(SKKN 2022) một số biện pháp phát triển tư duy ngược thông qua giải bài toán tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 trường TH hoàng hoa thám

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY NGƯỢC
THÔNG QUA GIẢI BÀI TỐN TÌM DIỆN TÍCH
HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 5
TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM

Người thực hiện: Nguyễn Bá Cường
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH Hồng Hoa Thám
SKKN thuộc lĩnh mực mơn: Toán

THANH HỐ NĂM 2022

1


1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Chương trình mơn Tốn Tiểu học góp phần quan trọng vào việc giáo dục
lý trí và những đức tính tốt như trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt qua
khó khăn, tìm tịi sáng tạo và nhiều kĩ năng tính tốn cần thiết để con người phát
triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời
đại mới.
Các mơn học ở Tiểu học đều có mối quan hệ khăng khít, hỗ trợ lẫn nhau.
Trong các mơn học đó thì mơn Tốn có vai trị vơ cùng quan trọng. Nó là chìa
khóa giúp chúng ta khám phá kho tàng tri thức; đồng thời giúp ta nắm bắt kiến

thức của các môn học khác một cách dễ dàng thuận tiện.
Khác với mơn học khác, Tốn học là mơn học đòi hỏi rất nhiều thời gian
thực hành làm bài tập. Vì thế thơng qua việc củng cố kiến thức cơ bản, các dạng
toán cơ bản được tổng hợp qua một số phương pháp so sánh cụ thể. Giáo viên
giúp học sinh nâng cao năng lực trí tuệ trong việc phát hiện vấn đề, nâng cao
việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng đi rõ ràng,
khắc phục những vướng mắc trong việc dạy và thực hành làm bài tập. Làm cho
học sinh lựa chọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải đúng và nhanh nhất
trong giải tốn.
Hình học là một mơn học rất quan trọng trong việc rèn luyện tính lơgic, tư
duy sáng tạo, giúp học sinh khơng những học tốt mơn Tốn mà cịn có thể học
tốt các mơn học khác. Vậy làm thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản,
biết cách phát triển bài toán và chủ động trong học tập để các em ln có thể tự
học và tự sáng tạo? Ngoài việc rèn luyện kỹ năng giải từng dạng tốn, tìm nhiều
cách giải cho một bài tốn…thì việc khai thác phát triển bài tốn cũng hết sức
cần thiết. Nhưng khai thác như thế nào? Khai thác ở mức độ nào? Đó mới là
điều chúng ta cần tập trung suy nghĩ.
Trên thực tế nhiều năm dạy học mơn Tốn lớp 5, đặc biệt là phân mơn
hình hoc ở trường tiểu học Hồng Hoa Thám tơi thấy:
- Về phía học sinh: Đa số các em cịn lúng túng khơng biết cách trình bày
khi giải một bài tốn hình học, không phát hiện được mối liên quan giữa các đại
lượng trong một bài tốn tính diện tích tam giác. Đặc biệt khơng biết cách giải
một bài tốn khó xuất phát từ bài tốn ban đầu đã có kết quả.
- Về phía giáo viên: Hiện tại chưa có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu
vào vấn đề này, trong nhà trường cũng chưa có đồng nghiệp nào nghiên cứu về
phương pháp phát triển tư duy thơng qua bài tốn diện tích hình tam giác. Do đó
tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp phát triển tư duy ngược thông qua giải bài
tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 trường TH Hoàng Hoa
Thám” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình trong năm học 2021-2022.
1.2. Mục đích nghiên cứu.

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học mơn Tốn lớp 5 phần
diện tích hình tam giác, sáng kiến kinh nghiệm này đã đề ra được các giải pháp
để rèn kỹ năng phân tích tìm lời giải, khai thác bài tốn diện tích hình tam giác
cho học sinh lớp 5 ở trường TH Hoàng Hoa Thám, từ đó giúp học sinh nắm
2


vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài tốn diện tích dưới
nhiều khía cạnh khác nhau, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và
thực tiễn. Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự
tin và sáng tạo trong học tốn và có hứng thú học tập bộ môn hơn.
SKKN cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình
đọc và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy mơn tốn hình lớp 5. Đặc biệt
đây là kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy phát triển
tư duy học tập của học sinh trong quá trình dạy học của mình.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Phát triển tư duy tính diện tích hình tam giác lớp 5 cho học sinh Trường
TH Hoàng Hoa Thám bằng nhiều phương pháp khác nhau.
- Phạm vi: Học sinh lớp 5 trường TH Hoàng Hoa Thám năm học: 2021 –
2022.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp.
- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số
liệu theo phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại trường.
- Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.
1.5. Những điểm mới của SKKN.
- Phương pháp tư duy ngược giúp học sinh biết cách tìm hướng giải các
bài tốn về diện tích hình tam giác.
- Phát triển năng lực tư duy phân tích, tổng hợp, lập luận và suy đốn.

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Phát triển tư duy sáng tạo là phương pháp nhằm tìm ra các phương án,
biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và để đào sâu rộng khả năng
tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một đề tài
hay một lĩnh vực nào đó.
Trong tốn học, nhất là trong dạy học tốn theo chương trình đổi mới thì
việc dạy học theo phương pháp tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, học
sinh được tiếp cận kiến thức một cách chủ động, sáng tạo từ những hình ảnh, mơ
hình, ví dụ để hình thành các khái niệm tương tự, tổng quát hơn.
Mặt khác, học sinh thường có thói quen giải bài tốn là giải một bài tập cụ
thể, nếu gặp dạng khác thì khơng biết sử dụng phương pháp suy luận ngược để
đưa bài toán về dạng dễ hơn, đơn giản hơn, quen thuộc hơn, để thu được kết quả
mạnh hơn. Thực tế tại trường tơi dạy, việc mở rộng bài tốn, tương tự hoá và
tổng quát hoá bài toán đối với học sinh còn đang xa lạ và mới mẻ với các em;
đối với các em, việc giải một bài tốn chỉ bó hẹp trong nội dung bài tốn đó,
chưa có sự phát triển, thay đổi dữ kiện, tương tự các bài đã giải hoặc tổng quát
một bài cụ thể thành những bài tổng qt hơn.
Ở chương trình Tốn tiểu học nói chung mà cụ thể hình học lớp 5, việc
rèn luyện cho các em kỹ năng mở rộng các bài tập cụ thể sẽ đưa lại rất nhiều
hiệu quả: Học sinh có kỹ năng và thói quen xem xét bài tốn ở các góc độ khác
nhau; củng cố cho học sinh được các kiến thức khác nhau.
3


Vì thế việc phát triển tư duy giải một số bài tốn diện tích hình tam giác
cho học sinh là rất cần thiết và nếu học sinh tiếp thu tốt sẽ làm cho các em u
thích và học tốt mơn hình học nói chung, và bài tốn diện tích hình tam giácnói
riêng.
Tơi hy vọng đây sẽ là tư liệu tham khảo cho nhiều giáo viên đang trực tiếp

giảng dạy như tôi.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thực trạng chung.
Trong quá trình giảng dạy toán ở nhà trường cũng như trong các kỳ kiểm
tra giữa học kỳ II; cuối học kì II; kỳ thi vào lớp 6 trường Trần Mai Ninh, tôi thấy
chuyên đề về: “Một số giải pháp phát triển tư duy ngược thơng qua giải bài
tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 trường TH Hoàng Hoa
Thám”là chuyên đề hay và lý thú. Nên trong cấu trúc của một đề thi của các kỳ
thi, chuyên đề “Một số giải pháp phát triển tư duy ngược thông qua giải bài
tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 trường TH Hoàng Hoa
Thám” chiếm một lượng kiến thức nhất định trong cấu trúc của đề, tuỳ theo
mức độ và tính chất của kỳ thi mà có những mức độ cũng như cách ra đề cho
phù hợp. Xuất phát từ thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số các em giải các bài tốn
về diện tích hình tam giác cịn lúng túng, chưa tìm được phương hướng giải,
chưa xác định được các yếu tố cố định hay không cố định để làm nền tảng biện
luận. Do đó, đa số các em khi gặp các bài toán về diện tích hình tam giác trong
các kỳ thi đã khơng thể giải quyết được hoặc giải quyết được một phần hoặc
không chặt chẽ khi biện luận dẫn đến sai sót khơng đáng có..
Rèn kĩ năng tính diện tích hình tam giác bằng phương pháp tư duy ngược
là một trong những giải pháp tôi luôn chú trọng để nâng cao chất lượng trong
cơng tác giảng dạy của mình.
2.2.2. Thực trạng học sinh lớp 5.
- Thực tế, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn ở trường tiểu học
Hồng Hoa Thám, đặc biệt là trong cơng tác dạy CLB Tốn, tơi nhận thấy học
sinh trường tiểu học Hồng Hoa Thám nói chung, và học sinh lớp 5 của trường
nói riêngcón rất yếu về kỹ năng tìm diện tích hình tam giác.
- Cụ thể trong năm học 2020 - 2021 sau khi chọn đề tài nghiên cứu tơi
tiến hành thí điểm ở lớp CLB Tốn, trường TH Hồng Hoa Thám với nội dung
của bài kiểm tra 40 phút (bài kiểm tra kèm theo ở phần phụ lục). Kết quả trước
khi áp dụng biện pháp của lớp CLB Tốn năm học 2020 – 2021.

TSHS
25

Hồn thành tốt
Điểm 10
0

Điểm 9
1

Hoàn thành
Điểm 8
1

Điểm 7
3

Điểm 6
3

Điểm 5
5

Chưa hoàn
thành
Điểm dưới 5
5

Như vậy, qua khảo sát thực tế cho thấy có rất nhiều học sinh bị điểm dưới
5, điểm 5;6. Nguyên nhân:

- Thứ nhất: Nhiều lỗ hổng về kiến thức và kĩ năng.
- Thứ hai: Tiếp thu kiến thức, hình thành kiến thức chậm.
- Thứ ba: Năng lực tư duy yếu.
4


- Thứ tư: Phương pháp học Toán chưa tốt.
- Thứ năm: Thờ ơ với việc học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập
ở nhà.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Bài toán tính diện tích hình tam giác.
Trong q trình dạy học tơi nhận thấy: Để tính được diện tích hình tam
giác, học sinh không biết xuất phát từ đâu, bằng cách nào? Những yếu tố nào
cịn thiếu và cách tìm như thế nào?
Để giải quyết được vấn đề trên tôi đã đề xuất đến phương pháp suy luận
ngược. Từ yêu cầu bài toán, chúng ta sẽ tìm các hướng đi khác nhau, hướng nào
phù hợp, có thể vận dụng được giả thiết của bài tốn để giải quyết được vần đề
ta sẽ trình bày theo cách đó.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có BC = 8cm; MC = 3cm (như hình vẽ); diện tích
tam giác AMC là 6,15cm2. Tính diện tích tam giác ABM?
Đối với bài tốn này, để tìm được diện tích tam giác ABM ta sẽ có hai
hướng đi: Một là thơng qua tìm diện tích tam giác ABC; hai là tìm độ dài đáy
BM và đường cao tương ứng của tam giác ABM.
Sau khi xác định hướng giải quyết, ta sẽ vẽ sơ đồ tư duy ngược.
Cách 1.
Diện tích tam giác ABM?

A

Diện tích tam giác ABC

BC = 8cm
Chiều cao ứng với đáy BC
Chiều cao tam giác AMC

3cm
M

B

C

8cm

S = 6,15cm2, đáy MC = 3cm
Theo sơ đồ ta phải tính chiều cao tam giác AMC cũng chính là chiều cao
của tam giác ABC. Sau đó dễ dàng tính được diện tích tam giác ABC và diện
tích tam giác ABM.
Bài giải
Chiều cao của tam giác ABC là chiều cao của tam giác AMC và bằng:
6,15 x 2 : 3 = 4,1 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là:8 x 4,1 : 2 = 16,4 (cm2)
Diện tích tam giác ABM là: 16,4 - 6,15 = 10,25 (cm2)
Đáp số: 10,25cm2
Cách 2: Ta đi tìm chiều cao của tam giác ABM thông qua tam giác AMC và độ
dài đáy BM. Từ đó sẽ tìm được diện tích tam giác ABM.
5


Diện tích tam giác ABM?
Độ dài đáy BM và đường cao tương ứng

BM = BC - MC

Chiều cao của tam giác AMC

BC = 8cm, MC = 3cm

S = 6,15cm2, đáy MC = 3cm

Bài giải
Chiều cao của tam giác ABM là chiều cao của tam giác AMC và bằng:
6,15 x 2 : 3 = 4,1 (cm2)
Độ dài đáy BM là: 8 – 3 = 5 (cm)
Diện tích tam giác ABM là: 5 x 4,1 : 2 = 10,25 (cm2)
Đáp số: 10,25cm2
Một bài tốn có nhiều cách suy luận, nhưng có những suy luận khơng đủ
điều kiện để giải quyết. Khi đó chúng ta phải thay đổi hướng đi, hướng đi đó
phải liên quan đến các giả thiết của bài tốn.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm; AC = 45cm. M là một
điểm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với
cạnh BC cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác AMN.
Ở bài tốn trên, để tính được diện tích tam giác AMN ta phải biết được độ
dài AN. Để tính AN có hai con đường:
1. Tìm AN thơng qua tìm diện tích tam giác ABN và diện tích tam giác ABC.
Cách suy luận này khơng cho ta kết quả do khơng có tỉ lệ giữa hai đáy AN và
AC.
2. Tìm AN thơng qua tìm NC. Để tìm NC ta phải tìm diện tích tam giác BNC;
BMC. Từ các phân tích đó ta có sơ đồ tư duy ngược sau:
Diện tích tam giác AMN?
Độ dài đoạn AN
Độ dài đoạn NC

Diện tích tam giác BNC

B
M

A

N

C

Diện tích tam giác MBC
Đường cao CA = 45cm

Đáy BM = AB - AM
6


Theo sơ đồ, ta có thể tìm diện tích hình tam giác AMN một cách dễ dàng
và chính xác theo con đường từ dưới lên trên.
Bài giải
Diện tích tam giác MBC là:(30 – 20) x 45 : 2 = 225 (cm2)
Tam giác MBC và tam giác BNC có cùng đáy BC và có đường cao hạ từ M và
N xuống BC bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.
Độ dài đoạn NC là: 225 x 2 : 30 = 15 (cm)
Độ dài đoạn AN là: 45 – 15 = 30 (cm)
Diện tích tam giác AMN là: 30 x 20 : 2 = 300 (cm2)
Đáp số: 300 cm2
Qua ví dụ 2 ta thấy, để tìm được diện tích tam giác ta có nhiều cách suy
luận, các suy luận đều phải xuất phát từ giả thiết của bài tốn. Nếu phân tích

nào khơng thể vận dụng được giả thiết bài tốn ta phải chuyển phân tích sang
hướng khác.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, gọi D là điểm chính gữa đoạn BC. Lấy E trên cạnh
AC sao cho AE =

1
AC. Nối D với E và kéo dài cắt đường thẳng AB tại M. Nối
5

M với C, biết diện tích tam giác AME là 20cm2. Tính diện tích tam giác ABC?
Sau khi vẽ hình, các câu hỏi được đặt ra:
1. Để tính SABC ta phải tính được diện tích tam giác nào? (SABE)
2. Làm cách nào để tính được SABE? (từ SAME)
3. So sánh: SMBD và SMCD?
Xuất phát từ các câu hỏi đó ta có sơ đồ ngược sau:
M

SABC = ?
Nối B với E

A
E

SABE = ?
SMEB = SMEC (= 4 x SMAE)
SMBD = SMCD; SEBD = SECD

B

D

C

Theo phân tích trên ta có thể dễ dàng tính được SABC
Bài giải
Nối B với E, ta có:
SEBD = SECD (có chung đường cao hạ từ E xuống BC và có đáy DB = DC)
SMBD = SMDC (có chung đường cao hạ từ M xuống BC và có đáy DB = DC)
Do đó: SMEB = SMEC
Mà SMEC = 4 x SAME = 4 x 20 = 80cm2 (có cùng đường cao hạ từ M xuống AC và
có AE =

1
x AC nên đáy EC = 4 x AE).
5

Nên SMEB = 80cm2
Hay: SABE = 80 - SAME = 80 – 20 = 60cm2
7


SABC = 5 x SABE = 5 x 60 = 300cm2 (có cùng đường cao hạ từ B xuống AC và có
đáy AE =

1
x AC)
5

Vậy: SABC = 300cm2
Có những bài tốn để tìm được kết quả ta phải dùng đến tỉ số của cạnh và

tỉ số diện tích tam giác.
Ví dụ 4.Cho hình vẽ bên, biết ABC
là tam giác vng có AB = BC = 14cm;
BE = BD = 6cm. Tìm diện tích tam giác AFC?

A

E
F
B

C

D

Để tính được diện tích tam giác tam giác AFC có lẽ ta phải tìm được S ACE
và SAEF hoặc SACD và SCDF. Qua quan sát nhận thấy SAEF = SCDF, hơn nữa để tìm
được SAEF ta phải tìm được tỉ số diện tích của các tam giác. Qua những suy luận
trên, ta có sơ đồ tư duy ngược sau:
SAFC = ?
SAEC =?(AE = 8cm; BC = 14cm)

A

SAEF = ?

H

SCDF = ?

E

F G

B

D

C

SCDE; SBDE; SBCE; SACE = ?
Lưu ý: Để tìm được SCDF ta phải xét tỉ số diện tích của các tam giác
SCDF SCDF S AEF S AEF S ACE
;S ;S ;S ;S )
CDE
DEF
DEF
DEF
CDE

(S

Từ các phân tích và sơ đồ trên, bài tốn được trình bày cụ thể như sau:
Bài giải
Ta có: AE = 14 – 6 = 8cm
SAEC = 8 x 14 : 2 = 56cm2
SBCE = 6 x 14 : 2 = 42cm2
SBDE = 6 x 6 : 2 = 18cm2
SCDE = SBCE – SBDE = 42 – 18 = 24cm2
S ACE 56 7

=
= nên AH = 7 (hai tam giác có chung đáy CE)
SCDE 24 3
DG 3
S AEF 7
AH 7
= )
Do đó S = 3 (hai tam giác có chung đáy EF và có
DG 3
DEF
7
7
Do đó: SAEF = SADE =
x 8 x 6 : 2 = 16,8cm2
10
10

8


SACF = SACE – SAEF = 56 – 16,8 = 39,2cm2
Vậy : SACF = 39,2cm2.
Để tính diện tich của một tam giác khơng phải lúc nào ta cũng tìm đến
phương án tìm độ dài cạnh đáy và đường cao tương ứng. Có những bài tốn
phải vẽ thêm các đường phụ, tìm diện tích các tam giác có liên quan, hay xét
đến tỉ số diện tích các tam giác.
2.3.2. Bài toán tìm độ dài đoạn thẳng khi biết diện tích hình tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh góc vuông AB = 40cm. M là một điểm trên
cạnh AC và đoạn AM =

1
AC. Từ M kẻ đường vng góc với cạnh AC cắt cạnh
4

BC tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN?
Để tìm độ dài đoạn MN ta có phân tích sau:
B

MN = ?

N

SACN = ?
SABN = ?
SABM = SABC

A

C

M

Từ sơ đồ trên, bài tốn được trình bày như sau:
1
SABC (vì có chung đường cao hạ từ A xuống BC và có đáy
4
1
AM = AC)
4

SABM =

SABN = SABM (vì có cùng cạnh đáy AB và có đường cao hạ từ M, N xuống AB
bằng nhau)
Do đó : SABN =
Nên SACN =

1
SABC
4

3
SABC
4

Hai tam giác trên có chung đáy AC.
Vậy MN =

3
3
AB = x 40 = 30 (cm)
4
4

Ví dụ 2. Cho tam
ABC có BC = 6cm. Lấy D là điểm chính giữa của AC,
BMgiác
= ? (MC)
kéo dài AB một đoạn BE = AB. Nối D với E, DE cắt BC ở M. Tính BM = ?
Ở bài tốn trên, để tính độ dài BM ta suy nghĩ đến mối liên quan giữa BM

và MC (hay BM
BC),
khi) đó ta cần tìm tỉ số SABM và SAAMC (hay SABM và SABC),
S2và
= (S
+
S
4 sau:
Từ đó ta có hình vẽ và3 sơ đồ
D

3

S1 = S 2

2

S3 = S 4

B
1

S1 = S 4
S1 + S 2 + S 3 = S 2 + S 3 + S 4

4
M
5

C

9
E


Từ sơ đồ trên, bài tốn được trình bày như sau:
Nối AM, EC, ta có:
1
SACE (có cùng đường cao hạ từ E xuống AC và có AD =
2
1
SABC = SACE (có cùng đường cao hạ từ C xuống AE và có AB =
2

SAED =

1
AC)
2
1
AE)
2

Do đó SAED = SABC hay S1 + S2 + S3 = S2 + S3 + S4
Tứ đó S1 = S4
Mà S1 = S2 (có cùng đường cao hạ từ M xuống AE và có BE = BA)
S3 = S4 (có cùng đường cao hạ từ M xuống AC và có DA = DC)
Nên S1 = S2 = S3 = S4
Suy ra S2 =

1
1
(S3 + S4) hay SABM = SAMC
2
2

Hai tam giác trên có cùng đường cao hạ từ A xuống BC nên BM =
Do đó BM =

1
MC
2

1
BC = 6 : 3 = 2 (cm)
3

Vậy BM = 2cm
Với các bài toán đã cho biết kết quả cần tìm nhưng các số liệu về độ dài
các đoạn thẳng, số đo diện tích ta vận dụng phương pháp phân tích ngược tương
tự như các bài tốn trên.
2.3.3. Bài toán chứng minh.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. D và E là hai điểm thuộc hai cạnh AB, AC sao cho
AD AE
=
. Chứng minh DE song song với BC?
AB AC

Với bài toán trên, để chứng minh DE song song với BC có lẽ ta phải
DE song song với BC

AD AE
=
chứng minh cho BCDE là hình thang. Bài tốn cho biết tỉ số
AB

AC

là hình
Có lẽ ta phải sửBCED
dụng các
tỉ sốthang
diện tích có liên quan. Từ các phân tích đó ta có
A
sơ đồ tư duy ngược sau:
SBDE = SCDE
SACD = SCBE
S ACD
AD
=
S ABC
AB

S ABE
AE
=
S ABC
AC

D

E

10
B

C


Từ sơ đồ trên, bài tốn được trình bày như sau:
S

AD

ACD
Ta có: S = AB (vì hai tam giác có cùng đường cao hạ từ C xuống AB)
ABC

S ABE
AE
=
(vì hai tam giác có cùng đường cao hạ từ B xuống AC)
S ABC AC
S ACD S ABE
AD AE
=
Vì
nên S = S
AB AC
ABC
ABC

Do đó: SACD = SABE
Hay SADE + SCDE = SADE + SBDE
Nên SCDE = SBDE
Hai tam giác BDE và CDE có chung đáy DE nên hai đường cao hạ từ B và C
xuống DE bằng nhau. Do đó BCED là hình thang.
Vậy DE song song với BC
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Điểm N trên AC sao cho AN =
AB sao cho BP =

1
AC. Điểm P trên
4

1
AB. BN cắt CP ở điểm O. AO cắt BC ở điểm M. Chứng tỏ
3

MC = 6 x MB?
Hình vẽ và cách phân tích bằng sơ đồ tư duy ngược
A

MC = 6 x MB

N

SCOM = 6 x SBOM
P

SCOA = 6 x SBOA

SCOA = 2 x SBOC; SBOC = 3 x SBOA

O
K

B

M
H

C

Từ sơ đồ trên, bài tốn được trình bày như sau:
Ta có: SBNC = 3SBNA (vì có cùng đường cao hạ từ B xuống AC và có NC = 3NA)
SONC = 3SONA (vì có cùng đường cao hạ từ O xuống AC và có NC = 3NA)
Do đó SBNC – SONC = 3 x (SBNA –SONA) hay SBOC = 3 x SBOA (1)
Tương tự SCOA = 2 x SBOC (2)
11


Từ (1) và (2) ta có: SCOA = 6 x SBOA
Hai tam giác COA và BOA có chung đáy OA nên CK = 6 x BH
Hai tam giác COM và BOM có chung đường cao hạ từ O xuống BC nên
MC = 6 x MB. Vậy MC = 6 x MB
Với những bài tốn so sánh diện tích các tam giác mà khơng có số liệu cụ
thể ta làm thế nào? Cách suy luận ngược sẽ cho ta cách giải …..
2.3.4. Bài toán so sánh, tìm tỉ số diện tích hình tam giác.
Ví dụ 1.Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa
cạnh AC, AD và BE cắt nhau ở I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và
IBD?

Để so sánh diện tích hai tam giác trên
ta cần tìm đến diện tích tam giác trung gian.
A
Ở bài này là SABC
SIAE = ? SIBD

E
I

SABD = SABC

SABE = SABC

B

C

D

Giải
1
SABC (có cùng đường cao hạ từ A xuống BC và có đáy BD =
2
1
SABE = SABC (có cùng đường cao hạ từ B xuống AC và có đáy AE =
2

SABD =

Do đó : SABD = SABE

Suy ra: SABI + SIBD = SABI + SIAE
Vậy: SIBD = SIAE
Ví dụ 2.
Trong tam giác ABC có BC = 6BD;
AC = 5EC; DG = GH = HE;
FA = FG. Hãy tìm tỉ số diện tích tam
giác FGH và tam giác ABC?

