Digital Image Processing (Bernd Jähne) Chương 8: 3 – D IMAGING

CHƢƠNG 8: XỬ LÝ ẢNH 3D

Đề tài đăng ký dịch:

Chương 8: 3 – D IMAGING (quyển “Digital Image Processing”)
Nhóm gồm:
-

Mai Duy Khánh: MSHV: CB100645
Dịch phần: 8.1 và 8.2

-

Cao Văn Thế : MSHV:CB110796
Dịch phần: 8.3, 8.4, 8.5

-

Nguyễn Ngọc Quyến: MSHV: CB110896
Dịch phần: 8.6, 8.7, 8.8 và tổng hợp

1


Digital Image Processing
(Bernd Jähne)

Chương 8: 3 – D IMAGING

8.1 Nền tảng
Trong chƣơng này chúng ta sẽ thảo luận về các cơng nghệ sử lí ảnh cho phép khơi

phục lại sâu của ảnh.Công nghệ này đƣợc chia thành 2 loại.Cả công nghệ này đều có thể
khơi phục lại độ sâu của bề mặt trong không gian 3-D và cho phép khôi phục đầy đủ thể
tích của vật thể.Thơng thƣờng ảnh 3-D đều có chiều sâu và dạng hình khối.Điều này dẫn
đến có nhiểu phức tạp,Sự phức tạp rất đa dạng cả về độ sâu và dạng khối.Do vậy trong
khuôn khổ chƣơng này sẽ không đề cập chi tiết các công nghệ sử lí hiện có.Mà chúng ta
chỉ tập chung vào ngun lí cơ bản.Có một và ngun lí cơ bản mà nhiều công nghệ tạo
ảnh 3-D dựa vào.Nắm đƣợc những nền tảng chung này ,chúng ta sẽ dễ dàng hiểu đƣợc
các cơng nghệ sử lí chính xác.
Chúng ta bắt đầu với thảo luận về sự hạn chế căn bản của việc tạo ảnh phản xạ
trong 3-D ở phần 8.1.1 và đƣa ra những tổng kết ngắn gọn những nguyên lí cơ bản về tạo
độ sâu ảnh (phần 8.1.2) và tạo dạng khối ảnh (phần 8.1.3)
). Then one section is devoted to each of the basic
principles of 3-D imaging: depth from triangulation (Section 8.2), depth
from time-of-flight (Section 8.3), depth from phase (interferometry) (Section 8.4), shape
from shading and photogrammetric stereo (Section 8.5),
and tomography (Section 8.6)
8.1.1 Hạn chế cơ bản trong tạo độ phản xạ ảnh

2


As we have discussed in detail in Sections 7.6.1 and 7.6.2, a projective
Trong phần 7.6.1 và 7.6.2 chúng ta đã nói đề cập tới một hệ thống quang xạ ảnh

optical system is a linear shift-invariant system that can be described by
là một hệ thống dịch tuyến tính bất biến có thể mô tả bởi một hàm trải (PSF) và một hàm
biến đổi quang (OTF).
3-D OTF cho quang hình chỉ ra hạn chế của hệ thống tạo xạ ảnh một cách tốt nhất (xem
phần 7.6.2)

Trong đó q và k3 biểu diễn bán kính và thành phần hƣớng trục của vector số sóng.
The symbols q and k3 denote the radial and axial components of the
wave number vector, respectively. Two severe limitations of 3-D imaging
Hai điểm hạn chế phức tạp của tạo ảnh 3-D bám theo hình dạng của 3-D OTF
immediately follow from the shape of the 3-D OTF
Hao tổn độ tƣơng phản với số lƣợng sóng lơn. Theo Eq. (8.1), OTF là tỷ lệ nghịch
đảo với số tia sóng q. Do đó độ tƣơng phản của một cấu trúc sẽ suy giảm theo tỷ lệ với số
lƣợng sóng của nó. Tính chất này của OTF đúng cho mọi xử lý ảnh quang học – bao gồm
cả thị giác của con ngƣời – câu hỏi đặt ra là tại sao ta có thể nhìn đƣợc tất cả những cấu
trúc thật đẹp?
Câu trả lời nằm ở phần cuối cấu trúc hình học của vật thể đƣợc quan sát. Hầu hết
vật thể trong môi trƣờng tự nhiên là che chắn. Vì thế chúng ta chỉ có thể quan sát bề mặt,

3


ví dụ ta khơng quan sát đƣợc vật thể 3D thật mà chỉ thấy cấu trúc 2D. Nếu chúng ta tƣởng
tƣợng một bề mặt 2D trên một mặt phẳng 2D, PSF 3D cũng giảm cịn 2D. Một cách tốn
học thì nghĩa là phép nhân PSF với mặt phẳng δ song song với bề mặt vật thể đƣợc quan
sát. Do đó đĩa không rõ nét giống nhƣ khoảng cách tới bề mặt từ ống kính giờ trở thành
2d PSF. Sự hạn chế của những về mặt 2D vì thế cần duy trì cƣờng độ của tồn bộ cấu
trúc với những bƣớc sóng lớn hơn đĩa. Chúng ta cso thể nhìn đƣợc với cùng độ tƣơng
phản.
Chúng ta đi tới cùng một kết luận trong không gian Fourier. Nhân 3D PSF với mặt
phẳng δ trên không gian x tƣơng đƣơng với quấn lại 3D OTF với đƣờng δ dọc trục quang
học, nhƣ là tích hợp trong cùng một hƣớng tƣơng ứng. Nếu ta tích hợp 3D OTF dọc theo
tọa độ k, có sự độc lập bất biến của tia số tia sáng q:

Để giải tích phân này, ta thế z” = z’/(q tan α) đƣợc một tích phân trên một nửa cung
trịn đơn vị.

Kết luận, có sƣ khác biệt quan trọng giữa tạo ảnh bề mặt (vì tạo ảnh độ sâu) và tạo
ảnh hình khối. OTF của cấu trúc bề mặt độc lập với số lƣợng sóng. Tuy nhiên, với cầu
trúc hình khối, chúng ta gặp vấn đề giảm OTF với số lƣợng tia sóng. Khi quan sát cấu
trúc bằng mắt hoặc camera, chúng ta sẽ không thể quan sát chi tiết. Những hệ thống tạo
ảnh chiếu không đƣợc thiết kế cho ra vật thể 3D chính xác. Vì thế, xử lý ảnh hình khối
địi hỏi những kỹ thuật khác.
8.1.2 Ngun lý cơ bản của xử lý ảnh chiều sâu
Xử lý ảnh chiều sâu của một bề mặt chắn sáng đòi hỏi thêm dữ liệu thơng tin
ngồi độ sáng tại mỗi điểm ảnh mà đƣa ra chiều sâu của ảnh hoặc phạm vị ảnh. Chúng ta

4


có thể chia làm 4 nguyên lý căn bản của xử lý ảnh chiều sâu – còn gọi là thuật tốn chiều
sâu. Thêm vào đó, chiều sâu có thể đƣợc tính tốn theo độ dốc của các bề mặt bằng thuật
tốn dựng hình từ bóng đổ.
Độ sâu từ phép đo tam giác. Nếu chúng ta quan sát một vật thể từ 2 điểm nhìn
khác nhau đƣợc phân cách bởi đƣờng cơ sở b, vật thể sẽ đƣợc nhìn dƣới nhuwgnx góc
nhìn khác nhau từ 2 vị trí. Kỹ thuật này đƣợc gọi là phép đo tam giác – kỹ thuật cơ bản
trong đo đạc và vẽ bản đồ.
Kỹ thuật triangulation là trọng tâm của tính bất đồng bề rộng trong các kỹ thuật.
Thống qua thì những kỹ thuật này có vẻ khác nhau, nhƣng khó tin đƣợc là chúng lại
đƣợc dựa cùng trên một nguyên lý.
Depth from time-of-flight. Đây là một nguyên lý không phức tạp của việc đo đạc
khoảng cách. Một tín hiệu đƣợc gửi đi, truyền với tốc độ xác định tới vật thể, nó đƣợc
phản xạ và truyền ngƣợc về camera. Thời gian truyền tỷ lệ trực tiếp tới khoảng cách của
nơi gửi tín hiệu và vật thể, vật thể và nơi nhận.
Depth from phase: đo giao thoa. Phép đo giao thoa có thể đƣợc coi là dạng đặc
biệt của phép đo khoảng cách time-of- flight. Kỹ thuật này đo khoảng cách của phần nhỏ
bƣớc sóng phát xạ bằng cách không chỉ đo biên độ (năng lƣợng) của sự bức xạ mà cịn

đo pha của nó. Đo pha đƣợc thêm vào trong phần phát xạ tƣơng quan (Phần 6.3.3) dẫn
đến cƣờng độ mạnh khi 2 sóng chồng lên nhau cùng pha (vân lồi) và cƣờng độ yếu khi
chúng lệch pha 180° (π, vân lõm). Nguồn sáng cuos bƣớc sóng trong khoảng 400 –
700nm (Phần 6.3.1 và Hình 6.6). Do đó phép đo khoảng cách giao thoa giải quyết đƣợc
trong khoảng nanometer (10-9m) – một phần nhỏ của bƣớc sóng.
Chiều sâu gắn kết. Một thuộc tính cố hữu của phát xạ là độ dài gắn kết của nó
(Phần 6.3), vẫn có thể có sự khác biệt đƣờng cực đại tại những vị trí trên cùng. Độ dài
liên kết có thể đƣợc đo đạc dễ dàng bằng khả năng tạo ra những phần giao thoa. Chúng
có thể ngắn vài bƣớc sóng. Độ sâu trong kỹ thuật cơ kết lấp đầy chõ trống trên miền
khoảng cách, do đó có thể đo đạc giữa những kỹ thuật đo giao thoa và time-of-flight.

5


Hình dáng từ đổ bóng. Hình dạng của những bề mặt cũng có thể đƣợc xác định
từ hƣớng của các yếu tố bề mặt. Điều này đƣợc biểu diễn toán hoặc bằng pháp tuyến bề
mặt. Tất nhiên sau đó độ sâu tuyệt đối của bề mặt sẽ bị mất mát, nhƣng sơ lƣợc độ sâu có
thể đƣợc tính tồn bằng tích hợp độ nghiêng bề mặt. Pháp tuyến bề mặt có thể đƣợc suy
ra từ bóng đổ vì độ sáng bề mặt phụ thuộc góc của tới của nguồn chiếu sáng.
8.1.3 Nguyên lý cơ bản của tạo ảnh hình khối
Mọi độ sâu trong kỹ thuật có thể đo nhiều độ sâu đồng thời cũng hữu dụng cho tạo
ảnh hình khối. Vì vậy khả năng đo nhiều độ sâu là thuộc tính quan trọng kahcs của kỹ
thuật tạo ảnh sâu. Thêm vào đó, 2 nguyên lý cơ bản của tạo ảnh hình khối:
Phân chia chiếu sáng. Trong ảnh chiếu, chúng ta không biết từ sự chiếu sáng tập
hợp ở mặt phẳng ảnh gốc. Nó có thể từ mọi vị trí của tia chiếu (xem Phần 7.3.1 và Hình
7.3). Tuy nhiên sự chiếu sáng có thể đƣợc sắp đặt bằng cách chỉ một khoảng sâu nào đó
nhận sáng. Sau đó chúng ta biết độ sâu nào rọi trên mặt phẳng ảnh gốc. Khi đó ta quét độ
sâu chiếu sáng sẽ thu đƣợc một ảnh hình khối.
Độ sâu từ nhiều nguồn chiếu: phƣơng pháp rọi kính. Một chiếu sáng đơn chỉ
chứa thơng tin cục bộ từ đối tƣợng hình khối. Câu hỏi đặt ra là có thể lấy nhiều nguồn

