Tài liệu CHUYÊN ĐỀ TỔ TỰ NHIÊN BỘ MÔN: VẬT LÍ doc

Sở GD & ĐT Quảng Ninh
Ê Ề Ổ Ê
Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
CHUY
Ê
N Đ
Ề
T
Ổ
TỰ NHI
Ê
N
BỘ MÔN: VẬT LÍ
Năm học: 2012 - 2013
Người thực hiện: Trương Văn Thanh
PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
-Trong phần điện xoay chiều, có một loạt bài toán mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều
phép biến đổi dài dòng phức tạp, cách làm như vậy là không phù hợp đối với bài thi trắc nghiệm và
đòi hỏi chúng ta phải tìm kiếm một phương pháp mới thật hay và sáng tạo.
D tê hữ ê ầ th tiễ tiệ d àô thi h h ihkhối12 h ẩ bị há
-
D
ựa
t
r
ê
n n
hữ
ng y
ê
u c

ầ
u
th
ực
tiễ
n
t
rong v
iệ
c
d
ạy v
à

ô
n
thi
c
h
o
h
ọc s
i
n
h

khối

12
c

h
u
ẩ
n
bị
c
h
o c
á
c
kì thi cấp quốc gia (TN & ĐH ), tôi xin giới thiệu tới các thầy cô giáo và các em học sinh một
phương pháp mới trong việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm điện xoay chiều mang tính chất
“
khó”
, đượcgọilàphương pháp:
Đánh giá loạihàmsố

khó
,

được

gọi

là

phương

pháp:

Đánh

giá

loại

hàm

số
+ Cơ sở toán học của phương pháp này là:
C
h
ú
n
g

ta

b
i
ết
r
ằ
n
g
:
Cúgtabết ằ g
-Hàm số bậc 2:
ax
2

yf
(x) bx c


Giá tr
ị
của x làm
y
c
ự
c tr
ị

(
CT
)
ứn
g
với t
ọ
a đ
ộ
đỉnh:
CT
b
x
,
(
1
)

2


ị y ự ị ()g ọ ộ
CT
()
2
a
Hai giá trị x
1
, x
2
cho cùng một giá trị của hàm y, theo định lý Viet thì thỏa mãn:
12
b
x
x,(2)
a


Từ (1) và (2) ta suy ra giữa x
1
, x
2
và x
CT
có mối quan hệ:

CT 1 2
1

x
.x x ,(*)
2

Và ta tạm gọi (*) là quan hệ hàm bậc 2
- Hàm số kiểu phân thức:
ax
b
yf(x)
x


Cực trị của y ứng với
ax
CT
bb
x
;(3)
xa
 
Hai giá trị x
1
, x
2
cho cùng một giá trị của hàm y thì thỏa mãn:
12
b
x
.x ;( 4 )
a


Từ (3) và (4) ta suy ra giữa x
1
, x
2
và x
CT
có mối liên hệ:


CT 1 2
x
x.x ,**
và ta tạmgọi(
**
)là
quan hệ hàm phân thức
và

ta

tạm

gọi

()

là

quan

hệ

hàm

phân

thức
+ Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như cường độ dòng điện I, công suất
Phiệ điệ thế tê t điệ U
khô h th ộ àáđ il tầ ố ó
dkhá
P
,
hiệ
u
điệ
n
thế

t
r
ê
n
t
ụ
điệ
n
U
c

,….
khô
ng p
h
ụ
th
u
ộ
c v
à
o c
á
c
đ
ạ
i

l
ượng
tầ
n s
ố
g
ó
c ω,
d
ung
khá
ng
Z

c
,…tường minh là hàm bậc 2 hay là hàm phân thức chính tắc như trong toán học, nhưng nó có
biểu thức dạng “ tương tự “ theo một hàm mũ hoặc theo một vài hằng số nào đó. Lúc đó chúng ta
vẫn có thể quan niệm nó thuộc một trong hai loại hàm nói trên.
Và sau khi viết phương trình, nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “ hàm bậc 2” thì chúng
phải có quan hệ:

CT 1 2
1
x
xx
2

Còn nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm phân thức” thì chúng phải có quan hệ:
CT 1 2
xx.x

CT 1 2
xx.x
Trong đó : x
1
, x
2
là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y; x
CT
là giá trị cho hàm y cực trị.
Ngay sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu cách vận dụng thông qua các bài tập ví dụ
Ví d 1
Đặt điệ áhiề U
t(U

khô đổià
th đổi đ )àhiđầ
Ví

d
ụ
1
:
Đặt

điệ
n
á
p xoay c
hiề
u u =
U
0
cosω
t

(

U
0
khô
ng
đổi
v
à

ω
th
ay
đổi

đ
ược
)
v
à
o
h
a
i

đầ
u
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ
điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt
cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω
1

, ω
2
và ω
0
là
A. B.

012
1
2





222
012
1
2



C. D.
012



222
111 1
2






( Trích ĐTTS vào các trường Đại học khối A, năm 2011 )
012
2


Hướng dẫn giải:
Vì bài toán nà
y
xét về s
ự

p
h
ụ
thu
ộ
c của U
c
theo ω nên ta viết:
y ự p ụ ộ
c

c
cc
2

2
222
Lc
22
U.Z
U
UI.Z
12L
RZZ
C. R L
C
C


 

 
c
24 2 2
2
C
C
UU
U
C. y
L1
C. L R 2.
C
C





 


Đặt ω
2
= x => y = ax
2
+ bx + c. Ta thấy ngay U
c
thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với ω
2
vì vậy phải
có quan hệ hàm bậc 2:

CT 1 2
1
x
xx
2

Tức là:


222
012
1
2




Đáp án B
+ Nếu bài toán có 2 giá trị của ω là ω
1
và ω
2
làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
dây thuần cảm có cùng một giá trị. Còn khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
ộ dâ đ iKhiđó ử d h há đáh iákiể hà ố thì hú t ẽ
cu
ộ
n
dâ
y cực
đ
ạ
i
.
Khi

đó
s
ử

d
ụng p

h
ương p
há
p
đá
n
h
g
iá

kiể
u
hà
m s
ố

thì
c
hú
ng
t
a s
ẽ

viết:

L
LL
22
2

22
LC
22 2
U.Z
U.L
UI.Z
RZZ 11 L1
R2. L
C
C

 

 
 
 
 
Và thấy U
L
thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với nên có ngay mối liên hệ giữa ω
1
, ω
2
và
là
2
1

ω
0

là
:
222
012
111 1
2






một cách nhanh chóng. Ta xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế xoay chiều có tần số f. Khi hoặc thì hiệu
ế ầ ả ố ế
1
2
L
L(H)


2
3
L
L(H)


điện th
ế

trên cuộn dây thu
ầ
n c
ả
m này là như nhau. Mu
ố
n hiệu điện th
ế
trên cuộn
dây đạt cực đại thì L phải bằng
A. B. C. D.
2,4
L
(H)


2,5
L
(H)


1
L
(H)


5
L
(H)



Hướng dẫn:
Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của U
L
theo L nên ta viết:


L
LL
22
2
2
LC
22
CC
LL
U.Z
U
UI.Z
RZZ
11
RZ. 2Z 1
ZZ
 

 


 
 

ấ
ể
ố
1
Th
ấ
y ngay U
L
phụ thuộc ki
ể
u hàm bậc
2
đ
ố
i với vì vậy phải có quan hệ hàm bậc
2:
L
1
Z

CT 1 2
1
x
xx
2

Tức là ta có:

12
LL1L2 12

23
2. .
2L L
111 1 2,4
L
(H)
23
Z2Z Z LL



  











ĐááA
Đá
p
á
n
A
+ Khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C

1
, C
2
làm cho hiệu điện thế trên tụ trong 2
t ờ h bằ hTìCđể hiệ điệ thế tê t đ t đ i ế là th
t
rư
ờ
ng
h
ợp
bằ
ng n
h
au.
Tì
m
C

để

hiệ
u
điệ
n
thế

t
r
ê

n
t
ụ
đ
ạ
t
cực
đ
ạ
i
, n
ế
u
là
m
th
eo
phương pháp “ đánh giá kiểu hàm số “ sẽ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vậy,
sau khi viết:
UZ
U


C
CC
22
2
LC
22
LL

CC
U
.
Z
U
UI.Z
RZZ
11
RZ 2Z 1
ZZ
 

 


 
 
Ta thấy ngay U
C
phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với vì vậy phải có quan hệ hàm
bậc 2:
C
1
Z

CT 1 2
1
x
xx
2


Hay là:
12
CC1C2
CC
111 1
C
Z
2Z Z 2






Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được. Khi
hoặc thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng
4
1
10
C(F)



4
2
3.10
C(F)




4
1
10
C(F)



4
2
3.10
C(F)



nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của
tụ phải bằng:
A. B. C. D.
4
2,5.10
(F)

 4
2.10
(F)


4
1,5.10
(F)



4
4.10
(F)


Hướng dẫn:
Hướng

dẫn:

Áp dụng kết quả ở trên ta có:
44
4
10 3.10
CC
111 1 210





4
12
CC1C2
CC
111 1 2
.
10

C(F)
Z2Z Z 2 2






  



Đáp án B
Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C
nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không
đổi còn tần số góc ω thay đổi được. Khi ω = ω
1
= 200π (rad/s) hoặc ω = ω
2
= 50 π
(rad/s) thì công suấtcủa đoạnmạch bằng nhau Để công suấtcủa đoạnmạch cực đại
(rad/s)

thì

công

suất

của

đoạn

mạch

bằng

nhau
.
Để

công

suất

của

đoạn

mạch

cực

đại

thì tần số góc ω phải bằng
A. 125 π rad/s B. 40 π rad/s C. 100 π rad/s D. 200 π rad/s
Hướng dẫn:
Vì bài toán nà
y

xét về sự phụ thuộc của P theo ω nên ta viết:
y
2
2
2
2
UR
PI.R
1
RL
C







Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “ hàm phân thức “ đối với ω vì vậy phải có quan hệ hàm
phân thức:
CT 1 2
x
xx
Ha
y
là:
12
200 .50 100
(
rad / s

)

   
 
y
12
()
Đáp án C
* Chú ý: Sau này khi gặp bài toán ω biến thiên, thấy có 2 giá trị ω
1
, ω
2
cũng cho cùng
một cường độ dòng điện, hoặc cho cùng độ lớn của sự lệch pha giữa u và I, hoặc cùng
U
R
…Tìm ωđể có cộng hưởng điện( hay nói cách khác là I = I
max
; φ
u
= φ
i
; φ = φ
u
- φ
i
=0; (cos
φ
)
=1;P=P

;U
=U
; ) thì ta nên làm theo phương pháp đánh giá
=0;

(cos

φ
)
max
=

1;

P

=

P
max
;

U
R
=

U
Rmax
;
…

)

thì

ta

nên

làm

theo

phương

pháp

đánh

giá

kiểu hàm số phân thức để có mối liên hệ cho nhanh.
12



V
í d
ụ
5: Cho m
ạ

ch đi
ệ
n xoa
y
chiều RLC mắc nối tiế
p
. Cu
ộ
n dâ
y
khôn
g
thuần cảm có
ụ
ạ ệ y p ộ yg
điện trở thuần r, điện trở R thay đổi được. Khi R = R
1
hoặc R = R
2
thì mạch tiêu thụ
công suất bằng nhau. Điều kiện của R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại là:
A. B.

