Đề thi thử đại học lần 4 - 2013 môn Toán

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số:
4 2 2
2 2
y x mx m
= + + +
có ñồ thị
( )
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = -2.
2. Với giá trị nào của m thì ñồ thị
( )
m
C
có ba ñiểm cực trị, ñồng thời ba ñiểm cực trị ñó lập thành một tam
giác có một góc bằng 120
0

.
Câu II: (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3
2cos cos 2 sin 0
x x x
+ + =

2. Giải phương trình:
2
2 2 4 4 2 9 16
x x x
+ + − = +

Câu III
:
(1 ñiểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục O
x
hình phẳng S giới hạn
bởi các ñường:
; 1; 0 (0 1)
x
y xe x y x
= = = ≤ ≤

Câu IV
:
(1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi ; hai ñường chéo AC =

2 3
a
, BD =
2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
khoảng cách từ ñiểm O ñến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V:

(1 ñiểm)
Cho x,y
∈
R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
(
)
(
)
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −

PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (2,0 ñiểm).
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ
Oxy
, cho tam giác ABC với hai trung tuyến
: 2 0, : 7 6 0,
AN x y BM x y
+ − = + − =
ñỉnh B(1 ; -1). Biết tam giác ABC có diện tích bằng 2. Xác ñịnh tọa
ñộ các ñỉnh A, C của tam giác.

2. :
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d với
d :
1 1
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d và tìm
tọa ñộ của ñiểm M’ ñối xứng với M qua d.
Câu VII.a
:
(1 ñiểm)
Giải phương trình nghiệm phức :
25
8 6

z i
z
+ = −

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 ñiểm).
1.

Trong mặt phẳng hệ tọa ñộ
Oxy
, cho ñường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 6 6 0
x y x y
+ − − + =
và ñiểm
M(-3; 1). Gọi A và B là các tiếp ñiểm kẻ từ M ñến (C). Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của
ñiểm M lên ñường thẳng AB.
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 04
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2

-


2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng
∆
:
1 3
1 1 4
x y z
− −
= =
và ñiểm M(0 ; - 2 ; 0).
Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñiểm M song song với ñường thẳng
∆
ñồng thời khoảng cách giữa
ñường thẳng
∆
và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VIIb: (1,0 ñiểm)
Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời hai ñiều kiện sau:

1 2 3 4
z i z i
+ − = + +
và
2
z i
z i
−
+

là một số ảo.



Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn