BÁO CÁO CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH I ĐỀ TÀI: TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ VỚI VẬT CHẤT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THƠNG
--- -----

BÁO CÁO CHẨN ĐỐN HÌNH ẢNH I
ĐỀ TÀI: TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ VỚI VẬT CHẤT
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thái Hà
Sinh viên

: Trịnh Thị Yến

Lớp

: ĐTTT 04-K58

MSSV

: 20134724

Hà Nội, 10/2016

0


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU......................................................................................................................................2
2.1 GIỚI THIỆU.................................................................................................................................3
2.2 TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT.....................................................................4
2.2.2 TƯƠNG TÁC QUANG ĐIỆN.....................................................................................5
2.2.2 TÁN XẠ THOMSON............................................................................................................7
2.2.3 TÁN XẠ COHERENT.................................................................................................10

2.2.4 TÁN XẠ COMPTON BỞI ELCTRON TỰ DO...................................................12
2.2.5 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG VÀ TÁN XẠ....................................................15
2.2.6 TÁN XẠ INCOHERENT...................................................................................................15
2.2.7: HIỆU ỨNG TẠO CẶP......................................................................................................16
2.3 HỆ SỐ SUY GIẢM PHOTON..................................................................................................17
2.3.1 HỆ SỐ SUY GIẢM TUYẾN TÍNH...................................................................................17
2.3.2 SUY GIẢM THEO LUẬT SỐ MŨ..........................................................................18
2.3.3 HỆ SỐ SUY GIẢM KHỐI LƯỢNG.......................................................................18
2.3.4 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG KHỐI LƯỢNG VÀ HỆ SỐ HẤP
THỤ NĂNG LƯỢNG KHỐI LƯỢNG................................................................................19
2.3.5 SỰ ĐÓNG GÓP CỦA TỪNG TƯƠNG TÁC TỚI HỆ SỐ SUY GIẢM
KHỐI LƯỢNG TOÀN PHẦN...............................................................................................20
2.3.6 HỆ SỐ CỦA HỢP CHẤT VÀ HỖN HỢP...........................................................21
2.4 TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON VỚI VẬT CHẤT....................................................22
2.4.1 TƯƠNG TÁC ION HÓA (VA CHẠM) VÀ NĂNG LƯỢNG ION HÓA
HAO HỤT....................................................................................................................................23
2.4.2 TƯƠNG TÁC BỨC XẠ VÀ NĂNG LƯỢNG HAO HỤT BỨC XẠ..............24
2.4.3 NĂNG LƯỢNG HAO HỤT TOÀN PHẦN..........................................................24
2.4.4 NĂNG LƯỢNG HAO HỤT TRONG HỢP CHẤT VÀ HỖN HỢP.............25
2.4.5 CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG TUYẾN TÍNH..................................................26
2.5 NGUỒN DỮ LIỆU................................................................................................................26
DANH MỤC HÌNH ẢNH...........................................................................................................28

1


LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật đã giúp nâng
cao, cải thiện cuộc sống của con người trong mọi lĩnh vực, mà cụ thể là trong y tế
chẩn đoán, điều trị và chăm sóc sức khỏe con người. Mà tác dụng của việc chẩn

đốn hình ảnh bằng X quang hiện nay vẫn đóng vai trị hết sức quan trọng trong
việc chẩn đốn của bác sĩ. Vì vậy, việc hiểu được cơ chế, cách thức tạo ra tia X
cũng như cách mà tia bức xạ tương tác, hạt mang điện tương tác với vật chất đóng
vai trị hêt sưc quan trọng.
Vì vậy mà trong mơn chẩn đốn hình ảnh 1, em đã chọn đề tài tương tác của
bức xạ với vật chất để làm đề tài bài tập lớn. Trong quá trình dịch bài có điều gì sai
sót rất mong nhận được sự góp ý của cơ và các bạn. Em xin chân thành cảm ơn cô
Nguyễn Thái Hà đã hướng dẫn em hoàn thành bài tập này.

2


2.1 GIỚI THIỆU
Chương này giải quyết các vấn đề vật lí của các sự kiện xuất hiện khi các
photon và các electron tương tác với vật chất. Đó là những bức xạ quan trọng đối
với ngành chẩn đoán X quang, và chỉ những tương tác dẫn đến sự suy giảm hấp thụ
và tán xạ được giải quyết. Những tương tác khác, ví dụ như tương tác hạt nhân
khơng được xem xét ở đây vì chúng chỉ xảy ra bức xạ có mức năng lương cao hơn
mức năng lượng dùng trong chuẩn đoán.
Năng lượng của tia X khoảng vài chục KeV hay có bước sóng và
nanometers. Vì đây cũng là phạm vi của kích thước ngun tử, người ta kì vọng
vào tương tác diễn ra giữa bức xạ điện từ và nguyên tử. Kích thước nguyên tử (bán
kính cổ điển của các electron là 2.8 pm) tương ứng với mức năng lượng cao nhất
trong dải quang của chẩn đoán tia X và người ta cũng kì vọng rằng đó là khu vực
chung mà tại nơi đó xảy các tương tác giữa bức xạ điện từ và các electron. Đó có
thể là một khả năng.
Giới hạn năng lượng thường được dùng trong chẩn đốn X quang nói chung
vẫn nằm trong ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử. Dựa theo “ nguyên lí
bổ sung” chi tiết bằng số của các tương tác sẽ được xử lí bằng các lí luận cổ điển
một cách thích hợp và sự cân nhắc cơ học lượng tử để đem lại kết quả cao