12
RRrRrr 




12

RRrRrr


C. D.

12
R2RRrr




12
RRrRrr


Hướng dẫn:
Công suất của mạch:










22
2
22

2
UU
PIRr Rr P
RZZ ZZ
 












22
2
LC LC
R
r
ZZ ZZ
Rr
Rr

 


Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “kiểu hàm phân thức” đối với ( R+r ) vì vậy phải có

quan hệ hàm phân thức:
CT 1 2
xxx

CT 1 2
xxx
Tức là:
 






12 12
Rr R rR r R R rR r r
Đáp án B
Ta xét thêm một số ví dụ:
Ví dụ 6: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây
thuần cảm và giá trị L thay đổi được. Khi hoặc thì
cường độ dòng điện trong mạch trong hai trường hợpbằng nhau Để công suấttiêu
1
2,5
L
L(H)


2
1,5
L

L(H)


cường

độ

dòng

điện

trong

mạch

trong

hai

trường

hợp

bằng

nhau
.
Để

công

suất

tiêu

thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng
4
2
05
A. B. C. D.
4
L
H


2
L
H


1
L
H


0
,
5
L
H



ẫ
Hướng d
ẫ
n:
Ngoài trừ R biến thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I,
cùng P,…thì đều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có 2 giá trị của L
cho cùng giá trị I nhưng tìm L để P
max
thì ta chỉ cần làm một trong 2 quan niệm sau:
-
Có2giátrị của L cho cùng I, tìm L để I
max
.
Có

2

giá

trị

của

L

cho

cùng

I,

tìm

L

để

I
max
.
- Có 2 giá trị của L cho cùng P, tìm L để P
max
.
Sau đây ta giải theo quan điểm thứ nhất


2
222
2
LCL C
LC
UU
I
Z
2Z Z R Z
RZZ




Dễ thấy I phụ thuộc Z
L
theo quan hệ hàm bậc 2 vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2


1


CT 1 2
x
xx
2


Suy ra:
L1 L2 1 2
2,5 1,5
Z
ZLL
2
ZL H




Đáp án B
L1 L2 1 2
L
ZL H

222



  
Đáp

án

B
+Chúý:Khigặp bài toán C biến thiên có 2 giá trị C
1
C
2
làm cho hoặclàI
1
=
I
2
+

Chú

ý:

Khi

gặp

bài

toán

C

biến

thiên
,
có

2

giá

trị

C
1
,
C
2
làm

cho

hoặc

là

I
1

I
2

hoặc P
1
= P
2
hay hoặc là /φ
1
/ = /φ
2
/. Tìm C để có cộng hưởng điện thì nên làm theo
cách thứ 2 để nhanh chóng thu được kết quả

C1 C2
12
C
12 12
ZZ
2C C
111 1
ZC
2C2CC CC







Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu
điện thế xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là ω
1
hoặc ω
2
thì dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau
Giá trị của điện trở R là
axm
12
I
II
n

A. B.
12
2
L
R
n1





12
2
L
R

n1





C. D.
12
2
L
R
n1





12
2
L
R
n1





ẫ
I
Hướng d

ẫ
n: Do
axm
12 1 2 min
I
II ZZnZ R
n
   

22
22 22 2 2
11 1
11
11
Z
RL nR n1RL (*)
CC



 
      
 
 
11
 
Theo PP đánh giá loại hàm số, giữa các tần số góc ω
1
, ω
2

và ω
0
có mối liên hệ:
ω
1
ω
2
= ω
0
2
Mà lại có:
2
012
12
111
C
LC LC L



 
thay vào (*) ta có


2
22
22 2
11212
1
12

1
n1R L L L L
1
L






   




12
2
2
211
12
2
2
L
L
L
RR
n1
n1







 


Đáp án A
Ví dụ 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết L = CR
2
. Đặt
vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi được. Khi ω
1
hoặc
ω
2
thì thấyhệ số công suấtcủamạch có giá trị bằng nhau giá trị bằng nhau
hoặc

ω
2
thì

thấy

hệ

số

công

suất

của

mạch

có

giá

trị

bằng

nhau
,
giá

trị

bằng

nhau

đó là:
A. B.
os os
12
12

12
cc







os
12
12
22
1122
cos c



 


C. D.
os
12
12
12
cos c








os
12
12
22
1122
cos c



 


Hướng dẫn: Ta tính cosφ
1
ứng với ω = ω
1
, có:
os
2
2
11
2
2
1
2
2

1
1
2
1
RR R
cos c (*)
Z
1
1
RL
RL
C
C





  








Từ dữ li
ệ
u

22
L
LCR R



os
2
LL
CC
c


ệ
LCR R
C

os
1
22 22
11
22 22
11
CC
c
L
L1 L1
L2 L
CC C
CC







 
Ngoài ra, sử dụng PP đánh giá loại hàm số, ta còn có ω
1
ω
2
= ω
0
2
11
L
12 12
L
L
CC



Thay vào (*) ta có:
os os
2
2
12 12 12
11
22 2 22 2 2 2 2

1 12 2 1122 1122
L
cc
LL L
  


       

   
Đáp án D
Tư duy cho các bài toán tương tự khác: Kết quả của bài toán trên có thể viết lại:




ax
os
m
12
1
22
22
1122
12 12
21 21
c
1
cos
11






 
 
 


 


Từ đó mở rộng cho bài toán có 2 giá trị của ω cho cùng I, cùng U
R
, cùng P thì
các giá trị đó sẽ có biểu thức dạng tương tự:
axm
2
12
21
I
I
1








vì
U
I
Z

giống như
R
cos
Z


Rmax
R
2
12
U
U
1





vì
R
U.R
UI.R
Z


giống như
R
cos
Z


21




nhưng
P
2
2
UR
giống như
2
2
R
nhưng
axm
2
12
21
P
P
1








vì
2
2
UR
PIR
Z


giống

như
os
2
2
c
Z


Thiết nghĩ qua 8 ví dụ như trên cũng đủ để các bạn thấy được ưu điểm của phương pháp “
Đánh giá kiểu hàm số” này. Lời cuối cho chuyên đề này xin được trích dẫn một câu chuyện
vui sau:
Trong một lớp học, cô giáo hỏi các em học sinh: “ Theo các em, 8 chia cho 2 thì
bằng mấy?
”
Cả mộtrừng cánh tay giơ lên

“
Dạ thưacô 8/2bằng 4 ạ
”
Duy chỉ
bằng

mấy?

Cả

một

rừng

cánh

tay

giơ

lên

Dạ

thưa

cô
,
8/2

bằng

4

ạ
.
Duy

chỉ

có 1 bạn im lặng và rụt rè: “ Thưa cô, em nghĩ khác ạ”. Mọi người hồi hộp lo sợ
cho bạn này vì kiểu gì cũng bị cô giáo mắng hoặc chê. “ Ừ, em nói đi nào!” “
Theo em, nếu cắt đôi số 8 theo chiều ngang, thì 8/2 bằng 0 ạ. Còn nếu cắt đôi số
8th hiề d thì 8/2 bằ 3 ”Cả lớ ồ lê à ô iá kh “ E thậtiỏi!”
8

th
eo c
hiề
u
d
ọc
thì

8/2

bằ
ng
3
ạ

”
.
Cả

lớ
p
ồ

lê
n, v
à
c
ô
g
iá
o
kh
en
“

E
m
thật
g
iỏi!”
,
sau đó cô giáo làm động tác lấy 2 bàn tay và giấu các ngón tay cái đi rồi hỏi “
Vậy theo em, 8/2 bằng mấy?”, cậu bé vui mừng: “ Dạ, em hiểu rồi, 8/2 bằng 4 ạ”
Một bài toán có nhiều cách giải, có cách đúng, có cách sai, có cách dài, có cách
ngắn Có nhiềuconđường giúp ta đi đếnkếtquả đúng Bạn đã tìm ra con đường tối

ngắn
.
Có

nhiều

con

đường

giúp

ta

đi

đến

kết

quả

đúng
.
Bạn

đã

tìm

ra

con

đường

tối

ưu cho mình chưa?
Chúc các bạn sớm tìm ra con đường tối ưu cho mình trong mùa thi sắp tới.
Xin cảm ơn
!