Dạy học giải bài tập hình học gắn với phát triển khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh lớp 4

1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Tốn học có nguồn gốc thực tiễn mà con người cần tìm hiểu để cải thiện
cuộc sống. Những khái niệm toán học ban đầu được con người trừu tượng hóa
từ những nhu cầu thực tế của cuộc sống chứ không phải do tư duy con người
sinh ra theo. Ví dụ như số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện
do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lũ lụt bên bờ sông Nin (Ai
Cập),… Ngày nay Tốn học vẫn có quan hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng
dụng trong nhiều ngành, nhiều lĩnh vực của cuộc sống, góp phần làm cho
cuộc sống tốt hơn, hiện đại hơn, văn minh hơn. Đặc biệt hiện nay chúng ta
đang trong thời kì hội nhập và Cơng nghiệp hóa – Hiện đại hóa, vấn đề thực
hiện trụ cột giáo dục “học để làm” đang được giáo dục thế giới và giáo dục
nước ta ưu tiên chú trọng. Điều này được thể chế hóa trong Luật Giáo dục
“Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo
dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Luật Giáo dục
(2005), chương I, điều 3, khoản 2). Đặc biệt giai đoạn đổi mới giáo dục hiện
nay đặt ra yêu cầu cao về phát triển năng lực phẩm chất, năng lực tư duy, khả
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn do đó phương pháp giáo dục phổ thông
hiện nay phải đáp ứng được các yêu cầu đó nhằm nâng cao chất lượng dạy và
học đồng thời tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh.
Nghị quyết 29 – NQ/TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung
ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo đã khẳng định:
“Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến
thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức
vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa,
ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp” [2, tr 5]. Thực hiện nghị
quyết ấy đòi hòi sự phát triển nguồn lực con người đảm bảo cho phát triển xã

2
hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Trong giai đoạn hiện nay, sự phát
triển của đất nước ta địi hỏi chúng ta phải có nguồn nhân lực là những người
có lịng u nước, có ý chí, sức khỏe và giỏi về chun mơn nghiệp vụ. Vì
vậy việc phát triển giáo dục và đào tạo được coi là một trong những động lực
quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa một cách mạnh
mẽ. Để cố thể đào tạo được những con người phát triển toàn diện, một trong
những yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học, làm sao khi thơng
qua q trình học tập người học không chỉ học được kiến thức mà còn phát
triển được tư duy và khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế cuộc
sống.
Mục tiêu cuả giáo dục tiểu học hiện nay được xác định là: “Giúp học
sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục
học trung học cơ sở” (Luật Giáo dục 2005, Điều 27, mục 2, chương II).
Chương trình giáo dục cấp tiểu học (theo Dự thảo xây dựng chương trình sau
2015) được xây dựng theo định hướng chính là hình thành và phát triển phẩm
chất, năng lực cho người học, chú ý phát triển ở học sinh khả năng vận dụng
tổng hợp kiến thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm, động cơ vào giải quyết các vấn
đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Nội dung, phương
pháp dạy học, vấn đề đánh giá kết quả học tập ở tiểu học hiện nay cũng đề cao
đánh giá khả năng vận dụng kiến thức mơn học vào thực tiễn của học sinh.
Mơn Tốn ở trường tiểu học có vai trị vơ cùng quan trọng đối với học
sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức ban đầu về số học, hình học, đại
lượng cơ bản, yếu tố thống kê, giải tốn có lời văn, mơn học bước đầu hình
thành và phát triển ổ học sinh năng lực khái quát hóa, trừu tượng hóa, kích
thích trí tưởng tượng, phát triển khả năng tư duy, suy luận, diễn đạt bằng lời.
Mơn tốn trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời
sống xã hội ngày càng hiện đại, văn minh hơn vì vậy mà việc dạy tốn ở

trường phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn nhằm rèn luyện cho


3
học sinh kỹ năng và giáo dục họ sẵn sàng ứng dụng kiến thức mơn Tốn một
cách có hiệu quả trong các lĩnh vực thực tiễn. Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã
nhấn mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng
tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm,
lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước
giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Như vậy việc rèn luyện
cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là điều cần
thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu giáo dục Tốn
học.
Đặc biệt Hình học là một trong những phần rất quan trọng trong bộ mơn
Tốn. Dạy học giải bài tập hình học cũng cần được quan tâm một cách thật
chu đáo, triệt để. Phần hình học trong Toán ở Tiểu học bao gồm các dạng rất
đơn giản, gần gũi và được áp dụng nhiều trong đời sống thực tế. Nội dung của
một bài tốn hình học mang những số liệu, hình ảnh cụ thể nào đó trong thực
tế đời sống. Từ đó cho thấy sự phản ánh của thực tiễn qua các kiến thức môn
học. Bởi vậy dạy học giải bài tập Hình học là một cơ hội thuận lợi cho việc
phát triển khả năng vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn cho học sinh
Tiểu học một cách phù hợp trong dạy học.
Qua khảo sát việc dạy học giải bài tập Hình học ở một số trường Tiểu
học trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, tôi nhận thấy việc quan tâm, phát triển, rèn
luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn thông
qua dạy học giải bài tập Hình học chưa thực sự được giáo viên chú trọng.
Giáo viên chủ yếu quan tâm đến việc học sinh nhận biết hình, tìm lời giải cho
từng bài tập cụ thể như thế nào để có kết quả mà chưa chú ý đến sự phản ánh
của các lĩnh vực thực tiễn mặc dù giáo viên đã ý thức được rằng việc kết nối
kiến thức Toán học vào thực tiễn là hết sức cần thiết. Bởi thế học sinh thiếu

sự nhạy bén, linh hoạt khó thực hiện nhanh những yêu cầu bài toán thực tiễn
cho trước hoặc xây dựng bài toán thực tiễn để giải. Một trong những nguyên
nhân dẫn đến tình trạng trên là giáo viên chưa xây dựng được biện pháp hoạt


4
động nhằm định hướng việc phát triển khả năng vận dụng kiến thức mơn
Tốn vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh Tiểu học thông qua việc dạy học
giải bài tập Hình học sao cho phù hợp.
Tăng cường vận dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn là một trong
những yếu tố làm gia tăng hiệu quả việc vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn. Tuy nhiên với mỗi độ tuổi khác nhau, mỗi học sinh với vốn kiến
thức khác nhau, kinh nghiệm trải nghiệm thực tiễn cũng khác nhau thì hiệu
quả việc vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn cũng khác nhau. Đối
với học sinh lớp 4 là lớp học sinh đâng có sự trưởng thành trong nhận thức,
vốn kĩ năng và kinh nghiệm thực tế có thể nó là tuy chưa nhiều nhưng cũng
khá phong phú.
Từ những lý do trên chúng tôi chọn: “Dạy học giải bài tập Hình học
gắn với phát triển khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh
lớp 4”.


5
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
- Làm rõ vai trò của việc giải các bài tập Hình học đối với việc học tốn
của học sinh và vai trò của việc vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn.
- Làm rõ quan điểm về yếu tố thực tiễn, bài toán thực tiễn, làm sáng tỏ
một số vấn đề về khả năng vận dụng các kiến thức Hình học vào thực tiễn
cuộc sống của học sinh Tiểu học.

2.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Đề xuất được các biện pháp phát triển khả năng vận dụng kiến thức về
hình học vào thực tiễn từ việc giải các bài tập hình học vào thực tế.
- Hướng dẫn sử dụng các ví dụ minh họa trong mỗi biện pháp là tư liệu
tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, giáo viên Tiểu
học trong dạy và học Toán ở Tiểu học theo định hướng tăng cường thực hành,
vận dụng phát triển năng lực, sở trường của học sinh.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Làm rõ thành phần khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn,yêu cầu
dạy học hình học nhằm phát triển khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
cho học sinh. Từ đó đề xuất các biện pháp dạy học giải bài tập Hình học cho
học sinh lớp 4 nhằm thực hiện yêu cầu phát triển ở học sinh khả năng vận
dụng toán học vào thực tiễn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu đặc điểm tâm lý, sinh lý và khả năng nhận thức của học
sinh Tiểu học.
- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình, chuẩn kiến thức kỹ năng
dạy học mơn Tốn nói chung và mơn tốn lớp 4 ở Tiểu học nói riêng.
- Làm rõ vai trò của việc gắn kết kiến thức của các bài tốn Hình học vào
thực tiễn.


6
- Nghiên cứu lý luận chung về giải bài tập hình học, vai trị của việc giải
bài tập Hình hoc với việc rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn
cho học sinh Tiểu học.
- Điều tra thực trạng việc rèn luyện khả năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh lớp 4 thông qua việc giải bài tập Hình học.
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện khả năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải bài tập Hình học ở tiểu

học.
- Thử nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Giải bài tập hình học trong mơn Tốn lớp 4 ở trường Tiểu học
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài
liệu, các nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài: Định
hướng đổi mới giáo dục nói chung, giáo dục Tiểu học nói riêng; vai trị tăng
cường gắn kết kiến thức tốn học với thực tiễn cuộc sống; khả năng vận dụng
toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học; mục tiêu, nội dung chương
trình, chuẩn kiến thức, kỹ năng dạy học mơn Tốn lớp ở Tiểu học; lí luận
chung về giải bài tập mơn Tốn, giải bài tốn hình học, vai trị của việc giải
bài tập hình học đối với việc rèn luyện khẩ năng vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Tiểu học.
6.2. Phương pháp quan sát, điều tra
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra,
tìm hiểu nhằm thu thập thơng tin về thực trạng dạy học giải bài tập Hình học


7
trong dạy học mơn Tốn cho học sinh lớp 4 ở các trường tiểu học; thực trạng
nhận thức của giáo viên, học sinh tiểu học về vai trò của việc vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn; thực trang việc rèn luyện khả năng vận dụng
toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải bài tập Hình
học.

6.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các thầy cô giảng viên khoa Giáo dục Tiểu
học và Mầm non trường Đại học Hùng Vương, các giáo viên giỏi ở trường
Tiểu học về việc vận dụng dạy học các bài tập Hình học trong mơn Tốn ở
Tiểu học với việc tăng cường rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào thực
tiễn cho học sinh.
6.4. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở
trường Đại học Hùng Vương và một số giáo viên giảng dạy mơn Tốn ở
trường Tiểu học về nội dung nghiên cứu để hoàn thành đề tài.
6.5. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Tiến hành thử nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu
quả của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử
lý bằng cơng cụ thống kê Toán học.


8
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Trên thế giới
Từ những thập niên cuối thế kỷ XVI, Fracis Bacon (1561 – 1626), hoặc
thậm chí sớm hơn, đã sử dụng “phương pháp tự nhiên” trong dạy học: Giảng
dạy bắt đầu với những tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Từ năm 1990,
tại trường Đại học (Mĩ) đã có một chương trình “Sau giờ học” (After –
School), dành cho học sinh hoạt động trên các dự án kết nối Khoa học – Công
nghệ – Kỹ thuật – Toán học (viết tắt STEM). Các em sẽ thảo luận và giải
quyết các vấn đề liên quan tới nhà trường và cụm dân cư củ họ, sau những giờ
học ở trường.
Trong khoảng 30 năm nay, các nhà nghiên cứu từ Viện Freudenthal ở Hà

Lan đã được phát triển chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học toán
với tên gọi “Giáo dục Toán học thực tế” (Realistic Mathematics Education –
viết tắt là RME) dựa trên quan niệm rằng Toán học là một hoạt động của con
người và học sinh cần phải trải nghiệm “tái phát minh” Tốn học cho bản thân
hoặc Tốn học hóa trong giờ học. Các phương pháp tiếp cận lý thuyết phát
triển ở Hà Lan được chuyển đến một số nước khác trong đó có Hoa Kỳ và
Anh Quốc. Giáo viên có quyền tự do phát triển nội dung bài dạy dựa trên mục
tiêu, chương trình do chính phủ ban hành. Với sự linh hoạt này, những gì
được dạy trong hầu hết các trường rất giống nhau.
Theo Javier Diez – Palomar (2006): Môn Tốn thường khó có sự kết nối
với cuộc sống hàng ngày của học sinh. Với độ tuổi của học sinh, họ thường
nghĩ về ứng dụng của tốn học với mơi trường bên ngoài lớp học, chủ yếu về
số lượng hoặc các hình dạng tốn học. Những nghiên cứu cho thấy khi giáo
viên kết hợp giữa lịch sử của kiến thức và kỹ năng cơ sở của học sinh thì kết
quả học tập của học sinh sẽ được nâng cao. Học sinh thường cảm thấy Tốn
học là mơn học ít có liên quan đến cuộc sống hàng ngày của họ do đó giáo


9
viên cần phải cố gắng để kết hợp các kiến thức giảng dạy với thực tiễn cuộc
sống.
Với Hoa Kỳ, trong “Pháp lệnh về mục tiêu giáo dục Hoa Kỳ năm 2000”
có đưa ra 8 mục tiêu cuả giáo dục Hoa Kỳ. Mục tiêu thứ hai là: “Tất cả học
sinh học hết các lớp 4, 8, 12 phải có năng lực ứng dụng thực tế, độc lập suy
nghĩ và có thể học lên tiếp đối với các môn học Tiếng Anh, Tốn học, Khoa
học, Ngoại ngữ,… có khả năng tiếp nhận các công việc trong đời sống kinh tế
hiện đại”. Mục tiêu thứ 5 là: “Mỗi công dân đã trưởng thành đều phải có văn
hóa, có tri thức và kỹ năng cần thiết trong cuộc cạnh tranh kinh tế thế giới”.
Rõ ràng trong hai mục tiêu này có hàm chứa yêu cầu cao về năng lực vận
dụng vào thực tiễn của học sinh.

Với nước Pháp chương trình bộ mơn Tốn học hiện nay có 3 lĩnh vực là:
Hoạt động số, hoạt động hình, tổ chức và xử lý dữ liệu. Trong mỗi lĩnh vực
đểu có nhiều nội dung gắn với vận dụng Tốn học vào thực tiễn. Về đặc điểm
chương trình này, tác giả Phạm Gia Đức có nhận xét “Tốn học dạy ở nhà
trường gắn với nhu cầu cuộc sống, coi trọng thao tác tính tốn, thực hành”
Như vậy, nhu cầu khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn nhất là
mối liên hệ giữ kiến thức về Hình học với thực tiễn trong dạy học tốn của
nhà trường phổ thông ở các nước trên thế giới đã được đề cập từ lâu. Những
cải cách về mặt giáo dục theo hướng gắn lý luận với thực tiễn đã và đang diễn
ra ngày càng lan rộng, phổ biến trên khắp thế giới.
1.1.2. Ở Việt Nam
Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người. Nhưng
chưa bao giờ tốn học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như
ngày nay. Ở thời đại chúng ta những phát minh mới mẻ của toán học xuất
hiện hàng ngày, rất nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn.
Ngày nay Tốn học khơng chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà cịn
xâm nhập vào hóa học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội khác nữa. Ở
nước ta Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: “Trong phương hướng phát triển


10
khoa học kỹ thuật ở nước ta có những ngành cần phải làm sớm, mà làm sớm
được thì rất tốt. Ví dụ như ngành Tốn học, trong đó có vận trù học, có
phương pháp PERT”. Vậy vì sao Tốn học là một khoa học rất trừu tượng lại
có tác dụng to lớn với thực tiễn như vậy? Tác dụng của nó đối với đời sống
sản xuất và khoa học kỹ thuật ra sao? Những câu hỏi ấy đã được trả lời bằng
việc Toán học đã tồn tại và ngày các phát triển theo suốt chiều dài lịch sử cho
đến tận ngày nay.
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước khu vực và toàn thế giới. UNESCO

đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỉ XXI là học để biết, học để làm,
học để chung sống và học để khẳng định mình. Chính vì thế vai trị của các
bài tốn có nội dung thực tế trong dạy học toán nhất là các bài tốn Hình học
khơng thể khơng đề cập đến. Vai trị của Tốn học và đặc biệt là Hình học
đang ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự tiến bộ
trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học công nghệ, sản xuất và đời sống
xã hội. Tốn học có vai trị quan trọng như vậy khơng phải là do ngẫu nhiên
mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực
phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Để đáp ứng được sự phát triển
của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật và sản xuất đòi hỏi phải có con
người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu
của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết
thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo trong thời kì đổi mới hiện
nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho học sinh tiềm năng trí
tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, năng lực giải quyết
vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống .
Hiện nay, các nghiên cứu về dạy học Tốn ở trường phổ thơng giai đoạn
đổi mới đặc biệt chú trọng tới việc tăng cường và làm rõ mạch tốn ứng dụng
và ứng dụng tốn học. Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng: giảng dạy
tốn học không nên xa rời thực tiễn, loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng


11
có nghĩa là đi tìm một thực tế sống chỉ có bộ xương. Các nghiên cứu về dạy
học tốn ở trường phổ thơng với việc tăng cường vận dụng Tốn học và thực
tiễn tiêu biểu phải kể đến: “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để
giải các bài tập cực trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy học Tốn
lớp 12 Trung học Phổ thơng” – Luận án tiến sĩ của Nguyễn Ngọc Anh
(2000). Luận án đề cập các định hướng chỉ đạo, xây dựng hệ thống bài tập
cực trị có nội dung liên mơn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương

pháp dạy học, hệ thống bài tập.
Ngồi ra cịn rất nhiều các nghiên cứu khác về vấn đề vận dụng Toán học
vào thực tiễn như nghiên cứu “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong
dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở” – Luận án tiến sĩ của Bùi Huy Ngọc
đã xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp khai thác nội dung thực tế
trong dạy học Số học và Đại số ở trường Trung học nhằm phát triển và nâng
cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh. Cơng trình
nghiên cứu “Tăng cường vận dụng Tốn học vào thực tiễn trong dạy học môn
Xác suất thống kê và mơn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học
sư phạm” – Luận án tiến sĩ của Phan Thị Tình đã nghiên cứu, xác định dược
các yêu cầu cần thực hiện khi dạy học môn Xác suất thống kê và mơn Quy
hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sư phạm nhằm thực hiện định
hướng vận dụng toán học và đề xuất biện pháp tác động vào q trình dạy học
hướng đích mục tiêu này.
Tại trường Đại học Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ vấn đề vận dụng Toán học
vào thực tiễn cũng đang ngày càng được chú trọng và quan tâm nghiển cứu
nhiều hơn thể hiện ở một số đề tài nghiên cứu khoa học như: “Phát triển khả
năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 5 trong dạy học giải
bài toán có lời văn” của Đỗ Thị Kim Tuyến. Nghiên cứu đã chỉ ra các thành
phần khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cảu học sinh Tiểu học. Từ đó
đề xuất các biện pháp phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn


12
cho học sinh lớp 5 trong dạy giải bài toán có lời văn nhằm tăng cường ở hoc
sinh năng lực thực hành, vận dụng, gắn kết kiến thức Toán học với thực tiễn.
Bên cạnh đó cịn có “Khai thác nội dung thực tế trong dạy học xác suất thống
kê cho họ sinh lớp 11 Trung học phổ thông” của Lê Kim Phượng. Nghiên cứu
đã chỉ ra các hoạt động cần thực hiện trong dạy học nhằm tăng cường kết nối

toán học với thực tiễn và đề xuất các biện pháp tác động vào quá trình dạy
học chủ đề Xác suất thống kê ở trường Trung học phổ thông đảm bảo cho
việc kết nối Toán học với thực tiễn được thực hiện một cách tồn diện.
Nhìn chung các nghiên cứu về vấn đề nâng cao khả năng vận dụng Toán
học cho học sinh đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Tuy nhiên, bên cạnh
việc nghiên cứu lý luận, các tác giả chủ yếu tập trung khai thác việc học toán,
vận dụng toán của học sinh cấp Trung học cơ sở, Trung học phổ thông. Việc
nghiên cứu về khả năng chuyển đổi, kết nối thơng tin giữa thực tiễn và Tốn
học cho học sinh Tiểu học trong học tập mơn Tốn có rất ít cơng trình nghiên
cứu chun sâu, đề cập đến một cách đầy đủ, cụ thể và có hệ thống.
1.2. Vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong giáo dục toán ở Tiểu
học
1.2.1. Mục tiêu giáo dục Toán học ở trường Tiểu học
Việt Nam đang bước vào thời kỳ đẩy mạnh cơng nghiệp hóa, hiện đại
hóa đất nước. Nghị quyết đại hội đại biểu tòa quốc lần thứ X của Đảng cộng
sản Việt Nam (2006) đã khẳng định: “Phát huy nguồn lực con người là yếu tố
cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của cơng cuộc cơng nghiệp hóa,
hiện đại hóa đất nước”. Vấn đề phát huy nguồn lực con người đã và đang đặt
ra cho giáo dục nước ta, trong đó có giáo dục Tiểu học cần phải đổi mới
phương pháp, mục tiêu dạy học sao cho phù hợp. Điều này được cụ thể hóa
thành mục tiêu giáo dục trong Luật Giáo dục 2005, điều 27, mục 2, chương II:
“Giáo dục Tiểu học là giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự
phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, phẩm chất, thẩm mỹ và các
kỹ năng cơ bản để tiếp tục học Trung học Cơ sở”.


13
Với bất cứ ngành nghề nào cũng ln có những mục tiêu nhất định, giáo
dục Toán học ở Tiểu học cũng vậy. Giáo dục Toán học ở Tiểu học trước hết
đảm bảo các mục tiêu chung của giáo dục Tiểu học đó là:

- Đào tạo đạo đức, nhân cách của học sinh
Đó là mục tiêu giáo dục Tiểu học đầu tiên mà người giáo viên cần xây dựng,
định hướng cho học sinh của mình, bởi giai đoạn Tiểu học là giai đoạn trẻ bắt
đầu vào việc học thực thụ.
- Đào tạo kiến thức
Đối với kiến thức ở khối Tiểu học, các em cần luyện tập khả năng đọc,
viết, làm toán, tìm hiểu về tự nhiên và xã hội,…. Để giúp các em học tập tốt
hơn, dễ dàng tiếp thu kiến thức thì các giáo viên cần đa dạng hóa phương
pháp dạy cũng như cách truyền đạt thơng tin. Ngồi bài giảng trên lớp giáo
viên nên lồng ghép các kiến thức bên ngồi để giúp các em có kiến thức liên
quan và gần gũi trong đời sống hàng ngày.
- Đào tạo kỹ năng sống
Với mục tiêu giáo dục tiểu học là giúp các em phát triển toàn diện cả về
thể chất lẫn tinh thần, nên ngoài giáo dục trẻ về nhân cách và kiến thức, các
em còn được đào tạo về kỹ năng cần thiết như ý thức tự giác làm bài tập về
nhà, giúp đỡ gia đình với những cơng việc vừa sức, tích cực tham gia các hoạt
động chung của lớp, tinh thần làm việc đội nhóm, khả năng tự bảo vệ bản
thân…
Tốn là một mơn học quan trọng, học sinh phải học ở tất cả các cấp học
nên nhận được sự quan tâm của dư luận, đặc biệt là các thầy cơ giáo. Theo dự
thảo, mơn Tốn được xây dựng theo hướng tinh giản, sát thực tiễn, tăng tính
ứng dụng, giảm bớt tính lắt léo, đánh đố... so với chương trình hiện hành.
- Đảm bảo tinh giản, thiết thực
Chương trình bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ
lớp 1 đến lớp 12. Đặc biệt nội dung chương trình mơn Tốn chú trọng tính


14
ứng dụng thiết thực, gắn với đời sống thực tế và các môn học khác, gắn với cu
thế phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội.

Mơn Tốn cũng được phân chia theo hai giai đoạn. Giai đoạn giáo dục
cơ bản giúp học sinh nắm hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học
cần thiết nhất, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ tiếp theo hoặc có
thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp học sinh có cái nhìn
tương đối tổng qt về Tốn học, hiểu được vai trị và ứng dụng của Toán học
trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến tốn học để học
sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu
những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.
1.2.2. Một số vấn đề cơ bản về vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.2.2.1. Thực tế, thực tiễn
Thực tế là trạng thái của những điều thực sự tồn tại xảy ra một cách tự
nhiên của các sự vật, hiện tượng. Điều gì có thì thực sự là có, cái vốn dĩ xuất
hiện trong tương lai có thể khơng tồn tại hay điều hiển nhiên nảy sinh mà có
trong tâm trí. Trong một định nghĩa rộng hơn, thực tế bao gồm tất cả những gì
có và đã được trên cả mức thực tế tồn tại trong tâm trí con người, dù điều đó
là có thể quan sát hay có thể hiểu bằng các giác quan tổng thể. Một định nghĩa
còn rộng hơn bao gồm tất cả mọi thứ đã tồn tại, tồn tại, hoặc sẽ tồn tại.
Thực tiễn theo quan điểm của chủ nghĩa Mác – Lênin là những hoạt
động vật chất cảm tính, có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người,
nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội. Thực tiễn khơng phải bao gồm tồn bộ hoạt
động của con người, mà chỉ là những hoạt động vật chất để phân biệt với hoạt
động tinh thần, hoạt động lý luận, hay nói theo thuật ngữ của Mác là hoạt
động cảm tính của con người. Trong hoạt động thực tiễn, con người phải sử
dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động
vào tự nhiên, xã hội để cải tạo, biến đổi chúng phù hợp với nhu cầu của mình.
Bằng hoạt động thực tiễn, con người làm biến đổi bản thân sự vật trong hiện


15

thực, từ đó làm cơ sở để biến đổi hình ảnh trong nhận thức. Do đó, hoạt động
thực tiễn là hoạt động có tính năng động, sáng tạo, là hoạt động đối tượng
hóa, là q trình chuyển hóa cái tinh thần thành cái vật chất. Hoạt động thực
tiễn là quá trình tương tác giữa chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể hướng
vào việc cải cải tạo khách thể, trên cơ sở đó nhận thức khách thể. Vì vậy, thực
tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền nhận thức con người với thế giới
bên ngồi.
1.2.2.2. Bài tốn, bài toán thực tiễn
 Bài toán
Khái niệm bài Toán và bài tập khơng hồn tồn tách rịi nhau trong dạy
học mơn Tốn. Theo từ điển Tiếng Việt thì bài tập là “bài ra cho học sinh làm
để vận dụng những điều đã học”, bài toán là “vấn đề cần giải quyết bằng
phương pháp khoa học” [14, tr27]. Như vậy, theo nghĩa rộng, bài toán là bất
cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết. Theo nghĩa hẹp
hơn thì bài tốn là là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần giải
quyết bằng phương pháp Toán học. Ở Tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa
này, thậm chí cịn được hiểu một cách đơn giản hơn nữa “Bài tốn là bài tập
trong Sách Giáo khoa”.
Ngồi ra các tác giả L.N Landa và A.N Lêonchiep cũng đưa ra quan
điểm về bài toán như sau: “Bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện
nhất định địi hỏi chủ thể cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ
sở mối liên quan với cái đã biết”.
 Bài toán thực tiễn
Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay
kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [14,tr.22]. Dựa trên quan điểm
này và các quan điểm về bài toán, các quan niệm về thực tế, thực tiễn đã trình
bày, chúng tơi quan niệm rằng: “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong giả
thiết hay kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến các hoạt động thực
tiễn”.

16
1.2.2.3. Các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn
Việc giải quyết một bài toán nảy sinh trong thực tiễn bằng cơng cụ của
Tốn học nói chung, giải quyết một bài tốn ứng dụng nói riêng được các tài
liệu trình bày thống nhất qua các cơng đoạn: Lập mơ hình tốn học của bài
tốn thực tiễn; xử lý mơ hình tốn học đã lập bằng cơng cụ tốn học; chuyển
kết quả trong mơ hình tốn học sang nội dung thực tiễn. Theo tinh thần đó,
nghiên cứu trong [12] đã xác định q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn
thơng qua một bài tốn cần có 4 bước:
- Bước 1: Từ tình huống thực tiễn xây dựng bài tốn thực tiễn.
- Bước 2: Chuyển bài toán thực tiễn đã xây dựng sang mơ hình tốn
học.
- Bước 3: Dùng cơng cụ tốn học để giải bài tốn trong mơ hình tốn
học.
- Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mơ hình tốn học sang
lời giải của bài tốn thực tiễn.
Trong mỗi bước lại có một số hoạt động thành phần, trong q trình dạy
học đối với các bài tốn cụ thể, các hoạt động thành phần được cụ thể hóa qua
sự hướng dẫn của giáo viên đối với học sinh. Tùy từng u cầu vận dụng tốn
theo tình huống, bối cảnh thực tiễn của các lớp học, cấp học mà u cầu của
từng bước cũng có mức độ địi hỏi khác nhau.
Đối với cấp Tiểu học, yêu cầu thực hiện hoạt động thành phần trong mỗi
bước đòi hỏi mức độ cao. Phù hợp với vốn kiến thức Toán học, mức độ thực
hiện vận dụng Toán học đối với học sinh Tiểu học được giản lược đáng kể.
Cụ thể như sau: Bước 1 nói chung có thể khơng địi hỏi học sinh thực hiện,
thông thường giáo viên đã thiết lập sẵn bài toán thực tiễn và chỉ yêu cầu học
sinh giải bài tốn đó. Việc xây dựng mơ hình Tốn học ở bước 2 cũng không
phải việc làm quá phức tạp đối với học sinh. Xây dựng mơ hình Tốn học với
học sinh ở mức độ này thông thường chỉ xác định xem bài tốn đó thuộc dạng

tốn điển hình nào, bài tốn đó thuộc dạng bài tốn đơn hay bài toán hợp, xác


17
định mơ hình trực quan tóm tắt bài tốn, xác định các phép tính cần thực hiện
để viết lời giải bài tốn. Thực hiện bước 3 là việc làm khơng khó đối với học
sinh Tiểu học sau khi các em đã xác định rõ ràng các vấn đề Toán học của bài
tốn trong bước 2. Bước 4 thơng thường là việc kiểm tra đáp số của bài toán
về mức độ chính xác của các thơng số trong đề bài và mức độ hợp lý, chấp
nhận được của kết quả đối với tình huống thực tế.
1.2.3. Vai trị của việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn đối với học sinh
Tiểu học
Việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn giúp học sinh nắm vững các kiến
thức đã học, có khả năng liên hệ, liên kết các kiến thức bởi những vấn đề thực
tiễn liên quan đến các kiến thức đã học. Vận dụng các kiến thức, kỹ năng
trong học tập vào cuộc sống giúp các em có điều kiện thực hành đảm bảo chất
lượng dạy học hiện nay đó là học đi đôi với hành đồng thời giúp học sinh xây
dựng thái độ học tập đúng đắn, phương pháp học tập tích cực, sáng tạo, thúc
đẩy lịng ham học, ham hiểu biết và phát triển năng lực tự học của học sinh.
Bên cạnh đó, việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn giúp hình thành cho
học sinh kỹ năng quan sát, thu thập, xử lý thơng tin, hình thành phương pháp
nghiên cứu và phát triển kỹ năng nghiên cứu thực tiễn của học sinh. Vận dụng
kiến thức vào thực tiễn còn giúp học sinh có được những hiểu biết về thế giới
tự nhiên, chu kỳ hoạt động và tác động tích cực cũng như những tiêu cực của
thế giới tự nhiên đối với cuộc sống con người cũng như ảnh hưởng của con
người đến thế giới tự nhiên. Đặc biệt, việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn
giúp cho học sinh Tiểu học được gần gũi hơn với thiên nhiên và thực tế cuộc
sống. Thông qua việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn các em có nhiều điều
kiện hơn để trải nghiệm, để tự mình học hỏi, tự mình tìm tòi kiến thức và tỏa
sức sáng tạo của bản thân.

1.3. Khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đối với học sinh
Tiểu học
1.3.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh các lớp cuối cấp tiểu học


18
Tư duy: Tư duy của học sinh mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu
thế ở tư duy trực quan hành động. Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính
cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát. Khả năng khái quát hóa phát triển
dần theo lứa tuổi. Bước vào lớp 4, học sinh bắt đầu biết khái qt hóa lý luận.
Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức cịn sơ đẳng, chưa có
chiều sâu.
Tưởng tượng: Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong
phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm
ngày càng dầy dạn. Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hồn
thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo, tưởng tượng sáng tạo ra những hình
ảnh mới.
Ngơn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học
Hầu hết học sinh tiểu học có ngơn ngữ nói thành thạo. Khi trẻ vào lớp 1
bắt đầu xuất hiện ngơn ngữ viết. Đến lớp 4, 5 thì ngơn ngữ viết đã thành thạo
và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngơn ngữ
phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh
và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau. Thông qua
khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ.
Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học
Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ lơgic. . Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ của học sinh
được tăng cường, ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của
việc ghi nhớ có chủ định cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực
tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý
tình cảm hay hứng thú của các em...

Ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học
Ở đầu tuổi tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc nhiều vào
yêu cầu của người lớn, sự điều chỉnh ý chí đối với việc thực thi hành vi ở các
em còn yếu. Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đã


19
đề ra nếu gặp khó khăn. Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến
yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực
ý chí cịn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em. Việc
thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời.
Các dặc điểm nhận thức cảm tính, lí tính, sự phát triển ngơn ngữ, trí nhớ,
…của học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh tiểu học các lớp cuối cấp cho
thấy GV cần phải thu hút học sinh bằng các hoạt động mới nhằm kích thích
trẻ phát triển tư duy, trí tưởng tượng, khả năng khái quát, nhận định, phân tích
giá trị kiến thức của các em. Tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn
cho học sinh lớp 4 là một trong những cách thức thực hiện phát triển khả năng
nhận thức, tư duy cho học sinh tiểu học phù hợp với khả năng của học sinh
1.3.2. Mục tiêu, nhiệm vụ, nội dung chương trình tốn lớp 4
1.3.2.1. Mục tiêu dạy học mơn Tốn lớp 4
Dạy học mơn Tốn lớp 4 bao gồm các mục tiêu sau:
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học như
các khái niệm, tính chất, các phép Toán trên số tự nhiên, phân số, số thập
phân,…
- Cung cấp cho học sinh kiến thức ban đầu về đại lượng, đo đại lượng
như độ dài, diện tích, khối lượng, thời gian, thể tích,… Các quan hệ và các
phép toán trên số đo đại lượng.
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức ban đầu về một số yếu tố hình
học biểu tượng như hình trịn, hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác,…
Các cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình đã học.

- Cung cấp cho học sinh kiến thức ban đầu về một số thống kê đơn giản
như giải số liệu, biểu đồ, biểu đồ hình quạt,…
- Đảm bảo cung cấp cho học sinh đầy đủ, chính xác, đúng quy trình các
kiến thức cơ bản về số học, đại lượng, đo đại lượng , về một số yếu tố hình
học và thống kê đơn giản.
1.3.2.2. Nhiệm vụ dạy học mơn Tốn lớp 4


20
- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng
dụng trong đời sống của số học bao gồm cách đọc, cách viết, cách so sánh các
số tự nhiên, phân số, số thập phân; một số đặc điểm của tập hợp số tự nhiên,
phân số, số thập phân, các phép tính trong tập hợp số tự nhiên, phân số, số
thập phân.
- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản
như độ dài, khối lượng, thời gian, quãng đường, vận tốc, dung tích và một số
đơn vị đo thơng dụng. Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường, biết
ước lượng các số đo đơn giản.
- Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về
bốn phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân, số đo các đại lượng.
- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số hình học thường
gặp, biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình, biết sử dụng cấc dụng
cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, biểu thức
toán học và giá trị của biểu thức toán học, phương trình và bất phương trình
đơn giản nhất bằng phương pháp Tiểu học.
- Có những hiểu biết ban đầu, đơn giản về dãy số liệu, bảng số liệu,
biểu đồ, thống kê. Biết thu thập, nhận xét và sắp xếp số liệu trong một bảng số
liệu, biết thu thập và xử lý một thông tin đơn giản trên biểu đồ.
- Biết cách giải và trình bày lời giải các bài tốn có lời văn. Nắm chắc

và thực hiện đúng quy trình giải bài Toán. Bước đầu biết giải bài toán bằng
các cách khác nhau.
- Thông qua các hoạt động học tập tốn để phát triển đúng mức một số
khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như so sánh, phân tích, tổng
hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa,…
- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có
kiểm tra, có tinh thần hợp tác, có trách nhiệm, có ý chí vượt qua khó khăn,
cẩn thận,…


21
1.3.2.3. Nội dung dạy học mơn Tốn lớp 4
Để đáp ứng được mục tiêu chung của mơn Tốn ở trường Tiểu học,
góp phần tích cự vào q trình hội nhập quốc tế nội dung mơn Tốn hiện nay
có một vài điểm thay đổi so với chương trình cũ đó là:
- Nhấn mạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng cơ
bản, thiết thực có nhiều ứng dụng trong thực tế, tập trung kỹ năng tính và giải
tốn thực hành cho học sinh.
- Cấu trúc lại nội dung của các lớp, kết hợp cấu trúc nội dung theo từng
chủ đề, từng nhóm bài, từng đơn vị bài, tăng cường kênh hình của sách làm
cho bài học thêm sinh động, giúp học sinh tiếp cận bài một cách tự nhiên hơn.
- Đổi mới về phương pháp dạy học: Chương trình nội dung mơn Tốn
được sắp xếp một cách cân đối và tăng dần mức độ khó qua từng giai đoạn,
từng năm học và được ơn luyện, củng cố. có thể tổng hợp nội dung mơn Tốn
lớp 4 theo năm mạch kiến thức sau:
Số học
 Số tự nhiên và các phép tính về số tự nhiên
- Lớp triệu. Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Giới thiệu lớp tỉ.
- Tính giá trị biểu thức chứa chữ dạng: a + b; a – b; a x b; a : b; a + b +
c; a x b x c; (a + b) x c.

- Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân.
- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số khơng nhớ và có nhớ
tới 3 lần. Tính chất giao hốn và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên.
- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có khơng q 3 chữ số, tích
khơng có q 6 chữ số. Tính chất giao hốn và kết hợp của phép nhân các số
tự nhiên, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có khơng q 3 chữ số,
thương có khơng q 4 chữ số.
- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.


22
- Tính giá trị của biểu thức số có đến 4 dấu phép tính. Giải các bài tập
dạng: Tìm x, biết: x < a; a < x < b (a, b là các số bé)
 Phân số. Các phép tính về phân số.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản. Đọc, viết, so
sánh các phân số, phân số bằng nhau.
- Phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc khơng cùng mẫu số
(trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100).
- Giới thiệu tính chất giao hốn và kết hợp của phép cộng các phân số.
- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên
(trường hợp đơn giản, mẫu số của tích khơng có q 2 chữ số).
- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân
số. Giới thiệu phép nhân một tổng hai phân số với một phân số.
- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự
nhiên khác 0.
- Thực hành tính nhẩm về cộng trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép
tính khơng có nhớ, tử số của kết quả tính khơng có q 2 chữ số. tính nhẩm về
nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có
khơng q 2 chữ số, phép tính khơng có nhớ.

- Tính giá trị của biểu thức có khơng q 3 dấu phép tính với các phân
số đơn giản (mẫu số chung của kết quả tính khơng q 2 chữ số).
 Tỉ số
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số.
- Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ.
Đại lượng và đo đại lượng
- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng. Chủ yếu nêu mối
quan hệ giữa ngày và giờ, giờ và phút, giây, thế kỷ, năm và tháng, ngày.
2

2

2

- Giới thiệu về diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm , m , km ).
Nêu mối quan hệ giữa các đơn vị đo diện tích này.


