bài tập lớn Thống kê ứng dụng trong kinh doanh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ
─────── * ───────

TIỂU LUẬN HỌC PHẦN
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH DOANH
Giảng viên hướng dẫn: ThS Lê Văn Hòa
Sinh viên thực hiện:
Họ và tên
Nguyễn Thị Anh
Nguyễn Thị Thanh Bình
Dỗn Thị Linh Chi
Nguyễn Đình Yến Nhi

MSSV
20192585
20192589
20192590
20192614

Hà Nội, tháng 6 năm 2021

Lớp BT
125403
125403
125403
125403


MỤC LỤC

Tình huống 1: Cơng ty sơ-cơ-la Heavenly Chocolates
1. Tóm tắt dữ liệu bằng đồ thị và bằng tham số thống kê mô tả
1.1 Đối với thời gian truy cập website công ty
1.2 Đối với số trang đã đọc
1.3 Đối với số tiền chi tiêu bình quân một giao dịch
2. Tóm tắt tần số, số tiền (tính bằng đơ-la) đã chi tiêu và số tiền chi
tiêu bình quân trong một giao dịch theo từng ngày thứ trong tuần
3. Tóm tắt tần số, số tiền đã chi tiêu và số tiền chi tiêu bình quân theo
loại trình duyệt web đã sử dụng
4. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu để khám phá sự liên
hệ giữa thời gian truy cập website và số tiền chi tiêu.
5. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu về mối liên hệ giữa
số trang đã xem trên website và số tiền chi mua hàng
6. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu về thời gian truy cập
website và số trang đã xem
Tình huống 2: Công ty sản xuất đồ chơi trẻ em Specialty Toys
1. Đồ thị phân phối
2.Tính xác suất hết hàng đối với các phương án đặt hàng được đề nghị
bởi ban lãnh đạo
3. Lợi nhuận kỳ vọng
3.1 Giả định bán được 10000 sản phẩm
3.2 Giả định bán được 20000 sản phẩm
3.3 Giả định bán được 30000 sản phẩm
4. Lợi nhuận dự kiến
5. Khuyến nghị
Tình huống 3: Cơng ty nghiên cứu thị trường Metropolitan Research
1. Phân tích thống kê mơ tả
2. Ước lượng khoảng trung bình
3. Thảo luận hàm ý
4. Xác định cỡ mẫu

5. Thơng tin thêm
Tình huống 4: Thu nhập của nhân viên bán hàng
1. Phân tích thống kê mơ tả
2. Ước lượng khoảng trung bình
3. Ước lượng khoảng trung bình của các nhân viên bán hàng tại
doanh nghiệp
4. . Ước lượng khoảng trung bình của các nhân viên bán hàng tại thực
địa

Trang
1
2
2
3
4
5
5
6
6
7
9
10
11
12
12
13
13
14
14
16

16
17
18
18
18
19
19
20
20
21


5. Kiểm định giả thuyết
6. Kiểm định giả thuyết
7. Kiểm định giả thuyết
Tình huống 5: Chi tiêu qua thẻ tín dụng của người tiêu dùng
1. Thống kê mô tả
2. Xây dựng phương trình qui mẫu
3. Xây dựng phương trình quy bội
4. Dự báo
5. Thông tin thêm
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

21
22
23
25
25
26
28

29
29
30


Tình huống 1: Cơng ty sơ-cơ-la Heavenly Chocolates
(Chapter 3, Shopper)
Heavenly Chocolates sản xuất và bán các loại sô-cô-la chất lượng cao tại nhà
máy và các cửa hàng bán lẻ ở Saratoga Springs, New York. Công ty đã xây
dựng một website (trang web) bán hàng trực tuyến từ 2 năm trước. Doanh
số bán hàng qua website đã vượt quá kỳ vọng và ban lãnh đạo công ty đang
cân nhắc các chiến lược để tăng doanh số hơn nữa.
Để hiểu rõ hơn về những khách hàng mua hàng qua website, một mẫu gồm
50 giao dịch đã được chọn từ dữ liệu doanh số của tháng trước. Dữ liệu thể
hiện giao dịch được thực hiện vào thứ mấy trong tuần, loại trình duyệt web
được khách hàng sử dụng (web browsers), thời gian truy cập vào website,
số lượng trang của website đã được xem và lượng tiền đã chi tiêu. Dữ liệu
này có trong file Excel có tên là “Shopper” (Chương 3).
Cơng ty Heavenly Chocolates muốn sử dụng dữ liệu mẫu này để xác định
xem liệu những người mua hàng online mà dành nhiều thời gian hơn và
xem nhiều trang web hơn có chi tiêu mua hàng online nhiều hơn hay không.
Công ty cũng muốn tìm hiểu tác động của ngày thứ trong tuần và loại trình
duyệt web tới doanh số.
Hãy sử dụng các phương pháp thống kê mơ tả để phân tích đặc điểm của
khách hàng tới xem website của Công ty và đưa những thứ sau đây vào bản
báo cáo quản trị của bạn.
1. Tóm tắt dữ liệu bằng đồ thị và bằng tham số thống kê mô tả đối với thời
gian truy cập website công ty, số trang đã xem và số tiền chi tiêu bình quân
một giao dịch. Hãy bình luận ý nghĩa rút ra từ các tóm tắt đó.
2. Tóm tắt tần số, số tiền (tính bằng đơ-la) đã chi tiêu và số tiền chi tiêu bình

quân một giao dịch theo từng ngày thứ trong tuần. Rút ra những nhận xét
và ý nghĩa.
3. Tóm tắt tần số, số tiền đã chi tiêu và số tiền chi tiêu bình quân theo loại
trình duyệt web đã sử dụng. Rút ra những nhận xét và ý nghĩa.
4. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu để khám phá sự liên hệ
giữa thời gian truy cập website và số tiền chi tiêu. Sử dụng trục hoành là
thời gian truy cập website. Hãy nhận xét và bình luận về kết quả thu được.

1


5. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu về mối liên hệ giữa số
trang đã xem trên website và số tiền chi mua hàng. Sử dụng trục hoành là số
trang web đã xem. Nhận xét và bình luận về kết quả thu được.
6. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu về thời gian truy cập
website và số trang đã xem. Chọn trục hoành là số trang đã xem (pages
viewed). Diễn giải ý nghĩa của kết quả thu được.
BÀI LÀM
1. Tóm tắt dữ liệu bằng đồ thị và bằng tham số thống kê
mô tả
1.1 Đối với thời gian truy cập website công ty
Times

Frequency

Cumulative (%)

4-10

17

34.00%

10-16

22

78.00%

16-22

6

90.00%

22-28

3

96.00%

28-34

2

100.00%

More

0

100.00%

Histogram
Frequency

25

120.00%
100.00%
80.00%
60.00%
40.00%
20.00%
0.00%

20
15

10
5
0
4-10

10-6

16-22 22-28
Times

28-34

2

More

Frequency

Cumulative %


Descriptive
statistics

Pages Viewed

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence
Level(95.0%)

4.82
0.288118456
4.5
4
2.037305143
4.150612245
0.168787385
0.646390399
8
2
10
241
50
0.578995715

Nhận xét: Thời gian truy cập website của khách hàng chủ yếu dưới 16 phút
và chiếm tới 78%.
1.2 Đối với số trang đã đọc
Pages Viewed
2-4
4-6
6-8
8-10
More

Frequency
25
15
7

3
0

Cumulative (%)
50.00%
80.00%
94.00%
100.00%
100.00%

Frequency

Histogram
30
20
10
0

150.00%
100.00%
50.00%
0.00%
2-4 4-6 6-8 8-10 More
Pages Viewed

3

Frequency
Cumulative %

Descriptive statistics Pages Viewed
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence
Level(95.0%)

4.82
0.288118456
4.5
4
2.037305143
4.150612245
0.168787385
0.646390399
8
2
10
241

50
0.578995715

Nhận xét: Số lượng trang mà khách hàng đã xem là khá ít, chủ yếu là từ 2-6
trang chiếm 80%
1.3 Đối với số tiền chi tiêu bình quân một giao dịch
Bin
17-46
46-75
75-104
104-133
133-162
More

Frequency
14
23
7
4
3
0

Cumulative (%)
27.45%
72.55%
86.27%
94.12%
100.00%
100.00%

Frequency

Histogram
30

150.00%

20

100.00%

10

50.00%

Frequency

0.00%

Cumulative %

0
46

75

104
133
Amount Spent

162

More

Descriptive statistics

Amount Spent ($)
4


Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Cout
Confidence Level (95.00%)

68.1282
4.574098102
62.15
#N/A
32.34375786

1046.118672
0.876546457
1.049045436
140.67
17.84
158.51
3406.41
50
9.191994277

Nhận xét: Khách hàng chi tiêu chủ yếu ở mức dưới 75$ chiếm 72% tổng
lượng tiền đã chi tiêu cho mua hàng online.
2. Tóm tắt tần số, số tiền (tính bằng đơ-la) đã chi tiêu và số tiền chi tiêu
bình quân một giao dịch theo từng ngày thứ trong tuần
Thứ
Số giao dịch Tổng số tiền Tần số (%)
Số bình quân
($)
($)
Mon
9
813.38
25.88
90.38
Tue
7
414.86
13.20
59.27
Wed

6
341.82
10.87
56.97
Thu
5
294.03
9.35
58.81
Fri
11
682.24
21.71
62.02
Sat
7
378.24
12.05
54.11
Sun
5
218.15
6.94
43.63
Tổng
50
3143.22
100.00
Nhận xét: Qua bảng số liệu trên ta thấy lượng khách hàng mua hàng vào các
ngày thứ 2 và thứ 6 là khá lớn, làm cho số tiền chi tiêu cũng lớn. Trong khi

đó, các ngày chủ nhật và thứ 5 số lần giao dịch ít hơn, nên lượng tiền chi
tiêu cũng ít hơn những ngày khác.
3. Tóm tắt tần số, số tiền đã chi tiêu và số tiền chi tiêu bình quân theo
loại trình duyệt web đã sử dụng.
Loại trình
Số lần giao
Số tiền bình
Tổng số tiền Tần số
duyệt
dịch
quân
Internet
27
1656.81
48.64
61.36
Explorer
5


Firefox
Other
Tổng

16
7
50

1228.21
521.39

3406.41

36.05
15.31
100

76.76
74.48

Nhận xét: Khách hàng chủ yếu sử dụng trình duyệt Internet Explorer để
truy cập website, do đó số tiền khách hàng đã chi tiêu cho mua hàng online
ở trình duyệt web này lớn hơn các trình duyệt khác. Tuy nhiên, số tiền chi
bình qn lại ít hơn 2 trình duyệt cịn lại.
4. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu để khám phá sự liên
hệ giữa thời gian truy cập website và số tiền chi tiêu. Sử dụng trục
hoành là thời gian truy cập website.
180.00
160.00

y = 3.0942x + 28.492
R² = 0.3365

Amount Spent ($)

140.00
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00

20.00
0.00
0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Times(Min)

Biểu đồ thể hiện mối liên hệ gian thời gian truy cập website và số tiền chi tiêu
Hệ số tương quan mẫu r= 0.7236
Nhận xét: Qua đồ thị tán xạ, ta thấy có một mối liên hệ tương quan tuyến
tính mạnh giữa số trang đã xem trên website và ssos tiền chi mua hàng, tức
là số lượng trang của website được xem càng nhiều thì số lượng tiền khách
hàng đã chi tiêu để mua hàng của công ty càng lớn.
5. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu về mối liên hệ giữa số
trang đã xem trên website và số tiền chi mua hàng. Sử dụng trục
hoành là số trang web đã xem.

6


35.0
30.0

y = 1.7725x + 4.2666
R² = 0.3547

Times(Min)

25.0
20.0
15.0
10.0

5.0
0.0
0

2

4

6

8

10

12

Pages Viewed

Biểu đồ thể hiện mối liên hệ giữa số trang đã xem trên website và số tiền
chi mua hàng
Hệ số tương quan r = 0.7236
Nhận xét: Thông qua đồ thị tán xạ và hệ số tương quan r = 0.7236, ta nhận
thấy có một mối liên hệ tương quan tuyến tính mạnh giữa số trang đã xem
trên website và số tiền chi mua hàng, tức là số lượng trang của website
được xem càng nhiều thì số lượng tiền khách hàng đã chi tiêu để mua hàng
của công ty càng lớn.
6. Vẽ đồ thị tán xạ và tính hệ số tương quan mẫu về thời gian truy cập
website và số trang đã xem. Chọn trục hoành là số trang đã xem (pages
viewed).

7


35.0
30.0

y = 1.7725x + 4.2666
R² = 0.3547

Times(Min)

25.0
20.0

15.0
10.0

5.0
0.0
0

2

4

6

8

10

12

Pages Viewed

Biểu đồ thể hiện sự liên hệ giữa thời gian truy cập website và số trang đã xem
Hệ số tương quan mẫu r = 0.5956
Nhận xét: Qua đồ thị tán xạ và hệ số tương quan tuyến tính mẫu r, ta thấy
có 1 mối liên hệ tuyến tính thuận chiều giữa thời gian truy cập website và
số trang đã xem, khách hàng xem càng nhiều trang thì thời gian truy cập
website càng nhiều.

8

Tình huống 2: Cơng ty sản xuất đồ chơi trẻ em Specialty Toys
Công ty Specialty Toys bán nhiều loại đồ chơi mới và mang tính sáng tạo
cao dành cho trẻ em. Ban lãnh đạo Công ty thấy rằng khoảng thời gian trước
kỳ nghỉ Nô-en và Tết Dương lịch là tốt nhất để giới thiệu sản phẩm mới, vì
nhiều gia đình sử dụng thời gian này để tìm mua quà tặng. Khi Specialty
Toys phát hiện ra tiềm năng bán hàng của một loại đồ chơi mới, Công ty đã
chọn Tháng 10 là thời gian tung sản phẩm ra thị trường. Để đưa được đồ
chơi tới các cửa hàng bán lẻ vào Tháng 10, Công ty đã đặt hàng những nhà
sản xuất của nó từ Tháng 6 hoặc Tháng 7. Nhu cầu mua đồ chơi trẻ em biến
động khá thất thường hàng năm. Nếu như một mẫu đồ chơi mới gây được
sự chú ý, cảm giác khan hiếm thường làm tăng nhu cầu mua hàng và Cơng ty
có thể kiếm được lợi nhuận cao hơn.
Tuy vậy, những mẫu đồ chơi mới cũng có thể thất bại và lượng tồn kho lớn
khiến Cơng ty phải bán giảm giá. Câu hỏi quan trọng nhất mà Công ty phải
trả lời là cần phải mua bao nhiêu sản phẩm để đáp ứng nhu cầu bán hàng.
Nếu số lượng hàng mua q ít, doanh số có thể bị mất vì thiếu hàng. Ngược
lại, nếu như số lượng hàng mua q nhiều, lợi nhuận sẽ kém vì Cơng ty phải
hạ giá để giải phóng hàng tồn.
Với mùa bán hàng sắp tới, Specialty có kế hoạch giới thiệu mẫu đồ chơi mới
có tên là gấu Weather Teddy . Mẫu đồ chơi này là biến thể của gấu Teddy
biết nói từ Đài-Loan. Khi trẻ em nhấn vào tay của Teddy, con gấu nhỏ này sẽ
nói tin tức thời tiết. Một phong vũ biểu được lập trình sẵn sẽ lựa chọn một
trong 5 kiểu nói về tình hình thời tiết, từ “Thời tiết hôm nay rất đẹp! Hãy vui
vẻ đi bạn ơi!” tới “Tơi nghĩ hơm nay trời có thể mưa. Đừng quên mang theo
ô.” Các kiểm tra đối với sản phẩm này cho thấy là mặc dù khơng thật chính
xác, nhưng khả năng dự báo thời tiết của đồ chơi này khá tốt. Một số nhà
quản lý còn cho rằng dự báo thời tiết của gấu Weather Teddy chính xác
ngang với dự báo thời tiết trên truyền hình.
Giống như với các sản phẩm khác, Specialty Toys đối mặt với quyết định về

việc cần đặt hàng bao nhiêu sản phẩm cho mùa Giáng sinh sắp tới. Ban lãnh
đạo Công ty đề xuất 4 phương án là 15.000; 18.000; 24.000 và 28.000 sản
phẩm. Do có nhiều ý kiến khác nhau về dự báo tiềm năng thị trường, nên có
một dải khá rộng của số lượng sản phẩm cần đặt hàng.
Nhóm quản lý sản phẩm yêu cầu bạn làm bản phân tích về các xác suất hết
hàng với các phương án đặt hàng khác nhau, ước tính lợi nhuận mong đợi
và giúp đưa ra lời khuyên về số lượng sản phẩm cần đặt mua. Specialty kỳ
vọng bán loại đồ chơi này với giá 24$/sản phẩm dựa trên giá thành là
16$/sản phẩm. Nếu như sau mùa Giáng sinh mà vẫn cịn hàng tồn, Cơng ty
9


sẽ bán lượng hàng tồn kho với giá là 5$/sản phẩm. Sau khi phân tích doanh
số quá khứ của những sản phẩm tương tự, chuyên gia dự báo của Specialty
dự báo doanh số kỳ vọng là 20.000 sản phẩm với xác suất 95% là nhu cầu
mua loại đồ chơi này sẽ rơi vào khoảng từ 10.000 sản phẩm tới 30.000 sản
phẩm.
Hãy chuẩn bị một bản báo cáo quản trị trong đó đề cập tới những vấn đề
sau đây và khuyến nghị số lượng sản phẩm cần đặt mua đối với đồ chơi gấu
Weather Teddy.
1. Sử dụng dự báo doanh số của chuyên gia dự báo để mô tả phân phối
chuẩn (normal) mà có thể dùng để xấp xỉ phân phối của nhu cầu mua hàng.
Hãy vẽ đồ thị phân phối này và tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của
phân phối.
2. Hãy tính xác suất hết hàng đối với các phương án đặt hàng được đề nghị
bởi ban lãnh đạo.
3. Tính lợi nhuận kỳ vọng đối với các phương án đặt hàng được đề nghị bởi
ban lãnh đạo theo 3 kịch bản: a) trường hợp xấu nhất: doanh số đạt 10.000
sản phẩm; b) trường hợp trung bình (có xác suất xảy ra cao nhất): doanh số
đạt 20.000 sản phẩm; c) trường hợp tốt nhất: 30.000 sản phẩm.

4. Một nhà quản lý của Specialty cho rằng vì tiềm năng kiếm lời là rất lớn
nên lượng hàng đặt mua cần phải đáp ứng nhu cầu mua trong 70% trường
hợp và chỉ nên 30% trường hợp là hết hàng. Nếu đặt hàng theo chính sách
này, thì lợi nhuận dự kiến theo 3 kịch bản trên là bao nhiêu?
5. Hãy đưa ra khuyến nghị của bạn về số lượng hàng cần đặt mua và dự báo
lợi nhuận khi đặt hàng theo cách của bạn và giải thích lý do.
BÀI LÀM
1. Đồ thị phân phối
_Doanh số kỳ vọng: 𝜇0=20.000 sản phẩm
𝛼

_Từ giả thiết, ta có: 1-𝛼=0,95  𝛼=0,05  = 0,025Z 𝛼/2 =1,96
2

_ Nhu cầu mua loại đồ chơi này sẽ rơi vào khoảng từ 10.000 sản phẩm tới
30.000 sản phẩm  10.000 ≤ 𝜇 ≤ 30.000
_Ta có: P( 𝑥̅ - Z 𝛼/2 *𝜎 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + Z 𝛼/2 *𝜎)= 1-𝛼=0,95
10


P(10.000≤ 𝜇 ≤30.000)= 1-𝛼=0,95
 𝑥̅ - Z 𝛼/2 *𝜎 =10.000

 𝑥̅ - 1,96 *𝜎= 10.000

𝑥̅ + Z 𝛼/2 *𝜎 =30.000

𝑥̅ - 1,96 *𝜎= 30.000

𝑥̅ = 20.000

𝜎= 5104
Vậy giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối chuẩn là: 𝑥̅ = 20.000
và 𝜎= 5104.

➢ Đồ thị phân phối:

2. Tính xác suất hết hàng đối với các phương án đặt hàng được đề nghị
bởi ban lãnh đạo.
11


➢Phương án 1: 15.000 sản phẩm
Ta có: P(X≥15.000)= P(

X−μ
σ

≥

15.000−𝜇
𝜎

)= P(Z≥

15.000−20.000
5104

)

= P(Z≥ -0,98)= ∅(+∞) – ∅(-0,98)= ∅(+∞) + ∅(0,98)

= 0,5+0,3365= 0,8365
Vậy xác suất hết hàng đối với trường hợp 15.000 sản phẩm là 0,8365.
➢Phương án 2: 18.000 sản phẩm
Ta có: P(X≥18.000)= P(

X−μ
σ

≥

18.000−𝜇
𝜎

)= P(Z≥

18.000−20.000
5104

)

= P(Z≥ -0,39)= ∅(+∞) – ∅(-0,39)= ∅(+∞) + ∅(0,39)
= 0,5+0,1517= 0,6517
Vậy xác suất hết hàng đối với trường hợp 18.000 sản phẩm là 0,6517.
➢Phương án 3: 24.000 sản phẩm
Ta có: P(X≥24.000)= P(

X−μ
σ

≥

24.000−𝜇
𝜎

)= P(Z≥

24.000−20.000
5104

)

= P(Z≥ 0,78)= ∅(+∞) – ∅(0,78)
= 0,5-0,2823= 0,2177
Vậy xác suất hết hàng đối với trường hợp 24.000 sản phẩm là 0,2177
➢Phương án 4: 28.000 sản phẩm
Ta có: P(X≥28.000)= P(

X−μ
σ

≥

28.000−𝜇
𝜎

)= P(Z≥

28.000−20.000
5104

)

= P(Z≥ 1,57)= ∅(+∞) – ∅(1,57)
= 0,5-0,4418= 0,0582
Vậy xác suất hết hàng đối với trường hợp 28.000 sản phẩm là 0,0582.
3. Lợi nhuận kỳ vọng
3.1 GIả định bán được 10.000 sản phẩm
12


Số lượng sản Tổng tiền Tổng tiền
phẩm công ty bán được
bán được
đặt mua
với giá 24$ với giá 5$
15,000
18,000
24,000
28,000

240,000
240,000
240,000
240,000

25,000
40,000
70,000
90,000

Tổng tiền
đầu tư mua
Lợi nhuận
sản phẩm
với giá 16$
240,000
288,000
384,000
448,000

25,000
(8,000)
(74,000)
(118,000)

3. 2 Giả định bán được 20.000 sản phẩm
Số lượng sản
phẩm công ty
đặt mua
15,000
18,000
24,000
28,000

Tổng tiền
bán được
với giá 24$

Tổng tiền
bán được

với giá 5$

Tổng tiền
đầu tư mua
sản phẩm
với giá 16$

Lợi nhuận

20,000
40,000

240,000
288,000
384,000
448,000

120,000
144,000
116,000
72,000

Tổng tiền
đầu tư mua
sản phẩm
với giá 16$

Lợi nhuận

240,000

288,000
384,000
448,000

120,000
144,000
192,000
224,000

360,000
432,000
480,000
480,000

3.3 Giả định bán được 30.000 sản phẩm.
Số lượng sản
phẩm công ty
đặt mua
15,000
18,000
24,000
28,000

Tổng tiền
bán được
với giá 24$

Tổng tiền
bán được
với giá 5$

360,000
432,000
576,000
672,000

-

➢Phương án 1: 15.000 sản phẩm
Lợi nhuận kỳ vọng khi đặt mua:
(25.000+120.000+120.000)*P(X≥ 15.000)= 221.672,5$
➢Phương án 2: 18.000 sản phẩm
13


Lợi nhuận kỳ vọng khi đặt mua:
(-8.000+144.000+144.000)*P(X≥ 18.000)= 182,476$
➢Phương án 3: 24.000 sản phẩm
Lợi nhuận kỳ vọng khi đặt mua:
(-74.000+116.000+192.000)*P(X≥ 24.000)= 50,941.8$
➢Phương án 4: 28.000 sản phẩm
Lợi nhuận kỳ vọng khi đặt mua:
(-118.000+72.000+224.000)*P(X≥ 28.000)= 10,359.6$
4. Lợi nhuận dự kiến
Gọi số lượng hàng cần đặt mua là S (sản phẩm). Vì lượng hàng cần đặt phải
đáp ứng 70% nhu cầu người mua và chỉ 30% hết hàng.
 Tính xác suất những phần hết hàng ta có:
P(X≥S) = 0,3  P(

𝑋−µ𝑜

≥

𝑆−µ𝑜

𝜎𝑥𝑏𝑎𝑟 𝜎𝑥𝑏𝑎𝑟

) =0,3

 P(Z ≥Z’)= 0,3
Với S> µ𝑜 = 20000 => Z’>0
P(Z ≥Z’)= P(Z ≥0) – P(0 < Z ≤ Z’) = 0,3
 0,5 – P(0 < Z ≤ Z’) = 0,3
 P(0 < Z ≤ Z’) = 0,2
 Z’= 0,0793
𝑆−µ𝑜


= 0,0793
𝜎𝑥𝑏𝑎𝑟
 𝑆 = 20404,5886
Hay lượng hàng ta cần đặt mua là 20.404 sản phẩm
Lợi nhuận dự kiến
14


Doanh Hàng
số
tồn kho
(x2)

(x3)
x3=x1x2
20405 10000 10405
20405 20000
405
20405 30000
-9595

Phương
án (x1)

Doanh thu
kỳ giáng
sinh (x4)

Tiền bán
hàng tồn
kho (x5)

Số tiền mua
(x6)

Lợi nhuận (x7)

x4= x1*24$ x5=x3*5$ x6=x1*16$
x7=x4+x5- x6
489720
52025
326480
215265

489720
2025
326480
165265
489720
-47975
326480
115265

 Vậy lợi nhuận dự kiến theo 3 phương án lần lượt là: 215265; 165265;
115265 ($)
5. Khuyến nghị
Trước khi đặt hàng ta cần tính tốn kỹ xem mức tổn thất hay lợi nhuận
nhận được là bao nhiêu để có thể đưa ra con số gây ít tổn thất nhất.
Nên đặt mua số lượng là 18000 sản phẩm. Dự báo lợi nhuận là 182476$
Vì P(X> 18000) = 0,652
Lợi nhuận kỳ vọng là lớn nhất tỏng 4 trường hợp đặt mua hàng là
182476$

15


Tình huống 3: Cơng ty nghiên cứu thị trường Metropolitan Research
(Chapter 8, Auto)
Công ty Metropolitan Research, một tổ chức chuyên nghiên cứu về hành vi
người tiêu dùng, đang tiến hành các khảo sát nhằm đánh giá nhiều chủng
loại sản phẩm hữu hình và dịch vụ dành cho người tiêu dùng. Trong một
nghiên cứu gần đây, Metropolitan đã khảo sát sự hài lịng của người tiêu
dùng với các tính năng của sản phẩm ô-tô được sản xuất bởi nhà sản xuất
Detroit. Một bản câu hỏi đã được gửi đến những người chủ sở hữu của một

trong những chiếc xe hơi đã có một số khiếu nại về việc bộ truyền động bị
hỏng sớm. Để hiểu hơn về lỗi bộ truyền động, Metropolitan lấy mẫu các
trường hợp sửa chữa thực tế được cung cấp bởi một công ty dịch vụ sửa
chữa ở vùng Detroit. File Excel có tên là “Auto” thể hiện dữ liệu về số dặm
(miles) thực tế mà xe hơi đã chạy đối với 50 chiếc xe tính đến lúc phải sửa
chữa bộ truyền động. Dưới đây là các yêu cầu báo cáo:
1. Tóm tắt dữ liệu về lỗi bộ truyền động bằng các phân tích thống kê mơ tả
thích hợp.
2. Xác định khoảng tin cậy 95% đối với số dặm lái được đến khi bộ truyền
động bị lỗi. Diễn giải ý nghĩa quản trị của kết quả.
3. Hãy thảo luận hàm ý của kết quả thống kê thu được về phương diện niềm
tin rằng một số người mua xe hơi đã bị hỏng bộ truyền động sớm.
4. Nếu công ty nghiên cứu thị trường muốn giá trị trung bình tổng thể số
dặm lái được tới khi gặp lỗi bộ truyền động có biên độ sai lệch khơng q
5.000 dặm, thì cần lấy cỡ mẫu tối thiểu là bao nhiêu? Sử dụng độ tin cậy là
95%.
5. Bạn cần có thêm những thông tin nào khác để đánh giá vấn đề lỗi bộ
truyền động một cách đầy đủ hơn?
BÀI LÀM
1. Phân tích thống kê mơ tả

16


MILES
Mean (Trung bình)
Standard Error
Median (Trung vị)
Mode (Mode)
Standard Deviation (Độ lệch chuẩn)

Sample Variance (Phương sai mẫu)
Kurtosis (Độ nhọn)
Skewness (Độ lệch)
Range (Khoảng biến thiên)
Minimum (Giá trị nhỏ nhất)
Maximum (Giá trị lớn nhất)
Sum (Tổng)
Count (Số lượng)
1st quartile (Tứ phân vị thứ nhất)
3rd quartile (Tứ phân vị thứ ba)
Inter-quartile Range (Khoảng tứ phân vị)

Coefficient of variation (Hệ số biến thiên)
Sum of squares (Tổng bình phương)

73340.3
3521.210059
72705
#N/A
24898.71511
619946014.1
0.167126212
0.260117974
113048
25066
138114
3667015
50
60421
86575

26154
0.339495681
299317334893

➢Biểu đồ hộp và râu (Box and whisker)

2. Ước lượng khoảng trung bình
n=50

s=24898,72

𝑥̅ =73340,

1-𝛼=0,95

Giả sử X là số dặm lái được đến khi bộ truyền động bị lỗi.
1-𝛼= 0,95  𝛼= 0,05  𝛼/2=0,025  Zα/2= Z0,025=1,96
N=50>30 nên mẫu có phân phối xấp xỉ phân phối bình thường.
17


e= Zα/2*

𝑠

√𝑛

24898,72

= 1,96*

√50

= 6901,57

Khoảng tin cậy là : 𝑥̅ ± e hay 73340,3±6901,57
L= 𝑥̅ -e= 73340,3 – 6901,57= 66438,73
U= 𝑥̅ +e= 73340,3 + 6901,57= 80241,87
Vậy với độ tin cậy 95%, số dặm trung bình tổng thể lái được đến khi bộ
truyền động bị lỗi được ước lượng trong khoảng từ 66438,73 miles đến
89241,87 miles. Vì giá trị 73340,3 thuộc khoảng ước lượng này nên ta có
thể khẳng định bộ truyền động hoạt động bình thường.
3. Thảo luận hàm ý
_Từ bảng thống kế, ta thấy:
Độ lệch skewness=0,26>0 nên dữ liệu có phân phối lệch phải.
Khoảng tứ phân vị IQR = 86 575 – 60 421 = 26 154 => mức độ phân tán
của dữ liệu khá lớn
Trung vị nằm giữa 2 tứ phân vị cho thấy phân phối khá đều.
Vậy cho nên chưa có đủ căn cứ để tin rằng một số người mua xe hơi đã bị
hỏng bộ truyền động sớm.
4. Xác định cỡ mẫu
_Với e=5000; s=24898,72; Zα/2=1,96 thì cần lấy cỡ mẫu tối thiểu là:
n=( Zα/2*s/e)2=(1,96*24898,72/5000)2=95,263
Vậy lấy cỡ mẫu tối thiểu là 96 chiếu xe.
5. Thông tin thêm
➢Để đánh giá vấn đề lỗi bộ truyền động một cách đầy đủ hơn thì cần có
thêm thơng tin
về:
• Tiêu chuẩn số dặm mà một chiếc xe bình thường lái được đến khi bị lỗi bộ
truyền động mà cơng ty đặt ra.

• Lấy cỡ mẫu lớn hơn để có dữ liệu với độ sai lệch ít hơn.

18


Tình huống 4: Thu nhập của nhân viên bán hàng
(Chapter 13, SalesSalary)
Chi hội người bán hàng chuyên nghiệp ở San Francisco đã tiến hành một
cuộc khảo sát các thành viên để nghiên cứu mối liên hệ, nếu có, giữa số năm
kinh nghiệm và thu nhập của các nhân viên bán hàng tại doanh nghiệp
(inside) và tại thực địa doanh nghiệp (outside). Trong cuộc khảo sát, người
trả lời sẽ được chia thành 3 nhóm theo kinh nghiệm cơng tác: ít kinh
nghiệm (1-10 năm), có kinh nghiệm (11-20 năm) và nhiều kinh nghiệm (21
năm trở lên). File Excel có tên là SalesSalary thể hiện dữ liệu đã phỏng vấn
120 người bán hàng. Dưới đây là các yêu cầu báo cáo:
1.
Hãy sử dụng phân tích thống kê mơ tả để tóm tắt bộ dữ liệu này.
2.
Xác định khoảng tin cậy 95% của thu nhập trung bình năm của tất cả
những người bán hàng, không quan tâm tới số năm kinh nghiệm hay vị trí
cơng tác.
3.
Xây dựng khoảng tin cậy 95% của thu nhập năm của các nhân viên
bán hàng tại doanh nghiệp (inside).
4.
Xây dựng khoảng tin cậy 95% của thu nhập năm của các nhân viên
bán hàng tại thực địa (outside).
5.
Sử dụng phương pháp ANOVA để kiểm định có sự khác nhau nào về
thu nhập do vị trí cơng tác hay khơng. Chọn độ tin cậy là 95% và bỏ qua tác

động của số năm kinh nghiệm.
6.
Sử dụng phương pháp ANOVA để kiểm định có sự khác nhau nào về
thu nhập do số năm kinh nghiệm không. Chọn độ tin cậy là 95% và bỏ qua
tác động của vị trí cơng tác.
7.
Hãy kiểm định xem có sự khác nhau nào về thu nhập do vị trí cơng
tác, số năm kinh nghiệm và tương tác của 2 yếu tố đó hay khơng. Chọn độ
tin cậy là 95%.
BÀI LÀM
1. Phân tích thống kê mơ tả
Thống kê mơ tả

Lương

Giá trị trung bình

64925,475

Trung vị (Me)

61489,5

Mode

53464

Độ lệch chuẩn s

10838,67

19


Phương sai mẫu

117476831,9

Khoảng biến thiên R

40109

Tứ phân vị thứ nhất

56.274,25

Tứ phân vị thứ ba

76.092,25

Độ trải giữa

19.818

Min

48621

Max

88730

Tổng

7791057

Số quan sát n

120

5. Ước lượng
khoảng trung bình
Có n=120 > 30. Theo định
lý giới hạn trung tâm thì

trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối Normal.
Ta có độ tin cậy là 95% thì α= 0,05
Tra bảng ta được Zα/2= 1,96
Vậy ước lượng khoảng cho µ với độ tin cậy 95% định bởi
𝑠
µ= 𝑥̅ ± Zα/2.
√𝑛

