ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRẮC NGHIỆM _ÔN TẬP ĐƯA SINH VIÊN

Bài tập ôn tập XSTK

1

BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

BÀI TẬP ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
1

Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

Câu 1. Tịa nhà có 3 chng báo cháy hoạt động độc lập, A là biến cố chng 1 kêu khi có
cháy, B là biến cố chng 2 kêu khi có cháy, C là biến cố chng 3 kêu khi có cháy. Biến cố có
chng kêu khi có cháy là:
A. A + B + C.

B. ABC .

C. A.B.C + A.B.C + A.B.C .

D. ABC.

Câu 2. Cho A, B là hai biến xung khắc có xác suất P (A) = 0, 1; P (B) = 0, 3. Khi đó P (A + B)
bằng:
A. 0, 03.

B. 0, 4 .

C. 0, 2 .

D. 0, 37.

Câu 3. Cho A, B là hai biến cố độc lập có xác suất P (A) = 0, 4; P (B) = 0, 2. Tính P (A + B).
A. P (A + B) = 0, 6.

B. P (A + B) = 0, 08 . C. P (A + B) = 0, 52 . D. P (A + B) = 0, 4.

Câu 4. A1 , B1 là các biến cố, có P (A1 ) = 0, 5 và P (B1 |A1 ) = 0, 4. Tính P (A1 B1 ).
A. 0, 2.

B. 0, 3 .

C. 0, 9 .

D. 0, 1.

Câu 5. Cho A1 , B1 , C1 là 3 biến cố tạo thành một hệ đầy đủ. Biết P (A1 ) = 0, 1; P (B1 ) = 0, 7.
Giá trị của P (C1 ) là :
A. 0, 6.

B. 0, 2 .

C. 0, 8 .

D. 0, 07.

Câu 6. Cho 2 biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây sai?
A. P (B|A) = P (B).

B. P (A|B) = P (A) .

C. P (AB) = P (A)P (B) .

D. P (A + B) = P (A) + P (B).

Câu 7. Ba người cùng bắn vào 1 bia, mỗi người bắn một viên. Gọi Ai là biến cố người thứ i
bắn trúng bia. Biến cố có đúng một người bắn trúng là
A. A1 A2 A3 .

B. A1 + A2 + A3 .

C. A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 .

D. A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 .

Câu 8. Đại kiện tướng cờ vua Nguyễn Ngọc Trường Sơn tham gia một giải cờ chớp và nằm
cùng bảng với 6 người nữa ngang tài, ngang sức với Sơn. Mỗi ván đấu quy định ln có thắngthua, khơng có ván hịa. Hỏi xác suất khi thi đấu một lượt với 6 kỳ thủ, Sơn thắng được đúng
3 ván bằng bao nhiêu?
A. 0, 5.

B. 0, 53 .

C. C63 0, 56 .

D. 0, 56 .

Câu 9. Cho 2 biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây sai?
A. P (B|A) = P (B) và P (A|B) = P (A) .

B. P (AB) = P (A).P (B) .

C. P (A + B) = 1 − P (A).P (B) .

D. P (A + B) = P (A) + P (B).
1


Bài tập ôn tập XSTK

2

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Câu 10. Từ bộ bài chuẩn 52 quân bài ta chọn ngẫu nhiên 4 quân bài. Xác suất 4 qn bài đó
chứa ít nhất một qn 2 là:
C4
4
.
B. 48
A.
.
4
52
C52

C. 1 −

4
C48
.
4

C52

D.

C44
.
4
C52

Câu 11. Biết rằng học phần Toán 1 chỉ được thi nhiều nhất hai lần (nếu lần một khơng đạt
thì phải thi lại). Theo đánh giá của giáo viên bộ môn, khả năng thi đạt ở lần 1 của Việt là 70%,
nếu phải thi lại thì khả năng đạt ở lần 2 là 90%. Tính xác suất Việt vượt qua được mơn Tốn 1
ở kỳ thi kết thúc học phần sắp tới.
A. 0, 97.

B. 0, 63 .

C. 0, 9 .

D. 0, 8.

Câu 12. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có hồn lại 2 sản phẩm. Xác suất
để lấy được cả 2 phế phẩm là:
A. 0, 4.

B. 0, 56 .

C. 0, 04 .

D. 0, 044.

Câu 13. Ba người cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng
của mỗi người lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Xác suất mục tiêu bị trúng đạn là:
A. 0, 504.

B. 0, 994 .

C. 0, 0153 .

D. 0, 9.

Câu 14. Giả sử 4 quả trứng nở thành 4 con gà. Tính xác suất để trong đó có 2 con trống.
A. 0, 5.