Diễn biến của các photon và electron khi đi qua vật chất là khác nhau.
Tương tác photon nói chung là không xảy ra, hoặc một, một vài tương tác và có sự
suy giảm theo hàm mũ. Tính tốn trực tiếp hiệu quả kết hợp của một số tương tác là
rất khó, kĩ thuật Monte Carlo thường được sử dụng để nghiên cứu vận chuyển
photon thông qua môi trường khối. Tương tác photon được thể hiện bằng tiết diện
của các tương tác riêng lẻ và hệ số suy giảm của môi trường khối. Các electron trải
qua một số lượng lớn các tương tác và nhìn chung đều mất dần năng lượng cho đến
khi chúng bị dừng lại. Điều này được thể hiện trong giới hạn của phạm vi electron
và năng lượng của vật chất cản trở.

3


2.2 TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT
Sự tương tác của bức xạ photons và electrons là ngẫu nhiên và tuân theo luật
ngẫu nhiên. Với bức xạ photons, khái niệm tiết diện tương tác có mối liên hệ trực
tiếp với xác suất. Điều này có thể giải thích đơn giản hơn bởi coi một photon đơn lẻ
tới trên một tấm vật liệu của khu vực A có chứa một mục tiêu của khu vực cắt
ngang σ. Xác suất của photon tương tác với mục tiêu có tỉ lệ là σ/A.
Tiếp theo đó, nói đến các photon, chúng hướng một cách
ngẫu nhiên đến diện tích A, diện tích A chứa các mục tiêu n, với
mỗi khu vực σ. Kì vọng vào số lượng các tương tác ΔΦ giữa photon
và vật chất là:
∆Φ = Φ (n /A)
Cụ thể vấn đề này theo một cách khác là xác suất của hạt bắn phá tạo ra va đập
n(σ/A), đó chỉ là một phần nhỏ của khu vực bị chặn bởi các mục tiêu.
Giả sử rằng, chúng ta thay đổi một chút mơ tả hình học và để cho các mục
tiêu là các nguyên tử. Tiết diện tương tác trên là tiết diện tương tác của ngun tử.
Đó có thể khơng phải là khu vực thực tế của nguyên tử nhưng có thể là khu vực ảnh
hưởng đến tương tác giữa photon và nguyên tử. Tiết diện tương tác thường được

đại diện là σ, thông thường được thể hiện trong một đơn vị diện tích
gọi là barn.
Có 4 tương tác tạo tia X mà ta cần xem xét, mà mỗi tương
tác có thể được gắn kết với một mặt cắt cụ thể và đã từng được
dùng để làm biểu tượng đại diện cho mỗi tương tác: từng là biểu
tượng tiết diện tương tác khi một photon tới tương tác với nguyên tử gây ra hiện
tượng quang điện, σcoh là đại diện cho tương tác gây r bởi tán xạ Coherent, σincoh đại
diện cho tán xạ Incoherent và κ là tạo cặp. Ba tương tác nói đầu trên có
vai trị quan trọng có mức năng lương chẩn đoán đạt đến 150KeV,

4


còn tương tác thứ bốn chỉ quan trọng khi dùng mức năng lượng
cao hơn nhiều và phải được xử lí cẩn thận.

2.2.2 TƯƠNG TÁC QUANG ĐIỆN
Trong hiệu ứng quang điện, sự cố photon tương tác với
nguyên tử gây ra trạng thái kích thích. Năng lượng vượt q mức
được giải phóng bởi sự phát ra của một hay nhiều electron xung
quanh hạt nhân. Electron phát ra này được gọi là photoelectron rời
khỏi nguyên tử với động năng bằng:
T = hv - Es
Trong đó:
Es là năng lượng liên kết của lớp vỏ electron đến từng electron
h là hằng số Plang
v là tần số của photon
Năng lượng chuyển giao cho các nguyên tử bật ra khỏi trạng thái cân bằng là
rất nhỏ và có thể bị bỏ qua. Hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra khi năng lượng
của photon hv vượt qua năng lượng liên kết của electron trong lớp vỏ. Xác suất lớn

nhất để lớp vỏ nguyên tử mất đi một electron là thỏa mãn yêu cầu trên và đồng thời
electron đó cũng phải có mức năng lượng liên kết lớn nhất.
Mặc dù tưởng chừng là quá trình đơn giản, sự tính tốn xác suất của tương
tác rất phức tạp và địi hỏi đến cơ lượng tử bởi vì nó bao gồm các hàm bước sóng
của tồn bộ đám mây electron nguyên tử và các hàm này chỉ dùng cho các nguyên
tử tương đối đơn giản.
Trong chẩn đoán, năng lượng có thể đạt đến 150 KeV, hiệu ứng quang điện
của mỗi tiết diện tương tác nguyên tử, t, được tính chính xác qua cơng thức:
5


(2.3)
Trong đó:
K là hằng số
Z là số hiệu nguyên tử
n là số mũ trong giới hạn 3.6 – 5.3, là giá trị lớn nhất với nguyên tử có số
hiệu nhỏ
m là số mũ trong giới hạn 2.5 – 3.5, cũng là giá trị lớn nhất với nguyên tử
có số hiệu nhỏ
Sự phụ thuộc điển hình của trong giới hạn năng lượng photon chẩn đốn là:
=
Cơng thức cho thấy sự phụ thuộc mạnh mẽ vào số hiệu nguyên tử Z và nghịch đảo
năng lượng photon.
Hình 2.1 chỉ ra số liệu tiết diện tương tác nguyên tử trong quá trình quang
điện của photon chiếu xạ vonfram, molypden và đồng. Chúng chia mưc năng lượng
photon dựa vào tỉ lệ log – log và bao gồm dải năng lượng từ 1KeV – 30KeV, sự
gián đoạn đột ngột tương ứng với vị trí của biên hấp thụ của các vật liệu khác nhau,
nghĩa là tăng năng lượng cũng tăng số hiệu nguyên tử và năng lượng liên kết lớp
vỏ. Ví dụ, với vonfram thì điểm gián đoạn ở 69.5KeV thể hiện sự tác động của lớp
K. Tại mức năng lượng thấp hơn 69.5 thì tiết diện tương tác là 6.4 ×102 barn/atom,

trong khi nếu trên mức 69.5 thì hệ số này là 3.3 ×10 3 barn/atom. Điều này thể hiện
sự ra tăng đột ngột trong tiết diện tương tác hệ số năm khi năng lượng photon tăng
lên trên phân lớp K. Do đó, yếu tố góp phần làm cho tiết diện tương tác lớn hơn
mức K đến từ tương tác của 2 electron phân lớp K, Sự gián đoạn trong tiết diện
tương tác của vonfram tại mức năng lượng chỉ lớn hơn 10 KeV thể hiện sự tác
động của phân lớp L, điều đó rất phức tạp vì nó bao gồm 3 phân mức. Sự tương tác
của lớp M ở khoảng 2.5 KeV với cấu trúc ngày càng phức tạp hơn. Với đồng và
molypden thì sự hấp thụ lớp K lần lượt là 8.98 và 20.000 KeV
6


Hình 2. 1 : Tiết diện tương tác hiệu ứng quang điện của Cu, Mo, W
Các photon vốn có biến mất trong quá trình tương tác quang điện. Sau mỗi
tương tác, có sự trỗng rỗng trong lớp vỏ nguyên tử và nó sẽ được điền đầy bởi
electron từ lớp cao hơn trong vỏ nguyên tử và năng lượng chuyển sang năng lượng
khác của tia X đặc trưng (cũng được biết như là phát quang tia X) hoặc từ một
electron từ lớp cao hơn khác được biết như là electron. Sau khi vị trí trống ban đầu
được điền đầy, một hay nhiều chỗ trống mới sẽ tự điền đầy và quá trình này sẽ được
tiếp tục với từng tầng của sự kiện mà electron rời khỏi nguyên tử cuối cùng trong
trạng thái ion hóa cao nhất.

2.2.2 TÁN XẠ THOMSON
J.J Thomson đã đưa ra cái nhìn đầu tiên về tán xạ của photon bởi electron từ
rất sớm những năm đầu thế kỉ 20. Nó đã nghiên cứu rất sớm các sóng đã mơ tả
trong phương trình Maxwell hi vọng có thể tương tác với electron. Bắt nguồn phát
hiện của ông là các vấn đề được quan tâm trong lịch sử, điều đó phụ thuộc vào vật
lí cổ điển và kết quả mơ tả trong tán xạ photon chỉ có nghĩa tại giới hạn năng lượng
thấp của tương tác này.

7

Hình 2. 2 góc tán xạ và góc khối
Chúng ta coi phát hiện của Thomson là bước đầu tiên định hướng cái nhìn
về tiết diện tương tác tán xạ Coherent và Incoherent của nguyên tử. Đầu tiên chúng
ta giới thiệu các khái niêm khác nhau của tiết diện tương tác. Trong khi toàn bộ tiết
diện tương tác liên quan đến xác suất electron sẽ tương tác, các tiết diện tương tác
khác nhau dσ/dΩ liên quan đến xác suất mà photon sẽ tương tác và bị tán xạ bên
trong góc khối dΩ (hình 2.2). Xác suất này tương ứng với:

(2.5)
Và tồn bộ đã thu được bởi lấy tích phân tất cả các góc khối

(2.6)
Trong chẩn đốn X quang, hình dáng của tiết diện tương tác có ảnh hưởng
quan trọng đến số lượng các bức xạ tán xạ ghi lại của bộ thu hình ảnh.
Với tán xạ photon gây ra bởi một elctron đơn tự do, Thomson chỉ ra rằng các
tiết diện tương tác khác nhau tại các góc tán xạ θ được đưa ra bởi công thức:

8


(2.7)
Trong biểu thức này, r0 là bán kính cổ điển của electron được tính bởi:

(2.8)
Với:
k là hệ số tỉ lệ tính theo luật Couloum
e là điện tích của electron
m0 là khối lượng nghỉ của electron

c là tốc độ ánh sángNó có thể được nhìn thấy được Eq (2.7) dự đốn rằng lượng
năng lượng tán xạ trước, sau là giống nhau và đó cũng là năng lượng tán xạ tại
đúng góc sẽ bị giảm đi một nửa. Ngoại trừ tại mức năng lượng thấp, kết quả này
trái với dự đoán của cơ học lượng tử.
Biểu thức (2.7) mô tả xác suất của bức xạ tán xạ qua một đơn vị góc khối
chính giữa góc tán xạ θ. Một cách khác thể hiện sự khác nhau của tiết diện tương
tác tán xạ bao gồm mơ tả xác suất tán xạ trong góc khối bằng độ rộng góc hình
khun dθ trung tâm góc θ. Với các photon không phân cực, chúng không phụ
thuộc vào xác suất tán xạ trên phương vị góc tán xạ, và chúng ta có thể sử dụng mối
liên hệ giữa hai góc khối:
(2.9)
Tồn bộ tiết diện tương tác của tán xạ Thomson có được bởi sử dụng Eq
(2.9) để chuyển đổi dΩ thành dθ và tích phân các tiết diện tương tác khác nhau
(Eq. (2.7)) trên tất cả các góc tán xạ từ 0 đến π. Tích phân này rất đơn giản
và nó đưa ra:

9


(2.10)
đó là hằng số và dự đốn xác suất tán xạ cổ điển là độc lập với
năng lượng bức xạ điện từ. Tất nhiên là điều khơng chính xác
nhưng nó sẽ được thấy trong phần 2.2.4 rằng tích phân (2.10) là
thuật ngữ đầu tiên của các kết quả thu được ngày càng chính xác
hơn bằng cách sử dụng cơ học lượng tử (hiệu ứng Compton). Nói
cách khác, kết quả thu được bằng vật lí cổ điển là kết quả được
đưa ra bằng vật lí cơ học lượng tử khi năng lượng photon đạt đến
0.

2.2.3 TÁN XẠ COHERENT

Bắt nguồn từ những biểu hiện của tán xạ Thomson, tán xạ
coherent đã giả định các electron là tự do, đơn lẻ và trạng thái
tĩnh. Trong thực tế, các photon bị tán xạ nhiều bởi các electron của
nguyên tử, chúng không tự do và lân cận của chúng tới các
electron khác không phải rất khác nhau từ các bước sóng của bức
xạ. Trong tán xạ Coherent, về cơ bản khơng có sự mất năng lượng
bởi photon khi nó chuyển đổi động năng đến nguyên tử

2

và bị tán

xạ xuyên qua góc θ. Sự tán xạ này đươc gây bởi các electron khác
nhau ở giai đoạn và kết quả sắp xếp góc cạnh được xác định bởi
một mơ hình can thiệp là đặ trưng của ngun tử. Tiết diện tương
tác vi phân được tính bởi:

(2.11)

10


Với dσTh/dΩ là hệ số tán xạ vi phân Thomson từ Eq (2.7) , đại lượng F là yếu tố
mẫu của coherent, F được tính bằng cách sử dụng mơ hình cơ học lượng tử, và là
hàm của số hiệu nguyên tử, Z, và tham số x được tính như sau:

(2.12)
Trong đó λ là bước sóng của photon tới, tham số x tỉ lệ thuận với sự chuyển đổi
động lượng giữa hướng photon ban đầu và hướng tán xạ.
Với xu hướng tán xạ, tất cả các electron nguyên tử đều có hành vi giống

nhau, F bằng số hiệu nguyên tử, và tiết diện tương tác vi phân phụ thuộc vào Z 2.
Khi tăng góc tán xạ thì F giảm vì nó trở nên khó tăng cho tất cả electron tán xạ
trong giai đoạn mà khơng có bất cứ sự chuyển đổi năng lượng nào. Tuy nhiên, để
đưa ra giá trị góc tán xạ, thừa số dạng coherent đơn chuẩn hóa F/Z tăng với việc
tăng số hiệu nguyên tử. Hình 2.3 chỉ ra thừa số dạng đơn giản của 3 thành phần
khác nhau:

Hình 2. 3: sự biến đổi của thừa số dạng F/Z của tán xạ coherent với sự
chuyển đổi động lượng tham số x. Giá trị được chỉ ra của Carbon, sắt, platinum

11


Hình 2. 4: hình học của tán xạ Compton
2.2.4 TÁN XẠ COMPTON BỞI ELCTRON TỰ DO
Tán xạ Compton giống tán xạ Thomson đều là tương tác giữa
bức xạ điện từ và electron tự do tuy nhiên trong Compton thì năng
lượng chuyển sang electron. Chúng ta xem xét vấn đề này trước
khi nghiên cứu tán xạ Incoherent bởi một nguyên tử. Dải năng
lượng là thứ mà thuyết tương đối và cơ học lượng tử phải dùng để
suy ra biểu thức tiết diện tương tác. Tất cả các photon và electron
đều được coi là hạt nhỏ. Sự sắp xếp hình học được thể hiện trong
hình 2.4, tại đó photon tới từ bên trái với năng lượng hν và động
lượng hν/c. Nó giống như va chạm bóng bida với electron và bị tán
xạ qua góc θ, với năng lượng hνꞌ và động lượng hνꞌ/c. Electron giật lùi tại
góc ϕ với năng lượng động lực Te và động lượng pe.
Với sự trao đổi năng lượng và động lượng, chúng ta có thể rút ra nhiều mối
hiên hệ có ích, ví dụ tỉ lệ năng lượng photon tán xạ, hνꞌ/c, và năng lượng photon tới,
hν:

(2.13)
12


Trong đó  là tỉ lệ kích thước hν/m0c2, mối quan hệ giữa góc photon tán
xạ và góc electron tán xạ là:

(2.14)
Và electron tán xạ có năng lượng động lượng được tính bởi:

(2.15)
Đây là mối liên hệ compton. Chúng mơ tả về động năng của
tương tác nhưng lại không chỉ ra xác suất của tương tác hay tiết
diện tương tác. Trong dải năng lượng chẩn đoán, tham số  nhỏ, là
hệ quả, sự chuyển đổi năng lượng đến electron giật lùi cũng nhỏ và đạt đến 0 trong
hướng phía trước và đạt giá trị lớn nhất khi photon tán xạ ngược. Điều này thể hiện
ở hình 2.5, hình chỉ ra mối liên hệ giữa năng lượng photon tới và tán xạ. Với các
photon đến có năng lượng 20 KeV, 50KeV, 100 KeV, năng lượng chuyển đổi lớn
nhất cho electron giật lùi là 1.5 KeV, 8.2 KeV, 28.1 KeV.
Tiết diện tương tác của photon tán xạ, với năng lượng hν thông qua một
góc θ, được rút ra lần đầu tiên năm 1928 bởi Klein và Nishina sử dụng lí thuyết
dirac của electron.3 Klein và Nishina thu được biểu thức sau đây của tiết diện tương
tác của photon tán xạ bởi một electron đơn lẻ tự do:

(2.16)
Trong đó

(2.17)
13

Tiết diện tương tác này giảm xuống tiết diện tương tác thomson khi  -> 0
(nghĩa là hνꞌ/hν -> 1).
Hình 2.6 biểu diễn tiết diện tương tác vi phân được vẽ là hàm của góc tán xạ
photon theo hai cách. Đường cong thấp hơn là đồ thị hệ số vi phân mỗi radian và
đường cao hơn là đồ thị hệ số vi phân với mỗi đơn vị góc tán xạ. Tiết diện tương
tác tán xạ vi phân dσ/dθ bằng 0 trong hướng thẳng vì sinθ bằng 0, (nhìn Eq. (2.9)).

Hình 2. 5: Năng lượng photon thứ cấp hνꞌ so với năng lượng photon sơ cấp hν
trong tương tác Compton và sự biến đổi góc tán xạ
Tồn bộ tiết diện tương tác photon (xác suất tương tác với mỗi elctron) với
mỗi năng lượng photon hν thu được bởi tích phân Eq. (2.16) sử dụng Eq. (2.9) và
giới hạn tích phân theo θ là từ 0 đến π. Kết quả là:

(2.18)

14


Hình 2. 6: Tiết diện tương tác vi phân tán xạ Compton của photon 70 KeV
2.2.5 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG VÀ TÁN XẠ
Trong quá trình tán xạ electron tự do Incoherent, năng lượng ban đầu của
photon được chia cho photon tán xạ và electron giật lùi. Hệ số chuyển đổi năng
lượng có thể thu được bằng phương trình:

(2.19)
Có thể lấy tích phân trên tồn bộ góc σtr , hệ số chuyển đổi năng lượng, hệ số tán xạ
sau đó, sự khác nhau giữa tồn bộ tiết diện tương tác tán xạ compton và hệ số
chuyển đổi năng lượng:
(2.20)

2.2.6 TÁN XẠ INCOHERENT
Với hiệu ứng Compton cũng như tán xạ Thomson, Incoherent đặt giả thuyết
electron tự do và trạng thái nghỉ. Đối với tán xạ Incoherent gây bởi lớp vỏ electron
nguyên tử, sự đóng góp của các electron riêng biệt sẽ được bổ sung, tiết diện tương
tác vi phân được rút ra từ công thức sau:

(2.21)
Hàm S là hàm của tán xạ Incoherent, giống với thừa số dạng coherent, S là hàm
không gian của xung lượng chuyển đại lượng x và số hiệu nguyên tử. Giá trị của S
15


là 0 khi trong hướng thẳng và tăng cùng với xung lượng chuyển tăng, đạt đến giá trị
của Z là số lượng electron trong mỗi nguyên tử. Điều này được mơ tả trong hình
2.7, hình biêu diễn hàm tán xạ incoherent chuẩn hóa (S/Z) cho ba thành phần:

Hình 2. 7: Sự thay đổi của hàm tán xạ incoherent chuẩn hóa S/Z với chuyển đổi
xung lượng của tham số x, dữ liệu của carbon, sắt, platinum
Tiết diện tương tác toàn phần của tán xạ conherent được thu bằng tích phân
của Eq. (2.21). Trong nhiều trường hợp, nó gần bằng bội số tiết diện tương tác
electron đơn lẻ bởi số lượng electron trong nguyên tử:
(2.22)
2.2.7: HIỆU ỨNG TẠO CẶP
Khi photon có năng lượng cao đến gần hạt nhân của nguyên tử, photon có
thể tương tác với trường coulomb hạt nhân bằng quá trình tạo cặp. Photon bị
chuyển thành cặp phản hạt electron – positon cùng với năng lượng. Quá trình cân
bằng năng lượng là:
(2.23)
với điều kiện năng lượng photon vượt qua ngưỡng năng lượng của tương tác 2m 0c2
(1022 KeV). Hiệu ứng tạo cặp khơng thể diễn ra với photon có năng lượng nhỏ hơn

16


ngưỡng đó. Giống như cặp hạt xuất hiện trong trường hạt nhân, tiết diện tương tác
của tương tác này chính xác như Z2, với Z là điện tích hạt nhân.
Quá trình tạo cặp cũng diễn ra trong trường electron, được gọi là sự tạo ba vì
mục tiêu electron là phát xạ chính nó với năng lượng đáng kể. Hai electron và một
positon được tạo ra trong quá trình chuyển động. Ngưỡng năng lượng cho sự tạo
thành bộ ba là 4 m0c2 . Ngưỡng năng lượng cho việc tạo cặp và bộ ba cao hơn nhiều
so với năng lượng dùng trong chẩn đoán ảnh X quang.

2.3 HỆ SỐ SUY GIẢM PHOTON
Những thảo luận bên trên có liên quan đến tương tác của photon riêng lẻ, tuy
nhiên nó cũng rất cần thiết để nghiên cứu các diễn biến vĩ mô của photon đi qua vật
chất. Với mục đích này, hệ số suy giảm tuyến tính và suy giảm khối lượng được sử
dụng,mà nó đơn giản chỉ là liên quan đến tồn bộ tiết diện tương tác. Như đã nhấn
mạnh ở phần giới thiệu, các photon có thể phải trải qua nhiều hơn một các tương
tác khi chúng đi qua khối vật liệu. Ví dụ, một tương tác tán xạ ban đầu có thể được
theo sau là một quá trình tán xạ thứ hai và có thể sau đó là tán xạ thứ ba, sự hấp thụ
quang điện hoặc khơng có tương tác nào khi photon qua khỏi vật chất. Hệ số suy
giảm tuyến tính và suy giảm khối lượng cung cấp nhiều thơng tin về q trình
photon sơ cấp đi qua vật chất. Trường bức xạ ở sâu trong mối trường cũng bao gồm
các photon bị tán xạ, nó góp phần vào việc định lượng trong mơi trường. Chùm tia
thốt khỏi khối vật chất cũng bao gồm cả photon cơ sở và tán xạ. Giống như các
ghi chú từ trước, các hiệu ứng được ước tính tốt nhất khi sử dụng kĩ thuật Monte
Carlo.
2.3.1 HỆ SỐ SUY GIẢM TUYẾN TÍNH
Xem xét một phiến vật chất mỏng đồng chất với độ dày dx được chiếu xạ
bởi một chùm photon tới. các photon riêng lẻ có thể đi xun qua vật chất mà

khơng gây tương tác, hoặc bị hấp thụ hoặc bị tán xạ. Từ thảo luận phần 2.2 đưa ra
rằng xác suất để một photon có thể tương tác với vật chất được tính bởi:
(2.24)
17


trong đó Na là số lượng trung tâm tương tác (nguyên tử) với mỗi đơn vị thể tích và
σ là toàn bộ tiết diện tương tác của mỗi nguyên tử.
Số lượng Naσ là hệ số suy giảm tuyến tính và thường được kí
hiệu là . Với tán xạ bởi các nguyên tử, Na được tính từ hằng số Avogadro
NA , khối lượng nguyên tử Ar và mật độ ρ, vì vậy:

(2.25)
Cách diễn đạt này nằm trong hệ thống đơn vị SI, và đơn vị của  là
m-1
2.3.2 SUY GIẢM THEO LUẬT SỐ MŨ
Xem xét một phiến vật vật liệu dày và để (x) đại diện cho
cường độ4 các photon mà không gây tương tác với tấm vật liệu khi
đi xuyên qua với độ sâu x. Sự thay đổi d của cường độ sau khi
xuyên qua vật liệu là có độ dày dx được đưa ra như sau:

(2.26)
Trong đó, dấu âm “-” để biểu thị rằng F đang giảm, biểu thức
(2.26) là sự trình bày lại của Eq. (2.24), lấy tích phân Eq đưa ra:

(2.27)
Trong đó 0 là giá trị cường độ ban đầu. Biểu thức này mô tả sự
suy giảm theo số mũ của chùm photon. Nó gọi là luật Beer. Luật
đã được chú thích bằng việc mơ tả số lượng electron không tương
tác, được biết đến là photon cơ sở. Trong năng lượng chẩn đốn,

các photon khác có thể có mặt ở sâu bên trong vật chất là kết quả

18


của tương tác tán xạ photon hoặc phát xạ huỳnh quang photon
trong tương tác quang điện.

