Tài liệu Lý thuyết trường điện từ - Luật Coulomb & cường độ điện trường - Nguyễn Công Phương docx

Nguyễn Công Phương
g y
g
g

Lý thuyết trường điện từ
Luật Coulomb & cường độ điện trường


Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện mơi & điện dung
g
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & điện cảm
ự
ệ
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Luật Coulomb & cường độ điện trường

2

Luật Coulomb & cường độ điện trường
•
•
•
•
•
•

Luật Coulomb
Cường độ điện trường
Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường

3


Luật Coulomb (1)
• Thực nghiệm của Coulomb:
Q1Q2
F k 2
R
– Trong chân không
– Giữa 2 vật rất nhỏ (so với khoảng cách R giữa chúng)
– Q1 & Q2 là điện tích của 2 vật đó
 k

1

4 0
– ε0: hằng số điện môi của chân không:
1
 0  8,854.1012 
109 F/m
36
Luật Coulomb & cường độ điện trường

4


Q1Q2
F k 2
R
k

1
4 0

Luật Coulomb (2)
Q1Q2
F 
4 0 R 2

Q1

a12

R12

Q2 F2

r2

r1

Q1 & Q2 cùng dấu
ấ

Gốc

Q1Q2
F2 
a12
2
4 0 R12
R12  r2  r1

Q1

R12 R12 r2  r1
a12 


R12
R12 r2  r1

a12

F2
R12

r1
Gốc

Luật Coulomb & cường độ điện trường

Q2

r2

Q1 & Q2 khác dấu
5


Ví dụ 1

Luật Coulomb (3)

Cho Q1 = 4.10-4 C ở A(3, 2, 1) & Q2 = – 3.10-4 C ở B(1, 0, 2) trong chân khơng.
Tính lực của Q1 tác dụng lên Q2.

Q1Q2
F2 
a12
2
4 0 R12

R12  r2  r1  (1  3)a x  (0  2)a y  (2  1)a z  2a x  2a y  a z

R12  (2) 2  (2) 2  12  3
R12 2a x  2a y  a z
a12 

R12
3
4.104 (3.104 ) 2a x  2a y  a z
 80a x  80a y  40a z N
 F2 
.
1
3
4
10932
36
Luật Coulomb & cường độ điện trường
6


Luật Coulomb & cường độ điện trường
•
•
•
•
•
•

Luật Coulomb

Cường độ điện trường
Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường

7


Cường độ điện trường (1)
• Xét 1 điện tích cố định Q1 & 1 điện tích thử Qt

Ft
Q1Qt
Q1
Ft 
a 
a

2 1t
2 1t
4 0 R1t
Qt 4 0 R1t
• Cường độ điện trường: véctơ lực tác dụng lên một điện tích 1C
• Đơn vị V/m
• Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm Q tạo ra trong
ể
chân khơng:

E

Q
4 0 R

2

aR

– R: véctơ hướng từ điện tích Q tới điểm đang xét
– aR: véctơ đơn vị của R
Luật Coulomb & cường độ điện trường

8


Cường độ điện trường (2)
E

Q
4 0 R

2

aR

• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ cầu, tại một điểm trên mặt
cầu bán kính r:
Q

E

4 0 r

2

ar

– ar : véctơ đơn vị của toạ độ r

• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ Descartes, tại một điểm có
toạ độ (x, y, z):


Q
x
y
z

E
ax 
ay 
az 
2
2
2

4 0 ( x  y  z )  x 2  y 2  z 2
x2  y 2  z 2
x2  y 2  z 2 


Luật Coulomb & cường độ điện trường

9


E

Q
4 0 R

2

Cường độ điện trường (3)

aR

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0
4
3
4

2
3

1

2

0

1
-1

0
-1

-2

-2

-3

-3
-4

-4

Luật Coulomb & cường độ điện trường

10


Cường độ điện trường (4)
R = r – r’

E
• Nếu Q không ở gốc toạ độ:
Q
Q
r
E(r ) 
a
P(x, y, z)
x’, y’, z’ r’
2 R
4 0 R
R  r r'
r r'
R  r r'
Gốc toạ độ
aR 
r r'
Q(r  r ')
Q
r r'

 E(r ) 
.

2
r  r ' 4 0 r  r ' 3
4 0 r  r '



Q[( x  x ')a x  ( y  y ')a y  ( z  z ')a z ]
4 0 [( x  x ') 2  ( y  y ') 2  ( z  z ') 2 ]3/ 2
Luật Coulomb & cường độ điện trường

11


Cường độ điện trường (5)
• Lực Coulomb có tính tuyến tính → E do 2 điện tích tạo ra bằng
ự
y
ệ
ạ
g
tổng của E do từng điện tích tạo ra:
z
Q2
Q1
Q2
E(r ) 
a 

a
2 1
2 2
4 0 r  r1
4 0 r  r2
r2
r – r2
Q1 r – r 1
P a1
E1
r
n
r1
Qk
a2
E(r ) 
a
2 k

 4
k 1

0

r  rk

y

E2

x
Luật Coulomb & cường độ điện trường

E(r)
12


Cường độ điện trường (6)

Ví dụ 1

Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10-9 C ở P2(1, 0, – 2),
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10-9 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
n

E
k 1

E

Q1
4 0 r  r1

a 
2 1

Qk
4 0 r  rk

Q2
4 0 r  r2

a 
2 2

2

ak

Q3
4 0 r  r3

a 
2 3

Q4
4 0 r  r4

2

a4

r  r1  ( x  x1 )a x  ( y  y1 )a y  ( z  z1 )a z
 (1  3)a x  (1  (2))a y  (1  1)a z
 2a x  3a y
Luật Coulomb & cường độ điện trường

13

Cường độ điện trường (7)

Ví dụ 1

Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10-9 C ở P2(1, 0, – 2),
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10-9 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).

E

Q1
4 0 r  r1

2

a1 

r  r1  2a x  3a y

r  r2  3,16
r  r3  1, 73
r  r4  2, 45

Q2
4 0 r  r2

2

a2 

Q3
4 0 r  r3

2

a3 

Q4
4 0 r  r4

2

a4

r  r1  (2) 2  32  3 32
3,32

r  r1
2
3
a1 
ax 
a y  0, 60a x  0,91a y

r  r1 3,32
3,32

a 2  0,32a y  0,95a z
a3  0,58a x  0,58a y  0,58a z

a 4  0,82a x  0, 41a y  0, 41a z
Luật Coulomb & cường độ điện trường

14


Ví dụ 1

Cường độ điện trường (8)

Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10-9 C ở P2(1, 0, – 2),
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10-9 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).

4.10 4
4 104
E
(0, 60a x  0,91a y )
2
4 0 .3,32
3 104
3.10

(0,32a y  0,95a z ) 
2
4 0 .3,16
2.10
2 104

(0,58a x  0,58a y  0,58a z ) 

2
4 0 .1, 73
104

(0,82a x  0, 41a y  0, 41a z )
2
4 0 .2, 45
Luật Coulomb & cường độ điện trường

15


Ví dụ 1

Cường độ điện trường (9)

Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10-9 C ở P2(1, 0, – 2),
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10-9 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).

E  24, 66a x  9,99a y  32, 40a z

Luật Coulomb & cường độ điện trường

16


Luật Coulomb & cường độ điện trường
•
•

•
•
•
•

Luật Coulomb
Cường độ điện trường
Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường

17


Điện tích khối (1)
ố
• Xét một vùng khơng gian được lấp đầy bằng một lượng
lớn hạt mang điện
• Một cách g đúng, coi phân bố điện tích trong vùng đó
ộ
gần
g,
p
ệ
g
g
là liên tục

g
g ậ ộ ệ
(
ị
• Có thể mơ tả vùng đó bằng mật độ điện tích khối (đơn vị
C/m3):
Q
v  lim
v 0 v

Q   v dv
V

Luật Coulomb & cường độ điện trường

18


z

Điện tích khối (2)
ố

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
105  z
tích khối của điện tử v  5e

ố
 C/m3 .

Q   v dV

z = 1 cm

x

V

 Q   5e 10

5

V

z

y
ρ = 1 cm

dV

dV = ρdρdφdz
ρ ρ φ

Q  

0,04

0,01

2

0,01

0

0

 

6

5 10 e
5.10

105  z

 d  d dz

Luật Coulomb & cường độ điện trường

19


z

Điện tích khối (3)

ố

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
105  z
tích khối của điện tử v  5e
ố
 C/m3 .

Q   5e

105  z

V



0,04

0,01

dV
x

2

0,01

0
2

0

5.10
  5 10 e


 d    2
0

z = 1 cm

6

105  z
0

0,04

0,01

y
ρ = 1 cm

 d  d d
dz

2

0

Q  

0,01



0

10  e
5

105  z

 d  dz

Luật Coulomb & cường độ điện trường

20


z

Điện tích khối (4)
ố

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
105  z
tích khối của điện tử v  5e
ố
 C/m3 .

Q   5e

105  z

V



0,04

0,01

z = 1 cm

dV
x

ρ = 1 cm
 d  dz
0,01 0
0,04

0,04
5
105  z
10  105  z
0,01 10  e dz  10  e
0,01
10 
 10
(e 4000   e 1000  )

0,01
,
10 
 Q   10
(e 4000   e 1000  )  d 
0


10  e
5

105  z

Luật Coulomb & cường độ điện trường

y

21

z

Điện tích khối (5)
ố

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện
105  z
tích khối của điện tử v  5e
ố
 C/m3 .

Q   5e
V
0,01

105  z

z = 1 cm

dV

10 
  10
(e 4000   e 1000  )  d 
0


0,01
  1010  (e 4000   e 1000  )d 

x

y
ρ = 1 cm

0

0,01

3 12
e
e
 10  (

)   10  0, 236 pC
40
4000 1000 0
10

4000 

1000 

Luật Coulomb & cường độ điện trường

22

Điện tích khối (6)
ố
• Điện trường tại r do một điện tích khối gây ra?
ệ
g ạ
ộ ệ
g y
• Điện trường tại r do một ΔQ tại r’ gây ra:

Q
r r'
r r'
E(r ) 
.
 E(r ) 
.
2
2
4 0 r  r ' r  r '
4 0 r  r ' r  r '
Q

v v

r r'
 E(r ) 
.
2
4 0 r  r ' r  r '

Q  v v

• → điện trường tại r do một điện tích khối gây ra:

E(r )  

V

v (r ')dv ' r  r '
.
2
4 0 r  r ' r  r '

Luật Coulomb & cường độ điện trường

23


Điện tích khối (7)
ố
E(r )  

V

v (r ')dv ' r  r '
)
.
2
4 0 r  r ' r  r '

• r : véctơ định vị E
• r’: véctơ định vị nguồn điện tích ρ(r’)dv’
• Biến của tích phân này là x’, y’, z’ trong hệ toạ độ
Descartes

Luật Coulomb & cường độ điện trường

24


Luật Coulomb & cường độ điện trường
•
•
•
•
•
•

Luật Coulomb
Cường độ điện trường
Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường

25