B. 0, 25 .

C. 0, 375 .

D. 0, 0625.

Câu 15. Cho A, B là 2 biến cố độc lập. Biết P (A) = 0, 4; P (A + B) = 0, 6. Tính P (B).
2
1
C. .
D. 0, 5.
A. 0, 2.
B. .
3
3
Câu 16. Một người bán hàng thực hiện phương thức bán hàng theo các bước sau:

Bước 1: Giao dịch với khách hàng trên điện thoại; Bước 2: Giao dịch với khách hàng tại nhà
nếu giao dịch trên điện thoại thành công. Kinh nghiệm cho thấy rằng 25% các cuộc giao dịch
với khách hàng trên điện thoại ở bước 1 sẽ dẫn tới việc giao dịch với khách hàng tại nhà ở
bước 2. Giả sử người bán hàng thực hiện 16 cuộc giao dịch trên điện thoại, hãy tính xác suất
để có đúng 4 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.
4
A. C16
0, 754 .0, 2512 .

4
B. C16
0, 254 .0, 7512 .

4
C. C25
0, 254 .0, 7521 .

D. 0, 25.

Câu 17. Một người chơi bóng rổ thực hiện ném độc lập 3 lần. Xác suất ném trúng rổ trong
mỗi lần ném của người này là 0,8. Gọi X là số lần ném trúng rổ của người này. Tính P (X ≥ 1).
A. 0, 8.

2

B. 0, 488 .

C. 0, 512.

D. 0, 992 .

Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất

Câu 18. Số người vào khám bệnh ở một trạm y tế của địa phương trong ngày là một biến
ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau:

X

0

1

2

3

4

5

P 0, 01 0, 2 0, 2 0, 3 0, 19 0, 1
Khi đó số người trung bình vào khám bệnh tại trạm y tế trên trong ngày là
2

.


Bài tập ôn tập XSTK
A. 2,75.

2

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

B. 2,76.

C. 2,5.

D. 2,6.

Câu 19. Nhà bán lẻ điện thoại tính số lần khách hàng mua điện thoại phải quay lại sửa chữa
trong thời gian bảo hành tuân theo bảng phân phối xác suất sau:
X(số lần sửa chữa)

0

1

2

3

.
P
0, 3 0, 3 0, 25 0, 15
Nếu phải quay lại sửa chữa X lần thì số tiền thiệt hại là T = 0, 1.X 2 (triệu đồng). Tính số tiền
thiệt hại trung bình cho việc phải bảo hành khi bán mỗi chiếc điện thoại.
A. 0, 265 triệu.

B. 0, 15625 triệu .

C. 0, 15 triệu .

D. 0, 3 triệu .

Câu 20. Giám đốc đang tìm hiểu có cần thay thế lị sấy nhà máy hay khơng. Ghi nhận số lần
hỏng lò sấy trong một tuần tuân theo bảng phân phối xác suất sau:
X(số lần hỏng)

0

1

2

3

4

.
P
0, 10 0, 26 0, 42 0, 16 0, 06
Mỗi lần hỏng, nhà máy thiệt hại cỡ 15 triệu. Tìm số tiền thiệt hại trung bình cho việc sửa
chữa lị sấy trong một tuần.
A. 28, 8 triệu.

B. 27, 3 triệu .

C. 15 triệu .

D. 30 triệu.

Câu 21. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, qua nghiên
cứu thấy tuổi thọ trung bình là 8 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm. Người ta quy định thời hạn
bảo hành là 5 năm. Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành. Biết Φ0 (3, 33) = 0, 4995; Φ0 (2) = 0, 4773.
A. 2, 22%.

B. 52, 27% .

C. 47, 73% .

D. 2, 27%.

Câu 22. Một công ty cho ra đời một con chíp có tuổi thọ (tính theo năm) là một biến ngẫu
nhiên Xcó hàm mật độ xác suất là

 1 e−0,2x nếu x ≥ 0
f (x) = 5
. Tuổi thọ trung bình của con chíp là:

0
nếu x < 0
A. 0, 2 năm.
B. 5 năm .
C. 10 năm .

D. 2 năm .

Câu 23. Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập. Biết V (X) = 3, V (Y ) = 1. Khi đó V (X − 3Y )
bằng:

A. 12.

B. 0 .

C. 4 .

D. −6.

Câu 24.Giả sử X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân bố xác suất

0
nếu x < 1



1
F (x) =
(x − 1) nếu 1 ≤ x < 5 . Xác suất P (2 < X < 3) là:

4



1
nếu x ≥ 5
1
1
1
3
A. .

B. .
C. .
D. .
2
4
3
4

3


Bài tập ôn tập XSTK

3

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Câu 25. Tuổi thọ của một loại cơn trùng 
(tính theo tháng) là một biến ngẫu nhiên liên tục X

 3 x2 (2 − x) nếu x ∈ [0; 2]
Tỷ lệ loại côn trùng đó
có hàm mật độ xác suất như sau: f (x) = 4

0
nếu x ∈
/ [0; 2]
chết trước 1 tháng được tính bởi:
1

1

3 2
x (2 − x)dx.
4

A.

1

3 2
x (2 − x)dx .
4

B.

C.

−∞

0

+∞

3 2
x (2 − x)xdx . D.
4

3 2
x (2 − x)dx.

4
−∞

0

Câu 26.Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau:

 3 x2 (2 − x) nếu x ∈ [0; 2]
Tính mốt của X.
f (x) = 4

0
nếu x ∈
/ [0; 2]
3
4
A. m0 = .
B. m0 = 1 .
C. m0 = .
D. m0 = 2.
4
3
Câu 27. Biết X ∼ B(50; 0, 5) và Y ∼ N (30; 4). Tính E(X + Y ).
A. E(X + Y ) = 80.

B. E(X + Y ) = 4, 5 .

C. E(X + Y ) = 55 .

D. E(X + Y ) = 20.

Câu 28. Gọi X là số sản phẩm loại 1 có trong 5 sản phẩm lấy ra từ một hộp đựng 4 sản phẩm
loại 1, 20 sản phẩm loại 2. Tìm tập giá trị của X.
A. {1, 2, 3, 4}.

B. {0, 1, 2, 3, 4} .

C. {0, 1, 2, 3, 4, 5} .

D. {1, 2, 3, 4, 5}.

Câu 29. Trọng lượng sản phẩm do một máy sản xuất tự động là biến ngẫu nhiên X (tính theo
gam) có phân phối chuẩn X ∼ N (100; 1). Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu trọng
lượng của nó nằm trong khoảng từ 99 gam đến 101 gam. Cho máy sản xuất ra 20 sản phẩm,
tính xác suất để có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
0
.(1 − Φ0 (1))20 .
A. 1 − C20

0
(2Φ0 (1))0 .(1 − 2Φ0 (1))20 .
B. 1 − C20

1
Φ0 (1).(1 − Φ0 (1))19 .
C. C20

1
2Φ0 (1).(1 − 2Φ0 (1))19 .
D. C20

X

Câu 30. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất

P

2

4

6

0, 2 0, 4 0, 1 0, 3

Từ bảng trên ta tính được E(X) = 5, 3. Tính P (|X − E(X)| ≤ 3).
A. 0, 2.

3

B. 0, 5 .

C. 0, 6 .

D. 0, 7.

Ước lượng tham số

Câu 31. Cân thử trọng lượng của 25 con lợn trong trang trại ta thu được số liệu sau:
Trọng lượng (kg) 70 72 74 76 78 80

Số con
Trọng lượng trung bình của một con là
A. 75 kg.

2

3

B. 74 kg.

5

7

C. 75,44 kg.

4

6

9

.

2
D. 76,64 kg.

.

Bài tập ôn tập XSTK

3

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Câu 32. Cân thử trọng lượng của 25 con lợn bất kỳ trong trang trại ta thu được số liệu sau:
Trọng lượng (kg) 70 72 74 76 78 80

.
Số con
2 3 5 7 6 2
Ước lượng không chệch (hiệu quả) cho tỉ lệ lợn trong trang trại có trọng lượng trên 75 kg là
A. 0,5.

B. 0,6.

C. 0,15.

D. 0,75.

Câu 33. Thời gian tự học X (giờ/tuần) của sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A là biến
ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Điều tra một mẫu gồm 25 sinh viên chính quy, người ta nhận
được thời gian tự học trung bình là 7,44 giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s = 2, 467. Cho
(26)

(24)

trước T0,025 = 2, 056; T0,03012 = 1, 972. Nếu ước lượng thời gian tự học của sinh viên chính quy
với độ dài khoảng tin cậy 1,946 thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu?

A. 0, 9.

B. 0, 87 .

C. 0, 9397 .

D. 0, 95.

Câu 34. Sản lượng trong một ngày của một phân xưởng là biến ngẫu nhiên có phân bố
chuẩn. Một mẫu kích thước 10 cho ta phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 = 2, 6352 . Giả sử sản
lượng trung bình được ước lượng với độ chính xác 1,152 thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu?
(9)

(10)

Cho trước T0,1 = 1, 382; T0,1 = 1, 372.
A. 0, 8.

B. 0, 76 .

C. 0, 9 .

D. 0, 95.

Câu 35. Mở thử 200 hộp của một kho đồ hộp, người ta thấy có 8 hộp bị biến chất. Nếu muốn
ước lượng tỷ lệ đồ hộp bị biến chất của kho đó với độ dài khoảng tin cậy 0,0544 thì độ tin cậy
đạt được bao nhiêu? Biết U0,025 = 1, 96; U0,05 = 1, 64.
A. 1 − α = 0, 05.

