Tài liệu Bài giảng Điều Khiển Mờ ppt

Phần I
Bài giảng Điều Khiển Mờ
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
C9- phòng 104- B/m TĐH

Bài 1 : Tập Mờ ( 10 h)
&1- Khái niệm chung .
1- Logic rõ và sự xuất hiện Logic mờ .
2- Lịch sử phát triển và khả năng ứng dụng .
&2- Một số vấn đề cơ sở toán học của tập mờ .
1- Khái niệm về tập rõ .
Tập A , B , C , ; Tập cơ sở E , A E ,
Ví dụ E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 } ; (1)
A:= {210, 220, 230 } ; (2)
B:= { 200 , 210 , 220 , 240 , 250 }; (3)
Hàm chỉ thị I
A
(x) = {1 khi x E ; (4)
0 khi x E
Như vậy có thể viết :
A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1, 240/0, 250/0 } ; (5)
B:= { 190/0, 200/1 , 210/1 , 220/1 , 230/0, 240/1 , 250/1 }; (6)
2- Định nghĩa
A:= {x/I
A
(x)} với mọi x thuộc E , I
A
(x) chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1; (7)
3- Phép toán : Giao , Hợp , Bù cho tập rõ .
+ Hợp : A(x)VB(x) = C(x) thì : I
AvB

= I
c
với x hoặc thuộc A hoặc
thuộc B (với mọi x thuộc E)
Ic = Max (I
A,
I
B
) với mọi x E .
+ Giao : A(x) Λ B(x) = C(x) thì : I
A
Λ
B
= I
c
với x vừa thuộc A vừa
thuộc B (với mọi x thuộc E)
Ic = Min (I
A,
I
B
) với mọi x E
+ Bổ sung (Bù) : Gọi /A là tập bổ sung của A khi x thuộc A thì x
không thuộc /A và x không thuộc A thì x thuộc /A (với mọi x thuộc E)
I
/A
= 1- I
A
với mọi x thuộc E.
Định lý De Morgan cho tập rõ .

&3- Tập con mờ .
1- Đặt vấn đề .
E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 }
A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1,240/0 ,250/0} ;
Gỉa thiết quan hệ của phần tử x với tập hợp A không chỉ lấy 2 giá trị (0,1) mà lại
có nhiều giá trị khác trong khoảng (0 1) và như vậy quan hệ này ta gọi là liên thuộc .
Với mức độ liên thuộc khác nhau , tùy theo sự vật và hiện tượng, ta có thể viết lại quan
hệ (4),(5) như (7),(8)
A
m
:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (8)
B
m
:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (9)
2- Định nghĩa Hàm liên thuộc , tập con mờ
Định nghĩa :
- Hàm liên thuộc : μ
A
(x) = (0, ,1) với mọi x thuộc tập cơ sở E ; (10)
- Tập mờ : A
m
:= {x/μ
A
(x) } với mọi x thuộc E , μ
A
(x) = (0, ,1) ; (11)
Như vậy μ
A
(x) đã ánh xạ mỗi một phần tử x thuộc tập cơ sở E thành một giá trị liên thuộc
liên tục trong khoảng từ 0-1 thuộc tập A . Hàm liên thuộc đã “mềm hóa” và “linh hoạt hóa” một

tập hợp . Tùy theo quan niệm và ngữ cảnh mà con người có thể lựa chọn các hàm và giá trị μ
A
(x)
cụ thể để diễn đạt mức độ liên thuộc-“mức độ mờ”, nếu μ
A
(x) = I
A
(x) thì tập mờ A trở thành tập
rõ A .
- Một số biểu diễn toán học về hàm liên thuộc .
3- Một số hàm liên thuộc thường dùng .
- Hàm liên thuộc tuyến tính ( Tam giác , Hình thang )
- Các hàm liên thuộc phi tuyến(Gaus , Chuông , Sigmoid , )
4- Phép toán trên tập mờ :
- Giao , Hợp , Bù .
Cho E là tập nền ; E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 }
A
m
, B
m
là các tập con mờ thuộc E như sau :
A
m
:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (7)
B
m
:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (8)
+ Phép hợp mờ :
A
m

V B
m
= C
m
:= {x/μ
cm
} = {[x/μ
Am V Bm
], x E }
Với μ
cm
= μ
AmV Bm
= Max [ μ
Am ,
μ
Bm
] , x E
+ Phép giao mờ :
A
m
Λ B
m
= C
m
:= {x/μ
cm
} = {[x/μ
Am
Λ

Bm
], x E }
Với μ
cm
= μ
Am
Λ
Bm
= Min[ μ
Am ,
μ
Bm
] , x E
+ Phép bù mờ (Bổ sung mờ): Cho A
m
, gọi /A
m
là bù mờ của A
m
là :
/A
m
:{(x/ /μ
Am
) ; x E}
Với μ/
Am
=1- μ
Am

- Định lý De Morgan cho tập mờ .
5- Biến mờ , hàm biến mờ , biến ngôn ngữ
- Biến mờ (fuzzy variable) :Biến mờ được đăc trưng bởi bộ 3 yếu tố : X, U , R(x) , trong
đó X là tên của biến, U là tập nền , R(X) là tập con mờ của U . Ví dụ X= “tuổi già” với U là tập
tuổi già của con người với U ={10, 20, ,80,100} và R(X) = {20/0.1, 30/0.2, 40/0.4,
50/0.5,60/0.8, 70/1, 80/0.7 , 100/0.2} .
Như vậy :Nếu có A
m :
={x/μ
A
(x)}, B
m :
={x/μ
B
(x)}, , với tập nền E ,đặt μ
A
(x)= a
m
,
μ
B
(x)}= b
m
, thì a ,b , gọi là các biến mờ với giá trị a
m
,b
m
, = [0,1]
- Hàm biến mờ : f(a
m

,b
m
, ) = [0,1] với mọi x thuộc E .
Các phép toán :
Các tập con
Các phép toán
A
m
ΛB
m
a
m
.b
m
A
m
V B
m

a
m
+ b
m
/A
m
1 -a
m
Thực hiện các phép : Giao hoán , kết hợp , phân phối
Định lý De Morgan :
Lưu ý : Rõ a/a = 0 và a +/a =1

Mờ a
m
./a
m
≠ 0 (chỉ bằng 0 khi a
m
=0,1), a
m
+ /a
m
≠ 1(chỉ bằng 1 khi a
m
=0,1)
- Biến ngôn ngữ (Linguistic variable) : Biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ , các đo
lường ngôn ngữ thành các biểu thức toán học .
Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ , suy luận xấp xỉ
(approximate reasoning) và đóng vai trò chính trong các ứng dụng về mờ , đặc biệt trong lĩnh vực
điều khiển và hệ chuyên gia .
Biến ngôn ngữ là môt biến mà giá trị của nó là từ ngữ hay câu .
Khái niệm về biến ngôn ngữ do Zadeh đề xuất để tạo ra ý nghĩa cho các đặc trưng xấp xỉ
của một hiện tượng quá phưc tạp hoăc là được xác định sơ sài (too ill-defined) mà ta phải dựa
theo đó (amenable) để mô tả ở dang lượng hóa .
Biến ngôn ngữ được đặc trưng bằng bộ 5: (x ,T(x), U ,G,M , trong đó X là tên của biến ,
T(x) là tập các tên của biến (giá trị ngôn ngữ) , U là tập nền, G là qui tắc cú pháp (syntactic) để
tạo thành tên của giá trị của x ,M là luật ngôn ngữ (semantic) để kết hợp các giá trị của x .
Ví dụ :Cho biến ngôn ngữ là Tốc độ , lúc đó :
x = “ Tốc độ” , U = [0 ,100 ] – các giá trị tốc độ từ 0 – 100km/h
T(x) = ( Rất chậm , Chậm , Vừa, Nhanh , )
Qui tắc cú pháp G là cách gọi tên các phần tử của tập T(x) , ở đây gọi theo trực quan
(intuitive) .

Qui tắc ngôn ngữ (Semantic) M là các định nghĩa :
M(chậm) = Tập mờ cho tốc độ chậm khoảng 30km/h với hàm liên thuộc μ
ch
.
M (nhanh)= Tập mờ cho tốc độ nhanh khoảng 70km/h với hàm liên thuộc μ
nh
Ta có thể biểu diễn biến “Tốc độ” như Hình .1
Ví dụ khác : gọi x là biến ngôn ngữ chỉ chiều cao ngừời Việt Nam, ta có thể mô tả biến x
với các giá trị như Hình 5.16 ( Trang 146)

Câu hỏi ôn tập :
1) Nêu các khái niệm chung về : Rõ và Mờ
2) Khái niệm về Tập hợp Rõ và Tập hợp mờ
3) Trình bày hàm chỉ thị , hàm liên thuộc .
4) Định nghĩa tập rõ (tập con) và tập mờ (tập con).
5) Trình bày các hàm liên thuộc phổ dụng .
6) Các phép toán và Định lý De Morgan trên tập Rõ và tập mờ .
7) Trình bày các khái niệm về Biến mờ , Hàm biến mờ , Biến ngôn ngữ .
8) Làm bài tập số 3 trang 160 ( TL – Điều khiển logic và ứng dụng)

Bài giảng 2 : LOGIC MỜ
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần

&1- Đặt vấn đề .
Logic là gì ? Logic theo ý nghĩa thông thường chính là tập các qui tắc tư duy
có tính hệ thống ,chính xác , chặt chẽ , chắc chắn và luôn luôn phù hợp với thực tế
khách quan . Để diễn đạt khái niệm logic có thể dùng các công cụ toán học , chẳng hạn
như tập rõ để có hệ logic rõ (0,1 – trong đó có đại số logic ) và hiển nhiên có thể xuất
phát từ tập mờ để xây dựng nên logic mờ . Khi xây dựng một hệ logic hay một hệ mô tả
toán học ta phải dùng các tiên đề ( chẳng hạn như tiên đề cho hình học phẳng , tiên đề

cho biến logic rõ : 0,1 , v.v ) . Khi đã có hệ thống tiên đề cụ thể thì mọi mệnh đề xây
dựng tiếp theo đều phải tuân theo một cách nghiêm ngặt các qui tắc được suy diễn từ hệ
thống tiên đề mà không được gặp mâu thuẩn . Như vậy , rất tự nhiên , ta xây dựng hệ
logic mờ dựa trên cơ sở về tập mờ (tập con mờ - phép toán cho tập mờ , biến mờ , biến
ngôn ngữ ) . Rõ ràng rằng khái niệm mờ không làm mờ đi các khái niệm đã rõ, mà
ngược lại nó làm rõ ra các hiện tượng đang bị mờ .
Lấy ví dụ : Chuyện « Tấm-Cám »
„Vàng ảnh vàng anh, có phải vợ anh – chui vào tay áo‟ – Theo khái niệm logic , ta
diễn đạt ý của mệnh đề trên như thế nào .
Gọi P1 là mệnh đề thuộc về chim Hoàng Anh , P2 là mệnh đề thuộc về lớp chim
chui vào tay áo hoàng tử . Như vậy , để mệnh đề trên (gọi là p) là đúng thì :
P = P1 Λ P2 ,
Tập E là tập gồm các loài chim.
Với P1 :A :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , Vịt trời }
Với P2 : B :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , chiền chiện ,Vịt trời }
Rõ P = P1 Λ P2 ; C = A Λ B
Mờ P = P1 Λ P2 ; C
m
= A
m
Λ B
m
Qua ví dụ về : suy luận theo Logic rõ ta thấy mệnh đề P là chỉ đúng cho chim
Vàng Anh , nhưng theo Logic mờ thì mệnh đề P cũng thể hiện chim Vàng anh là có ưu
thế nhất , nhưng cũng có khả năng cho các loài chim khác . Sự đời là như vậy!

&2- Mệnh đề tương đương , mệnh đề kéo theo .
1- Khái niệm .
Tương đương (Chấp nhận) Kéo theo (Chấp nhận)
P

q
p ≡ q

p
q
p → q
Sai
Sai
Đúng

Sai
sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai

Sai
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai

Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Đúng

Đúng
Đúng
Đúng

Với hai : Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với
A≡B sẽ thỏa mãn luật tương đương p ≡ q với thuật toán Logic tương đương :
( AV B¯ )Λ(A¯ V B)
Với hai :Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với A
→ B sẽ thỏa mãn luật kéo theo p → q với thuật toán Logic kéo theo :
( A¯ V B)
Khi Xem p là mệnh đề điều kiện , còn q là kết quả thì p → q tương đương với
suy luận “ Nếu Thì ”
Như vậy trong kỹ thuật điều khiển , Mệnh đề p → q với p là điều kiện và q là
kết quả sẽ hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển “Nếu Thì ”
Nếu x là A Thì y là B . ( Nếu x thuộc A Thì y thuộc B )
2- Ví dụ : Xét 2 tập : A, B :
A = {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7} , B={y1,y2 ,y3 ,y4,y5,y6} ;(m - x và n- y)
Khi quan hệ giữa hai tập A và B là quan hệ Rõ theo luật R dưới đây :
R
y1
y2
y3
y4
y5
y6
x1
0
1
0

0
0
0
x2
0
0
0
0
0
1
x3
1
0
0
0
0
0
x4
0
1
0
0
0
0
x5
0
0
1
0
0

0
x6
0
0
0
0
1
0
x7
0
0
1
0
0
0
Nếu x = x1 thuộc A Thì y = y2 thuộc B
Nếu x = x2 Thì y = y6
Nếu x = x3 Thì y = y1
Nếu x = x4 Thì y = y2
Nếu x = x5 Thì y = y3
Nếu x = x6 Thì y = y5
Nếu x = x7 Thì y = y3
Khi quan hệ giữa hai tập A, B là quan hệ mờ như R
m
dưới đây:
R
m
y1
y2
y3

y4
y5
y6
x1
0.8
1
0.3
1
0.9
0.9
x2
0.2
0.9
1
0
0.6
1
x3
0.3
0.8
0.9
1
0.8
0
x4
0.5
0
1
1
0.8

0.9
x5
1
0.2
0.9
0.6
0
0.5
x6
0.6
0.8
1
1
0.8
1
x7
0.1
1
0
0.9
0.3
1

Nếu x=x
i
thuộc A Thì B : ={y1/x
i
,y2/x
i
, ym/x

i
} ; (i=1 m , y
1
y
n
)
Nếu x=x
1
Thì B : ={y1/0.8,y2/1 ,y3/0.3, y4/1,y5/0.9, y6/0.9} ;
Nếu x=x
2
Thì B : ={y1/0.2,y2/0.9 ,y3/1, y4/0,y5/0.6, y6/1} ;

Nếu x=x
7
Thì B : ={y1/0.1,y2/1 ,y3/0, y4/0.9,y5/0.3, y6/1} ;
Nếu cho A là A‟ là tập con của A có dạng :
A’ : = {(x1/0.2), (x2/0.3), (x3/0.5),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0.8)} ,
Thì theo định nghĩa mệnh đề kéo theo mờ (p → q) được hiểu là :
Nếu x là A Thì y là B được xác định là :
μ
B
(y
j
) = M
ax
[M
in
{μ
A

(x
i
), μ
B
(y
j
/x
i
)}] ; γ x Є A và (i=1 m , j =1…n )
Như vậy ta tính được :
μ
B
(y
1
) = M
ax
[

min(0.2,0.8),min(0.3/0.2),min(0.5,0.3),min(1/0.5),min(0/1),min(0/0.6),min(0.8/0.1)]
μ
B
(y
1
) = M
ax
[ 0.2 , 0.2 , 0.3 , 0.5 , 0 , 0 , 0.1) = 0.5
μ
B
(y
2

) = M
ax
[

min(0.2,1),min(0.3/0.9),min(0.5,0.8),min(1/0),min(0/0.2),min(0/0.8),min(0.8/1)]
μ
B
(y
2
) = Max [0.2 , 0.3 , 0.5 ,0 , 0 , 0 , 0.8] = 0.8
μ
B
(y
3
) = M
ax
[

min(0.2,0.3),min(0.3/1),min(0.5,0.9),min(1/1),min(0/0.9),min(0/1),min(0.8/0)]
μ
B
(y
3
) = 1 μ
B
(y
4
) = 1,μ
B
(y

5
) = 0.8 ,μ
B
(y
6
) = 0.9 ;
Phép lấy Max- Min tương ứng với phép nhân ma trận :
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 y1, y2 , y3 , y4, y5 , y6
.2 , .3 ,.5, 1, 0 , 0 , .8 .5 ,.8, 1 , 1 , .8 , .9
R
m
y1
y2
y3
y4
y5
y6
x1
0.8
1
0.3
1
0.9
0.9
x2
0.2
0.9
1
0
0.6

1
x3
0.3
0.8
0.9
1
0.8
0
x4
0.5
0
1
1
0.8
0.9
x5
1
0.2
0.9
0.6
0
0.5
x6
0.6
0.8
1
1
0.8
1
x7

0.1
1
0
0.9
0.3
1

Nhìn quan hệ kiểu nhân ma trận y
j
= x
1i
*R
m ij
(bằng phép thay lấy tích số bằng
phép lấy MIN và tổng bằng phép lấy Max ở trên ) , ta thấy :
Nếu : A‟ = {(x1/0.2), (x2/0.3), (x3/0.5),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0.8)} ;
Thì : B‟ = {(y1/0.5), (y2/0.8), (y3/1),(y4/1),(y5/0.8),(y6/0.9)} ;
Ma trận trên cũng đúng cho trường hợp rõ :
Nếu A‟ = {(x1/0), (x2/0), (x3/0),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0)} ,
Thì : B‟ = {(y1/0), (y2/1), (y3/0),(y4/0),(y5/0),(y6/0)} = y2 ;
Nếu A là x4 Thì B là y2




x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 y1, y2 , y3 , y4, y5 , y6
0 , 0 , 0 , 1, 0 , 0 , 0 0 , 1, 0 , 0 , 0 , 0
R
y1
y2

y3
y4
y5
y6
x1
0.8
1
0.3
1
0.9
0.9
x2
0.2
0.9
1
0
0.6
1
x3
0.3
0.8
0.9
1
0.8
0
x4
0.5
0
1
1

0.8
0.9
x5
1
0.2
0.9
0.6
0
0.5
x6
0.6
0.8
1
1
0.8
1
x7
0.1
1
0
0.9
0.3
1
Rõ ràng khi x= x4 thì y= y2

&3- Suy luận mờ và Luật hợp thành.
1- Khái niệm cơ sở .Suy luận mờ hay suy luận xấp xỉ (fuzzy reasoning or
approximate reasoning)là thủ tục suy luận để suy ra kết quả từ tập các qui tắc: Nếu Thì
theo một hay nhiều điều kiện .
2-Thủ tục suy luận mờ .

- Khái niệm trực quan hình học y=f(x) và y
m
=f(x
m
) (Vẽ hình !)
- Bây giờ ta có các tập A
m
:= {x/µ
Am
(x)} , qui tắc R
m
và kết quả là
B
m
:= {x/µ
Bm
(y)} , như vậy :
µ
Bm
(y)} = Max[min {µ
A
(x),µ
Rm
(y/x)}] ;
Dạng như là B = A*R ;
- Thủ tục suy luận theo qui tắc „Nếu Thì‟ :
Lấy ví dụ : „Nếu cà chua đỏ thì cà chua chín‟
Gán A là tập cà chua Đỏ , còn B là tập cà chua Chín thì :
Mệnh đề 1 (thực tế) : x là A
Mệnh đề 2 (qui tắc) : Nếu x là A thì y là B

Hệ quả : y là B
Thức tế thì khai thác ở khía canh : Nếu cà chua ít Đỏ Thì cà chua ít Chín , nghĩa là :
Mệnh đề 1 ( thực tế ) : x là A‟
Mệnh đề 2 (qui tắc) : Nếu x là A Thì y là B
Hệ quả : y là B‟
3- Suy luận mờ với luật hợp thành Max- Min .
Cho A
m
,A‟
m
và B
m
cùng thuộc tập nền X và Y . Giả thiết luật kéo theo A
m
→B
m

được thể hiện như một quan hệ R
m
trên XxY ,thì từ x là A‟ với luật x là A Thì y là B thì
sẽ có y là B‟ cho bởi :
µ
B’m
(y)= Max[min {µ
A’
(x),µ
Rm
(x,y)}] ;

- Trường hợp một qui tắc một điều kiện : Nếu x là A Thì Y là B .

Mệnh đề 1 (thực tế) : x là A’
Mệnh đề 2 (qui tắc kéo theo) : x là A Thì y là B
Hệ quả : y là B’
µ
B‟m
(y) = Max[min {µ
A‟
(x),µ
Rm
(x,y)}]
= Max[{µ
A‟
(x)Λ µ
A
(x)} Λµ
B
(y)]
= Max[min {µ
A‟
(x)Λ µ
A
(x)}= H
Cho nên : µ
B’m
(y) = {H Λµ
B
(y)}

(vẽ hình !)
- Trường hợp một qui tắc với nhiều điều kiện .

« Nếu x là A và y là B thì z là C »
Các mệnh đề là :
Mệnh đề 1 (thực tế ) :Nếu x là A’ và y là B’
Mệnh đề 2(qui tắc) : Nếu x là A
i
và y là B
i
thì z là C
i

Hệ quả (Kết luận ) : Z là C‟
- Trường hợp nhiều qui tắc nhiều điều kiện .
4- Ma trận hợp thành .
Theo luật „Nếu … Thì‟ và có thể hợp thành theo kiểu Max-Min hay Max-prod ,
ta có thể phát biểu : Nếu x thuộc A Thì y thuộc B và quan hệ này được thể hiện ở sơ đồ
khối như Hình dưới :
A := {x/µ
A
(x)} B := {x/µ
B
(x)}


Một cách suy luận tự nhiên , ta viết được :
A* R = B
Trong đó R là : Ma trận quan hệ giữa A và B .
Ở Logic rõ thì R là quan hệ rõ , còn ở Logic mờ là quan hệ mờ , dấu „* ‟ để chỉ
tác động của A vào R để tạo thành B .
Ở đây ta chỉ xét đơn giản :quan hệ mờ R với một điều kiện : x là A Thì y là B .
Về nguyên tắc : Khi cho biết A và quan hệ R thì ta xác định được B , ở đây ta giả

thiết :cho biết A và B hãy xác định quan hệ R .
Xét qua một ví dụ cụ thể :
Để điều khiển tốc độ xe máy , ta có thể dùng luật : Nếu tốc độ Chậm xuống Thì ta
Tăng tay ga lên ( Tốc độ chậm thì tăng ga – để tốc độ nhanh lên ) , quan hệ này cho bởi
hàm liên thuộc như hình dưới :

µ
A
µ
B

Chậm Tăng


x y
Giả thiết : A := (x
1
/a
1
; x
2
/a
2
; x
3
/a
3
; x
4
/a

4 ;
x
5
/a
5
) Thì B := (y
1
/b
1
;y
2
/b
2
; y
3
/b
3
) .
Với qua hệ A* R = B , theo luật hợp thành mờ Max – Min , ta có :
µ
R
(x
1
,y
1
) = Min (µ
A
(x
1
),µ

B
(y
1
)) = Min (a
1
,b
1
) ;
µ
R
(x
1
,y
2
) = Min (µ
A
(x
1
) µ
B
(y
2
)) = Min (a
1
,b
2
) ;
µ
R
(x

1
,y
3
) = Min (µ
A
(x
1
) µ
B
(y
3
)) = Min (a
1
,b
3
) ;
µ
R
(x
2
,y
1
) = Min (µ
A
(x
2
) µ
B
(y
1

)) = Min (a
2
,b
1
) ;
µ
R
(x
2
,y
2
) = Min (µ
A
(x
2
) µ
B
(y
2
)) = Min (a
2
,b
2
) ;
µ
R
(x
2
,y
3

) = Min (µ
A
(x
2
) µ
B
(y
3
)) = Min (a
2
,b
3
) ;
………………………………………………….
µ
R
(x
5
,y
1
) = Min (µ
A
(x
5
) µ
B
(y
1
)) = Min (a
5

,b
1
) ;
µ
R
(x
5
,y
2
) = Min (µ
A
(x
5
) µ
B
(y
2
)) = Min (a
5
,b
2
) ;
µ
R
(x
5
,y
3
) = Min (µ
A

(x
5
) µ
B
(y
3
)) = Min (a
5
,b
3
) ;

Ta có thể diễn đạt quan hệ trên bằng ma trận R như dưới đây :
R
Y1
Y2
Y3
X1
(a
1
,b
1
)
(a
1
,b
2
)
(a
1

,b
3
)
X2
(a
2
,b
1
)
(a
2
,b
2
)
(a
2
,b
3
)
X3
(a
3
,b
1
)
(a
3
,b
2
)

(a
3
,b
3
)
X4
(a
4
,b
1
)
(a
4
,b
2
)
(a
4
,b
3
)
X5
(a
5
,b
1
)
(a
5
,b

2
)
(a
5
,b
3
)

Theo quan hệ R , ta có thế tính B= A*R

&4- Thủ tục suy luận mờ trong Toolbox Fuzzy
Rule : if x is A then y is B
Trong đó A , B là biến ngôn ngữ xác định bởi tập mờ trên tập cơ sở X,Y ( khoảng
cơ sở ) , Phần Nếu là phần tiền tố ( điều kiện) , phần Thì là phần kết luận .
Ví dụ : Tipper ( service ( excellent ) , food (delicious) , Tip (generous) .
Bảng suy luận If-Then như hình dưới :



Thủ tục suy luận mờ theo 3 bứớc :
- Bước 1 : xác định giá trị mờ đầu vào cho mỗi luật (qui tắc ).
Giả thiết (Theo luật 1 ) thức ăn là Ngon ở mức 8 (food=8) thì µ
food
= 0.7)

- Bước 2 : Xác định tổ hợp các điều kiện .Ở đây là 2 điều kiện :Nếu phục vụ là
Tuyệt Hoặc thức ăn là Ngon .Phần phục vụ Excellent có độ 3 thì µ
e
=0 ,còn
µ

F
= 0.7 , vậy Hoặc giũa 2 giá trị này là :0V0.7 = 0.7 .

- Bước 3 : Tìm kết quả (Phần Thì ) cho một luật (miền giá trị- xem hình vẽ ) .




Bước 4 : Hợp các luật lại (Mỗi luật đã có một hàm liên thuộc kết quả), bây giờ cho hợp
lại sẽ được Hàm liên thuộc đầu ra cuối cùng như Hình trên ( Result of aggregation)

&3- Suy luận mờ và Luật hợp thành.
1- Khái niệm cơ sở .
What are Fuzzy Interference Systems? : Suy luận mờ (Fuzzy Inference) là quá
trình công thức hoá ánh xạ từ tập đầu vào thành tập đầu ra bằng cách dùng Fuzzy logic .
2- Thủ tục suy luận mờ .
Quá trình này liên quan đến : Hàm liên thuộc , Thao tác logic , Luật Nếu -Thì . Có 2 kiểu
suy luận mờ được dùng ở đây , đó là : Kiểu Mamdani và Kiểu Sugeno .
Suy luận mờ kiểu Mamdani là kiểu chung nhất ( Do Mamdani nêu ra năm 1975) .
A- Suy luận mờ kiểm Mamdani :
Ví vụ Dinner for Two :

Hình 11 .

Làm theo 3 bước :
- Mờ hoá đầu vào(fuzzify Hình 12)
- Áp dụng thao tác mờ ( Apply Fyzzy Operator) : Dùng các thao tác logic ( AND ,
OR) . Trong Toolbox thì AND dùng : Min, Prod , OR dùng : Max , Probabilistic –probor
(Probor(a,b) = a +b- ab) , Ở ví dụ này Tiền tố dùng 3 luật và dùng OR
Hình 12

- Appy Implication Method ( Tìm hàm liên thuộc đầu ra ) : Lưu ý có thể cài đặt
trọng số cho mỗi luật : Tìm hàm liên thuộc đầu ra cho mỗi luật khi đã biết giá trị hàm liên
thuộc đầu vào . .
Hình 13
- Phối hợp đầu ra : Toolbox giới thiệu 3 dạng : Max , probor , Sum ( Cộng đơn
giản)
Hình 14
- Giả mờ : Trọng tâm , điểm giữa max , Lớn nhất của Max , nhỏ nhất của Max
Hình 15
Đồ thị suy luận mờ . Hình 16

Bài – Suy luận mờ kiểu Sugeno- Type Fuzzy Inference
&1- What is Sugeno-Type Fuzzy Interference ?
Quá trình trình bày ở trên là suy luận kiểu Max-Min hay gọi là suy luận mờ
Mamdani , ở đây ta khảo sát về suy luận mờ Sugeno hay thường gọi là suy luận mờ
Takagi-Sugeno-Kang - đây là công trình được đề xuất bằng các giả trên vào năm 1986 .
Phần Nếu là không thay đổi : (Mờ hoá đầu vào và thao tác tính toán tổ hợp đầu vào thì
như Mamdani) , Phần Thì là khác nhau : Hàm liên thuộc đầu ra của Sugeno thì hoặc là
Hằng số hoặc là Hàm tuyến tính .
Luật suy luận trong mô hình Sugeno là :
If input 1 = x and Input 2 = y , then Output is z = ax + by + c
Khi mô hình Sugeno ở cấp zero thì z = c ( nghĩa là a=b=0)
Mức đầu ra z
i
của mỗi một luật có trọng số w
i

Ví dụ dùng thao tác AND,2 đầu vào x , y thì trọng số w
i
= AND Method(F1(x),F2(y))

Trong đó F1(x) ,F2(y) là hàm liên thuộc của đầu vào x và y .
Đầu ra cuối cùng của hệ là trung bình trọng số của tất cả các luật đầu ra :


Thao tác tính toán của luật Sugeno như hình 10 dưới đây :




Hình 10
Ưu điểm suy luận Sugeno :
- Rất hiệu quả cho tính toán
- Dùng cho kỹ thuật điều khiển tuyến tính .
- Dùng cho kỹ thuật điều khiển tối ưu và thích nghi .
- Thích hợp cho toán phân tích – Đảm bảo sự liên tục Mặt đầu ra.
Ưu điểm của Mamdani :
-Trực giác – Được dùng rộng rãi
- Phù hợp suy nghĩ đầu vào con người (Human Input)


Bài giảng 3 : Bộ Điều khiển mờ .
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần

&1- Khái niệm và Sơ đồ khối chức năng bộ điều khiển mờ .
Được dùng : - Hệ điều khiển phi tuyến ,
-Hệ thiếu thông tin : vào và ra .
- Hệ không có mô hình toán
Sơ đồ khối chức năng của bộ ĐKM :

&2- Mờ hóa (Fuzzifiers)

- Biến đổi từ không gian rõ không gian mờ : Từ giá trị rõ sang giá trị mờ
- Việc mờ hóa góp phần khử nhiễu .
- Đơn giản cho tính toán .
Thường con họn các hàm liên thuộc mờ hóa sau :
+ Đơn trị (Singleton).µ
A
(x) = { 1 nếu x= x‟
0 nếu x ≠ x‟
+ Mờ hóa tuyến tính : Hàm liên thuộc hình tam giác hay hình thang
µ
A
(x,a,b,c) = max(min[x-a/b-a ,c-x/c-b)],0) ;
µ
A
(x,a,b,c,d) = max(min[x-a/b-a ,1,d-x/d-c],0) ;
Hình tam giác :










Hình thang :

+ Nhóm hàm phi tuyến :

Hình chuông :


Hàm sigmoid :


&3- Giải mờ (Defuzzifiers).
3.1- Ý nghĩa của giải mờ : Đó là việc tìm điểm đại diện y ( thuộc tập cơ sở V) từ
tập mờ kết quả B‟ sau quá trình suy luận xấp xỉ „Nếu … Thì ‟ . Điểm đại diện y phải đạt
các yêu cầu :

. Sự hợp lý của kết quả .
. Tính toán đơn giản .
. Tính liên tục ( sự thay đổi nhỏ trong B‟ chỉ làm thay đổi nhỏ kết quả giải
mờ ) .
3.2-Các phương pháp thường dùng :
+ Phương pháp cực đại .
+ Phương pháp trọng tâm .
+ Phương pháp trung bình tâm.
3.2.1- Phương pháp cực đại :
- Xác định miền chứa giá trị đầu ra : Đó là miền G mà giá trị y có hàm liên
thuộc đạt giá trị cực đại : G := {y thuộc Y|µ
B‟(y) = max
} .
- Xác định y từ miền G .(Trung bình , Cận trái , Cận phải)
3.2.2- Phương pháp trọng tâm .
3.2.3- Phương pháp trung bình tâm .

&4- Khối luật mờ : Đó là If Then , có dạng cụ thể là :
R
u
(1)
= Nếu x
1
là A
1
1
Và Và x
n
là A
n

1

Thì y là B
1
;
Hoặc : R
u
(1)
= Nếu x
1
là A
1
1
Hoặc Hoặc x
n
là A
n
1

Thì y là B
1
;

(Hình 4 vào :X1,X2,X3,X4 và 3 ra Y1,Y2,Y3)
Xây dựng theo kiến thức người thiết kế , theo kinh nghiệm chuyên gia và điều
kiện thực tế .
& 5-Khối hợp thành .
Thường thì dùng Max- Min(Mamdani) hay Sugeno để tính luật Hợp thành .
&6- Hệ thống mờ như một bộ xấp xĩ vạn năng
1- Ý nghĩa : Cho 1 hàm thưc liên tục g(x) trên nền U , có thể tìm được một hệ

mờ f(x) để : Sup|f(x)-g(x)| ≤ ε ; ε >0 , x€ U .
2- Một số chú ý : Định nghĩa hàm liên thuộc hình thang :
-I(x) , với x€ U .
µ(x,a,b,c,d,H) = - H , với x€ (b,c) .
-D(x) , với x€ (c,d) .
- 0 ,với x€ R- (a,d) .
3- Xác định f(x) xấp xỉ g(x) :
Giả thiết g(x) có 1 tín hiệu vào thuộc tập nền U =[α
,
β] thuộc tập số thực R , lúc
đó hệ mờ f(x) cũng có một tín hiệu vào X1 .
-Nếu g(x) là hàm khả vi thì cần tìm f(x) để :
||g-f|| ≤ || dg/dx||h ≤ ε ;
Trong đó : ε -là sai số đã cho .
h- là gia số của biến mờ ( giá trị cụ thể có thể lấy khoảng cách
tâm giữa 2 hàm liên thuộc gần nhau nhất ). Nếu chọn hàm liên thuộc kiểu tam giác thì có
thể tính :
h
i
= | e
i+1
- e
i
| với e
i+1
và e
i
tâm của hàm liên thuộc thứ i+1 và i .
-Số lượng giá trị mờ N (số lượng hàm liên thuộc) trong miền xác định của x là từ
α

đến β có thể tính :
N= (β - α

)h +1 ;
|| dg/dx||- là chuẩn vô cùng của đạo hàm của g(x) .
-Luật mờ : Nếu x
i
là A
i
Thì y là B
i .

Y được chọn bằng B
i
là : y
i
= g
i
(e
i
)
Hệ mờ f(x) có thể tính toán theo giải mờ trung bình tâm :
f(x) = (∑µ
Ai
×g
i
)/ (∑µ
Ai
) ; (1)

Trong đó : µ
Ai
là chiều cao của hàm liên thuộc với giá trị mờ A
i
;
x

là giá trị đầu vào ứng với A
i
.
Dựa theo (1) ta tính được hệ mờ f(x) xấp xỉ hàm 1 biến g(x)
Ví dụ :cho g(x) = sin(x) xác định trong khoảng U=[-3,3] , tìm hệ mờ f(x) xấp xỉ g(x) với
sai số ε = 0,2 .
Cách làm :
+ Tính số lượng giá trị mờ N(chính là số lượng các hàm liên thuộc N ) và khoảng
cách giữa tâm các hàm liên thuộc h .Dựa theo định nghĩa : ||g-f|| ≤ || dg/dx||h ≤ ε ;
Ở đây đã cho : ε = 0,2 ;
Tính || dg/dx|| = || dsin(x)/dx|| =|| cos(x)|| = 1 ;
Khoảng cách h là : || dg/dx||h ≤ ε → 1.h = 0,2 → h =0,2 ;
Số giá trị mờ là : N = (β - α

)h +1 = 1+(3- (-3))/0,2 = 31 ;
Các hàm liên thuộc (giá trị mờ biến vào ) được tính (xem Hình vẽ) :
µ
A1
=(x,-3,-3,-2.8) và µ
A31
=(x,+2.8,3,3) ;
Các giá trị trung gian : µ
Ai

=(x,e
i-1
,e
i
,e
i+1
) , e
i
= -3+0,2(i-1) với i = 2,3,…,30
+ Hệ mờ f(x) :
f(x) = (∑µ
Ai
×g
i
)/ (∑µ
Ai
) = (∑
1
31
µ
Ai
×sin(e
i
)/ (∑
1
31
µ
Ai
) ;
Hình vẽ :…

&7- Cách xây dựng bộ điều khiển mờ dùng Fuzzy Toolbox

Câu hỏi ôn tập :
1)Trình bày sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ cơ bản .
2)Giải thích khâu : mờ hóa , giải mờ , hợp thành và luật mờ .
3)Trình bày các luật hợp thành bằng các hình vẽ hàm liên thuộc .
4)Ý nghĩa của hệ mờ xấp xỉ hàm . Cho ví dụ .
5)Cách xây dựng một bộ điều khiển mờ bằng cách dùng hộp công cụ logic mờ
trong MATLAB .

Bài giảng 4 : Một số ví dụ về ứng dụng bộ điều khiển mờ .
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
&1- Bộ điều khiển mờ cho máy điều hòa không khí .
&2 – Bộ điều khiển mờ cho máy giặt .
Câu hỏi : Trình bày cách xây dựng bộ điều khiển mờ cho máy điều hòa không khí



Phần 2
MẠNG NƠRON ( NEURAL NETWORK )
Bài giảng 1
Khái niệm về mạng Nơron .
&1- Đặt vấn đề :
Mạng nơron là tổ hợp của các phần tử đơn giản làm việc song song , những phần
tử này là được gợi ý bởi hệ thống nơron sinh học . Về bản chất thì chức năng mạng được
xác định bởi độ rộng sự kết nối giữa các phần tử . Ta có thể luyện một mạng nơron để
thực hiện hàm (chức năng) riêng bằng cách chỉnh định các trọng số liên kết giữa các
phần tử .
Nói chung thì các mạng nơron là được rèn luyện ( được chỉnh định)và như vậy
với một đầu vào riêng biệt sẽ đưa đến một đầu ra có một tiêu chí xác định . Hình 1 dưới

đây mô tả khái quát về luyện mạng . Ở đây mạng được luyện dựa theo cách so sánh đầu
ra với mục tiêu , sai khác đó được đưa về hiệu chỉnh lại trọng số liên kết của mạng theo
các đầu vào cho đến khi đầu ra đạt được như mục tiêu .


Hình 1
Một loạt các cặp Vào/Ra được dùng để luyện mạng như vậy và cách luyện này
(cách học này ) gọi là cách học có giám sát .
Các mạng Nơron được luyện để hoàn thành các chức năng phức tạp trong các lĩnh
vực khác nhau như để nhận dạng mẫu , nhận dạng , phân loại sản phẩm , xử lý tiếng nói ,
hình ảnh và hệ điều khiển .
Ngày nay mạng nơron đang được dùng để giải quyết nhiều bài toán khó mà với
máy tính truyền thống hay suy nghĩ của con người không giải quyết được.
Phương pháp luyện mạng có giám sát là phương pháp thường dùng nhất , nhưng ngày
nay cũng có cách luyện mạng „không giám sát‟ hay „phương pháp thiết kế trực tiếp‟
Mạng không giám sát cũng vẫn được dùng để nhận dạng nhóm dữ liệu . Một số mạng
tuyến tính và mạng Hopfield là các mạng được thiết kế trực tiếp ( không giám sát) . Như vậy có
rất nhiều kỹ thuật thiết kế và luyện mạng mà ta có thể lựa chọn .
Mạng nơron đã xuất hiện khoảng 50 năm , nhưng việc ứng dụng chỉ mới khoảng 15 năm .
Chương này sẽ đưa vào khái niệm về sử dụng Toolbox nơron , cuối chương đưa ra một
vài ứng dụng cụ thể .
&2- Mô hình Nơron .
1- Mô hình Nơron .
1-1- Mô hình 1 nơron .
Neural với một đầu vào vô hướng p và một đầu ra a=f(wp) như hình 1a , trong đó
w là trọng số , còn f là hàm biến đổi . Khi có thêm hệ số đặt trước b thì dạng như hình 1b
và tín hiệu ra a= f(wp+b) .

Hình 1a : n =wp = ∑ w
i

p
i
Hình 1b
1.2- Các hàm chuyển đổi ( Transfer functions)


Hình 2a

Hình 2b


Lưu ý :
-Hàm Logsig
a
(n) =1/(1+e
-an
) =y
1
;khi lấy đạo hàm theo n ta được y
1
‟
=ay
1
(1-y
1
) ;
- Hàm tansig : Hàm ngưỡng và hàm Logsig có giá trị đầu ra từ 0-1, còn hàm
tansig có giá trị từ -1 đến +1 :
Tansig
a

(n) = (e
an
–e
-an
)/(e
au
+e
-an
) = 2logsig
2a
(n) -1 = y
2
;
Đạo hàm của hàm tansig
a
(n) là y
2
‟ = a(1- y
2
) ;
Hàm chuyển đổi f hay hàm truyền đạt ( Transfer function ) thường dùng 3 dạng như Hình
2a,2b,2c . Hình 2a là hàm có giới hạn cứng (Hard limit Transfer function) , Hình 2b là
hàm truyền đạt tuyến tính (Linear Transfer function) .
1.3- Nơron với vectơ đầu vào (nhiều đầu vào ,một đầu ra) .

Hình 3a - Đầu vào R phần tử :P
1
P
r
Trọng số W

1,1
, W
1,2
, W
1,r
n=w
1,1
p
1
+ w
1,2
p
2
+w
1,R
p
R
+b = w*p+b


Hình 3b- Đầu vào là vectơ P có R thành phần ,
trọng số W
lxR
, b
lx1-
hằng số 1 đưa vào nhân với
số vô hướng b .
Ví dụ : Tính toán đáp ứng đầu ra của 1 Nơron với các hàm truyền đạt khác nhau .
Cho biết :Nơron có 2 đầu vào x
1

,x
2
và một bias b , 3 trọng số ban đầu là w
0
=-0,2 ; w
1

=0.7 ; w
2
=0,5 .
Kết quả tính toán như bảng dứới đây :
x
1
x
2
d
n = w
0
x
0+
w
1
x
1+
w
2
x
2
y =logsig(n)
y =tansig(n)

y=satlin(n)
y=1(n)
0
0
0
-0.2
0.450
-0.197
0
0
0
1
1
0.3
0.574
0.291
0.3
1
1
0
1
0.5
0.623
0.462
0.5
1
1
1
1
1

0.731
0.762
1
1

2-Quá trình học của Nơron .
2.1- Khái niệm .
Phải nói ngay là : Đặc trưng của Nơ ron là quá trình học , phải học thì Nơron mới
có khả năng thực hiện được nhiệm vụ của mình . Giả thiết cho hàm y=f(x) , khi đó nếu
cho biết x thì ta xác định được y theo quan hệ f (hàm f(x)) . Bây giờ ta đặt vấn đề ngược
lại : cho biết các cặp quan hệ :x/y , hãy tìm quan hệ giữa x và y . Đây là bài toán khó và
trong kỹ thuật về Mạng nơron thường thực hiện theo 2 phần :
Phần một là xây dựng một cấu trúc mạng ( Có thể thực hiện theo một cấu trúc
chuẩn hay một cấu trúc kinh nghiệm nào đó .
Phần thứ hai là tìm các quan hệ liên kết (gọi là trọng số liên kết) giữa các nơron
trong cấu trúc để cho khi ta cho tập đầu vào x thì được tập đầu ra như mong muốn .
Muốn thực hiện được phần thứ hai này (Khi đã có cấu trúc mạng từ phần 1) thì
thường thực hiện như mô hình ở Hình 1. Lúc đó với các cặp mẫu x
i
/y
i
, mạng sẽ tính
được các đầu ra , so sánh các giá trị đầu ra này với các giá trị mẫu y
i
, dùng sai lệch đó để
hiệu chỉnh các liên kết (trọng số liên kết ) để cuối cùng có sai lệch nhỏ nhất . Quá trình
làm như vậy chính là quá trình cho Mạng nơron học hay là quá trình luyện mạng .
Quá trình luyện mạng đại thể lại chia ra 3 bước :
Bước 1 : Bứớc học . Lúc này cho các cặp mẫu x
i

/y
i
vào mạng và mạng sẽ tính giá
trị ra , giá trị ra này sẽ có sai lệch với giá trị mong muốn (giá trị mẫu) , dùng sai lệch đó
hiệu chỉnh lại trọng số liên kết , cứ làm như vậy cho đến khi nhận được giá trị ra so với
mẫu có sai lệch nằm trong giá trị cho phép .
Lưu ý là : dù sai lệch đầu ra của mạng so với mẫu đã đạt yêu cầu , nhưng đó là
ứng với các đầu vào mẫu ( với các x
i
/y
i
) đã cho . Khi gặp các tập giá trị x vào khác thì
chưa chắc với các trọng số liên kết đã luyện như vậy sẽ đảm bảo đầu ra đúng yêu cầu .
Do vậy khi học xong cần phải thử (Test).
Bước 2 : Thử . Lúc này ta dùng một tập dữ liệu x/y khác với tập dữ liệu đã dùng
để luyện mạng . Nếu kết quả Thử mà tốt thì mới chấp nhận ,nếu không phải Học lại .
Bước 3 : Kiểm chứng (Validation) .Sau khi Thử xong , tốt rồi , có thể phải kiểm
chứng thực tế , có như vậy mới dùng được .
2.2- Thuật toán học .
Quá trình học sẽ được thực hiện theo những qui trình chặt chẽ được gọi là thuật
toán học .Có nhiều thuật toán học khác nhau và thuật toán học cho một nơron thuộc
nhóm thuật toán học có hướng dẫn (giám sát ,có thầy) .Quá trình học thực chất là quá
trình tìm kiếm hiệu chỉnh các tham số của Nơron sao cho với một tập số liệu vào x cho
trước Nơron sẽ cho ra đáp ứng y theo mong muốn .
Với số đồ chức năng như Hình 1 ,với tập số liệu học gồm p mẫu {x
i
,d
i
}với i=1…p
(x

i
giá trị vào và d
i
giá trị đích mong muốn) , ta cần xác định Nơron có N đầu vào và 1
đầu ra với hàm chuyển đổi f () sao cho : f(x
i
) ≈ d
i
với mọi x
i
.
Ta có thể dùng hàm mục tiêu là tổng bình phương sai số E ,với E →min,nghĩa là :

E=(1/2)∑ (f(x
i
)-d
i
)
2
→Min ;

Quá trình học ở đây là cho vectơ vào x , nơron sẽ cho ra giá trị f(x) = y , tương
ứng sẽ tính ra giá trị E . Quá trình học sẽ dừng lại khi E→E
min
cho phép . Quá trình tìm
E
min
thực chất là quá trình tìm lời giải tối ưu cho hệ phi tuyến , thường dùng là thuật toán
lặp để tìm nghiệm cận tối ưu .
Ví dụ : xây dựng một Nơron mô phỏng hàm OR với 2 đầu vào x

1
, x
2
.
Lúc này y = x
1
OR x
2
và giả thiết sử dụng các trọng số liên kết khởi đầu như ở
trên (w
0
=-0,2 ; w
1
=0.7 ; w
2
=0,5) và dùng hàm chuyển đổi là hàm ngưỡng .Qua tính
toán ta được kết quả như bảng dưới :

x
1
x
2
d
n = w
0
x
0 +
w
1
x

1+
w
2
x
2

y= 1(n)
e= y-d
0
0
0
-0,2
0
0
0
1
1
0,3
1
0
1
0
1
0,5
1
0
1
1
1
1,0

1
0
Nhìn bảng ta thấy : Nếu dùng Nơron 3 đầu vào và 1 đầu ra với tham số khởi đầu
w
0
=-0,2 ; w
1
=0.7 ; w
2
=0,5 , hàm chuyển đổi là hàm ngưỡng 1(n) thì hoàn toàn mô
phỏng chính xác hàm OR hai biễn x
1
,x
2
.
Nếu cũng như trên nhưng dùng hàm chuyển đổi là hàm logsig ( kết quả như bảng
dưới) thì sai lệch e sau lần học đầu tiên còn rất lớn , ta phải cho học tiếp các mẫu khác để
hiệu chỉnh các trọng số mới giảm được e .
x
1
x
2
d
n = w
0
x
0+
w
1
x

1+
w
2
x
2

y= logsig(n)
e= y-d
0
0
0
-0,2
0,450
0,450
0
1
1
0,3
0,574
-0,426
1
0
1
0,5
0,623
-0,377
1
1
1
1,0

0,731
-0,269
Với 1 Nơron có 1 đầu ra thì số đầu vào chính là số biến (các thành phần vectơ đầu
vào ), còn hàm chuyển đổi được lựa chọn trước .
Lưu ý :
+ Nếu đầu ra là giá trị logic :0,1 thì có thể chọn hàm chuyển đổi dạng 1(n)
+ Nếu đầu ra là giá trị liên tục (0,1) thì có thể chọn hàm logsig(n).
+ Nếu đầu ra là giá trị liên tục (-1,1) thì có thể chọn hàm tansig(n).
+ Nếu đầu ra có cả giá trị nằm ngoài (-1,1) thì có thể chọn hàm purelin(n).
Trong thực tế ta có thể chuẩn hóa số liệu ra để giá trị chỉ nằm trong khoảng (-1,1)
và có thể sử dụng hàm tansig(n) .
&3- Thuật toán học có hướng dẫn của Nơron .
Phần này chỉ trình bày thuật toán học có hướng dẫn (supervised learning ) trên cơ
sở tính toán sai số theo cách lan truyền ngược (error backpropagation) . Thuật toán này
đươc phát triển dựa trên thuật tóan bước giảm cực đại) (steppest descent) để xác định giá
trị cực tiểu của một hàm số .
3.1- Thuật toán bước giảm cực đại (steppest descent) .
Nội dung thuật toán là : cho một hàm f(x) bất kỳ ,cần tìm điểm x
min
để hàm f(x)
đạt giá trị cực tiểu , trong khi không thể thực hiện việc giải phương trình f „(x) =0 !
(Trường hợp hàm f(x) là khả vi và đơn giản thì xác định đạo hàm f‟(x) và giải
phương trình f‟(x)=0 để tìm x
min
) .
Nội dung của phương pháp bước giảm cực đại là : xuất từ điểm x
(0)
ta đi tìm
điểm x
(1)

để f(x
(1)
) < f(x
(0)
) , tiếp theo tìm điểm x
(2)
để f(x
(2)
) < f(x
(1)
) , cứ tiếp tục như vậy
ta sẽ thu được một chuổi kết quả {x
(t)
}để các giá trị f(x
(t)
) giảm dần và sẽ giảm đến một
trong các cực tiểu của hàm f(x) .Khi đó :
x
(t)
→ x
min
khi t đến một giá trị hữu hạn nào đó .
Thuật toán bước giảm cực đại sẽ xác định cho ta công thức tính bước tiếp theo là :
x
(t+1)
= x
(t)
– η(df/dx)|
x=x
(t)

; (1)
Trong đó :η gọi là hệ số bước học .
Công thức trên có thể chứng minh là : theo khai triển Tay-lo thì :
f (x
(t)
+∆) = f(x
(t)
) +∆ .f‟(x
(t)
) +O(∆
2
) ; (2)
Nếu chọn ∆ = -η.f’(x
(t)
) với η đủ nhỏ thì :
f (x
(t)
+∆) = f(x
(t)
) -η.(f‟(x
(t)
))
2
+O(∆
2
) < f(x
(t)
) ; (3)
Với việc chọn :
x

(t+1)
= x
(t)
+∆ = x
(t)
– η(df/dx)|
x=x
(t)
thì đảm bảo f(x
(t+1)
) < f(x
(t)
) .
Nếu (df/dx)|
x=x
(t)
<0 thì f(x) giảm , lúc đó x
(t+1)
>x
(t)
, nếu (df/dx)|
x=x
(t)
>0 thì f(x)
tăng, lúc đó x
(t+1)
< x
(t)
(nghĩa là phải lấy x lùi lại) .
Lưu ý : Phải chọn η đủ nhỏ ,vì Điểm cực tiểu f(x) là cực tiểu cục bộ . Khi hàm

f(x) có nhiều điểm cực tiểu ,nếu chọn η quá lớn thì ∆ sẽ quá lớn thì giá trị hàm có thể
nhảy sang vùng khác và kết quả là sai !
3.2-Sử dụng Thuật toán bước giảm cực đại để tính toán bước học cho Nơron .
Trong quá trình học của Nơron ta phải luôn luôn tìm cực tiểu của hàm sai số .Với
Nơron như Hình vẽ ,ta có :

y
i =
f [∑W
j
x
ij
]
;
(4)
Trong đó i : số mẫu cho với các cặp (x
i
,d
i
) , i = 1…p mẫu ;
J : số đầu vào , j = 1… N ;
Sai số trên bộ số liệu học là :