Bài giảng Logic mờ Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (307 KB, 20 trang )
Logic mờ
(IT6050)
Nguyễn Nhật Quang
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Viện Công nghệ thông tin và truyền thông
Năm học 2012-2013
Logic
g mờ
Logic mờ dựa trên ý tưởng rằng nhiều thông tin có thể
được đánh giá,
giá nhưng ở mức độ khơng rõ ràng
Nhiệt độ trong phịng hơi nóng
Cậu bé khá cao so với tuổi
Tốc độ của xe máy rất nhanh
Khoảng cách từ đây đến đấy là xa
Cô gái kia trông đẹp
...
Làm sao để biểu diễn các tri thức sử dụng các khái niệm
khơ rõ
khơng
õ ràng
à (mờ)
( ờ) hoặc
h ặ khơng
khơ chính
hí h xác?
á ?
Logic mờ (fuzzy logic) cho phép biểu diễn (diễn đạt) các
thông tin không rõ ràng
Logic mờ – IT6050
2
Tập
p mờ (1)
Khái niệm tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học
Logic mờ (fuzzy logic) dựa trên ý tưởng mỗi phần tử thuộc
vào một tập hợp ở một mức độ (degree) nào đó
Mỗi phần tử chỉ có thể thuộc hoặc khơng thuộc vào tập hợp
Ví dụ về tập mờ: Tập “Những người đàn ông cao”. Các thành
phần của tập mờ “Những người đàn ông cao” là tất cả đàn ông,
nhưng mức độ phụ thuộc (degree of membership) của các
thành phần
ầ vào tập hợp thì tùy vào chiều
ề cao của
ủ họ
Logic mờ sử dụng các quy tắc (công thức) toán học cho phép
biểu diễn tri thức dựa trên mức độ phụ thuộc
Hoàn toàn thuộc vào (hoàn toàn đúng) – 1 (True)
Hồn tồn khơng thuộc vào (hồn tồn sai) – 0 (False)
Thuộc vào ở một mức độ (đúng ở một mức độ) – x ∈ (0,1)
Logic mờ – IT6050
3
Các tập
p mờ (2)
Tên
Chiều cao
(cm)
Mức độ phụ thuộc
Chí h xác
Chính
á
Mờ
Tuấn
208
1
1,00
Linh
205
1
1,00
Tùng
198
1
0,98
Hải
181
1
0,82
Hịa
179
0
,
0,78
Trung
172
0
0,24
Quang
167
0
0,15
Thái
158
0
0 06
0,06
Sơn
155
0
0,01
Vũ
152
0
0,00
Logic mờ – IT6050
4
Tập
p chính xác và Tập
p mờ
Muc do
phu thuoc
1,0
Chiều
Chiề tọa
t độ ngang
(X) biểu diễn các giá
trị (có thể) của chiều
cao của một người
đàn ông
Tap chinh xac
0,8
Tall
ll Men
0,6
0,4
0,2
0,0
150
160
170
180
190
200
210
Chieu cao
Chiều tọa độ dọc (Y)
biểu diễn mức độ phụ
thuộc của tập mờ
Ví dụ:
d Tập
Tậ mờ
ờ
“Những người đàn
ông cao”
Muc do
phu thuoc
1,0
Tap mo
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
150
50
60
160
170
70
(Negnevitsky, Pearson Education, 2002)
Logic mờ – IT6050
180
80
190
90
200
00
2100
Chieu cao
5
Các ggiới hạn mờ
Trong lý thuyết mờ, một tập mờ A của miền giá trị X được định nghĩa
((được xác định)) bởi hàm µA((x))
µA(x) được gọi là hàm phụ thuộc (membership function) của tập
mờ A
A = {µA(x1)/x1, µA(x2)/x2, ..., µA(xn)/xn}
µA(x) : X ặ [0, 1], vi: àA(x) = 1,
àA(x) = 0,
0 < µA(x) < 1,
nếu x hồn tồn thuộc trong A
nếu x không thuộc trong A
nếu x thuộc một phần trong A
Đối với
ới mỗi
ỗi phần
hầ tử (giá
( iá trị)
t ị) x của
ủ miền
iề giá
iá trị
t ị X,
X hàm
hà phụ
h thuộc
th ộ µA(x)
chỉ ra mức độ tương ứng mà x là một thành phần của A
Mức độ
ộ này
y ((là một
ộ g
giá trịị trong
g khoảng
g từ 0 đến 1)) biểu diễn mức
độ phụ thuộc của phần tử x trong tập A
Logic mờ – IT6050
6
Biểu diễn tập
p chính xác và tập
p mờ
Muc do
phu thuoc
1,0
Trung binh
Thap
0,8
Những
người
đàn
ơng
thấp,
trung
bình,
cao
Tap chinh xac
Short
Cao
Tall Men
0,6
0,4
0,2
0,0
150
160
170
180
190
200
210
Chieu cao
Muc do
phu thuoc
1,0
Tapp mo
0,8
Trung binh
Thap
0,6
Cao
0,4
0,2
0,0
150
160
170
Logic mờ – IT6050
180
190
200
210
(Negnevitsky, Pearson Education, 2002)
7
Phần bù (Complement)
p
Tập chính xác (crisp set): Phần tử nào không thuộc vào
tập hợp?
Tập mờ (fuzzy set): Mức độ một phần tử không thuộc
vào
à tập
tậ hợp?
h ?
Nếu A là một tập mờ, thì phần bù của A (ký hiệu là ¬A)
được định nghĩa như sau:
µ¬A(x) = 1 - µA(x);
với mọi phần tử x
Logic mờ – IT6050
8
Tập
p bao hàm (Container)
Tập chính xác: Những tập nào là
tập con (subset) của các tập khác
Trong lý thuyết tập mờ, nếu tập A
là một tập
p con của B, thì:
µA(x) ≤ µB(x), ∀x
Mỗi thành phần sẽ có mức độ phụ
thuộc (membership value) vào tập A
nhỏ hơn hoặc bằngmức độ phụ vào tập
B
Ví dụ: A là tập “Những
Những người đàn ơng
rất cao”, B là tập “Những người đàn
ông cao”
Logic mờ – IT6050
B
A
9
Giao (Intersection)
Tập chính xác: Những phần tử nào thuộc vào cả 2 tập?
Tập mờ: Mức độ mỗi phần tử thuộc vào cả 2 tập?
Phần giao mờ (fuzzy intersection) được xác định bởi giá
trị phụ thuộc thấp nhất đối với 2 tập mờ
Giao của
Gi
ủ 2 tập
tậ mờ
ờ cũng
ũ là một
ột tập
tậ mờ,
ờ được
đ
đị h nghĩa
định
hĩ
như sau:
µA∩B(x) = min{µA(x), µB(x)}, ∀x
Logic mờ – IT6050
10
Hợp
p (Union)
Tập chính xác: Những phần tử nào thuộc vào một trong
hai tập?
Tập mờ: Mức độ mỗi phần tử thuộc vào một trong hai
tập?
p
Phần hợp mờ (fuzzy union) được xác định bởi giá trị
phụ thuộc cao nhất đối với 2 tập mờ
Hợp của 2 tập mờ cũng là một tập mờ, được định nghĩa
như sau:
µA∪B(x) = max{µA(x), µB(x)}, ∀x
Logic mờ – IT6050
11
Các thao tác trên tập
p mờ
μ(x)
μ(x)
1
B
A
1
A
0
1
x
Complement
x
(x)
μ(x)
μ
0
Containment
x
x
μ(x)
A
1
B
0
1
B
A
1
Not A
0
1
0
x
A∩B
0
Intersection
A
B
0
x
1
x
0
A∪B
Union
Logic mờ – IT6050
x
(Bogdan L. Vrusias, CS 289, 2006)
12
Các thuộc tính của tập
p mờ
Sự tương đương của 2 tập mờ
Sự bao hàm giữa 2 tập mờ
Kích thước của một
ộ tập
ập mờ
Một tập mờ rỗng
α-cutt (alpha-cut)
( l h
t)
Logic mờ – IT6050
13
Sự tươngg đươngg của 2 tập
p mờ
Một tập mờ A được gọi là tương đương (equal) với tập
mờ B,
B nếu và chỉ nếu:
µA(x) = µB(x), ∀x
Ví dụ
A = {0,3/x, 0,5/y, 1/z}
B = {0,3/x,
{0 3/x 0,5/y,
0 5/y 1/z}
A và B là 2 tập mờ tương đương
Logic mờ – IT6050
14
Sự bao hàm ggiữa 2 tập
p hợp
p
Một tập mờ A được gọi là bao hàm (includes) một tập
mờ B,
B nếu và chỉ nếu:
µA(x) ≥ µB(x), ∀x
Ví dụ
A = {0,37/x, 0,72/y, 1/z}
B = {0,3/x,
{0 3/x 0,5/y,
0 5/y 1/z}
A bao hàm B
Logic mờ – IT6050
15
Kích thước của một tập
p mờ
Kích thước (cardinality) của một tập chính xác là số phần
tử của tập
Kích thước của một tập mờ là tổng các giá trị mức độ
phụ
h thuộc
th ộ của
ủ các
á thành
thà h phần
hầ
cardA = µA(x1) + µA(x2) + ... + µA(xn) = Σi=1..n µA(xi)
Ví dụ
A = {0,3/x, 0,5/y, 1/z}
cardA = 0,3 + 0,5 + 1 = 1,8
Logic mờ – IT6050
16
Tập
p mờ rỗngg
Một tập mờ A được gọi là rỗng (empty), nếu:
µA(x)
( ) = 0,
0 ∀x
∀
Ví dụ:
A = {0/x, 0/y, 0/z}
A là một tập mờ rỗng
Logic mờ – IT6050
17
Alpha-cut
Một α-cắt (một tập mức α) của một tập mờ A là một tập
chính xác (crisp set) Aα sao cho:
Aα = {x∈X: µA(x) ≥ α}
Ví dụ:
A = {0,3/x, 0.5/y, 1/z}
A0,5
0 5 = {y, z}
A0,2 = {x, y, z}
A1 = {z}
Logic mờ – IT6050
18
Các khái niệm với tập
p mờ
Một tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn (normal), nếu tồn tại
ít nhất một phần tử x sao cho µA(x) =1
Độ cao (height) của một tập mờ A là giá trị phụ thuộc lớn
nhất của các thành phần
heightA = maxx{µA(x)}
Tập hỗ trợ (support) của A là một tập chính xác, chứa các
phần
hầ từ có
ó mức
ứ độ phụ
h thuộc
th ộ (vào
( à A) >0
support(A) = {x∈X: µA(x) > 0}
Tập cơ sở (core) của A là một tập chính xác,
xác chứa các phần
từ có mức độ phụ thuộc (vào A) =1
core(A) = {x∈X: µA(x)=1}
Logic mờ – IT6050
19
Các p
phép
p toán trên tập
p mờ
Nhân với một giá trị số học
aA = {aμA(x),
( ) ∀x∈X}
∀ X}
Ví dụ
A = {0,5/x, 0,3/y, 0,2/z, 1/w}
a = 0,5
aA = {0,25/x, 0,15/y, 0,1/z, 0,5/w}
Phé tí
Phép
tính
h mũ
ũ (lũ
(lũy thừ
thừa))
Aa = {μA(x)a, ∀x∈X}
Ví dụ
ụ
A = {0,5/x, 0,3/y, 0,2/z, 1/w}
a = 2
Aa = {0,25/x,
{0 25/x 0
0,09/y,
09/y 0
0.04/z,
04/z 1/w}
Logic mờ – IT6050
20
