(SKKN 2022) Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Đào Duy Từ ứng dụng đường tròn lượng giác giải tốt các bài tập Vật lý 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
-------------o0o------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
GIẢI TỐT CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ 12

NGƯỜI THỰC HIỆN: TRẦN THỊ NGỌC THƯ
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

Thanh Hóa, tháng 5 năm 2022

1


PHẦN 1 - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng
Vật lý nói chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của Vật lý được ứng dụng
vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học
Vật lý phát triển. Vì vậy học Vật lý khơng chỉ đơn thuần là học lý thuyết Vật lý
mà phải biết vận dụng Vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong q trình giảng
dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo
và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề
thực tiễn đặt ra.
Bộ môn Vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thơng, cơ bản, có hệ thống tồn diện

về vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và
đặc biệt phải phù hợp với quan điểm Vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu
được một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào
thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ
xảo thực hành như: kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát ….
Bài tập Vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết
sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học Vật lý ở nhà trường phổ
thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ
năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát
triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập Vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức
có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những
tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng
dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ
thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan.
Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra

2


đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội
dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững
tồn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả
tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức
mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng tốn, đặc biệt
các dạng tốn mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài tốn trắc nghiệm một
cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hố tư duy của học sinh và lôi
cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một
số học sinh khơng u thích hoặc khơng giỏi mơn Vật lý cảm thấy đơn giản hơn

trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: “HƯỚNG DẪN
HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ, ỨNG DỤNG ĐƯỜNG
TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI TỐT CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ 12”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học.
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra khơng khí hứng thú và lơi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập Lý, đồng thời giúp các em đạt được kết
quả cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập Vật lý với quan điểm tiếp cận
mới: “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn
luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ
môn Vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ; Chương III. Dòng điện
xoay chiều” mơn Vật lí lớp 12 ban cơ bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12C5, 12C7 năm học 20212022, trường THPT Đào Duy Từ đang chuẩn bị tham gia thi THPT Quốc Gia năm
2022.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng
đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành
phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó
3


cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể
trong từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được
phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một
cách nhanh chóng.

V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
-Nghiên cứu lý thuyết.
-Giải các bài tập vận dụng.
-Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
-Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng
được suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
-Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện. Qua đó đánh giá,
đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.

4


PHẦN 2 – NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động trịn đều
Khi nghiên cứu về phương trình của dao
động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang
chuyển động trịn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu
xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động
điều hịa. Do đó một dao động điều hịa có dạng x
= Acos(t + ) có thể được biểu diễn tương đương
với một chuyển động trịn đều có:
- Tâm của đường trịn là VTCB 0.
- Bán kính của đường trịn bằng với biên độ dao
động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với
chiều dương trục ox một góc .
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng .
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.

+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển
động trịn đều:
 = .t
 thời gian để vật dao động điều hịa đi được góc  là:
t =  / = .T/2
2. Đối với dao động cơ học điều hịa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi được
quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc
ngược lại từ các vị trí biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳr 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân
bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.
- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên cịn lại
nếu l (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và cực tiểu (bằng không) 2 lần ở một vị trí x

5


= - l nếu l < A còn lực hồi phục (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu
(bằng khơng) 2 lần ở vị trí cân bằng.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả q trình được cộng thêm một lần
vật đi qua li độ, vận tốc… đó.
II. Các ứng dụng.
Căn cứ vào cơ sở Lý thuyết, thực trạng của vấn đề. Tôi đề xuất phân loại
ứng dụng Bài tập như sau:
1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hịa.
a. Ví dụ: Một lị xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển động

khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn x =
cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng ra
xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ
của trục tọa độ nằm ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều dương theo chiều vận
tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao động
của vật.
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hòa:
  k  10 rad/ s
m
Biên độ dao động của vật được tính bởi
cơng thức:
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vng OxA có cos =
: 2 → = 600.
Có hai vị trí trên đuờng trịn, mà ở đó đều có vị trí x =
cm.
Trên hình trịn thì vị trí B có  = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp
(1) vật dao động đi theo chiều dương, cịn vị trí A có  = 600 = π/6 ứng với trường
hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu
cầu của đề bài. Vậy ta chọn  = - π/6
==> Ptdđ của vật là:
x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2
2 cm thì có vận tốc 20  2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10  t +  /2) (cm)

B. x = 4 2 cos(0,1  t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10  t (cm)
D. x = - 4 sin (10  t +  )
Bài 2. Khi treo quả cầu m vào 1 lị xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo
quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0 là lúc
vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s 2 .Phương
trình dao động của vật có dạng:

6


A. x = 20cos(2t -/2 ) cm
B. x = 45cos2 t cm
C. x= 20cos(2 t) cm
D. X = 20cos(100 t) cm
Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo
vật xuống dưới cho lò xo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng,
chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t 0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10
m/s2. Phương trình dao động là :
A. x = 5cos(20t + )cm
B. x = 7,5cos(20t + / 2 ) cm
C. x = 5cos(20t - /2 ) cm
D. x = 5sin(10t - / 2 ) cm
2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.
a.Ví dụ:
a.1.Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(t + ) (cm).
Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 1 = – A/2 đến vị trí có li độ x 2 = A/2
theo chiều dương.

c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu
a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2,
tương ứng với vật chuyển động trên đường trịn từ
A đến B được một góc  như hình vẽ bên.
Dễ thấy:
sin = 1/2 ==>  = /6 rad.
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi
từ VTCB đến A/2:

.T T
t    .T 
 s

2 6.2 12
b) Khi vật đi từ vị trí x1 = – A/2 đến x2 = A/2
theo chiều dương, tương ứng với vật chuyển động
trên đường tròn từ A đến B được một góc  như
hình vẽ bên. Có:  =  + ; Với:
x
sin   1  A 3  3    
OA A.2
2
3
x
A 1
sin  2 
   
OB A.2 2

6

==>  = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương là:

7


.T T
t    .T 
 s

2 2.2 4
s A /   A cm/ s
c) Vận tốc trung bình của vật: v  
.
t T /  T
a.2.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120 
cos120  t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U  60  V. Thời gian
đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s
B. 1s
C. 2/3s
D. 3/4s
M2
M1
Bài giải
- Hình vẽ dưới đây mơ tả những vùng mà ở đó U1
Tắt

= U  60 2 V khi đó đèn sáng. Vùng cịn lại do
Sáng U
-U1 Sáng
U0
U < 60 2 V nên đèn tắt.
1
-U0
O

- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường
tròn từ M’1 đến M1 và từ M2 đến M’2. Dễ thấy hai
Tắt
vùng sáng có tổng góc quay là:
M'1
4 = 2400 = 4/3.
M'2
(Cụ thể: cos = U1/U0 = 1/2 ==> = /3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2/ = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
t 
- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:

4. 4..T 4..T 2T 1



 s

2
3

3.2
90

t
1

 60
T 1/ 60
+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời
gian đèn sáng là: t = n. t = 60/90 = 2/3 s ==> Chọn C.
b. Các bài tập áp dụng:
Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ sáng
khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110 2 V. Xác định khoảng thời gian
đèn sáng trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s
B. 1/150 s
C. 1/300 s
D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V.
Biết đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số giữa thời
gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần.
B. 2 lần .
C. 2 lần.
D. 3 lần.
Bài 3. Một con lắc lị xo gồm vật có m = 500 g, lị xo có độ cứng k = 50 N/m dao
động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị
giãn trong một chu kì là:
A. 0,12s.
B. 0,628s.

C. 0,508s.
D. 0,314s.
Bài 4. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai
lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn
nhất để nó đi từ vị trí có li độ s1 = 2cm đến li độ s2 = 4cm là:
+) Số chu kì trong 1s:

n

8

u


1
s
120

A.

B.

1
s.
60

C.

1
s.

80

D.

1
s.
100

Bài 5. Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm
nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó
1/12 s vật chuyển động theo:
A. chiều âm qua vị trí cân bằng.
B. chiều dương qua vị trí có li độ -2
cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ 2 2 cm.
D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm.
Bài 6. Một vật dao động điều hịa có phương trình
Thời điểm vật
đi qua vị trí x=4cm lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động
là :
A.

12430
(s)
30

B.

12043
(s).

30

C.

12403
(s)
30

D.

10243
(s)
30





Bài 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  8cos   t  4 cm. Thời




điểm vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2010 là:
2139

A. 12 (s )

11

B. 12 ( s)

12011

C. 12 ( s)

12059

D. 12 (s)

3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
a. Ví dụ: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3)
(cm). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Bài giải.
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 1s
- Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: n0 = t/T = 3,75 = 3 + 0,75
==> Khoảng thời gian vật đã cđ:
t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t1 + t2
- Quãng đường vật đi được trong thời gian t:
S = S1 + S2
+) Quãng đường vật đi được trong t1 = 3T là:
S1 = 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm
+) Quãng đường vật đi được trong t 2 = 0,75T là
S2 được xác định theo hình vẽ dưới đây:
 Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng
chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0:
x0 = 4cos(2π.0 + π/3) = 2cm.
v0 = -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.

9

==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm A)
như trên hình vẽ.
 Sau đó ta xđ vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t2 = 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) = 2 3 cm  3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.
==> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2 3 cm và đi theo chiều dương (là
điểm C) như trên hình vẽ.
==> Quãng đường vật đi được: S2 = AO + OB + BO + OC
= x0 + 4 + 4 + x = 10 + 2 3 cm
trong đó OA = x0 = 2 cm và OC = x = 2 3 cm
S = S1 + S2 = 61,46 cm
Vậy tổng quãng đường mà vật đi được:
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lị xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối
lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc
vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong


s đầu tiên là:
10

A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.
D. 12cm.
Bài 2. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )cm.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s là :
A. s = 103,5cm.

B. s = 69cm.
C. s = 138cm.
D. s =
34,5cm.
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo
MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như hình
vẽ, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường
mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
O
N
M
A. 190 cm
B. 150 cm
C. 180 cm
D. 160 cm
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính
qng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).
A. 3 cm.
B. 3 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 4 3 cm.
Bài 5. Vật dao động điều hồ với phương trình x= 6cos(  t-  /2)cm. Sau khoảng
thời gian t = 1/30s vật đi được quãng đường 9cm. Tần số góc của vật là:
A. 25  (rad/s)
B. 15  (rad/s)
C. 10  (rad/s)
D.20  rad/s)
Bài 6. Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos( 4t + ) cm. Tính quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s?
A. 38,42cm

B. 39,99cm
C. 39,80cm

D. khơng có đáp án

4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động
M
A
a. Ví dụ. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4t- /3) cm. Xác
định
số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu.
Bài giải
- Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - /3 trên
10
B


giản đồ (điểm B) và x0 = 3cos(-/3) = 1,5cm
- Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm
-3
0
3
ứng với 2 điểm A, B trên đường tròn vậy khi t = 0
vật đã xuất phát từ x0
- Ta có số lần vật dao động trong khoảng thời gian t = 1,2s:
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 ==> t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T = t1 + t2
- Với T = 2/ = 0,5s .
==> Trong khoảng thời gian t1 = 1s vật dao động được 2 chu kì tức là đi qua li độ
1,5cm được N1 = 2x2 = 4 lần
==> Trong khoảng thời gian t 2 = 0,2s vật dao động được N 2 = 0,4 dao động và đi

từ B đến M. Ta có: độ lớn cung dư BM:  = .t = .t2 = 4.0,2 = 0,8 >2/3
==> cung dư đi qua A. Nghĩa là kể cả lần đi qua B thì trong thời gian t 2 vật đi qua
li độ 1,5cm được N2 = 1+ 1 = 2 lần.
- Vậy tổng số lần vật đi qua li độ 1,5cm trong 1,2 giây đầu là: N = N 1 + N2 = 6
lần.
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong
giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo
chiều dương được mấy lần?
A. 3 lần
B. 2 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Bài 2. Dịng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2 cos(100t - /2)
(A), t tính bằng giây (s). Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 0,01 (s), cường độ
tức thời của dịng điện có giá trị bằng cường độ hiệu dụng vào những thời điểm:
1
3
1
3
1
5
1
3
A. 400 s và 400 s
B. 600 s và 600 s
C. 600 s và 600 s
D. 200 s và 200 s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc
tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400  2x. số

dao động tồn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Bi 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị
trí cân bằng O với phơng tr×nh x  3cos  5t   / 6 (cm,s). Trong
giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần
B. 3 lần
C. 2 lần
D. 4
lần
Bi 5. Một vật dao động điều hịa có phương trình: x = 10 cos (tcmVật đi
qua vị trí có li độ x = + 5cm lần thứ 1 vào thời điểm nào?
A. T/4.
B. T/6.
C. T/3.
D. T/12.
Bài 6. Một vật dao động với phương trình x = 4cos3t cm. Xác định số lần vật có
tốc độ 6 cm/s trong khoảng (1;2,5) s
Bài 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lị xo có độ cứng
K = 50N/m. xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu biết t = 0 khi
vật đi qua vị trí cân bằng.

11


Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có
khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 52cm.t = 0 khi vật ở vị trí thấp nhất.

Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoản thời gian(0,5;1,25) s
5. Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
a. Ví dụ :
M1
a.1.Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với
phương trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ
nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
1
A. s
4
1
C. s
6

-A

1
B. s
2
1
D. s
3

M0

O

A

x

M2

Bài giải:
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều
qua M1 và M2.
- Vì  = 0, vật xuất phát từ M 0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật
qua M1.
- Khi đó bán kính quét 1 góc  = /2
 1
 s
==> t 
 4
a.2. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
Bài giải:
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.
- Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng
(qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.
O
3
-A
- Góc quét  = 2.2 +
2
 11
 s

==> t 

8


) cm.
6

M1
M0
x
A

M2

a.3. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +
Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
12049
12061
s
s
A.
B.
24
24
12025
s
C.
D. Đáp án khác
24

Bài giải:
- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.


) cm.
6

M1
M0
-A

x

O
A

12
M2


- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2 lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.
- Góc quét:

  1004.2 
6

1 12049
t 
 502  

s

24
24
a.4. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hồ với

6

phương trình x = 8cos(2t- ) cm. Thời điểm thứ
2010 vật qua vị trí v = -8 cm/s.
4 3
A. 1004,5 s
B. 1004 s
C. 1005 s
D. 1005,5 s
Bài giải:
v
- Ta có x  A2  ( )2  4 3cm

- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vịng rồi đi từ M0 đến M2.
- Góc quét  = 1004.2 +   t = 1004,5 s

4 3

a.5. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hồ với

3

phương trình x = 8cos(2t- ) cm. Thời điểm thứ

nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A. 1/8 s
B. 1/16 s
C. 1/24 s
D. 1/32 s
Bài giải:
1
A
 4 2cm
- Wđ = Wt ==> Wt  2 W  x  
2
==> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường trịn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng
với vật đi từ M0 đến M4
  
 1
 s
- Góc quét      t 
3 4 12
 24
a.6.Ví dụ 6: Một vật dao động điều hồ với

4

phương trình x = 8cos(t- ) cm. Thời điểm thứ
2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế
năng.
Bài giải:
1
A

Wđ = 3Wt  Wt  W  x    4cm
4
2
 có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4.
13


Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vịng (mỗi vịng qua 4 lần) rồi đi từ M 0 đến
M2.
Góc quét
 
11
  502.2    (  )  1004 
3 4
12

11 12059
t
 1004  
s

12
12
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hịa theo phương trình x  A cos 2t(cm) ,
t tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm.
A. 0,125s.
B. 0,25s.
C. 0,5s.
D.1s.

Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s
và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5 / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2
cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4  t +  /3) (cm,s).
tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát
dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s.
B. 42,86 cm/s.
C. 6 cm/s
D. 8,57 cm/s.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4t (cm). Kể từ thời điểm
t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s
B. 3/8s
C. 7/8s
D. 1/8s
Bài 5.
Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức
i  I0cos(120 t   ) A . Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng
3
cường độ hiệu dụng là:
12049 s
24097 s
24113 s
A.
B.

C.
D. Đáp án khác.
1440
1440
1440
Bài6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10.cos(2πt
– π/4) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 6 cm. Hỏi sau đó 0,5
(s) thì vật có li độ là
A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. –5 cm.

D. –6 cm.

Bài 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10.cos(2πt
– π/5) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 8 cm. Hỏi sau đó 0,25
(s) thì li độ của vật có thể là
A. 8 cm.

B. 6 cm.

C. –10 cm.

D. –8 cm.

Bài 8: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6.cos(4πt
+ π/6) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 3 cm. Tại thời điểm
t= t + 0,25 (s) thì li độ của vật là

14


A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. –3 cm.

D. –6 cm.

Bài 9: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4.cos(4t + π/6) (cm).
Vật qua vị trí có li độ x= 2cm lần thứ 2013 vào thời điểm:
A. 503/6 s.

B. 12073/24s.

C. 12073/12s. D. 503/3s

Bài 10: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4.cos(2t/3) (x
tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2cm
theo chiều âm lần thứ 2012 tại thời điểm
A. 6033,5 s.

B. 3017,5 s.

C. 3015,5 s.

D. 6031 s.

Bài 11: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 6.cos(5t /3)
(x tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí cách VTCB
3cm lần thứ 2014 tại thời điểm
A. 603,4 s.

B. 107,5 s.

C. 301,5 s.

D. 201,4 s.

Bài 12: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 3.cos(4t /3)
(x tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có động năng
bằng với thế năng lần thứ 2015 tại thời điểm:
A. 12085/24 s.

B. 12073/24s.

C. 12085/48s.

D. 2085/12s

Bài 13: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng
(theo một chiều) từ VTCB đến li độ x = A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng
A. A/T.

B. 4A/T.

C. 6A/T.

D. 2A/T.

Bài 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng
(theo một chiều) từ li độ x = A đến liđộ x = –A/2 thì tốc độ trung bình của vật
bằng
A. 9A/2T.

B. 4A/T.

C. 6A/T.

D. 3A/T.

Bài 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10.cos(πt + π/4) cm.
Trong 1 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật là
III. HIỆU QUẢ SỬ DỤNG ĐỀ TÀI
1.Thái độ:
Qua quá trình thực nghiệm, bằng việc quan sát diễn biến các giờ học, tinh
thần thái độ của học sinh trong tiết học, sự tập trung chú ý của các học sinh, hiệu
quả vận dụng tự giải bài tập của học sinh. Tôi thấy rằng đa phần các em đã thấy
tự tin hơn, làm bài tập phần này nhanh hơn, chính xác hơn. Các em tích cực xung

15


phong lên tự giải tốt các bài tập tương tự trong q trình học và ơn tập thi THPT
Quốc gia.
2. Kĩ năng:
Các em chủ động và giải tốt các bài tập Dao động điều hịa có dạng đề tài

trình bày. Kết quả bài làm qua các lần thi khảo sát chất lượng là rất tích cực.
Qua đây khẳng định hướng nghiên cứu, đề cập của đề tài là phù hợp, giải
quyết tốt thực trạng khó khăn thường gặp của các em khi giải các dạng bài tập
phần này.

16


PHẦN 3 - KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT
1.Kết luận
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần khơng thể thiếu trong q trình
giảng dạy bộ mơn vật lý ở trường phổ thơng. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài
liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi
dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp
học sinh rèn luyện những đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó
và đặc biệt giúp các em có được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa duy vật biện
chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo
viên phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù
hợp với trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tơi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng
cho một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những
bài tốn mang tính lối mịn nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong
các kỳ thi, đặc biệt là thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan.
Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của phương pháp đại số mà với
phương pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán Vật lý, liên quan đến ứng
dụng đường tròn lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì vậy nếu như
học phần dao động cơ học mà không được rèn luyện kỹ phương pháp giải tốn
bằng cách ứng dụng đường trịn lượng giác sẽ là một thiệt thòi rất lớn cho học
sinh.

2. Đề Xuất
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn
không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của q thầy
cơ giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng
thực hiện trong những năm học tới.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA BGH
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
P.Hiệu trưởng

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm
2022
CAM KẾT KHÔNG COPY
Tác giả

Nguyễn Quốc Tuấn
Trần Thị Ngọc Thư

17


MỤC LỤC
Tiêu đề

Trang

MỞ ĐẦU

……………………………………………………….

1

NỘI DUNG

……………………………………………………….

3

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT …………………………………………….

16

CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
(Đề tài có sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo ở bảng sau)
Tên tài liệu

Xuất xứ

Sách giáo khoa Vật Lí 12-CB

NXB giáo dục

Sách giáo khoa Vật Lí 12-NC

NXB giáo dục

Giải tốn Vật Lí 12 - Tập 1

Tác giả Bùi Quang Hân - NXB giáo dục

Kiến thức cơ bản và nâng cao - Tập 3

Tác giả Vũ Thanh Khiết - NXB Hà Nội

Cẩm nang ôn luyện thi ĐH mơn Vật Lí

Tác giả Nguyễn Anh Vinh - NXB ĐHP

Đề THPT Quốc Gia 2017; 2018

Bộ GD&ĐT

Đề ôn thi THPT QG 2017; 2018 – Thanh
Hóa
Đề ơn thi THPT Quốc Gia 2018; 2019 các
trường chuyên và THPT trên toàn Quốc

Sở GD&ĐT Thanh Hóa

DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP GIẢI
Stt
1

Tên SKKN
Xây dựng hệ thống Bài tập rèn luyện tư duy
chương Dao động cơ Vật Lí 12 dùng cho học sinh
Khá, Giỏi.

Năm học

Xếp giải

2011-2012

C (cấp ngành)

2

Giúp học sinh giải tốt các bài tập phần Giao thoa
song nước Vật Lí 12 thơng qua một số bài tập.

2014-2015

C (cấp ngành)

3

Giúp học sinh giải tốt các bài tập phần Giao thoa
song nước Vật Lí 12 thông qua một số bài tập.

2016-2017

C (cấp ngành)

4

Giúp học sinh giải tốt các bài tập dạng đồ thị
chương Dao động cơ Vật Lí 12 qua một số bài
tập.

2017-2018

C (cấp ngành)

18