(SKKN mới NHẤT) một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải quyết các bài toán về tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất

MỤC LỤC
I.MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài………………………………….........................1
1.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………..1
1.3.Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….1
1.4.Phương pháp nghiên cứu……………………………....................1
II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………………2
2.1.Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm…………………………2
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……3
2.3.Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề………………………3
2.3.1.Nội dung hướng dẫn học sinh…………………………………..3
2.3.2.Bài tập củng cố…………………………………………………17
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,
với bản thân,đồng nghiệp và nhà trường …………………………..19
III.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ…………………………………………..20
3.1.Kết luận…………………………………………………………..20
3.2.Kiến nghị…………………………………………………………20
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………21

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Tr
ang 1
download by :


Ở các lớp dưới ,học sinh mới chỉ tính tốn ,giải toán trên tập số
thực.Lên lớp 12 các em phải tính tốn và giải tốn trên tập số phức
Số phức là một nội dung mới trong các đề thi Đại học ,Cao đẳng và
thực sự gây khơng ít khó khăn bởi nguồn tài liệu tham khảo hạn chế.
Các bài toán về số phức liên quan đến nhiều kiến thức của lớp

dưới,đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức như giải phương trình,hệ
phương trình ,bài tốn tìm GTLN,GTNN,bài tốn hình giải tích trong mặt
phẳng và phải thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới ,từ
đó biết qui lạ thành quen.
Đặc biệt việc giải bài tốn “Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng
biểu diễn số phức” khơng phải là bài tốn q khó đối với học sinh. Các em
chỉ cần nắm được kiến thức cơ bản về số phức: phần thực, phần ảo, môđun
của số phức, các phép toán về số phức kết hợp với kiến thức về phương trình
đường thẳng, đường trịn, đường Elíp,... thì các em sẽ giải quyết tốt bài tốn
trên.Vấn đề là thơng qua bài tốn này học sinh biết khai thác kiến thức cơ
bản của bài toán trên, kết hợp vận dụng kiến thức về bất đẳng thức, đạo hàm,
lượng giác, bài tốn cực trị trong hình học,.. để từ đó giải quyết được bài
tốn “Tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất thoả mãn điều kiện cho
trước”.
Trên cơ sở ấy các em có thể phát huy được sức sáng tạo và tư duy
logíc của mình. Riêng bản thân, ở mỗi tiết dạy, ở mỗi bài dạy tôi ln trăn
trở tìm ra những phương pháp dạy học thích hợp để tác động tới từng đối
tượng học sinh, và tìm mọi cách để xố bỏ việc tiếp thu kiến thức một cách
thụ động. Đồng thời nâng cáo trình độ tư duy và sức sáng tạo của học sinh.
Trong những năm gần đây, bài tốn có liên quan đến số phức đã có mặt
trong các đề thi THPT Quốc gia. Đặc biệt, năm học 2016- 2017, lần đầu tiên
Bộ giáo dục đào tạo chuyển hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm đối với
mơn Tốn, và số lượng bài tốn tìm số phức z để mơđun lớn ,nhất nhỏ nhất
đã xuất hiện nhiều hơn qua các đề minh họa và thử nghiệm của Bộ. Điều đó
khơng chỉ gây lúng túng, khó khăn cho học sinh mà cịn gây trăn trở cho
giáo viên trong việc giảng dạy các dạng toán này. Bởi vậy, tôi mạnh dạn lựa
chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải quyết
các bài tốn tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ nhất’’.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích hướng tới giải quyết

các vấn đề sau:
-Định hướng giải và phân dạng các bài tập thường gặp
-Xây dựng một số bài toán trắc nghiệm ứng dụng trong quá trình học
tập và thi THPTQG của học sinh
-Rèn luyện kỹ năng làm tốn thơng qua hệ thống bài tốn viết dưới
dạng trắc nghiệm có hướng dẫn và hệ thống bài tập tự rèn luyện
-Đề xuất một phương án khai thác trong dạy học ,nhằm góp phần gây
hứng thú học tập đối với học sinh
1.3.Đối tượng nghiên cứu
Tr
ang 2
download by :


- Học sinh khối 12 THPT ôn thi THPT quốc gia
- Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT
1.4.Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện mục đích chọn đề tài ,trong q trình nghiên cứu tơi đã sử
dụng một số phương pháp sau:
1.4.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các sách, báo, tư liệu, các cơng trình
nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài.
1.4.2.Phương pháp điều tra thực tế:
+ Điều tra GV và HS THPT về tình hình thực tiễn có liên quan.
+ Tham khảo ý kiến của giáo viên Toán về kinh nghiệm xây dựng và
khai thác các bài tốn có nội dung thực tiễn.
1.4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và
hiệu quả của giải pháp đề ra.

Tr

ang 3
download by :


II. NỘI DUNG
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Mục đích của dạy học tốn là cung cấp cho học sinh những kiến
thức phổ thông,những kiến thức cơ bản từ đó rèn luyện tư duy logic, phát triển
năng lực tìm tịi sáng tạo góp phần tạo thế giới ,nhân sinh quan đối với học
sinh.
Bài tốn “Tìm số phức để mơđun đạt GTLN,GTNN” có nhiều
phương pháp giải ,u cầu cần phải từ giả thiết bằng những kiến thức đã học
có thể chuyển về những bài tốn tìm GTLN,NN đã học ,rồi sử dụng các công
cụ đạo hàm ,khảo sát hàm số,lượng giác ,hình học phẳng…
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Số phức là vấn đề hồn tồn mới và khó đối với học sinh bậc trung học
phổ thơng hiện nay. Vì mới đưa vào chương trình Sách giáo khoa nên có rất ít
tài liệu về số phức để học sinh và giáo viên tham khảo. Bên cạnh đó, lượng
bài tập cũng như các dạng bài tập về số phức trong Sách giáo khoa cịn nhiều
hạn chế. Chính vì vậy mà việc giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh
gặp không ít những khó khăn.
Trước đây trong các đề thi ít đề cập đến phần tìm ra được mơđun số
phức lớn nhất, nhỏ nhất.Đa phần giáo viên chỉ giới thiệu và hướng dẫn học
sinh một số ít bài tập .Học sinh cũng chỉ một số ít quan tâm và số đơng các
em chỉ học những phần liên quan đến thi cử, các em khá lúng túng khi sử
dụng các kiến thức đã học để xử lý các bài toán này,
+ Nhận dạng và sử dụng kiến thức ứng dụng chưa nhanh nhạy
+ Chưa có thói quen tự nghiên cứu và kiểm tra lời giải
+ Chưa biết hệ thống và phân loại các loại bài tập nhằm rèn kỷ năng
Với hình thức trắc nghiệm trong kì thi THPTQG ta thấy một thực tế là dạng

tốn tìm ra được mơđun số phức lớn nhất, nhỏ nhất vẫn có trong các đề thi
Bên cạnh đó, bài tốn tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn
số phức z và bài tốn tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ nhất có quan hệ
mật thiết vơi nhau. Trong quá trình giảng dạy phần nội dung này tơi nhận thấy
vẫn cịn một số học sinh chưa giải quyết được bài tốn tìm tập hợp các điểm
biểu diễn số phức mặc dù tập hợp các điểm cần tìm thơng thường là đường
thẳng, đường trịn, đường Elíp, đường Hybebol, đường Parabol,...Nhiều học
sinh lại gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết bài tốn tìm số phức có mơđun
lớn nhất, nhỏ nhât. Để làm tốt được bài tốn này trước hết học sinh phải tìm
được tập hợp các điểm biểu diễn số phức sau đó áp dụng kiến thức về bất
đẳng thức, đạo hàm, lượng giác, hình giải tích trong mặt phẳng: đường thẳng,
đường trịn, Elíp, ...để từ đó tìm ra được mơđun số phức lớn nhất, nhỏ nhất.
Tra
ng 4

download by :


2.3. Các giải pháp.
Để hướng dẫn cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các
bài toán “Tìm số phức z để mơđun lớn nhất, nhỏ nhất”tơi đã hướng dẫn học
sinh thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Dựa trên các giả thiết và yếu tố của đề bài, ta xây dựng mơ
hình Tốn học cho vấn đề đang xét
Đây là bước quan trọng,từ giả thiết của bài toán và các mối liên hệ ta
xây dựng,thiết lập và biểu diễn chúng dưới dạng các biến số,lập hàm số tìm
các điều kiện tồn tại của chúng
Bước 2: Sử dụng các cơng cụ tốn học để khảo sát và giải quyết bài
toán ở bước 1
Với các kiến thức đã học ta vận dụng giải quyết bài toán như: sử

dụng công cụ đạo hàm để khảo sát hàm số hoặc áp dụng cơng thức lượng
giác, giải phương trình, các bài tốn hình học phẳng…và giải quyết bài tốn
hình thành ở bước 1.Và đặc biệt tôi luôn lưu ý các em về các điều kiện ràng
buộc của biến số và hướng dẫn các em sử dụng CASIO để tính tốn
nhanh,chính xác và tiết kiệm thời gian.
Bước 3:Kiểm tra kểt quả thu được ở bước 2 rồi rút ra kết luận
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Số phức
Định nghĩa: Sô phức là một biểu thức dạng a+bi,trong đó a,b là các số thực
và số i thoả mãn
Kí hiệu: z=a+bi
i:đơn vị ảo
a:Phần thực
b:Phần ảo
Chú ý:
y
M
z=a+0i được gọi là số thực
b
z=0+bi được gọi là số ảo
0=0+0i vừa là số thực vừa là số ảo
Biểu diễn hình học của số phức:
a x
O
M(a,b) biểu diẽn số phức z
2.Hai số phức bằng nhau
Cho hai số phức

với

Tra
ng 5

download by :


3.Cộng và trừ số phức
+Cho hai số phức

với

+Số đối của
4.Nhân hai số phức
Cho hai số phức

là
với

5.Số phức liên hợp của số phức
z là số thực

là

; z là số ảo

6.Môđun của số phức z=a+bi

7.Chia hai số phức khác 0
Số phức nghịch đảo của

:

Thương của z’ chia cho

:

Với

,

B. MỘT SỐ KIẾN THỨC ÁP DỤNG
1.Bất đẳng thức :Bun-nhi-a-cốp-xki với 4 số thực
Với 4 số thực a,b,c,d ta có :
Dấu đẳng thức xảy ra khi ad=bc
2.Định lý về dấu tam thức bậc hai
3.Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và bảng biến thiên
4.Giao điểm của đường thẳng và đường thẳng,đường thẳng và đường
trịn
5.Tính chất của hàm số lượng giác
6.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thường gặp
+Phương trình đường thẳng :ax+by+c=0
Tra
ng 6

download by :


(x-a)2+(y-b)2=R2

+Phương trình đường trịn

+Phương trình đường Elip:

C. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ PHỨC CĨ MƠĐUN LỚN NHẤT,
NHỎ NHẤT
Tìm số phức z có mơđun lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) thoả mãn điều
kiện cho trước
Phương pháp chung:
Bước 1:Tìm tập hợp (G) các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
Bước 2:Tìm số phức z tương ứng với điểm M thuộc (G) sao cho OM có giá trị
lớn nhất (hoặc nhỏ nhất)
Ngồi ra ta xét ba bài toán sau:
Bài toán 1: Cho đường trịn (T) cố định có tâm I,bán kính R và điểm A cố
định .Điểm M di động trên đường trịn (T). Hãy xác định vị trí của điểm M
sao cho AM lớn nhất,nhỏ nhất
Bài giải:
 TH1:A thuộc đường tròn (T)
Ta có :AM đạt GTNN bằng 0 khi M trùng với A
AM đạt GTLN bằng 2R khi M là điểm đối xứng với A qua I
 TH2:A không thuộc đường tròn (T)
Gọi (d) là đường thẳng đi qua hai điểm
M
A và I. Gọi B,C là giao điểm của đường
d
thẳng d và đường trịn (T) ,giả sử ABC
+Nếu A nằm ngồi đường trịn (T) thì
I
B
với điểm M bất kì trên (T) ta có:
A

.
Đẳng thức xáy ra khi M trùng B
.Đẳng thức xáy ra khi M trùng C
+Nếu A nằm trong đường trịn (T)
thì với điểm M bất kì trên (T) ,ta có
.
Đẳng thức xáy ra khi M trùng B
.
Đẳng thức xáy ra khi M trùng C
Vậy khi M trùng với B thì AM đạt GTNN

M
d

C
B

A

I

Tra
ng 7

download by :


Khi M trùng với C thì AM đạt GTLN
Bài tốn 2: Cho hai đường trịn (T1) có tâm I, bán kính R1; đường trịn (T2) có
tâm J, bán kính R2.Tìm ví trí của điểm M trên (T1), điểm N trên (T2) sao cho

MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài Giải
-Gọi d là đường thẳng đi qua I,J
d cắt đường tròn (T1) tại hai
N
điểm A,B ( giả sử
),
M
d cắt (T2) tại hai điểm C,D
d
(giả sử
D
B
C
-Với điểm M bất kì trên (T1)
J
A
I
và điểm N bất kì trên (T2),ta có :
+
Đẳng thức xảy ra khi M trùng với A và N trùng với D
+
Đẳng thức xảy ra khi M trùng với B và N trùng với C
Vậy khi M trùng với A và N trùng với D thì MN đạt GTLN, Khi M trùng với
B và N trùng với C thì MN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài tốn 3:Cho đường trịn (T) có tâm I,bán kính R,đường thẳng khơng có
điểm chung với (T). Tìm vị trí điểm M trên (T) ,điểm N trên sao cho MN
đạt giá trị nhỏ nhất
H

