Đề thi thử đại học lần 3 - 2013 môn Toán

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
có ñồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và ñộ dài
ñoạn AB =
4 2
.
Câu II: (2 ñiểm)
1. Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2
π
 
 
 

của phương trình:

2 2
3
4sin 3 sin 2 1 2cos
2 2 4
x
x x
π π
π
     
− − − = + −
     
     

2. Giải hệ phương trình :
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0
x x y y
x y x y

− + − + =


+ + − =



Câu III
:
(1 ñiểm)
Tính tích phân:
2
3
0
sin
I
(sin cos )
xdx
x x
π
=
+
∫

Câu IV
:
(1 ñiểm)
Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a,
3
AC a
= và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm của BC.
Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (BCC’B’) theo a.
Câu V:

(1 ñiểm)
Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .

Chứng minh rằng
:
2 2 2 2
2
1 1 1 1
a b c d
b c c d d a a b
+ + + ≥
+ + + +

PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2,0 ñiểm).
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình
2 2
( 1) ( 2) 9
x y
− + + =
và
ñường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai
tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình ñường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P):
1 0
x y z
+ + − =
ñồng thời cắt cả hai ñường thẳng
( )
1

1 1
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1
( ) : 1
x t
d y
z t
= − +


= −


= −

, với
t R
∈
.
Câu VII.a
:
(1 ñiểm)

Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:
2 2
8
1
z w zw
z w
− − =


+ = −


B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 ñiểm).
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua M cắt
các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng
1
( )
∆
có phương trình
2
;
4
x t
y t t R
z
=


= ∈


=

;
2
( )
∆
là giao tuyến của 2 mặt phẳng
( ) : 3 0
x y
α
+ − =

và
( ) : 4 4 3 12 0
x y z
β
+ + − =
. Chứng tỏ hai ñường
thẳng
1 2
,
∆ ∆
chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận ñoạn vuông góc chung của
1 2
,
∆ ∆
làm ñường
kính.
Câu VIIb: (1,0 ñiểm)
Giải phương trình:
2 2 2 2 2
log ( 1) ( 5)log( 1) 5 0
x x x x
+ + − + − =



Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn