BÀI GIẢNG TOÁN 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (18.53 MB, 784 trang )
LỚP TOÁN THẦY CƯ- XÃ TẮC- TP HUẾ
Trung tâm ứng dụng CN và dạy học MTC
SĐT: 0834 332 133
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. LÝ THUYẾT
I – ĐỊNH NGHĨA
1) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin :
x y sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y sin x .
Tập xác định của hàm số sin là .
2) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos :
x y cos x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y cos x .
Tập xác định của hàm số cô sin là .
3) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y
y tan x .
2
sin x
cos x
cos x 0 , kí hiệu là
Tập xác định của hàm số y tan x là D \ k , k .
4) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y
cos x
sin x
sin x 0, kí hiệu là
y cot x.
Tập xác định của hàm số y cot x là D \ k , k .
II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Định nghĩa
Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số
T 0 sao cho với mọi x D ta có:
● x T D và x T D.
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 1
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
● f x T f x .
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần
hồn đó.
Người ta chứng minh được rằng hàm số y sin x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số
y cos x tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số y tan x tuần hồn với chu kì T ; hàm
số y cot x tuần hồn với chu kì T .
2) Chú ý
● Hàm số y sin ax b tuần hồn với chu kì T0
2
.
a
● Hàm số y cos ax b tuần hồn với chu kì T0
2
.
a
● Hàm số y tan ax b tuần hoàn với chu kì T0
.
a
● Hàm số y cot ax b tuần hồn với chu kì T0
.
a
● Hàm số y f 1 x tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y f 2 x tuần hồn với chu kì T2
thì hàm số y f 1 x f 2 x tuần hồn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
Lưu ý 2 số thực không xác đinh được bội chung nn, nên là T0 mT1 nT2 với m,n là 2 số
tự nhiên nguyên tố cùng nhau )
III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Hàm số y sin x
● Tập xác định D , có nghĩa và xác định với mọi x ;
● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 sin x 1;
● Là hàm số tuần hồn với chu kì 2, có nghĩa sin x k 2 sin x với k ;
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k 2; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
k 2; 3 k 2 , k ;
2
2
2
2
● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 2
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
2) Hàm số y cos x
● Tập xác định D , có nghĩa và xác định với mọi x .
● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 cos x 1;
● Là hàm số tuần hồn với chu kì 2, có nghĩa cos x k 2 cos x với k ;
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k 2; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
k 2 ; k 2 , k ;
● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
3) Hàm số y tan x
2
● Tập xác định D \ k , k ;
● Tập giá trị T ;
● Là hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan x k tan x với k ;
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k ;
2
2
● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
y
3
2
2
O
2
x
3
2
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 3
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
4) Hàm số y cot x
● Tập xác định D \ k , k ;
● Tập giá trị T ;
● Là hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan x k tan x với k ;
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k ;
● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
y
2
3
2
2
O
2
3
2
2
x
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm tập xác đinh của hàm số
1. Phương pháp
Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau
y u x có nghĩa khi và chỉ khi u x xác định và u ( x) 0 .
y
y
Hàm số y s inx, y cosx xác định trên và tập giá trị của nó là:
u ( x)
có nghĩa khi và chỉ u x , v x xác định và v( x) 0 .
v( x)
u ( x)
có nghĩa khi và chỉ u x , v x xác định và v( x) 0 .
v( x)
1 sin x 1 ;
1 cos x 1 .
Như vậy, y s in u x , y cos u x xác định khi và chỉ khi u x xác định.
y tan u x có nghĩa khi và chỉ khi u x xác định và u x
y cot u x có nghĩa khi và chỉ khi u x xác định và u x k , k .
2
k , k
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lịng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 4
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
2. Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
5x
a) y sin 2 ;
x 1
d) y
b) y cos 4 x 2 ;
2 sin x .
Giải
5x
a) Hàm số y sin 2 xác định x 2 1 0 x 1.
x 1
Vậy D \ 1 .
b) Hàm số y cos x 2 4 xác định 4 x 2 0 x 2 4 2 x 2.
Vậy D x | 2 x 2 .
c) Ta có: 1 s inx 1 2 s inx 0 .
Do đó, hàm só ln ln xác định hay D .
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y tan x ; b) y cot x ;
6
3
c) y
sin x
;
cos( x )
d) y
1
.
tan x 1
Giải
2
a) Hàm số y tan x xác định x k x
k , k .
6 2
3
6
2
Vậy D \ k , k .
3
b) Hàm số y cot x xác định x k x k , k .
3
3
3
Vậy D \
k , k .
3
c) Hàm số y
3
sin x
xác định cos x 0 x k x
k , k .
2
2
cos( x )
Vậy y g ( x)
d) Hàm số y
1
xác định tan x 1 x k , k .
tan x 1
4
Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 5
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
a) y cos 2 x
1
;
cos x
b) y
3cos 2 x
.
sin 3x cos 3 x
Giải
a) Hàm số y cos 2 x
1
xác định cosx 0 x k , k .
cos x
2
Vậy D \ k , k .
2
b) Hàm số y
3cos 2 x
xác định
sin 3 x cos 3x
1
k
sin 3 x cos 3x 0 sin 6 x 0 6 x k x
, k .
2
6
k
Vậy D \ , k .
6
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau đây xác định trên : y 2m 3cos x .
Giải
Hàm số đã cho xác định trên R khi và chỉ khi 2m 3cos x 0 cosx
Bất đẳng thức trên đúng với mọi x khi 1
2m
3
2m
3
m .
3
2
3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y
2021
.
sin x
A. D .
B. D \ 0 .
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
2
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k , k .
Vật tập xác định D \ k , k .
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y
1 sin x
.
cos x 1
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 6
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
A. D .
B. D \ k , k .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k 2 , k .
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x 1 0 cos x 1 x k 2 , k .
Vậy tập xác định D \ k 2 , k .
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y
2
cos x
.
sin x
2
A. D \ k , k .
B. D \ k , k .
2
C. D \ 1 2 k , k .
D. D \ 1 2 k , k .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định sin x 0 x k x k , k .
2
2
2
2
Vậy tập xác định D \ k , k .
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y
2021
.
sin x cos x
4
B. D \ k , k .
A. D .
4
4
C. D \ k 2 , k .
D. D \ k , k .
Lời giải
Chọn D
4
Hàm số xác định sin x cos x 0 tan x 1 x k , k .
4
Vậy tập xác định D \ k , k .
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y cot 2 x sin 2 x .
4
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 7
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
A. D \ k , k .
B. D .
4
8
2
C. D \ k , k .
D. D .
Lời giải
Chọn C
k
Hàm số xác định sin 2 x 0 2 x k x , k .
4
4
8
2
8
2
Vậy tập xác định D \ k , k .
x
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y 3 tan 2 .
2 4
3
k 2, k
.
2
B. D \ k 2, k .
2
3
k , k .
2
D. D \ k , k .
A. D \
2
C. D \
Lời giải
Chọn A
x
x
3
Hàm số xác định cos2 0 k x k 2, k .
2 4
2 4 2
2
3
k 2, k
.
2
Vậy tập xác định D \
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y
2
3 tan x 5
.
1 sin 2 x
2
A. D \ k 2, k .
B. D \ k , k .
C. D \ k , k .
D. D .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin 2 x 0 và tan x xác định
sin 2 x 1
cos x 0 x k , k .
2
cos
x
0
2
Vậy tập xác định D \ k , k .
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 8
Câu 8.
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2.
B. D 2; .
A. D .
C. D 0;2 .
D. D .
Lời giải
Chọn A
Ta có 1 sin x 1
1 sin x 2 3, x .
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x 2 với mọi x .
Vậy tập xác định D .
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2.
B. \ k , k .
A. D .
C. D 1;1.
D. D .
Lời giải
Chọn D
Ta có 1 sin x 1
3 sin x 2 1, x .
Do đó khơng tồn tại căn bậc hai của sin x 2.
Vậy tập xác định D .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y
1
1 sin x
2
B. D \ k , k .
A. D \ k , k .
2
.
C. D \ k 2, k .
D. D .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x 0 sin x 1. *
2
Mà 1 sin x 1 nên * sin x 1 x k 2, k .
2
Vậy tập xác định D \ k 2, k .
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2 x .
A. D .
6
C. D k 2;
B. D .
5
k 2 , k .
6
5
13
k 2 ;
k 2 , k .
6
6
D. D
Lời giải
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 9
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Chọn B
1 sin 2 x 0
, x .
1 sin 2 x 0
Ta có 1 sin 2 x 1
Vậy tập xác định D .
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y tan cos x .
2
2
2
A. D \ k , k .
B. D \ k 2, k .
C. D .
D. D \ k , k .
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
.cos x k cos x 1 2 k . *
2
2
Do k nên * cos x 1 sin x 0 x k , k .
Vậy tập xác định D \ k , k .
Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
1. Phương pháp:
Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số y f ( x)
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số; kiểm chứng D là tập đối xứng qua số 0 tức là
y sinx cosx 2 sin x (1)
4
Bước 2: Tính f ( x) và so sánh f ( x) với f ( x)
-
Nếu f ( x) f ( x) thì f ( x) là hàm số chẵn trên D (2)
-
Nếu f ( x ) f ( x) thì f ( x) là hàm số lẻ trên D
(3)
Chú ý:
-
Nếu điều kiện (1) khơng nghiệm đúng thì f ( x) là hàm không chẵn và không lẻ trên D;
-
Nếu điều kiện (2) và (3) khơng nghiệm đúng, thì f ( x) là hàm không chẵn và cũng không
lẻ trên D .
Lúc đó, để kết luận f ( x) là hàm khơng chẵn và không lẻ ta chỉ cần chỉ ra điểm x0 D sao
f ( x0 ) f ( x0 )
cho
f ( x0 ) f ( x0 )
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 10
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
2. Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin2x;
c) y sin 4 x .
b) y = tan x ;
Giải
a) TXĐ: D . Suy ra x D x D .
Ta có: f x sin 2 x sin 2 x f x .
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) TXĐ: D \ k , k . Suy ra x D x D .
2
Ta có: f x tan x tan x f x .
Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) TXĐ: D . Suy ra x D x D .
Ta có: f x sin 4 x sin 4 x f x .
Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = tanx + cotx;
b) y = sinx.cosx.
Giải
k
a) TXĐ: D \ , k . Suy ra x D x D
2
Ta có: f x tan x cot x tan x - cot x tan x cot x f x
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) TXĐ: D . Suy ra x D x D
Ta có: f x sin x .cos x sin x cos x f x
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ví dụ 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = 2sinx + 3;
b) y sinx cosx .
Giải
a) TXĐ: D . Suy ra x D x D
Ta có:
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 11
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
f 2sin
2
2
f
Nhận thấy
f
3 1 ; f 2sin 3 5
2
2
f
2
2
f
2
2
Do đó hàm số không chẵn không lẻ.
b) TXĐ: D . Suy ra x D x D
Ta có: y sinx cosx 2 sin x
4
f 2 sin 0;
4
4 4
f
Nhận thấy
f
f 2 sin 2
4
4 4
f
4
4
f
4
4
Do đó hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
Ví dụ 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y
sinx tan x
;
sin x cot x
b) y
cos3 x 1
.
sin 3 x
Giải
a) Hàm số xác định khi
cosx 0
cosx 0
cosx 0
k
sinx 0
x
, k .
sinx 0
2
sinx 0
s inx cot x 0
s in 2 x cosx 0
k
TXĐ: D \ , k Suy ra x D x D
2
Ta có: f x
sin x tan x sin x tan x sin x - tan x
f x
sin x cot x sin x cot x sin x cot x
Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b) TXĐ: cot x 1 x
4
k ( k Z ) Suy ra x D x D
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 12
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Ta có: f x
cos3 x 1
sin 3 x
cos3 x 1
cos3 x 1
f x
sin 3 x
sin 3 x
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ví dụ 5. Xác định tham số m để hàm số sau: y f x 3m sin 4 x cos2x là hàm số chẵn.
Giải
TXĐ: D . Suy ra x D x D
Ta có:
f x 3m sin 4 x cos 2 x 3m sin 4 x cos2x
Để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì:
f x f x , x D 3m sin 4 x cos 2 x -3m sin 4 x cos 2 x, x D
6m sin 4 x 0 m 0
3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x.
C. y tan x .
B. y cos x .
D. y cot x.
Lời giải
Chọn B
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng.
Câu 2:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x sin x.
C. y cos x sin 2 x.
D. y cos x sin x .
Lời giải
Chọn C
Tất các các hàm số đều có TXĐ: D . Do đó x D x D.
Bây giờ ta kiểm tra f x f x hoặc f x f x .
Với y f x sin x . Ta có f x sin x sin x sin x
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 13
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
f x f x . Suy ra hàm số y sin x là hàm số lẻ.
Với y f x cos x sin x . Ta có f x cos x sin x cos x sin x
f x f x , f x . Suy ra hàm số y cos x sin x không chẵn không lẻ.
