25 đề HKII TOÁN 9 GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
2
Câu 1: Hàm số y = −3x :

A. Nghịch biến trên R.

B. Đồng biến trên R.

C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 D. Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi
x>0
Câu 2. Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm:
3x − 2y = 5
5x − 3y = 1

A. 

x − y = 1
2017x − 2017y = 2

3x − 2y = 5
6x − 4y = 10

B. 

C. 

5x − 3y = 1
5x + 2y = 2

D. 

3x + 2y = 8
có nghiệm là:
5x − 2y = 8

Câu 3. Hệ phương trình: 
x = 2
y = 1

A. 

x = 2
 y = −1

 x = −2
y = 1

B. 

C. 

x = 2
y = 3

D. 

Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180. Hai số đó
là:
A. -12 và -15
B. 15 và 12
C. 9 và 20
D. 15 và -12
2
Câu 5: Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x và y = 3x − 2 là:

A. (1; -1) và (1; 2) B. (1; 1) và (1; 2) C. (1; 2) và (2; 4)
Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc
·
·
ở hình vẽ
MAN
= 30o Số đo góc PCQ

A

·
B. PCQ
= 60o
·
C. PCQ
= 30o

P
M

bên là:
·
A. PCQ
= 120o

D. (1; 1) và (2; 4)

B

C

?

N

·
D. PCQ
= 240o
B.Phần tự luận (7 điểm)

Q
3x − 2y = 5
5x + y = 17

Câu 7 (1đ): Giải hệ phương trình 

Câu 8 (1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x 2 − 4x + m = 0 (1)
Trang 1

a, Giải phương trình với m = 3.
b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 9 (1,5 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và
diện tích của mảnh đất là 110m 2 . Tính các kích thước của mảnh đất đó.
Câu 10 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF ⊥ AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng
minh rằng:
a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường trịn.
b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.
c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.
Câu 11 (0,5 đ): Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết
chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường trịn đáy là 0,6m.

Trang 2


III. ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
C
B
A
B
D

I.
Tự luận (7 điểm)
II.
Bài
Nội dung

6
A
Điểm
0,5

3x − 2y = 5
3x − 2y = 5
⇔
5x + y = 17
10x + 2y = 34

a, 
Câu
7

Cộng theo từng vế 2 phương trình trên ta được:
13x = 39 ⇒ x = 3 thay vào PT tìm được y = 2
x = 3
y = 2

0,5

Hệ có nghiệm duy nhất 

Câu
8

Câu
9

Câu
10

a, Với m = 3 phương trình (1) trở thành x 2 − 4x + 3 = 0
Có 1 + (-4) + 3 = khơng nên PT có 2 nghiệm x1 = 1 và x 2 = 3
b, Ta có: ∆ ' = (−2)2 − m = 4 − m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì :
4-m>0 ⇒ m < 4
Gọi chiều rộng của mảnh đất đó là x(m), x>0
Suy ra chiều dài của mảnh đất đó là x+17 (m)
Vì diện tích của mảnh đất là 110m 2 nên ta có PT:
x(x+17) = 110

0,5

0,5
0,5
0,5

⇔ x + 17x − 110 = 0
2

Giải phương trình được x1 = 5 ( Thỏa mãn) và x 2 = −22 (loại)
Vậy chiều dài mảnh đất đó là 22 m, chiều rộng mảnh đất là 5

Hình vẽ:

0,5
0,25

B
1

2

C
E

M

1

1
A

F

D

·
·
a.Chỉ ra ABD
= 900 suy ra ABE
= 900
·

EF ⊥ AD suy ra EFA
= 900
⇒ Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường
trịn
¶ =A
¶ ( góc nội tiếp cùng chắn » )
b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B
EF
1
1
¶
¶
Mà A = B ( nội tiếp cùng chắn cung CD)
1

2

¶ =B
¶ suy ra BD là tia phân giác của góc CBF.
Suy ra B
1
2

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

Trang 3


c. Chỉ ra tam giác AEF vng tại F có trung tuyến FM ⇒ ∆AMF cân
¶ = 2A
¶
tại M suy ra M
1
1
·
¶ suy ra M
¶ = CBF
·
Chỉ ra CBF
= 2A
1

Câu
11

1

0,25
0,25

Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng
cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn 0,5
Diện tích xung quanh của thùng phi đó là:
Sxq = 2πRh = dhπ = 0,6.1, 2π = 0,72π (m2)
0,5

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).

Câu 1. Phương trình x 2 − 6x + 1 = 0 có tổng hai nghiệm bằng
A. -6
B. 6
C. 1
D. -1
3x − y = 2
Câu 2. Hệ phương trình 
có nghiệm bằng
x
+
y
=
−
6

A. (x;y)=(-1;5)

B. (x;y)=(1;5)

C. (x;y)=(-1;-5)

D. (x;y)=(1;-5)

Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết

. Khi đó

bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Phương trình x 4 + 3x 2 − 4 = 0 có tổng các nghiệm bằng.
A. 0

B. 3

C. 4

D. -3

B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

mx − y = 3
Câu 5. Cho hệ phương trình 
( m là tham số)
(*)

4x − my = 7
a, Giải hệ phương trình với m=1
b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Câu 6. Cho phương trình bậc hai x 2 − 2x − 3m + 1 = 0 (m là tham số)
a, Giải phương trình với m=0
b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.

(**)

Trang 4


Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và

. Trên nửa mặt phẳng bờ AB

không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và

. Gọi E là giao điểm

của AB và CD.
a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.
b, Tính

.

Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
 1
1
1 

+
+
≥4
( ab + bc + ca ) .
2
2
2 ÷
÷
a
−
b
b
−
c
c
−
a
(
)
(
)
(
)


-------------------- Hết -------------------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh.…….......……………........................................SBD:…....................…

ĐÁP ÁN
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm)

Câu
1
Đáp án
B
B. PHẦN TỰ LUẬN
C.
Câu
5
2,5đ

2
C

3
A

4
A

Nội dung
a, Thay m=1 vào HPT ta được

Điểm
1,5

Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1)
1

b, HPT có nghiệm duy nhất khi
6

2,5đ

a, Thay m=0 vào PT ta được

1,5

=0

1

b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
7

C

2,0đ
B

E
A

D

Trang 5


1

a, Từ tam giác ABC cân A, tính được
Từ tam giác cân ADB, tính được

Suy ra
b,
8

. Do đó tứ giác ACBD nội tiếp
1

Là góc có đỉnh bên trong đường trịn

Giả sử c=min

khi đó

;

1đ

1đ
Ta cần chứng minh

. Bằng cách biến

đổi tương đương ta được

ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Đề 2: Câu 1. Nêu tính chất góc nội tiếp.
Câu 2. Nêu định nghĩa số đo cung.
II - BÀI TẬP : (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau :
4 x + 5 y = 3
a) x2 + 5x – 6 = 0
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0
c) 
x − 3 y = 5
Bài 2: (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên đi
Rạch Sỏi. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến Rạch Sỏi
trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch
Sỏi là 100 km.
Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ
các tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O. Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B
theo thứ tự là H và K.
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AH + BK = HK.
c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB và HO . MB = 2R2

Trang 6


Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vịng quanh cạnh góc vng
AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 30 0. Tính
diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
+ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

Câu
Nội dung
Điểm
LÝ THUYẾT
LT
Nêu đúng công thức nghiệm.
2
Đề 1
(2 điểm)
LT
Câu 1. Nêu đúng tính chất góc nội tiếp.
1
Đề 2
Câu 2. Nêu đúng định nghĩa số đo cung.
1
(2 điểm)
BÀI TẬP
2
a) x + 5x – 6 = 0 có a + b + c = 1 + 5+ (-6) = 0
0,25
Nên phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = -6
0,25
4
2
b) 2x + 3x – 2 = 0 (b)
Đặt x2 = t (t ≥ 0) PT (b) trở thành 2t2 + 3t – 2 = 0 (b’)
∆ = 32 – 4 . 2 . (-2) = 25 > 0
0,25
⇒ ∆ = 25 = 5
Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại)

2
0,25
Với t1 = ½ ⇒ x1,2 = ±
2
Bài 1
2
0,25
(2 điểm) Vậy PT (b) có hai nghiệm x1,2 = ±
2
4 x + 5 y = 3
x − 3 y = 5
4(5 + 3 y ) + 5 y = 3
⇔
x = 5 + 3 y
17 y = −17
⇔ 
x = 5 + 3 y
 y = −1
⇔
x = 2

c) 

Bài 2
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h); ĐK: x > 0
(2 điểm) Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)
100
(h)
x
100

Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là:
(h)
x + 20
5
Đổi 50 phút = h
6
100
5
100
Theo bài ta có phương trình :
=
x
6
x + 20
⇒ 600(x + 20) – 5x(x + 20) = 600x

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Thời gian xe khách đi hết quãng đường là:

0,25

Trang 7


 600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 0

 5x2 + 100x – 12 000 = 0
 x2 + 20x – 2 400 = 0
∆' = 102 + 2 400 = 2 500
− 10 + 50
= 40
1
− 10 − 50
⇒ x2 =
= -60
1

∆' = 50 ⇒ x1 =

( loại)

Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h và vận tốc xe du lịch là 60
km/h
Vẽ hình ghi GT, KL

a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
Bài 3
Xét tứ giác AHMO có:
·
·
(3 điểm)
OAH
= OMH
= 900 (tính chất tiếp tuyến)
·
·

OAH
+ OMH
= 1800

Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AH + BK = HK
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Ta có: AH = MH và MK = KB
Mà HM + MK = HK (vì M nằm giữa H và K)
⇒ AH + BK = HK
c) ∆HAO ∽ ∆AMB (g - g)
⇒ HO . MB = AB . AO = 2R2
AB = 2 cm
AC = 2 3 cm
Bài 4
Sxq = 8 π cm2
(1 điểm)
8 3π
V=
cm
3

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

Trang 8


ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 4

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).

Câu 1. Phương trình x 2 − 6x + 1 = 0 có tổng hai nghiệm bằng
B. -6
B. 6
C. 1
D. -1
3x − y = 2
Câu 2. Hệ phương trình 
có nghiệm bằng

 x + y = −6
B. (x;y)=(-1;5)

B. (x;y)=(1;5)

C. (x;y)=(-1;-5)

D. (x;y)=(1;-5)

Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết

. Khi đó

bằng
B.

B.

C.

D.

Câu 4. Phương trình x 4 + 3x 2 − 4 = 0 có tổng các nghiệm bằng.
B. 0

B. 3

C. 4

D. -3

B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

mx − y = 3
Câu 5. Cho hệ phương trình 
( m là tham số)
(*)
4x − my = 7
a, Giải hệ phương trình với m=1
b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Câu 6. Cho phương trình bậc hai x 2 − 2x − 3m + 1 = 0 (m là tham số)
a, Giải phương trình với m=0
b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và
khơng chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và

(**)

. Trên nửa mặt phẳng bờ AB
. Gọi E là giao điểm

của AB và CD.
a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.
b, Tính

.
Trang 9


Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đơi một khác nhau. Chứng minh rằng:

 1
1
1 
ab
+
bc
+
ca
.
+
+
≥4

(
)
2
2
2 ÷
÷
a
−
b
b
−
c
c
−
a
) (
) (

) 
(
-------------------- Hết -------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh.…….......……………........................................SBD:…....................…

ĐÁP ÁN
D. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm)
Câu
1
Đáp án
B
E. PHẦN TỰ LUẬN
F.
Câu
5
2,5đ

2
C

3
A

4
A

Nội dung
a, Thay m=1 vào HPT ta được

Điểm

1,5

Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1)
1

b, HPT có nghiệm duy nhất khi
6
2,5đ

a, Thay m=0 vào PT ta được

1,5

=0

1

b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
7

C

2,0đ
E

B

A

D

a, Từ tam giác ABC cân A, tính được

1

Từ tam giác cân ADB, tính được
Suy ra
b,

. Do đó tứ giác ACBD nội tiếp
Là góc có đỉnh bên trong đường tròn

1

Trang 10


8

Giả sử c=min

khi đó

1đ

;

1đ
Ta cần chứng minh

. Bằng cách biến

đổi tương đương ta được

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 5
I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)

Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –
3?
A. (–2; 1)
B. (0; –1)
C. (–1; 0)
D. (1; 0)
0
Câu 2. Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 60 của đường tròn này là:
A.

π
cm.
3

B.

3π
cm

2

C.

π
cm
2

D.

2π
cm.
3

2 x − 3 y = 3

Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình 
là:
x + 3y = 6
A.(2;1)
B.( 3;1)
C(1;3)

D.(3; -1)

Câu 4: Đường kính vng góc với một dây cung thì:
A. Đi qua trung điểm của dây cung ấy.
B. không đi qua trung điểm của
dây cung ấy
Câu 5: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là:

A.8
B.-7
C.7
D.3,5
0
0
$
·
Câu 6: Cho hình vẽ: P = 35 ; IMK = 25
¼ bằng:
Số đo của cung MaN
m
i
p

25°

a

A. 600

B. 700

C. 1200

D.1300

o

35°

k

n

Câu 7:
Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:
Trang 11


A. y = x2
B. y = - x2
C. y = -3x2
D. y = 3x2
Câu 8:
µ bằng:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có µA = 500; Bµ = 700 . Khi đó Cµ - D
0
0
0
A. 30
B . 20
C . 120
D . 1400
II. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vng ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm)
1. Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 =

−5
.
7

2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m ∈ R.
3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp.
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
2 x − 3 y = 1
 x − 4 y = −7

a. Giải hệ phương trình sau: 

b. Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2. (1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 có
nghiệm ?
Bài 3.(1 điểm)
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch
có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách
25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.
Bài 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm
của các tia phân giác trong và ngồi của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại
I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh:
a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn.
c. BI. IC = ID. IE

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MƠN TỐN 9 - HỌC KÌ II
I/ TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu
Đáp án

1
C

2
D

3
B

4
A

5
C

II. Điền Đ hoặc S vào chỗ trống:
1- Sai
2 - Đúng

6
C

7
D
3 - Đúng

8
A
4 - Sai

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu

Lời giải

Điểm

Trang 12


2 x − 3 y = 1
 x − 4 y = −7

Giải hệ phương trình 

0.5

Từ PT (2) ⇒ x = 4y - 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 ⇔ 8y - 14 - 3y = 1 ⇔ 5y = 15 ⇔ y =
3.
⇒ x = 4.3 - 7 = 5.
Bài 1 ThÕ vµo (*)
VËy HPT cã 1 nghiƯm: (x;y) = (5; 3)

2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0
Tìm được ∆ = 24m + 17 (0,25điểm)

0,75

Tìm được m ≥

0,25

−17
(0,75 điểm)
24

Đặt t = x2 ( t>0). Phương trình trở thành
t 2 -5t + 4 = 0
Bài 2
Giải ra t = 1, t = 4 (nhận)
Giải ra x = 1, x= -1, x= 2, x= -2.
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0)
khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)

Bài
3

0.5

100
(giờ)
x
100
Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là :
(giờ)

x + 20
5
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút =
giờ
12
100
100
5
nên ta có phương trình:
=
x
x + 20 12

0.5
0,5
0.25

Thời gian đi từ A đến B của xe khách là :

0.25

=> x1 = 60
x2 = -80 < 0 ( loại)

0.25

Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h;
Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 (km/h)

0.25

Trang 13


a

d
b

c

i

Hình vẽ

0.5

a)Vì E là giao điểm hai phân giác
góc B và C của tam giác ABC nên
AE cũng là phân giác của góc A.
Khi đó AE và AD đều là phân
giác trong của góc BAC nên A, E,
D thẳng hàng

0.5

e
Bài 4

·

·
b) Ta có: EBD
+ ECD
= 900 + 900 = 1800
⇒ Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn

0.5
0.5

c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC:
·
·
= EDC
(haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC)
EBC

·
·
= DIC
( đối đỉnh)
BIE

0.5

BI IE
=
∆ DIC ( g-g) ⇒
ID IC

⇒ ∆ BIE

0.5

⇒ BI. IC = IE. ID

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 6

I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

(

)

2
Câu 1: Hàm số y = 1− 2 x là:

A. Nghịch biến trên R.

B. Đồng biến trên R.

C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 D. Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi
x>0
Câu 2. Trong các phương trình sau đây phương trình nào vơ nghiệm:
Trang 14

A. x2-2x+1=0

B. -30x2+4x+2011

C. x2+3x-2010

D. 9x2-10x+10

·
Câu 3. Cho AOB
= 600 là góc của đường trịn (O) chắn cung AB. Số đo cung AB
bằng:
A. 1200
B. 600
C. 300
D. Một đáp án khác
Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2.
Khi đó chiều cao của hình trụ là:
A. 24cm
B. 12cm
C. 6cm
D. 3cm
II. Tự luận (8 điểm)
 mx + 2y = 3
ví i m lµ tham sè
Bài 1 (2 đ): Cho hệ phương trình: 
2x − my = 11
a. Giải hệ khi m=2
b. Chứng tỏ rằng hệ ln có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.
Bài 2 (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m

và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn khơng đổi. Tính các kích thước
của mảnh vườn đó.
Bài 3 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF ⊥ AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng
minh rằng:
a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.
b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.
c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường trịn

Hướng dẫn chấm Đề kiểm tra học kì ii
I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
Đáp án
C
D
B
II. Tự luận (8 điểm)
Bài
Nội dung
Bài 1
7

2x
+
2y
=
3

x
=


(2 đ) a. Với m=2 hệ trở thành: 
⇔
2
2x − 2y = 11 y = −2


4
A
Điểm
1,0

Trang 15


 mx + 2y = 3
ví i m lµ tham sè
b) Xét hệ: 
2x
−
my
=
11

2
Từ hai phương trình của hệ suy ra: ( m + 4) x = 22 − 3m (*)

0,5

Vì phương trình (*) ln có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho ln có
nghiệm với mọi m.
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x>0
720
Suy ra chiều rộng của mảnh đất đó là
(m)
x
Lý luận để lập được phương trình:
Bài 2
 720 
− 4÷ = 720
(3 đ) ( x + 6) 
 x

Giải phương trình được x=30
720
= 24m
Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là
30
Hình vẽ:

0,5
0,5

1
1
0,5
0,25

B
1

2

C
E

M

1

1
A

F

D

·
·
a.Chỉ ra ABD
= 900 suy ra ABE
= 900
·
EF ⊥ AD suy ra EFA
= 900
Bài 3 ⇒ Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường
(3 đ) trịn

¶ =A
¶ ( góc nội tiếp cùng chắn » )
b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B
EF
1
1
¶ =B
¶ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà A
1

2

¶ =B
¶ suy ra BD là tia phân giác của góc CBF.
Suy ra B
1
2
c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM ⇒ ∆AMF cân
¶ = 2A
¶
tại M suy ra M
1
1
·
¶
¶ = CBF
·
Chỉ ra CBF = 2A suy ra M

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

0,25
Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng
cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn 0,5
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
1

ĐỀ 7

1

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

Trang 16


Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x + y = 5
3 x − y = 7

a) 

b) x 4 − 5 x 2 + 4 = 0

2
Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( P ) : y = x và

( d ) : y = −4 x − 3
a) Vẽ ( P )

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) .
2
Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x − ( m − 2 ) x − 2m = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có 2 nghiệm x1 ; x2 với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x12 + x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
c) Chứng minh : OA ⊥ EF
d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 .
Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
------- Hết ------ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài

NỘI DUNG
x + y = 5
3 x − y = 7

a) Giải hpt 

4 x = 12
⇔
x + y = 5
x = 3
x = 3
⇔
⇔
3 + y = 5
y = 5−3 = 2

1

b) Giải pt x 4 − 5 x 2 + 4 = 0 (*)
2
2
Đặt x = t ( t ≥ 0 ) . PT ( *) ⇔ t − 5t + 4 = 0
⇒ t1 = 1 ( nhận ) ; t2 = 4 ( nhận )
Với

2

t1 = 1 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1
t 2 = 4 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 = 1; x2 = −1; x3 = 2; x4 = −2
2
a) Vẽ ( P ) : y = x
+ Lập bảng giá trị đúng :
x
-2 -1 0 1 2

2
y=x
4 1 0 1 4

ĐIỂM
1,0đ
0,5
0,5
1,0đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0đ
0,5

Trang 17


0,5

+ Vẽ đúng đồ thị :
b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) .
+ Pt hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) : x 2 + 4 x + 3 = 0
+

x1 = −1 ⇒ y1 = 1: A ( −1;1)

x2 = −3 ⇒ y2 = 9 : B ( −3;9 )

Vậy tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là A ( −1;1) ; B ( −3;9 )
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m .
2
+ ∆ =  − ( m − 2 )  − 4.1. ( −2m ) = m + 4m + 4 = ( m + 2 ) ≥ 0, ∀m
+ Vậy phương trình (1) ln có 2 nghiệm x1 ; x2 với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x12 + x2 2
đạt giá trị nhỏ nhất.
2

3

2

0,25
1,0đ
0,75
0,25
1,0đ

x1 + x2 = m − 2

0,25

+ x12 + x2 2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2

0,25

+ Theo vi-et : x .x = −2m
1 2
2

= ( m − 2 ) − 2. ( −2m ) = m2 + 8m + 4 = ( m + 4 ) − 12 ≥ −12, ∀m

0,25

+ Vậy GTNN của x12 + x2 2 là – 12 khi m + 4 = 0 ⇔ m = −4
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.

0,25
1,0đ

2

4

1,0đ
0,25
0,25
0,25

2

·
·
= 900;AFH
= 900 ( gt)
+ Tứ giác AEHF có: AEH
·
·
+ AEH

+ AFH
= 900 + 900 = 1800
+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
·
·
= 900;BEC
= 900 ( gt)
+ Tứ giác BFEC có: BFC
+ F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900
+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC
c) Chứng minh : OA ⊥ EF
·'
·
+ Kẻ tiếp tuyến x’Ax của (O) ⇒ xAB
( Cùng chắn cung
= ACB
AB )
·
·
+ AFE
( BFEC nội tiếp )
= ACB
·'
·
' //FE
+ ⇒ xAB
= AFE
Þ xx
+ Vậy : OA ⊥ EF

d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB;

0,5
0,25
0,25
1,0đ
0,5
0,25
0,25
1,0đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0đ
Trang 18


cung BC và dây AC
+ Gọi SCt là diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; cung
BC và dây AC . SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC
+

SVFAB = SquatOAB - SDOAB =

+

SVFAC = SquatOAC - SDOAC =

pR2 R 2

4
2

0,25

(đvdt)

pR2 R2 3
3
4

0,25

0,25

(đvdt)

+

0,25

ỉ
pR
R ư
÷
÷
SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC = pR 2 - ỗ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ 4
2ứ
ố
2

2

ổ
pR2 R2 3ử
ữ 5pR2 - 6R2 - 3 3R 2
ỗ
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ 3
ữ
4 ứ
12
ữ
ỗ
ố

(vdt)
* Ghi chú :
- Hình vẽ sai khơng chấm điểm phần bài hình
- Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 8

1
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y = f (x) = x 2 .Tính f (2) ; f ( −4)
2

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình:

3 x + y = 10

x + y = 4

Bài 3: (1,5đ)
Giải phương trình: x 4 + 3x 2 − 4 = 0
Bài 4 : (1,0đ)
Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân
biệt.
Bài 5: (1.5đ)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy
tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
Trang 19


(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; π ≈ 3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD. Hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của BCˆ F .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài
1
(1,0đ)

Biểu
điểm
0,5
0,5

Đáp án
f(2)=2
f(-4)=8

Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1
2
(1,0đ) Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)

0,75
0,25

x 4 + 3x 2 − 4 = 0

3
(1,5đ)

4
(1,0đ)

5
(1,5đ)

6
(1,0đ)
7
(3,0đ)

Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
⇒ t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)
Với t = 1 ⇒ x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)
phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt khi
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m >
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m >
Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x ∈ N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)
Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0
Có nghiệm thỏa mãn x = 5
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
C
≈ 339,12 (cm2)

Sxq = 2 π r.h = 2.3,14.6.9
2
b) Thể tích của hình trụ là:
1
2
π r h = 3,14 . 62 . 9 ≈ 1017,36 (cm3)
B V=
Hình vẽ:
E

A

F

0,5
0,25
0,5
0,25
0,75
0,25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0,5
0,5
0,5đ

Trang 20

1
D




a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính
AD )
Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 900 ( cm trên )

và EFD = 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) )


=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp
( đpcm
)
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 = Dˆ 1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF )
Mà: Cˆ 2 = Dˆ 1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

(1)
(2)

Từ (1) và (2) => Cˆ1 = Cˆ 2 hay CA là tia phân giác của BCˆ F ( đpcm )

0,25
0,25

0,5
0,5
0,5
0,5

( Lưu ý : Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

ĐỀ 9

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

Câu 1 : ( 2 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
2x + y = 5
b) 
x + y = 3

Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)

Trang 21


a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 2(x1 + x2)
Câu 3 : (2 điểm)

Cho hàm số y=x 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại
1

1

hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y + y = 5
1
2
Câu 4 : ( 3 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A;
B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

·
·
b) Chứng minh rằng: CAM
= ODM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 5 : ( 1 điểm)
Giải phương trình

4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 3 − 9x

----HẾT---ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM:
Câu
Câu 1 a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)

(2 điểm) Đặt t= x2 ( t ≥ 0 )

Đáp án

0.25

pt (1) ⇒ 4t 2 + 9t − 9 = 0
a = 4; b = 9; c = −9
∆ = b 2 − 4ac = 9 2 − 4.4.( −9) = 225 > 0
 t = −3
⇒ 3
t =
 4
3
Với t =
4

Điểm

0.25

(loai )
(TMDK )
⇒ x2 =

3
4

⇒x=±

3
2

3
3
;x = −
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x =
2
2

0.25
0.25

Trang 22


2x + y = 5
giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)
x + y = 3

b) 

Câu 2
(2 điểm)

1

a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0
⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0 ⇔ m > 9/4
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi ∆ ≥ 0

⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 ≥ 0 ⇔ m ≤ 9/4
Khi đó ta có x1 + x 2 = 2m − 1, x1x 2 = m 2 − 2

0,5
0,5
0,25
0,25

x1.x 2 = 2(x1 + x 2 )
 m = 0 ( nhân )
⇔ m 2 − 2 = 2(2m − 1) ⇔ m 2 − 4m = 0 ⇔ 
 m = 4 ( loai )

0,25

Kết luận
a) Lập bảng và tính đúng
Vẽ đúng đồ thị
b) Ta có x 2 − mx − 4 = 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân
biệt x1, x2. Theo hệ thức Viets ta có x1 + x 2 = m; x1.x 2 = −4
Câu 3 Khi đó 1 + 1 = 5 ⇔ 12 + 12 = 5
y1 y 2
x1 x 2
(2 điểm)

⇔ x12 + x 2 2 = 5x12 .x 2 2
⇔ (x1 + x 2 ) 2 − 2x1.x 2 = 5(x1.x 2 ) 2
⇔ m 2 = 72 ⇔ m = ±6 2

0,25

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

E

Câu 4
(3 điểm)
F

D
M

C

P
A

O

B

a. Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
·
·
b. Chứng minh rằng: CAM

= ODM
·
·
- Chứng minh được CAM
= ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
·
·
- Chứng minh được ABM
= ODM
·
·
Suy ra CAM
= ODM
c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được ∆PAM đồng dạng với ∆PCO (g.g)
PA PM
=
Suy ra
PC PO

1
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

Trang 23

Suy ra PA.PO=PC.PM

0.25

d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E

0.25

FC PC PC AC AC CF
=
;
=
;
=
DG PD PD BD BD DE

Dựa vào AC//BD chứng minh được

0.25

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
2
2
4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 3 − 9x ( 4x + 5x + 1 ≥ 0 ; x − x + 1 ≥ 0 )

⇒

(

4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1

Câu 5
(1 điểm) ⇒ ( 9x − 3) = ( 3 − 9x )

(

)(

)

(

4x 2 + 5x + 1 + 2 x 2 − x + 1 = ( 3 − 9x ) 4x 2 + 5x + 1 + 2 x 2 − x + 1

)

0.25

)

0.25

 4x 2 + 5x + 1 + 2 x 2 − x + 1 = − 1 (lo¹i)
4x 2 + 5x + 1 + 2 x 2 − x + 1 ⇔ 
 9x − 3 = 0

9x - 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)
Kết luận:…

ĐỀ 10

0.25
0.25

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn Tốn Lớp 9
Thời gian: 90 phút

Bài 1: ( 3 điểm) ( Khơng dùng máy tính cầm tay )
1) Giải hệ phương trình:
3x + y = 3

 2x − y = 7

2) Giải phương trình:
x 4 − 13x 2 + 36 = 0

3) Cho phương trình bậc hai:
x 2 − 6x + m = 0 (m là tham số )
Trang 24


Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
x13 +x 32 = 72

Bài 2: (1,5 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc
vng.
Bài 3: ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y = −2x 2
a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d):
y = 3x + 1

Bài 4: (3,5điểm)
Từ điểm A ở ngồi đường trịn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
với đường trịn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. Xác định tâm và bán kính của
đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC.
b) Chứng minh: AB 2 = AM . AN
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
BÀI
1.1

ĐÁP ÁN
Giải hệ phương trình:
3x + y = 3

 2x − y = 7
3x + y = 3
5x = 10
⇔

 2x − y = 7

 y = 2x − 7

0,25đ
0,25đ

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

0,25đ

Giải phương trình: x 4 − 13x 2 + 36 = 0
Đặt t = x 2 (t ≥ 0) phương trình trở thành t 2 − 13t + 36 = 0
Giải ∆ = 25 và t1 = 9 (nhận) t2 = 4 (nhận)

1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

t1 = x 2 = 9 ⇒ x = ±3; t2 = x 2 = 4 ⇒ x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm:
x1 = 3; x2 = −3; x3 = −2; x4 = 2

1.3

1đ

x = 2
⇔

 y = 2x − 7
x = 2
⇔
 y = −3
( x; y ) = (2; −3)

1.2

ĐIỂM

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

0,25đ

1đ

x − x = 72
3
1

3
2

Phương trình có nghiệm x1 , x2 khi ∆’ = 9 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 9

0,25đ
Trang 25