Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ lần 4

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
11
22
00
11
12
22
00
1
2
1
2
0
(2 3) 2( 1) 1
( 1) 2 2 ( 1) 2 2
21
2
2 2 ( 1) 2 2
1

1 2 5
ln | ( 1) ( 1) 1| ln
0
12
( 1) 1
x dx x
I dx
x x x x x x
dx dx I I
x x x x x
I dx x x
x
  

     
   
    

      






1
2
2
0
1

( 1) ( 1) 1
I dx
xx

  


Đặt:
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
12
11
1 0 1
1 1 1
1
1
1 2 1 2
1
2
1

2 2 2
ln | 1| ln
1/ 2
15
2(9 4 5)
2 ln
(1 2)(1 5)
dt
dx
dt
t
t
x x t I dt
t
t
xt
t t t
tt
I I I





        


   

   

   

  
   


   


  



1
22
0
*
( 2) 3
dx
J
xx



Đặt
2
3xt x

2
2 2 2 2 2

2
3
3
3
; 3 ( 1) 3
7
2
2
xt
x
t x t x t x
x
xt

  



       


  



2
2 2 2 2
2
33
1 ( 1) ( ) 1

3
tdt dx xdx dt
x xdx
t t x xt t
x

       
  


Vậy
  
  
2
3
2
7
2
2
2 2 15 14 2 5
1 2 5 1
3
ln | | ln
(2 5)
2 10 2 5 2 10
7
2 2 15 14 2 5
2
dt t
J

t
t


  





Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


 
 
11
2 2 2 2
00
1 1 1
12
2 2 2 2 2 2
0 0 0
4( 1) 7
(4 3)
( 2 4) 3 6 5 [( 1) 5] 3( 1) 2

47
4 7 4 7
[( 5] 3 2 [( 5] 3 2 [( 5] 3 2
x dx
x dx
K
x x x x x x
u du
udu du
KK
u u u u u u



       

    
     

  

Đến đây ta quay lại bài toán tích phân J (các em tự tính toán).
11
2
2
4 3 2
2
00
2
1 1 1

2
2
22
0 0 0
1
(1 )
( 1)
11
5 4 5 1
54
1
(1 )
1
1 6 1
ln | |
0
5 6 ( 6)( 1) 7 1
11
56
1
(2ln2 ln3)
7
dx
x dx
x
M
x x x x
xx
xx
d

du du x x
x
u u u u x x
xx
xx



   

   




   
     
   
   
   
   


  

4
2
0
sin
9 4cos

xx
N dx
x





Vì lỗi đánh máy nên có một chút sai sót trong đề thi, đề được sửa lại như sau:
2
0
sin
9 4cos
xx
N dx
x




. Đặt
;sin sinx;cos cost x dt dx t t x

       

2 2 2 2
0 0 0 0
sin ( )sin sin sin
9 4cos 9 4cos 9 4cos 9 4cos
x x t t t t t

N dx dt dt dt
x t t t
   



     
   
   

22
00
sin sin
9 4cos 2 9 4cos
x x x
dx dx
xx






Đặt
cos sinxu x du dx   

11
2
22
0 1 1

sin 1 1
99
9 4cos
4( ) 4( )
44
1
1 2 2
arctan arctan
1
6 3 3 3
2
arctan
63
x
N dx du du
x
uu
u
N





    






  


Bài 2:
*
44
4
4
(sin os )
(1)
41
x
x c x dx
A








Đặt
t x x t dx dt       

Đổi cận :
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


44
44
xt
xt



  




  



 
4 4 4 4
44
44
4 4 4 4 4 4
4 4 4
4 4 4
(sin os ) (sin ( ) os ( ))
4 1 4 1
(sin os ) 4 (sin os ) 4 (sin os )

2
1
1 4 1 4
1
4
xt
tx
tx
t
x c x dx t c t dt
A
t c t dt t c t dt x c x dx


  
  


  
   
  

  
  



  

Cộng vế theo vế ta có:

  
 
 
44
44
44
44
4
4
4 1 sin os
2 sin os
41
3 1 3 3
os4
4 4 8 16
x
x
x c x
A dx x c x dx
c x dx A








  



    





22
2 2 2
00
os os
*
3sin 4cos 4 sin
c xdx c xdx
B
x x x





sinx cost dt xdx  

Đổi cận ta được tích phân
11
2
00
1 (2 ) (2 ) 1
ln3
4 4 (2 4)(2 ) 4

dt t t dt
B
tt
  
  
  

4 4 4 4
22
3 3 3 3
2
os os
(tan )
11
44
4
* .4 2ln 3
22
sin 2sin os tan tan
2 4 4 4 4
os
4
dx dx
xx
x
cc
d
dx
C
x x x x x

c
x
c
   
   
   
   
   
    



   


Bài 3:
22
2 2 2 2
0 0 0
1 1 1 1
sin (1 os2 ) os2 '
0
2 4 2 4 2
x
x x x
ee
I e xdx e c x dx e c xdx I
  




      
  

2 2 2 2
0 0 0
1 1 1
' os2 (sin2 ) sin2 sin2 ( )
0
2 2 2
x x x x
I e c xdx e d x e x xd e
  

   
  

2 2 2 2
0 0 0
1 1 1
sin2 ( os2 ) os2 os2 ( )
0
2 2 2
x x x x
e xdx e d c x e c x c xd e
  

    
  

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


2 2 2
2
0
1 1 1
os2 ' '
2 2 4
x
e e e
e c xdx I I

  
  
     


22
1 1 1
'
4 2 8
ee
II



   

4
2
0
* log (1 tanx)K dx




2
sin 2sin cost x dt x xdx  

 
 
0
44
2 2 2
00
4
44
2
2
00
44
0
4
0
4

1 tan 2
log 1 tan log 1 log
4 1 tan 1 tan
log 2 log 1 tan
2
48
t x x t dx dt
x
t
x
t
t
K t dt dt dt
tt
t dt dt K
KK








       










  
     
      


   

     

    
   
  


2
2
sin 3
0
* sinxcos
x
J e xdx




2

0
0
sin 2sin cos ;
1
2
x
t
t x dt x xdx
t
x






   







2
22
2 sin
00
1
os . sinxcos (1 )

2
xt
J c x e xdx t e dt

  

Đặt:
1
tt
u t du dt
dv e dt v e
   






Dùng tích phân từng phần ta có:

1
2
Je

Bài 4:
a)
2
22
( ): 2
( ): 8

P y x
C x y



Vẽ đồ thị lên ta có:
2
2
2
2
0
28
2
y
S y dy

  




Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -


22

22
00
8
2 8 2
3
y dy y dy I    


2
2
0
*8TinhI y dy


Đặt:
2 2sin 2 2 osy t dy c t  

Tính tích phân này ta có:
 
2
22
4
I S dvdt


    

 
2
1

1 2 1
2
4 9 2
2 2 8 6
3 3 2
S
S S S
S

  


       


b) Đường thẳng (d) đi qua M có dạng:
5
( ) 6
2
y k x  

(d) là tiếp tuyến của (P) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
2
5
1 2 1
4 ( ) 6
2
4 4 16
24
x y x

x x k x
x y x
xk

  
    





   


  


Cận:
2
2
4 2 1 1
4 4 16 4
x x x x
x x x x
     
      

 
5/2 4
22

1 5/2
(2 1 4 ) 4 16 4S x x x dx x x x dx        



Bài 5:
a) Đề sửa lại:

22
1 2 2
( ): ( 0);( ): 3 ( 2);( ): 4
42
yy
S P x y P x y y P x

       



Phương trình đường tròn (I;R):





2
1
22
22
0

1
2
0
21
2 2 1 2 1
16 1
y
xy
V y y dy
y dy


   

     






Đặt
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

2
2
y
0
y=sint dy=costdt V 16 osc tdt


  


 
2
2
0
16 (1 os2t) 4c dt dvtt


  


b) * Tính S:
22
2
0
3 4 0
4
42
y
yy
y y y

y


      




2
1
2
2
( ) ( ): 4 4 0
4
2
( ) ( ): 3 4
4( 2)
2
y
P D y
y
y
P D y
y
     


    





Vẽ đồ thị lên ta có:
02
22
40
4 4 3 14( )
42
yy
S dy y dy dvdt

   
     
   
   


* Tính thể tích khi S quay quanh Ox:
 
2
1
2
44
00
( ): ( 0) 2
4
2 4 32 ( )
x
y
P x y y x

V x dx xdx dvtt
  
    
    




Nguồn: Hocmai.vn