc giải tốn nằm ở chính bước này. Các thầy cô cần hướng dẫn các em: Biến
11


cố là một sự kiện có liên quan đến phép thử, cụ thể là nằm trong phép thử. Vì vậy,
để xác định biến cố cụ thể là sự kiện gì thì các em cần viết lại câu văn. Nêu lại toàn
bộ phép thử cũng như là toàn bộ các hành động có trong phép thử sau đó thêm từ
“sao cho” biến cố đó xảy ra.
VD1: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5
viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng
số bi vàng.
Viết lại biến cố A: Phép thử ở đây là: “Chọn 5 viên bi trong hộp có 18 viên bi (5 bi
xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng )”
Biến cố ở đây là: “Chọn 5 viên bi trong hộp có 18 viên bi (5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7
bi vàng ) sao cho 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”.
VD2: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong
đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn
ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn

có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
57
.
286

24
.
143

27
.
143

229
.
286

A.
B.
C.
D.
Dễ dàng các em xác định được:
Phép thử ở đây là: “Chọn 3 học sinh bất kỳ trong 13 học sinh để trao thưởng”
Biến cố ở đây là: “Chọn 3 học sinh bất kỳ trong 13 học sinh để trao thưởng sao
cho 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12”.
Phần 6: Sử dụng sơ đồ hình cây hoặc bài tốn tổ hợp để tính xác suất:
Đến bước này, tùy vào số lượng các trường hợp mà ta sử dụng sơ đồ hình cây hoặc
sử dụng tổ hợp để tìm n(Ω), n(A) rồi thay vào cơng thức tính ra xác suất theo định
nghĩa cổ điển.
Phần 7: Phân tích các sai lầm mắc phải:

Trong q trình giải tốn cần chủ động nhắc nhở và phân tích kỹ các khả năng
và cảnh báo trước các sai lầm mà các em học sinh có thể mắc phải. Nhằm tạo cho
em thói quen chủ động trong tư duy và tránh nhàm chán cho học sinh.
Khi học sinh đã nắm rõ các bước này thì việc giải bài tốn đơn giản hơn và
khơng bị lúng túng. Với các bài toán đếm thường ứng dụng thực tế nên các em sẽ
càng thấy ý nghĩa của tốn tổ hơp xác suất, từ đó các em thêm u thích học tốn.
G. Polya đã từng viết: “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát
minh”. Quy trình 4 bước của G. Polya như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn.
- Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho bài tốn.
- Bước 3: Thực hiện chương trình giải đã xây dựng ở bước 2.
12


- Bước 4: Nghiên cứu sâu về lời giải.
Đối với quy trình này, khi áp dụng vào mỗi dạng tốn cụ thể sẽ góp phần tập
cho HS xây dựng được một phương pháp chung để giải bài tốn đó. Bản chất của
việc này là làm cho HS chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức.
Phần 8: Phần vận dụng và thực hành trải nghiệm:
Lưu ý cần chọn yếu tố học sinh có năng khiếu để cùng thầy cơ điều hành các hoạt
động này.
WA
n( A)
Như chúng ta đã biết xác suất được định nghĩa là tỉ số P ( A) = W = n W . , và trên
( )

thực tế tỉ số này giúp chúng ta biết được phương án thắng. Với cùng 1 cơng việc, có
thể thực hiện theo các phương án khác nhau. Xác suất thành cơng theo phương án
nào cao thì đó chính là phương án thắng.
VD: Năm 1652, nhà toán học Pascal nhận được một bức thư từ một Nhà Quý Tộc

nhờ ông giải đáp câu hỏi sau: “Khi tham gia một trò chơi, người chơi được chọn
một trong ba phương án sau: Phương án 1: Được gieo con súc sắc cân đối liên tiếp
sáu lần. Người chơi thắng nếu có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm. Phương án
2: Được gieo con súc sắc cân đối liên tiếp 12 lần. Người chơi thắng nếu có ít nhất
hai lần xuất hiện mặt 6 chấm. Phương án 3: Được gieo con súc sắc cân đối liên tiếp
18 lần. Người chơi thắng nếu có ít nhất 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm. Người chơi nên
chọn phương án nào?” Pascal đã tính ra xác suất thắng của Phương án 1 là 0,665
của Phương án 2 là 0,619 và của Phương án 3 là 0,597. Do đó ơng khun Nhà Q
Tộc nên chọn phương án 1. Vì 0,665 là số lớn nhất.
Vận dụng: Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau: Giả sử biến cố A có xác
suất P(A). Khi thực hiện phép thử N lần (n lớn hơn hoặc bằng 30) thì số lần xuất
hiện biến cố a sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối
càng bé).
Với tỉ số từ định nghĩa xác suất và kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận ta dễ dàng định
hướng để học sinh giải thích được các công thức này.
Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488 vận
dụng ý nghĩa thực tế của xác suất hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10.000 bé
gái thì có bao nhiêu bé trai?
Hướng dẫn: Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố
liên quan đến phép thử là biến cố “sinh con gái”. Như vậy ta có n phép thử. Ưowcs
tính n từ đó ước tính số bé trai.
13


Thực hành: Trong nghiên cứu về những quần thể động vật, một vấn đề quan trọng
là ước tính số cá thể trong quần thể. Một phương pháp được sử dụng là đánh dấu và
bắt lại. Phương pháp này gồm hai bước như sau: Bước 1: Chọn M cá thể từ quần
thể, đánh dấu và thả chúng trở lại quần thể. Bước 2: Sau một thời gian, chọn ngẫu
nhiên n cá thể trong quần thể. Gọi k là số cá thể được đánh dấu trong n cá thể đó. Ở
bước 2, xét phép thử: chọn ngẫu nhiên 1 cá thể từ quần thể và xét biến cố A "cá thể

có được đánh dấu". Gọi N là số cá thể trong quần thể. Xác suất của A là P ( A ) =
Trong n cá thể được chọn, số cá thể được đánh dấu là k sấp xỉ với nP ( A ) = n
vậy N được ước tính bởi cơng thức N ≈ M .

M
.
N

M
. Do
N

n
k

Cho các em thực hành tương tự, đếm số hạt lạc.
Tự nhiên các em thấy rằng đây chính là ứng dụng thực tế thật thú vị và ý
nghĩa, Các em sẽ có cảm nhận thật về loại tốn này. Chúng khơng cịn xa vời, khó
nắm bắt và cao siêu, vô thực nữa.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong quá trình giảng dạy tơi đưa ra hệ thống các bài tốn để học sinh nhận
dạng và lựa chọn phương pháp làm bài phù hợp. Các bài tốn này được thực hiện
trên lớp thì đa số học sinh tiếp thu và vận dụng tốt đảm bảo yêu cầu chính xác, tiết
kiệm được thời gian.
Mặt khác đây cũng là tập tài liệu mà các thành viên trong tổ Toán học hỏi và
bổ sung kiến thức cho bản thân nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà
trường.
Trong năm học vừa qua tôi đã tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm một
cách nghiêm túc và khoa học trên các lớp mình thực tế giảng dạy ở khối 11 và ở 3

lớp cụ thể như sau:
Đối tượng thực nghiệm: 11B3, 11B4
Đối tượng đối chứng: 11B6
Kết quả đạt được như sau:
Năm
học
20212022

Điểm 8 trở lên
Tổng
Lớp
Số
số
Tỷ lệ%
lượng
11B3 42
10
23,8
11B4 37
7
18,9
11B6 45
5
11,1

3. Kết luận, kiến nghị
14

Điểm từ 5 đến 7
Số

Tỷ lệ%
lượng
28
66,7
25
67,6
32
71,1

Điểm dưới 5
Số
Tỷ lệ %
lượng
4
9,5
5
13,5
8
17,8


3.1. Kết luận
Qua thời gian viết SKKN và vận dụng phương pháp này vào giảng dạy, tôi
thấy việc làm này đã thu được kết quả đáng kể từ phía các em học sinh. Đây thực
sự là một công cụ hữu hiệu giúp học sinh tiếp thu bài học nhanh, gọn và đầy hứng
khởi. Điều này phần nào tạo cho các em học sinh có tâm thế tốt khi bước vào các kì
thi quan trọng đặc biệt là kỹ năng, sự tự tin chủ động chiếm lĩnh kiến thức giúp ích
rất nhiều cho cuộc sống của các em sau này.
Qua việc ứng dụng đề tài này vào giảng dạy cho học sinh, tơi nhận thấy đây
là nội dung có thể tiếp tục áp dụng vào các năm học tiếp theo, đặc biệt rất phù hợp

