Tài liệu SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI B potx

SGD&TVNHPHC K KSCLTHIIHCNMHC20122013LN1
THIMễN:TON KHIB
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im)
CõuI(2,0im). Chohms
( )
3 2
3 1 1y x x m x = - + + +
( )
m
C (mlthamsthc).
1. Khosỏtvv thhmsvi
1m = -
.
2. Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms
( )
m
C ctngthng
( )
: 1d y x = + tibaimphõn
bit
( )
0 1A ,B,CsaochobỏnkớnhngtrũnngoitiptamgiỏcOBCbng
41
2
,vi Olgcta.
CõuII(2, 0im).
1. Giiphngtrỡnh:cos4 2sin 6 2 3sin 3 cos cos2 .x x x x x + = +
2. Giibtphngtrỡnh:
( )
2 2

4 7 2 10 4 8 .x x x x x - - + > + -
CõuIII(1,0im). Tớnhgiih n:
3
2
2 3 2
lim
2
x
x x
x
đ
+ - +
-
.
CõuIV(1,0im).Cholngtrng
. ' ' 'A BC A B C
cúỏyltamgiỏcu.GiMltrungimca
cnh
'.B B
Bithaingthng ' ,A B CMvuụnggúcvinhauvcỏchnhaumtkhongbng
3
.
10
a
Tớnhtheoa thtớchkhilngtr
. ' ' '.ABC A B C
CõuV(1,0im).Giihphngtrỡnh:
( )( )
2 2 2 2 3
2

1 3 2 4 1 1 8
2 0
x x y y x y
x y x
ỡ
+ - + + + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
II.PHNRIấNG(3,0im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.Theo chngtrỡnhChun
CõuVI.a (2,0im).
1. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcú
( )
11A v
( )
53C .Trờncnh ABlyim Msaocho
3AM AB =
,trờn
cnhCD ly im N sao cho
2CN CD =
. Tỡm ta im B, D bittrng tõm ca tam giỏc BMN l
19 5

6 3
G
ổ ử
ỗ ữ

ố ứ
.
2. Cho ngtrũn
( )
2 2
: 2 6 15 0C x y x y + - + - = vngthng
( )
: 4 3 2 0d x y - + = .Vitphng
trỡnh ngthng
( )
'd vuụnggúcvi
( )
d vct(C)tihaiim AB saocho
6A B =
.
CõuVII.a(1,0im ).Tcỏcchs0,1,2,3,4,5cúthlpcbaonhiờuslcú4chsụimt
khỏcnhauvluụncú mtchs 2.
B.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVI.b (2,0im).
1. Cho hỡnh thang cõn ABCD cú
2AB CD =
. Bit phng trỡnh: : 4 0AC x y + - = v
: 2 0BD x y - - = .Tỡmta4nhA,B,C,DbithonhcaAvBdngvdintớchcahỡnh
thangbng36.
2. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcúM lt rungimcaBC, Nltrungimcaon MD,P lgiaoim
cahaingthngANvCD.Tỡmtacỏcnh CvDbitrng
( ) ( ) ( )
12 , 4 1 , 20 A B P - .
CõuVII.b(1,0im). Tỡmhs ca
9

x trongkhaitrin:
( )
2
*
1 3
n
x n - ẻƠ ,bit
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ = .
Ht
SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲTHIKSCLTHIĐẠIHỌCNĂMHỌC20122013LẦNI
HƯỚNGDẪNCHẤMMÔN:TOÁN;KHỐIB
———————————
I.LƯUÝCHUNG:
Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàmtheo
cáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Vớibàihìnhhọcnếut hísinhk hôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
II.ĐÁPÁN:
CÂU Ý NỘIDUNG ĐIỂM
+)Với
1m = -
,hàmsốđãchocódạng:
3 2
3 1y x x = - +
+)TXĐ:¡

0,25
+)Giớihạ ncủahàmsốtạivôcực:
lim
x®-¥
= -¥ và lim
x®+¥
= +¥
+)Sựbiếnthiêncủahàmsố:Tacó:
2
' 3 6y x x = - ;
0
' 0
2
x
y
x
=
é
= Û
ê
=
ë
BBT
x -¥
0
2 +¥
'y +
0
-
0

+
+¥
y
1
3
-¥
0,25
Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng
( )
;0 -¥ và
( )
2;+¥ , nghịchbiếntrênkhoảng
( )
0;2 .
Hàmsốđạtcựcđạitạiđiểm
0x =
;giátrịcựcđạicủahàmsốlà
( )
0 1y =
Hàmsốđạtcựctiểutạiđ iểm
2x =
;giátrịcựctiểucủahàmsốlà
( )
2 3y = - .
0,25
I 1
+)Đồthị:
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm
( )
0;1 .