Với 𝑥̅ = 64925,475; Zα/2= 1,96; s= 10838,67; n=120
Ta được:
62986,22 ≤ µ ≤ 66864,72
Vậy với độ tin cậy 95%, thu nhập trung bình năm của tất cả những người
bán hàng nằm trong khoảng 62986,22$ đến 66864,72$
3. Ước lượng khoảng trung bình của các nhân viên bán hàng tại
doanh nghiệp
Giá trị trung bình

56020,52

Standard Error

463,44

Trung vị Me

56209,5

Mode

53464

Độ lệch chuẩn s

3589,83

Phương sai mẫu

12886851,58

Khoảng biến thiên R

15941

Min

48621

Max

64562
20


Tổng

3361231

Số quan sát

60

Có n1= 60 > 30, theo định lý giới hạn trung tâm thì trung bình mẫu sẽ xấp xỉ
phân phối Normal.
Ta có độ tin cậy là 95% thì α= 0,05
Tra bảng ta được Zα/2= 1,96
Vậy ước lượng khoảng cho µ1 với độ tin cậy 95% định bởi
𝑠1
µ1 = ̅̅̅
𝑥1 ± Zα/2.
√𝑛1
̅̅̅
Với 𝑥1 = 56020,52; Zα/2= 1,96; s1= 3589,83; n1 = 60
Ta được:
55112,18 ≤ µ1 ≤ 56928,85
Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập năm của nhân viên bán hàng tại doanh
nghiệp nằm trong khoảng 55112,18$ đến 56928,85$

4. Ước lượng khoảng trung bình của các nhân viên bán hàng tại
thực địa
Giá trị trung bình

73830,43

Trung vị Me

76315,5

Độ lệch chuẩn s

7922,96

Phương sau mẫu

62773301,67

Khoảng biến thiên R

28471

Min

60259

Max

88730

Tổng

4429826

Số quan sát

60

Có n2= 60 > 30, theo định lý giới hạn trung tâm thì trung bình mẫu sẽ xấp xỉ
phân phối Normal.
Ta có độ tin cậy là 95% thì α= 0,05
Tra bảng ta được Zα/2= 1,96
Vậy ước lượng khoảng cho µ2 với độ tin cậy 95% định bởi
S2
µ2= ̅̅̅
𝑥2 ± Zα/2.
√n2
̅̅̅
Với 𝑥2 = 73830,43; Zα/2= 1,96; s2= 7922,96; n2= 60
Ta được:
71825,68 ≤ µ2 ≤ 75835,18
Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập năm của nhân viên bán hàng tại thực địa
21


nằm trong khoảng 71825,68$ đến 75835,18$
5. Kiểm định giả thuyết
Chọn giả thuyết: H0: µ1=µ2 thu nhập do vị trí cơng tác là giống nhau
H1: µ1≠µ2 có sự khác nhau về thu nhập do vị trí cơng tác
Theo phương pháp ANOVA ta có:

Giá trị trung
Groups
Count n
Sum
bình
inside
60
3.361.231 56.020,52
outside
60
4.429.826 73.830,43
120
64.925,48
Bảng ANOVA:
Source of Variation
Between Groups
Within Groups
Total

SS
9,515,793,950.21
4,463,949,041.72

df

MS
1 9,515,793,950.21
118
37,830,076.62

13,979,742,991.93

F
P-value
251.54 4.96486E-31

F crit
3.921478181

119

Ta có: p- value < α (α= 0,05) nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
Vậy, với độ tin cậy 95% có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết H0 ,
như vậy có sự khác nhau giữa thu nhập của nhân viên bán hàng tại doanh
nghiệp (inside) và nhân viên bán hàng tại thực địa (outside).
6. Kiểm định giả thuyết
Có n=40 > 30 => Trung bình mẫu xấp xỉ phân phối Normal
Chọn giả thuyết: H0: µ1=µ2= µ3 thu nhập do số năm kinh ngiệm
H1: µ1≠µ2≠ µ3 có sự khác nhau về thu nhập do số năm kinh nghiệm
Theo phương pháp ANOVA ta có:
Giá trị trung
Groups
Count (n)
Sum
bình
High
40
2.653.547 66.338,675
Low
40

2.392.785 59.819,625
Medium
40
2.392.785 59.819,625
120
61.992,642

Variance
94.080.544,43
36.060.691,16
36.060.691,16

Bảng ANOVA:
Source of Variation
Between Groups
Within Groups

SS
1,133,280,344.07
6,481,875,143.53

Total

7,615,155,487.59

df
2
117

MS

F
P-value
566,640,172.03 10.22804338 8.1E-05
55,400,642.25

F crit
3.073762904

119

Ta có: p- value= 0,00006 < α= 0,05 nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
Vậy, với độ tin cậy 95% có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết H0 ,
như vậy có sự khác nhau giữa thu nhập do số năm kinh nghiệm.
Phân tích sâu ANOVA
Post hoc analysis
p-values for pairwise t
22