Tài liệu BẢN CHẤT HẠT CỦA CÁC BỨC XẠ potx

1
MỤC LỤC
PHẦN 1: PHẦN MỞ ĐẦU 3
1. Lí do chọn đề tài 3
2. Mục đích của đề tài 3
3. Đối tượng nghiên cứu 4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 4
5. Phương pháp nghiên cứu 4
6. Bố cục của đề tài 4
PHẦN 2: BẢN CHẤT HẠT CỦA CÁC BỨC XẠ 5
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 5
1. Bức xạ nhiệt 5
1.1 Những khái niệm mở đầu 5
1.2. Các đại lượng đặc trưng 5
1.3. Định luật Kirchhoff 6
2. Thuyết lượng tử Plank 7
2.1 Thuyết lượng tử của Plank 7
2.2. Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối 9
3. Thuyết phôtôn của Anhxtanh 10
3.1 Thuyết phôtôn của Anhxtanh 10
3.2. Hiệu ứng quang điện 11
3.2.1. Hiện tượng quang điện 11
3.2.2. Giải thích các định luật quang điện 12
3.2.3. Động học photon 14
3.3 Hiệu ứng Comptom 14

2
CHƯƠNG II: CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA 17
Dạng 1: Bức xạ nhiệt 17
Dạng 2: Lý thuyết Photon 19

Dạng 3: Hiệu ứng quang điện 21
Dạng 4: Hiệu ứng Compton 24
PHẦN 3: PHẦN KẾT LUẬN 29
TÀI LIỆU THAM KHẢO 30

3
PHẦN 1: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Quang học là môn nghiên cứu về bản chất ánh sáng, sự lan truyền và tương
tác của nó với vật chất. Vào cuối thế kỉ XVII Newton đã đưa ra thuyết hạt về
ánh sáng. Theo ông ánh sáng là một dòng các hạt bay ra từ vật phát sáng theo
các đường thẳng. Cùng thời gian đó Huygens lại đưa ra thuyết sóng về ánh sáng.
Theo ông ánh sáng là sự truyền những dao động đàn hồi trong môi trường gọi là
“este vũ trụ” . Tuy nhiên vào thế kỉ XIX Fresnel đã giải thích đầy đủ các hiện
tượng quang học thời đó bằng thuyết sóng ánh sáng. Sau khi thuyết điện từ của
Maxwell ra đời người ta chứng minh được rằng ánh sáng có bước sóng từ
0,4
m

đến
0,75
m

. Sự phát triển của Vật lí về sau đã chứng minh được rằng
ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt.
Như vậy hiện tượng giao thoa nhiễu xạ và phân cực ánh sáng là những hiện
tượng chứng tỏ ánh sáng có bản chất sóng. Nhưng những hiện tượng quang học
như hiện tượng phát xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, … không thể giải thích được
nếu chỉ sử dụng quang học sóng, mà phải dựa vào thuyết lượng tử của Plank và
thuyết photon của Anhxtanh.

Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong
phú hơn nữa các tài liệu quang học để các bạn sinh viên chuyên nghành Vật lí và
mọi người quan tâm xem đây như một tài liệu tham khảo đó là lí do để chọn đề
tài “Bản chất hạt của các bức xạ”
Trong khuôn khổ giới hạn đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra khái quát cơ sở
lí thuyết và các dạng bài tập minh họa liên quan đến đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích của đề tài
Đề tài “Bản chất hạt của các bức xạ” nhằm chứng minh tính chất hạt của
ánh sáng và giải thích bằng thuyết lượng tử của Plank và thuyết photon của
Anhxtanh. Mặt khác làm phong phú thêm tư liệu học tập cho mọi người quan
tâm đến lĩnh vực này.

4
3. Đối tượng nghiên cứu
Các dạng lí thuyết và bài tập của các phần:
+ Bức xạ nhiệt
+ Thuyết lượng tử của Plank.
+ Thuyết photon của Anhxtanh
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu các hiện tượng liên quan đến bản chất hạt của ánh sáng.
Từ các hiện tượng đó mà có thể đưa ra cách giải thích đúng đắn nhất dựa
trên cơ sở thuyết lượng tử của Plank và photon của Anhxtanh.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan.
Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu.
6. Bố cục của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 chương:
Chương I: Cơ sở lí thuyết
Chương II: Các dạng bài tập minh họa

5
PHẦN 2: BẢN CHẤT HẠT CỦA CÁC BỨC XẠ
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Bức xạ nhiệt
1.1 Những khái niệm mở đầu
Bằng cách nào đó kích thích các nguyên tử, phân tử làm cho chúng từ trạng
thái cơ bản chuyển sang trạng thái kích thích, thì khi chúng từ các trạng thái kích
thích này trở về trạng thái cơ bản, năng lượng thu được sẽ trả lại môi trường,
thường dưới dạng năng lượng sóng điện từ. Có nhiều cách cung cấp năng lượng
để kích thích các phân tử, nguyên tử. Nếu cung cấp ở dưới dạng nhiệt thì bức xạ
điện từ phát ra gọi là bức xạ nhiệt.
Bức xạ nhiệt có một đặc tính là trong một số điều kiện đặc biệt nó có thể
tồn tại cân bằng với vật. Như thế có nghĩa là khi đó năng lượng bức xạ do vật
phát ra đúng bằng năng lượng dưới dạng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thụ bức
xạ. Khi đó vật ở trạng thái cân bằng động ứng với một nhiệt độ xác định.
1.2. Các đại lượng đặc trưng
Ta xét một phần tử diện tích dS ở mặt ngoài

một vật phát xạ (cân bằng). Khi đó vật có nhiệt độ
xác định T. Trong quá trình phát xạ, vật phát ra mọi
bức xạ điện từ có tần số nhỏ đến lớn. Năng lượng
bức xạ phát ra từ dS trong một đơn vị thời gian
mang đi bởi các bức xạ điện từ có tần số trong
khoảng
,
d
  

, được kí hiệu là


dW ,
p
T

.
Rõ ràng đại lượng này tỉ lệ với dS và với d

:




dW , , .
p
T r T dSd
  


Đại lượng


,
r T

được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc ứng với tần số


của vật.
Đại lượng:
   
0
, ,
R T r T d
 



được gọi là năng suất phát xạ toàn phần hay
độ trưng của vật phát xạ.

6
Giả sử năng thông ứng với khoảng tần số
,
d
  

gửi tới dS là



dW ,
T

,
trong đó dS hấp thụ năng thông


dW ,
t
T

, theo định nghĩa tỉ số:
 


 
W ,
,
W ,
t
T T
a T
d T





được gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc ứng với tần số

của vật. Rõ ràng


, 1
a T


, nói chung trong thực tế


, 1
a T


.
Những vật mà


, 1
a T


được gọi là vật đen tuyệt đối.
Trong thực tế thì không có vật đen tuyệt đối, chỉ có những vật có tính chất
gần với tính chất của vật đen tuyệt đối.
1.3. Định luật Kirchhoff
Giả sử đặt trong một bình kín cách
nhiệt một số vật

1 2 3
, , ,
A A A
khác nhau.
Các vật này sẽ đồng thời phát xạ và hấp
thu bức xạ nhiệt. Khi trạng thái cân bằng
được thiết lập thì hiển nhiên vật nào hấp
thụ bức xạ mạnh cũng sẽ phát xạ mạnh .
Từ nhận xét đó Kirchhoff đi đến kết
luận rằng khả năng phát xạ và khả năng
hấp thụ của một vật tỉ lệ thuận với nhau, nghĩa là giữa hai đại lượng


,
r T

,


,
a T

của các vật
1 2 3
, , ,
A A A
có quan hệ tỉ lệ:


 



 


 
 
1 2 3
1 2 3
, , ,
,
, , ,
r T r T r T
f T
a T a T a T
  

  
   
Phát biểu định luật Kirchhoff:
Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng
một vật ở nhiệt độ nhất định là một hàm chỉ phụ thuộc tần số bức xạ

và nhiệt
độ T mà không phụ thuộc vào bản chất của vật đó.
Hàm


,
f T


thường gọi là hàm phổ biến.

7


 
 
,
,
,
r T
f T
a T





Hàm phổ biến có một ý nghĩa
đơn giản: quả vậy công thức trên nếu
áp dụng cho vật đen tuyệt đối


, 1
a T


ta được :





, ,
r T f T
 

.
Vậy


,
f T

chính là năng suất
phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối
ứng với tần số bức xạ

và nhiệt độ T.
Làm thí nghiệm trên các mô hình của vật đen tuyệt đối người ta có thể xác
định được


,
f T

bằng thực nghiệm.
2. Thuyết lượng tử Plank
2.1 Thuyết lượng tử của Plank
Xuất phát từ quan niệm của Vật lí cổ điển cho rằng các nguyên tử, phân tử

phát xạ hoặc hấp thụ một cách liên tục và trên cơ sở lí thuyết bức xạ điện từ cổ
điển, Raleigh và Jeans đã tìm được hàm số phổ biến, đó là hàm số xác định tỉ số
giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng một vật ở mọi
nhiệt độ nhất định như sau:
 
