Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 34 - Đề 5 doc

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
3
(3 1)
y x x m
  
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi
1
m

.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ
rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
17
8cos 6 2sin 2 3 2cos( 4 ).cos2 16cos
2
x x x x x

    .
2. Tính tích phân :
  
1
2
1
1 1
x
dx

I
e x


 

.
Câu III:(2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
4
2
1
x
x
m e e
  
có nghiệm
thực .
2. Chứng minh:
 
1 1 1
12
x y z
x y z
 
    
 
 
với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn



1;3
.
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của
đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên
(SBC) với mặt đáy là
0
60
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp
S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A
với


2;0
A và


1 3
G ;
là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Câu VI.a:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:



3
log 4.16 12 2 1
x x
x
  
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số


1
y x ln x
  .

B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với


0 1
A ;
và
phương
trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là
2 1 0
x y
   
và
3 1 0
x y
  

. Tìm tọa độ hai điểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
log 1 log 2
2 2
x x
x
 
 
.
2. Tìm giới hạn:


2
ln 2
lim
1
1
x
x
x



.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Đ áp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Khi m =1


3
3 1
y x x
  
. Tập xác định D=R .
0,25 đ

Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
 
   
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0
1
x
  
.
0,25 đ


Bảng biến thiên .

Hàm số đồng biến trên khoảng




; 1 , 1;
   
và nghịch biến
trên khoảng


1;1
 .
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; y
CĐ
= 3 và đạt CT tại x = 1 ; y
CT
= -1 .

0,25 đ

Ý 1
(1,0 đ)


Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).
Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) .

0,25 đ

y’ = 0

3x
2
– 3m = 0 ;
' 9
m
 
.
0,25 đ

0
m

: y’ không đổi dấu

hàm số không có cực trị .
0,25 đ


0
m

: y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0

hàm số có 2 cực trị.
KL:
0
m


.

0,25 đ

Câu I
(2,0đ)


Ý 2
(1,0 đ)

0
m



0
P m
   
đpcm.
0,25 đ

Biến đổi:
3
4cos 3 2sin 2 8cos
x x x
 


0,25 đ

2
2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0
x x x
   
0,25 đ

2
cos 0 2sin 3 2sin 2 0
x v x x
    
.
0,25 đ

Ý 1
(1,0 đ)


2
2
4
3
2
4
x k
x k
x k








 



  



 

, k
Z


KL:
0,25 đ

âu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)

0,25 đ

Khi x = 2y


1
y
  
2
1
x
y





;
2
1
x
y
 


 

(loại) .

Khi y=2x

-3 x
2
= 3 : VN .

KL: nghiệm hệ PT là


2;1
.
0,25 đ

Đặt
2
x
t e

ĐK: t > 0 .
PT trở thành:
44
1
m t t
  
.

0,25 đ

Xét
44
( ) 1
f t t t
  
với t > 0 .
3
4

4
4
'( ) 1 0
1
t
f t
t
 
  
 

 

hàm số NB trên


0;
 
.
0,50 đ

Ý 1
(1,0 đ)



  
4 4 24
1
lim ( ) lim 0

1 1
t t
f t
t t t t
 
 
   
; f(0) = 1.
KL: 0< m <1.

0,25 đ

Ta có:
  
2
3
1 3 1 3 0 4 3 0 4
t t t t t t
t
            
.
0,25 đ

Suy ra :
3 3 3
4 ; 4 ; 4
x y z
x y z
     

 
1 1 1
3 12
Q x y z
x y z
 
       
 
 

0,50 đ

Câu III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)


   
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z
   
           
   
   

0,25 đ


Gọi M là trung điểm BC

A , M , H thẳng hàng
0
BC SM 60
BC AM SMH      .

0,25 đ

AM=4a
2
3
12 ; 8
2
ABC
ABC
S
a
S a p a r
p
     
=MH .
0,25 đ

3
.
3 3

6 3
2
S ABC
a
SH V a    .
0,25 đ

Câu IV
(1,0 đ)

Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ;
AB SN AC SP
  

HM = HN = HP
2
3 3 24
XQ
SM SN SP a S ap a
       .
0,25 đ


Đặt AB = a


2
2 2
2 ;
2 2

ABC
a
a
BC a S p

     .
0,50 đ


2 2
ABC
S
a
r
p
  

.
0,25 đ

Câu Va
(1,0 đ)



1; 3 2 3 3 2
AG AG AM a       
uuur



3 2 1
r
  
.
0,25 đ

PT
2 1 2 2
4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3
x x x x x x x

      .
Chia 2 vế cho
2
3 0
x

, ta có:
2
4 4
4 3 0
3 3
x x
   
  
   
   
.

0,50đ

Đặt
4
3
x
t
 

 
 
. ĐK:
2
3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th
        .
0,25 đ

Ý 1
(1,0 đ)


Khi
3
4
t

, ta có:
1
4 3 4

1
3 4 3
x
x

   
    
   
   
.
0,25 đ

TXĐ:


0;D
  
;
1
' ln
x
y x
x

  .
0,25 đ

y’= 0
1
x

 
; y(1) = 0 vì
1
ln
x
y x
x

  là HSĐB
0,50 đ

Câu VIa

(2,0 đ)

Ý 2
(1,0 đ)

Khi 0 < x < 1
' 0
y
 
; khi x > 1
' 0
y
 
.
KL: miny = 0
1
x

 
.
0,25 đ

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
2 1
4 1
;
3 1
7 7
x y
G
x y
 

 


 
 
 

.

0,25 đ

Gọi


1

;2 1 ( )
B b b d
  ;


2
1 3 ; ( )
C c c d
 
Ta có:
5 2
3
7 7
3 1
2
7 7
b c b
b c c
 
  
 
 

 
 
   
 
 
.
0,50 đ

Câu Vb
(1,0 đ)
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
   
 
   
   
.
0,25 đ

ĐK: x > 0 . Đặt
3
log 3
t
t x x
  
.
0,25 đ

Ta có:
2
1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t

t t t t t
   
      
   
   
.
0,50 đ

Câu VIb

(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)

Khi t = 2 thì
3
log 2 9
x x
  
(th)
KL: nghiệm PT là
9
x

.

0,25 đ


Đặt

1. : 1 0
t x Suy ra x t
    
.
0,25 đ

Giới hạn trở thành:


 
0
ln 1
lim
2
t
t
t t







 
0
ln 1
1 1
lim .
2 2

t
t
t t

 

  
 
.

0,50đ

Ý 2
(1,0 đ)

KL:


2
1
ln 2
1
lim
1 2
x
x
x


 


.
0,25đ
* Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa
vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ;
chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau
không cho điểm.
… HẾT…