chiếu từ những vị trí khác nhau và kết hợp ở một phần khá của thơng tin cục bộ trong một
ảnh 3-D hồn thiện. Kỹ thuật này đƣợc gọi là phƣơng pháp rọi kính.
8.1.4 Đặc tính của kỹ thuật ảnh 3-D
Ảnh chiều sâu đƣợc đặc trƣng bằng 2 lƣợng cơ bản, phân giải chiều sâu σz và
khoảng rộng chiều sâu ∆z. Mật độ chiều sâu biểu thị sai số thống kê của phép đo và vì
vậy giảm thiểu sự sai khác chiều sâu. Chú ý rằng sai số hệ thống của phép đo chiều sâu
có thể lớn hơn rất nhiều (xem Phần 3.1). Phân giải chiều sâu bao nhiêu phụ thuộc khoảng
cách z là thuộc tính quan trọng của kỹ thuậ tạo ảnh sâu. Nó tạo ra sự khác biệt lớn, ví dụ
nếu phân giải đồng nhất, không phụ thuộc của chiều sâu, hoặc giảm khoảng cách z.

6


Miền sâu ∆z là sự khác biệt độ sâu tối thiểu và tối đa có thể đƣợc đo bằng kỹ
thuật tạo ảnh sâu. Do đó, tỷ số của miền chiều sâu và phân giải chiều sâu ∆z/σz có ý
nghĩa quan trọng trong phép tạo ảnh chiều sâu.

Hình 8.1: Một thiết lập camera nổi

8.2 Chiều sâu từ Triangulation
Nhìn vào cùng một vật thể từ những điểm khác nhau đƣợc chia bằng vector cơ sở
b bởi những góc nhìn khác nhau. Bằng cách này hay cách khác, sự khác biệt trong góc
nhìn dẫn đến sự thay đổi mặt phẳng hình ảnh, đƣợc gọi là sự không tƣơng xứng, từ bất cứ
độ sâu của vật thể có thể đƣợc phỏng đốn.
Phép đo độ sâu Triangulation-based measurements bao gồm một trạng thái rộng
của những kỹ thuật – cái nhìn thống lần đầu – khơng có nhiều điểm chung, nhƣng vẫn
đƣợc dựa trên cùng nguyên lý. Trong phần này sẽ thảo luận về nhìn nổi (Phần 8.2.1),
triangulation hoạt động, nơi một hoặc 2 cameras đƣợc thay thế bằng một nguồn sang

7

(Phần 8.2.2), độ sâu tiêu điểm (Phần 8.2.3), và soi hiển vi cộng tiêu (Phần 8.2.4). Trong
phần về nhìn nổi, chúng ta cũng thảo luận về nguyên lý hình học cơ bản của trigulation.
8.2.1 Nhìn nổi
Sự quan sát một cảnh từ 2 điểm khác nhau cho phép khoảng cách của những vật
thể đƣợc xác định rõ. Một thiết lập với 2 cảm biến ảnh đƣợc gọi là hệ thống nổi. Nhiều hệ
thống thị giác sinh học thể hiện đƣợc cảm giác chiều sâu. Trong hình 8.1 minh họa độ sâu
có thể đƣợc xác định bao nhiêu từ một thiết lập camera. Hai camera đƣợc đặt gần nhau
với một trục quang học song song. Khoảng cách vector b giữa hai trục đƣợc gọi là cơ sở
nhìn nổi. Một vật thể sẽ đƣợc chiếu ra từ những ví trí khác nhau của mặt phẳng ảnh bởi vì
nó đƣợc nhìn sơ qua từ những góc khác nhau. Sự khác biệt vị trí thể hiện sự bất tƣơng
xứng hoặc thị sai, p. Điều này dễ dàng đƣợc tính trong Hình 8.1

Thị sai là tỷ lệ nghịch đảo với khoảng cách X3 của vật thể (bằng 0 khi vật thể ở vô
cực) và tỷ lệ trực tiếp với cơ sở lập thể và độ dài tiêu cự của camera (d≈ f cho những vật
thể xa). Nhƣ vậy sự ƣớc lƣợng khoảng cách trở lên khó khăn với việc phải gia tăng
khoảng cách. Điều này có thể thấy rõ ràng hơn bằng sử dụng luật truyền sai (Phần 3.3.3)
để tính tốn sai số X3:

Trong đó, độ nhạy tuyệt đối cho ƣớc lƣợng độ sâu ra tăng, với khoảng cách đƣợc
bình phƣơng. Nhƣ ví dụ chúng ta chúng ta đặt một hệ thống nổi với một cơ sở nổi
200mm và thấu kihs với độ dài tiêu cự 100mm. Sau đó tại khoảng cách 10m thay đổi thị

8


sai khoảng 200 µm/m (khoảng 20 pixel/m), trong khi nó chỉ 2 µm/m (0.2 pixel/m) tại
khoảng cách 100m.
Thị sai là số lƣợng vector và đƣờng song song với vật gốc nổi b. Điều này có lợi là

nếu 2 camera đƣợc hƣớng chính xác, chúng ta biết trƣớc đƣợc hƣớng của thị sai. Nói
cách khác, chúng ta khơng thể tính tốn thị sai trong mọi trƣờng hợp. Nếu một khu vực
ảnh không cho ra những thay đổi nhạt trên hƣớng của vật gốc, thì sẽ khơng thể xác định
đƣợc thị sai. Vấn đề này là một trƣờng hợp đặc biệt đòi hỏi bài toán về độ mở với ý
tƣởng xác định chuyển động sẽ đƣợc thảo thuận chi tiết trong Phần 14.2.2.
Thơng tin về chiều sâu chứa đựng trong những hình ảnh nổi có thể đƣợc hiểu
trƣợc tiếp với một số phƣơng pháp khác nhau. Đầu tiên là hình ảnh nổi trái và phải có thể
đƣợc thể hiện trong một hình ảnh, ta cho 1 cái là màu đỏ, cái còn lại màu xanh. Ngƣời
quan sát sử dụng kính đeo với một bộ lọc màu đỏ cho bên phải và kính lọc xanh cho bên
trái. Bằng cách này, mắt phải sẽ chỉ quan sát đƣợc màu xanh và bên trái chỉ thấy màu đỏ.
Phƣơng pháp này – đƣợc gọi là phƣơng pháp cặp ảnh nổi màu bổ sung – có điểm bất lợi
khi sử dụng ảnh khơng màu. Tuy nhiên nó khơng cần thiết bị phần cứng đặc biệt nào và
có thể đƣợc đề xuất, thể hiện đƣợc trên bất cứ màn hình RGB nào, và in đƣợc ra với
những máy in chuẩn.
Nhìn nổi đứng cũng cho phép quan sát ảnh nổi màu [114]. Những ảnh 2 thành
phần đƣợc sắp đặt cho 1 phần ở trên phần còn lại. KHi đƣợc nhìn với kính lăng trụ cho
khúc xạ ảnh trên ở bên mắt phải và ảnh dƣới dƣới ở mắt trái, cả 2 hợp nhất trong một ảnh
3-D.
Ngƣời nhìn lập thể khác sử dụng thiết bị chuyên dụng. Một nguyên tắc chung là
hiện ảnh nổi bên trái và phải luân phiên nhanh trong một màn hình và chuyển hƣớng
phân cực của màn hình đồng bộ. Ngƣời quan sát đƣợc đeo kính phân cực lọc đúng màu
cho mắt trái và phải.
Tuy nhiên, phƣơng pháp cặp ảnh màu bổ sung có khả năng lớn nhất cho hầu hết
trƣờng hợp, có thể đƣợc sử dụng với hầu hết trạm sử lý ảnh, chỉ thêm 1 thành phần thiết

9


bị kính xanh/đỏ. Miêu tả chung của những ứng dụng kỹ thuật và khoa học của ảnh nổi
đƣợc đƣa ra bởi Lorenz [127].

8.2.2 Chiều sâu của Active Triangulation
Thay cho việc thiết lập camera nổi, một camera đƣợc thay thế bằng một nguồn
sáng. Để tìm đƣợc chiều sâu của nó cần phải nhận dạng mỗi điểm ảnh từ hƣớng chiếu
sáng tới. Kỹ thuật này tƣơng đƣơng kỹ thuật bất tƣơng xứng. Nhƣ vậy kỹ thuật active
Triangulation gồm tất cả những đặc trƣng cơ bản của hẹ thống nổi mà chúng ta đã thảo
luận ở phần trên.
Những kỹ thuật phức tạp đã đƣợc phát triển trong những năm gần đây để mã hóa
tia sáng theo một cách duy nhất. Thơng thƣờng nhất, máy chiếu sáng đƣợc sử dụng mẫu
viền máy chiếu với những sọc trực giao tới đƣờng cơ sở triangulation trên màn hình.
Một mẫu đơn khơng có hiệu quả để nhận dạng vị trí của mẫu trên mặt phằng ảnh
trong phƣơng pháp duy nhất, nhƣng với những vân liên tục với những độ dài bƣớc sóng
khác nhau, mỗi vị trí chiều ngang trên mặt phẳng máy chiếu sáng có thể đƣợc xác định
bằng chuỗi duy nhất của những vân sáng tối. Một chuỗi bộ phận của sáu hình nhƣ trong
Hình 8.2.

10


Hình 8.2: Active triangulation by projection of a series of fringe patterns with different
wavelengths for binary coding of the horizontal position; from Wiora [218]
Giống một chuỗi các mẫu vân cũng có lợi thế - bên trong khoảng giới hạn động
của camera – nhận thấy mẫu vân trở nên độc lập với hệ số phản chiếu của vật thể và sự
phục thuộc khoảng cách của nguồn sáng. Tình trạng bịt sáng thể hiện rõ ở bóng của máy
pha café trong Hình 8.2.
Mã nhị phân dãy vân không rõ trong những vân sáng rõ. Xác định rõ vị trí độ phân
giải cao đƣợc minh họa trong Hình 8.3.

11

Figure 8.3: Active triangulation by phase-shifted fringe patterns with the same
wavelength. Three of four patterns are shown with phase shifts of 0, 90, and 180 degrees;
from Wiora [218].
8.2.3 Độ sâu tiêu cự
Chiều sâu giới hạn của trƣờng hệ thống quang học thực (Phần 7.4.3) là một kỹ
thuật khác để đánh giá chiều sâu. Một vật thể chỉ đƣợc phản chiếu mà khơng mờ nếu nó
nằm trong chiều sâu của trƣờng. Ở tia lóe đầu tiên, nó nhìn khơng giống nhƣ chiều sâu
của kỹ thuật triangular. Tuy nhiên, nó lại chính xác cùng hình họa nhƣ dung kỹ thuật
triangulation. Chỉ khác biệt ở chỗ thay vì 2, nhiều tia sáng bị rối và bán kính đĩa bị mờ
thay thế cho sự bất tƣơng xứng. Cơ số Triangulation phù hợp hệ số phóng đại của thấu
kính. Vì vậy chiều sâu kỹ thuật hội tụ có tất cả những thuộc tính cơ bản của kỹ thuật
Triangulation. Với những thấu kính đƣợc dung, độ phân giải tăng với bình phƣơng của
khoảng cách (so sánh Eq. (8.4) với Eq.(7.21)).
Thảo luận về sự giới hạn của ảnh chiếu trong Phần 8.1.1 đã thể hiện chiều sâu từ
kỹ thuật hội tụ không khả thi với ảnh khối, vì hầu hết các cấu trúc biến mất, đặc biệt
trong những hƣớng khác của trục quang học. Tuy nhiên chiều sâu từ tiêu điểm rất hữu
dụng và đơn giản trong xác định những bề mặt chắn sáng.

12


Steurer et al [194] đã phát triển một phƣơng pháp đơn giản dựng lại ảnh chiều sâu
từ chuỗi tiêu sáng hiển vi. Một bản vẽ chiều sâu là một hàm 2 chiều với chiều sâu của
một vật thể d – liên quan tới mặt phẳng chiếu – nhƣ một hàm của tọa độ ảnh [x, y]T.
Với sự hạn chế đƣợc đƣa ra, chỉ một phần giá trị chiều sâu của mỗi ảnh cần đƣợc
tìm. Chúng ta có thể sử dụng khả năng trải điểm 3-D của ảnh quang học đã đƣợc nói chi
tiết trong Phần 7.6.1 với giá trị cực đại rõ rang trong mặt phẳng tiêu vì hƣớng đổ rõ ràng
vng góc với khoảng cách của mặt phẳng tiêu. Có nghĩa là tại tất cả các điểm mà ta
nhận đƣợc những điểm ảnh rõ ràng nhƣn đƣờng bờ, đƣờng thẳng, hoặc những điểm viễn
cực, chúng ta cũng thu đƣợc một vô cực trong giá trị nhạt trên mặt phẳng tụ. Hình 8.4

minh họa khả năng dàn điểm ảnh của những điểm ảnh lân cận chỉ mƣợt ở biên gần với
mặt phẳng hội tụ.

Figure 8.4: Superposition of the point spread function of two neighboring points
on a surface.

13


Figure 8.5: a Focus series with 16 images of a metallic surface taken with depth
distances of 2 µm; the focal plane becomes deeper from left to right and from top to
bottom. B Depth map computed from the focus series. Depth is coded by intensity.
Objects closer to the observer are shown brighter. From Steurer et al. [194]

14


Figure 8.6: Principle of confocal laser scanning microscopy.
Phƣơng pháp của Steurer khiến cho việc sử dụng yếu tố giá trị cực đại riêng biệt của
khả năng trải phổ tồn tại trên mặt phẳng hội tụ. Thuật tốn của ơng bao gồm 4 bƣớc nhƣ
sau:
1. Chọn chuỗi tiêu cự với những bậc độ sâu bất biến.
2. Sử dụng lƣới lọc phù hợp nhƣ toán tử phƣơng sai (Phần 15.2.2) để nhấn mạnh
những cấu trúc nhỏ. Những ảnh đƣợc lọc kỹ đƣợc phân chia để thu một mặt nạ
phủ những vùng với những sự thay đổi nhẹ đáng chú ý.
3. Trong vùng mặt nạ, tìm giá trị lớn nhất của sự khác nhau trong tất cả các ảnh của
chuỗi hội tụ. Ảnh xuất hiện với giá trị lớn nhất sẽ cho ra giá trị chiều sâu của ảnh
chiều sâu. Bằng phép nội suy những giá trị vị trí chiều sâu của giá trị lớn nhất có
thể đƣợc xác định chính xác hơn với độ phân giải chiều sâu của chuỗi ảnh [178].
4. Để đồ thị chiều sâu không dày đặc, phép nộ suy là cần thiết. Steurer đã sử dụng

phƣơng pháp tăng vùng sau đó một lƣới lọc yếu – chỉ đƣợc sử dụng vùng đƣợc nội
suy theo thứ tự không làm ảnh hƣởng thới những giá trị chiều sâu đã đƣợc tính.

15


Tuy nhiên những kỹ thuật phù hợp, nhƣ sự xoắn thƣờng (Phần 11.6.2) hoặc bất cứ
kỹ thuật nào đƣợc mô tả trong Phần 17.2 đều có thể chấp nhận.
Phƣơng pháp này đã đƣợc sử dụng thành công để xác định cấu trúc mặt phẳng của
những mẫu kim loại. Hình 8.5 cho thất giá trị thu đƣợc là rất tốt. Một bộ lọc có thể đƣợc
sử dụng quan sát những tia chiếu từ bề mặt. Hơn thế nữa, mặt phẳng còn thể hiện rõ ràng
những vết của quá trình tán xạ.
Kỹ thuật này chỉ tốt nếu mặt phẳng thể hiện chi tiết. Nếu khơng thì kỹ thuật chiếu
sáng cộng tiêu của Scheuermann et at. [178] có thể đƣợc sử dụng chiếu mẫu thống kê trên
mặt phẳng tiêu (so sánh trong Phần 1.2.2 và Hình 1.3).

8.2.4 Cộng tiêu hiển vi
Hình ảnh hiển vi hình khối hết sức quan trọng trong kỹ thuật vật liệu và khoa học
đời sống. Vì vậy phát sinh câu hỏi: có thể thay đồi q trình tạo ảnh - khả năng trải điểm
- vì vậy khả năng chuyển đổi quang học sẽ không biến mất, đặc biệt là trên trục z.

16


.

Figure 8.7: Demonstration of confocal laser scanning microscopy (CLSM). a A square
pyramid-shaped crystal imaged with standard microscopy focused on the base of the
pyramid. b Similar object imaged with CLSM: only a narrow height contour range, 2.5
µm above the base of the square pyramid, is visible. c Image composed of a 6.2 µm depth

range scan of CLSM images. Images courtesy of Carl Zeiss Jena GmbH, Germany

Trả lời cho câu hỏi này là sử dụng hiển vi quét laser cộng tiêu. Nguyên lý cơ bản
của nó là chỉ chiếu những điểm trên mặt phẳng hội tụ. Điều này thu đƣợc bằng quét chum

17


laser lên mặt phẳng ảnh đƣợc hội tụ bằng thiết bị quang học hienr vi lên trên mặt phẳng
hội tụ (Hình 8.6). Giống nhƣ các thiệt bị quang học đƣợc sử dụng chiếu và tạo ảnh, sự
phân bố cƣờng độ trong khơng gian vật thể đƣợc tính xấp xỉ bằng khả năng trải điểm ảnh
của kính hiển vi. (Hơi chút khác biệt xuất hiện, nhƣ nguồn sáng laser hội tụ). Chỉ một
phần mỏng gần mặt phẳng hội tụ nhận đƣợc sự chiếu sáng mạnh. Ngoài phần này sự
chiếu sáng đổ bóng với khoảng cách vng góc với mặt phẳng hội tụ. Bằng cách này sự
góp ảnh của bên ngồi những vật thể xa tiêu điểm bị chặn mạnh và giảm thiểu biến dạng.
Tuy nhiên chúng ta có thể thu đƣợc một sự tái thiết hồn tồn khơng biến dạng khơng?
Chúng ta sẽ sử dụng 2 chuỗi độc lập của ý tƣởng để trả lời câu hỏi này.
Trƣớc tiên hãy tƣởng tƣợng một cấu trúc dự đoán trên trục z. Trong phép chiếu
hiển vi thong thƣờng, cấu trúc này sẽ bị mất vì tất cả những chiều sâu đã đƣợc chiếu rọi
với ánh sáng nhƣ nhau. Tuy nhiên trong phép chiếu hiển vi cộng tiêu chúng ta vẫ có thể
quan sát sự biến đổi dự đốn trên trục z vì sự giảm mạnh của cƣờng độ chiếu sáng cung
cấp độ dài bƣớc sóng trên trục z là khơng q nhỏ.
Cùng một yếu tố đƣợc chiếu sáng sử dụng PSF. PSF của phép chiếu cộng tiêu thu
đƣợc nhƣ là sản phẩm của sự phân bố cƣờng độ trong không gian và PSF của ảnh quang
học. Nhƣ cả 2 khả năng đổ bong với z-2, PSF của phép chiếu cộng tiêu đổ bóng với z-4.
Sự hạn chế rõ nét hơn của PSF trên trục z dẫn đến trong OTF khác 0 trên trục z
Hình ảnh 3-D tối hơn của phép chiếu hiển vi quét laser cộng tiêu đƣợc minh họa
trong Hình 8. Một ảnh thu đƣợc với phép chiếu hiển vi tiêu chuẩn thể hiện một pha lê
trong hình dạng của hình chop vng chỉ rõ nét ở gốc hình chóp (Hình 8.7a). Hƣớng tới
đỉnh chóp, đƣờng biên trở lên nhịa hơn. Trái lại, hình ảnh đơn với phép chiếu quét laser

cộng tiêu chỉ hiện một độ cao hẹp tại tất cả các nơi (Hình 8.7b). Một ảnh với chiều sâu
6.2 µm qt bằng tất cả những ảnh them vào đƣợc hiện trên tồn khoảng chiều sâu (Hình
8.7c). Nhiều chi tiết rõ mà rằng khơng thể nhìn thấy trong ảnh của phép chiếu hiển vi
thƣờng. Phép chiếu hiển vi quét laser hiển vi đã trở thành ứng dụng phổ biến trong y học,
công nghệ sinh học và nghiên cứu vật liệu.

18


8.3. Độ sâu từ Time-of- Flight
Kỹ thuật Time - of- flight đo lƣờng độ trễ tín hiệu gây ra bởi thời gian để một tín
hiệu truyền trong một khoảng cách nhất định. Nếu tín hiệu đƣợc gửi đi từ vị trí của máy
ảnh, nó đã truyền hai lần khoảng cách giữa máy ảnh và đối tƣợng phản ánh. Do
đó, τ chậm trễ đƣợc cho bởi



2z
c

(8.5)

Trong đó c là tốc độ truyền tín hiệu . Eq. (8.5) cho thấy thống kê lỗi của phép đo
độ sâu là độc lập với khoảng cách đến đối tƣợng. Nó chỉ phụ thuộc vào tính chính xác
của đo lƣờng trễ:

z

c
c

  z  
2
2

(8.6)

Đây là một ƣu điểm đáng kể so với các kỹ thuật tam giác (Eq. (8.4)) .
Với kỹ thuật Time -of- flight khiến ta lập tức nghĩ tơi điều chế xung, tức là,đo
thời gian trễ giữa việc gửi và nhận một đoạn xung ngắn. Khoảng cách đo tối đa phụ thuộc
vào tần số củacác xung đƣợc gửi cho đối tƣợng. Với sóng điện từ, sự đo lƣờng độ trễ là
rất khó. Bởi vì tốc độ ánh sáng c = 3.108 m / s, độ trễ chỉ có 6,7 ns trên một mét .
Điều chế xung là chỉ là một trong nhiều kỹ thuật để điều chỉnh tín hiệu cho
đo thời gian của flight. Một kỹ thuật mạnh mẽ là điều chế sóng liên tục (điều chế
CW). Với kỹ thuật này, tín hiệu đƣợc điều chế định kỳ và thời gian trễ đƣợc đo nhƣ là
một giai đoạn chuyển đổi giữa tín hiệu đi và tín hiệu vào:

z

c
4

 z 

c
4



(8.7)

Trong đó ν là tần số điều chế . Độ sâu đƣợc đƣa ra bởi giai đoạn thực tế có thể
đƣợc đo duy nhất chỉ trong một phạm vi ± π:

z 

c cT

2
2

(8.8)

19


Một trong những nhƣợc điểm quan trọng nhất của điều chế định kỳ là giới hạn độ
sâu. Vấn đề này đƣợc khắc phục bằng cách điều chế giả ngẫu nhiên với biên độ tín hiệu
là điều chế ngẫu nhiên. Kỹ thuật này kết hợp độ phân giải cao của điều chế CW với phạm
vi khoảng cách lớn của điều chế xung.

