bài giảng toán 11 bài tập hàm số liên tục

kiến thức cơ bản
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b).
Hàm số f(x) đ ợc gọi là liên tục tại điểm x
0

(a,b) nếu:
lim f(x) = f(x
0
)

x x
0
Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b) đ ợc gọi
là liên tục trên khoảng đó nếu nó liên tục tại
mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn
Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] đ ợc gọi là
liên tục trên đoạn đó nếu nó liên tục trên
khoảng (a,b) và
lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)

x a+

x b-
Một số hàm số th ờng gặp liên tục trên
Một số hàm số th ờng gặp liên tục trên
tập xác định của nó
tập xác định của nó

+ Hàm đa thức
+ Hàm số hữu tỉ
+ Hàm số l ợng giác
bµi tËp
bµi tËp
2x
2
-3x+1 víi x > 0
f(x) =
1-x
2
víi x 0 
xÐt sù liªn tôc cña hµm sè trªn R
Giải: với x 0
f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục
với x= 0
lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1

x 0 x 0
f(0) = 1
Vậy lim f(x) = f(0) hàm số liên tục


x 0
tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số
Giải: với x 0 f(x) là các hàm đa thức nên nó
liên tục

với x= 0
lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1

x 0
+
x 0
+
lim f(x) = lim (1-x
2
) = 1
x 0
-
x 0
-
f(0) = 1
Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0)
x 0
+

x->0
-

hàm số liên tục tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số
3/4

Đáp án :
1. a = 0
2. a = 1
3. a = -2
4. không có giá trị nào của a
thoả mãn đề bài.
HÖ qu¶:
NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn
®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× tån t¹i
Ýt nhÊt mét ®iÓm c ∈ (a;b) sao cho
f(c) = 0.
Nãi c¸ch kh¸c:
NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn
®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× ph ¬ng
tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm
trªn kho¶ng (a;b).
H·y xÐt sù liªn tôc cña hµm sè t¹i x = 0