2.3.3 HỆ SỐ SUY GIẢM KHỐI LƯỢNG
Hệ số suy giảm tuyến tính  phụ thuộc vào mật độ nghĩa là
nó cũng phụ thuộc vào trạng thái vật lí của vật chất. Dựa vào kết
quả tính tốn,  khơng có số lượng thích hợp để biên soạn dữ liệu,
đại lượng liên quan đến số lượng / khơng phụ thuộc vào mật độ
vì vậy được dùng để thay thế. Số lượng đại lượng này là hệ số suy
giảm khối lượng và đơn vị của nó là mét vuông trên mỗi kilogam.
Cần chú ý rằng hầu hết các dữ liệu hệ số suy giảm khối
lượng được đưa ra trong đơn vị cm2 trên mỗi gram (cm2/g) bởi vì
trong lịch sử người ta đã biểu diễn theo cách này và cung cấp các
con số để thuận tiện khi vận dụng.
2.3.4 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG KHỐI VÀ HỆ SỐ HẤP
THỤ NĂNG LƯỢNG KHỐI
Với mục đích phép đo, việc biết năng lượng chuyển cho
electron thứ cấp trong tương tác đầu tiên là rất cần thiết. Hệ số
tuyến tính (tr) và hệ số chuyển đổi năng lượng khối (tr/) cho
phép tính tốn năng lượng này, tất cả số lượng được xác định
bằng:

(2.28)
Trong đó < T > được kì vọng là giá trị năng lượng chuyển đổi
thành electron thứ cấp.

19


Với năng lượng photon hν vượt qua khoảng cách dx trong vật chất,
năng lượng d(hν) đã bị chuyển đổi bởi sự tương tác tới động năng
của electron được tính tốn bằng:

(2.29)
Chúng ta có thể dùng cơng thức này để tính ra Kerma vật liệu
bằng phép chia khối lượng cho mỗi đơn vị khu vực đi qua (dm = 
dx), thu được:

(2.30)
Một số năng lượng bị chuyển đổi thành hạt mang điện thứ cấp đã
bị mất trong quá trình bức xạ bên trong vật chất, chủ yếu là bức
xạ hãm, để tính ra số lượng đó thì người ta sử dụng hệ số hấp thụ
năng lượng khối lượng (en/):

(2.31)
Trong đó g là một phần năng lượng bị mất trong quá trình bức xạ.
Với năng lượng dùng trong chẩn đoán X quang thì có thể coi như
là 0.
2.3.5 SỰ ĐĨNG GĨP CỦA TỪNG TƯƠNG TÁC TỚI HỆ SỐ SUY
GIẢM KHỐI LƯỢNG TOÀN PHẦN
Chúng ta đã xem xét bốn cơ chế khác nhau một cách riêng
biệt mà photon tương tác với vật chất. Các hiệu ứng này cạnh
tranh lẫn nhau, trong bất cứ một chùm tia photon nào chúng đều
xuất hiện với mỗi xác suất riêng biệt. Hệ số suy giảm khối lượng
toàn phần là tổng của tất cả hệ số suy giảm khối lượng từng phần,

sử dụng Eq. (2.25) ta thu được:
20


(2.32)
Độ lớn của mỗi hệ số suy giảm phụ thuộc vào năng lượng photon
và số lượng nguyên tử trong vật chất. Hình 2.8 chỉ ra hệ số suy
giảm khối lượng trong nước với photon có năng lượng từ 1 KeV đến
300 KeV.

Hình 2. 8: Hệ số suy giảm khối lượng trong nước ứng với mỗi tương
tác, năng lượng cao nhất được biểu diễn là bên dưới ngưỡng tạo
cặp và bộ ba.
Tương tác quang điện có đóng góp vượt trội tiết diện tương
tác toàn phần ở mức năng lượng thấp. Sườn dốc suy giảm ở mức
năng lượng photon thấp hơn là đặc trưng của hiệu ứng quang điện
và khi tán xạ incoherent (Compton) trở nên vượt trội và duy trì
thành phần cịn lại của dải năng lượng chẩn đốn. Vị trí giao nhau
của hai tương tác này phụ thuộc vào số hiệu nguyên tử, với nước
khoảng 30 KeV.
Hình 2.9 biểu diễn sự so sánh các hệ số tương tác của các
vật liệu khác nhau quan trọng trong chẩn đốn hình ảnh X quang.
Dải năng lượng tăng đến 100 KeV và đối với những vật liệu có số
hiệu nguyên tử cao, sự xuất hiện gián đoạn hấp thụ quang điện
21


khác nhau của các lớp K, L, M, N rất rõ rệt. Sự khác nhau trong
hấp thụ là điểm quan trọng để thiết kế bộ lọc để nắn phổ tia X
(đặc biệt trong X quang vú và ảnh dùng tác nhân tương phản Iot).

Trạng thái của lớp K (s) của vật liệu được dùng trong bộ cảm nhận
hình ảnh có thể có tác dụng quan trọng trong hiệu quả hấp thụ.

Hình 2. 9 Hệ số tương tác khối lượng tồn phần của vật liệu thích
hợp cho chẩn đốn X quang

2.3.6 HỆ SỐ CỦA HỢP CHẤT VÀ HỖN HỢP
Hệ số suy giảm khối lượng và hệ số chuyển đổi năng lượng
khối lượng đối với hợp chất và hỗn hợp đồng nhất có thể thu được
bởi tính tổng của các hệ số thành phần:

(2.33)
Trong đó wi là phần trọng lượng chuẩn hóa của thành phần i (hoặc
thành phần hỗn hợp i) hiện diện trong chất hấp thụ. Hệ số hấp thụ
năng lượng khối lượng của một thành phần tính bằng năng lượng
mất đi của electron thứ cấp. Từ khi electron thứ cấp có nguồn gốc
từ từ nguyên tử A cũng bị mất năng lượng bức xạ từ những yếu tố
22


cấu tạo khác. Bổ sung trọng lượng đơn giản chỉ gần đúng bằng hệ
số hấp thụ năng lượng khối lượng của hỗn hợp miễn là năng lượng
bức xạ biến mất nhỏ, nó được đưa ra bởi cơng thức:

(2.34)

2.4 TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON VỚI VẬT CHẤT
Có hai cơ chế chính mất năng lượng mất năng lượng của
electron: ion hóa và thiệt hại do va chạm, thiệt hại do bức xạ hoặc
bức xạ hãm. Quá trình cơ bản của việc mất năng lượng khi

electron đi qua vật chất là va chạm với các electron khác. Nếu
chúng có cùng khối lượng thì tổn hao năng lượng khá lớn và có thể
thay đổi phương hướng. Kể từ lúc khơng thể phân được electron
thì nó được giả thuyết rằng electron đã rời khỏi va chạm với phần
lớn là năng lượng của electron tới ban đầu. Điều đó có nghĩa là tối
đa năng lượng thay đổi có thể là một nửa năng lượng ban đầu.
Trong điều kiện vì khối lượng nhỏ của electron, nó có thể tương tác
với trường điện của hạt nhânvà bị giảm một cách nhanh chóng,
một số trong đó là năng lượng bức xạ phát ra. Nó được gọi là bức
xạ hãm và là q trình chính chịu trách nhiệm tạo ra tia X khi một
chùm tia điện tử đập vào anot.
Năng lượng bị mất bởi hạt tích điện đi qua vật chất nói chung
là mơ tả dung một đại lượng được gọi là lực chặn S. Ta định nghĩa
S = dT/dx, với dT là năng lượng động lượng bị mất của hạt tích
điện khi đi được khoảng cách dx, nó thể hiện quan hệ giữa khoảng
cách và khối lượng ứng với mỗi đơn vị diện tích trên vật chất, đưa
ra lực chặn khối S/:

23


(2.35) với  là mật độ khối lượng của vật chất.
2.4.1 TƯƠNG TÁC ION HÓA (VA CHẠM) VÀ NĂNG LƯỢNG ION
HĨA HAO HỤT
Q trình này gồm các va chạm giữa các electron đi xuyên
qua vật chất và electron của vật chất. Kết quả là electron bị bật ra
khỏi nguyên tử và trở thành ion, đó là lí do gọi là bức xạ ion hóa.
Rất khó để đo được tỉ lệ năng lượng bi mất do những tương tác
này nhưng lại khá dễ tính ra được nó. Bởi vì electron q nhỏ, hiệu
ứng tương đối có vai trị quan trọng ngay cả với năng lượng động

năng thấp. Cơ học lượng tử cũng được sử dụng và vấn đề này đã
được giải quyết lần đầu tiên bởi Bethe vào những năm đầu thế kỉ
20. Biểu diễn dưới đây là công thức Bethe- Bloch được mở rộng bởi
Sternheimer và đưa ra năng lượng hao hụt khối:

Trong đó, r0 là bán kính cổ điển của electron, Ne = NA

(Z/Ar)

với

NA là hằng số Avogadro, Z là số hiệu nguyên tử và A r là khối lượng
nguyên tử của vật chất. Đại lượng µ0 = m0c2 của khối lượng nghỉ
electron nhân với bình phương tốc độ ánh sáng, T là năng lượng
động năng, β là tỉ lệ tốc độ electron với ánh sáng. Thuật ngữ mật
độ hiệu chính δ được bổ sung sau đó bởi Sternheimer. Hiệu quả
của δ là làm giảm năng lượng tổn hao nhưng đối với năng lượng
cao. Tại 100 MeV, nó có thể đạt tới 20%. I là một đại lượng bán
thực nghiệm được gọi là năng lượng kích thích, là tính chất của vật
liệu và tăng khi số hiệu nguyên tử tăng. Giá trị I là một giá trị quan
trọng của vật chất được đưa ra bởi Viện Quốc Tế Về Tiêu Chuẩn Và
Kĩ Thuật.
24