1
BC)
2
1
AC)
2

A

SFGH = ? SABC
F

B

G
D

FG = FA

SFGH = SAGH
H

E

GH = HE
C

SAGH = SAGE
Với bài tốn trên, để tìm được tỉ số diện tích tam giác FGH và tam giác
= 3DG
ABC có lẽ phải tìm được tỉ số diện tích các tam giác ADC; ADE; AGE;DEAGH
với
diện tích tam giác ABC.
S = SADE
Bài giải
Sơ đồ AGE
tư duy ngược
Nối A với D, ta có:
5
SADC = SABC (vì có cùng đường cao hạ từ A xuống BC
6

AC = 5EC

SADE = SADC
BC = 6BD

SADC = SABC

12

5
BC)
6
2
4
4 5
SADE = SADC = x SABC = SABC (vì có cùng đường
5
5 6
3
4
cao hạ từ D xuống AC và có AC = 5EC, hay AE = AC)
5
2 2
2
4
SAGE = SADE = x SABC = SABC (vì có cùng đường
3
3 3
9
2
cao hạ từ A xuống DE và có DE = 3DG, hay GE = DE)
3

và có BC = 6BD, hay DC =

Nối A với H, ta lại có:
1
1 4
2

SAGE = x SABC = SABC (vì có cùng đường
2
2 9
9
1
cao hạ từ A xuống GE và có GH = GE, hay GH = GE)
2
1
1 2
1
SFGH = SAGH = x SABC = SABC (vì có cùng đường
2
2 9
9
1
cao hạ từ H xuống AG và có FG = FA, hay GF = AG)
2
S FGH 1
Vậy : S = 9
ABC

SAGH =

Ví dụ 3.
Trong tam giác ABC có AC = 3CF; AB =
3AE; BC = 3BG. Hãy tìm tỉ số diện tích
tam giác EFG và tam giác ABC?

A
E

Ta có sơ đồ tư duy ngược sau:
F

SEFG = ? SABC

B

G

C

SEFG = SABC – (SAEF + SBEG + SCFG)

:
AC = 3CF

SAEF = SAEC
AB = 3AE

AB = 3AE

SBEG = SABG
BC = 3BG

BC = 3BG

SCFG = SBCF
AC = 3CF

SAEC = SABG = SBCF = SABC
Từ các phân tích và sơ đồ trên, bài toán được giải cụ thể như sau:
Nối A với G; B với F; C với E ta có:
SAEC =

1
1
SABC (vì có cùng đường cao hạ từ C xuống AB và có AE = AB)
3
3

13


1
1
SABC (vì có cùng đường cao hạ từ A xuống BC và có BG = BC)
3
3
1
1
SBCF = SABC (vì có cùng đường cao hạ từ B xuống AC và có CF = AC)
3
3
2
2 1
2
SAEF = SAEC = x SABC = SABC (vì có cùng đường cao hạ từ E xuống AC và
3
3 3

9
2
có AC = 3CF hay AF = AC)
3
2
2 1
2
SBEG = SABG = x SABC = SABC (vì có cùng đường cao hạ từ G xuống AB và
3
3 3
9
2
có AB = 3AE hay BE = AB)
3
2
2 1
2
SCFG = SBCF = x SABC = SABC (vì có cùng đường cao hạ từ F xuống BC và
3
3 3
9
2
có BC = 3BG hay CG = BC)
3

SABG =

Suy ra: SEFG = SABC – (SAEF + SBEG + SCEG)
2
9

= SABC – ( SABC +

2
2
SABC + SABC)
9
9

1
SABC
3
S EFG 1
Vậy: S = 3
ABC

=

Bài tập vận dụng
Bài 1.Cho tam giác vng ABC có cạnh góc vng AB = 40cm. M là một điểm
trên cạnh AC và đoạn AM =

1
AC. Từ M kẻ đường vng góc với cạnh AC cắt
4

cạnh BC tại N. Tính độ dài đoạn MN?
Hướng dẫn

B

MN = ?

N

SACN = ...? SABC
SABN = SABM = SABC
A

M

C

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48cm 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm
B
M, N sao cho AM = MN = NB, CM cắt DNAở điểm O.M
Tính diện N
tích tam giác
SOMN = ?
OMN?
Hướng dẫn
O
Tỉ số SOMN và SOMD
Tỉ số SMCD và SMNC

D

14
C

Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18cm và BC = 12cm. Trên AB lấy
điểm M sao cho AM =

1
1
AB và trên BC lấy điểm N sao cho BN = BC. Tính
3
2

diện tích hình tam giác DMN?
Bài 2. Cho hình tam giác ABC có BC = 24cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
DC = 6cm. Nối A với D được hình tam giác ADC có diện tích 36cm 2. Tính diện
tích hình tam giác ABC?
Bài 3. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =

1
BC.
3

3
AC. Nối D với E, trên DE lấy trung
4

điểm G. Biết diện tích hình tam giác AGE là 12cm 2. Tính diện tích hình tam giác
ABC?
Bài 4. Cho hình tam giác ABC. Kẻ đường cao AH cắt BC, trong đó BH =
Trên AH lấy điểm D sao cho AD =

2
BC.
5

3
AH. Nối D với B và nối D với C. Hãy so
5

sánh diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác DHC?
Bài 5. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =
Nối A với D. Trên AD lấy điểm E sao cho AE =

1
BC.
3

2
AD. Nối E với B và nối E
3

với C.
a, Hãy so sánh diện tích hai hình tam giác ABE và EDC?
b, Tìm tỉ số diện tích hình tam giác EBD và AEC?
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong chương trình giảng dạy của năm học 2021-2022, tơi và các đồng
nghiệp trong trường đã vận dụng sáng kiến này trong giảng dạy và trong công
tác bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường. Kết quả cho thấy các em đã có những
tiến bộ rõ rệt về kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích hình vẽ, ý tưởng tìm hướng

giải và kĩ năng trình bày bài. Một số em đã tìm tịi, khai thác bài tốn tương đối
tốt. Qua đó kích thích được sự say mê, tìm tịi sáng tạo của học sinh trong học
hình học nói riêng và mơn tốn nói chung. Do đó kết quả học tập và thái độ u
thích bộ mơn hình học của học sinh được nâng lên rõ rệt:
- Kết quả học sinh giỏi: 16 HS đạt giải Toán TIMO cấp Quốc gia; 3 HS
đạt giải trạng nguyên toàn tài cấp tỉnh.
15


- Kết quả điều tra qua 25 bài kiểm tra 40 phút mơn Tốn CLB của trường
TH Hồng Hoa Thám trong năm học 2021-2022 cho thấy:
TSHS
25

Hoàn thành tốt
Điểm 10
2

Điểm 9
3

Hoàn thành
Điểm 8 Điểm 7
4
6

Điểm 6
6

Điểm 5

4

Chưa hoàn
thành
Điểm dưới 5
0

- Kết quả điều tra qua 42 học sinh lớp 5B của trường TH Hoàng Hoa
Thám trong năm học 2021-2022 về thái độ đối với mơn hình học cho thấy:
u thích mơn học
Bình thường
Khơng thích học
Điều tra 42
SL
%
SL
%
SL
%
học sinh
30
71,4
12
28,6
0
0
Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp
học sinh rèn kỹ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận bài
tốn hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau thì học sinh có kỹ năng vẽ hình và
khả năng phân tích tìm lời giải cho bài tốn hình học, từ đó học sinh có phương

pháp học tập bộ mơn, khơng cịn lúng túng trong việc giải một bài tốn hình học
và dẫn đến học sinh có kết quả học tập và có hứng thú học tập bộ môn hơn.
3. Kết luận và kiến nghị.
3.1. Kết luận
Tốn học có lẽ ai cũng biết đó là một khoa học có rất nhiều ứng dụng
trong thực tế. Khơng những thế nó cịn là một mơn học khá hấp dẫn và thiết thực
đối với học sinh.
Ngay từ những ngày đầu ngồi trên ghế nhà trường, các em đã bắt đầu làm
quen với những con số tập đếm, tập tính rồi đến các phép tốn cộng, trừ, nhân,
chia.....Trên cơ sở tiếp thu, lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, sáng tạo các
em đã dần dần biến được kiến thức từ thầy thành kiến thức của trị. Thơng qua
việc học toán, đặt biệt là giải bài tập toán đã phát huy được khả năng, tư duy
sáng tạo của người học, từ đó phát triển thế hệ trẻ thành những chủ nhân tương
lai của đất nước có đủ sức khoẻ, đủ đức, đủ tài đáp ứng được sự phát triển của
thời đại.
Trong dạy học tốn, một việc làm khơng thể thiếu được đối với mỗi giáo
viên là cung cấp cho các em kiến thức, phương pháp học tập để đạt kết quả tốt
nhất.
Phương pháp suy luận ngược là một trong những phương pháp cần được
áp dụng trong quá trình dạy học sinh học toán, đặc biệt là dạy học sinh giải toán.
Từ một bài toán học sinh phải đưa ra được các phân tích và suy luận để
tìm được hướng giải quyết. Có như vậy mới:
- Phát huy được tính tích cực, chủ động của người học.
- Thơng qua việc giải bài tập mà hình thành ở các em kỹ năng, kỹ xảo.
- Trước bất kỳ một bài toán nào các em cũng có thể tìm ra được những
cách giải khác nhau (nếu có thể), hấp dẫn thú vị hơn.
Với một vốn ít kiến thức của bản thân và qua nghiên cứu tài liệu, học tập
từ thầy cô, bạn bè đã giúp tơi hồn thành được đề tài này.
Tuy nhiên, do điều kiện nghiên cứu còn nhiều hạn chế, bài viết không thể
tránh khỏi những khiếm khuyết. Rất mong được thầy cơ và bạn bè giúp đỡ, góp

16


ý kiến để tơi hồn thành sáng kiến một cách tốt hơn.
3.2. Kiến nghị.
3.2.1. Đối với giáo viên.
Mỗi một giáo viên phải xác định đúng vai trò, nhiệm vụ của mình, tích
cực nghiên cứu, tìm tịi, tâm huyết với học sinh để xứng đáng là “tấm gương tự
học và sáng tạo”.
3.2.2. Đối với nhà trường.
Hàng năm nhà trường ngoài việc phát động phong trào viết sáng kiến
kinh nghiệm nên tổ chức đánh giá lại những sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng
thiết thực trong công tác giảng dạy, động viên, khích lệ một cách kịp thời và
xứng đáng.
3.2.3. Đối với phịng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa.
- Tổ chức các chun đề giúp giáo viên nâng cao trình độ chun mơn
nghiệp vụ.
- Tổ chức các cuộc giao lưu Toán giúp học sinh có cơ hội học hỏi, rèn
luyện và tiếp cận các kiến thức nâng cao.
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 3 năm
2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
..................................................................

NGƯỜI VIẾT

..................................................................

..................................................................
..................................................................

Nguyễn Bá Cường

.................................................................

MỤC LỤC
STT
1
2
3
4

Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu

Trang
1
1
1
2
17


5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
2.2.1. Thực trạng chung
2.2.2. Thực trạng học sinh lớp 5
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Bài toán diện tích hình tam giác
2.3.2. Bài tốn tìm độ dài đoạn thẳng khi biết diện tích hình
tam giác
2.3.3. Bài tốn chứng minh
2.3.4. Bài tốn so sánh, tìm tỉ số diện tích hình tam giác
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm dối với hoạt động
giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

2
2
2
2
3
3
3
3
4
8
9
11
14
15
15
16

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách bài tập toán lớp 5 – Nhà xuất bản Giáo Dục.
2. Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5 – Tác giả: Nguyễn Áng – Nhà xuất bản
Giáo Dục.
3. Sách thử sức trạng nguyên nhỏ tuổi Toán 5 - Tác Giả: Đỗ Trung Hiếu – Nhà
xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
4. Tốn chun đề hình học lớp 5 – Tác giả: Phạm Đình Thực – Nhà xuất bản
Giáo Dục.

18


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Bá Cường
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Giáo viên trường TH Hồng Hoa Thám, thành phố
Thanh Hóa.
Cấp đánh giá
Kết quả
xếp loại
đánh giá
Năm học
TT
Tên đề tài SKKN
(Ngành GD
xếp loại
đánh giá
cấp huyện/tỉnh;
(A, B,
xếp loại
Tỉnh...)
hoặc C)
1. Phát triển tư duy cho học
Huyện
C
2008-2009
sinh lớp 9 thơng qua bài

tốn hàm số
19


2.

Phát triển tư duy thơng qua
giải một số bài tốn hình
học lớp 8 cho học sinh
trường THCS Lương Trung
bằng phương pháp tương tự.

Tỉnh

C

2018-2019

PHỤ LỤC
Đề khảo sát học sinh mũi nhọn lớp 5 năm học 2021 – 2022
Thời gian làm bài 40 phút
I. Phần trắc nghiệm. (7 điểm)
Hãy khoanh vào đáp án đúng hoặc điền kết quả vào dấu ... trong các câu sau:
Câu 1. (2 điểm). a, Một tam giác có thể có :
A. Một góc tù và hai góc nhọn
B. Hai góc vng và một góc nhọn
C. Ba góc tù
D. Một góc vng, một góc tù, một góc nhọn
b, Một hình tam giác có có diện tích 224,36m2 và đáy 28,4m . Chiều cao của
tam giác đó là :

A. 7,9 m
B. 13,8 m
C. 14,8 m
D. 15,8m
Câu 2. (1 điểm). Một hình tam giác có đáy bằng chiều dài hình chữ nhật, chiều
cao bằng chiều rộng hình chữ nhật đó. Diện tích hình tam giác bằng số phần
trăm diện tích hình chữ nhật là :
20


A. 30%
B. 40 %
Câu 3. (1 điểm). Cho hình vẽ, biết

C. 50 %

D. 60 %
18cm

A

AB = 18cm; CD = 32cm; AD = 20cm

B

Tỉ số diện tích tam giác ABC và ACD
là: ...................................................

20cm

Câu 4. (1 điểm)D Tính diện tích phần tơ
đậm trong hình 8cm
vẽ bên biết:

C

D

H

32cm

DH= 8cm; HM = 14cm, EG = 25cm
14cm

Diện tích
phần tơ đậm
E
M

G

là: .........................................................
25cm
Câu 5. (1 điểm)
Tính diện tích hình tam giác ABM

A

trong hình vẽ biết: BM = 7,6cm;

MC = 5cm; diện tích tam giác
AMC là 34cm2

34cm2
B

Đáp số: .......................................

Câu 6. (1 điểm). Cho hình vẽ biết diện tích
tam giác AOD là 10cm2; diện tích tam giác COD
là 20cm2; ABCD là hình thang. Diện tích
tam giác AOB là: ................................

7,6cm

M

A
10cm2

5cm

C

B

O
20cm2

D

C
II. Phần tự luận (3 điểm).
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD, F là điểm bất kì trên AD, BF cắt CD kéo dài
tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm;
BC = 5cm; AB = 7cm?
……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
21


……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. Phần trắc nghiệm. (7 điểm)
Câu

1a

1b

2

3

Đáp án

A

D

C

9
16

Điểm

1

1

1

1

4

5

100cm2 51,68cm2
1

1

6
5cm2
1

II. Phần tự luận (3 điểm).
Câu 7.
A

B

F
E

D

C
22


Nối A với C, ta có:
SAEB = SABC (có cùng đáy AB và có chiều cao hạ từ E, C xuống AB
bằng nhau)
(1 điểm)
2
SABC = AB x BC : 2 = 7 x 5 : 2 = 17,5 (cm )
Suy ra: SAEB = 17,5cm2
SABF = AB x AF : 2 = 7 x 3 : 2 = 10,5 (cm2)
(1 điểm)
2
SAEF = SAEB – SABF = 17,5 – 10,5 = 7cm
Vậy SAEF = 7cm2
(1 điểm)

PHIẾU ĐIỀU TRA
(về thái độ với môn hình học của học sinh)
Yêu cầu: Em hãy đánh dấu “X” vào
mà em chọn

TT Họ tên học sinh

u thích
mơn học

Bình thường

Khơng thích học

1
2
3
4
5
6

23


24