Bài soạn Các dạng bài tập Vật lý 12

CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ 12
Chuyên đề1 : Động lực học vật rắn
Các công thức cơ bản cần nhớ:
1. Tốc độ góc tức thời:
'( )t
ω ϕ
=
2. Gia tốc góc tức thời:
'( )t
γ ω
=
3. Các phương trình động lực học của chuyển động quay:
- Chuyển đông tròn đều:
0
onst
= + t
c
ω
ϕ ω
ϕ
=





(const= hằng số)

- Chuyển động tròn biến đổi đều:
0
2 2

0
0
2
0
0
onst
=
2 ( )
1
2
c
t
t
t
γ
ω γ
γ ϕ
ϕ
ϕ γ
ω
ϕ
ω
ω
ω
=


+




− = −


= + +


+ Chuyển động nhanh dần đều thì :
0
γ
>
+ Chuyển động chậm dần đều thì :
0
γ
<
4. Chuyển động quanh 1 trục:
- CĐ tròn đều :
2
.
n
r
r
a
v
ω
= =

- CĐ không đều:
+ Thành phần gia tốc
n

a
r
vuông góc với
v
r
, đây là gia tốc hướng tâm.
+ Thành phần gia tốc
t
a
r
có phương của vận tốc
v
r
, đây là gia tốc tiếp
tuyến:
.
t
r
a
γ
=
+ Độ lớn của gia tốc:
2 2
n t
a
a a
= +
5. Mômen quán tính.
- Mômen quán tính của một chất điểm có khối lượng m cách trục quay ∆
một đoạn r là: I = m.r

2
.
- Mômen quán tính của vật rắn quay quanh trục ∆ là: I =
2
.
i i
m r
∑
.
1
- Mômen quán tính của vật rắn đồng chất có dạng hình học xác định (trục
quay là trục đối xứng)
+ vành tròn hoặc hình trụ rỗng bán kính R: I = m.R
2
.
+ đĩa tròn hoặc hình trụ đặc bán kính R: I = m.R
2
/2.
+ hình cầu rỗng bán kính R: I = 2m.R
2
/3.
+ hình cầu đặc bán kính R: I = 2m.R
2
/5.
+ thanh dài l quay quanh trục đối xứng: I = m.l
2
/12.
- Định lý Stainơ – Huyghen:
I
D

= I
G
+ m.d
2
.
Hình vẽ:

+ I
G
mômen quán tính đối với trục ∆.
+ I
D
mômen quán tính đối với trục D//∆.
+ d k\cách 2 trục ∆ và D.
6. Vật rắn quay quanh một trục cố định:
- Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố
định.
M = I.γ
M =
dL
dt
với L là mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay.
- Định luật bảo toàn mômen động lượng: khi M = 0 thì L = I.ω = cont.
- Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
W
đ
=
2 2 2 2
i i i i
1 1 1

m .v m .r . I.
2 2 2
= ω = ω
∑ ∑
- Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng
+ Vật rắn chuyển động song phẳng thì các điểm của nó chuyển động
trong những mặt phẳng song song với nhau.
2
+ Động năng của vật rắn: W
đ
=
2 2
G
1 1
m.v I.
2 2
+ ω
Dạng 1: Tìm momen quán tính của hệ thống chất điểm của vật rắn:
- Áp dụng các công thức ở trên.
- Chú ý: gọi m là khối lượng của vật rắn, khoảng cách ρ xác định bởi
I = m. ρ
2
: được gọi là bán kính quán tính của vật rắn.

Dạng 2: Chuyển động của vật rắn quay quanh một trục.
- Áp dụng các công thức về động học vật rắn.
- Nếu liên quan đến mômen lực thì áp dụng hai phương trình động lực học
của vật rắn quay quanh một trục cố định.
- Trường hợp hệ vật vừa có chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến thì:
+ Tìm sự liên hệ giữa chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến

thông qua các công thức:
x = s = ϕ.R ;
v = ω.R;
a = γ.R.
+ Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến và phương
trình động lực học cho chuyển động quay.
- Trường hợp tổng các mômen lực bằng 0 thì lưu ý áp dụng định luật bảo
toàn động lượng để tính ω tại các thời điểm.
- Khi vật rắn chuyển động song phẳng thì áp dụng công thức động năng của
vật:
W
đ
=
2 2
G
1 1
m.v I.
2 2
+ ω
- Khi có ngoại lực làm biến đổi động năng của vật rắn thì áp dụng định lý về
động năng:
2 2
đ 2 1
1 1
W
2 2
∆ = − =
I I A
ω ω

Chuyên đề 2 : Dao động điều hoà
Biến đổi Sin và Cos:
Sin x = Cos(x-
2
π
)
Cos x = Sin(x+
2
π
)
Dạng 1: Viết phương trình dao động : x = Acos(
)
ϕω
+
t
và tìm các thông số
của phương trình.
3
- Tìm: Biên độ dao động A ( li độ cực đại)
C1: A =
2
2
2
ω
v
x
+
C2: E =
2
2

1
kA

⇒
A=
2E
k
Với: + k: độ cứng của lò xo.
+ E: cơ năng của hệ.
- Tìm tốc độ góc
ω
:

ω
=
m
k
(con lắc lò xo) ,

l
g
=
ω
(con lắc đơn)
- Tìm
ϕ
từ điều kiện ban đầu :

ϕ
cos

0
Ax
=
.

ϕω
sin
0
Av
−=

ω
ϕ
0
0
tan
x
v−
=⇒
Tùy vào điều kiện bài toán cho để xác định giá trị của li độ x
0
và tốc độ
v
0
:
+Nếu: vật đi theo chiều (+) qui ước thì v
0
> 0, và ngược lại.
- Trường hợp đặc biệt:
+Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) thì:

2
π
ϕ
−=
+Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-) thì:
2
π
ϕ
=
+Gốc thời gian khi vật ở biên (+) thì:
0
=
ϕ

+Gốc thời gian khi vật ở biên (-) thì:
πϕ
=
• Lưu ý : Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t
0
tăng
thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại.
Dạng 2: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều:

* Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t :
- Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu ( thay t = 0 vào phương trình x và v) để
xác định chiều di chuyển của vật.
- Xác định toạ độ vật ở thời điểm t
- Chia t = nT + t
’
4

Từ đó, tính được góc quay của vật so với vị trí ban đầu, dùng vòng
tròn lượng giác để xác định chính xác quãng đường vật đã đi.
Cách làm như sau:
* Xác định khoảng thời gian ( ngắn nhất ) khi chất điểm di chuyển từ x
M
đến
x
N
:
- Vẽ giản đồ véc tơ của vật dao động.
- Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét góc
∧
MON
=
α
.
-Thời gian cần tìm là: t =
π
α
2
T
Dạng 3 : Vận dụng các công thức định nghĩa, công thức liên hệ không có
thời gian:
- Li độ: x = Acos(
)
ϕω
+
t
- Vận tốc: v = x’=
-A .sin( t+ )

ω ω ϕ
- Gia tốc: a = v’= x’’= -
x
2
ω
.
+ Hệ thức độc lập :
1
22
2
2
2
=+
ω
A
v
A
x


⇒
v =
22
xA
−
ω
và: A =
2
2
2

ω
v
x
+
- Lực kéo về:
5
F = ma = m(-
x
2
ω
) , tuỳ theo hệ cụ thể và toạ độ vật thay vào biểu thức .

Dạng 4 : Bài toán về đồ thị dao động điều hoà:
-Xác định được chu kỳ T, các giá trị cực đại , hai toạ độ của điểm trên đồ thị
- Kết hợp các khái niệm liên quan , tìm ra kết quả .

Dạng 5 : Chứng minh vật dao động điều hoà (không thi đại học, chỉ xem
qua thôi –Có trong quyển GIẢI TOÁN VẬT LÝ).
C1: Đưa li độ về dạng x = Acos(
)
ϕω
+
t
(dùng phép dời gốc toạ độ)
C2: Phân tích lực ( xét ở vị trí cân bằng , và ở vị trí có li độ x , biến đổi đưa
về dạng a = -
x
2
ω
C3: Dùng định luật bảo toàn năng lượng ( viết cơ năng ở vị trí x , lấy đạo

hàm
0
=
dt
dE
)
Chuyên đề 3 : Con lắc lò xo
Dạng 1: Viết phương trình dao động ( giống như dao động điều hoà)
Dạng 2: Tính biên độ ,tần số , chu kỳ và năng lượng
- Dùng: A =
2
2
2
ω
v
x
+
, hay từ E =
2
2
1
kA

- Chu kỳ: T =
f
12
=
ω
π
,

Với:
0
l
∆
là độ dãn của lò xo( treo thẳng đứng) khi vật cân bằng.
- Tốc độ góc:
0
l
g
m
k
∆
==
ω
- Lò xo treo nghiêng góc
α
, thì khi vật cân bằng ta có:
mg.sin
α
= k.
0
l
∆
- Công thức định luật bảo toàn năng lượng:
E =
22222
2
1
2
1

2
1
2
1
AmkAkxmvEE
tđ
ω
==+=+
- Kích thích bằng va chạm : dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn
động năng ( hoặc va chạm đàn hồi) , xác định vận tốc con lắc sau va chạm.
Áp dụng:
đsau
WkA
=
2
2
1
- Chu kỳ con lắc vướng đinh : T =
)(
2
1
vk
TT
+
- Chu kì khi 2 lò xo ghép song song:
1 2
1 2
ss
TT
T

T T
=
+
6
khi 2 lò xo ghép nối tiếp:
2
2
2
1
2
TTT
n
+=
Dạng 3 : Tính lực đàn hồi của lò xo:
- Dùng công thức: F = k.
l
∆
,
Với:
l
∆
là độ biến dạng của lò xo.
- Căn cứ vào toạ độ của vật để xác định đúng độ biến dạng
l
∆
.

max
F
khi

max
l
∆


min
F
khi
min
l
∆
.

Dạng 4 : Cắt, ghép lò xo:
TH1: Cắt lò xo

nn
lklklk
===
...
2211
Với:
1
2 3
....
n
l
l l l l
= + + + +
7

TH2: Ghép lò xo
- Ghép nối tiếp :
21
111
kkk
+=
- Ghép song song : k =
21
kk
+

Dạng 5 : Con lắc quay
- Tạo nên mặt nón có nửa góc ở đỉnh là
α
, khi đó:

→→→
=+
htđh
FFP
- Nếu lò xo nằm ngang thì:

→→
=
htđh
FF
.
- Vận tốc quay:
N =
απ

cos2
1
l
g
(vòng/s)
8
- Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay:
N
l
g
π
2
1
≥

Dạng 6 : Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số
- Tổng quát : A
X
=
nn
AAA
ϕϕϕ
cos...coscos
2211
+++
,
A
Y
=
nn

AAA
ϕϕϕ
sin...sinsin
2211
+++
- Trong chương trình chỉ yêu cầu tổng hợp 2 dao động:
A
2
=
22
YX
AA
+
, tan
ϕ
=
X
Y
A
A

lưu ý: xác định đúng góc
ϕ
dựa vào hệ toạ độ XOY
Chuyên đề 4: Con lắc đơn

Dạng 1: Tính toán liên quan đến chu kỳ, tần số , năng lượng , vận tốc , lực
căng dây : - Chu kỳ: T =
f
12

=
ω
π
= 2
g
l
π

- Tần số góc:
l
g
=
ω

- Góc nhỏ thì lấy gần đúng: 1-cos
0
0
2
α
α
≈
- Cơ năng: E = mgl(1- cos
0
α
) ,
+ Khi
0
α
nhỏ thì: E = mgl
2

2
0
α
,
với
ls /
00
=
α
.
- Vận tốc tại vị trí
α
là: v =
)cos(cos2
0
αα
−
gl

- Lực căng dây: T = mg(3cos
)cos2
0
αα
−
.
- Động năng:
2
2
1
mvE

đ
=
- Thế năng:
)cos1(
α
−=
mglE
t

- Động năng E
đ
và thế năng E
t
có tần số góc dao động là 2
ω
, chu kì
2
T
.
Trong 1 chu kì:
22
4
1
AmWW
tđ
ω
==
hai lần (dùng đồ thị xác định thời
điểm gặp nhau).Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng bằng thế
năng là T/4.

Dạng 2 : Sự thay đổi chu kỳ:
- Đưa xuống độ sâu h: đồng hồ chạy chậm, mỗi giây chậm:
9

R
h
T
T
2
=
∆
- Đưa lên độ cao h: đồng hồ chạy chậm, mỗi giây chậm:

R
h
T
T
=
∆
- Theo nhiệt độ :
2
0
t
T
T
∆
=
∆
α

+Khi:
0
t
∆
tăng đồng hồ chậm mỗi giây là:
2
0
t
T
T
∆
=
∆
α
,
+Khi
0
t
∆
giảm đồng hồ nhanh mỗi giây là:
2
0
t
T
T
∆
=
∆
α

.
- Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì:

g
g
l
l
T
T
22
∆
−
∆
=
∆

Dạng 3: Con lắc chịu nhiều sự yếu tố ảnh hưởng đến chu kì:
- Điều kiện để chu kì không đổi: các yếu tố ảnh hưởng lên chu kì phải bù trừ
lẫn nhau.

1 2 3
....
n
T T T T
∆ + ∆ + ∆ + + ∆
= 0.
Hay:

3
1 2

.... 0
n
TT
T T
T T T T
∆
∆
∆ ∆
+ + + + =
Ví dụ: con lắc chịu yếu tố ảnh hưởng của yếu tố nhiệt độ và độ cao là:
Theo nhiệt độ :
2
0
t
T
T
∆
=
∆
α

10
 Theo độ cao :
R
h
T
T
=
∆
Thay vào công thức trên:

0
0
2
t h
R
α
∆
+ =

Dạng 4: Con lắc đồng hồ gõ giây được xem là con lắc đơn: tìm độ nhanh
chậm của con lắc đồng hồ trong 1 ngày đêm:
- Thời gian trong 1 ngày đêm: 24h= 24.3600s = 86400s.
- Ứng với chu kì
1
T
, số dao động thu được là:
1 1
86400
n
T T
t
= =
- Ứng với chu kì
2
T
, số dao động thu được là:
2 2
86400
'n
T T

t
= =
- Độ chênh lệch dao động ứng với 1 ngày đêm là:
1
1 2 1 2
1 1
| '| 86400 86400
.
n n n
T
T
T T T
∆
∆ = − = − =
Vậy thời gian đồng hồ chạy sai sau 1 ngày đêm là:

2
1
86400
.
T
T
T
n
θ
∆
= ∆ =
Chú ý: Nếu
0T
∆ >

thì chu kì tăng: đồng hồ chạy chậm ,còn
0T
∆ <

chu kì giảm: đồng hồ chạy nhanh.
Dạng 5 : Phương pháp gia trọng biểu kiến :
11