Tài liệu BÀI GIẢNG XỬ LÝ SỐ TÍN - Chương 5 pdf

Chương 5:
HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN TẦN
SỐ LIÊN TỤC
Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
CNDT_DTTT 2
Chương 5:
HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
5.2 Đáp ứng tần số của hệ thông ghép nối
5.3 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín
hiệu hàm mũ
5.4 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín
hiệu hàm sin, cos
5.5 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số
lọc
CNDT_DTTT 3
5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
h(n)
F
H(ω):gọilàđáp ứng tầnsố củahệ thống LTI
.
() ().
j
n
n
X xn e
ω
ω
∞
−
=−∞

=
∑
.
() ().
jn
n
Y yn e
ω
ω
∞
−
=−∞
=
∑
.
() ().
jn
n
H hn e
ω
ω
∞
−
=−∞
=
∑
()
()
()
Y

H
X
ω
ω
ω
=
CNDT_DTTT 4
)(j
e)(H)(H
ωφ
ω=ω
•Nếu H(ω) biểudiễndạng môdun và pha:
)(
ω
H
)(ω
φ
- Đáp ứng biên độ
- Đáp ứng pha
•H(ω) thường là số phức nên ta viết:
() () ()HH jH
RI
ω
ωω
=+
() () ()
()
() ar
()
RI

I
H
R
HHH
H
ctg
H
ω
ωω
ω
φω
ω
=+
=
22
CNDT_DTTT 5
• Đáp ứng tần số H(ω) tồn tại nếu hệ thống là ổn định
BIBO
⇔
• Khi đáp ứng xung h(n) là thực thì :
- đáp ứng biên độ |H(ω)| là hàm chẵn
- đáp ứng pha φ
H
(ω) là hàm lẻ.
• Đáp ứng biên độ phát biểu theo decibel (dB)
∞<
∑
∞
−∞=n
)n(h

)(Hlog20)(H
10
dB
ω
=
ω
CNDT_DTTT 6
Ví dụ 5.1: Tìm H(ω), vẽđáp ứng biên độ &pha,biết:
Giải:
Biến đổiFouriercủa h(n):
h(n)=rect
3
(n)
nj
n
enrectH
ω
ω
−
∞
−∞=
∑
= )()(
3
ω
ω
ω
j
j
n

nj
e
e
e
−
−
=
−
−
−
==
∑
1
1
3
2
0
)(
)(
2/2/2/
2/32/32/3
ωωω
ωωω
jjj
jjj
eee
eee
−−
−−
−

−
=
ω
ω
ω
j
e
−
=
)2/sin(
)2/3sin(
)2/sin(
)2/3sin(
)(
ω
ω
ω
=A
)2/sin(
)2/3sin(
)(
ω
ω
ω
=H
⎩
⎨
⎧
<ωπ+ω−
>ωω−

=ωφ
0
0
)(A:
)(A:
)(
Với
CNDT_DTTT 7
-π -2π/3 0 2π/3 π ω
π/2
argH(ω)
-π/2
-π -2π/3 0 2π/3 π ω
1
/H(ω)/
CNDT_DTTT 8
5.2 Đáp ứng tấnsố củacáchệ thống ghép nối
a. Ghép nốitiếp
 Miền ω :
h
2
(n)x(n)
y(n)
h
1
(n)
x(n)
y(n)
h(n)=h
1

(n)*h
2
(n)
≡
 Miền n:
H
2
(ω)X(ω)
Y(ω)
H
1
(ω)
X(ω)
Y(ω)
H(ω)=H
1
(ω)H
2
(ω)
≡
Theo tính chấttổng chập: h
1
(n)*h
2
(n)
F
H
1
(ω)H
2

(ω)
CNDT_DTTT 9
b. Ghép song song
 Miền ω:
≡
h
2
(n)
x(n)
y(n)
h
1
(n)
+
x(n)
y(n)
h
1
(n)+h
2
(n)
 Miền n:
≡
H
2
(ω)
X(ω)
Y(ω)
H
1

(ω)
+
X(ω)
Y(ω)
H
1
(ω)+H
2
(ω)
CNDT_DTTT 10
5.3 Đáp ứng ra hệ thống vớitínhiệu vào hàm mũ phức
)()()(*)()(*)()( mnxmhnxnhnhnxny
m
−===
∑
∞
−∞=
)(
)()(
mnj
m
Aemhny
−
∞
−∞=
∑
=
ω
)(H)n(xe)m(hAe
mj

m
nj
ω
ωω
==
−
∞
−∞=
∑
Xét tín hiệuvàocódạng mũ phức: x(n)=Ae
jωn
•Hàm riêng và trị riêng
Tín hiệu x(n) vào sao cho : y(n) = βx(n)
x(n): hàm riêng
β : trị riêng.
⇒ Đối với các mạch lọc số: e
jωn
: hàm riêng
H(ω): trị riêng
CNDT_DTTT 11
Ví dụ 5.2: Tìm y(n) biết:
nj
enx
3
2
π
=)(
)()( nunh
n
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
1
3
2
1
1
1
2)()()(
3
π
ω
ω
ω
π
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜

⎜
⎝
⎛
−
==
− j
nj
e
eHnxny
3
3
2
1
1
2
π
π
j
nj
e
e
−
−
=
CNDT_DTTT 12
5.4 Đáp ứng ra hệ thống vớitínhiệu vào hàm cos, sin
(
)
njnj
ee

A
)ncos(A)n(x
00
2
0
ω−ω
+=ω=
[
]
n
jnj
e)(He)(H
A
)(H)n(x)n(y
00
000
2
ω−ω
ω−+ω=ω=
[]
{
}
njnjnj
e)(HRe.Ae)(*He)(H
A
)n(y
000
000
2
ωω−ω

ω=ω+ω=
Xét tín hiệuvàocódạng hàm cos:
Biểudiễn đáp ứng tầnsố dướidạng môđun & pha:
)(j
e)(H)(H
ωφ
ω=ω
CNDT_DTTT 13
{
}
[
]
)(ncos)(HAe)(HRe.A)n(y
nj
0000
0
ωφ+ωω=ω=
ω
(
)
njnj
ee
j
A
)nsin(A)n(x
00
2
0
ω−ω
−=ω=

Tương tự vớitínhiệuvàocódạng hàm sin:
Ta cũng đượckếtquả:
{
}
[
]
)(nsin)(HAe)(HIm.A)n(y
nj
0000
0
ωφ+ωω=ω=
ω
CNDT_DTTT 14
• Đối với lọc lọc phi đệ quy (FIR) có phương trình hiệu số là
Trong đó b
k
là hệ số của lọc. Với x(n)= e
jωn
5.4 Đáp ứng tầnsố phát biểutheocáchệ số lọc
MM
j(nr) jr jn
rr
r0 r0
y(n) b e b e e
ω
−−ωω
==
⎡⎤
==
⎢⎥

⎣⎦
∑∑
M
jr
r
r0
H( ) b e
−
ω
=
⇒ω=
∑
)()(
0
rnxbny
M
r
r
−=
∑
=
CNDT_DTTT 15
• Đối với lọc đệ quy (lọc IIR), gọi H(ω) là đáp ứng
tần số của lọc thì:
1a :)()()(
0
10
=−−−=
∑∑
==

knyarnxbny
N
k
k
M
r
r
(
)
nj
eH)n(y
ω
ω=
MN
jn j(nr) j(nk)
rk
r0 k1
H( )e b e a H( )e
ω
ω− ω−
==
ω= − ω
∑∑
M
jr
r
r0
N
jk
k

k1
be
H( )
1ae
−ω
=
−
ω
=
⇒ω=
+
∑
∑
CNDT_DTTT 16
Bài tập
1. Hệ thống có đáp ứng xung: h(n) = 0.8
n
u(n)
Xác định và vẽ H
R
(ω), H
I
(ω), |H(ω)|, φ
H
(ω).
2. Cho bộ lọccóđáp ứng xung:
h(n) = (0.5)
n
u(n)
Tìm tín hiệu ra khi biếttínhiệuvào:

a. x(n) = 2.5e
jnπ/2
b. x(n) = 10 – 5sin(nπ/2) + 20cos(nπ)