tiểu luận lý thuyết xác suất báo cáo thực hành một số hàm tính toán các tham số đặc trưng trong excel

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT



Tiểu luận
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
BÁO CÁO THỰC HÀNH MỘT SỐ HÀM
TÍNH TỐN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
TRONG EXCEL
Giáo viên hướng dẫn: Thầy Phạm Văn Chững
Danh sách thành viên nhóm:
Họ và tên
Ngơ Thị Thúy Hoa
Trần Thị Mỹ Linh
Tăng Thị Kim Nguyên
Lê Ngọc Quỳnh Như
Hoàng Thị Diệu Tâm
Lê Hà Thanh Trúc
Nguyễn Thị Minh Thiên
Trần Thị Hồng Thắm
Phan Thanh Tuyền
Nguyễn Phạm Tường Vy

Mã số sinh viên
K214091871
K214090621
K214090629
K214090632
K214091879
K214090642

K214091882
K214091880
K214090644
K214090646


Mục lục

I. Khái quát về các tham số đặc trưng của ĐLNN (cơng thức, ý nghĩa). .1
1. Kỳ vọng tốn...........................................................................................1
2. Phương sai..............................................................................................1
3. Độ lệch chuẩn.........................................................................................2
4. Giá trị tin chắc nhất (Mod)...................................................................2
5. Trung vị...................................................................................................2
6. Hệ số tương quan...................................................................................3
7. Hiệp phương sai.....................................................................................3
II. Thực hành với excel.................................................................................3
1. Một số hàm tính tốn các tham số đặc trưng trong Excel..................3
1.1. Hàm AVERAGE, Hàm tính trung bình cộng..................................3
1.2. Hàm VAR- hàm tính phương sai......................................................4
1.3. Hàm STDE- hàm độ lệch chuẩn......................................................5
1.4. Hàm MODE- hàm tính mốt..............................................................5
1.5. Hàm MEDIAN- hàm tính Trung vị..................................................5
1.6. Hàm COREL- hàm tính Hệ số tương quan.....................................5
1.7. Hàm COVAR- hàm tính Hiệp phương sai.......................................6
2. Các ví dụ.................................................................................................6
2.1. Ví dụ 1................................................................................................6
2.2. Ví dụ 2................................................................................................8
2.3. Ví dụ 3..............................................................................................12
III. TÀI LIỆU THAM KHẢO THÊM.......................................................14

LỜI CẢM ƠN..............................................................................................15


I. Khái quát về các tham số đặc trưng của ĐLNN (cơng thức, ý nghĩa)
1. Kỳ vọng tốn
 Định nghĩa:
 Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận hữu hạn các giá trị x 1 , x2 ,
x3 ,…,xn với xác suất tương ứng là p1 , p2 , p3 ,…, pn . Khi đó, kỳ vọng
của X, ký hiệu bởi E(X) , là số được xác định bởi biểu thức:
 Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là f(x)
thì kì vọng tốn được xác định bởi biểu thức:
 Ý nghĩa:
 Kỳ vọng tốn của đại lượng ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình của
đại lượng ngẫu nhiên đó
 Kỳ vọng toán phản ánh giá trị trung tâm của một phân phối xác suất, có
nhiều giá trị của đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị gần với kỳ vọng toán.
2. Phương sai
 Định nghĩa: Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu là V(X), là kỳ
vọng toán của bình phương sai lệch của biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng tốn
của nó.
 Cơng thức:

 Ý nghĩa:
 Nó phản ánh mức độ phân tán các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên
xung quanh giá trị trung bình. Đại lượng nào có nhiều giá trị sai lệch lớn
so với giá trị trung bình thì phương sai sẽ lớn; Đại lượng nào có nhiều giá
trị sai lệch ít so với giá trị trung bình thì phương sai sẽ nhỏ.
 Trong sản xuất cơng nghiệp, phương sai thường biểu thị độ chính xác
của sản xuất. Trong chăn nuôi, phương sai biểu thị mức độ đồng đều của
đàn gia súc. Trong trồng trọt, phương sai biểu thị mức độ ổn định của

năng suất cây trồng....
3. Độ lệch chuẩn

1


 Định nghĩa: Ngồi phương sai ra, người ta cịn sử dụng một tham số khác
để đặc trưng cho mức độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên, đó là độ lệch
chuẩn.
 Công thức:

 Ý nghĩa:
 Khi cần phải đánh giá mức độ phân tán các giá trị của đại lượng ngẫu
nhiên theo đơn vị đo của nó, người ta thường dùng độ lệch tiêu chuẩn, vì
độ lệch tiêu chuẵn có cùng đơn vị đo với đại lượng ngẫu nhiên đang
nghiên cứu.
 Độ lệch chuẩn thể hiện độ phân tán dữ liệu từ so với mức trung bình.
4. Giá trị tin chắc nhất (Mod)

 Định nghĩa:
 Giá trị tin chắc nhất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X [ ký hiệu là
Mod(X) ] là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất trong bản phân phối
xác suất.
 Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất f(x) thì
Mod(X) là giá trị của X mà tại đó hàm mật độ đạt giá trị cực đại.
 Ý nghĩa: Mod(X) chính là giá trị có khả năng xảy ra nhiều nhất trong các
giá trị mà đại lượng ngẫu nhiên X có thể nhận
5. Trung vị
 Định nghĩa: Trung vị của đại lượng ngẫu nhiên X [ ký hiệu là Med(X) ]
là giá trị phân phối của đại lượng ngẫu nhiên thành hai phần bằng nhau.

 Ý nghĩa:
 Giống với ý nghĩa của số trung bình, cả số trung vị và số trung bình có
cùng chung một mục đích là đề xuất ra một số ở giữa của tập dữ liệu đã
cho
 Trong thống kê, nếu dữ liệu tương đồng nhau, sử dụng giá trị trung
bình cho bạn kết quả phân tích chính xác nhất, nhưng nếu dữ liệu bị phân
tán, có một vài giá trị mà chúng ta gọi là giá trị nhiễu, giá trị ngoại biên
thì sử dụng số trung vị sẽ cho bạn kết quả chính xác nhất bởi số trung vị
khơng phụ thuộc vào giá trị nhiễu.

2


6. Hệ số tương quan
 Công thức: Hệ số tương quan giữa X và Y:

 Ý nghĩa: Sức mạnh của mối quan hệ dựa trên giá trị của hệ số tương quan.
7. Hiệp phương sai
 Định nghĩa: ( Covariance) của đại lượng ngẫu nhiên (X,Y) được xác định
như sau:

 Ý nghĩa:
 Hiệp phương sai: Hiệp phương sai thể hiện mối quan hệ tuyến tính
giữa hai biến.
 Đo lường mối quan hệ định hướng giữa lợi nhuận trên hai tài sản. Hiệp
phương sai dương có nghĩa là lợi nhuận của hai tài sản di chuyển cùng
nhau trong khi hiệp phương sai âm có nghĩa là chúng di chuyển ngược
lại.
 Xác định các giá trị trung bình của hai biến di chuyển cùng nhau như
thế nào.

 Trong tài chính, hiệp phương sai được tính tốn để giúp đa dạng hóa
nắm giữ cổ phiếu.
II. Thực hành với excel
1. Một số hàm tính tốn các tham số đặc trưng trong Excel
1.1. Hàm AVERAGE, Hàm tính trung bình cộng
 Cú pháp hàm AVERAGE = AVERAGE(Number1, [Number2],
[Number3],…)

Trong đ:
Number 1: Đối số thứ nhất ( bắt buộc)
3


Number 2: Đối số thứ hai
Number 3: Đối số thứ ba…
Hàm AVERAGE có tối đa 256 đối số, có thể là số, tên, phạm vi hoặc
tham chiếu ơ có chứa số. Một đối số tham chiếu ô hoặc phạm vi có chứa giá
trị logic, văn bản hay ơ rỗng thì những giá trị đó sẽ bị bỏ qua. Trừ giá trị 0
hoặc được nhập trực tiếp vào danh sách đối số.
1.2. Hàm VAR- hàm tính phương sai
Có 3 hàm để tìm phương sai mẫu trong Excel: VAR, VAR.S và VARA.
 Hàm VAR trong Excel
Đây là hàm Excel cũ nhất để ước tính phương sai dựa trên mẫu. Hàm
VAR có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.
VAR (số 1, [number2], Giáo)
Ghi chú: Trong Excel 2010, hàm VAR đã được thay thế bằng VAR.S cung
cấp độ chính xác được cải thiện. Mặc dù VAR vẫn có sẵn để tương thích
ngược, nhưng nên sử dụng VAR.S trong các phiên bản hiện tại của Excel.
 Hàm VAR.S trong Excel
Nó là bản sao hiện đại của hàm VAR Excel. Sử dụng hàm VAR.S để

tìm phương sai mẫu trong Excel 2010 trở lên.
VAR.S (số 1, [number2], Giáo)
 Hàm VARA trong Excel
Hàm VARA của Excel trả về một phương sai mẫu dựa trên một tập
hợp các số, văn bản và các giá trị logic như được hiển thị trong cái bàn này.
VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)
1.3. Hàm STDE- hàm độ lệch chuẩn
STDEV(number1,[number2],...)
4


Cú pháp hàm STDEV có các đối số sau đây:
 Number1: Bắt buô zc. Đối số dạng số đầu tiên tương ứng với mẫu tổng
thể.
 Number2: Tùy chọn. Đối số dạng số từ 2 đến 255 tương ứng với mẫu
tổng thể.
1.4. Hàm MODE- hàm tính mốt
MODE(số 1,[số 2],...)
Cú pháp hàm MODE có các đối số dưới đây:
 Number 1: Bắt buộc. Đối số dạng số đầu tiên cho những gì bạn muốn
vị.
 Number 2: Tùy chọn. Các đối số dạng số từ 2 tới 255 mà bạn muốn
tính tốn số yếu vị trong đó. Bạn cũng có thể sử dụng môtz mảng đơn hay
tham chiếu tới mô zt mảng thay thế cho các đối số được phân tách bởi dấu
phẩy.
1.5. Hàm MEDIAN- hàm tính Trung vị
Mơ tả: Trả về số trung vị của các số đã cho. Số trung vị là số ở giữa môtz bô z
số.
MEDIAN(number1, [number2], ...)
Cú pháp hàm MEDIAN có các đối số dưới đây:

Number1, number2, ...

Number1 là bắt buôc,z các số tiếp theo là tùy

chọn. 1 tới 255 số mà bạn muốn tìm trung vị.
1.6. Hàm COREL- hàm tính Hệ số tương quan
Cú pháp: CORREL(array1, array2)
Cú pháp hàm CORREL có các đối số sau đây:
array1: Bắt buô zc. Một phạm vi giá trị ô.
array2: Bắt buô zc. Phạm vi thứ hai chứa các giá trị ô.
1.7. Hàm COVAR- hàm tính Hiệp phương sai
Cú pháp: COVARIANCE.P(array1,array2)
Cú pháp hàm COVARIANCE.P có các đối số sau đây:
5


Array1: Bắt buô zc. Phạm vi ô thứ nhất chứa các số nguyên.
Array2: Bắt buô zc. Phạm vi ô thứ hai chứa các số nguyên.

2. Các ví dụ
2.1. Ví dụ 1
Dữ liệu chiều cao, cân nặng của một nhóm sinh viên

 Tổng số sinh viên: 15
 Chiều cao trung bình:
=AVERAGE(D3:D17)
 Cân nặng trung bình:
=AVERAGE(E3:E17)
 Phương sai của chiều cao:
=VAR(D3:D17)

 Phương sai của cân nặng:
6


=VAR(E3:E17)
 Trung vị của chiều cao:
=MEDIAN(D3:D17)
 Trung vị của cân nặng:
=MEDIAN(E3:E17)
 Chiều cao xuất hiện nhiều nhất:
=MODE(D3:D17)
 Cân nặng xuất hiện nhiều nhất:
=MODE(E3:E17)
 Độ lệch chuẩn của chiều cao:
=STDEV(D3:D17)
 Độ lệch chuẩn của cân nặng:
=STDEV(E3:E17)
 Hiệp phương sai của chiều cao và cân nặng:
=COVAR(D3:D17;E3:E17)
 Hệ số tương quan của chiều cao và cân nặng:
=CORREL(D3:D17;E3:E17)

7


Histogram của dữ liệu chiều cao

Histogram của dữ liệu cân nặng
2.2. Ví dụ 2
Cho bảng danh sách một số nước trên thế giới (Năm 2020)

8


Cách tính hệ số tương quan:

 Cách 1:
= CORREL(C4:C13,D4:D13)

 Cách 2: Mở hộp Analysis ToolPak
 Bước 1: Chọn “File” => chọn “Options”
 Bước 2: Vào mục “Add-Ins” => chọn “Analysis ToolPak” sau đó bấm
vào“Go”

9


 Bước 3: Sau khi bấm “Go” thì sẽ hiện ra 1 giao diện cửa sổ “AddIns”. Chọn “Analysis ToolPak” rồi bấm “Ok”

10


Chọn Data Analysis/ Correlation/OK

Hộp thoại Correlation xuất hiện

Khai báo các thơng số để lập bảng tính hệ số tương quan như hình trên, ta
được kết quả:

11

 Nhận xét:
Hệ số tương quan trong hai cách đều bằng -0.235799. Từ đó có thể kết
luận mối liên hệ giữa dân số và tỷ lệ sinh của các nước trên thế giới tương
quan âm. Nghĩa là dân số tăng thì tỷ lệ sinh giảm và ngược lại dân số giảm
thì tỷ lệ sinh tăng.

Biểu đồ thể hiện sự tương quan giữa dân số và tỷ lệ sinh của một số quốc gia
trên thế giới (Năm 2020)

12


2.3. Ví dụ 3

Dữ liệu
Số năm kinh nghiệm Mức lương (ngàn $)
4
7
1
5
8
10
0
1
6
6
9
2

5
6
8

24
43
23.7
34.3
35.8
38
22.2
23.2
30
33
38
26.6
36.2
33.6
29

13


BIỂU ĐỒ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
45
43

40
38

f(x) = 1.68 x + 22.64
R² = 0.65

36.2

Mức l ương

35

38

35.8

33.6

34.3

33
30
30

29
26.6

25

24

23.7
23.2

22.2
20

15

0

2

4

6

8

10

Sốố năm

 Cách 1: =CORREL(A3:A17,B3:B17)
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN: R0.805232349

 Cách 2: Tương tự ví dụ 2 : Ta thu được kết quả như trong hình
Column 1
1
0.805232349

Column 1
Column 2

14

Column 2
1

12


 Nhận xét: Mặc dù tiền lương còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác
nhau như năng lực, bằng cấp, thái độ, năng suất làm việc,.. Tuy nhiên qua dữ
liệu của ví dụ trên ta có thể thấy được mối liên hệ giữa số năm kinh nghiệm
và mức lương là tương quan dương và khá chặt. Hệ số tương quan trong 2
cách trên đều bằng 0,805232349. Nghĩa là, số năm làm việc càng nhiều thì
mức lương càng cao.
 Liên hệ bản thân: Ngồi việc tích lũy kiến thức chun mơn vững chắc
và chuyên sâu trong chuyên ngành cúa mình, thì việc thực tập, thực hành lấy
kinh nghiệm là điều vô cùng cần thiết và quan trọng để có được cơng việc
tốt sau này.
III. TÀI LIỆU THAM KHẢO THÊM
Giáo trình lý thuyết xác suất (Trường đại học Kinh tế-Luật) chương 2, 3.

15


LỜI CẢM ƠN
Nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn Lý
thuyết xác suất – Thầy Phạm Văn Chững vì đã tận tình chỉ dạy, truyền đạt
kiến thức quý báu trong suốt thời gian vừa qua. Trong thời gian tham gia lớp
học, chúng em đã được tiếp thu thêm nhiều bài học bổ ích, tinh thần học tập
hiệu quả, nghiêm túc. Chính những điều mà chúng em được học hỏi sẽ là

hành trang mở đầu cho con đường tri thức trong tương lai vững chắc hơn,
đặc biệt là đối với những sinh viên thuộc khối ngành kinh tế như chúng em .
Với vốn kiến thức giới hạn và kỹ năng lập luận còn hạn chế, bài tiểu
luận của nhóm chắc chắn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Chúng em
rất mong có thể nhận được sự đánh giá, nhận xét cũng như những ý kiến
đóng góp phê bình từ thầy để bài tiểu luận có thể được hồn thiện hơn.
Một lần nữa, nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn thầy. Kính chúc
thầy thật nhiều sức khỏe, thành công và hạnh phúc.

16