23
- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng (cùng loại), tính tốn với các số
đo. Thực hành đo, tập làm tròn số đo và tập ước lượng các số đo.
Yếu tố hình học
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
- Nhận dạng góc trong các hình đã học.
- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vng góc với nhau, song song
với nhau.
- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi.
- Giới thiệu cơng thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi.
- Thực hành vẽ hình bằng thước kẻ và êke, cắt, ghép, gấp hình.
Yếu tố thống kê

- Giới thiệu bước đầu về trung bình cộng.
- Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu.
- Giới thiệu biểu đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ.
Giải bài toán
- Giải bài tốn có đến 2 hoặc 3 bước tính, có sử dụng phân số.
- Giải các bài tốn có liên quan đến tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu
và tỉ số của chúng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng, tìm số trung
bình cộng, các nội dung hình học đã học.
1.3.3. Khả năng vận dụng Tốn học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học
Khả năng là kỹ năng thực hiện một cơng việc nào đó, có thể là về thể
chất, tinh thần hoặc ngơn ngữ, âm nhạc hay bất kỳ lĩnh vực nào. Nói cách
khác, khả năng là cái mà một người có từ khi sinh ra, nó phụ thuộc vào cấu
tạo di truyền của người đó. Ví dụ, một số người khi sinh ra có khả năng về
ngơn ngữ nên họ học ngoại ngữ nhanh hơn, trong khi một số người có khả
năng tính toán nên họ học rất giỏi toán. Khả năng của con người là tài sản của
người đó. Nếu người nào có khả năng gì thì họ dễ dàng thực hiện hoặc tài giỏi
trong lĩnh vực liên quan.


24
Theo Tâm lý học, khả năng của con người mang dấu ấn cá nhân, có thể
có được nhờ sự bền bỉ, kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm. Vận dụng toán
học vào thực tiễn là một hoạt động riêng, phổ biến, cần thiết trong đời sống.
Trên cơ sở xem xét quan niệm về khả năng, về yêu cầu vận dụng tốn học vào
thực tiễn được trình bày trong [17], chúng tơi xác định được khả năng vận
dụng tốn học vào thực tiễn bao gồm các thành phần chính sau.
- Khả năng thu – nhận thơng tin tốn học từ tình huống thực tiễn: Bao
gồm khả năng nhận thức những yếu tố định lượng từ tình huống thực tiễn và
khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí
của các đối tượng trong thực tiễn, không gian và thời gian.

- Khả năng chuyển đổi thơng tin giữa thực tiễn và tốn học hay cịn gọ
là khả năng mã hóa thơng tin tốn học từ tình huống thực tế. Khả năng này
được thể hiện trong các hoạt động chuyển đổi thơng tin tốn học có được từ
các tình huống thực tế từ dạng diễn đạt bằng lời sang diễn đạt bằng ngơn ngữ
tốn học để có được các dữ liệu tốn học nhất định.
- Khả năng thiết lập mơ hình tốn học của tình huống thực tiễn. Khả
năng này được thể hiện thông qua việc chủ thể thực hiện việc tổ chức lại các
hoạt động mang dữ liệu toán học.
- Khả năng ước lượng, xử lý thơng tin tốn học từ tình huống thực tiễn
Khả năng ước lượng, xử lý thông tin được biểu hiện trong nhiều tình
huống thực tế như:
 Ước đạc chiều cao của một cái cây hay một người.
 Ước đạt chiều rộng, chiều sâu của một dịng sơng.
 Ước lượng diện tích (mảnh đất, thửa ruộng, căn phịng hay ngơi
nhà,…).
 Ước lượng số lượng, thời gian, khối lượng của một vật,….
 Khả năng hợp lý hóa các giá trị gần đúng.
- Khả năng áp dụng các mơ hình tốn học vào các tình huống thực tiễn


25
Khả năng này được thể hiện trong khi tiến hành các hoạt động vận dụng
kiến thức toán học vào thực tiễn các em phát hiện và nhận biết kiến thức tốn
học đó phù hợp với tình huống thực tiễn nào và ngược lại với các tình huống
thực tiễn cụ thể cần vận dụng kiến thức tốn học nào. Thơng qua đó học sinh
nhận biết được các mơ hình thực tiễn uen thuộc và các kiến thức toán học liên
quan đến tính huống đó và tiến hành xử lý một cách linh hoạt.
- Lựa chọn phương pháp tối ưu trong xử lý tình huống thực tiễn
Thơng thường đối với học sinh Tiểu học, giáo viên đã thiết lập sẵn các
bài toán thực tiễn và chỉ yêu cầu học sinh giải bài tốn đó. Do đó khả năng

xác đinh yếu tố định lượng của học sinh Tiểu học thực chất là khả năng cảm
nhận, phân tích các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán từ vốn kiến
thức toán học đã có của các em. Học sinh tiến hành xử lý thơng tin thơng qua
các kiến thức đã có về số học, hình học, khả năng chuyển đổi thơng tin toán
học từ thực tế, khả năng nhận dạng bài toán trong hệ thống các bài tốn điển
hình hoặc khả năng sử dụng các con số, dấu phép tính,… để đưa thực tiễn bài
tốn thực tiễn cần giải quyết về tính toán trên các biểu thức và các con số.
1.4.

Giải bài tập Hình học và vấn đề phát triển khả năng vận dụng
Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học

1.4.1. Vài vấn đề chung về giải bài tập Hình học
Bài tập hình học là dạng bài tập có những dữ kiện liên quan đến việc tính
tốn các thơng số cơ bản như: chu vi, diện tích, thể tích,…. của một hình quen
thuộc nào đó. Bài tập hình học được trình bày dưới nhiều hình thức phong
phú như bài tốn có lời văn, bài tập đạc, tính tốn thơng số, thống kê dữ
liệu,…Giải toán là một thành phần quan trọng trong chương trình giảng dạy
mơn Tốn ở Tiểu học. Vì vậy,việc giải bài tập hình học có một vị trí quan
trọng thể hiện ở các diểm sau:
- Các khái niệm và quy tắc trong sách giáo khoa, nói chung đều được
giảng dạy qua việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng kiến thức và rèn
luyện kỹ năng tính toán.