Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V – NĂM 2013 Môn: Toán; Khối: A, A1 - THPT PHAN CHU TRINH pptx

SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V – NĂM 2013
Môn: Toán; Khối: A, A
1

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 2y x x= − + −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Giả sử đường thẳng
( )
: 1 2d y m x= + +
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
( )
1;2A −
,
,B C
. Gọi
1
k
,
2
k
lần lượt là hệ số góc của 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
,B C
. Tìm
m
để

3
1 2
1728k k− =
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 1
sin
3cot 1
x
x
x
+
=
−

2. Giải hệ phương trình:
2
3 3 2
4 12 6
3 9 4 9 27 27
y y x
y xy y x x x

+ − =


+ + = + + +



(với
,x y R∈
)
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
3
2
6
1 3sin 2 8sin
dx
I
x x
π
π
=
+ +
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi H là trung điểm của AB, trên đường
thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H ta lấy một điểm S sao cho tam giác SAB đều; M là trung
điểm của SD. Tính thể tích khối tứ diện MACD và tính khoảng cách từ điểm B đến mp(MAC).
Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương
, ,x y z
thoả mãn
3 3 45xy yz zx+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
3 3 2
2
27

M x y z= + +
.
Câu VI: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
3 1
I ;
2 2
 
−
 ÷
 
và
( )
J 1;2−
là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 20. Tìm
toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có hoành độ âm và có tung độ dương.
Câu VII: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 1 100x y z− + + + − =
và mặt phẳng
(P) : 2 2 9 0x y z− − + =
. Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong mp(P) đi
qua điểm A(0; 4; 1) đồng thời cắt mặt cầu (S) tại hai điểm
M, N
sao cho
MN 16
=
.
Câu VIII: (1,0 điểm) Cho số phức
z

thoả mãn
( ) ( )
4 2 3 4z z z− − = −
. Tính
( )
10
1A z= +

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… SBD:……………………
Sở GD – ĐT ĐăkLăk
Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2012 - 2013
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V – KHỐI A, A
1
MÔN: TOÁN ; NĂM HỌC 2012 – 2013
(Đáp án – Thang điểm này gồm 4 trang)

Câu Đáp án Điểm
Câu I:
( 2,0 điểm)
1. Khảo sát hàm số:
3 2
3 2y x x= − + −
có đồ thị (C
3
)
i) Tập xác định: D = R.
ii) Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên:
2
' 3 6y x x= − +
;
' 0y =
⇔
0x
=
hoặc
2x
=
.
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
• Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
+) Cực trị:
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y
CT
= −2
• Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; y
CĐ
= 2
+) Giới hạn:
lim

x
y
→+∞
= −∞
;
lim
x
y
→−∞
= +∞
+) Bảng biến thiên:
x
−∞ 0 2 +∞
y’
− 0 + 0 −
y
+∞ 2
−2 −∞
iii) Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
Xét pt:
( )
3 2
3 2 1 2x x m x− + − = + +
⇔
( )
( )

2
1 4 4 0x x x m+ − + + =
⇔
1x = −
hoặc
2
4 4 0x x m− + + =
(*)
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*)
có 2 nghiệm phân biệt khác −1, tức là:
' 0
9m
∆ >


≠ −

⇔
0
9
m
m
<


≠ −

Khi đó đồ thị (C) cắt d tại 3 điểm
( )
1;2A −

;
( )
1 1
;B x y
;
( )
2 2
;C x y
(với
1 2
,x x
là 2 nghiệm của pt (*) và
( )
1 1
1 2y m x= + +
;
( )
2 2
1 2y m x= + +
)
Theo định lý Viet:
1 2
4x x+ =
;
1 2
4x x m= +
. Mặt khác:
2
'( ) 3 6f x x x= − +
Hệ số góc tiếp tuyến tại B, C:

2
1 1 1 1
'( ) 3 6k f x x x= = − +
;
2
2 2 2 2
'( ) 3 6k f x x x= = − +
Tính:
1 2
6k k m+ =
;
2
1 2
9 36k k m m= +
Khi đó:
3
1 2
1728k k− =
⇔
( )
( )
3
2
1 2
1728k k− =
⇔
( )
( )
3
2

1 2 1 2
4 1728k k k k+ − =
⇔
( )
3
144 1728m− =
⇔
1m = −
(thoả điều kiện)
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 2
Giao điểm của đồ thị với trục
Oy: (0;−2)
Giao điểm của đồ thị với trục
Ox: (
1 3±
;0) ; (1;0)
Ngoài ra đồ thị hàm số còn đi
qua điểm (−1;2); (3;−2)
x
y
Câu Đáp án Điểm
Câu II:
( 2,0 điểm)
Điều kiện :
1
cot

3
x k
x
π
≠



≠


. Biến đổi pt về:
2 2
3cos sin cos sin 2x x x x− = − +
⇔
2 2
1 9
sin sin cos 3cos
4 4
x x x x− + = − +
⇔
2 2
1 3
sin cos
2 2
x x
   
− = −
 ÷  ÷
   

⇔
sin cos 1x x− = −
hoặc
sin cos 2x x+ =
(vô nghiệm)
⇔
.x k
π
= 2
hoặc
3
.
2
x k
π
π
= + 2
,
k Z
∈
Đối chiếu với điều kiện ban đầu họ nghiệm
.x k
π
= 2
(loại)
Vậy phương trình có một họ nghiệm:
3
.
2

x k
π
π
= + 2
,
k Z∈
0,25
0,25
0,25
0,25
Điều kiện:
0x
≥
.
Biến đổi phương trình (2):
( ) ( )
3
3 3 4 3 3 0y x y x x+ + − + + =

⇔
3
3 4 0
3 3
y y
x x
   
+ − =
 ÷  ÷
+ +
   

⇔
3y x= +
Thay
3y x= +
vào pt (1) ta được:
( )
4 3 3 12 6x x x+ + + − =
⇔
( ) ( )
2 2
3 1 3 2x x+ − = −
⇔
3 1 3 2
3 1 2 3
x x
x x

+ − = −

+ − = −


⇔
3 3 1 0
3 3 3 0
x x
x x

+ − + =


+ + − =


Pt:
3 3 1 0x x+ − + =
⇔
1x
=
(
1
16
x =
loại)
Pt:
3 3 3 0x x+ + − =
⇔
( )
3
19 3 33
32
x = −
(
( )
3
19 3 33
32
x = +
loại)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm
( )

;x y
:

( ) ( )
; 1;2x y =
hoặc
( )
( ) ( )
3 3
; 19 3 33 ; 19 3 33 3
32 32
x y
 
= − − +
 ÷
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III:
( 1,0 điểm)
Ta có :
3
2
6
1 3sin 2 8sin
dx
I

x x
π
π
=
+ +
∫
( )
3
2
6
1
cos 3sin
dx
x x
π
π
=
+
∫
( )
3
2
2
6
1
cos 1 3tan
dx
x x
π
π

=
+
∫
Đặt
1 3tant x
= +
⇒
2
3
cos
dt dx
x
=
;
6
x
π
=
thì
1 3t = +
;
3
x
π
=
thì
1 3 3t = +
,
Vậy:
3

2
3
1 3
1
1
3
dt
I
t
+
+
=
∫
( ) ( )
1 3 3
1 3
1 2 3
3
3 1 3 1 3 3
t
+
+
= − =
+ +
0,25
0,25
0,5
Câu IV:
( 1,0 điểm)
Trong tam giác SHD, kẻ MN // SH cắt DH tại N, suy ra: MN ⊥ (ACD)

Tính
3
2
a
SH =
;
1 3
2 4
a
MN SH= =
;
2
1
DA.DC
2 2
ACD
a
S = =
Thể tích khối tứ diện MACD:
3
D
1 3
. .
3 24
MACD AC
a
V MN S= =
(đvtt)
Xét tam giác BCH vuông tại B nên:
2 2

2 2 2 2
5
4 4
a a
CH CB BH a= + = + =
0,25
0,25
Trang 3
Câu Đáp án Điểm
Tam giác SHC vuông tại H nên:
2 2
2 2 2 2
3 5
2
4 4
a a
SC SH HC a= + = + =

2 2 2
2SD SC a= =
Tam giác SCD có CM là trung tuyến nên:
( )
2 2 2 2
1 1
2 4
CM CS CD SD= + −

( )
2 2 2 2
1 1

2 .2
2 4
a a a a= + − =
⇒
CM a
=
Tam giác SAD có AM là trung tuyến nên:
( )
2 2 2 2
1 1
2 4
AM AD AS SD= + −

