Đề thi thử toán lần 1 - 2013 - Phan Huy Khải

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Câu I:
(2,0 ñiểm). Cho hàm số y =
x
3
– 3m
x
2
+ (m-1)
x
+ 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác ñịnh m ñể hàm số có cực tiểu tại
x
= 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số trong
trường hợp ñó.
Câu II:
(2,0 ñiểm).
1. Giải phương trình sau: (1 – tan

x

) (1+ sin2

x
) = 1 + tan

x
.
2. Giải bất phương trình:
2
51 2
1
1
x x
x
− −
<
−
.
Câu III:
(1,0 ñiểm). Tính:
2
2
2
2
0
1
x
A dx
x
=

−
∫
.
Câu IV:
(1,0 ñiểm). Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung ñiểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng (α) ñi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện
là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung ñiểm của CM; I là ñiểm thay ñổi trên SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của
O trên CI thuộc ñường tròn cố ñịnh.
Câu V:
(1,0 ñiểm). Trong mp (O
x
y) cho ñường thẳng (∆) có phương trình:
x
– 2y – 2 = 0 và hai
ñiểm A (-1; 2); B (3; 4). Tìm ñiểm M
∈
(
∆
) sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VI:
(1,0 ñiểm). Cho ñường tròn (C):
x
2
+ y

2
– 2
x
– 6y + 6 = 0 và ñiểm M (2; 4). Viết phương trình
ñường thẳng ñi qua M cắt ñường tròn tại 2 ñiểm A và B, sao cho M là trung ñiểm của AB.
Câu VII:
(1,0 ñiểm). Trong không gian cho ñiểm A(-4; -2; 4) và ñường thẳng (d) có phương trình:
3 2
1
1 4
x t
y t t R
z t
= − +


= − ∈


= − +

. Viết phương trình ñường thẳng (
∆
) ñi qua A; cắt và vuông góc với (d).
Câu VIII:
(1,0 ñiểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)
2
+ (1 + i)
3

+ … + (1 + i)
20


Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 01
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút