bài tập đạo hàm và sự biến thiên của hàm số

Bài 01 – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI ðẠO HÀM VÀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ


Tìm các khoảng ñồng biến nghịch biến của các hàm số sau:
Bài 1:
2
2
9
x
y
x
=
−

Giải:
Tập xác ñịnh:
{
}
\ 3
D R
= ±

Ta có:
(
)
(
)
(

)
(
)
2 2 2
2 9 4 9
' 0;
2 2
2 2
9 9
x x x
y x D
x x
− − − +
= = < ∀ ∈
− −

V
ậ
y hàm s
ố
luôn ngh
ị
ch bi
ế
n trên
(
)
(
)
; 3 3;

−∞ − ∪ +∞


Bài 2
:
1
3
x
y
x
+
=


Giải:

T
ậ
p xác
ñị
nh:
(
)
0;D
= +∞

Ta có:
3( 1)
3
3( 3) 3

2
'
9
18 6
x
x
x x
x
y
x
x x x x
+
−
− −
= = =


(
)
( )
' 0 3 0 3;
' 0 3 0 0;3
y x x
y x x
> ⇔ − > ⇔ ∈ +∞


⇔

< ⇔ − < ⇔ ∈




V
ậ
y hàm s
ố

ñồ
ng bi
ế
n trên
(
)
3;
+∞
và ngh
ị
ch bi
ế
n trên
(
)
0;3

Bài 3
:
2
2 3
y x x

= + +


Giải:

T
ậ
p xác
ñị
nh D=R
Ta có:
2( 1) 1
'
2 2
2 2 3 2 3
x x
y
x x x x
+ +
= =
+ + + +


(
)
( )
' 0 1 0 1;
' 0 1 0 ; 1
y x x
y x x

> ⇔ + > ⇔ ∈ − +∞


⇒

< ⇔ + < ⇔ ∈ −∞ −



Bài 01 – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Vậy hàm số ñồng biến trên
(
)
1;
− +∞
và nghịch biến trên
(
)
; 1
x
∈ −∞ −

Bài 4:
2
8
y x x
= − + +

Giải:

Tập xác ñịnh: D=R
Ta có:
2
2 8
' 1
2 2
2 8 8
x x x
y
x x
− +
= − + =
+ +

Xét
2
( ) 8
g x x x
= − +
. N
ế
u
0 ( ) 0
x g x
< ⇒ <
. N
ế
u
2 2
8

0 ( ) 0
0
x x
x g x do
x

< +

≥
⇒
<

≥



V
ậ
y hàm s
ố
luôn luôn ngh
ị
ch bi
ế
n trên R.

………………….Hết…………………


Nguồn:

Hocmai.vn