2
2
2
, .
f T k T
C



trong đó:

là tần số bức xạ hay hấp thụ.
T là nhiệt độ tuyệt đối.
k là hằng số Boonzman có giá trị:
23
1,38.10 /
k J s



Từ biểu thức trên ta có thể tính được năng suất bức xạ toàn phần của một
vật đen tuyệt đối:
   
0
,R T f T d

 

  



8
Như vậy năng suất phát xạ của một vật đen tuyệt đối là vô cùng lớn, điều
đó mâu thuẫn với thực tế. Bế tắc này tồn tại trong khoảng thời gian dài cuối thế
kỉ thứ 19.
Để giải quyết mâu thuẫn và bế tắc này, năm 1900 Plank đã nêu ra một
thuyết mới thay thế cho quan niệm cổ điển , đó là thuyết lượng tử năng lượng
mang tên ông.
Nội dung của thuyết lượng tử Plank như sau:
a) Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện
từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số
nguyên của một năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng.
b) Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc tần số

, bước sóng

thì lượng tử
năng lượng tương ứng bằng:
c
h h
 

 
trong đó h là hằng số Plank có giá trị:
34

6,625.10 .
h J s



c) Công thức Plank
Xuất phát từ công thức lượng tử năng lượng nói trên, Plank đã tìm được
biểu thức của hàm phổ biến


,
f T

tức là năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen
tuyệt đối:
 
2
2
2
, .
1
h
kT
h
f T
C
e

 





Công thức trên được gọi là công thức Plank.
Từ công thức Plank ta thấy rằng: Khi T lớn,
1
h
kT


thì 1
h
kT
h
e
kT


  , lúc đó:
 
2
2
2
, .
f T hT
C



Tức là ta thu lại được công thức Raleigh – Jeans.

9
2.2. Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối
Nếu ta khảo sát sự biến thiên của hàm


,
f T

cho bởi công thức Plank
theo

ở những nhiệt độ khác nhau thì ta có được những đường cong hoàn toàn
phù hợp với thực nghiệm.
Ngoài ra từ công thức Plank có thể suy ra những hệ quả quan trọng diễn tả
các quy luật phát xạ của vật đen tuyệt đối.
a) Trước hết ta có thể tính năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối.
   
2
2
0 0
2
, . .
1
h
kT
h
R T f T d d
C
e


 
  
 
 

 

thực hiện phép đổi biến số:
h
x
kT

 ta được:
 
4 4 3
2 3
0
2
1
x
k T x dx
R T
c h e






Phép tính tích phân cho ta kết quả:
3
0
6,4939.
1
x
x dx
e





Vậy có thể viết:


4
R T T

 .
trong đó

là một hằng số gọi là hăng số Stêfan – Bônxman.
8 2 4
5,67.10 W/m
K




Định luật Stêfan – Bônxman: Năng suất phát xạ toàn phần của một vật đen
tuyệt đối tỉ lệ với lũy thừa bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật ấy.
b) Nếu ta tính đạo hàm của


,
f T

theo

thì thấy đạo hàm này triệt tiêu
tại một giá trị đặc biệt
m

của tần số

nghĩa là một giá trị đặc biệt của
m

của
bước sóng

của bức xạ điện từ sao cho:
m
T b




10

b là hằng số Vin:
3
2,898.10 .
b m K



Ứng với bước sóng
m

hàm


,
f T

có một giá trị cực đại nghĩa là với bức
xạ
m

vật đen phát xạ mạnh nhất. Đó là nội dung của định luật Vin.
Đối với vật đen tuyệt đối, bước sóng
m

của chùm bức xạ đơn sắ mang
nhiều năng lượng nhất tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật.
3. Thuyết phôtôn của Anhxtanh
3.1 Thuyết phôtôn của Anhxtanh
Thuyết lượng tử của Plank đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng đó
là: năng lượng điên từ phát xạ hay hấp thụ năng lượng có những giá trị gián

đoạn, chúng luôn luôn là bội số nguyên của lượng tử năng lượng

. Ta nói rằng
năng lượng điện từ phát xạ hay hấp thụ bị lượng tử hóa. Tuy nhiên thuyết lượng
tử của Plank chưa nêu lên được bản chất gián đoạn của bức xạ điện từ.
Năm 1905, Anxtanh dựa trên thuyết lượng tử năng lượng của Plank đã nêu
lên thuyết lượng tử ánh sáng hay còn gọi là thuyết phôtôn.
Nội dung của thuyết photon của Anhxtanh như sau:
a) Bức xạ điện từ được cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử ánh sáng
hay photon.
b) Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và
mang một năng lượng xác định bằng:
c
h h
 

 
c) Trong chân không, các photon truyền đi với vận tốc
8
3.10 /
c m s

.
d) Khi một vật phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó
phát xạ hay hấp thụ photon.
e) Cường độ của chum bức xạ tỉ lệ với số photon phát ra từ nguồn trong
một đơn vị thời gian.
Dựa vào thuyết photon của Anhxtanh người ta đã giải thích được nhiều
hiên tượng, trong đó có hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton.

11
3.2. Hiệu ứng quang điện
3.2.1. Hiện tượng quang điện
Hiệu ứng quang điện là hiện tượng bắn ra
các electron từ một tấm kim loại khi dọi vào
tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp.
Các electron bắn ra được gọi là các quang
electron.
Hiệu ứng này do Héc phát hiện ra đầu tiên
và sau đó là nhà bác học Nga Stôlêtôp tiếp tục
nghiên cứu nó vào những năm cuối thế kỉ 19.
Sơ đồ thí nghiệm để quan sát hiện tượng
quang điện được bố trí như hình vẽ.
Trong sơ đồ gồm có một tế bào quang điện, đó là bình chân không trong đó
đặt hai bản cực anôt và katôt. Anôt gồm một vòng dây rỗng để ánh sáng có thể
đi qua mà không bị vướng, còn katôt làm bằng kim loại cần nghiên cứu hiện
tượng quang điện. Hai cực A và K được nối với một nguồn điện. Khi dịch
chuyển con chạy C trên biến trở, hiệu điện thế đặt lên hai cực A-K thay đổi.
Thí nghiệm cho thấy rằng, khi cực âm của tế bào quang điện chưa được dọi
sáng thì kim điện kế G không bị lệch, điều đó chứng tỏ rằng trong mạch không
có dòng điện chảy qua.
Khi dọi một chùm sáng đơn sắc thích hợp vào âm cực thì kim điện kế sẽ bị
lệch. Điều đó chứng tỏ trong mạch đã
có dòng điện. Việc xuất hiện dòng
điện trong mạch được giải thích như
sau: khi ánh sáng có bước sóng thích
hợp đập vào âm cực của tế bào quang
điện làm các electron bức ra từ âm
cực, dưới tác dụng của điện trường sẽ

12
chuyển động về phía dương cực A để tạo thành dòng điện trong mạch. Dòng
điện được sinh ra bởi hiện tượng này được gọi là dòng quang điện.
Nếu ta thay đổi hiệu điện thế giữa hai bản thì dòng quang điện cũng thay
đổi, khi đó ta tìm được sự phụ thuộc của dòng quang điện
a
I
vào hiệu điện thế U
giữa hai cực. Đường biểu diễn


a
I f u

được gọi là đặc trưng Vôn – Ampe của
tế bào quang điện.
Qua đồ thị ta thấy rằng:
a) Ban đầu cường độ của dòng quang điện tăng theo hiệu điện thế U, khi
tăng đến một mức độ nào đó cường độ dòng quang điện đạt tới một giá trị không
đổi gọi là cường độ dòng quang điện bão hòa.
b) Ngay khi U = 0, cường độ dòng quang điện
0
o
I

. Điều này chứng tỏ
rằng các quang electron khi bắn ra khỏi katôt đã có sẵn động năng ban đầu
2
1
2

o
mv
.
c) Có thể triệt tiêu dòng quang điện bằng các tác dụng lên hai cực của tế
bào quang điện một hiệu điện thế ngược
c
U
: hiệu điện thế cản có giá trị sao cho
công cản của điện trường bằng động năng ban đầu cực đại của quang electron.
2
ax
1
2
om c
mv eU

3.2.2. Giải thích các định luật quang điện
a) Giải thích định luật về giới hạn quang điện
Như ta đã biết muốn thoát khỏi kim loại electron phải có một năng lượng ít
nhất cũng phải bằng công thoát A của electron đối với kim loại đó. Bình thường
động năng chuyển động nhiệt của các electron đều nhỏ hơn công thoát A. Tuy
nhiên khi ánh sáng có bước sóng thích hợp dọi tới, các electron trong kim loại
hấp thụ photon. Một electron hấp thụ một photon, do đó được truyền thêm một
năng lượng
h
 