Với y f x cos x sin 2 x . Ta có f x cos x sin 2 x
2
cos x sin x cos x sin x cos x sin 2 x
2
f x f x .
Suy ra hàm số y cos x sin 2 x là hàm số chẵn.
Với y f x cos x sin x . Ta có f x cos x .sin x cos x sin x
f x f x .
Câu 3:
Suy ra hàm số y cos x sin x là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin 2 x .
B. y x cos x .
C. y cos x.cot x.
D. y
tan x
.
sin x
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y f x sin 2 x .
TXĐ: D . Do đó x D x D.
Ta có f x sin 2 x sin 2 x f x
f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số y f x x cos x .
TXĐ: D . Do đó x D x D.
Ta có f x x .cos x x cos x f x
f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số y f x cos x cot x .
TXĐ: D \ k k . Do đó x D x D.
Ta có f x cos x .cot x cos x cot x f x
f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số y f x
tan x
.
sin x
k .
2
TXĐ: D \ k
Ta có f x
Câu 4:
tan x
sin x
Do đó x D x D.
tan x tan x
f x
f x
sin x
sin x
là hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 14
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
x
2
A. y sin x .
B. y x sin x.
C. y
.
D. y x sin x .
cos x
Lời giải
Chọn A
Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.
Câu 5:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. y sin x cos 2 x .
2
B. y sin 3 x . cos x . C. y
tan x
.
tan 2 x 1
D. y cos x sin 3 x.
Lời giải
Chọn B
Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
O.
Xét đáp án B, ta có y f x sin 3 x.cos x sin 3 x .sin x sin 4 x . Kiểm tra được đây là
2
hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Câu 6:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y cos x sin 2 x .
B. y sin x cos x .
C. y cos x .
D. y sin x.cos 3 x.
Lời giải
Chọn D
Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn,
không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ.
Câu 7:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
B. y
A. y cot 4 x.
sin x 1
.
cos x
C. y tan 2 x.
D. y cot x .
Lời giải
Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 8:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y sin x .
2
B. y sin 2 x.
C. y
cot x
.
cos x
D. y
tan x
.
sin x
Lời giải
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 15
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Chọn C
Viết lại đáp án A là y sin x cos x.
2
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Câu 9:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y 1 sin 2 x.
B. y cot x .sin 2 x .
C. y x 2 tan 2 x cot x.
D. y 1 cot x tan x .
Lời giải
Chọn C
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Câu 10: Cho hàm số f x sin 2 x và g x tan 2 x. Chọn mệnh đề đúng
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số f x sin 2 x .
TXĐ: D . Do đó x D x D.
Ta có f x sin 2 x sin 2 x f x
f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số g x tan 2 x .
2
TXĐ: D \ k k . Do đó x D x D.
Ta có g x tan x tan x tan 2 x g x
f x là hàm số chẵn.
2
Câu 11: Cho hai hàm số f x
2
sin 2 x cos 3 x
cos 2 x
và g x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
1 sin 3 x
2 tan 2 x
A. f x lẻ và g x chẵn.
B. f x và g x chẵn.
C. f x chẵn, g x lẻ.
D. f x và g x lẻ.
Lời giải
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 16
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Chọn B
Xét hàm số f x
cos 2 x
.
1 sin 2 3 x
TXĐ: D . Do đó x D x D.
Ta có f x
cos 2 x
1 sin 3x
2
Xét hàm số g x
cos 2 x
f x
f x
1 sin 2 3 x
sin 2 x cos 3 x
2 tan 2 x
2
là hàm số chẵn.
.
TXĐ: D \ k k . Do đó x D x D.
Ta có g x
sin 2 x cos 3 x
2 tan 2 x
sin 2 x cos 3 x
2 tan 2 x
g x
g x là hàm số chẵn.
Vậy f x và g x chẵn.
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. y
B. y sin x .
1
.
sin 3 x
4
C. y 2 cos x .
4
D. y sin 2 x .
Lời giải
Chọn A
1
Viết lại đáp án B là y sin x sin x cos x .
4
2
Viết lại đáp án C là y 2 cos x sin x cos x .
4
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D.
2
Hàm số xác định sin 2 x 0 2 x k 2; k 2 x k ; k
D k ; k k .
2
4
4
Chọn x D nhưng x D. Vậy y sin 2 x không chẵn, không lẻ.
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y sin x đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy.
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 17
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
C. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua trục Oy.
D. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O.
