Đề thi thử đại học số 2 - 2013 môn toán - Thầy Phan Huy Khải

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Câu I:
(2,0 ñiểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có ñồ thị (C)

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2.

Tìm m, n ñể ñường thẳng (d) có phương trình
y mx n
= +

cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B ñối
xứng với nhau qua ñường thẳng (d
1
):
3 7 0
x y
+ − =
.
Câu II: (2,0 ñiểm).
1.

Giải phương trình:
4 4 2
2 2
sin os sin 2 1 os2
cot 2 cos 2 cot 2
1 os2 2
x c x x c x
x x x
c x
+ + +
− = +
−

2.

Giải phương trình:
( )
3 2 2
8 13 6 6 3 5 5 0

x x x x x x
− + + + − − + =

Câu III: (1,0 ñiểm).
Tính tích phân
2
0
1
cos
2 3sin 1
I x x dx
x
π
 
= +
 
+ +
 
∫

Câu IV: (1,0 ñiểm).
Cho hình lăng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’. Có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A
bằng 60
0
. Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt ñáy bằng 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
và khoảng cách từ ñường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD).
Câu V: (1,0 ñiểm).
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn

1
2
a b c
+ + =
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
a b b c b c a c a c a b
P
a b b c a c b c a c a b a c a b b c
+ + + + + +
= + +
+ + + + + + + + + + + +

PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2,0 ñiểm).
1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có ñáy lớn là CD, ñường thẳng AD có phương
trình
3 0
x y
− =
, ñường thẳng BD có phương trình
2 0
x y

− =
, góc tạo bởi hai ñường thẳng BC và AB
bằng 45
0
. Viết phương trình ñường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và ñiểm B có hoành ñộ
dương.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho mặt cầu (S):
2 2 2
4 2 6 11 0
x y z x y z
+ + − + − − =
, mặt
phẳng (P):
2 3 2 1 0
x y z
+ − + =
và ñường thẳng d:
1 1
2
3 5
x z
y
− +
= − =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q)
biết (Q) vuông góc với (P), song song với d và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa:

(1,0 ñiểm).
Cho phương trình:
3 2
5 16 30 0
z z z
− + − =
(1), gọi z
1
, z
2
, z
3
lần lượt là 3 nghiệm của
phương trình (1) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức: A=
2 2 2
1 2 3
z z z
+ +
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 ñiểm).

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 02
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ
Oxy
cho ñường tròn (C):
2 2
2 4 4 0
x y x y
+ − + − =
và ñường thẳng d
có phương trình
0
x y m
+ + =
. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược
hai tiếp tuyến AB và AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.

Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho ñiểm A(10; 2; -1) và ñường thẳng d có phương
trình:
1 1
2 1 3

x y z
− −
= =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) lớn nhất .
Câu VIIb:

(1,0 ñiểm).
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình:
(
)
(
)
2 2
5 5
1 log 1 log 4
x mx x m
+ + ≥ + +
ñược nghiệm ñúng với mọi x
∈
R.


Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn