bài tập hình chóp tứ giác khác

Bài 04: Hình chóp tứ giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI 04: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC KHÁC.
Bài 1: (Thử ĐH lần 2 – ĐHSPHN)
Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x ≤ a).
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất
Giải:
a) Do
( )
( ) ( )
( )
SA ABCD
SAC ABCD
SA SAC
⊥

⇒ ⊥

⊂


Lại có
( ) ( )
MH AC SAC ABCD
⊥ = ∩


( ) ( , ) .sin 45

2
o
x
MH SAC d M SAC MH AM⇒ ⊥ ⇒ = = =

b) Ta có

0
. 45 2
2 2
1 1
. ( 2 )
2 2
2 2
1 1
. 2 ( 2 )
3 6
2 2
MHC
SMCH MCH
x x
AH AM cos HC AC AH a
x x
S MH MC a
x x
V SA S a a
∆
∆
= = ⇒ = − = −
⇒ = = −

⇒ = = −

Từ biểu thức trên ta có :

[ ]
3
2
2
1
2 2
2
3 2 6
2 2
SMCH
x x
a
a x x
V a a x a
+ −
≤ = ⇔ = − ⇔ =

⇔
M trùng với D
Bài 2: Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh
S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần
lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình
chóp, biết rằng SH = S’K =h.
Giải:
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D :
. .

S ABCD S AMND
V V V
= −
.
Bài 04: Hình chóp tứ giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
O
C
B
A
D
S
H

. . .
S AMND S AMD S MND
V V V
= +
;

. .
. .
1 1
; . ;
2 4
S AMD S MND
S ABD S BCD
V V
SM SM SN
V SB V SB SC

= = = =


. . .
1
2
S ABD S ACD S ABCD
V V V= =
;

. . .
3 5
8 8
S AMND S ABCD S ABCD
V V V V= ⇒ =
2
5
24
V a h
⇒ =

Bài 3:

( Thử ĐH – Lê Văn Hưu – Thanh Hóa)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng
1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x.
Giải:
Ta có
( . . )
SBD DCB c c c SO CO

∆ = ∆ ⇒ =

Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S
2
1
CA x
⇒ = +

Mặt khác ta có
2 2 2 2 2 2
AC BD AB BC CD AD
+ = + + +


2
3 ( 0 3)
BD x do x⇒ = − < <


2 2
1
1 3
4
ABCD
S x x
⇒ = + −

G
ọ

i H là hình chi
ế
u c
ủ
a S xu
ố
ng (CAB). Vì SB = SD nên HB = HD
⇒
H
∈
CO.
Mà
2 2 2
2
1 1 1
1
x
SH
SH SC SA
x
= + ⇒ =
+
. V
ậ
y V =
2
1
3 ( vtt)
6
x x d−

====================Hết==================

Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn:
Hocmai.vn

M
N
A
B
D
C
S
S'
H
K