( )
2
2 2 2
1 1
.2
2 4 2
a
a a a= + − =
⇒
2
a
AM =
Tam giác MAC có
2
a
AM =
;

2AC a=
;
CM a
=
nên áp dụng định lý cosin
tính được:
3
cos
4
A =
⇒
·
7
sin
4
MAC =
;
·
2
1 7
. .sin
2 8
AMC
a
S AM AC MAC= =
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MAC) là:
( ) ( )
3
21
,(MAC) D,(MAC)

7
MACD
MAC
V
a
d B d
S
= = =
(đvcd)
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MAC) bằng
21
7
a
.
0,25
0,25
Câu V:
( 1,0 điểm)
Ta có:
3 3 2
27 9x x x+ + ≥
và
3 3 2
27 9y y y+ + ≥
suy ra :
( )
3 3 2 2
9
27
2

x y x y+ ≥ + −
⇔
( ) ( )
3 3 2 2
2 1
2
27 3
x y x y+ ≥ + −
Do đó:
( )
2 2 2
1
2
3
M x y z≥ + + −
.
Mặt khác:
( )
2 2
1 2
9 9
x y xy+ ≥
;
2
2
2 2
9 2 3
z
x xz+ ≥
;

2
2
2 2
9 2 3
z
y yz+ ≥
Suy ra:
( )
( )
2 2 2
1 2
3 3 10
3 9
x y z xy yz zx+ + ≥ + + =
, từ đó ta được
8M
≥
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
3x y= =
và
2z =
0,5
0,25
0,25
Câu VI:
( 1,0 điểm)
Ta có:
1 3
;
2 2

IJ
 
=
 ÷
 
uur
. Đường thẳng AB đi qua J
và nhận
IJ
uur
làm véc tơ pháp tuyến có pt:

3 5 0x y+ − =
;
10
2
IJ =
IJ là đường trung bình trong ∆ABD
nên
2 10AD IJ= =
Theo giả thiết:
20
ABCD
S =
⇔
. 20AB AD
=

⇔
2 10AB =

, suy ra:
10JA JB= =
Toạ độ hai điểm
,A B
là nghiệm của hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
1 2 10
3 5 0
x y
x y

+ + − =


+ − =


⇔
4
3
x
y
= −


=

hoặc
2

1
x
y
=


=

Do đó
( )
4;3A −
;
( )
2;1B
; tính được
( )
1; 2C −
và
( )
5;0D −
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4
Câu Đáp án Điểm
Câu VII:
(1,0 điểm)
Tâm
( )

3; 2;1I −
, bán kính
10R
=
Gọi H là hình chiếu của tâm I lên mp(P),
khi đó:
( )
2 2 2
6 4 1 9
;( )
2 ( 2) ( 1)
IH d I P
+ − +
= =
+ − + −

6 10 R= < =
Do đó (S) cắt (P) theo một đường tròn
giao tuyến có bán kính
2 2
8r R IH= − =
Vì
16 2MN r
= =
nên đường thẳng (∆) đi qua điểm H.
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
( )
2; 2; 1n = − −
r
Phương trình đường thẳng IH:

3 2
2 2
1
x t
y t
z t
= +


= − −


= −

, suy ra:
( )
3 2 ; 2 2 ;1H t t t+ − − −
Vì H ∈ (P) nên:
( ) ( ) ( )
2 3 2 2 2 2 1 9 0t t t+ − − − − − + =
⇔
2t = −
Với
2t
= −
, ta được
( )
1;2;3H −
; tính
( )

1;2; 2HA = −
uuur
Phương trình đường thẳng (∆):
4 2
1 2
x t
y t
z t
=


= +


= −

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIII:
(1,0 điểm)
Ta có:
( ) ( )
4 2 3 4z z z− − = −
⇔
2
2z 5 0z − + =
⇔
1 2z i

= −
hoặc
1 2z i
= +
Với
1 2z i
= −
, ta có:
( )
10
2 2A i= −
( )
5
2
10
2 1 i
 
= −
 
15
2 .i= −
Với
1 2z i
= +
, ta có:
( )
10
2 2A i= +
( )
5

2
10
2 1 i
 
= +
 
15
2 .i=
0,5
0,25
0,25
Trang 5