B. 1 − α = 1, 96 .

C. 1 − α = 0, 025 .

D. 1 − α = 0, 95.

Câu 36. Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) của sinh viên hệ chính quy ở Trường đại
học Công nghệ GTVT trong thời gian gần đây, một nhóm nghiên cứu đã điều tra ngẫu nhiên
108 sinh viên chính quy thì thấy thời gian tự học trung bình là 7,47 và độ lệch tiêu chuẩn hiệu
chỉnh là 2,206. Biết rằng U0,05 = 1, 64; U0,025 = 1, 96; U0,0537 = 1, 61, với độ tin cậy 95%, thời gian
tự học trong tuần của sinh viên chính quy có khoảng tin cậy là:
A. (7, 254; 7, 886).

B. (7, 054; 8, 186) .

C. (6, 954; 7, 886).

D. (7, 054; 7, 886) .

Câu 37. Khoảng tin cậy phải với độ tin cậy là 1 − α cho kì vọng của biến ngẫu nhiên khơng
có giả thiết phân bố chuẩn, phương sai chưa biết là (điều kiện mẫu lớn hơn 30) :
¯ − √S Uα ; +∞; ).
¯ + √S Uα ) .
A. (X
B. (−∞; X
n
n
S
S
¯ + √ Tαn−1 ) .
¯ − √ Uα/2 ; +∞; ) .

C. (−∞; X
D. (X
n
n
Câu 38. Khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 1 − α cho kì vọng của biến ngẫu nhiên X ∼
N (µ, σ 2 ) với σ 2 chưa biết là:
¯ − √S U α ; X
¯ + √S U α ).
A. (X
n 2
n 2
σ
σ
C. (f + √ U α2 ; f − √ U α2 ) .
n
n

¯ + √σ U α ; X
¯ − √σ U α ) .
B. (X
n 2
n 2
¯ − √S T α(n−1) ; X
¯ + √S T α(n−1) ) .
D. (X
2
n
n 2
5

Bài tập ôn tập XSTK

3

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Câu 39. Thời gian tự học X (giờ/tuần) của sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A là biến
ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Để khảo sát về thời gian tự học của sinh viên trong thời gian
gần đây, nhóm nghiên cứu đã điều tra một mẫu gồm 27 sinh viên chính quy, nhận được thời
(26)

gian tự học trung bình là 7,3 giờ và phương sai mẫu hiệu chỉnh s = 2, 46. Biết T0,025 = 2, 056,
khoảng ước lượng cho thời gian tự học trung bình trong tuần của một sinh viên hệ chính quy
của trường đại học A với độ tin cậy 95% là:
A. (6, 327; 8, 273).

B. (6, 327; 8, 873) .

C. (6, 027; 8, 273) .

D. (6, 25; 8, 95) .

Câu 40. Khi chế tạo 150 chi tiết máy thì thấy 30 chi tiết khơng đạt tiêu chuẩn. Biết U0,242 =
0, 7; U0,121 = 1, 17.Với độ tin cậy 0,758, tỷ lệ tối đa các chi tiết không đạt tiêu chuẩn là:
A. 0,2228.

B. 0,2528 .

C. 0,3228 .

D. 0,4228 .

Câu 41. Khoảng tin cậy phải với độ tin cậy là 1 − α cho kì vọng của biến ngẫu nhiên khơng
có giả thiết phân bố chuẩn, phương sai chưa biết là (điều kiện mẫu lớn hơn 30):
S
S
B. (−∞; X + √ Uα ) .
A. (X − √ Uα ; +∞).
n
n
S (n−1)
S
).
D. (X − √ Uα/2 ; +∞).
C. (−∞; X + √ Tα
n
n
Câu 42. Khi ước lượng kì vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (µ, σ 2 ) với σ 2 chưa
biết, kích thước mẫu n và độ chính xác ε cho trước thì độ tin cậy 1 − α của ước lượng được suy
ra từ công thức:
√
ε n
(n)
A. T α =
.
2
s

√

ε n
B. U α2 =
.
s

√
ε n
C. U α2 =
.
σ

(n−1)

D. T α
2

√
ε n
=
.
s

Câu 43. Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng đèn loại A tính được tuổi thọ trung bình của chúng là
1200 (giờ) và độ lệch chuẩn mẫu s = 26,094 giờ. Giả sử tuổi thọ của bóng đèn loại A là biến
(15)

ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết t0,025 = 2, 13.Với độ tin cậy 0,95 khoảng tin cậy đối xứng
cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn loại A là:
26, 094 (16)
26, 094 (15)

26, 094 (15)
26, 094 (16)
A. (1200 − √
t0,025 ; 1200 + √
t0,025 ). B. (1200 − √
t0,025 ; 1200 + √
t0,025 ) .
16
16
16
16
26, 094 (15)
26, 094 (15)
26, 094 (16)
26, 094 (16)
C. (1200 − √
t0,05 ; 1200 + √
t0,05 ) . D. (1200 − √
t0,05 ; 1200 + √
t0,05 ).
16
16
16
16
Câu 44. Sản lượng trong một ngày của một phân xưởng là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật
chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = 2, 6. Từ kết quả thống kê của 10 ngày ta thu được sản lượng
(9)

trung bình của mẫu x = 25, 5. Biết u0,05 = 1, 64, u0,1 = 1, 28, u0,015 = 2, 17; t0,05 = 1, 833.Với độ
tin cậy 90%, tìm khoảng ước lượng bên phải cho sản lượng trung bình trong một ngày của

phân xưởng đó.
2, 6
A. (25, 5 − √ .1, 28; +∞).
10
2, 6
C. (25, 5 − √ .2, 17; +∞) .
10

2, 6
B. (25, 5 − √ .1, 64; +∞) .
10
2, 6
D. (25, 5 − √ .1, 833; +∞).
10

Câu 45. Năng suất X của một loại cây trồng là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối
chuẩn. Thống kê năng suất của 25 mảnh vườn được trung bình mẫu x = 23, 28 và phương sai
6


Bài tập ôn tập XSTK

4

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

(24)

mẫu s2 = 1, 54. Biết u0,05 = 1, 64; t0,05 = 1, 711, với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy cho năng
suất trung bình của loại cây trồng trên là:

A. (20, 85; 26, 7).

B. (22, 85; 23, 7) .

C. (12, 85; 13, 7) .

D. (22, 85; +∞).

Câu 46. Kiểm tra chất lượng của 1.000 chi tiết máy cùng loại thì thấy 3% số chi tiết khơng đạt
tiêu chuẩn. Biết u0,05 = 1, 64; u0,1 = 1, 28; u0,025 = 1, 96.Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cây bên
phải cho tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn là:
0, 03(1 − 0, 03)
√
.1, 28; +∞ .
B.
A. 0, 03 −
1000
C.

0, 03 −

0, 03(1 − 0, 03)
√
.1, 96; +∞
1000

D.

.

0, 03 −

0, 03(1 − 0, 03)
√
.1, 64; +∞
1000

0, 03 −

0, 03(1 − 0, 03)
√
; +∞ .
1000

.

Câu 47. Biết rằng tần suất thực nghiệm để xuất hiện phế phẩm của nhà máy là 0,1. Biết rằng
U0,05 = 1, 65; U0,025 = 1, 96. Để ước lượng tỷ lệ chính phẩm với độ tin cậy 0,95 và độ sai lệch
khơng vượt q 0,058 thì số sản phẩm cần kiểm tra ít nhất là:
A. 104.

B. 103 .

C. 101 .

D. 105.

Câu 48. Trong bài toán xác định cỡ mẫu khi ước lượng khoảng đối xứng cho giá trị trung
bình, giả sử với cỡ mẫu n = 30 ta tính được sai số ε = 0, 3, vậy muốn sai số là ε = 0, 1 thì cần
lấy cỡ mẫu là

A. 90.

B. 270 .

C. 10 .

D. 120.

Câu 49. Biết rằng tần suất thực nghiệm để xuất hiện phế phẩm của nhà máy là f . Để ước
lượng tỷ lệ chính phẩm của nhà máy với độ tin cậy 1 − α và độ sai lệch không vượt q ε0 thì
kích thược mẫu n cần thiết được xác định bằng công thức nào sau đây?
σ2 2
σ2
f (1 − f ) 2
f (1 − f )
α .
u
u
u
.
C.
n
≥
.
D.
n
≥
A. n ≥
B.
n

≥
α.
α
2
2
ε20
ε20
ε20
I0 u2α
Câu 50. Người ta chọn một mẫu gồm 100 tivi trong một kho thì thấy có 80 tivi Sony. Dựa vào
mẫu trên nếu muốn độ chính xác cho ước lượng số tivi Sony trong kho nhỏ hơn 0,0392, với độ
tin cậy 95% thì cần chọn ít nhất bao nhiêu tivi ? Biết u0,025 = 1, 96, u0,05 = 1, 65, u0,01 = 2, 33
A. 200.

B. 180 .

C. 300 .

D. 400.

Câu 51. Tại một vùng núi khu vực vùng cao 10000 người. Tiến hành khám bệnh cho 1600
người bất kỳ thấy có 320 bị mắc bệnh đau mắt hột. Hãy ước lượng số người bị bệnh đau mắt
hột ở vùng cao nói trên với độ tin cậy 95%, biết u0,025 = 1, 96, u0,05 = 1, 65.
A. (0, 1804; 0, 2196).

4

B. (0, 19; 0, 21) .

C. (1804; 2196) .

D. (1900; 2100).

Kiểm định giả thuyết thống kê

Câu 52. Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm là 14 phút. Theo dõi thời gian hồn thành
sản phẩm ở 250 cơng nhân, người ta thấy thời gian hồn thành sản phẩm trung bình là 15
7


Bài tập ôn tập XSTK

4

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

phút. Có cần thay đổi định mức 14 phút trước đây hay không? Để kết luận về ý định này, cặp
giả thuyết thống kê là:
A. H0 : µ = 14; H1 : µ < 14.

B. H0 : µ = 15; H1 : µ > 15 .

C. H0 : µ = 14; H1 : µ = 14 .

D. H0 : µ = 15; H1 : µ = 15.

Câu 53. Nhà sản xuất cho rằng trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 70kg. Nghi
ngờ thông tin đưa ra cao hơn so với thực tế, người ta điều tra một mẫu kích thước 100, được
trọng lượng trung bình 67,07 và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 7, 057. Với mức ý nghĩa 5%, cặp
giả thuyết thống kê cho bài toán kiểm định là:

A. H0 : µ = 70; H1 : µ < 70.

B. H0 : µ = 70; H1 : µ > 70 .

C. H0 : µ = 67, 07; H1 : µ < 67, 07 .

D. H0 : µ = 70; H1 : µ = 70.

Câu 54. Trọng lượng tiêu chuẩn của một loại sản phẩm là 27,5kg. Nghi nghờ do điều kiện
máy móc xuống cấp đã làm cho trọng lượng của sản phẩm thay đổi, người ta lấy mẫu kích
thước 41 và nhận được trọng lượng trung bình 26,8 và độ lệch tiêu chuẩn 1,308. Để kết luận
về điều
cặp giả thuyết thống kê
 nghi ngờ trên, dùng
nào sau đây:

 H : µ = 27, 5
 H : µ = 27, 5
 H : µ = 26, 8
 H : µ = 26, 8
0
0
0
0
A.
. B.
. C.
. D.
.
 H1 : µ < 27, 5

 H1 : µ = 27, 5
 H1 : µ = 26, 8
 H1 : µ < 26, 8
Câu 55. Tuổi thọ của bóng đèn là một biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn. Một
dây chuyền sản xuất bóng đèn có tuổi thọ 750 giờ. Nghi ngờ do dây chuyền hoạt động đã lâu
nên sản xuất kém chất lượng, người ta chọn ngẫu nhiên 41 bóng đèn thì thấy tuổi thọ trung
bình đạt 740 giờ với s = 30 giờ. Với mức ý nghĩa α = 0, 05 hãy đưa ra cặp giả thuyêt và đối
thuyết của bài tốn trên.
A. H0 : µ = 750; H1 : µ < 750.

B. H0 : µ = 750; H1 : µ > 750 .

C. H0 : µ = 740; H1 : µ < 740 .

D. H0 : µ = 740; H1 : µ > 740.

Câu 56. Lãi suất cổ phiếu của một cơng ty trong vịng 20 ngày liên tiếp được cho bởi bảng
sau
Lãi suất(%)

0,7

0,9

1

1,3

1,4

1,6

1,7

Số ngày

3

2

5

4

3

2

1

Biết lãi suất cổ phiếu của công ty tuân theo luật phân phối chuẩn. Cổ phiếu được coi là đạt kì
vọng của nhà đầu tư nếu lãi suất theo ngày đạt trên 1%. Hãy ước lượng tỉ lệ tối đa những ngày
đạt kì vọng của nhà đầu tư với độ tin cậy 0,95, biết u0,025 = 1, 96, u0,05 = 1, 65.
A. 0, 684.

B. 0, 696 .

C. 0,335 .

D. 0,5.

Câu 57. Có tài liệu nói rằng trọng lượng trung bình X của một loại sản phẩm là 70kg. Để kiểm
định lại ý kiến trên (với mức ý nghĩa 5%) người ta điều tra một mẫu kích thước 100, nhận được
(99)

trung bình mẫu 67,07 và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s =7,057. Cho biết T0,025 ≈ U0,025 =
(99)

1, 96; T0,05 ≈ U0,05 = 1, 64; giá trị quan sát là:
A. −4, 15.

B. −5 .

C. 5 .
8

D. 3, 2.


Bài tập ôn tập XSTK

4

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Câu 58. Xét bài tốn: Tuổi thọ của bóng đèn là một biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối
chuẩn. Một dây chuyền sản xuất bóng đèn có tuổi thọ 750 giờ. Nghi ngờ do dây chuyền hoạt
động đã lâu nên sản xuất kém chất lượng, người ta chọn ngẫu nhiên 41 bóng đèn thì thấy tuổi
thọ trung bình đạt 740 giờ với s = 30 giờ. Với mức ý nghĩa α = 0, 05 có thể kết luận rằng chất
lượng của dây truyền trên kém đi hay không? Thống kê kiểm định cần sử dụng cho bài toán

trên là:

X − µ0 √
n.
S
X − µ0 √
C. T =
n.
σ

X − µ√
n.
S
X − µ0 √
D. T =
n − 1.
S
B. T =

A. T =

Câu 59. Tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp phổ thông trung học chung của toàn quốc là 80%. Điều
tra ngẫu nhiên 400 học sinh thi tốt nghiệp phổ thông trung học ở một tỉnh thấy có 290 học
sinh đỗ tốt nghiệp. Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp của tỉnh này
thấp hơn mức chung của tồn quốc hay khơng? Biết u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96. Bài toán kiểm
định trên có miền bác bỏ được tính bằng cơng thức sau:
A. Wα = (−∞; −u0,025 ).

B. Wα = (−∞; −u0,05 ) .

C. Wα = (−u0,05 ; +∞) .

D. Wα = (−u0,025 ; +∞).

Câu 60. Độ bền X của một loại dây thép là đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn
với độ bền quy định là 165, độ lệch chuẩn 15. Với công nghệ mới, người ta lấy ngẫu nhiên 25
sợi, đo độ bền của chúng và nhận được X = 170. Với mức ý nghĩa α = 0, 05, có thể cho rằng
độ bền trung bình của loại dây thép này đã tăng không? Biết u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96.
A. Uqs = 1, 67 < u0,025 = 1, 96 tức độ bền dây thép tăng lên.
B. |Uqs | = 1, 67 > U0,025 = 1, 65, tức độ bền dây thép giảm đi .
C. |Uqs | = 1, 67 < U0.025 = 1, 96, tức độ bền dây thép giảm đi .
D. Uqs = 1, 67 > u0,05 = 1, 65, tức độ bền dây thép tăng lên .
Câu 61. Mức hao phí xăng X của một loại ô tô chạy từ A đến B là một đại lượng ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn với định mức hao phí 20 lít, độ lệch chuẩn 4 lít. Đoạn
đường được sửa lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình đã giảm xuống. Với mức
ý nghĩa α = 0, 05 giả thuyết và đối thuyết cho bài toán trên là:
A. H0 : µ = 20; H1 : µ > 20.

B. H0 : µ = 4; H1 : µ < 4 .

C. H0 : µ = 20; H1 : µ < 20 .

D. H0 : µ = 20; H1 : µ = 20.

Câu 62. Mức hao phí xăng của một loại ơ tơ chạy từ A đến B là một đại lượng ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn với định mức hao phí là 50 (lít), độ lệch chuẩn là 4 (lít).
Đoạn đường được sửa lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng đã giảm xuống. Quan sát 30 ơ
tơ loại trên, người ta thu được bảng số liệu sau đây:
Mức hao phí 48, 5 − 49 49, 5 − 50 50 − 50, 5 50, 5 − 51 51 − 51, 5 51, 5 − 52
Số xe

5

10

10

3

9

1

1


Bài tập ôn tập XSTK

4

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Với mức ý nghĩa α = 0, 05, biết u0.05 = 1, 64; u0,01 = 2, 32; u0,025 = 1, 96, miền bác bỏ Wα cho bài
toán kiểm định trên là:
A. (1, 96; +∞).

B. (1, 64; +∞) .

C. (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) .

D. (−∞; −1, 64).

Câu 63. Mức hao phí xăng của một loại ơ tơ chạy từ A đến B là một đại lượng ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn với định mức hao phí là 50 lít, độ lệch chuẩn là 4 lít.
Đoạn đường được sửa lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng đã giảm xuống. Quan sát 30
ô tô loại trên, người ta thu được trung bình mẫu x = 48 và tính được giá trị Uqs = −2, 738, và
Wα = (−∞; −1, 64). Với mức ý nghĩa α = 0, 05 hãy kết luận về ý kiến trên.
A. Chưa có đủ cơ sở bác bỏ H0 .

B. Bác bỏ H0 , tức là H1 đúng .

C. Cả H0 ; H1 đều đúng .

D. Bài toán chưa đủ dữ kiện.

Câu 64. Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là 5%. Để đánh giá quy trình
cải tiến kỹ thuật mới được áp dụng, người ta lấy 400 sản phẩm mang kiểm tra thì thấy có 10
sản phẩm bị lỗi. Từ đó, với mức ý nghĩa 5%, người ta tính được giá trị quan sát Uqs = −2, 294
và miền bác bỏ Wα = (−∞; −1, 65).Trong các kết luận dưới đây, kết luận nào đúng?
A. Tỷ lệ sản phẩm lỗi đã giảm.

