Tài liệu Chương 2:Các cổng logic cơ bản và đại số Boole pot

1
Chương 2:Các cổng logic cơ bản
và đại số Boole
2.1 Biến và hằng trong đại số boole
2.2 Bảng chân trị
2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole
2.4 Các cổng logic cơ bản
2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
2.6 Tối thiểu hóa hàm Boole
2.7 Bài tập
2
2.1 Biến và hằng trong đại số boole
•
Biến và hằng:
–
Biến và hằng trong đại số Boole chỉ nhận một trong hai giá trò là 0
hoặc 1
–
Các giá trò 0 và 1 không phải là các con số thực mà chỉ biểu diễn
một mức điện áp, và chúng được gọi là mức logic.
–
Ví dụ: Trong mạch số:
Mức logic 0 mức điện áp từ 0V đến 0,8V. ≈
Mức logic 1 mức điện áp từ 2V đến 5V≈ .
•
Các phép tốn cơ bản
–
Cộng logic: OR ( + )
–
Nhân logic: AND ( . )
–

Lấy bù: NOT (
_
), (
,
)
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
3
2.1 Biến và hằng trong đại số boole
•
Giá trị 0 và 1 trong đại số Boole mang ý
nghĩa miêu tả các trạng thái hay mức logic
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
4
2.2 Bảng chân trị (sự thật)
•
Miêu tả mối quan hệ giữa các giá trị ngõ vào và ngõ ra
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
5
2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole
•
Tiên đề
–
Tính kín: tất cả kết quả thuộc hệ nhị phân
–
Giao hoán:
•
x + y = y + x
•
x . y = y . x
–

Đồng nhất
•
x + 0 = 0 + x = x
•
x . 1 = 1 . x = x
–
Phân bố
•
x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z )
•
x . ( y + z ) = x . y + x . Z
–
Bù:
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
6
2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole
•
Đinh lý
–
Định lý 1: phủ định hai lân
–
Định lý 2: đồng nhất
•
x + x = x
•
x . x = x
–
Định lý 3: qui tắc giữa biến và hằng
•
x + 1 = 1

•
x . 0 = 0
–
Định lý 4: nuốt
•
x + x . y = x
•
x . (x + y) = x
–
Định lý 5: dán
•
x . ( x + y) = xy
•
x + ( x . y) = x + y
–
Định lý 6: De Morgan
•
L
•
l
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
7
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Cổng NOT
•
Chú ý: Cổng NOT chỉ có một ngõ vào
x x
x
t

x
t
Ký hiệu:
Giản đồ thời gian
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
8
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng NOT: 74LS04
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
9
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Cổng AND
x
z = x y
y
x
t
y
t
z
t
Với AND có nhiều ngõ vào:
-
Ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả ngõ vào là 1
-
Ngõ ra bằng 0 chỉ cần một ngõ vào bằng 0
x y z
0 0

0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
10
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng AND: 74LS08
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
11
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Cổng OR
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
x
z = x
+y y
y
x
t
y
t
z
t
Với OR có nhiều ngõ vào:
-

Ngõ ra bằng 1 nếu có ít nhất 1 ngõ
vào bằng 1
-
Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào
bằng 0

x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
12
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng OR: 74LS32
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
13
2.4 Các cổng logic cơ bản
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
•
IC cổng OR
14
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Cổng NAND
x

z = x y
y
x
t
y
t
z
t
Với NAND có nhiều ngõ vào:
- Ngõ ra bằng 1 nếu có ít nhất 1 ngõ vào
bằng 0
-
Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào bằng 1
x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
15
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng NAND
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
16
2.4 Các cổng logic cơ bản

•
Cổng NOR
x
z = x + y
y
x
t
y
t
z
t
Với NOR có nhiều ngõ vào:
Ngõ ra bằng 0 nếu có ít nhất 1 ngõ vào
bằng 1
Ngõ ra bằng 1 nếu tất cả ngõ vào bằng 0

x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
17
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng NOR

Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
18
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Cổng XOR (EXclusive _ OR )
x
z = x ⊕ y
y
y
Với XOR có 2 ngõ vào:
- Ngõ ra bằng 1 nếu hai ngõ vào khác nhau
-
Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào bằng 0
Với XOR có nhiều ngõ vào:
- Ngõ ra bằng 1 nếu tổng số bit 1 là số lẻ

x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
19
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
XNOR

-
Với XNOR có 2 ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu ngõ
vào giống nhau
-
Với XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu
tổng bit 1 ngõ vào là số chẵn
x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
1
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
20
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Dùng các cổng cơ bản biểu diễn biểu thức sau
X * 0 = ?
X * 1 =
X* X =
X * X =
X + 0 =
X * 1 =
X + X =
X + X =
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
21

2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
Hàm boole có 2 dạng:
-
Xác định toàn phần:tại mỗi tổ hợp các biến, hàm có giá trị cụ thể (1 hoặc 0), VD1
-
Xác định không đầy đủ: vài tổ hợp biến giá trị hàm không xác định, ký hiệu X, ta
có thể gán tất cả trạng thái X bằng 0 hoặc 1, VD2
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
VD1: Lập hàm 3 biến, đầu ra bằng 1 nếu số bit 1 nhiều hơn bit 0
VD2: Lập cho phép thi. Nếu hoàn thành BT
và TN được phép thi, nếu hoàn thành 1 trong
2 thì chờ xét
22
2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
2.5.1 Bảng sự thật
2.5.2 Phương pháp đại số
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
23
2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
2.5.1 Bảng sự thật
Liệt kê tất cả các tổ hợp biến, tổ hợp nào chưa xác địnhký hiệu X
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
VD1: Lập hàm 3 biến, đầu ra bằng 1 nếu số bit 1 nhiều hơn bit 0
VD2: Lập cho phép thi. Nếu hoàn thành BT
và TN được phép thi, nếu hoàn thành 1 trong
2 thì chờ xét
Ưu điểm: trực quan, với hàm nhiều biến( >4), bảng rất dài
24
2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
2.5.2 Phương pháp đại số

Có 2 dạng:
-
Rút gọn:
-
Chuẩn tắc: trong mỗi số hạng hay thừa số có mặt tất cả
các biến của hàm:
-
Tổng của các tích (Chuẩn tắc tuyển -) CTT):là dạng tổng của
nhiều thành phần mà mỗi thành phần là tích của đầy đủ n biến.
–
Tích các tổng (Chuẩn tắc hội – CTH):là dạng tích của nhiều
thành phần mà mỗi thành phần là tổng của đầy đủ n biến.
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
25
2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
2.5.2 Phương pháp đại số
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole