20 bài tập trắc nghiệm dao động cơ mức độ 4 vận dụng cao đề số 2 (có lời giải chi tiết)

DAO ĐỘNG CƠ - VẬN DỤNG CAO – ĐỀ 2
Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m =1kg và một lị xo có độ cứng k
= 100 N / m được treo thẳng đứng như hình vẽ. Lúc đầu giữ giá đỡ D sao cho
lị xo khơng biến dạng. Sau đó cho D chuyển động thẳng đứng xuống dưới
nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc a = 2m/s 2. Lấy g =
10m/s2 .Thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời
khỏi D là:
A. 0,28s.
B. 0,08s
C. 2,8s
D. 3,53 s
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm hai vật m1 = m2 = 0,5 kg được dính với nhau, m1 được gắn
vào lị xo k = 100N/m. Lúc đầu hệ dao động với biên độ A = 5cm. Khi hệ qua vị trí cân bằng thì m 2 bị
tách ra .Biên độ dao động mới của hệ là
A. 25 6 cm

B. 10 cm

C. 5 cm

D. 5 3 cm

Câu 3: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau
và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vng góc với trục Ox. Trong q trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là
2 cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi A M, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá
trị lớn nhất của ( AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 4 cm.
B. 2 cm.
C. 3 cm.
D. 5 cm

Câu 4: Một con lắc đơn có chiều dài l được treo dưới gầm cầu cách mặt nước 12 m. Con lắc đơn dao
động điều hòa với biên độ góc α 0 = 0,1 rad. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Khoảng cách cực
đại (tính theo phương ngang) từ điểm treo con lắc đến điểm mà vật nặng rơi trên mặt nước mà con lắc thể
đạt được là.
A. 75 cm.
B. 95 cm.
C. 65 cm.
D. 85 cm
Câu 5: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song. Phương trình dao
động của chúng lần lượt là xM = 6cos (20t – π/3) cm và xN = 8cos(20t + π/6) cm. Khi khoảng cách giữa M
và N đạt cực đại thì N cách gốc tọa độ một đoạn là
A.8,0cm.
B.3,6cm.
C.6,4cm.
D.4,8cm.
Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và lị xo có độ cứng k = 100
N/m. Bỏ qua ma sát. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lị xo nén 1 cm. Bng nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào vật
một lực F = 3N không đổi có hướng dọc theo trục lị xo và làm lị xo giãn. Sau khoảng thời gian t = π/40
(s) thì ngừng tác dụng F. Vận tốc cực đại của vật sau đó bằng
A. 0,8 m/s.
B. 2 m/s.
C. 1,4 m/s.
D.1m/s
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ độ cứng k = 20 N/m, đầu trên gắn
với vật nhỏ m khối lượng 100 g, đầu dưới cố định. Con lắc thẳng đứng nhờ một
thanh cứng cố định luồn dọc theo trục lò xo và xuyên qua vật m (hình vẽ). Một
O
vật nhỏ m’ khối lượng 100 g cũng được thanh cứng xuyên qua, ban đầu được giữ
ở độ cao h = 80 cm so với vị trí cân bằng của vật m. Thả nhẹ vật m’ để nó rơi tự
do tới va chạm với vật m. Sau O va chạm hai vật chuyển động với cùng vận tốc.

Bỏ qua ma sát giữa các vật với thanh, coi thanh đủ dài, lấy g = 10 m/s 2. Chọn
mốc thời gian là lúc hai vật va chạm nhau. Đến thời điểm t thì vật m’ rời khỏi vật
m lần thứ nhất. Giá trị của t gần nhất với giá trị nào sau đây?
1


A.0,31 s.
B.0,15 s.
C.0,47 s.
D.0,36 s.
Câu 8: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lị xo.
Các vật nhỏ A và B có khối lượng như nhau; các lị xo
có cùng chiều dài tự nhiên, có độ cứng k B = 4kA.Khi ở
vị trí cân bằng, hai vật cách nhau một khoảng là d. Ban
đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lị xo gắn với A bị
dãn 4 cm còn lò xo gắn với B bị nén 4 cm. Đồng thời
thả nhẹ để hai vật dao động điều hịa trên cùng một
đường thẳng (hình vẽ). Để khi dao động hai vật A và B
không bao giờ va vào nhau thì khoảng cách d nhỏ nhất
phải gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,6 cm.
B. 4,1 cm.
C. 8,1 cm.
D. 4,6 cm.
Câu 9: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn
với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lị xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng
bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò
xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên khoảng cách giữa hai vật m và
M là
A. 4,5 cm

B. 4,19 cm
C. 18 cm
D. 9 cm
Câu 10: Có hai con lắc lị xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai
đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox, VTCB của vật cùng tọa độ 0. Biên độ của
con lắc 1 là A1 = 3cm, của con lắc 2 là A2 = 6cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa
hai vật theo phương Ox là a = 3 3 (cm). Khi động năng cua con lắc 1 là cực đại bằng W thì động năng
của con lắc 2 là
A. 2W/3
B. W/2
C. W
D. 2W
Câu 11: Treo thẳng đứng một con lắc đơn và một con lắc lò xo vào trần một thang máy đang đứng yên tại
nơi có gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hịa thì thấy chúng đều
có tần sốgóc bằng 10 rad/s và biên độ dài bằng 1 cm. Đúng lúc vật nặng của hai con lắc đi qua VCTB thì
thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc 2,5 m/s 2. Tỉ số giữa biên độ
dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2
B. 1,5
C. 0,55
D. 0,45
Câu 12: Một vật có khối lượng m 150 g treo vào một lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m đang đứng n
ở vị trí cân bằng thì có một vật nhỏ khối lượng m 0 = 100 g bay theo phương thẳng đứng lên trên với tốc
độ v0 = 50 cm/s và chạm tức thời và dính vào vật m. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ của hệ sau va chạm
A.

3 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D.

2 cm

Câu 13: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm : lị xo nhẹ có độ cứng k = 60N/m, một quả cầu nhỏ
khối lượng m = 150g và mang điện tích q = 6.10 -5 (C). Coi quả cầu nhỏ là hệ cô lập về điện. Lấy g = 10
m/s2. Đưa quả cầu nhỏ theo phương dọc trục lị xo đến vị trí lị xo khơng biến dạng rồi truyền cho nó một
3
m / s theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao động điều
2
hòa. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Sau
khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần
thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn E = 2.10 4
V/m. Sau đó, quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng bao nhiêu ?
vận tốc ban đầu có độ lớn v 0 =

2


A. 19 cm .

B.

20 cm .

C.

21 cm .

D. 18 cm .

Câu 14: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với
trục Ox có phương trình x1 = A1 cos(ω t + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos(ω t + ϕ2 ) . Biết rằng giá trị lớn nhất của tổng
li độ dao động của hai chất điểm bằng hai lần khoảng cách cực đại của hai chất điểm theo phương Ox và
độ lệch pha của dao động thứ nhất so với dao động thứ hai nhỏ hơn 90 0. Độ lệch pha cực đại giữa dao
động thứ nhất và dao động thứ hai nhận giá trị là
A.53,130.
B.50,300.
C.60,50.
D.450.
Câu 15: Hai vật nhỏ khối lượng m 1 , m 2 = 400g, được nối với nhau bằng một lò xo
nhẹ có độ cứng k = 40N/m. Vật m1 được treo bởi sợi dây nhẹ không giãn. Bỏ qua
mọi sức cản. Từ vị trí cân bằng, kéo m 2 xuống dưới sao cho lò xo bị giãn một đoạn

m
1

17, 07 ≈ (10 + 5 2)cm rồi truyền cho vật vận tốc v 0 dọc theo trục lò xo hướng xuống
để sau đó m2 dao động điều hịa. Lựa chọn thời điểm cắt dây nối m 1 với giá treo thích
m
hợp thì với v0 truyền cho vật, sau khi cắt dây khoảng cách giữa hai vật sẽ ln khơng
2
thay đổi. v0 có giá trị gần nhất với
A. 70,5 cm/s.
B.99,5 cm/s.
C.40cm/s .
D.25,4 cm/s.
Câu 16: Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nẳm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng m1

= m2, hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện sao cho trục chính của chúng
trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là k 1 = 100 N/m, k2 = 400 N/m. Vật m1 đặt bên
trái, m2 đặt bên phải. Kéo m1 về bên trái và m2 về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho
chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125 J. Khi hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau một khoảng
L. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là 6,25 cm. Khoảng cách L là
A. 2,5 cm.
B. 10 cm.
C. 20 cm.
D. 5 cm.
Câu 17: Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lị xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, dao động
tọa độ song song cùng chiều gần nhau cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa
hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc
trên dừng lại thì phải thực hiện lên hệ hai con lắc một cơng cơ học có tổng độ lớn bằng
A. 0,25 J.
B. 0,1 J.
C. 0,50 J .
D. 0,15 J.
Câu 18: Dao động của một chất điểm là sự tổng hợp của hai dao động điều hịa với phương trình lần lượt
là x1 = 2A cos(ω t + ϕ1 ) và x 2 = 3A cos(ω t + ϕ 2 ) . Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động
thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và -2 thì li độ dao động tổng hợp bằng

15 cm. Tại thời
điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là -2 và 1 thì li
độ dao động tổng hợp của chất điểm có thể bằng
A.

21 cm

B. 2 15 cm

C. 15 cm

D. 2 21 cm

Câu 19: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ khơng dẫn điện có độ cứng k = 40 N/m, qủa cầu
nhỏ có khối lượng m = 160 g. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g =10 = π 2 m/s2. Quả cầu tích điện q = 8.10-5C.Hệ
đang đứng yên thì người ta thiết lập một điện trường đều theo hướng dọc theotrục lò xo theo chiều giãn
của lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn E, có đặc điểm là cứ sau 1 s nó lại tăng đột ngột lên
thành 2E, 3E, 4E… với V/m. Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường S gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 125 cm
B. 165 cm
C. 195 cm
D. 245 cm
Câu 20: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lị xo nhẹ có hệ số đàn hồi
40N/m đang dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi vật M qua vị trí cân
3


bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao
động điều hịa với biên độ
A. 4,25cm

B. 2 5 cm

C. 3 2 cm

D. 2 2 cm

4

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp:
- Áp dụng cơng thức tính vận tốc và quãng đường của vật trong chuyển động thẳng nhanh dần đều
- Áp dụng định luật II Niuton
Cách giải:
- Tần số góc: ω =

k
= 10rad / s
m

- Vật chuyển động nhanh dần đều cùng ván, khi bắt đầu rời khỏi tấm ván, vận tốc và quãng đường vật đi
 v = at

được lúc đó là:  1 2
s = 2 at
- Khi vật rời ván, áp lực do vật tác dụng lên ván bằng 0 nên chỉ còn lực đàn hồi và trọng lực tác dụng lên
tấm ván.
ADĐL II Niuton ta được: P − Fdh = ma ⇒ mg − ks = ma ⇒ s = 0, 08m ⇒ t = 0, 28s
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về bài tốn thay đổi VTCB trong dao động điều hòa của CLLX thẳng
đứng
Cách giải:
+ Tần số góc của CLLX ban đầu là: ω0 =

k
100

=
= 10(rad / s)
m
1

+ VTCB ban đầu của vật là vị trí lị xo giãn đoạn: ∆l01 =

(m1 − m 2 )g
= 0,1(m) = 10(cm)
k

+ Tốc độ dao động của hệ hai vật khi qua VTCB là: v = v max = ω0 A 0 = 50 cm / s
+ Vật m2 bị tách ra, chỉ còn vật m1 tiếp tục dao động với tần số góc: ω =

k
100
=
= 10 2(rad / s)
m
0,5

m1g 0,5.10
=
= 0, 05(m) = 5(cm)
k
100
⇒ Khi vật m2 bị tách ra khỏi m1 thì vật đang ở vị trí có li độ x = 5 cm (so với VTCB mới), có tốc độ v=

+ VTCB lúc sau của CLLX là vị trí lị xo giãn đoạn ∆l02 =

50 cm/s, tần số góc ω = 10 2(rad / s) ⇒ Biên độ dao động của CLLX là:
A = x2 +

v2
502
2
=
5
+
= 2,5 6(cm)
ω2
102.2

Câu 3: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số kết hợp với bất đẳng
thức Bu-nhi-a-cốp-xki để đánh giá
Cách giải:
 x M = A M cos(ω t + ϕM )
Giả sử phương trình dao động của M và N lần lượt là 
 x N = A N cos(ω t + ϕ N )
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là: A = A 2M + A 2N + 2A M A N cos(ϕM − ϕ N )
5


2
Khoảng cách lớn nhất của M và N trên phương Ox là: d max = A M
+ A 2N − 2A M A N cos(ϕM − ϕ N )

 A 2M + A 2N + 2A M A N cos(ϕ M − ϕ N ) = A 2 = 4
⇒ A 2M + A 2N = 3

Theo đề bài ta có:  2
2
2
 A M + A N − 2A M A N cos(ϕ M − ϕ N ) = d max = 2
2
2
2
2
Thấy rằng: A M + A N = 1.A M + 1.A N ≤ (1 + 1 )(A M + A N ) = 2.3 = 6 ⇒ (A M + A N ) max = 6cm

Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc đơn kết hợp với chuyển động ném
ngang
Cách giải:

Gọi khoảng cách từ VTCB của con lắc đến mặt nước là h => dây treo con lắc có chiều dài l = 12 – h
Vận tốc của con lắc khi đi qua VTCB: v 0 = v max = glα 0 = g(12 − h)α 02
Tại đây, dây treo con lắc bị đứt => con lắc sẽ chuyển động như một vật bị ném ngang với vận tốc ban đầu
v0
=> Tầm bay xa: L = v 0
Nhận xét:

(12 − h).h ≤

2h
= 2(12 − h)hα 02 = α 0 2. (12 − h).h
g
12 − h + h
= 6 (theo cô-si) ⇒ L ≤ 6 2α 0 ≈ 0,85m = 85cm
2

Vậy L max = 85cm ⇒ Chọn D
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng kiến thức về tổng hợp 2 dao động điều hòa
Cách giải:

π

 x M = 6 cos  20t − 3 ÷cm



Theo đề bài ta có PT dao động của hai chất điểm M và N là: 
 x = 8cos  20t + π  cm

÷
 N
6

=> Độ lệch pha giữa hai dao động là π/2 (rad)
Ta biểu diễn hai dao động này bằng véc tơ quay:

6


Hai dao động có cùng tần số nên hai véc tơ sẽ quay với cùng tốc độ góc (nghĩa là tam giác OA M A N sẽ
không bị biến dạng trong quá trình quay).
Khoảng cách ban đầu giữa M và N là d (như hình vẽ)
→ Khoảng cách giữa M và N lớn nhất hai véc tơ quay đến vị trí để cạnh huyền A M A N song song với Ox
(như hình vẽ)

Khi đó thì chất điểm N cách gốc tọa độ đoạn h (như hình vẽ)
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vng ta có: OA 2N = A M A 2N .h 2 ⇒ h =

OA 2N
82
=
= 6, 4(cm)
A M A 2N
82 + 6 2

Câu 6: Đáp án D
Phƣơng pháp: Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v
Cách giải:
+ Nếu không tác dụng lực vật sẽ dao động với biên độ A1 = 1 cm
+ Khi có lực tác dụng VTCB dịch đi theo hướng lực tác dụng đoạn x 0 =

F
= 0, 03m = 3cm
k

+ Nên ngay khi thả vật sẽ dao động với biên độ A2 = A1 + x0 = 4 cm
+ Chu kì dao động của vật là: T = 2π

m π
π T
= s ⇒ ∆t =
=
k 10
40 4

+ Sau khi thả vật đi đến VTCB O1, lúc này vật có vận tốc là v2max = ωA2 = 80 cm/s
+ Lúc này mất lực nên VTCB lại về O => lúc này vật có li độ là x = 3 cm nên dao động với biên độ là:
v 22 max
A 3 = x + 2 = 5cm ⇒ v3max = ω A3 = 100cm / s. Chọn D
ω
2

Câu 7 : Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức vật rơi tự do
Định luật bảo toàn động lượng
Hệ thức độc lập theo thời gian của x và v
Cách giải:
Vận tốc của m’ ngay trước khi rơi vào m là

2gh = 4m / s
7


Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

m'
v = 2m / s (do sau va chạm hai vật chuyển động với cùng
m '+ m

vận tốc)
Vị trí cân bằng của cả hai vật cách vị trí va chạm một đoạn: x =

m 'g
= 0, 05m = 5cm

k

v2
= 5 17cm
ω2
uur
r
ur
Phân tích các lực tác dụng lên m’ có: phản lực N , lực quán tính Fqt = −m 'a và trọng lực P’ = m’g
Sau va chạm cả hai cùng đi xuống đến vị trí có tọa độ: A = x 2 +

2
Thời điểm t vật m’ rời lần thứ nhất thì N = 0; P = Fqt ⇒ mg ' = mω x ⇒ x =

Với ω =

g
ω2

k
= 10rad / s
m + m'

Ta có: x = 0,1m = 10 cm. (Tọa độ x được tính so với gốc tọa độ O là VTCB khi m’ chưa khỏi rời m, và
chiều dương trục Ox chọn hướng theo phương thẳng đứng lên trên).
2π
= 0, 628s
Chu kì dao động: T =
ω
140 + 1800 + 290

Dùng vịng trịn lượng giác ta tìm được: ∆t =
T = 0,389011s
3600
Câu 8 : Đáp án D
Phương pháp: Phương trinh̀ bậc 2 vô nghiệm khi ∆ < 0
Cách giải:
Phương trình dao động của hai vật là: x A = 4 cos ω t(cm); x B = d + 4 cos 2ω t(cm)
Để hai vật không bao giờ va chạm vào nhau thì phương trình x A = x B vô nghiệm
⇔ d + 4 cos 2ω t − 4 cos ω t = 0 ⇔ 8cos 2 ω t − 4 cos ω t + d − 4 = 0 vô nghiệm
⇔ ∆ = (−4) 2 − 4.8(d − 4) < 0 ⇔ d > 4,5cm
Câu 9 : Đáp án B
Phương pháp: Vận tốc ở VTCB: v = ωA
Cách giải:
Khi về đến VTCB thì cả hai vật có vận tốc

V0 = A

Sau đó vật m sẽ dao động với chu kỳ T ' = 2π

k
m+

m
2

=A

2k
3m

V
m
, và biên độ A ' = 0
ω'
k

Vật M sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc V0

Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên m đến vị trí biên A’, cịn M đi được qng
V0T '
4
=> Khoảng cách giữa hai vật m và M là:d = S - A’=4,19cm.
Câu 10: Đáp án C

đường là S =

8


Phƣơng pháp:Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Sử dungg̣ giản đồ vecto
Cách giải:
Giả sử PTDĐ của hai con lắc lần lượt là: x1 = A1 cos(ω t + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos(ω t + ϕ2 )
Ta biểu diễn hai dao động trên giản đồ véc tơ sau :

Do hai dao động cùng tần số nên khi quay thì tam giác OA 1A2 khơng bị biến dạng => Khi khoảng cách
giữa hai dao động lớn nhất thì cạnh A1A2 song song với trục Ox như hình vẽ 2
Ta có OA1= 3 cm, OA2 = 6 cm, A1A2 = 3 3 cm
32 + 62 − 33.3
π

= 0,5 ⇒ ∆ϕ = (rad / s)
2.3.6
3
⇒ Khi động năng của con lắc 1 cực đại ⇒ vật 1 đang ở vị trí cân bằng ⇒ vật nặng của con lắc 2 đang ở
⇒ Độ lệch pha giữa hai dao động là: cos ∆ϕ =

vị trí có li độ x = ±

A2 3
3
= ±3 3cm ⇒ Wt 2 = W2
2
4

⇒ Khi đó động năng của con lắc 2 là Wd 2 = W2 − Wt 2 = W2 / 4
Ta có:

Wd 2
W2
A2
62
=
= 22 =
= 1 ⇒ Wd2 = W
Wd1max 4.W1 4.A1 4.32

Câu 11 : Đáp án D
Phương pháp: Con lắc đơn và con lắc lò xo chịu thêm tác dụng của lực qn tính
Cách giải:
+ Vì thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới nên hai con lắc cùng chịu tác dụng của lực

quán tính hướng lên phía trên.
* Xét với con lắc đơn:
+ Lúc này gia tốc trọng trường hiệu dụng tác dụng lên con lắc đơn là: g1 = g – a = 10 – 2,5 = 7,5 (m/s2)
+ Lúc qua VTCB, con lắc đơn có tốc độ và gia tốc trọng trường hiệu dụng g nên sau đó sẽ dao động với
2

v 
ω
g
2 3
x1 = 0
biên độ là: A1 = x +  1 ÷ 
→ A1 = A =
A=
cm
v1 =ω A
ω1
g1
3
 ω1 
2
1

* Xét với con lắc lò xo:
+ Con lắc lò xo chịu tác dụng của lực quán tính hướng lên nên VTCB dịch chuyển lên phía trên so với
VTCB ban đầu một đoạn: x 0 =

F ma
a
2,5

=
= 2 = 2 = 0, 025m = 2,5cm
k
k
ω 10

9


Do đó thời điểm tác dụng lực, con lắc lị xo có li độ x 2 = x 0 = 2,5cm và tốc độ v 2 = ω A nên sau đó sẽ dao
2

v
29
x 2 = 25
động với biên độ là: A 2 = x +  2 ÷ 
→ A 2 = 2,52 + 12 =
cm
v 2 =ω A
2
ω 
2
2

2 3
A
+ Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lị xo khi đó là: 1 = 3 ≈ 0, 43
A2
29
2

Câu 12 : Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và hê g̣thức độc lập theo thời gian của x và v
Cách giải:

mg 150.10−3.10
=
= 1,5cm
k
100
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mới sau va chạm:
+ Độ biến dạng của lị xo tại vị trí cân bằng: ∆l0 =

∆l0 =

(m + m 0 )g (150 + 100).10−3.10
=
= 2,5cm
k
100
k
= 20rad / s
m + m0

+ Tần số góc của dao động sau va chạm: ω =
+ Vận tốc của hai vật sau va chạm: v =

m 0 v0
100.50
=
= 20cm / s

m + m 0 150 + 100
2

v
l0 ) +  ÷ = 2cm
+ Biên độ dao động mới của vật: A ' = (1∆4l −2∆43
ω 
x
2

0

Câu 13 : Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về con lắc lò xo chịu thêm tác dụng của lực điện
Sử dụng hệ g̣thức độc lập theo thời gian của x và v
Cách giải:

10


Biên độ lúc đầu A = ∆l2 +

v02
= 5cm
ω2

Khi có điện trường VTCB lúc này là Om con lắc bị dịch xuống một đoạn:
qE
= 2cm; Wd = 3Wt ⇒ x = ±0,5A
k

Tại vị trí 0,5A bắt đầu thiết lập E li độ lúc này là:
x0 =

 x1 = 0,5A − x 0 = 0,5
v2

2
⇒
A
=
x
+
= 19cm

1
1
A
Aω 3
ω2
= 50 3
x = ⇒ v =

2
2
Câu 14 : Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô – si
Cách giải:
Biên độ tổng hợp và khoảng cách giữa hai chất điểm là
 A = A 2 + A 2 + 2A A cos ∆ϕ


1
2
1 2
A = 2d

→ 3 ( A12 + A 22 ) = 10A1A 2 cos ∆ϕ

2
2
d = A1 + A 2 + 2A1A 2 cos ∆ϕ
⇒ cos ∆ϕ =

3 ( A12 + A 22 )
10A1A 2

=

3 ( A12 + A 22 ) − 6A1A 2
10A1A 2

(1)

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
A1 + A 2 ≥ 2 A1.A 2 ⇔ ( A1 + A 2 ) ≥ 4A1.A 2 ⇒ cos ∆ϕ =
2

3.4A1.A 2 − 6A1.A 2 3
=
10A1.A 2
5

3
⇒ ∆ϕ ≈ 53,130
5
Câu 15: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v
Cách giải:
⇒ ( cos ∆ϕ ) max =

Tại VTCB của m2 lò xo giãn một đoạn

∆l = m 2 g / k = 0, 4.10 / 40 = 0,1m = 10cm

Tại vị trí lị xo giãn 17,07cm vật m2 có li độ x 0 = 5 2cm, nhận được tốc độ v 0 ⇒
Sau đó m2 sẽ dao động điều hịa với biên độ

A=

( 5 2)

2

+

v 20
2

 40 

÷

 0, 4 

(1)

11


Để sau khi cắt dây khoảng cách m 1 và m2 khơng thay đổi thì thời điểm cắt thích hợp phải là lúc lị xo
khơng biến dạng đồng thời vận tốc của m2 phải bằng 0.
Muốn vậy thời điểm cắt là thời điểm mà vật m 2 ở biên trên (v=0) và vị trí đó chính là vị trí lị xo không
biến dạng ⇒ ∆l0 = A (2)
10 =

Từ (1) và (2) ta có:

(

5 2

)

2

+

v02
2

 40 


÷
 0, 4 

⇒ v 0 = 50 2cm / s

Câu 16: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính cơ năng và tần sốgóc của con lắc lị xo
Khoảng cách hai vật trong quá trình dao động d = x 2 − x1
Cách giải:

k1
ω1 =
m1

⇒ ω2 = 2ω1
Tần số góc của 2 vật: 
k
2
ω =
 2
m
2

* Biên độ dao động của vật 1 là: A1 =

2W
= 0, 05m = 5cm
k1

* Biên độ dao động của vật 1 là: A 2 =

2W
= 0, 025m = 2,5cm
k2

Đặt hệ trục tọa độ chung cho 2 vật như hình vẽ.
Thời điểm ban đầu vật 1 ở biên âm → x1 = 5cos ( ω1 − π ) cm
Thời điểm ban đầu vật 1 ở biên dương, chú ý tọa độ vị trí cân bằng O2 của vật thứ 2 là L
⇒ x 2 = L + 2,5cos(ω2 t)
Khoảng cách 2 vật trong quá trình dao động là:
d = x 2 − x1 = L + 2,5cos ( ω2 t ) − 5cos ( ω1t − π ) = L + 2,5cos ( ω2 t ) + 5cos ( ω1t )
d = L + 2,5  2 cos 2 ( ω2 t ) − 1 + 5cos ( ω1t ) = 5cos 2 ( ω1t ) + 5cos ( ω1t ) + L − 2,5
d min ⇔ cos ( ω1t ) =

− b −1
= (thỏa mãn do −1 ≤ cos(ω1t) ≤ 1 )
2a 2

2

−1
 1
→ d min = 5.  − ÷ + 5. + L − 2,5 = 6, 25 → L = 10cm
2
 2
Câu 17:Đáp án A
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai vật ∆x = x 2 − x1
Cơ năng W = kA2/2
Cách giải:

12


2

3A
 3A 
π π 
∆x max = 10(cm) = A 2 + 
cos  + ÷ ⇔ A = 8(cm) (1)
÷ − 2A.
4
 4 
6 2

π

 v1 = Aω sin  ω t − 3 ÷



v1 − v 2 max =1m/s
→
1=

 v = −3A ω sin  ω t + π 

÷
 2
4

6


( Aω )

2

2

 3Aω 
(1)
+
÷ ⇔ Aω = 0,8(m / s) → ω = 10(rad / s)
 4 

 A1 = A = 8cm

* Biên độ của 2 con lắc lần lượt là: 
3A
 A 2 = 4 = 6cm
* Công cần thiết tác dụng vào hai con lắc để hai con lắc đứng yên đúng bằng tổng năng lượng của hai con
lắc
1
1
1
A td = W1 + W2 = mω 2 A12 + mω 2 (A12 + A 22 ) = .0,5.102 ( 0, 082 + 0, 06 2 ) = 0, 25(J)
2
2
2
Câu 18: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng hê g̣thức độc lập theo thời gian của x và v
Cách giải:
- Tại thời điểm t:
 v2

A 15
 A2 − x2
 9A 2 − (−2x ) 2
x1 =
2
2
 v =1

1

=
1
2
2
=
1

 1

3
x1 + x 2 = 15
v =±ω A − x

→  A12 − x12
⇒

⇒

→ A = 3cm(1)
4A 2 − x12

x
2A
15
 2 = −2


x =
 x 2 = 2x1
 x 2 = −2x1
 x1
 2
3
 v2
 v = −2
A 22 − x 22
9A 2 − x12
 1
(1)
⇒
−
=
−
2
⇔
= −2 

→ x1 = x 2 = 21

2
2
2
2
4A − x1
- Tại thời điểm t + ∆t :  x 2 = 1
A1 − x1
 x1
⇒ x = x1 + x 2 = 2 21cm
Câu 19 : Đáp án A
Phương pháp: Con lắc lò xo chịu thêm tác dụng của lực điện trường
Cách giải:
mg 0,16.10
=
= 4cm
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng O1 ∆l0 =
k
40
+ Chu kì dao động của con lắc T = 2π

m
160.10−3
= 2π
= 0, 4s ⇒ khoảng thời gian 1s ứng với 2,5 chu
k
40

kì

+ Khi điện trường là E, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O 1. Sau khoảng thời gian 1s = 2,5T
(ứng với quãng đường đi được là 10∆l 0) vật đi đến vị trí O. Lưu ý đây là vị trí biên nên vận tốc của vật lúc
này bằng 0.
+ Khi điện trường là 2E, vị trí cân bằng mới của vật là O, do đó ở giây này con lắc đứng yên.
+ Lập luận tương tự ta sẽ thấy trong quá trìn trên con lắc chuyển động ứng với các giây thứ 1 và 5, sẽ
đứng yên tại giây thứ 2 và thứ 4.
13


Tổng quãng đường đi được S = 30∆l0 = 30.4 = 120cm
Câu 20 : Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn động lượng
Cách giải:
Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ω A =

k
A = 10.5 = 50cm / s
m

Vận tốc của hai vật khi m dính vào M: v ' =

Mv
0, 4.50
=
= 40cm / s
M+m
0,5

Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W =

1 '2 1
M+m
0,5
kA = (M + m)v '2 ⇒ A ' = v '.
= 40.
= 2 5cm
2
2
k
40

14