0
1
3
x
y
x
=
é
= Û
ê
=
ë
+)Nhậnxét:Điểm I(1;1)làtâmđốixứngcủa
đồthịhàm số.
0,25
Phngtrỡnhchohonh giaoimca
( )
m
C v
( )
d .
( )
3 2
3 1 1 1x x m x x - + + + = +
( )
2
0
3 0 1
x
x x m

=
ộ

ờ
- + =
ở

( )
m
C ct
( )
d tibaimphõnbit

pt(1)cúha inghimphõnbitkhỏc0
9
4
0
m
m
ỡ
<
ù

ớ
ù
ạ
ợ
(*)
0,25
+)Gis

( ) ( )
1 1 2 2
1 , 1B x x C x x + + .Khiú
1 2
x x lnghimcaphngtrỡnh(1)
Tacú:
( )( )
2 2
1 1 2 2
. 2 2 1 2 2 1OB OC x x x x = + + + +
Vỡ
1 2
x x lnghimcaphngtrỡnh(1)nờn :
2
1 1
2
2 2
3
3
x x m
x x m
ỡ
= -
ù
ớ
= -
ù
ợ
0,25
( )( )

1 2
. 8 1 2 8 1 2OB OC x m x m ị = + - + -
2
4 12 25 m m = + +
Vỡ
( )
( )
1 . .
, .
2 4
OBC
OB OC BC
S d O d BC
R
= = nờn
( )
( )
. 2 . ,OB OC R d O d = (2)
+)
( )
( )
1
,
2
d O d =
(3)
0,25
2
T(2)v(3)tacú :
2

4 12 25 41m m + + =
1
4
m
m
=
ộ

ờ
= -
ở
(*)
T(*)v(**)vi
1m =
hoc
4m = -
thỡycbtcthamón.
0,25
Phngtrỡnh óchotngngviphngtrỡnh
cos4 cos2 2sin 6 2 3 sin 3 cos 0x x x x x - + - =
2sin 3 sin 4sin 3 cos3 2 3sin 3 cos 0x x x x x x - + - =
( )
2sin 3 sin 3 cos 2cos3 0x x x x - + - =
0,25
sin 3 0
3
k
x x

p

= =
0,25

12
sin 3 cos 2cos3 cos cos3
6
24 2
x k
x x x x x
k
x

p
p
p
p p

ộ
= - +
ờ
ổ ử
+ = - =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ờ
= +
ờ
ở

0,25
1
Vynghimcaphngtrỡnhl ,
3
k
x

p

= ,
12
x k

p
p
= - + ( )
24 2
k
x k

p p

= + ẻ Â
0,25
II
2 iukin:
2.x -
Bt phngtrỡnh óchotngngvibtphngtrỡnh
( ) ( )
( )

2 2
4 7 2 2 4 7 2 2 4x x x x x x - - + + - - > + - ộ ự
ở ỷ
( )
( ) ( )( )
2
4 7 2 2 2 2 2 2 2x x x x x - - + + > + - + +
2
4 7 2 2 4x x x - - > + -
2
4 2 2 2 1x x x > + + + +
( )
( )
2
2
2 2 1x x > + +
( )( )
2 1 2 2 1 2 0x x x x + + - + + + <
0,25
2 2 1 (1)
( )
2 2 1 (2)
2 2 1 (3)
( )
2 2 1 (4)
x x
I
x x
x x
II

x x
ộ
ỡ
+ > -
ù
ờ
ớ
ờ
+ < - -
ù
ợ

ờ
ỡ
+ < -
ờ
ù
ớ
ờ
+ > - -
ù
ờ
ợ
ở
Giih(I):T(1)v(2)suyra
2
2 1 2 1
x
x x
-

ỡ
ớ
- < - -
ợ
2 0.x - Ê <
Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh
2 0
2 2 1
x
x x
- Ê <
ỡ
ù
ớ
+ < - -
ù
ợ
( )
2
1
2
2
2 2 1
x
x x
ỡ
- Ê < -
ù

ớ

ù
+ < - -
ợ
[
)
2 1x ẻ - -
0,25
Giih(II):T(3)v(4)suyra
2
2 1 2 1
x
x x
-
ỡ
ớ
- - < -
ợ
0.x >
Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh
0
2 2 1
x
x x
>
ỡ
ù
ớ
+ < -
ù
ợ

( )
2
1
2
2 2 1
x
x x
ỡ
>
ù

ớ
ù
+ < -
ợ
5 41

8
x
ổ ử
+
ẻ + Ơ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Vytpnghimcabtptl
[
)
5 41

2 1 .
8
T
ổ ử
+
= - - ẩ + Ơ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
3
2
2 3 2
lim
2
x
x x
x
đ
+ - +
-
3
2
2 2 2 3 2
lim
2 2
x
x x
x x
đ

ộ ự
+ - - +
= +
ờ ỳ
- -
ở ỷ
0,5
III
( )
2
2
3
3
1 3
lim 0
2 2
4 2 3 2 3 2
x
x
x x
đ
ộ ự
ờ ỳ
= - =
ờ ỳ
+ +
+ + + +
ở ỷ
0,5
Gi IltrungimcaBC.

Vỡ ABC.ABC llngt rtamgiỏcunờn
( )
' ' 'A I BCC B ^
' ,CM A I ị ^ m
'CM A B ^
nờn
( )
'CM A IB ^
CM IB ị ^
HaitamgiỏcCBMvBBI ngdng
nờn
. ' . 'CB B I BM BB =
'
. . ' '
2 2
CB BB
CB BB BB BC ị = ị =
Suyralngtróchollngtrtamgiỏcu
cúttccỏccnhbngnhauvbngx( 0)x > .
0,25
IV
Gi Hlgiaoi mcaBIvCM,KlhỡnhchiuvuụnggúccaH trờnABthỡ HKl
onvuụnggúcchungcaABvCM,suyra
3
.
10
HK a =
0,25
C
C

A
B
A
H
M
K
B
I
TrongtamgiỏcvuụngBCM tacú
2 2
2 2
.
5
BM BC x
B H
B M BC
= =
+
HaitamgiỏcBHKvBAIngdngnờn
. ' . 'BH A I H K BA =
3 3
2 2 .
2 10
5
x x
a x x a ị ì = ì ị =
0,25
Vythtớc hkhilngtr ABC.ABCl
3
' . 2 3.

ABC
V A A S a
D
= = 0,25
( )( )
( )
( )
2 2 2 2 3
2
1 3 2 4 1 1 8 1
2 0 2
x x y y x y
x y x
ỡ
+ - + + + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
+)Vi 0y Ê thỡ
( )
1 0VT > ,
( )
1 0VP Ê
ị
Hphngtrỡnhchcúnghim
( )
,x y vi
y

0 >
.
+)Vỡ 0y > nờntphngtrỡnh(2)cahsuyra
2x >
0,25
Khiú:
( )
( )
2 2 2 2
1 1 3 2 2 4 1 1x x y x y y + - + = + -
2 2 2 2
1 2 2 4 1x x y y x y + + = + + (3)
Thay
2
2 x x y = - vophngtrỡnh(3)tac:
2 2 2 2
1 2 4 1 2x x x y y x y + + = + +
2
2
1 1 1
1 2 4 1 2y y y
x x x
+ + = + +
0,25
+)Xộthms:
( )
2
1f t t t t = + + vi
0t >
( )

2
2
2
' 1 1 0
1
t
f t t
t
= + + + >
+
vimi
0t >
( )
f t ị lhmngbintrờn
( )
0+Ơ .M
( )
1
2f f y
x
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
1
2y
x
=
1
2

xy =
0,25
V
+)Tha y
1
2
xy = vophngtrỡnh(2)cahtacú:
1
4
8
x y = ị = .
Thl ithy
4
1
8
x
y
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
thamónhphngtrỡnh ócho.
Ktlun :Hphngtrỡnh ócúnghimduy nht
( )
1
, 4
8

x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Gis
( )
B a b .
Khiú:
( )
1 1AB a b = - -
uuur
.
Theogithit:
2 2
3
3 3
a b
AM AB M
+ +
ổ ử
= ị
ỗ ữ
ố ứ
uuuur uuur
0,25
VI.a 1
+)
11 7

2
2 2
a b
CN CD AB N
- -
ổ ử
= = - ị
ỗ ữ
ố ứ
uuur uuur uuur
.Vỡ GltrngtõmcacatamgiỏcBMN
0,5
G
N
M
D
C
B
A
nêntacó:
19 2 11
2 3 2
2 7
5
3 2
a a
a
b b
b
+ -

ì
= + +
ï
ï
í
+ -
ï
= + +
ï
î
4
1
a
b
=
ì
Û
í
=
î
.Vậy
( )
4;1B .
Vì
( )
2;3AB DC D = Þ
uuur uuur
0,25
+)
( ) ( ) ( )

2 2
: 1 3 25C x y - + + = cótâm
( )
1; 3I - vàbánkính
5R =
.
Gọi HlàtrungđiểmcủaAB
IH AB Þ ^
.
0,25
Tacó:
2 2 2 2
IH HB IB R + = =
4IH Þ =
Vì
( ) ( ) ( )
' 'd d d ^ Þ códạng:3 4 0x y m + + = .
0,5
2
Tacó:
( )
( )
, 'd I d IH =
3 12
4
5
m - +
Û =
29
11

m
m
=
é
Û
ê
= -
ë
0,25
Giảsửsốcódạng
abcd
Sốcó4chữsốđôimộtkhácnhautrongđóluôncómặt số 2(kểcảsố0đứngđầu)
3
5
.4! 240C = (số)
0,5
Sốcó4chữsốđôimộtkhácnhautrongđóluôncómặt số 2vàsố0đứngđầu
2
4
.3! 36C = (số)
0,25
VII.a
Tổngcộngcó
240 36 204 - =
(số).
0,25
( ) ( ) { }
AC BD I Ç =
( )
3;1I Þ

Tacó:
1
2
ID IC DC
IB IA AB
= = = .
Tađặt:
2
ID a
IC a
IA IB a
=
ì
= Þ
í
= =
î
.
Dễthấy:
( ) ( )
AC DB ^ .Từđósuyra:
ABCD IAB IBC ICD IAD
S S S S S = + + +
2
1
36 9 2 2
2
a a Û = Û =
0,5
+)

( )
;4A AC A a a Î Þ -
( )
0a >
Tacó:
( )
( )
2
7
4 2 3 16
1
a
IA a
a loai
=
é
= Û - = Û
ê
= -
ë
Vậy
( )
7; 3A -
+)
( )
; 2B BD B t t Î Þ -
( )
0t >
Tacó:
( )

( )
2
7
4 2 3 16
1
t
IB t
t loai
=
é
= Þ - = Û
ê
= -
ë
Suyra:B (7;5)
0,25
1
+)Vì
( )
1
1;3
2
IC IA C = - Þ
uur uur
+)Vì
( )
1
1; 1
2
ID IB D = - Þ -

uur uur
0,25
VI.b
2
+)Gọi KlàtrungđiểmcủaAD.
+)
{ }
A N KM G Ç = .
+)Xét DMA D cóMK làtrungtuyến,AN làtrungtuyến
G Þ
làtrọngtâmcủa
DMA D .
0,5
I
D
C
B
A
2 2
3 3
GM KM CD Þ = = .
+)XéthìnhthangABCP cóM là
trungđiểm CBmà
GM//AB//CD
GM Þ
làđường
trungbìnhcủahìnhthang.
( )
1
2

GM PC AB = +
( )
2 1 1
3 2 3
CD CD PC PC CD Þ = + Þ =
0,25
+)Tacó:
( )
1 1
1; 1
3 3
P C DC AB = = = -
uuur uuur uuur
.Nên
( )
3; 1C -
+)Vì
( )
0;2AB DC D = Þ
uuur uuur
0,25
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ = (1)đk:
*
3n
n

³
ì
í
Î
î
¥
Vớiđiểukiệntrênphươngtrình(1)tươngđương.
( ) ( )( )
4 28 1
1 1 2n n n n n n
+ =
- - -
2
7 18 0n n Û - - =
2
9
n
n
= -
é
Û
ê
=
ë
Kếthợpvớiđiềukiệntacó:
9n =
.
0,5
VII.b
+)Với

9n =
,Tacókhaitr iển:
( ) ( ) ( )
18
2 18
18
0
1 3 1 3 3
n k
k
k
P x x C x
=
= - = - = -
å
.
Hệcủa
9
x thì kphảithỏamãn:
9k =
.
+)Suyrahệsốcủa
9
x là:
( )
9
9
18
. 3C -
0,5

  Hết
N
G
P
K
M
D
C
B
A