Lời giải
Chọn A
Ta kiểm tra được hàm số y sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy .
Do đó đáp án A sai.
Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
1. Phương pháp:
Cho hàm số y f ( x) xác định trên tập D
f ( x ) M , x D
M max f ( x)
D
x0 D : f ( x0 ) M
f ( x ) m, x D
m min f ( x)
D
x0 D : f ( x0 ) m
Lưu ý:
1 s inx 1; 1 cos x 1.
0 sin 2 x 1; 0 cos 2 x 1.
0 sin x 1; 0 cos x 1.
Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình cơ bản
0
a 0
o
Phương trình bậc hai: ax 2 bx c 0 có nghiệm x khi và chỉ khi
o
Phương trình a sin x b cos x c có nghiệm x khi và chỉ khi a 2 b2 c 2
o
Nếu hàm số có dạng: y
a1 s inx b1 cos x c1
a2 s inx b2 cos x c2
Ta tìm miền xác định của hàm số rồi quy đồng mẫu số, đưa về phương trình
a sin x b cos x c .
2. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y 2sin x 1
4
;
b) y 2 cos x 1 3 .
Giải
a) Ta có:
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lịng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 18
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
1 sin x 1 2 2sin x 2 1 2sin x 1 3
4
4
4
Hay 1 y 3 . Suy ra:
Maxy 3 khi sin x 1 x k 2 , k .
4
4
3
Miny 1 khi sin x 1 x
k 2 , k .
4
4
b) Ta có:
1 cos x 1 0 cos x 1 2 0 cos x 1 2
0 2 cos x 1 2 2 3 2 cos x 1 3 2 2 3
Hay 3 y 2 2 3 Suy ra
Maxy 2 2 3 khi cos x 1 x k 2 , k .
Miny 3 khi cos x 0 x
2
k , k .
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y sinx cosx ;
b) y 3 sin 2 x cos 2 x .
Giải
a) Ta có: y sinx cosx 2 sin x 2 y 2 .
4
Suy ra:
Maxy 2 khi sin x 1 x k 2 , k .
4
4
3
k 2 , k .
Miny 2 khi sin x 1 x
4
4
3
1
b) Ta có: y 3 sin 2 x cos 2 x 2
sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x
2
6
2
Suy ra: 2 y 2 . Do đó:
Maxy 2 khi sin 2 x 1 2 x k 2 x k 2 , k .
6
6 2
3
Miny 2 khi sin 2 x 1 2 x k 2 x k 2 , k .
6
6
2
6
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 19
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 sin x 2.
A. M 1, m 5.
B. M 3, m 1.
C. M 2, m 2.
D. M 0, m 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có 1 sin x 1
3 3sin x 3
5 3 sin x 2 1
M 1
5 y 1
.
m 5
Câu 2:
Tìm tập giá trị T của hàm số y 3 cos 2 x 5.
A. T 1;1.
B. T 1;11.
C. T 2;8.
D. T 5;8 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 cos 2 x 1
3 3 cos 2 x 3
2 3cos 2 x 5 8
2 y 8
T 2;8 .
Câu 3:
Tìm tập giá trị T của hàm số y 5 3 sin x.
A. T 1;1.
B. T 3;3.
C. T 2;8.
D. T 5;8 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 sin x 1
1 sin x 1
3 3 sin x 3
8 5 3 sin x 2
2 y 8
T 2;8 .
Câu 4:
Hàm số y 5 4 sin 2 x cos 2 x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Ta có y 5 4 sin 2 x cos 2 x 5 2 sin 4 x .
Mà 1 sin 4 x 1
2 2 sin 4 x 2
3 5 2 sin 4 x 7
y
3 y 7
y 3; 4;5;6;7
Câu 5:
nên y có 5 giá trị nguyên.
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2016 x 2017 .
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 20
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
A. m 2016 2.
B. m 2.
C. m 1.
D. m 2017 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có 1 sin 2016 x 2017 1
2 2 sin 2016 x 2017 2.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.
Câu 6:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
1
2
A. m .
B. m
1
2
1
.
cos x 1
C. m 1.
.
D. m 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có 1 cos x 1 .
Ta có
1
nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất cos x 1 .
cos x 1
Khi cos x 1
y
Câu 7:
1
1
.
cos x 1 2
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x . Tính
P M m.
A. P 4.
B. P 2 2.
C. P 2.
D. P 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có y sin x cos x 2 sin x .
4
4
4
Mà 1 sin x 1
2 2 sin x 2
M 2
P M m 2 2.
m 2
Câu 8:
Tập giá trị T của hàm số y sin 2017 x cos 2017 x .
A. T 2;2 .
C. T 2; 2 .
B. T 4034; 4034 .
D. T 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y sin 2017 x cos 2017 x 2 sin 2017 x .
4
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 21
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Mà 1 sin 2017 x 1
2 2 sin 2017 x 2
4
4
2 y 2
T 2; 2 .
Câu 9:
Hàm số y sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức sin a sin b 2 cos
ab
a b
sin
2
2
, ta có
sin x sin x 2 cos x sin cos x .
3
6
6
6
y
Ta có 1 cos x 1
1 y 1
y 1;0;1.
6
Câu 10: Hàm số y sin 4 x cos 4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. x 0 k 2, k .
B. x 0 k , k .
C. x 0 k 2, k .
D. x 0 k , k .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có y sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 x.
Mà 1 cos 2 x 1
1 cos 2 x 1
1 y 1 .
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 .
Đẳng thức xảy ra cos 2 x 1 2 x k 2 x k k .
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos 3x .
A. M 3, m 1.
B. M 1, m 1.
C. M 2, m 2.
D. M 0, m 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có 1 cos 3 x 1
0 cos 3 x 1
0 2 cos 3 x 2
M 1
1 1 2 cos 3 x 1
1 y 1
.
m 1
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lịng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 22
Câu
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
2
12: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4 sin x 2 sin 2 x .
4
A. M 2.
B. M 2 1.
C. M 2 1.
D. M 2 2.
Lời giải
Chọn D
1 cos 2 x
Ta có y 4 sin 2 x 2 sin 2 x 4
sin 2 x cos 2 x
4
2
sin 2 x cos 2 x 2 2 sin 2 x 2.
4
Mà 1 sin 2 x 1
2 2 2 sin 2 x 2 2 2 .
4
4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2.
Câu 13: Tìm tập giá trị T của hàm số y sin 6 x cos 6 x .
1
2
A. T 0;2 .
1
4
B. T ;1 .
C. T ;1 .
1
4
D. T 0; .
Lời giải
Chọn C
Ta có y sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x
2
3
3 1 cos 4 x 5 3
1 3 sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 2 x 1 .
cos 4 x .
4
4
2
8 8
1
4
5
8
3
8
1
4
Mà 1 cos 4 x 1
cos 4 x 1
y 1.
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y sin 2 x 2 cos2 x .
A. M 3, m 0.
B. M 2, m 0.
C. M 2, m 1.
D. M 3, m 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có y sin 2 x 2 cos2 x sin 2 x cos2 x cos 2 x 1 cos 2 x
M 2
.
m 1
Do 1 cos x 1
0 cos 2 x 1
1 1 cos 2 x 2
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y
2
.
1 tan 2 x
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 23
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
1
2
A. M .
B. M .
C. M 1.
D. M 2.
2
3
Lời giải
Chọn D
Ta có y
2
1 tan 2 x
2
2 cos 2 x .
1
cos 2 x
Do 0 cos2 x 1
0 y 2
M 2.
Câu 16: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8 sin 2 x 3cos 2 x .
Tính P 2 M m 2 .
A. P 1.
B. P 2.
C. P 112.
D. P 130.
Lời giải
Chọn A
Ta có y 8 sin 2 x 3 cos 2 x 8 sin 2 x 3 1 2 sin 2 x 2 sin 2 x 3.
Mà 1 sin x 1
0 sin 2 x 1
3 2 sin 2 x 3 5
M 5
3 y 5
P 2 M m 2 1.
m
3
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2 x 3 sin 2 x .
B. m 1.
A. m 2 3.
C. m 1.
D. m 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có y 2 sin 2 x 3 sin 2 x 1 cos 2 x 3 sin 2 x
3
1
3 sin 2 x cos 2 x 1 2
sin 2 x cos 2 x 1
2
2
2 sin 2 x cos sin cos 2 x 1 2 sin 2 x 1.
6
6
6
Mà 1 sin 2 x 1
1 1 2 sin 2 x 3
1 y 3.
6
6
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.
Câu 18: Tìm tập giá trị T của hàm số y 12 sin x 5 cos x .
A. T 1;1.
B. T 7;7 .
C. T 13;13.
D. T 17;17 .
Lời giải
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo
Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 24