B. Tỷ lệ sản phẩm lỗi đã tăng .

C. Tỷ lệ sản phẩm lỗi không thay đổi .

D. Chưa đủ cơ sở để đưa ra kết luận.

Câu 65. Độ bền X của một loại dây thép là đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn
với độ bền quy định là 165, độ lệch chuẩn 15. Công nghệ mới được áp dụng. Người ta lấy ngẫu
nhiên ra 25 sợi, đo độ bền của chúng và nhận được x = 170. Với mức ý nghĩa α = 0, 05, bài

tốn kiểm định có giá trị quan sát được xác định bởi công thức sau:
p − p0 √
X − µ√
x − µ0 √
n.
B. Uqs =
n . C. Uqs =
n.
A. Uqs =
σ
σ
σ

D. Uqs =

x − µ√
n.
σ

Câu 66. Chiều dài của một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
chiều dài tiêu chuẩn là 35cm. Nghi ngờ chiều dài của sản phẩm thay đổi người ta đo thử 41
sản phẩm và thu được trung bình mẫu x = 34, 488 và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s = 1, 362.
(40)

(40)

Với mức ý nghĩa 0,05 biết t0,05 = 1, 684; t0,025 = 2, 02, giá trị Tqs cho bài toán kiểm định trên là:
x − µ0 √
µ0 − x √
A. Tqs =

. n ≈ −2, 407.
B. Tqs =
. n ≈ 2, 407 .
s
s
x − µ0
µ0 − x
√
√
C. Tqs =
.s ≈ −0, 109 .
D. Tqs =
.s ≈ 0, 109.
n
n
Câu 67. Thông thường hạt giống để trong kho có tỷ lệ nảy mầm là 0,95. Một hơm phát hiện
thấy trong kho có một thiết bị bị hỏng. Nghi ngờ tỷ lệ nảy mầm đã giảm sau sự cố đó, người
ta gieo 100 hạt thì thấy có 90 hạt nảy mầm. Hãy cho biết suy luận nào sau đây đúng với mức
ý nghĩa 0,05?
A. Tỷ lệ nảy mầm mới là f = 0, 9 < 0, 95, chứng tỏ tỷ lệ nảy mầm bị giảm thực sự.
f − p0 √
B. uqs =
n = −1, 665 < −u0,05 = −1, 65, tỷ lệ nảy mầm thực sự giảm .
f (1 − f )
10


Bài tập ơn tập XSTK

C. Tính được uqs =

.
D. Tính được uqs =

4
f − p0

√

p0 (1 − p0 )
f − p0

n = −2, 294 < −u0,05 = −1, 65, tỷ lệ nảy mầm thực sự giảm

√

p0 (1 − p0 )

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

n = −2, 294 ⇒ |uqs | > u0,025 = 1, 96, tỷ lệ nảy mầm thực sự

giảm.
Câu 68. Trọng lượng X của một bao gạo được máy đóng gói tự động là biến ngẫu nhiên có
quy luật phân phối chuẩn, trọng lượng theo quy định là 20 kg với độ lệch chuẩn 0,1 kg. Sau
thời gian khá dài đưa vào vận hành, nghi ngờ trọng lượng trung bình của các bao thay đổi,
người ta lấy ngẫu nhiên 25 bao gạo đem cân thì thấy trọng lượng trung bình của chúng là
x = 19, 7kg. Cho biết u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96, với mức ý nghĩa α = 0, 05, miền bác bỏ giả
thuyết là
A. Wα = (−∞; −1, 65) ∪ (1, 65; +∞).

B. Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) .

C. Wα = (−∞; −1, 65) .

D. Wα = (−∞; −1, 96).

Câu 69. Một máy sản suất tự động với tỉ lệ chính phẩm là 99%. Sau một thời gian hoạt động,
người ta nghi ngờ tỉ lệ trên bị giảm. Kiểm tra ngẫu nhiên 900 sản phẩm thấy có 18 phế phẩm.
Với mức ý nghĩa 5%, nếu kiểm định xem máy móc có hoạt động bình thường khơng thì giá trị
quan sát là
A. −3, 02.

B. −2, 143.

C. −0, 1.

D. 2, 143.

Câu 70. Thơng thường hạt giống để trong kho có tỷ lệ nảy mầm là 0,8. Một hôm phát hiện
thấy trong kho có một thiết bị bị hỏng. Nghi ngờ tỷ lệ nảy mầm đã giảm sau sự cố đó, người ta
gieo 400 hạt thì thấy có 300 hạt nảy mầm. Hãy cho biết suy luận nào sau đây đúng? (với mức
ý nghĩa 5%).
A. Vì tỷ lệ nảy mầm mới là f = 0, 75 < 0, 8 chứng tỏ tỷ lệ nảy mầm bị giảm thực sự.
f − p0 √
B. Tính được Uqs =
n = −2, 5 < −u0,05 = −1, 65 nên tỷ lệ nảy mầm thực sự
p0 (1 − p0 )
giảm.
f − p0 √
n = −2, 5 ⇒ |uqs | > u0,025 = 1, 96 nên tỷ lệ nảy mầm thực

C. Tính được Uqs =
p0 (1 − p0 )
sự giảm.
f − p0 √
D. Uqs =
n = −2, 3 < −u0,05 = −1, 65) nên tỷ lệ nảy mầm thực sự giảm.
f (1 − f )

11