Tài liệu Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 51 potx

SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKSCLTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013
Môn:TOÁN;KhốiD
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
3 2
3 2y x x = - + cóđồthịlà ( )C .
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị( )C củahàmsố.
b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị ( )C biếttiếptuyếncắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượttạihai
điểm ,A B phânbiệtsaocho
1
9
OA OB = (
O
làgốctọađộ).
Câu2(2,0điểm).
a) Giảiphươngtrình:
2 2
1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( )
4
x x x x x

p

+ - = - .
b) Giảiphươngtrình:
( )
2 2
3 3
log 1 log 2x x x x x + + - = - .
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân:

2
2
0
sin 2
2 cos 2sin
x
I dx
x x

p

=
- +
ò
.
Câu4(1,0điểm).Chohìnhchóp
.S ABCD
có 3SA a = ,tứgiác
A BCD
làhìnhthangcânvớiđáy
lớnlà AD ,
A B BC CD a = = =
,
·
60
o
BAD =
.Hìnhchiếuvuônggóccủa
S
trênmặtphẳng

( )
ABCD
thuộcđoạnthẳng AD ,mặtbên
( )
SAB tạovớimặtphẳng(
A BCD
)mộtgóc 45
o
.Tínhtheo a thể
tíchkhốichóp
.S ABCD
.
Câu5(1,0điểm). Giảihệphươngtrình:
2 2 2 2 2 2
2 2
4 3 12 3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y xy x y xy x y
x y x y
ì
+ - + + = + - +
ï
í
- = + +
ï
î
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm)Thísinhchỉđượclàm mộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A.Theo chươngtrìnhChuẩn
Câu6.a (1,0điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọa độOxy ,chotam giác
ABC

vuôngcântại (1;2)A .
Viếtphươngtrìnhđườngtròn ( )T ngoạitiếptam giác
ABC
biếtđườngthẳng ( ) : 1 0d x y - - =
tiếpxúcvớiđườngtròn ( )T tại điểm B .
Câu7.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chohaiđiểm
( ) ( )
1;2;3 , 3;4;1A B vàmặt
phẳng
( )
: 1 0P x y z - + - = .TìmtọađộđiểmMtrênmặtphẳng
( )
P đểtamgiác MAB đều.
Câu8.a (1,0điểm). Tìmhệsốcủa
2
x trongkhaitriểnthànhđathứccủabiểuthức
( )
6
2
1P x x = + - .
B.Theochươngtrình Nângcao
Câu6.b(1,0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác
ABC
cântại A cóphương
trình haicạnh là
( ) ( )
: 2 2 0, : 2 1 0AB x y AC x y + - = + + = , điểm
( )
1;2M thuộcđoạnthẳng
BC

.
Tìmtọađộđiểm D saocho
.DB DC
uuur uuur
cógiátrịnhỏnhất.
Câu7.b (1,0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz ,chomặtcầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z + + - + + - = .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P chứatrục
Ox
vàcắtmặt
cầu
( )
S theomộtđườngtròncóbánkínhbằng3.
Câu8.b(1,0điểm).Tìmtấtcảcácgiátrị m đểbấtphươngtrình
( )
2 1m x m x + + ³ - cónghiệm
trênđoạn
[ ]
0;2 .
Hết
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.
Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên()gửitớiwww.laisac.page.tl
SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC
(Đápán có06trang)
ĐÁPÁNKSCLTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013
MÔN:TOÁN;KHỐID
———————————

I.LƯUÝCHUNG:
Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm
theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Vớibàihìnhhọckhônggiannếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvới
phầnđó.
II.ĐÁPÁN:
CÂU Ý NỘIDUNG ĐIỂM
a
Khảosátsựbiếnthiên :
3 2
3 2y x x = - +
1,00
Tậpxácđịnh: D = ¡ .
Tacó
2
' 3 6y x x = - ;
0
' 0
2
x
y
x
=
é
= Û
ê
=
ë
0,25

Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng ( ;0) -¥ và (2; ) +¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng
(0;2) .
Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitại
0x =
, y
CĐ
=2;đạtcựctiểutại
2x =
,y
CT
=2.
Giớihạn: lim , lim
x x
y y
®+¥ ®-¥
= +¥ = -¥ .
0,25
Bảngbiếnthiên:
x -¥ 02 +¥
y' +0  0+
y 2 +¥
-¥ 2
0,25
Đồthịcắttrụctungtại(0;2).
Đồthịcắttrụchoànhtạibađiểm
(1;0);
( )
1 3; 0 ±
.
0,25

b Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa….
1,00
1
Giảsửtiếptuyếncódạng y ax b = + ,vì ,A B phânbiệtnên
0ab ¹
.
Khiđó: ( ;0), (0; )
b
A B b
a
- .Theobàicó: 9. 9 | | 9
b
OB OA b a
a
= Û = Û = ±
0,25
f(x)=(x^3)3*(x)^2+2
8 6 4 2 2 4 6 8
5
5
x
y
Giim
( )
( )
0 0
M x f x ltotipim '( )
o
f x a ị =
( )

( )
( )
( )
2
2
0
0 0
0 0
2
2
0
0 0
0 0
' 9
2 3 0 1
3 6 9 0
' 9
2 3 0 2
3 6 9 0
f x
x x
x x
f x
x x
x x
ộ
ộ =
ộ
- - =
- - =

ờ
ờ
ờ
= -
- + =
- + =
ở
ở
ở
0,25
Phngtrỡnh (2)vụnghim.Phngtrỡnh (1)cúhainghiml
0 0
1 3x x = - = .
0,25
Vi
0
1x = - suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 7y x = +
Vi
0
3x = suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 25y x = -
0,25
a
Giiphngtrỡnh:
2 2
1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( )
4
x x x x x

p

+ - = -
1,00
TacúPhngtrỡnh:
2
1 sin x sin 2 cos sin 2 1 os 2
2
x x x c x

p

ổ ử
+ - = + -
ỗ ữ
ố ứ
( )
( )
2
sin 2 sin cos sin 2 1 0
sin 2 sin 1 2sin cos 0
x x x x
x x x x
- - =
- - =
0,25

( )
( )
2
sin 2 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x - + + =

0,25

sin2 0
2
,( )
sin 1
2
2
2
x k
x
x k k Z
x
x k

p
p
p
p

ộ
=
ờ
=
ộ
= ẻ
ờ
ờ
=
ở

ờ
= +
ờ
ở
(Do
2
1 2sin 2sin 0x x + + = vụnghim)
0,25
Vyphngtrỡnh óchocúmthnghim: ,
2
x k k Z

p

= ẻ
0,25
b
Giiphngtrỡnh:
( )
2 2
3 3
log 1 log 2x x x x x + + - = -
1,00
iukin:
0x >
Phngtrỡnh
( ) ( )
2 2
3 3
log 1 log 1 3 1x x x x x x + + - - = - + +

0,25

( ) ( )
2 2
3 3
log 1 log 3 3 1x x x x x x + + - = - + +

( ) ( )
2 2
3 3
log 1 1 log 3 3x x x x x x + + + + + = + (1)
0,25
Xộthms
3
( ) logf t t t = + trờn(0+Ơ)cú
1
( ) 1 0, 0
ln 3
f t t
t
Â
= + > " >
ị ( )f t ngbintrờn(0+Ơ).Do
2
1 0x x + + > v
3 0x >
0,25
2
ịphngtrỡnh (1)
2 2

( 1) (3 ) 1 3 1f x x f x x x x x + + = + + = =
Vyphngtrỡnh óchocúnghim
1x =
.
0,25
Tớnhtớchphõn:
2
2
0
sin 2
2 os 2sin
x
I dx
c x x

p

=
- +
ũ
1,00
Tacú
2 2
2 2
0 0
sin 2 2sin .cos
2 cos 2sin sin 2sin 1
x x x
I dx dx
x x x x

p p

= =
- + + +
ũ ũ
.
0,25
3
t
sin cost x dt xdx = ị =
icn: 0 0 1
2
x t x t

p

= ị = = ị = .
0,25
1 1 1 1 1
2 2 2 2
0 0 0 0 0
( 1) 1 1
2 2 2 2
2 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1)
tdt tdt t dt
I dt dt
t t t t t t
é ù
+ -

= = = = -
ê ú
+ + + + + +
ë û
ò ò ò ò ò
0,25
1
1
0
0
1
2 ln( 1) 2ln 2 1
1
I t
t
é ù
= + + = -
ê ú
+
ê ú
ë û
.
0,25
Tínhthểtích……………  1,00
Kẻ
SH AD ^
tại H ( )SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^
Kẻ HI AB ^ tại I
Þ
( )

A B S HI ^
AB SI Þ ^
·
·
(( ),( )) 45
o
SAB ABCD SIH Þ = =
SH HI Þ =
Vì Hthuộcđoạn AD nên I thuộctia AB
·
·
60
O
IAH BAD Þ = =
0,25
Đặt ,(0 3)SH x x a = < <
2 2 2 2 2
3AH SA SH a x Þ = - = - ;
Mặtkhác
2 2
3(3 )
.sin 60
2
o
a x
HI AH x
-
= = =
2 2 2
3

9 3 4
7
a
a x x x Û - = Þ =
0,25
Gọi K làhìnhchiếuvuônggóccủa B trên AD . os60
2
o
a
AK AB c Þ = = ;
3
2
a
BK =
2. 2AD BC AK a Þ = + =
2
1 1 3 3 3
( ) .( ) ( 2 )
2 2 2 4
a a
S ABCD BH AD BC a a Þ = + = + =
0,25
4
2 3
1 1 3 3 3 3 21
( . ) . ( ) . .
3 3 4 28
7
a a a
V S ABCD SH S ABCD Þ = = = (đvtt)

0,25
Giảihệphươngtrình:
2 2 2 2 2 2
2 2
4 3 12 3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y xy x y xy x y
x y x y
ì
+ - + + = + - +
ï
í
- = + +
ï
î
1,00
Hệphươngtrình
Û
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
2 2
3 4 3 3 4 1 1
3 3 2 4 3
y x x y x x x x y y
x x y y
ì
- + - + - + + + =
ï
í

- - + =
ï
î
Û
( )( )
( ) ( )
2 2
2 2
3 1 4 1 2
3 3 2 4 3
x x y y
x x y y
ì
- + + + =
ï
í
- - + =
ï
î
0,25
Đặt
2 2
3 ; 4u x x v y y = - = + ,hệ trởthành:
( )( )
( )( )
3 3
1 1 2
2
3 2 3
1 3 1 4

u
v
u v
u v
u u
-
ì
=
ì
+ + =
ï ï
Û
í í
- =
ï
î
ï
+ - =
î
Û
1; 0
5
; 4
3
u v
u v
= =
é
ê
ê

= - = -
ë
0,25
5
Vớiu=1;v=0,tacó:
2
2
3 13
3 1 0
2
4 0
0
x x
x
y y
y
ì
±
ì
- - =
= ï ï
Û
í í
+ =
ï
ï î
=
î
hoặc
3 13

2
4
x
y
ì
±
= ï
í
ï
= -
î
0,25
x
a 3
a
a
a
45
o
60
o
A
D
B
C
S
H
I
K
Vi

5
4
3
u v = - = - ,tacú:
2
2
5
9 21
3 0
3
6
4 4 0
2
x x
x
y y
y
ỡ
ỡ

- + =
=
ù ù

ớ ớ
ù ù
+ + =
= -
ợ
ợ

Vyhóchocú6nghim :
3 13 3 13 3 13 3 13
( 0) 0 ( 4) 4
2 2 2 2
ổ ử ổ ử
- + - +
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
9 21 9 21
2 2
6 6
ổ ử ổ ử
+ -
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
0,25
TheochngtrỡnhChun
Vitph ngtrỡnhng trũn
1,00
GiIltõmcang trũnngoitip ABC D .Vỡ ABC D vuụngcõntiAnờn
I ltrung im BCv ^AI BC .
Theogithit ( ) / / ^ ịBC d d AI
ị
Bỏnkớnhca ( )T l: ( , ) 2R d A d = =
( ) : 0BC d BC x y c ^ ị + + =

0,25
1
|1 2 |
( , ) R= 2 2
5
2
c
c
d A BC
c
= -
ộ
+ +
= =
ờ
= -
ở
Suyra : 1 0BC x y + - = hoc : 5 0BC x y + - =
ngcao AI ca
ABCV
iqua (12)A vsongsong
vi( ) : 1 0d AI x y ị - + =
0,25
Nu
1 0
: 1 0 : (01)
1 0
+ - =
ỡ
+ - = ị = ầ ị

ớ
- + =
ợ
x y
BC x y I BC AI I
x y
Suyra:
2 2
( ) : ( 1) 2T x y + - =
0,25
6.a
Nu
5 0
: 5 0 : (23)
1 0
+ - =
ỡ
+ - = ị = ầ ị
ớ
- + =
ợ
x y
BC x y I BC AI I
x y
Suyra:
2 2
( ) : ( 2) ( 3) 2T x y - + - =
Vycúhaing trũn:
2 2
( 1) 2 + - =x y v

2 2
( 2) ( 3) 2 - + - =x y .
0,25
Tỡmtaim Mtrờnmtphng
( )
P tamgiỏc MAB ltamgiỏcu
1,00
Gisim
( )
M x y z
TamgiỏcMABu MA=MB=AB MA
2
=MB
2
=AB
2

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 3) ( 4) ( 1)
( 1) ( 2) ( 3) 2 2 2
x y z x y z
x y z
ỡ
- + - + - = - + - + -
ù
ớ
- + - + - = + +
ù
ợ

2 2 2
3 0
( 1) ( 2) ( 3) 12
x y z
x y z
+ - - =
ỡ
ớ
- + - + - =
ợ
0,25
7.a
DoMẻ(P) ịx y+z1=0
0,25
d
I
A
B
C
Tacúhphngtrỡnh :
2 2 2
1 0
3 0
( 1) ( 2) ( 3) 12
x y z
x y z
x y z
ỡ
- + - =

ù
+ - - =
ớ
ù
- + - + - =
ợ

2 2 2
2 2
1 1
( 1) ( 3) 11 0 2 8 1 0(1)
x x
y z y z
z z z z
ỡ ỡ
= =
ù ù
= + = +
ớ ớ
ù ù
- + - - = - - =
ợ ợ
PT(1)
4 3 2
2
z

=
0,25
Vycú2im Mthomón:

1 2
6 3 2 4 3 2 6 3 2 4 3 2
2 2
2 2 2 2
M M
ổ ử ổ ử
+ + - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
Tỡmhsca
2
x trongkhaitrinthnhathccabiuthc
( )
6
2
1P x x = + - .
1,00
TheocụngthcnhthcNiutn,tacú:
0 6 1 2 5 2 6 5 10 6 12
6 6 6 6 6
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
k k k
P C x C x x C x x C x x C x
-
= - + - + + - + + - + K K
0,25
Suyra,khikhaitrin P thnhathc,
2

x chxuthinkhikhaitrin
0 6
6
( 1)C x - v
1 2 5
6
( 1)C x x - .
0,25
Hsca
2
x trongkhaitrin
0 6
6
( 1)C x - l:
0 2
6 6
.C C
Hsca
2
x trongkhaitrin
1 2 5
6
( 1)C x x - l:
1 0
6 5
.C C -
0,25
8.a
Vỡvy hsca
2

x trongkhaitrin P thnhathcl:
0 2
6 6
.C C
1 0
6 5
.C C - =9.
0,25
TheochngtrỡnhNõngcao
Tỡmtaim D saocho
.DB DC
uuur uuur
cúgiỏtrnhnht
1,00
Phngtrỡnh cỏcngphõngiỏcgúcAl
3 02 2 2 1
3 3 1 0
5 5
- + = + - + +
ộ
=
ờ
+ - =
ở
x yx y x y
x y
Do
ABC
cõnti A nờn phõngiỏctrong(
a

l )
cagúc A vuụnggúcvi BC
0,25

1
:TH
a
(l ) : x y 3 0 - + = ,khi ú BCiqua M(30) vcúvtpt
1
(11) =
ur
n
ịPhngtrỡnh cnh
BC
: 3 0 + - =x y
Ta B :
2 2 0 4
(4 1)
3 0 1
x y x
B
x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
+ - = = -
ợ ợ
Ta
C

:
2 1 0 4
( 47)
3 0 7
x y x
C
x y y
+ + = = -
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
Khiú
( )
3 3MB = -
uuur

( )
55MC = -
uuuur
ngchng
B,C nmhaiphớa(
a
l )(thamón)
0,25
6.b

2
:TH

a
(l ) :3x 3y 1 0 + - = ,khiú BCiqua M(12)vcúvtpt
2
(1 1) = -
uur
n
BC AD M BC ^ ẻ ịPhngtrỡnh cnh
BC
: 1 0x y - + =
0,25
l
a
CB
A
M
Ta B :
2 2 0 0
(01)
1 0 1
x y x
B
x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
- + = =
ợ ợ
Ta
C

:
2
2 1 0
2 1
3
( )
1 0 1
3 3
3
x
x y
C
x y
y
ỡ
= -
ù
+ + =
ỡ
ù
ị -
ớ ớ
- + =
ợ
ù
=
ù
ợ
Khiú
( )

1 1MB = - -
uuur

5 5

3 3
MC
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
uuuur
cựnghng(loi)
Vi (4 1)B -
( )
47C - .t
( ) ( ) ( )
4 1 , 4 7D x y DB x y DC x y ị = - - - = - - -
uuur uuur
( )
2
2 2 2
. 6 23 3 32 32DB DC x y y x y ị = + - - = + - - -
uuur uuur
.Du
0
'' ''
3
x
y

=
ỡ
=
ớ
=
ợ
Vy (03)D thỡ
.DB DC
uuur uuur
nhnhtbng32.
0,25
Vitph ngtrỡnhmtphng
( )
P
1,00
( )S cú tõm (1 2 1)I - - vbỏnkớnh
3R =
.
0,25
( )P chatrc
Ox
vctmtcu( )S theomtngtrũncúbỏnkớnhbng3nờn
( )P cha
Ox
vi quatõm I camtcu.
0,25
Tacú: (1 2 1)OI - -
uur
( )P cúvộct phỏptuyn
(0 12)n i OI

ộ ự
= = -
ở ỷ
r r uur
v( )P qua
O
0,25
7.b
Vy ( ) : 2 0P y z - =
0,25
Tỡm ttccỏcgiỏtr m bpt
( )
2 1m x m x + + - cúnghimtrờnon
[ ]
02
1,00
Tacú
( ) ( )
2
2 1 2 2 1m x m x m x m x x + + - + + - +
2
4 1
1
x x
m
x
- +

+
(vỡ

[ ]
02x ẻ )
0,25
Xộthms
( )
2
4 1
1
x x
f x
x
- +
=
+
trờnon
[ ]
02 ,tacú
( )
( )
( )
2
2
2 5
0 1 6
1
x x
f x f x x
x
+ -
 Â

= = = - +
+
0,25
Bngbinthiờn
( ) ( )
( )
0 1 2 1
1 6 2 6 6
f f
f
= = -
- + = -
0,25
8.b
Vybtphngtrỡnh óchocúnghimthỡ
[ ]
( )
( )
02
min 1 6 2 6 6m f x f = - + = - .
0,25
Ht
Cm nthyNguynDuyLiờn()gitiwww.laisac.page.tl
+
_
0
1
1
2 6
6

f(x)
f'(x)
x
21+ 6
0