(SKKN MỚI NHẤT) Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải bài toán đại số bằng phương pháp hình học

VÀ ĐÀO
TẠO
SỞ GIÁO DỤCSỞ
VÀGIÁO
ĐÀO DỤC
TẠO THANH
HOÁ
* THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

PHÒNG GD&ĐT ....(TRƯỜNG THPT....)**
(*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;

** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI
BÀI TỐN ĐẠI SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC

Người thực hiện: Lê Thị Liên
Chức vụ: Giáo viên
(Font Times New Roman,
cỡ 16-18,
SKKN
thuộcCapsLock,
lĩnh vựcđậm)
(mơn): Tốn

TÊN ĐỀ TÀI

MỤC LỤC
1

THANH HỐ NĂM 2020

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài……………………………………………
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………..
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………….
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm…………………………………………………………..
2.3. Các biện pháp thực hiện…………………………………….
2.3.1. Cơ sở lý thuyết……………………………………………
2.3.2. Bài tập ứng dụng……………………….............................
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………
2.5. Điểm mới trong sáng kiến…………………………………
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận…………………………………………………….
3.2. Kiến nghị……………………………………………………

Trang

1
1
1-2
2
2
3
3
3-4
4-15
16
16
16
17

2

TIEU LUAN MOI download :


I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Hình học giải tích là mơn học cơ bản của chương trình tốn bậc phổ
thông cũng như ở đại học, là một trong các kiến thức cơ sở có liên quan mật
thiết với các mơn học khác như đại số, lượng giác,...Chính vì vậy, việc tìm hiểu
và vận dụng các kiến thức của hình học giải tích là rất cần thiết và giúp việc học
tập các mơn học khác được hiệu quả hơn.
Hình học giải tích được sáng lập ra đồng thời do hai nhà bác học người
Pháp là Descartes (1596-1650) và Ferma (1601-1655) với đặc trưng của môn
học này là ứng dụng phương pháp tọa độ và đại số vectơ để khảo sát các bài
tốn hình học. Phương pháp này khơng chỉ ứng dụng để giải các bài tốn hình

học trong mặt phẳng hay trong khơng gian ba chiều mà cịn ứng dụng trong
trong các khơng gian nhiều chiều với hình dạng phức tạp và việc vẽ hình để giải
tốn là điều rất khó thực hiện.
Gần đây, trong nhiều kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi, thi toán
Olympic quốc tế hay trên các tạp chí tốn học có nhiều bài tốn khơng liên quan
đến hình học nhưng có thể vận dụng kiến thức hình học để giải. Một trong các
dạng bài tốn đó là bài tốn giải phương trình, bất phương trình và hệ phương
trình đại số với nhiều phương pháp giải đặc thù, mới lạ và tương đối khó vận
dụng đối với học sinh lẫn giáo viên.
Với tinh thần đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, với mong muốn
giúp các em học sinh có cách nhìn mới lạ về cách giải các bài tập đại số nên tôi
lựa chọn đề tài: "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải bài toán
đại số bằng phương pháp hình học". Hy vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các
bạn đồng nghiệp dạy học hiệu quả hơn, giúp các em học sinh hứng thú hơn
trong học tập.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu và tìm hiểu các bài tốn về phương trình,
bất phương trình và hệ phương trình đại số, bất đẳng thức, vận dụng các phương
pháp thích hợp trong hình học giải tích để giải các bài tốn nêu trong chương
trình phổ thơng trung học.
3

TIEU LUAN MOI download :


1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài tốn ứng dụng hình học giải tích vào
giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số, bất đẳng thức.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là vận dụng các phương pháp giải toán thích
hợp trong hình học giải tích để giải quyết các bài tốn phương trình, bất phương

trình và hệ phương trình đại số, bất đẳng thức.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan
đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán,
sách tham khảo về chuyên đề phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, bất đẳng thức.
 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các
phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông.
 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh
nghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý
kiến với đồng nghiệp.
 Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 10A,
10E trường THPT Hà Trung trong năm học 2019 -2020.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực
thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp
học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những
tri thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến
hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến
thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và
các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm
tịi và phát hiện kiến thức mới.
Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học
trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm

4

TIEU LUAN MOI download :


vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải
quyết các nhiệm vụ học tập chung.
Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong
suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học).
Chú trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với
nhiều hình thức như theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định
tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai
sót.
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về nội dung
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức có sử dụng một
số phương pháp đổi mới đòi hỏi mang tính chất sáng tạo.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dò từ phía học
sinh. Tơi rút ra một số vấn đề sau:
 Về giáo viên: khi dạy về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,
bất đẳng thức bằng phương pháp hình học giải tích thì tài liệu khơng có nhiều,
khơng chun sâu.
 Về phía học sinh: đang cịn chưa biết hay lúng túng trong các giải quyết
các bài tập về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức
bằng phương pháp hình học giải tích
2.3. Các biện pháp thực hiện.
2.3.1. Cơ sở lý thuyết. [4]
 Bất đẳng thức vectơ .
Trong hệ trục Oxy , cho
.
Dấu bằng xảy ra khi hai vectơ

.
.
cùng hướng hoặc một trong hai

vectơ bằng vectơ .
.
Dấu bằng xảy ra khi hai vectơ

.
ngược hướng hoặc một trong hai

vectơ bằng véctơ .
.
5

TIEU LUAN MOI download :


Dấu bằng thứ nhất xảy ra khi hai vectơ

ngược hướng hoặc một

trong hai vectơ bằng véctơ .
Dấu bằng thứ hai xảy ra khi hai vectơ

cùng hướng hoặc một trong

hai vectơ bằng vectơ .
 Phương trình đường thẳng.
Dạng tổng quát:

.

 Phương trình đường trịn.
Dạng tổng qt:
.
2.3.2. Bài tập ứng dụng
2.3.2.1. Các bài tốn về giải phương trình, bất phương trình.
Ví dụ 1: Giải phương trình
. [3]
Hướng dẫn: nhận thấy rằng tập xác định của hàm số là
mà biểu thức
dưới dấu căn là tổng các bình phương nên ta nghĩ tới đó là biểu thức tính độ dài
của vectơ. Vế trái là tổng hai căn chính là tổng độ dài của hai vectơ.
Nhận thấy:
Trên

hệ trục tọa độ

, chọn:

Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Tức là

cùng hướng .
.

Vậy phương trình có nghiệm là
.

Lưu ý: chọn tọa độ vectơ làm sao mà sau khi thực hiện phép tổng hai vectơ phải
mất biến vì vế phải không phụ thuộc vào và phải tồn tại để dấu bằng xảy
ra.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình
. [4]
Hướng dẫn: nhận thấy rằng tập xác định của hàm số là
mà biểu thức
dưới dấu căn là tổng các bình phương nên ta nghĩ tới đó là biểu thức tính độ dài
của vectơ. Vế phải là tổng hai căn chính là tổng độ dài của hai véc tơ.
6

TIEU LUAN MOI download :


Nhận thấy :

,

Xét hệ trục tọa độ

. Chọn

.

Ta có:
Kết hợp với đề bài thì chỉ đúng khi
Dấu bằng xảy ra khi

.

ngược hướng .

Tức là

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Ví dụ 3: Giải bất phương trình

. [3]

Hướng dẫn: nhận thấy
trong căn xuất hiện
các số là bình phương của các số hạng ở vế trái. Từ đó ta nghĩ tới việc sử dụng
công thức độ dài của véctơ.
Tập xác định

.

Xét hệ trục tọa độ

.

Chọn

,

Ta có :
Bất phương trình đúng khi xảy ra dấu bằng.
Tức là

cùng hướng khi đó
Vậy bất phương trình có nghiệm

.

Ví dụ 4: Tìm để phương trình
có nghiệm.
Hướng dẫn: nhận thấy rằng tập xác định của hàm số là
mà biểu thức
dưới dấu căn là tổng các bình phương nên ta nghĩ tới đó là biểu thức tính độ dài
của véc tơ. Vế trái là hiệu hai căn chính là hiệu độ dài của hai véc tơ.
Giải:
Tập xác định
7

TIEU LUAN MOI download :


Nhận thấy :
Xét hệ trục tọa độ

.

Chọn
Ta có :
Dấu bằng xảy ra khi :

không thỏa mãn.

hay

không thỏa mãn.
cùng hướng (không xảy ra)

Vậy
thì phương trình có nghiệm.
Nhận xét: khi phương trình, hoặc bất phương trình chứa căn mà bằng
phương pháp thơng thường là bình phương hai vế, hoặc đặt ẩn phụ, mà
việc giải quyết khó khăn, mặt khác biểu thức dưới dấu căn là tổng của các
bình phương thì gợi ý cho ta sử dụng bất đẳng thức vectơ.
Bài tập rèn luyện
Bài 1: Giải phương trình

.

Bài 2: Giải phương trình
Bài 3: Giải phương trình

.
.

Bài 4: Giải bất phương trình

.

Bài 5: Giải bất phương trình

.

Bài 6: Giải phương trình

.

2.3.2.2. Các bài tốn về giải hệ phương trình, hệ bất phương trình.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau .

8

TIEU LUAN MOI download :


Hướng dẫn: nhận thấy phương trình (3) trong hệ giống cơng thức độ dài của
một véctơ , phương trình (1), (2) là dạng tích vơ hướng của hai véctơ.
Vậy nên, trong hệ trục Oxy chọn
Từ phương trình (1) suy ra
Nếu
Nếu

, từ (3) suy ra
.

cùng phương.
nên ta suy ra

Với

suy ra

Với

, từ (2) suy ra

thay vào hệ ta được

Mà

Thay

.

vào (1) ta được

.

suy ra

Thay vào (1) ta được
Vậy nghiệm của hệ

hoặc
.

Ví dụ 2: Tìm để hệ phương trình
có hai nghiệm. [2]
Hướng dẫn: Rõ ràng chỉ xét với
hệ mới có nghiệm, mặt khác dạng

phương trình đầu là phương trình đường trịn, phương trình thứ hai trong hề
chính là hai phương trình đường thẳng. Từ đó, ta có:

9

TIEU LUAN MOI download :

.


Các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn tâm tại gốc tọa độ bán kính bằng

.

Các điểm thỏa mãn (2) nằm trên đường thẳng
Do tính chất đối xứng nên hai đường thẳng trên cùng là tiếp tuyến, hoặc cùng
không phải là tiếp tuyến của đường trịn.
Ta có
.
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi
.
Ví dụ 3: Tìm để hệ sau có nghiệm

ướng dẫn: Vì vế trái của (1) khơng âm, nên chỉ xét khi

.

H
Đặt

,

. Bài tốn đã cho trở thành:

Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm
Có nhận xét gì về dạng các phương trình trong hệ từ đó suy ra phương pháp giải
quyết bài toán.
Các điểm

thỏa mãn (2) nằm trên đường trịn tâm tại gốc tọa độ và bán

kính là
, còn các điểm thỏa mãn (1) nằm trên đường thẳng
Ta phải tìm để đường thẳng cắt đường trịn trong cung phần tư thứ nhất.
Từ đó suy ra hệ đã cho có nghiệm khi

10

TIEU LUAN MOI download :


Kết hợp với

, ta suy ra các giá trị phải tìm của

Ví dụ 4: Tìm

để hệ sau có nghiệm [2]

Hướng dẫn: Thay vì coi

là tham số thì ta coi

Điểm M trong hệ tọa độ đó có dạng
hệ sau đây:

Những điểm
hai góc đối đỉnh
( khơng kể cạnh ).

là:

là biến số Xét hệ tọa độ

.

.Hệ đã cho dễ thấy tương đương với

thỏa mãn (1) nằm trong
và

Những điểm
thỏa mãn (2) là đường
tròn tâm O bán kính 2.
Từ đó suy ra các điểm
là nghiệm của (1) ,(2) chính là 2 cung
của đường trịn nói trên ( khơng kể các đầu mút của cung).
Ta có ngay tọa độ của A là

. Do B và C là giao điểm của đường thẳng

với đường tròn
độ của B và C là
đường thẳng

và

, nên thấy ngay
,

vì có

. Vậy tọa

Cịn D là giao điểm của đường tròn với

.

11

TIEU LUAN MOI download :


Từ đó có
do

và do đó có phương trình

và

.

Từ đó suy ra hệ đã cho có nghiệm khi
Ví dụ 5: Tìm các giá trị của tham số

Hướng dẫn: Đặt

hoặc
.
để hệ bất phương trình sau có nghiệm

ta có hệ trở thành:

Ta nhận dạng của bất phương trình trong hệ , dấu bằng xảy ra chính là dạng
phương trình đường trịn và phương trình đường thẳng.
Miền nghiệm của bất phương trình (1) là miền trong và biên của đường trịn tâm
O, bán kính

.

Nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ O
chia bởi đường thẳng
Từ đó để hệ đã cho có nghiệm thì :

Vậy
Ví dụ 6: Tìm các giá trị của tham số
duy nhất.

để hệ bất phương trình sau có nghiệm

[4]
Giải:
Ta có :

12

TIEU LUAN MOI download :


Trong hệ trục

, miền nghiệm của bất phương trình (1) là những điểm nằm

trên và bên trong đường tròn tâm
bán kính
, miền nghiệm của
bất phương trình (2) là những điểm nằm trên nửa mặt phẳng chứa gốc tọa đô
và bờ là đường thẳng
Vậy hệ có nghiệm khi

.

Vậy hệ có nghiệm khi

.

Bài tập rèn luyện
Bài 1: Tìm
để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất

Bài 2: Tìm

để hệ bất phương trình sau có nghiệm

Bài 3: Giải hệ phương trình sau .

Bài 4: Giải hệ phương trình sau .

Bài 5: Tìm

để hệ phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt

13

TIEU LUAN MOI download :


2.3.2.3. Các bài tốn về giải bất đẳng thức.
Ví dụ 1: Cho hai số

thỏa mãn điều kiện

. [1]

Chứng minh rằng
Hướng dẫn: Ta nhận thấy rằng biểu thức dưới dấu căn là tổng của hai bình
phương , nên có thể nghĩ tới phương pháp sử dụng bất đẳng thức độ dài véctơ.
Ta có

Xét đường thẳng (d)

và các điểm
. Lấy điểm
thuộc đường thẳng (d) . Khi đó vế trái của bất đẳng thức bằng
.
Có thể thấy

Gọi

nằm cùng một phía với đường thẳng (d).

đối xứng với

qua

. Giả sử

cắt đường thẳng

tại

.

14

TIEU LUAN MOI download :


Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Gọi

là giao điểm của

với đường thẳng (d)

Gọi

,

.

. Nên ta có :

suy ra
Vậy

.

suy ra

Dấu bằng xảy ra khi

.
với

.

Vậy dấu bằng xảy ra khi
Ví dụ 2: Cho hai số

thỏa mãn điều kiện

.

Chứng minh rằng

[1]

Hướng dẫn: Ta khai chuyển được vế phải là tổng hai bình phương

Trong hệ trục

vẽ đường trịn

Lấy điểm
Từ (1) ta thấy

và đường thẳng
.

(2).

Từ O kẻ đường vng góc với đường thẳng
vng góc và giả sử

cắt đường trịn đơn vị tại

. Gọi

là chân đường

.

15

TIEU LUAN MOI download :

.


Hiển nhiên ta có với mọi

thuộc đường thẳng

, ln có
Vì

và

thuộc đường tròn

(3).
. Từ (2), (3) suy ra (1) đúng suy ra điều phải chứng

minh. Dấu bằng xảy ra
Ví dụ 3: Cho hai số
minh rằng

.

thỏa mãn điều kiện

. Chứng
[2].

Hướng dẫn: Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh dưới dạng.
.
Xét hai đường thẳng

và

Các điểm

.

.

Bất đẳng thức (1) tương đương với
Xét hai điểm

và hai điểm

thì

.
chính là độ dài đường gấp khúc nối

16

TIEU LUAN MOI download :

.


Mặt khác

. Do đó

nên (2) hiển nhiên đúng suy ra điều

phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó
đường thẳng

, ở đây

Ví dụ 4: Cho

tương ứng là giao điểm của

và

Dễ thấy

thẳng hàng.
với hai

.

nên dấu bằng xảy ra khi

.

là hai số thực thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Giải:
Ta có
Xét hệ trục tọa độ

.

Gọi

và

. Khi đó

Dễ thấy
Đặt

.

.
.

Ta có:

.
.

Suy ra
Ta có

.
.

Mặt khác:

17

TIEU LUAN MOI download :


Suy ra

, dấu bằng xảy ra khi

hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
.
Ví dụ 5: Xét số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
Giải:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
và

, với mỗi số thực , xét các điểm

,

.

Khi đó, ta có
Gọi là trọng tâm tam giác

, trong đó
, ta có

và

.

,
trong đó
của tam giác

tương ứng là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ
. Theo bất đẳng thức AM-GM cho hai số thực không âm

Bằng cách tương tự, ta cũng có
Suy ra
Ta có

và

.

.
(2).

18

TIEU LUAN MOI download :


Từ (1), (2), và (3), suy ra

.

Hơn nữa, bằng kiểm tra trực tiếp ta thấy
Vậy giá trị nhỏ nhất của

bằng

.
.

Bài tập rèn luyện
Bài 1: Cho hai số
thỏa mãn điều kiện
Chứng minh rằng
Bài 2: Cho bốn số

.

thỏa mãn điều kiện

.

Chứng minh rằng
Bài 3: Cho bốn số

thỏa mãn điều kiện

.

Chứng minh rằng
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi

.
ta có
.

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi

ta có
ta có
.

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi

. Chứng minh bất đẳng thức
.

Bài 8: Cho hai số

Chứng minh

thỏa mãn điều kiện

.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
19

TIEU LUAN MOI download :


Với cách dạy truyền thống, sau khi học xong phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình cơ bản tơi tiếp tục dạy luyện tập bài tập với những phương pháp
giải khác nhau cho học sinh và tiếp cận phương pháp mới đó là dùng phương
pháp hình học để giải quyết các bài tốn đại số. Tơi cho học sinh làm bài kiểm
tra 1 tiết. Kết quả như sau:
Lớp

Sỉ Điểm < 5 điểm
số Số
Tỉ lệ %
lượng

10A

3
7

4
4

10E

0

0

Điểm TB
Số
Tỉ lệ
lượn %
g
8
21,5

5

11,4

12

27,3

Khá
Giỏi
Số
Tỉ lệ % Số
Tỉ lệ %

lượng
lượng
19

51,3

10

27,2

20

45,4

7

15,9

2.5. Điểm mới trong sáng kiến.
Các dạng bài tốn giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình
đại số, bất đẳng thức giải bằng phương pháp phức tạp, hoặc sử dụng đánh giá
khó khăn thì ta có thể sử dụng hình học giải tích vào giải quyết một cách đơn
giản, đặc biệt đối với các bài toán chứa tham số.
III. KẾT LUẬN
3.1. Kết luận
Qua thực tiễn giảng dạy, bằng thực nghiệm sư phạm bản thân tôi nhận thấy được
tính khả thi của đề tài. Đa số học sinh khơng cịn thấy xa lạ với việc giải quyết
bài tốn bằng phương pháp hình học. Quan trọng hơn các em thấy được ý nghĩa
cái đẹp, cái hay, cái sáng tạo trong tốn học thúc đẩy cho các em tính tích cực
sáng tạo tư duy ln đi tìm hiểu những vấn đề mới lạ.

3.2. Kiến nghị
- Mỗi giáo viên cần ln tìm tịi những điều hay , mới lạ để có cách giải quyết
bài tốn đơn giản , tạo cho các em những trải nghiệm thú vị, tạo ra niềm vui, sự
hứng thú trong học tập.
- Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng cơng nghệ
thông tin vào dạy học. Tăng cường nghiên cứu các phương pháp, kĩ thuật dạy
học đổi mới, lựa chọn được phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh. Có

20

TIEU LUAN MOI download :


như vậy mới thực hiện được mục tiêu nâng cao chất lượng dạy và học ở trường
THPT.
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi thể hiện sự vận dụng phương pháp dạy học
tích cực vào những tiết dạy cụ thể. Sáng kiến kinh nghiệm này khơng mang tính
lí luận sâu sa về lý thuyết tốn mà chỉ là những gì mà bản thân tơi đã làm, đã
hiện thực hóa những lý thuyết trong đổi mới dạy học bằng những tiết học cụ thể.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi những sơ suất, thiếu sót.
Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng,
bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 03 tháng 07năm 2020
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
+ Bất đẳng thức và ứng dụng ( Phan Huy Khải- Trần Hữu Nam ), nhà xuất bản
giáo dục Việt Nam. [1]
+ Toán nâng cao đại số tập II 10,11,12 (Phan Huy Khải), nhà xuất bản đại học
quốc gia Hà Nội. [2].

21

TIEU LUAN MOI download :


+ Phân tích tìm tịi hướng giải bằng phương pháp suy luận chuyên dề đại số
(Nguyễn Thành Long chủ biên, Lê Văn Đoàn, Nguyễn Quang Sơn, Nguyễn Tấn
Siêng) nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội. [3].
+Nguồn trên />[4].

22

TIEU LUAN MOI download :