(SKKN 2022) nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 trường tiểu học xuân lộc thông qua việc phân tích và sửa lỗi trong quá trình giải toán của học sinh

1
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý dọ chọn đề tài
Trong nhà trường, mỗi mơn học đều có vai trị vơ cùng quan trọng. Đó là
góp phần hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức của học sinh phù hợp với
thời đại mới. Cũng như các mơn học khác mơn Tốn có một vị trí đặc biệt quan
trọng trong đời sống của trẻ Tiểu học. Mơn tốn hình thành cho các em kiến
thức cơ bản ban đầu về các mặt phát triển trí tuệ, tạo điều kiện tốt nhất để học
sinh tìm kiếm khám phá và nắm vững hệ thống tri thức toán học và những kĩ
năng cơ bản cần thiết. Các kiến thức ban đầu của tốn học sẽ có nhiều ứng dụng
trong cuộc sống thường ngày của các em như trong học tập, trong lao động sản
xuất. Nó giúp các em nhận biết được mối quan hệ về hình dạng và số lượng của
thế giới xung quanh các em. Những kiến thức này sẽ giúp các em học tốt mơn
Tốn ở Tiểu học đồng thời làm cơ sở cho các em học tiếp lên các lớp trên. Hình
thành một số kĩ năng ban đầu về số tự nhiên như đọc, viết, so sánh, tính tốn và
nhận biết hình, hình thành cho các em các thao tác tổng hợp so sánh, hóa đến
khái qt hóa trí tưởng tượng khơng gian, phát triển trí thơng minh, biết suy nghĩ
độc lập, sáng tạo.
Mơn Tốn ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức tốn học
cịn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực tốn học. Trong đó, hoạt
động giải tốn được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng
lực tốn học cho học sinh vì thơng qua hoạt động giải tốn, học sinh nắm vững
tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo. Bản thân dạy
học giải tốn mang trong mình các chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức năng
giáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra. Vì vậy hoạt động giải tốn là điều
kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán và tổ chức có hiệu quả việc dạy
học giải tốn có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học toán ở
trường tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải tốn
của học sinh cịn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều lỗi về kiến thức và kĩ
năng trong khi nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh nghiệm trong việc phát hiện

các lỗi, tìm nguyên nhân lỗi và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các lỗi.
Trường Tiểu học Xuân Lộc là trường chuẩn quốc gia mức độ II (năm
2018), vấn đề chất lượng học sinh luôn được quan tâm hàng đầu. Những tồn tại,
yếu kém của năm học trước luôn là vấn đề cần được quan tâm giải quyết nhất
nhằm mục đích ngày một nâng cao hơn chất lương học của học sinh nói riêng và
nâng cao cao chất lượng giáo dục của nhà trường nói chung.
Từ thực trạng dạy học cũng như kinh nghiệm bản thân có được trong q
trình giảng dạy, tơi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm trong việc: "Nâng cao
năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 trường Tiểu học Xn Lộc thơng qua
việc phân tích và sửa lỗi trong q trình giải tốn của học sinh”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu kĩ về mục tiêu, nội dung giải tốn ở lớp 4; tìm hiểu thực trạng
những lỗi sai của học sinh trong q trình giải tốn.


2
- Trên cơ sở đó phát hiện nguyên nhân và những khó khăn của học sinh lớp
4 trong q trình giải toán.
- Từ việc nghiên cứu thực trạng, nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp
Nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 trường Tiểu học Xn Lộc thơng
qua việc phân tích và sửa lỗi trong q trình giải tốn của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Là cách thức, phương pháp nâng cao năng lực giải tốn cho học sinh thơng
qua việc phân tích và sửa lỗi trong q trình giải tốn có lời văn cho học sinh
lớp 4 trường Tiểu học Xuân Lộc – Hậu Lộc.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài, bản thân tôi đã sửa dụng nhiều phương pháp. Cụ thể:
- Phương pháp điều tra;
- Phương pháp tổng hợp;
- Phương pháp phân tích;

- Phương pháp so sánh;
- Phương pháp thống kê;...
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu
2.1.1. Vị trí của mơn tốn ở tiểu học
Mỗi mơn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong
các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Tốn có vị rất quan
trọng:
Thứ nhất, các kiến thức, kĩ năng của mơn tốn ở tiểu học có nhiều ứng
dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học
tập các môn học khác ở tiểu học và học tập tiếp mơn tốn ở Trung học.
Thứ hai là, mơn Tốn giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số
lượng và hình dạng khơng gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó, học sinh có
phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt
động có hiệu quả trong đời sống.
Thứ ba là, mơn Tốn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp
phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó góp
vào việc hình thành các phẩn chất cần thiết và quan trọng của người lao động
như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp
và tác phong khoa học.
2.1.2. Dạy học giải toán ở tiểu học và lớp 4
Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng
những kiến thức về toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu
được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học tốn mà học sinh
có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và
những phẩm chất của người lao động mới.

3
Giải toán là một trong những hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập
được mối liên hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều
kiện của bài tốn; chọn được phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài
toán.
Các bài toán số học ở tiểu học được phân chia thành các bài tốn đơn (giải
bằng một phép tính) và các bài tốn hợp (giải bằng nhiều phép tính). Ở mức độ
lớp 1, 2, 3 giải toán chủ yếu là các bài toán đơn. Các bài toán hợp bắt đầu ở cuối
lớp 3 và chủ yếu ở lớp 4, lớp 5. Vì vậy, khi nói về giải tốn ở lớp 4 là nói về các
bài tốn hợp.
Bài tốn hợp chứa đựng trong nó những bài tốn đơn theo một cấu trúc: số
phải tìm trong bài tốn đơn này lại là số cho trước của bài toán đơn khác; hay là
kết quả của phép tính trong bài tốn đơn này sẽ trở thành một thành phần của bài
tốn đơn tiếp sau đó. Có hai nhóm các bài tốn hợp ở tiểu học nói chung và lớp
4 nói riêng:
Nhóm 1: Gồm các bài tốn hợp mà q trình giải khơng theo một phương
pháp thống nhất cho các bài tốn đó.
Nhóm 2: Gồm các bài tốn điển hình, các bài tốn mà q trình giải tốn có
phương pháp riêng cho từng dạng tốn điển hình sau đây:
- Tốn hợp liên quan đến hai phép tính nhân, chia có liên quan đến việc rút
về đơn vị (ơn tập đầu lớp 4).
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Bài tốn về tỉ lệ.
Điều chủ yếu của dạy học giải toán ở tiểu học là giúp học sinh tự mình tìm
hiểu được mối quan hệ giữa cái phải cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài
toán và thiết lập được các phép tính số học tương ứng, phù hợp. Để tiến hành
được điều đó, người ta đã xác định được 3 mức độ sau đây:

- Mức độ thứ nhất: Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán.
- Mức độ thứ hai: Hoạt động làm quen với việc giải toán.
- Mức độ thứ ba: Hoạt động hình thành kĩ năng giải tốn.
*Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán:
Trong nhiều trường hợp nhất là ở những lớp đầu cấp, học sinh cần được rèn
luyện các thao tác trên tập hợp nhóm đồ vật, các mẫu hình.
Phần lớn các bài tốn đều có chủ đề liên quan đến các đại lượng và mối
liên quan giữa các đại lượng trong bài tốn. Vì thế, việc rèn luyện kĩ năng thao
tác qua việc học về các phép đo đại lượng là rất cần thiết.
- Việc giải bài toán hợp thực chát là giải một hệ thống các bài tốn đơn. Do
đó việc học kĩ các bài tốn đơn là một cơng viêc chuẩn bị có ý nghĩa cho việc
giải bài toán hợp.
*Hoạt động làm quen với việc giải toán:
Hoạt động này thường được tiến hành theo 4 bước:
- Tìm hiểu nội dung bài tốn (đọc và phân tích đề tốn).


4
- Tím cách giải bài tốn (tóm tắt – lập kế hoạch giải).
- Thực hiện cách giải bài toán.
- Kiểm tra cách giải bài tốn.
a. Tìm hiểu nội dung bài tốn
Việc tìm hiểu nội dung bài tốn (đề tốn) thường thơng qua việc đọc đề
tốn (dù bài tốn cho dưới dạng lời văn hồn chỉnh, hoặc bằng dạng tóm tắt, sơ
đồ). Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề tốn cho biết cái gì? Bài tốn u cầy
chúng ta gì? Khi đọc bài tốn phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng
chỉ rõ tình huống tốn học được diễn đạt theo ngơn ngữ thơng thường.
b. Tìm tịi cách giải bài tốn
Hoạt đơng tìm tịi gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu
hỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm được các phép tính

số học thích hợp. Hoạt động này thường diễn ra như sau:
- Minh hoạ bài tốn bằng tóm tắt đề tốn, dùng sơ đồ hoặc dùng mẫu vật,
tranh vẽ,…
- Lập kế hoạch giải tốn bằng cách xác định trình tự giải quyết, thực hiện
các phép tính số học.
c. Thực hiện các giải bài tốn
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giải
bài tốn và trình bày bài giải.
d. Kiểm tra cách giải bài toán
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để
sửa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số. Có các hình thức thực hiện sau đây:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài tốn ngược đó.
- Giải bài tốn bằng cách khác.
- Xét tính hợp lý của đáp số.
*Hình thành kĩ năng giải toán
Mục tiêu ở mức độ thứ 3 là hình thành năng lực khái q hố và kĩ năng
giải toán, rèn luyện năng lực sáng tạo trong việc học tập. Có thể tiến hành một
số giải pháp sau:
- Giải các bài toán nâng dần độ phức tạp trong mối quan hệ giữa số đã cho
và số phải tìm.
- Giải bài tốn có nhiều cách khác nhau.
- Tiếp xúc với bài toán thiếu, thừa dữ kiện.
- Giải các bài tốn trong đó phải xét đến nhiều khả năng xảy ra để chọn
được một khả năng thoả mãn điều kiện của bài toán.
- Lập và biến đổi bài toán. Hoạt động này có thể được tiến hành dưới
những hình thức sau đây:
+ Đặt câu hỏi cho bài toán mới chỉ biết số liệu hoặc hoặc điều kiện.
+ Đặt điều kiện cho bài toán.

+ Chọn số hoặc số đo đại lượng cho bài tốn cịn thiếu số liệu,…
2.1.3. Nâng cao năng lực giải toán từ việc sửa lỗi sai cho học sinh


5
Lứa tuổi tiểu học là giai đoạn mới của phát triển tư duy - giai đoạn tư duy
cụ thể. Học sinh tiểu học cũng bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa và những hình thức đơn giản của suy
luận. Nhưng kĩ năng phân tích, tổng hợp,… khơng đồng đều hoặc khơng đầy đủ
dẫn đến khơng khỏi sai sót trong q trình làm tốn nhất là giải các bài tốn có
lời văn địi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp cao hơn. Khi giải toán, thường ảnh
hướng bởi một số từ ‘thêm, bớt nhiều gấp…” tách chúng ra khỏi điều kiện
chung để lựa chọn phép tính tương ứng với từ đó do vậy dễ mắc lỗi. Học sinh
tiểu học thường phỏng đoán theo cảm nhận nên trong toán học, học sinh khó
nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn, khơng tìm ra mối quan hệ giữa
các giả thiết của bài toán nên hướng giải sai.
Hoạt động dạy học là hoạt động đặc trưng nhất, chủ yếu nhất của nhà
trường. Quá trình dạy học gồm hai hoạt động: Hoạt động của giáo viên và hoạt
động của học sinh. Cả hai hoạt động này được tiến hành nhằm thực hiện mục
đích giáo dục. Hoạt động chỉ có hiệu quả khi học sinh học tập một cách tích cực,
chủ động, tự giác với động cơ nhận thức đúng đắn. Để giúp học sinh phát triển
được năng lực giải tốn có lời văn thơng qua việc phân tích và sửa chữa những
lỗi cần phải hình thành ở học sinh phương pháp suy luận, phân tích, tổng hợp và
phương pháp giải quyết vấn đề. Trong một lớp học có nhiều đối tượng học sinh
với những mức độ nhận thức khác nhau, vì vậy cần phải phát huy ưu thế của các
phương pháp dạy học nhằm phát huy năng lực trí tuệ của từng học sinh, bồi
dưỡng lịng u tốn cho học sinh. Giải tốn là mức độ cao nhất của tư duy toán
học. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là từ cụ thể đến trừu tượng. Do đó
phương pháp dạy học ở Tiểu học là quá trình kết hợp giữa cụ thể và tư duy lơ
gíc. Để giúp nâng cao năng lực giải tốn có lời văn thơng qua việc phân tích và

sửa chữa những lỗi giáo viên cần phải phân loại các dạng bài tập và hệ thống các
phương pháp giải cũng như cần đặc biệt quan tâm đến những lỗi học sinh
thường mắc trong mỗi dạng toán.
- Từ thực trạng đáng lo ngại về các lỗi của học sinh khi giải tốn có lời văn
địi hỏi phải có biện pháp thích hợp, kịp thời giúp giáo viên dạy tốn khắc phục
tình trạng này.
- Các nguyên nhân sinh ra các lỗi của học sinh khi giải tốn có lời văn.
- Có thể hạn chế và sửa chữa một cách hiệu quả các lỗi nhờ các biện pháp
dạy học thích hợp.
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
2.2.1. Thực trạng dạy toán của giáo viên ở lớp 4
Cùng với việc đúc rút kinh nghiệm của mình, bản thân tơi đã tham khảo ý
kiến của các đồng chí giáo viên dạy khối 4 trong những buổi sinh hoạt chuyên
môn tại trường và chun mơn cụm trường về vấn đề giải tốn của học sinh. Đa
số ý kiến của giáo viên đều cho rằng: Học sinh còn vướng mắc nhiều trong việc
thực hiện hiện giải toán, với nhiều dạng lỗi khác nhau.
Về nguyên nhân, các giáo viên được hỏi cho rằng lỗi của các em trong q
trình giải tốn do những ngun nhân sau:
- Không hiểu rõ khái niệm.


6
- Khơng nắm vững quy tắc, cơng thức, tính chất tốn học.
- Khơng nắm vững phương pháp giải các bài tốn điển hình.
- Khơng thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố tốn học.
- Kĩ năng tính tốn cịn yếu, nhầm lẫn, sai sót.
- Diễn đạt, trình bày chưa tốt.
2.2.2. Thực trạng học tốn có lớp văn của học sinh
* Một số lỗi phổ biến của học sinh lớp 4 khi giải tốn
Qua q trình giảng dạy cũng như khảo sát thực tế tôi thấy rõ các lỗi cơ

bản, phổ biến của học sinh như sau:
Mỗi dạng tốn, tơi đưa ra các nhận định khái quát về các lỗi phổ biến mà
học sinh thường mắc phải đối với dạng tốn đó kèm theo các thí dụ minh hoạ.
Các thí dụ (hay các tình huống lỗi) trong mỗi dạng tốn được sắp xếp theo mức
độ lỗi từ dễ phát hiện tới khó phát hiện. Ở mỗi thí dụ đều có phần trình bày lời
giải sai của học sinh và phần phân tích lỗi của tác giả. Ngồi ra, ở một số thí dụ
cần nhấn mạnh, tơi cịn dẫn ra lời giải đúng cho các thí dụ.
a. Lỗi khi giải tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Lỗi thường gặp của HS khi giải dạng tốn này là:
* Tính sai tổng
* Tính sai hiệu
* Áp dụng sai cơng thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất.
Sau đây là một vài thí dụ:
Ví dụ 1. Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn
lớp 4B 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (sách giáo khoa Tốn 4,
trang 47). Có học sinh đã giải như sau:
Số cây lớp 4A trồng được là:
(600 - 50) : 2 = 275 (cây)
Số cây lớp 4B trồng được là:
275 - 50 = 225 (cây)
Ở thí dụ trên, khái niệm “số lớn”, “số bé” được thay bằng số cây trồng
được của 4B, 4A. “hiệu” được diễn đạt bằng từ “ít hơn”. Học sinh đã có sự
nhầm lẫn cơng thức tìm số lớn (khi đã tìm được số bé) do quan niệm “ít hơn” thì
phải thực hiện phép trừ.
*Bài giải đúng:
Số cây lớp 4A trồng được là:
(600 - 50) : 2 = 275 ( cây)
Số cây lớp 4B trồng được là:
275 + 50 = 325 (cây)
Lỗi cũng có thể diễn ra theo hướng ngược lại khi tìm số bé bằng cách lấy

số lớn cộng với hiệu số.
Ví dụ 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 120m, chiều dài hơn
chiều rộng 10m. Tính diện tích thửa ruộng. (Đề thi khảo sát chất lượng cuối kì 1
– Trường Tiểu học Xuân Lộc – Năm học 2020 - 2021)
Chiều rộng thửa ruộng là:
(120 - 10) : 2 = 55 (m)
Chiều dài thửa ruộng là:


7
55 + 10 = 65 (m)
Diện tích thửa ruộng là:
55  65 = 3575 (m2).
Lỗi này khá phổ biến vì học sinh đã nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật chính là
tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
b. Lỗi khi giải tốn trung bình cộng:
Các lỗi của học sinh khi giải tốn trung bình cộng chủ yếu bị nhầm lẫn giữa
giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị với đại
lượng.
Sau đây là một số thí dụ:
Ví dụ 1. Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg. Một xe
ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngơ. Hỏi xe ơ tơ đó chở tất cả bao nhiêu ki - lô gam gạo và ngô? (Sách giáo khoa Tốn 4, trang 62)
Tổng số bao xe ơ tơ chở là:
30 + 40 = 70 (bao)
Trung bình một bao nặng là:
(50 + 60) : 2 = 55 (kg)
Số gạo và ngơ ơ tơ đó chở là:
55  70 = 3 850 (kg).
Trong lời giải trên, số bao gạo khác số bao ngô do vậy không thể cộng khối
lượng gạo và ngơ để tính khối lượng trung bình cho mỗi bao.

Ví dụ 2. Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7128m vải. Trung
bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai bán được
297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày?
(Sách giáo khoa Tốn 4 - Bài: Chia cho số có 3 chữ số - trang 86).


8
Hình ảnh bài làm của học sinh Nguyễn Thuỳ Trang - lớp 4A
Năm học 2020 - 2021
Ở đây, học sinh đã có sự nhầm lẫn với dạng tốn tìm 2 số khi biết 2 hiệu.
7128m vải bị hiểu lầm thành số vải mà cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa
hàng thứ nhất.
* Bài giải đúng là: Số ngày để cửa hang thứ nhất bán hết vải là:
7128 : 264 = 27 ( ngày)
Số ngày để cửa hàng thứ hai bán hết số vải là:
7128 : 297 = 24 (ngày)
Cửa hang thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
27 - 24 = 3 (ngày)
c. Lỗi khi giải toán liên quan đến tỉ số:
Các bài toán trong chương trình lớp 4 có liên quan đến tỉ số là các bài tốn
có dạng:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
Các lỗi phổ biến của học sinh khi giải các dạng toán trên là:
* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ)
* Thực hiện các phép tốn khơng cùng đơn vị đo.
Sau đây là một số thí dụ tiêu biểu:
3
Ví dụ 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m, chiều rộng bằng 4 chiều dài.

Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. (Sách giáo khoa Tốn 4, trang
148).

Hình ảnh bài làm của học sinh Lê Minh Vũ - Lớp 4A - Năm học 2020 - 2021


9
Ở trường hợp này học sinh đã tính nhầm “tổng” do khơng phân tích kỹ đề
bài và do biểu tượng “chu vi”, “nửa chu vi” còn mờ nhạt do vậy đã nhầm lẫn
nửa chu vi (tổng ) thành chu vi (2 lần tổng).
e. Lỗi khi giải tốn có nội dung hình học
Khi giải các bài tốn có nội dung hình học, học sinh thường mắc các lỗi:
* Lỗi khi áp dụng cơng thức tính chu vi, diện tích các hình.
* Lỗi khi vận dụng cơng thức một cách máy móc vào các tình huống biến
đổi của thực tế đời sống.
* Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính tốn.
Sau đây là một số thí dụ:
2.2.3. Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai làm của học sinh lớp 4 khi
giải tốn có lời văn
+ Ngun nhân 1: Hiểu khơng đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái
niệm tốn học
+ Ngun nhân 2: Khơng nắm vững quy tắc, cơng thức, tính chất tốn học
+ Ngun nhân 3: Thiếu các kiến thức cần thiết về lơgíc
+ Ngun nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản
+ Nguyên nhân 5: Yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản
+ Nguyên nhân 6: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt.
Xuất phát từ những vướng mắc trong thực tế giảng dạy và những kết quả
trên cho phép tôi khẳng định:
* HS cịn mắc nhiều lỗi khi giải tốn.
* Những lỗi của học sinh có thể hệ thống lại để giáo viên dễ phát hiện trong

lời giải của học sinh.
* Những lỗi của học sinh xuất phát từ nhiều nguyên nhân về kiến thức.
* Từ nghiên cứu này, tôi có cơ sở lí luận và thực tiễn để đề xuất các biện
pháp nhằm phân tích, sửa chữa và hạn chế các lỗi của học sinh khi giải tốn có
lời văn, từ đó góp phần nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4.
Từ thực trạng trên, cuối năm học 2020 - 2021, tôi đã tiến hành khảo sát trên
60 học sinh khối 4. Đề kiểm tra được thực hiện trong 30 phút như sau:
Bài 1. Một lớp học có 30 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 6
em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Bài 2. Người ta đóng thùng sách để tặng các bạn vùng cao. Có 8 thùng loại
nhỏ và 9 thùng loại to. Mỗi thùng loại nhỏ có 850 quyển sách, mỗi thùng loại to
có 980 quyển sách. Hỏi có tất cả bao nhiêu quyển sách đã được đóng trong các
thùng trên?
Bảng 2. Kết quả khảo sát thực trạng giải toán của học sinh lớp 4
Câu
Câu 1
Câu 2
Mức độ
SL
%
SL
%
Bài làm tốt
17
28.3
14
23.3
Bài làm cịn sai sót
32
53.4

29
48.4
Khơng làm được bài
11
18.3
17
28.3
Cộng
60
100
60
100


10
* Qua khảo sát các lỗi được bộc lộ như sau:
Đối với bài bài 1:
- Đây là dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” học sinh nhẫm lẫn
giữa học sinh trai và học sinh gái, số nào là số lớn? số nào là số bé? để áp dụng
vào cách tính.
- Sau khi tìm được số học sinh trai, các em tìm số học sinh gái bằng cách lấy
số vừa tìm được cộng với hiệu.
- Nhầm lẫn trong tính tốn (lời giải đúng nhưng tính tốn sai).
- Diễn đạt trình bày yếu (thiếu hoặc sai danh số, đảo số…).
Đối với bài 2:
- Khơng tính số quyển sách trong 8 thùng nhỏ. Khơng tính số quyển sách
trong 9 thùng to, mà đi tính tổng ln bằng cách lấy 850 cộng với 980.
- Chỉ tính số sách mà 8 thùng nhỏ rồi đem cộng với 980.
- Lấy tổng số thùng là 8 + 9 đem nhân với 850.
- Nhầm lẫn trong làm tính

- Câu lời giải chưa phù hợp với phép tính.
Qua bảng trên cho thấy tỷ lệ các em hiểu và làm bài tốt cịn thấp (28.3%),
Phần đơng các em cịn làm bài sai sót, hiểu đề và làm bài còn chưa chắc chắn
(53.4%). Trong khi còn một số lượng đáng kể (18.3%) chưa hiểu bài. Từ thực tế
trên đặt ra yêu cầu cần thiết phải có những biện pháp để khác phục lỗi sai của
học sinh trong qúa trình làm bài để nâng cao năng lực giải tốn của các em.
2.3. Một số biện pháp đã tổ chức thực hiện
2.3.1. Dạy học đảm bảo đầy đủ, chính xác về kiến thức, ngơn ngữ tốn
học
* Dạy các khái niệm tốn học
Việc hiểu khơng đầy đủ, khơng chính xác các thuộc tính của khái niệm tốn
học là ngun nhân dẫn tới lỗi khi giải tốn. Chương trình tốn tiểu học được
xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấy số học làm hạt nhân, do vậy các khái niệm
toán học cũng có sự mở rộng theo các lớp. Trong q trình giảng dạy, cần đặc
biệt lưu ý khắc sâu mối quan hệ giữa các kiến thức có liên quan. Khơng ít mối
quan hệ giữa các kiến thức khơng được trình bày trong sách giáo khoa mà phải
do giáo viên cung cấp. Chẳng hạn khi học về hình vng thì cần lưu ý học sinh:
Hình vng cũng là hình chữ nhật, nắm vững khái niệm hình chữ nhật, học sinh
sẽ tránh được lỗi như đã nêu ở trên.
Một lỗi đáng tiếc mà học sinh dễ mắc phải (kể cả học sinh có khả năng tốt
về toán) là thực hiện các phép toán khơng cùng đơn vị đo. Trong q trình dạy
học, giáo viên phải hết sức lưu ý đến điều này.
* Dạy các quy tắc, cơng thức, tính chất tốn học
Ở bậc Tiểu học, các quy tắc, cơng thức nhìn chung được xây dựng theo
con đường quy nạp khơng hồn tồn, chỉ yêu cầu học sinh nhớ và biết vận
dụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, cơng thức. Trong cách trình bày
của sách giáo khoa, các cơng thức được đóng khung, cịn các quy tắc được in
đậm. Dưới đây,tơi xin trình bày những điểm cần lưu ý để giúp học sinh hiểu,
nắm vững các quy tắc, cơng thức tốn học, tránh được các lỗi khi giải toán.

11
- Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là dạng tốn điển
hình được giới thiệu ngay đầu lớp 4. Việc xây dựng công thức tìm 2 số khá dễ
dàng nhờ sử dụng thành cơng phương pháp trực quan. Cách trình bày bài giải 2
bài tốn mẫu của sách giáo khoa đảm bảo tính khoa học, tính chặt chẽ và nhấn
mạnh đến mối quan hệ tổng hiệu của 2 số. Điều này thể hiện qua cách giới thiệu
tìm số thứ hai (sau khi đã tìm được số thứ nhất), đó là:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu
Hoặc:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn - hiệu
Khi vận dụng công thức trên vào giải toán, học sinh thường bộc lộ lỗi sau:
+ Thứ nhất, sử dụng đồng thời cả 2 công thức trong một bài tốn cụ thể do
vậy phải tính tốn phức tạp và dễ nhầm lẫn.
+ Thứ hai, nhầm lẫn cách tìm số thứ hai (sau khi đã tìm được số thứ nhất)
Để hạn chế sự nhầm lẫn cho học sinh, giáo viên nên khuyến khích học sinh
lựa chọn một trong 2 cách giải sau:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = tổng - số bé
Hoặc:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = tổng - số lớn
- Việc nắm vững công thức, quy tắc là hết sức quan trọng. Muốn nắm vững
công thức, trước hết phải hiểu công thức và có khả năng nhìn vào cơng thức để
phát biểu thành quy tắc. Những quy tắc được nêu trong sách giáo khoa là chuẩn
mực nhưng khơng nên coi đó là cách phát biểu duy nhất. Có nhiều cơng thức
tốn học có thể được phát biểu dưới các hình thức ngôn từ khác nhau, mà mỗi
cách phát biểu lại gợi ra một sự lựa chọn tối ưu trong những tình huống cụ thể.

Ví dụ:
* Dạy học đảm bảo tính lơgíc
Chương trình tốn tiểu học hiện nay chưa có nội dung về lý thuyết lơgíc.
Song trong q trình học tốn và thực hành giải toán, học sinh vẫn phải vận
dụng các kiến thức và các quy tắc suy luận lơgíc cơ bản. Việc thiếu hụt các kiến
thức về lơgíc là một trong những nguyên nhân dẫn tới lỗi của học sinh.
Để bổ sung cho sự thiếu hụt, giáo viên cần chọn lọc và trang bị cho học
sinh những kiến thức lơgíc cần thiết, vấn đề là phải lựa chọn phương pháp phù
hợp với học sinh tiểu học. Tôi tán đồng với phương án sau:
a) Diễn đạt các mệnh đề, các quy tắc suy luận bằng ngôn ngữ thông thường
(không dùng ký hiệu, cơng thức tốn học)


12
b) Các mệnh đề, các quy tắc được thừa nhận, thơng qua các ví dụ cụ thể,
khơng chứng minh tổng qt.
* Xây dựng bài tốn điển hình để ơn tập, củng cố kiến thức cho học sinh
Các bài toán cơ bản (tốn điển hình) đều được trình bày khá mẫu mực trong
sách giáo khoa. Ở lớp 4, học sinh cần nắm vững phương pháp giải các dạng tốn
sau:
- Tìm số trung bình cộng (tiết 22, 23);
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (tiết 37; 38; 39);
- Tìm phân số của một số (135);
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số (138; 139; 140; 141);
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số(142; 143; 144; 145; 146);
- Giải tốn có liên quan đến chu vi, diện tích các hình (tiết 94; 95 và tiết
134; 135; 136);
Và các bài tốn có lời văn nằm trong các mạch kiến thức khác.
Từ lời giải một bài toán cụ thể, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phương
pháp giải cho một lớp bài tốn (ví dụ từ bài tốn điển hình tìm hai số khi biết

hiệu và tỉ số của hai số đó, mở rộng ra với những bài tốn tìm tuổi). Biện pháp
này giúp học sinh hiểu bản chất lời giải và phát triển năng lực tư duy khái quát,
tránh tình trạng “làm bài nào, biết bài ấy”. Bên cạnh đó, giáo viên cũng thường
xuyên củng cố mối quan hệ giữa các dạng tốn điển hình như tốn tổng - tỉ với
hiệu - tỉ;... Làm như vậy sẽ giúp học sinh dễ hệ thống kiến thức, hạn chế tình
trạng bị nhầm lẫn do bị rối bởi các dạng toán khác nhau.
Việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải tốn khơng được trình
bày trong sách giáo khoa mà do giáo viên biên soạn và giúp đỡ học sinh trong
q trình dạy học tốn. Cơng việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp học
sinh hạn chế được các lỗi khi giải toán.
2.3.2. Xây dựng cho học sinh hướng tìm lời giải cho một bài tốn
Như trên tơi đã đề cập một số dạng tốn điển hình với những cách giải mẫu
mực đã được trình bày trong sách giáo khoa. Song thực tế các bài tốn nói chung
và tốn có lời văn nói riêng phát triển rất đa dạng, mà muốn giải được đòi hỏi
phải có suy luận và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo chứ không đơn thuần
chỉ áp dụng công thức một cách máy móc. Vấn đề đạt ra là cần có một đường lối
chung khi giải quyết các bài tốn có lời văn.
Quan niệm của tơi là hoạt động giải tốn bản chất là hoạt động tư duy do
vậy tơi chọn trình bày phương pháp chung giải bài tốn có lời văn dựa trên các
cơ chế của tư duy.
Dưới đây là quy trình giải một bài tốn có lời văn mà theo tơi là có mục
đích nhằm hạn chế các lỗi của học sinh.
* Bước 1: Đọc và tóm tắt bài toán: Bước này giải quyết 2 nhiệm vụ:
- Xác định các yếu tố, dữ kiện bài toán đã cho (trả lời cho câu hỏi “Bài tốn
cho biết gì?).
- Xác định yêu cầu của bài toán (trả lời cho câu hỏi “Bài tốn hỏi gì? u
cầu gì?).
*Bước 2: Tìm tịi lời giải. Gồm các hành động tư duy sau:

13
- Xuất hiện liên tưởng: Từ các dữ kiện và yêu cầu của bài toán, liên hệ tới
các kiến thức có liên quan, các dạng tốn điển hình đã được học.
- Hình thành giả thuyết: Vận dụng tất cả kiến thức đã có của cá nhân, qua
các thao tác tư duy để làm xuất hiện các mối quan hệ toán học giữa các yếu tố
trong bài tốn, từ đó tìm ra hướng giải.
- Sàng lọc, kiểm tra giả thuyết: Bao gồm tìm các giả thuyết khác, lựa chọn
giả thuyết (cách giải) tối ưu; đối chiếu kết quả (hay ý tưởng) với dữ kiện bài
tốn để xác lập tính đúng đắn của giả thuyết. Nếu giả thuyết đúng thì chuyển
qua bước 3 (trình bày lời giải), nếu giả thuyết sai lại tiến hành tìm giả thuyết
khác.
* Bước 3: Trình bày lời giải. Bao gồm:
- Vẽ sơ đồ, hình vẽ minh hoạ bài toán (nếu cần).
- Đặt các câu trả lời và phép tính tương ứng với mỗi câu trả lời (ở một số
bài tốn có thể kèm theo các phân tích, lập luận trước khi đưa ra phép tính).
- Ghi đáp số.
* Bước 4: Kiểm tra lại lời giải.
Soát lại lời giải vừa trình bày, sửa chữa, bổ sung (nếu có). Với học sinh có
năng lực về tốn cần khuyến khích các em phát triển thành bài toán mới. Học
sinh trả lời 2 câu hỏi:
- Có thể xếp bài tốn vừa giải vào dạng tốn nào đã học?
- Có thể thay đổi dữ kiện bài toán đã cho như thế nào để được bài tốn
mới?
Tơi cũng cho rằng, thao tác thử lại tuy khơng bắt buộc trình bày trong lời
giải, song trong q trình giải tốn, ý thức kiểm tra lại lời giải phải xuất hiện
ngay từ khi học sinh trình bày từng bước giải. Có như vậy mới mong hạn chế lỗi
và phát hiện kịp thời lỗi (nếu xảy ra).
2.3.3. Rèn kĩ năng phát hiện lỗi trong lời giải cho học sinh
Khơng ít HS thường bằng lịng với việc tìm ra đáp số của bài tốn có lời
văn mà khơng chú ý đến khâu kiểm tra lại lời giải. Qua thực tế tôi thấy nổi lên

các nguyên nhân sau:
- Học sinh chưa được trang bị các kỹ năng kiểm tra lời giải, đặc biệt là các
kỹ năng phát hiện các dấu hiệu lỗi. Nhiều học sinh không biết cách thử lại, mặc
dù tìm được đáp số đúng.
- Chưa hình thành thói quen tự kiểm tra lời giải mà thường trơng chờ vào
sự nhận xét, đánh giá của thầy, cô giáo.
- Giáo viên chưa quan tâm đúng mức đến khâu này, chưa coi kiểm tra lời
giải là một khâu của quá trình giải tốn.
Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra lời giải, giáo viên cũng cần
trang bị cho học sinh các phương pháp nhận biết một lời giải lỗi. Các lỗi thường
bộc lộ bởi các dấu hiệu, giáo viên cần trang bị cho học sinh kỹ năng nhận biết
các dấu hiệu quan trọng sau đây:
- Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế.


14
Các bài tốn có lời văn thường đề cập đến những tình huống gần gũi với
thực tế. Ở đây, giả sử rằng bài toán đã phù hợp với thực tế mà nếu kết quả mâu
thuẫn thực tế thì lời giải mắc lỗi.
- Dấu hiệu thứ hai: Kết quả tìm được mâu thuẫn với một yếu tố nào đó
trong đề bài:
- Dấu hiệu thứ ba: Kết quả lời giải bài toán mâu thuẫn với kết quả trong
trường hợp riêng.
- Dấu hiệu thứ tư: Các kết quả tìm được mâu thuẫn nhau. Chẳng hạn, vị
thần A vừa là thần thật thà vừa là thần dối trá hay số trường tiểu học của tỉnh B
tại một thời điểm vừa là 154 vừa là 158.
Ngồi ra, khi giải tốn mà khơng sử dụng hết dữ kiện đề bài thì cũng có
nhiều khả năng mắc lỗi.
2.3.4. Lặp lại nhiều những bài toán dễ dẫn đến lỗi trong cho học sinh
trong quá trình luyện tập giải toán

Để thực hiện biện pháp này, giáo viên phải biết xây dựng các bài tốn có
chứa “bẫy”.
Tơi cho rằng “bẫy” phải làm cho bài tốn có tính hấp dẫn, có như vậy mới
làm cho HS tích cực tham gia hoạt động giải toán. Học sinh chủ quan nghĩ rằng
bài toán khơng có gì phức tạp và dễ dàng đưa ra lời giải (mà giáo viên dự kiến là
dễ mắc lỗi) và khi phát hiện ra lỗi, học sinh thấm thía và có khả năng tránh được
lỗi khi gặp các bài tốn tương tự. Ví dụ:
Bài tốn: Trong danh sách ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam năm
2022 của trường tiểu học A, nếu đếm lần lượt từ đầu danh sách xuống và từ
dưới danh sách lên thì bạn Mai đều có thứ tự là 100. Hỏi danh sách có bao
nhiều người? (Đề kiểm tra định kì lần 2 – Trường Tiểu học Xuân Lộc – Năm
học 2021 - 2022).
Ở bài toán này, dự kiến học sinh dễ mắc phải lỗi khi đưa ra đáp số 200
người (100 + 100 = 200). Khi được chỉ ra lỗi (có thể thơng qua một bài tốn
tương tự nhưng số nhỏ hơn, có thể mơ hình được) học sinh sẽ rất ấn tượng và sẽ
tránh được lỗi khi giải các bài dạng "tốn trồng cây".
Như vậy, một bài tốn có chứa "bẫy” là bài tốn có nội dung kiến thức mà
HS dễ mắc lỗi ở một bước nào đó trong lời giải, các kiến thức này được giáo
viên chuẩn bị có chủ định nhằm đạt được tính hấp dẫn cùng với tính thử thách
năng lực của học sinh.
Có những bài tốn được cài đặt liên tiếp các “bẫy”. Học sinh chỉ đi đến kết
quả cuối cùng khi vượt qua được tất cả các bẫy. Đối với học sinh tiểu học, theo
tôi, một bài tốn khơng nên có nhiều bẫy.
Việc tạo các bài tốn có “bẫy” chính là sự phịng tránh chủ động các lỗi có
thể xuất hiện. Tuy nhiên cần sử dụng “bẫy” có mức độ vì sự lạm dụng “bẫy” sẽ
làm giảm, thậm chí phản tác dụng.
2.3.5. Theo dõi một lỗi của học sinh khi giải tốn có lời văn qua các giai
đoạn

15
Để tăng cường hiệu quả của các biện pháp trên, giáo viên phải nhận thức
được các giai đoạn cụ thể của một lỗi nào đó. Đối với một lỗi (giáo viên có thể
dự đốn trước) thì tính giai đoạn thể hiện khá rõ.
Giai đoạn 1: Lỗi chưa xuất hiện
Biện pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức bộ mơn tốn
(biện pháp 1), kiến thức về phương pháp giải toán (biện pháp 2).
Một điều cần lưu ý là ở giai đoạn này, giáo viên có thể dự báo trước các lỗi,
thệ hiện qua các nhắc nhở và lưu ý của giáo viên đối với học sinh.
Chẳng hạn, khi học sinh tính diện tích của một thửa ruộng hình thang có số
đo đáy và đường cao là những đơn vị đo khác nhau thì cần lưu ý học sinh phải
chuyển về cùng một đơn vị đo.
Giai đoạn 2: Lỗi xuất hiện trong lời giải của học sinh
Đây là giai đoạn đòi hỏi giáo viên phải kết hợp được các yêu cầu: kịp thời,
chính xác và giáo dục, cùng với sự tích cực hố hoạt động học tập của học sinh
để vận dụng các hiểu biết về việc kiểm tra lời giải (biện pháp 3) nhằm tìm ra lỗi,
phân tích ngun nhân và sửa chữa lời giải.
Quy trình ở giai đoạn này gồm 6 bước:
- Giáo viên theo dõi thấy lỗi;
- Giáo viên gợi ý để học sinh tìm ra lỗi;
- Học sinh tự tìm ra lỗi;
- Giáo viên gợi ý điều chỉnh lời giải;
- Học sinh thể hiện lời giải đúng;
- Giáo viên tổng kết và lưu ý lỗi đã mắc.
Giai đoạn này cũng mở ra nhiều cơ hội cho những tình huống thú vị có thể
phát huy ưu điểm của nhiều phương pháp dạy học như: Dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề, dạy học phân hoá, dạy học đàm thoại,... theo quan điểm dạy học tích
cực.
Ngược lại, nếu giai đoạn này giáo viên khơng kịp thời sửa chữa các lỗi của
HS thì lỗi sẽ ngày càng trầm trọng, ảnh hưởng sâu sắc đến kết quả dạy học.

Giai đoạn 3: Lỗi được phân tích và sửa chữa
Một lỗi của học sinh tuy đã được giáo viên phân tích và sửa chữa, vẫn có
nguy cơ tái diễn. Đó là do “tính ỳ” của tư duy, đặc biệt là các lỗi gây ra từ các
thói quen khơng tốt. Việc dứt bỏ một thói quen khơng đơn giản vì thói quen nằm
trong nếp sống của con người. Cùng với việc từ bỏ một thói quen khơng tốt,
giáo viên cần xây dựng cho học sinh những thói quen tốt, đó là giáo viên cần
xây dựng hoạt động học cho học sinh và thử thách thường xuyên học sinh qua
các bài toán dễ dẫn đến các lỗi đã nêu.
2.3.6. Trau dồi ngôn ngữ; rèn luyện kĩ năng diễn đạt và trình bày lời giải
các bài tốn
Ở tiểu học, tiếng Việt vừa được sử dụng như một công cụ lại vừa là đối
tượng học tập, có nghĩa là học sinh sử dụng tiếng Việt thơng qua các kỹ năng
nghe, nói, đọc, viết, đồng thời phải chiếm lĩnh các tri thức mới về tiếng Việt như
từ vựng, ngữ pháp, tập làm văn. Đây là điểm khác biệt so với các bậc học khác
và cũng là một khó khăn đối với học sinh tiểu học.


16
Qua kinh nghiệm giảng dạy tơi thấy trong q trình giải tốn có lời văn,
học sinh tiểu học thường gặp khó khăn khi phân tích đề bài, khi đưa ra các lập
luận và khi đặt các câu trả lời cho phép tính.
Rất nhiều lời giải bộc lộ sự thiếu hụt vốn từ vì vậy diễn đạt lịng vịng, khó
hiểu. Để giúp học sinh vượt qua trở ngại trên, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng kiến
thức và kỹ năng sử dụng tiếng Việt cho học sinh, điều này phù hợp với nguyên tắc
dạy học tiếng Việt đó là việc dạy tiếng Việt phải được tiến hành ở tất cả các mơn
học.
Trong q trình giải tốn, nhiều học sinh khơng coi trọng khâu trình bày lời
giải, trong đó có cả một số em có học lực khá, giỏi. Sau khi phân tích đề bài, tìm
ra cách giải bài tốn các em viết lời giải theo cách nghĩ, cách hiểu của mình mà
khơng quan tâm đến việc trình bày lời giải theo một lơgic, trật tự nhất định để

người khác có thể đọc và hiểu được. Nhiều học sinh sau khi phân tích đề tốn đã
nhận biết được các điểm mấu chốt, hướng giải bài tốn nhưng lại gặp khó khăn,
lúng túng khơng biết bắt đầu trình bày lời giải từ đâu. Thậm chí có học sinh cịn
mắc phải một sốsai lầm khi trình bày lời giải do thực hiện phép tính khơng đúng,
phân tích sai, áp dụng sai kiến thức, chưa sử dụng hết các điều kiện của bài tốn.
Chính vì thế, nhiều học sinh có thể tìm ra kết quả bài tốn (tìm ra đáp số) nhưng
đánh giá kết quả bài làm thì lại khơng được điểm cao.
Trong dạy học Tốn nói chung, dạy học giải tốn nói riêng thì sau khi học
sinh đã tiến hành phân tích đề tốn, xác định được phương hướng cũng như tìm
được cách giải bài tốn thì giáo viên cần hình thành và rèn luyện cho các em kĩ
năng diễn đạt, trình bày lời giải một cách lôgic, khoa học và chặt chẽ cũng như
chỉnh sửa, uốn nắn khả năng diễn đạt của các em khi viết lời giải bài toán.
Để lập luận trong giải toán, trước hết học sinh cần biết được các yêu cầu
đối với lời giải, từ đó biết đối chiếu lời giải với các tiêu chuẩn đó. Yêu cầu đó
được cụ thể hóa như sau:
- Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian. Kết quả cuối cùng phải là một
đáp số đúng, thỏa mãn các điều kiện đề ra. Kết quả các bước trung gian cũng
phải đúng. Lời giải khơng thể chứa những sai lầm trong tính tốn, đặt thừa số,...
- Phải chặt chẽ trong lập luận.
- Lời giải phải đầy đủ, có nghĩa là lời giải khơng được bỏ sót một trường
hợp, một khả năng, một chi tiết cần thiết nào.
- Ngơn ngữ chính xác, trình bày rõ ràng.
Trong q trình hướng dẫn học sinh giải tốn, những yêu cầu này cần được
giáo viên đặt ra và chú trọng thực hiện trong từng tiết học. Nó thể hiện qua việc
giáo viên đánh giá bài làm của học sinh qua các giờ học và các bài kiểm tra. Chỉ
trong một vài giờ học giáo viên không thể nhấn mạnh vào tất cả các tiêu chí mà
trong từng tình huống cụ thể của mỗi bài, giáo viên cần giải thích,nhấn mạnh.
Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình bày lời giải, tơi đã thực hiện:
(1) Trình bày mẫu một lời giải bài tốn và phân tích những điểm học sinh
cần lưu ý trong việc trình bày lời giải.

Đây là hoạt động khá quan trọng, nhất là đối với học sinh tiểu học, giáo
viên cần trình bày mẫu lời giải đối với mỗi dạng tốn, phân tích mỗi bước suy


17
luận để từ đó học sinh quan sát, học tập và làm theo. Cần lưu ý rằng, mục tiêu
việc giáo viên trình bày lời giải bài tốn này khơng nhằm tới việc cho học sinh
áp dụng mẫu lời giải đối với các bài toán tương tự mà chú trọng rèn luyện cho
học sinh cách suy nghĩ, sắp xếp các lập luận chính xác, chặt chẽ và khoa học.
Trong q trình giải bài toán cho học sinh, giáo viên cần phân tích và nhấn
mạnh các bước lập luận, các phép tốn ở đây phải thực hiện theo một trình tự
lơgic nhất định chứ không thể thực hiện tùy tiện, cách viết các câu dẫn, viết các
phép tốn phải đảm bảo chính xác, ngắn gọn nhưng đủ ý; việc viết câu lời giải
thụt lùi đầu dòng cũng cần được quan tâm. Một chi tiết nữa mà học sinh hay
mắc lỗi khi trình bày lời giải là quên không ghi đơn vị (trong mỗi phép tính) hay
có ghi nhưng lại nhầm lẫn cách ghi đơn vị trong phép tính và cách ghi đơn vị
đáp số bài giải.
(2) Đưa ra lời giải nhưng trong đó có các bước giải chưa hợp lý để học
sinh nhận xét và thực hiện đúng lời giải bài toán
Sau bước phân tích đề tốn, có học sinh tìm được hướng giải nhưng còn
lúng túng trong việc sắp xếp thứ tự các bước giải. Các em không biết bước nào
nên trình bày trước, bước nào nên trình bày sau. Việc giáo viên yêu cầu học sinh
trình bày lại lời giải cho trước của một bài tốn có thay đổi trình tự các bước giải
hay trong lời giải có những câu trả lời sai sẽ rèn luyện cho các em khả năng
phân tích, lập luận có cơ sở và từ đó các em biết cách trình bày lời giải bài tốn
một cách hợp lý, chính xác.
Sau khi phân tích tìm được hướng giải bài tốn, giáo viên có thể đưa ra gợi
ý các nội dung chính của các bước giải để học sinh cụ thể hóa các bước này,
hồn thiện lời giải bài tốn.
Trong q trình dạy học giải tốn, sau khi giáo viên thực hiện hướng dẫn

trình bày lời giải bài toán, giáo viên đưa ra các bài toán tương tự hoặc các bài
toán yêu cầu ở mức độ cao hơn để học sinh tìm lời giải và rèn luyện kĩ năng
trình bày lời giải. giáo viên có thể u cầu thực hiện chung cả lớp hoặc có yêu
cầu riêng cho từng nhóm học sinh, từng cá nhân học sinh. Trong khi học sinh
thực hiện trình bày lời giải, giáo viên bao quát chung, nhắc nhở học sinh làm
bài. Trên thực tế, một số học sinh mặc dù có thể giải được bài tốn nhưng lại
khơng biết trình bày lời giải một cách đúng đắn. Trong q trình giải tốn, một
số học sinh thường khơng quan tâm đến việc trình bày lời giải, các em coi tìm
được cách giải là đã giải xong được bài tốn, khơng coi trọng việc trình bày lời
giải. Đây là một suy nghĩ hết sức sai lầm, giáo viên cần phải chấn chỉnh để học
sinh thay đổi và hiểu rõ ý nghĩa của khâu này bởi vì trình bày lời giải hết sức
quan trọng, nó đóng vai trị như viết một bản báo cáo về cơng việc mình đã thực
hiện, hơn nữa báo cáo này viết không phải chỉ để cho học sinh đọc mà để cho
giáo viên và những người khác đọc nên không thể viết một cách tùy tiện, viết
theo cách hiểu của cá nhân. giáo viên cần rèn luyện cho học sinh học sinh cách
trình bày lời giải sao cho khoa học, ngắn gọn, đầy đủ, chính xác, sáng sủa và
lơgic. Việc rèn luyện cho học sinh cách trình bày lời giải sẽ rèn luyện khả năng
lập luận, khả năng trình bày diễn đạt vấn đề một cách lôgic, chặt chẽ.


18
Như vậy, bằng việc cho học sinh thực hiện trình bày theo các bước của lời
giải mẫu đối với dạng tốn điển hình, phát hiện và hồn thiện lời giải đối với lời
giải có các bước giải chưa hợp lý hay hồn thiện lời giải bài tốn với những gợi
ý bước giải chính, giáo viên đã giúp học sinh rèn luyện khả năng diễn đạt, cách
trình bày lời giải bài tốn một cách khoa học, chặt chẽ để từ đó hình thành và
phát triển năng lực lập luận logic cho các em.
*Ví dụ 1: Một nhà máy, ngày thứ nhất sản xuất được 231 sản phẩm, ngày
thứ hai sản xuất hơn ngày thứ nhất 21 sản phẩm và hơn ngày thứ ba 12 sản
phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

(Đề Kiểm tra định kì giữa kì 1- Trường TH Xuân Lộc – Năm học 2021 - 2022)
Tơi đã trình bày mẫu một lời giải bài tốn và phân tích những điểm học
sinh cần lưu ý trong việc trình bày lời giải:
Ngày thứ hai nhà máy sản xuất số sản phẩm là :
231 + 21 = 252 (sản phẩm)
Ngày thứ ba nhà máy sản xuất số sản phẩm là
:
252 - 12 = 240 (sản phẩm)
Trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất số sản phẩm là :
(231 + 252 + 240 ) : 3 = 241 (sản phẩm)
Đáp số : 241 sản phẩm
*Tôi lưu ý học sinh lời giải của bài toán cần đầy đủ các chi tiết “ngày thứ
mấy, tên đơn vị”; lưu ý các phép tính cần tương ứng với lời giải đưa ra.
Đưa ra lời giải nhưng trong đó có các bước giải chưa hợp lý để học sinh
nhận xét và thực hiện đúng lời giải bài toán
Ngày thứ hai có số sản phẩm là :
231 + 21 = 252 (sản phẩm)
Ngày thứ ba có số sản phẩm là
:
252 + 12 = 264 (sản phẩm)
Trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất số sản phẩm là :
(231 + 252 + 264) : 3 = 249 (sản phẩm)
Đáp số : 249 sản phẩm
*Tôi hướng học sinh nhận xét về các câu lời giải, phép tính, kết quả của
bài giải trên để học sinh lập luận và sửa điểm sai :
- Lời giải chưa rõ ràng : Ai có sản phẩm? Ai làm ra/ sản xuất ra sản phẩm?
- Phép tính tìm ngày thứ ba sai vì ngày thứ hai làm nhiều hơn ngày thứ ba
tức là ngày thứ ba làm ít hơn ngày thứ hai, nên cần thực hiện phép tính trừ
- Kết quả bước 2 sai dẫn đến kết quả cuối cùng tính trung bình mỗi ngày
cũng sai theo dù cách tính áp dụng quy tắc là đúng.

2.4. Hiệu quả khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Sau quá trình vận dụng các biện pháp được xây dựng từ việc phân tích lỗi
của học sinh trong q trình giải tốn và vận dụng các biện pháp phù hợp để
khắc phục lỗi của các em, tôi tiến hành khảo sát trên 35 học sinh của lớp 4A vào
cuối tháng 2 năm 2022 với đề bài (thực hiện trong 30 phút):
Bài 1. Một lớp học có 30 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 6
em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?


19
Bài 2. Người ta đóng thùng sách để tặng các bạn vùng cao. Có 8 thùng loại
nhỏ và 9 thùng loại to. Mỗi thùng loại nhỏ có 850 quyển sách, mỗi thùng loại to
có 980 quyển sách. Hỏi có tất cả bao nhiêu quyển sách đã được đóng trong các
thùng trên?
Bảng 3. Kết quả khảo sát mơn tốn sau khi áp dụng các biện pháp
Câu
Câu 1
Câu 2
Mức độ
SL
%
SL
%
Bài làm tốt
21
60
22
62.9
Bài làm cịn sai sót
14

40
13
37.1
Khơng làm được bài
0
0
0
0
Cộng
35
100
35
100
Như vậy, so với cùng thời điểm năm học trước (năm học 2020 - 2021), các
em lớp 4 khố học này đã có tiến bộ rõ rệt về năng lực giải toán. Tuy các lỗi khi
giải tốn vẫn cịn nhưng tỉ lệ học sinh mắc lỗi đã giảm đáng kể.
- HS được trang bị chắc kiến thức nên đã hạn chế được các lỗi khi giải
tốn.
- Trong các tiết học, khơng khí học tập sơi nổi, tích cực. Học sinh có thể
nhận xét và phân tích các lời giải sai và sửa chữa để có lời giải đúng. Học sinh
hình thành được thói quen phân tích đề bài và tự kiểm tra lời giải qua các dấu
hiệu được trang bị.
- Học sinh sử dụng các quy tắc suy luận ngày càng chính xác. Khả năng
diễn đạt qua ngơn ngữ nói, ngơn ngữ viết được phát triển tốt.
Qua quá trình áp dụng những biện pháp trên, hiệu quả học tập mơn tốn
của các em học sinh lớp 4A đã chuyển biến rõ rệt. Các em tự tin trong học tập
mơn tốn nói riêng và các mơn học nói chung. Tinh thần, thái độ cũng như kết
quả của nhiều hoạt động lớp đã có những thay đổi tích cực. Bản thân tơi cũng tự
tin để tiếp tục triển khai và mở rộng sáng kiến của mình. Những biện pháp tôi đã
sử dụng được đồng nghiệp qua tâm tìm hiểu để áp dụng vào lớp học của mình

cũng như được sự ghi nhận, biểu dương của tổ chuyên môn và quản lý nhà
trường.
Tuy nhiên, bản thân tôi nghĩ rằng để phát huy hết tác dụng của các biện
pháp sư phạm thì cần có thêm thời gian để rèn luyện. Nếu có thêm thời gian, tơi
nghĩ rằng năng lực giải toán của học sinh sẽ được khẳng định đầy đủ hơn.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Sau khi nghiên cứu và áp dụng vào thực tế giảng dạy tại trường tôi đã nhận
được sự động viên và ủng hộ nhiệt tình của đồng nghiệp trong trường. Tơi nhận thấy
việc nâng cao năng lực giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4 thơng qua việc phân
tích và sửa chữa những lỗi mà học sinh thường mắc là việc làm cần thiết, giúp học
sinh dần tự tin hơn, chủ động và tự giác trong việc giải tốn có lời văn.
Qua thực tế giảng dạy, qua nghiên cứu tôi có thể khẳng định rằng : Các lỗi của
học sinh tiểu học khi giải toán là hiện tượng phổ biến, kể cả học sinh có năng lực


20
tốn. Các lỗi này có thể hệ thống lại, chẳng hạn theo từng dạng toán để giáo viên dễ
phát hiện và sửa chữa cho học sinh.
Sáng kiến đã phân tích các nguyên nhân chủ yếu về kiến thức của học sinh
dẫn tới các lỗi khi giải toán và đề xuất 6 biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và
sửa chữa một cách có hiệu quả các lỗi của học sinh. Sáng kiến cũng đã đưa ra 5
dấu hiệu đặc trưng của lời giải có lỗi. Những dấu hiệu này là kiến thức cần thiết
để học sinh tự kiểm tra, phát hiện lời giải và rất hữu ích khi học sinh làm các bài
kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm.
Các kết quả nghiên cứu của sáng kiến có thể phát triển theo nhiều hướng.
Chẳng hạn, nghiên cứu các lỗi của học sinh khi học các phép toán cơ bản (cộng,
trừ, nhân, chia) hoặc nghiên cứu các lỗi của học sinh khi giải tốn có nội dung
hình học hay đại lượng.
Để thực hiện tốt được quá trình này người giáo viên cần phải:

- Nắm vững nội dung chương trình mơn tốn, đặc biệt là mạch kiến thức
giải tốn có lời văn phân biệt thành các dạng điển hình và cách giải các dạng đó.
- Thống kê được các lỗi cơ bản mà học sinh thường mắc đối với từng dạng
toán, đưa ra cách sửa chữa cho từng lỗi.
- Tạo điều kiện cho học sinh được tham gia nhận xét lẫn nhau và tự phát
hiện ra lỗi và nêu cách sửa lỗi.
- Tổ chức tốt các hoạt động dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động,
thu hút học sinh vào việc giải tốn, học tốn.
- Tạo cho học sinh lịng hứng thú, say mê, tính linh hoạt, sáng tạo và đặc
biệt là lòng tự tin trong khi làm bài.
- Cuối cùng, việc phát hiện và sửa chữa các lỗi của học sinh khi giải toán
cần được mọi giáo viên quan tâm theo dõi và tiến hành thường xuyên, có biện
pháp phù hợp với từng đối tượng, có như vậy mới có thể đạt kết quả như mong
đợi.
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với giáo viên
- Cần phải nghiên cứu kĩ nội dung, chương trình, nội dung bài dạy, soạn bài
chu đáo trước khi lên lớp.
- Giáo viên không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ học vấn.
- Cần tích cực tiếp thu kết quả nghiên cứu của các nhà giáo dục về đổi mới
phương pháp dạy học ở Tiểu học.
- Giảng dạy nhiệt tình, tạo khơng khí học tập sơi nổi để giúp mọi đối tượng
học sinh nắm bắt được kiến thức, rèn luyện kĩ năng. Đặc biệt chú trọng việc rèn
thói quen có nề nếp học tập tốt cho học sinh. Hướng dẫn các em biết phương
pháp tự học ở nhà để đến lớp các em dễ hiểu bài hơn.
- Tích cực trong việc chấm chữa bài cho học sinh để phát hiện ngun nhân
sai sót, kiến thức cịn hổng của học sinh để có biện pháp khắc phục phù hợp.
- Ngay từ đầu năm học cần phân loại học sinh để có hướng bồi dưỡng học
sinh năng khiếu, kèm cặp học sinh chưa hồn thành, tích cực kiểm tra, theo dõi
thường xuyên kết quả, sự tiến bộ của học sinh.

3.2.2. Đối với nhà trường


21
Thường xuyên tổ chức hội thảo về đổi mới phương pháp dạy - học toán
cũng như trao đổi kinh nghiệm dạy học để giáo viên có điều kiện nâng cao năng
lực chun mơn cũng như nghiệp vụ của mình.
3.2.3. Đối với phòng giáo dục
Thường xuyên mở lớp bồi dưỡng phương pháp dạy học toán mới cho giáo
viên, tổ chức hội thảo, công bố các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải để giáo viên
học tập kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
Mặc dù đã rất cố gắng tìm tịi tài liệu để tham khảo, tích cực trao đổi, học
hỏi ý kiến từ đồng nghiệp và sâu sát trong quá trình thực hiện đề tài này, song
với năng lực và kinh nghiệm nghiên cứu khoa học còn hạn hẹp nên những biện
pháp tôi đã xây dựng để giải quyết vấn đề hay việc đúc rút chắc chắn cần bổ
sung để hồn thiện hơn. Bản thân tơi rất mong nhận được sự góp ý để có cái
nhìn sâu sắc hơn về vấn đề này.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hậu Lộc, ngày 15 tháng 3 năm 2022
Tôi xin cam đoan SKKN này là của
mình viết, khơng sao chép của người
khác.
Người viết
Hoàng Anh Sơn


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hoàng Anh Sơn
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Phó hiệu trưởng - Trường Tiểu học Xuân Lộc

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

1.

Các bước hướng dẫn học sinh
lớp 5 luyện tập về phép tu từ so
sánh trong văn miêu tả

Cấp tỉnh

B

2010 - 2011

2.

Một số biện pháp nâng cao chất
lượng BDTX cho GIÁO VIÊN
trường Tiểu học Ngư Lộc I

Cấp huyện

B

2015 - 2016

3.

Một số biện pháp nâng cao
ƯDCNTT giáo viên trường TH
Ngư Lộc I vào dạy học

Cấp huyện

B

2017 - 2018

4.

Kinh nghiệm nâng cao chất
lượng đội ngũ trường Tiểu học
Xuân Lộc thông qua việc phát
huy công tác tự bồi dưỡng của

giáo viên

Cấp huyện

B

2019 - 2020

TT

----------------------------------------------------


MỤC LỤC
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

NỘI DUNG
TRANG
1. MỞ ĐẦU
1
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. NỘI DUNG
2
2.1. Cơ sở lí luận
2
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
5
2.3. Các biện pháp đã tổ chức thực hiện
10
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
18
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
19
3.1.Kết luận
19
3.2. Kiến nghị
20
Tài liệu tham khảo

Danh mục sáng kiến đã được Hội đồng sáng kiến
kinh nghiệm Ngành Giáo dục và Đào tạo huyện, tỉnh
và các cấp cao hơn xếp loại C trở lên


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan-Vũ Dương Thuỵ - Vũ Quốc Chung, Phương
pháp dạy học mơn Tốn ở Tiểu học, Trường ĐHSP Hà Nội I, 1995
2. Sách giáo khoa Toán lớp 4, NXB GD Việt Nam
3. Sách giáo viên Toán 4, NXB GD Việt Nam
4. Vở bài tập Toán 4, NXB GD Việt Nam
5. Trần Huỳnh Thống, Bảo Châu, Lê Phú Hùng, Tuyển tập các bài tốn hay và
khó bồi dưỡng học sinh khá - giỏi 4, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh, 2013
6. Vũ Dương Thuỵ - Đỗ Trung Hiệu, Các Phương pháp giải toán ở Tiểu học, Tập
1, 2, NXB Giáo dục - 1998
7. Nguyễn Đình Chỉnh-Nguyễn Văn Luỹ-Phạm Ngọc Uyển, Sư phạm học Tiểu
học, NXB Giáo dục, 2006
8. Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.


UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN HẬU LỘC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 4 TRƯỜNG TIỂU HỌC XUÂN LỘC
THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ SỬA LỖI TRONG
Q TRÌNH GIẢI TỐN CỦA HỌC SINH

Người thực hiện: Hồng Anh Sơn
Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Xuân Lộc
SKKN thuộc mơn: Tốn

HẬU LỘC NĂM 2022