Tài liệu CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON pdf

Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP.
Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP, số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m).
Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội.
Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng).
Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP, mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Trang 1
CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON
VẤN ĐỀ 1. CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIUTƠN – PHẦN I

Dạng 1. Tính giá trị của một biểu thức liên quan đến công thức nhị thức Newton
Cách giải: Sử dụng công thức nhị thức Newton
 
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b




bằng cách chọn
,ab
phù hợp ta
sẽ thu được kết quả.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
1006 1007 1008 2012 2013

2013 2013 2013 2013 2013
.A C C C C C

Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức
2013 2013
10 (1 10) (1 10)A

   

có giá trị là một số nguyên.
Ví dụ 3: Rút gọn tổng sau:
2012 1 2010 3 3 2008 5 5 2013 2013
2013 2013 2013 2013
3 .2. 3 .2 . 3 .2 . 2 . .S C C C C    
Đáp số:
2013
51
.
2
S



1. Chứng minh rằng
0 2 2 4 4 2 2 2 1 2
2 2 2 2
3 3 3 2 (2 1).
n n n n
n n n n
C C C C


     

2. (ĐC HKI, AMS, 2008) Chứng minh rằng
 
1 2 2
1 4 4 4
nn
n n n
C C C   
chia hết cho 5.
3. Tìm n nguyên dương để có hệ thức sau
1 3 2 1
2 2 2
2048.
n
n n n
C C C

   
Đáp số:
6.n

4. Giả sử
 
5
23
1 x x x  
có khai triển thành đa thức
2 15

0 1 2 15
.a a x a x a x   
Tính
0 1 2 3 15
.a a a a a    
Đáp số: 0
Dạng 2. Tìm hệ số của
0
k
x
trong khai triển nhị thức Newton
Ví dụ 4: (TSĐH, A, 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Newton
5
3
1
n
x
x





biết rằng
 
1
43

7 3 .
nn
nn
C C n


  
Đáp số:
4
12
12, 495.nC

Ví dụ 5: (TSĐH, A, 2004) Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
 
8
2
1 1 .P x x

  

Đáp số:
34
88
3 238.CC

Ví dụ 6: Cho đa thức
         

2 3 20
1 2 1 3 1 20 1 .P x x x x x        
Tìm hệ số của số hạng chứa
15
x
trong khai triển thành đa thức của
 
.Px
Đáp số:
400995.

5. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức
12
28
3
25
.x x x




Đáp số:
729.


Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP.
Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP, số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m).
Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội.

Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng).
Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP, mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Trang 2
6. (TSĐH, B, 2007) Cho biết
 
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 1 2048.
n
n n n n n
n n n n n
C C C C C
  
      
Tìm hệ số của
10
x

trong khai triển nhị thức
 
2.
n
x
Đáp số:
11
11
11, 2 22.nC

7. Tìm hệ số của
7

x
trong khai triển thành đa thức của
 
2
2 3 ,
n
x
biết rằng
1 2 2 1
2 1 2 1 2 1
1024.
n
n n n
C C C

  
   
Đáp số:
7 3 7
10
.2 .3 .C

8. (TSĐH, A, 2006) Cho biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1.
n
n n n
C C C
  

    
Tìm hệ số của
26
x
trong khai triển nhị thức
Newton của
7
4
1
.
n
x
x




Đáp số:
4
10
10, 210.nC

9. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức
 
2
1
n
x 
bằng 1024. Tìm hệ số của số của số hạng
chứa

12
x
trong khai triển trên. Đáp số: 210.
10. Tìm hệ số đứng trước
4
x
trong khai triển
 
10
2
3 1 .xx
Đáp số: 1695.
11. (ĐH, A, 02) Tìm
n
và
x
trong khai triển
11
33
22
0
2 2 2 2
nk
nk
xx
xx
n
k
n
k

C




   


   


   

biết rằng
31
5
nn
CC
và
số hạng thứ tư bằng 20n.
12. (ĐH, TK 4, 02) Cho
 
2
0 1 2
1
n
kn
kn
x a a x a x a x a x       
biết rằng

k
là số nguyên thoả mãn 1
≤ k ≤ n – 1 sao cho
11
.
2 9 24
k k k
a a a


Tìm n và k?
13. (TSĐH, D, 2007) Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển của biểu thức
   
5 10
2
1 2 1 3 .P x x x x   
Đáp số:
3320.

14. Giả sử
   
10
11 10 9 10 11
1 2 10 11
1 2 .       x x x a x a x a x a x
Tìm hệ số của
5

.a
Đáp số: 672.
15. Tổng các hệ số của khai triển
3
1
n
x
x




là 1024. Tìm hệ số của
6
x
trong khai triển đó. Đáp số: 210.
Dạng 3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton
Ví dụ 7: (TSĐH, A, 2008) Giả sử đa thức
   
2
0 1 2
1 2
n
n
n
P x x a a x a x a x      
thỏa mãn hệ thức
12
12
0

2
2 .
2 2 2
n
n
a
aa
a     
Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số
01
, , , .
n
a a a
Đáp số:
88
8 12
2.aC

16. (CĐ Nông lâm, 03) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức
15
12
.
33
x





17. Xét khai triển

 
9
29
0 1 2 9
3 2 .x a a x a x a x     
Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ
0 1 2 9
, , , , .a a a a
Đáp
số:
 
5
5 6 0 1 2 9 9
max , , , , 2 252.   a a a a a a C

18. Xét khai triển
 
2
0 1 2
2 .     
n
n
n
x a a x a x a x
Tìm
n
để
 
0 1 2 10
max , , , , .

n
a a a a a
Đáp số:
30n

hoặc
31.n