ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A VÀ KHỐI A1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: Toán; khối A+A
1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 đi
❁
m):
Câu 1(2 điểm).Cho hàm số:
2
2
x
y
x
=
−

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao
cho tam giác OAB thỏa mãn:
2ABOA=
( O là gốc tọa độ)
Câu 2(1điểm). Giải phương trình:
( )
2
3cot1
15
3cot42os1
sinx4
x

xcx
π
+

+−+=



Câu 3(1điểm). Giải hệ phương trình:
22
22
217
12
xyxy
yxy

++−=


−=



Câu 4(1điểm). Tính tích phân:
( )
( )
2
1
12ln1
1

e
xx
Idx
xx
+−
=
+
∫

Câu 5(1điểm). Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội
tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I
tới mặt phẳng (SCD) bằng
33
8
a
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai
đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD.
Câu 6(1điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + 1 = 3xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu th
c:
( ) ( )
22
3311
11
xy
P
yxxyxy
=+−−
++

II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình chu
n:
Câu 7.a (1điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và I(2;1) là giao
điểm hai đường chéo. Biết
1
(0;)
3
M
nằm trên đường thẳng AB, N(0;7) nằm trên đường thẳng CD. Tìm
tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương.
Câu 8.a(1điểm). Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;3), có tâm I thuộc đường
thẳng
()
12
:
121
xyz
d
+−
==
−
và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
23620xyz+−−=
.
Câu 9.a(1điểm)Cho
0x >
và
12322136
2121212121

...2
nnnnn
nnnnn
CCCCC
++++
+++++
+++++=
.Tìm số hạng không ch
a x
trong khai triển nhị th
c Niu-tơn của
5
1
2
n
x
x

−


.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
22
16xy+=.Viết phương trình
chính tắc của Elip biết tâm sai
1
2
e =

, Elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho
AB song song với trục hoành và AB = 2 BC
Câu 8.b(1 điểm). Cho A(3;5;4), B(3;1;4). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P):
10xyz−−−−
sao cho
tam giác ABC cân ở C và có diện tích bằng
217
.
Câu 9.b(1 điểm). Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ t ). Người ta rút 5 con bất kỳ. Tính
xác suất để rút được 2 con thuộc một bộ t
, 2 con thuộc bộ t khác, con th 5 thuộc bộ t khác nữa.
………………H
t…………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………….Số báo danh……………………….