với mọi đối tượng học sinh. Và cần phải nghiên cứu kỹ hơn để áp dụng cho đối
tượng học sinh khối 11, khối 12 với nội dung xuyên suốt theo chương trình sách
giáo khoa mới. Tất nhiên là phải tiếp tục hoàn thiện đề tài này hơn nữa.
3.2. Kiến nghị:
Qua nghiên cứu đề tài này, tôi rút ra một số kiến nghị sau:
- Phải thường xuyên học hỏi, trau dồi chun mơn nghiệp vụ để tìm ra
phương pháp dạy học phù hợp.
- Cần phải phát huy tối đa vai trò của phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn
liền với thực tiễn và đối với từng học sinh (phân loại học sinh trung bình, yếu,
kém).
- Thường xuyên tạo ra tình huống có vấn đề kích thích sự tìm tòi học hỏi của
học sinh.
- Tăng cường hoạt động chuyên môn nghiên cứu các phương pháp tổ chức
các hoạt động nhằm phát huy năng lực học sinh.
- Thường xuyên khuyến khích và nhắc nhở tinh thần tự học của học sinh
bằng cách khác nhau, đồng thời cũng đề nghị nhà trường bổ sung thêm các tài liệu
tham khảo vào thư viện để học sinh có thể tham khảo, nhất là tài liệu về kỹ năng
sống cách phát triển các loại kỹ năng để phát triển bản thân, làm hành trang tốt cho
các em sau này.
Tổ chuyên môn cần nghiên cứu sâu về chuyên đề xác suất và phương pháp
dạy xác suất cho từng khối lớp.
Trong quá trình thực hiện đề tài, tơi đã nhận được những góp ý q báu của
các đồng nghiệp trong các buổi sinh hoạt chuyên môn nghiên cứu bài học, song do
thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi không tránh khỏi còn
nhiều hạn chế. Rất mong tiếp tục nhận được sự đóng góp khác từ phía đồng nghiệp
để tơi hồn thiện hơn đề tài của mình.
Tơi xin chân thành cảm ơn !

15

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh Hóa, ngày 19 tháng 5 năm 2022
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết

Trương Thị Yến

16


Tài liệu tham khảo
- Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên Chương trình mới tốn 6, tốn 10.
- Tài liệu tập huấn giáo viên của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa.
- Tài liệu trên lớp học ảo chương trình tập huấn STEM.
- Các bài soạn giảng của các đồng nghiệp trên các diễn đàn.
- Niềm cảm hứng được lấy từ các bài giảng của giáo sư vật lý WALTER LEWIN.

17


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN
STT Tên đề tài SKKN

1

2

3

4

5
6

Cấp đánh
giá xếp loại

Phân tích các sai lầm và khó Ngành giáo
khăn học sinh mắc phải khi dục và đào
giải bài tập giới hạn hàm số. tạo Thanh
Hóa
Phân tích các sai lầm của Ngành giáo
học sinh khi giải phương dục và đào
tạo Thanh
trình lượng giác.
Hóa
Áp dụng kỹ thuật “khăn phủ Ngành giáo
bàn” phối hợp với phân bậc dục và đào
hoạt động giúp học sinh giải tạo Thanh
bài tập phương trình lượng Hóa
giác được tốt hơn.
Giải pháp ứng dụng lược đồ Ngành giáo
tư duy để đổi mới phương dục và đào
pháp học tập của học sinh tạo Thanh

hướng tới lĩnh hội nội dung Hóa
giải các bài toán lượng giác
trong tam giác.
Cuộc thi Dạy học theo chủ Ngành giáo
đề tích hợp dành cho giáo dục và đào
tạo Thanh
viên trung học cấp Tỉnh.
Hóa
Kinh nghiệm soạn bài theo Ngành giáo
hướng phát triển năng lực học dục và đào
sinh nhằm giúp học sinh phát tạo Thanh
18

Kết quả đánh
giá xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

C

2005-2006

C

2008-2009

C

2012-2013

C

2016-2017

Ba

2017-2018


triển tư duy và định hình nhân Hóa
cách. Xây dựng những thế hệ
học sinh tích cực. Bài soạn:
đường Elip

19

C

2020-2021