.
Nếu năng lượng này bằng hoặc lớn hơn công thoát A thì electron sẽ bức ra
khỏi kim loại. Vậy điều kiện để có hiệu ứng quang điện là:

13
h A


hay
o
A
h
 
 

trong đó
o
A
h


là giá trị cực tiểu của tần số của áng sáng gây ra hiệu ứng
quang điện.
Mặt khác ta biết
c



, nên
o
c hc
A



 
.
Do đó:
o
 


Giá trị
o

chính là giới hạn quang điện. Nó chỉ phụ thuộc vào công thoát A,
nghĩa là phụ thuộc vào bản chất kim loại làm katôt .
b) Giải thích dòng quang điện bão hòa
Ta biết rằng dòng quang điện được tạo nên là do các electron thoát khỏi
katôt dưới tác dụng của điện trường chuyển động đến anôt. Như vậy dòng quang
điện trở nên bão hòa khi số electron thoát khỏi katôt đến anôt trong một đơn vị
thời gian là không thay đổi. Mà số quang electron thoát khỏi katôt tỉ lệ với số
photon được hấp thụ, số photon này lại tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng
tới. Vì vậy cường độ chùm quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm
ánh sáng tới.
c) Giải thích về định luật động năng cực đại
Ta biết rằng trong số các electron thoát kim loại có electron nằm sâu bên
trong kim loại, có electron nằm sát bên ngoài bề mặt kim loại. Đối với các
electron nằm sát mặt ngoài kim loại. Năng lượng
h
 

mà nó hấp thụ từ
photon một phần dùng để sinh công thoát A, phần còn lại biến thành động năng

của electron đó. Đối với các electron nằm sâu bên trong kim loại, phần năng
lượng do nó hấp thụ được từ photon còn bị tiêu hao một ít trong quá trình
chuyển động từ bên trong ra bên ngoài mặt kim loại. Điều đó có nghĩa là động
năng của các electron ở sát bề mặt kim loại là lớn nhất.
Theo định luật bảo toàn năng lượng đối với các electron ở mặt ngoài kim
loại ta có:

14
2
ax
1
2
m
h A mv

 
Phương trình này được gọi là phương trình Anhxtanh. Đây là phương trình
cơ bản của hiện tượng quang điện nó chứng tỏ rằng động năng cực đại của các
quang electron phụ thuộc vào tần số ánh sáng dọi tới mà không phụ thuộc vào
cường độ của chùm sáng dọi tới.
Như vậy, thuyết lượng tử ánh sáng đã giải thích trọn vẹn tất cả các định luật
về hiện tượng quang điện.
3.2.3. Động học photon
Photon ứng với bức xạ điện từ đơn sắc tần số

mang năng lượng
h
 

.

Theo thuyết tương đối của Axtanh, photon có khối lượng cho bởi:
2
2 2
.
h h
mc m
c
c c
 


    
Mặt khác khối lượng phụ thuộc vận tốc theo hệ thức:
2
2
1
o
m
m
v
c



o
m
là khối lượng nghỉ:
2
2
1

o
v
m m
c
 
. Đối với photon v = c. Suy ra
o
m
= 0.
Vậy photon có khối lượng nghỉ bằng 0.
Photon luôn chuyển động với vận tốc là c nên đông lượng của nó:
h
p mc
c

 
h
p



Như vậy động lượng của photon tỉ lệ thuận với tần số hoặc tỉ lệ nghịch với
bước sóng của bức xạ điện từ tương ứng.
3.3 Hiệu ứng Comptom
Hiệu ứng Compton là một trong những hiện tượng thể hiện rõ nét bản chất
hạt của các bức xạ điện từ , nói riêng nó chứng minh sự tồn tại động lượng của
các hạt photon.

15
Năm 1982 Compton đã làm thí nghiệm chùm tia X bước sóng


dọi vào
các chất như paraphin, graphit … Compton đã nhận thấy khi đi qua các chất này
chùm tia X bị tán xạ. Trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch có bước sóng bằng bước
sóng

của chùm tia X tới , còn xuất hiện vạch, có bước sóng
 


. Thực
nghiệm chứng tỏ


không phụ thuộc vào cấu tạo của các chất được dọi tia X
mà chỉ tùy thuộc vào góc tán xạ

. Độ tăng bước sóng
  

  
được tính
theo công thức:
2
2 sin
2
c


  

Trong đó
c

là một hằng số chung cho mọi chất gọi là bước sóng Compton
12
2,426.10
c
m

 
.
Ta hãy tính toán hiện tượng Compton dựa vào thuyết photon của Anhxtanh.
Hiệu ứng Compton là kết quả của quá trình tán xạ đàn hồi của chùm tia X lên
các electron trong các chất. Trong phổ các vạch tán xạ, vạch có bước sóng đúng
bằng bước sóng

của chum tia X dọi tới tương ứng với sự tán xạ của chùm tia
X với các electron ở sâu trong nguyên tử, liên kết mạch với các hạt nhân, vạch
có bước sóng
 


tương ứng với sự tán xạ của chum tia X với các electron
liên kết yếu với hạt nhân, các electron này có thể coi như electron tự do.
Giả sử trước khi va chạm với chùm photon X, các electron đứng yên. Ta
hãy tính lần lượt năng lượng và động lượng của photon X cũng như electron
trước và sau va chạm.

Hạt
Năng lượng Động lượng
Trước va chạm Sau va chạm Trước va chạm

Sau va chạm
Photon
h


h



h
P
c


h
P
c




electron
2
e
m c

2
2
2
1
e
m c
v
c



0
2
2
2
1
e
e
m v
P
v
c





16
Trước va chạm động lượng của hạt photon X là
P


, sau va chạm động lượng
của hạt photon là
P


và của electron là
e
P

, góc giữa
P

và
P


là

.
Theo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng ta có:
2
2
2
2
1
e
e
m c
h m c h

v
c
 

  


e
P P P

 
  

e
m
là khối lượng nghỉ của electron.
Bình phương hai vế của các phương trình này rồi lấy phương trình thứ nhất
trừ đi phương trình thứ hai ta tìm được:
   
2 2
2 1 cos 2 sin
2
e
m c h h

    
  
   
hay
2

2 sin
2
e
h
m c

 

 

Hệ số của
2
sin
2

chính là hai bước sóng Comptom.
c
e
h
m c
 

Như vậy nhờ thuyết photon của Anhxtanh ta đã giải thích và tìm được
những kết quả phù hợp thực nghiệm đối với hiện tượng tán xạ Comptom.

17
CHƯƠNG II: CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA
Dạng 1: Bức xạ nhiệt
Bài 1: Một lò luyện kim, có cửa sổ quan sát kích thước 8cm×15cm, phát xạ
với công suất 9798W.
a) Tìm nhiệt độ của lò, cho biết tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của
lò với năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ đó là 0,9.
b) Xác định bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò. Bước sóng
đó thuộc vào vùng nào của quang phổ?
Bài giải:
a) Năng suất phát xạ toàn phần của lò được xác định bởi định luật phát xạ
đối với vật không đen:
4
R T




theo giả thiết
0,9


.
Vì
R


là năng lượng do một đơn vị diện tích của cửa sổ quan sát phát ra
trong một đơn vị thời gian, nên
R

liên hệ với công suất phát xạ bằng biểu
thức sau:
4
P R S T S


 
Từ đó ta tìm được nhiệt độ của lò:
4
4
8
9798
2000 .
0,9.567.10 .0,08.0,15
P
T K
S


  
b) Ta có thể coi lò luyện kim gần giống với vật đen tuyệt đối, do đó bước
sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò được xác định theo định luật Vin.
3
6
ax
3

2,896.10
1,488.10 .
2.10
m
b
m
T



  

Bước sóng này nằm trong vùng hồng ngoại của quang phổ.
Bài 2: Dây tóc vônfram của bóng đèn điện có đường kính 0,3mm và có độ
dài 5cm. Khi mắc đèn vào mạch điện 127V thì dòng điện chảy qua đèn là 0,31A.
Tìm nhiệt độ của đèn, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng, tất cả nhiệt do đèn phát

18
ra đều ở dạng bức xạ. Tỉ số giữa các năng suất phát xạ toàn phần của dây tóc
vônfram và vật đen tuyệt đối là 0,31.
Bài giải:
Vì sợi tóc vônfram không phải là vật đen tuyệt đối nên năng suất phát xạ
toàn phần của nó được tính theo công thức:
4
R T



theo giả thiết
0,31



. Mặt khác ta lại có:
P
R
S


Với P là công suất của nguồn điện, P = UI và S là diện tích mặt ngoài của
sợi tóc. Coi diện tích này là diện tích xung quanh của hình trụ đường kính d và
chiều cao l, ta có:
S dl



So sánh hai giá trị trên của R ta rút ra được:
4
2626 .
UI
T K
dl

 
Bài 3: Nhiệt độ của sợi dây tóc bóng đèn điện luôn biến đổi vì được đốt
nóng bằng dòng điện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ thấp nhất và cao nhất là
100K, nhiệt độ trung bình là 2500K.
Hỏi công suất bức xạ của sợi dây tóc biến đổi bao nhiêu lần?
Bài giải:
Công suất bức xạ được tính theo công thức:
4