8.4. Độ sâu từ pha: giao thoa
Giao thoa có thể đƣợc coi là một trƣờng hợp đặc biệt của điều chế sóng liên
tục. Điều chế đƣợc cho trực tiếp bởi các tần số của bức xạ điện từ. Nó vẫn cịn hữu ích về
giao thoa nhƣ một dạng đặc biệt của kỹ thuật kỹ thuật đo khoảng cách bởi vì bức xạ kết
hợp (Mục 6.3.3) là bắt buộc. Bởi vì tần số cao của ánh sáng, các pha của bức xạ đi và đến
không thể đo trực tiếp nhƣng chỉ bởi sự thay đổi biên độ gây ra bởi sự kết hợp quang học
của tia đi và đến.
Các lỗi chiều sâu và độ sâu cho phép đo phạm vi giao thoa đƣợc đƣa ra bởi các
Eq. (8.7) và (8,8) và mối quan hệ c = νλ (Mục 6.3.1):

z



 ,  z  
4
4

,

z 


2

(8.9)

Bởi vì bƣớc sóng ánh sáng nhỏ (0,4-0,7 μ m), giao thoa đo đƣợc là cực kỳ nhạy
cảm. Độ sâu hạn chế của chỉ một nửa bƣớc sóng có thể đƣợc khắc phục bằng cách giao
thoa đa bƣớc sóng.
Một dạng thứ hai của kỹ thuật đo lƣờng phạm vi giao thoa là có thể với
bức xạ chỉ ra sự kết hợp của một vài bƣớc sóng . Sau đó, mơ hình giao thoa chỉ xảy ra
cho một khoảng cách ngắn của một vài bƣớc sóng và do đó có thể đƣợc thực hiện nhƣ
một phép đo chuyên sâu trong một hệ thống quét . Đây đƣợc gọi là giao thoa ánh
sáng trắng hoặc radar kết hợp .

8.5. Hình ảnh từ bóng
Kỹ thuật hình dạng từ bóng khơng suy ra độ sâu nhƣng trung bình của khn mặt
và do đó tạo thành một dạng hồn tồn mới của các kỹ thuật tái tạo khuôn mặt . Rõ ràng
rằng hình dạng từ kỹ thuật này khơng thể suy ra khoảng cách tuyệt đối.

8.5.1. Hình ảnh từ bóng cho bề mặt Lambert

20


Chúng tôi lần đầu tiên áp dụng kỹ thuật này cho ảnh khuếch tán đối tƣợng mờ
đục. Vì lợi ích đơn giản, chúng tôi giả định rằng bề mặt của một đối tƣợng Lambert
đƣợc chiếu sáng bởi ánh sáng song song . Bức xạ L của một bề mặt Lambert (mục 6.4.3)
khơng khơng phụ thuộc vào góc nhìn và đƣợc cho bởi:

L

 ( )
E cos 


(8.10)

X2
Surface Normal
-s2

φs

Light direction
-s1

X1

tan θi

Hình 8.8: Tính tốn bức xạ minh họa trong khơng gian vector cho một bề mặt
Lambert được chiếu sáng bởi một nguồn ánh sáng xa với góc tới θi và góc phương vị φi
bằng khơng.
Trong đó E là bức xạ và γ góc giữa bề mặt bình thƣờng và hƣớng chiếu sáng. Mối
quan hệ giữa bề mặt bình thƣờng và mặt phẳng tới và bức xạ kích thích có thể đƣợc hiểu
một cách dễ nhất trong không gian vector. Không gian này đƣợc mở rộng ra các vector
của bề mặt a(X, Y ):
T
 a a 
s  a   ,   s1, s 2
 X Y 
T

(8.11)

Vector này là liên hệ trực tiếp đến n bề mặt bình thƣờng
T
 a a 
n  
,
,1   s1, s 2,1
 X Y 
T

(8.11)

Phƣơng trình này cho thấy rằng khơng gian vector có thể đƣợc hiểu nhƣ là một
mặt phẳng song song với mặt phẳng XY ở độ cao Z = 1 nếu chúng ta đảo ngƣợc tọa độ

21

của trục X và Y. Tọa độ X và Y nơi bề mặt vector bình thƣờng và vector khác hƣớng giao
nhau trong mặt phẳng này ta đƣợc các tọa độ tƣơng ứng trong không gian vector.
Đƣợc minh họa trong ảnh Lambert trong khơng gian vector. Hình 8.8. Nếu khơng
mất tính tổng quát, chúng tôi thiết lập các hƣớng của nguồn sáng hƣớng x. Sau đó, các
hƣớng ánh sáng đƣợc đƣa ra bởi vector l= (tan θi,0,1)T và L bức xạ của bề mặt có thể
đƣợc diễn tả nhƣ

 ( ) n T l  ( )
 s1 tan i  1
L
E

E

nl

1  tan 2 i 1  s12  s22

(8.13)

Đƣờng viền phân bố bức xạ trong không gian vector đƣợc thể hiện trong hình 8.9a
cho một nguồn ánh sáng với góc tới của θi= 0o. Trong trƣờng hợp của nguồn ánh sáng ở
các đỉnh, các đƣờng cong của đƣờng đánh dấu bằng điểm phát xạ với độ dốc tuyệt đối
không đổi s 

s12  s22 . Tuy nhiên, phát xạ thay đổi có độ dốc bề mặt thấp, đặc biệt là

đối với các bề mặt khuynh hƣớng thấp. Một tia chiếu xiên dẫn đến một sự tƣơng phản

cao hơn rất nhiều trong sự phát xạ (Hình8.9b). Tuy nhiên, một tia sáng xiên, độ dốc bề
mặt tối đa theo hƣớng đối diện với nguồn ánh sáng đƣợc giới hạn π / 2 - θ khi bề mặt
bình thƣờng vng góc với hƣớng ánh sáng.
8,5 Hình ảnh từ bóng
a1

b1

1

1

0.5

0.5

0

0

-0.5

-0.5

-1

-1
-1

-0.5

0

0.5

1

s1

-1

-0.5

0

0.5

1 s1

22


Hình 8.9: Đường viền phát xạ của một bề mặt Lambert với phản xạ đồng nhất được
chiếu sáng bởi ánh sáng song song thể hiện trong không gian gradient cho
Các bề mặt sườn giữa - 1 và 1 . Các phát xạ được chuẩn hóa để phát xạ một mặt
phẳng một góc tới Zero θi= 0o, khoảng cách của các đường cong là 0,05 b tia sáng xiên
với một góc tới 45o và một góc phương vị 0 °, khoảng cách của đường đồng mức là 0,1 .
Với một nguồn chiếu sáng duy nhất, thơng tin về bề mặt bình thƣờng không đầy
đủ, ngay cả khi biết hệ số phản xạ bề mặt. Chỉ có các thành phần của bề mặt bình thƣờng
theo hƣớng của sự thay đổi ánh sáng đƣợc đƣa ra . Vì vậy, tái tạo bề mặt với một nguồn

ánh sáng duy nhất là một vấn đề tốn học phức tạp, sẽ khơng đƣợc xem xét thêm ở
đây. Trong phần tiếp theo chúng tơi sẽ xét có bao nhiêu nguồn sáng từ các hƣớng khác
nhau đƣợc yêu cầu để giải quyết vấn đề hình dạng từ bóng một cách độc đáo. Kỹ thuật
này đƣợc đƣợc gọi là trắc quang lập thể.
8.5.2 . Trắc quang lập thể
Đƣờng viền đƣờng cong trong hình. 8,9 cho thấy rằng mối quan hệ giữa bề mặt
dốc và phát xạ là phi tuyến. Điều này có nghĩa rằng ngay cả khi chúng tơi mất hai nguồn
sáng khác nhau (Hình 8,10), độ dốc bề mặt có thể khơng đƣợc xác định một cách độc
đáo . Đây là trƣờng hợp khi các đƣờng viền đƣờng cong
cắt nhau tại nhiều hơn một điểm. Chỉ có một tiếp xúc với hƣớng chiếu tới thứ ba là giải
pháp duy nhất.
Sử dụng ba tiếp xúc cũng có lợi thế đáng kể các phản xạ bề mặt có thể đƣợc loại
bỏ bằng cách sử dụng hình ảnh tỷ lệ. Nhƣ một ví dụ, chúng ta chiếu sáng một bề mặt
Lambert với cùng một nguồn ánh sáng từ ba hƣớng khác nhau

l1  0,0,1

T

l2  tan  i ,0,1

T

(8.14)

l3  0, tan  i ,1

T

23

1

0.5

0

-0.5

-1
-1

-0.5

0

0.5

1

s1

Hình 8.10: Đường viền phát xạ của một bề mặt Lambert với phản xạ đồng nhất được
chiếu sáng bởi một nguồn ánh sáng với một góc 450 và góc phương vị từ 0 ° đến 90 °,
tương ứng.
Do đó,

L2

L1



 s1 tan i  1
,
1  tan 2 i

L3

L1



 s2 tan i  1
1  tan 2 i

(8.15)

Bây giờ các phƣơng trình tuyến tính trong s1 và s2 thậm chí tốt hơn, chúng đƣợc
khử ghép và s1, s2 chỉ phụ thuộc vào L2/L1 và L3/L1, Tƣơng ứng (Hình 8,11). Ngồi ra,
phát xạ bình thƣờng trong Eq. (8,15) khơng phụ thuộc vào khả năng phản xạ của bề
mặt. Phản xạ của bề mặt trong Eq. (8,10) nhƣ một thành phần và do đó đƣợc bỏ đi khi
tính tốn hai phát xạ phân bố cùng một bề mặt.
8.5.3. Hình ảnh từ khúc xạ các bề mặt phản chiếu
Đối với các bề mặt phản chiếu, kỹ thuật hình ảnh từ bóng thảo luận trong mục
8.5.1 không làm việc nhƣ là ánh sáng chỉ phản xạ về phía camera khi góc tới từ nguồn
ánh sáng là bằng với góc phản xạ. Vì vậy, các nguồn sáng mở rộng đƣợc yêu cầu . Sau
đó, với bề mặt trong st phản chiếu, hình ảnh thu đƣợc từ kỹ thuật khúc xạ thuận lợi

24


hơn hơn so với hình dạng từ kỹ thuật phản xạ bởi vì phát xạ là cao hơn, dốc hơn dốc bề
mặt có thể đƣợc đo, và mối quan hệ phi tuyến của các sƣờn / phát xạ là thấp hơn.
Hình ảnh từ kỹ thuật khúc xạ địi hỏi một kỹ thuật chiếu sáng đặc biệt, nhƣ
khơng có biến thể phát xạ đáng kể xảy ra, ngoại trừ các phần nhỏ của ánh sáng
phản xạ ở bề mặt. Các cơ sở hình thành từ kỹ thuật khúc xạ là hệ thống chiếu sáng viễn
tâm chuyển đổi một phân bố không gian phát xạ vào một góc phân bố phát xạ. Sau đó,
chúng ta cần tính tốn mối quan hệ giữa các bề mặt dốc và góc của chùm tia khúc xạ và
sử dụng một nguồn ánh sáng với một không gian phân bố phát xạ thích hợp.
Hình 8,12 minh họa hình học quang học cho các trƣờng hợp đơn giản khi máy ảnh
đƣợc đặt xa ở trên và một nguồn ánh sáng dƣới một bề mặt trong suốt.
a1

b1

1

1

0.5

0.5

0

0

-0.5

-0.5

-1

-1
s1 -1

-1

-0.5

0

0.5

1

-0.5

0

0.5

1

s1

Hình 8.11: Các đường đồng mức của sự phát xạ của một bề mặt Lambert chiếu sáng bởi
ánh sáng song song với góc tới 450 và góc phương vị của một góc 00 (a )

và 900 (b), tương ứng, và bình thường hóa bởi sự phát xạ chiếu sáng 00 tỷ lệ theo
Eq. (8,15). Kích thước bước của đường đồng mức là 0,1. Lưu ý mối quan hệ tuyến tính
giữa sự phát xạ bình thường x và y các thành phần bề mặt dốc
Với chỉ số khúc xạ cao hơn . Mối quan hệ giữa độ dốc bề mặt và góc γ đƣợc đƣa
ra bởi Jähne et al. [97]

25