.
T
P R S T S

 

Theo đầu đề bài ta có:
ax min
ax min
100
2500
2
m
m
T T T K
T T
T K
   

 

Từ hệ trên có thể giải ra được:
ax min
2550 ; 2450
m
T K T K
 


19

Suy ra được tỉ số:
4
ax ax
min min
1,17
m m
P T
P T
 
 
 
 
.
vậy:
ax
min
1,17
m
P
P

.
Dạng 2: Lý thuyết Photon
Bài 1: Xác định năng lượng, động lượng và khối lượng của photon ứng với
ánh sáng có bước sóng
0,6
m
 

.

Bài giải:
Năng lượng của photon cho bởi:
h
 


trong đó tần số

liên hệ với bước sóng ánh sáng

theo công thức:
c




do đó:
hc



Thay dữ kiện của bài toán vào ta tính được:
19
3,32.10
J




Động lượng của photon cho bởi:

h h
p
c


 
.
thay số vào ta có:
27
1,1.10 . /
p kg m s



Khối lượng của photon cho bởi:
2
h h
m
c c


 
thay số vào ta có:
34
7 8
6,62,10
6.10 .3.10
m



 .

20
Bài 2: Trong phân rã phóng xạ, một hạt nhân phát tia gamma gồm các
photon có năng lượng là 1,25MeV. Photon đó ứng với bước sóng nào, tính xung
lượng của photon đó?
Bài giải:
Giữa năng lượng E của photon và bước sóng

tương ứng có mối liên hệ:
hc
E

 , suy ra
hc
E

 .
với
6 19
1,25 1,25.10 .1,6.10
E MeV J

 

thay số vào ta có:
34 8
6 19
13
6,625.10 .3.10

1,25.10 .1,6.10
9,93.10 993
fm






 

Xung lượng của photon đó là:
6 19
8
22
1,25.10 .1,6.10
3.10
6,67.10 /
E
p
c
p kgm s


 


Bài 3: Giả sử rằng một đèn hơi natri có công suất 100W bức xạ năng lượng
đều theo mọi phương dưới dạng các photon ứng với các bước sóng 589nm.
a) Tính tốc độ phát ra các photon của đèn.

b) Hỏi ở khoảng cách bao xa từ đèn, thông lượng trung bình của các photon
bằng 1,0 photon/
2
.
cm s
?
c) Hỏi ở khoảng cách bao xa từ đèn, mật độ trung bình của các photon bằng
1,0 photon/
3
cm
?
d) Tính thông lượng và mật độ photon cách đèn 2m?
Bài giải:
a) Năng lượng của một photon
hc
E

 .
Tốc độ phát các photon của đèn là:

21
9
20
34 8
100.589.10
2,96.10 oto /
6,63.10 .3.10
o
P P
n ph n s

E hc



   

b) Diện tích mặt cầu bán kính R bao quanh đèn natri là:
2
4
S R


suy ra
4
S
R



Với mật độ thông lượng trung bình là 1,0 photon/
2
.
cm s
thì vói
o
n
oto /
ph n s
ứng với diện tích mặt cầu S =
o

n
.
Suy ra được:
20
9 3
2,96.10
4,85.10 48,5.10
4 4
o
n
R km
 
   

c) Quy đổi
o
n
= 1,0 photon/
3
.
cm s
=
6 3
10 / .
photon m s
.
Vậy:
6
10
282

4 4
o
n
R m
 
  

d) Thông lượng
20
18
2 2
2,96.10
5,89.10
4 4 .2
o o
n n
u
S R
 
   
photon/
2
.
m s

mật độ photon:
u v c
 
 

suy ra
18
18 3
8
5,89.10
1,96.10 /
3.10
u
photon m
c

  
Dạng 3: Hiệu ứng quang điện
Bài 1: Giới hạn đỏ trong hiện tượng quang điện đối với xêzi là
0,653
m

.
Xác định vận tốc cực đại của quang electron khi chiếu xêzi bằng ánh sáng tím có
bước sóng
0,4
m

.
Bài giải:
Vận tốc ban đầu cực đại của quang electron cho bởi phương trình
Anhxtanh:
2
ax
1

2
e m
m v A h

 


22
2
ax
1
2
e m
hc
m v A

 
Trong đó công thoát A của xêzi liên hệ với giới hạn đỏ bởi hệ thức:
o
hc
A



Vậy phương trình trên trở thành:
2
ax
1
2
e m

o
hc hc
m v
 
 

Suy ra vận tốc cực đại của quang electron:
ax
2 1 1
m
e o
hc
v
m
 
 
 
 
 

Thay dữ kiện của bài toán ta có thể tìm được:
5
ax
6,5.10 /
m
v m s


Bài 2: Catôt của một tế bào quang điện làm bằng kim loại có giới hạn
quang điện là

557
o
nm


.
a) Tính công thoát của electron đối với kim loại đó và động năng ban đầu
cực đại của quang electron khi bức ra khỏi catôt nếu bức xạ tử ngoại chiếu vào
nó có bước sóng
320
nm


.
b) Vận tốc ban đầu cực đại, vận tốc cực đại của quang electron khi đến
anôt, biết rằng hiệu điện thế giữa anôt và catôt là U = 60 V.
Bài giải:
a) Công thoát A của electron được tính theo công thức:
o
hc
A


với
9
577 577.10 .
o
nm m

 

Thay số ta có:
34 8
9
19
6,62.10 .3.10
577.10
3,4.10 2,1
A
A J eV



 


23
Động năng ban đầu cực đại của quang electron được xác định từ công thức:


W
o
o
o o
hc
hc hc
 
  

  

Thay số vào ta có:


34 8 9 9
9 9
19
6,62.10 .3.10 577.10 320.10
W
577.10 .320.10
W 2,76.10 1,72
o
o
J eV
  
 


 

b) Vận tốc ban đầu cực đại của quang electron:
2
ax
1
W ,
2
o m
mv
 suy ra:



ax
2hc
2W
o
o
m
o
v
m m
 
 

 

Thay số vào ta có:


34 8 9 9
ax
31 9 9
5
ax
26,62.10 .3.10 577.10 320.10
9,1.10 .577.10 .320.10
7,79.10 /
m
m
v
v m s







Sau khi bật ra khỏi catôt, electron được tăng tốc bởi điện trường, do đó khi
tới anôt động năng của nó được tăng thêm một lượng là:
19 18
W 1,6.10 .60 9,6.10
eU J
 
   

Vậy khi đến anôt electron có động năng là:
19 18
19
W W W=2,76.10 9,6.10
W 98,76.10
o
J
 

   


Vận tốc v của electron khi tới anôt:
19
31
6

2W 298,76.10
9,1.10
4,66.10 / .
v
m
v m s


 


Bài 3: Chùm photon của bức xạ đơn sắc
10
2720.10
m


 đập xiên vào một
mặt điện cực vônfram làm bắn theo phương vuông góc với chùm tới các quang
electron chuyển động với vận tốc
0,02


vận tốc cực đại. Hãy tính tổng động

24
lượng đã truyền cho điện cực đối với mỗi photon đập vào và làm bắn ra một
electron.
Bài giải:
Động lượng của photon là:

1 1
; .
h
P P


 

Động lượng của electron bắn ra là:
2 2
; .
e
P P m v

 
Theo đề bài
ax
m
v v


, và
ax
m
v
được tính theo phương trình Anhxtanh.
2
ax
1
.

2
e m
hc
m v A

 

Từ đó suy ra:
2
ax
2
m
e
hc
v A
m

 
 
 
 
,
và:
2
2 2 2
ax
2
m
e
hc

v v A
m



 
  
 
 

Động lượng truyền cho điện cực là:
1 2
.
P P P
 
  

ở đây
1 2
P P

 
nên về trị số ta có:
2
2 2 2 2
1 2
.
e
h
P P P m v


 
   
 
 

Suy ra được:
2
2
2 .
e
h hc
P m A

 
   
  
   
   

Dạng 4: Hiệu ứng Compton
Bài 1: Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng

.
Hãy xác định động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc

.
Tính động lượng của electron đó.

25

Bài giải:
Theo các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng ta có:
2
2
2
2
1
e
e
m c
h m c h
v
c
 

  


e
P P P

 
  

Từ phương trình đầu suy ra động năng của electron:
2
2
2
2
1

e
D e
m c
E m c h h
v
c
 

   


hay:
D
hc hc hc hc
E
    
   

 

Theo công thức tán xạ Compton:
2
2 sin
2
c


  
ta tìm được động năng của electron bắn ra:
2

2 sin
2
D
c
hc hc
E



 
 

hay:
2
2
2 sin
2
.
2 sin
2
c
D
c
hc
E







 

Ta nhận thấy động năng này cực đại khi:
2
sin 1
2

 
  

ax
2
.
2
c
Dm
c
hc
E
 


 