N

Giải :
Gọi H là hình chiếu vng góc
của I trên .Đoạn IH cắt (T) tại J
Với N thuộc đường thẳng ,M
thuộc đường tròn (T) ,ta có :
=const.
Đẳng thức xáy ra khi N trùng H,
M trùng J

J

I
M

Vậy khi M trùng H ,N trùng J thì MN đạt giá trị nhỏ nhất
D. BÀI TẬP MINH HOẠ
Dạng 1:Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn
Tra
ng 8

download by :


Bài 1: Cho số phức z thoả mãn
nhất,nhỏ nhất

.Tìm số phức z có mơđun lớn

A.

B.

C.

D.

Bài giải
 Cách 1: Phương pháp lượng giác hoá
Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức
Khi đó
Đặt

.

. Khi đó

Vì

nên

Vậy mơđun lớn nhất của z bằng 9 khi
Môđun nhỏ nhất của z bằng 1 khi
Chọn phương án A
 Cách 2:Dùng bất đẳng thức Bun-nhi-a-cốp-xki
Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức

.Khi đó

Mặt khác
Áp dụng bất đẳng thức Bun-nhi-a-cốp-xki,ta có
Vậy mơđun lớn nhất của z bằng 9 khi
Mơđun nhỏ nhất của z bằng 1 khi
Chọn phương án A
 Cách 3:Qui về bài toán 1
Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức

.Khi đó
Tra

ng 9

download by :


Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z thuộc đường trịn (T) có tâm
I(3;-4),bán kính R=4
nên O nằm ngồi đường tròn (T)
|z| lớn nhất (nhỏ nhất) khi OM lớn nhất (nhỏ nhất)
Phương trình đường thẳng OI là 4x+3y=0
Đường thẳng OI cắt đường trịn (T) tại hai điểm A,B có toạ độ là
nghiệm của hệ phương trình

Với mọi điểm M thuộc đường trịn (T) thì
Vậy mơđun lớn nhất của z bằng 9 khi
Môđun nhỏ nhất của z bằng 1 khi
Chọn phương án A
 Cách 4: Định lý về dấu tam thức bậc hai
Đặt

Ta có
Vì
suy ra
Vậy mơđun lớn nhất của z bằng 9 khi
Môđun nhỏ nhất của z bằng 1 khi
Chọn phương án A
 Cách 5:Phương pháp hình học
Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức
.Khi đó
y

Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z thuộc

H
O

x

A

Tra
ng 10

I

download by :


đường trịn (T) có tâm I(3;-4),bán kính R=4
Đường thẳng OI cắt đường trịn (T) tại hai

điểm A,B như hình vẽ
Ta có
M trùng với A trên (T) gần O
nhất
Kẻ
,theo định lý Talet ta có

Vậy
Tương tự M trùng với điểm B trên (T) ở xa O nhất suy ra
Vậy môđun lớn nhất của z bằng 9 khi
Môđun nhỏ nhất của z bằng 1 khi
Chọn phương án A

 Cách 6: Sử dụng bất đẳng thức tam giác
Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức
Gọi
biểu diễn cho số phức
|z|=OM,
Ta có

.

Vậy mơđun lớn nhất của z bằng 9 khi
Môđun nhỏ nhất của z bằng 1 khi
Chọn phương án A

Bài 2: (Qui về bài toán 2)
Cho các số phức
thoả mãn :
sao cho

đạt giá trị lớn nhất

,tìm số phức
Tra
ng 11

download by :


A.
B.
C.
D.
Bài giải
Gọi
được biểu diễn bởi điểm M(a,b);
trong mặt phẳng toạ độ Oxy

được biểu diễn bởi điểm N(c,d)
suy ra M thuộc đường

trịn tâm I(1,1),bán kính R=1
suy ra N thuộc
đường trịn tâm J(6,6),bán kính R’=6

Đường thẳng IJ có phương trình y=x,đường thẳng IJ cắt đường tròn
tâm I tại hai điểm
Đường thẳng IJ có phương trình y=x,đường thẳng IJ cắt đường trịn
tâm J tại hai điểm

Vậy

thì

đạt GTLN

Chọn phương án D

Bài 3(Qui về bài tốn 3)
Cho các số phức
thực .Tìm số phức

thoả mãn :

là một số

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất
Tra

ng 12

download by :


A

B.

C.

D.

Bài giải
Gọi
cho

lần lượt biểu diễn
trong hệ toạ độ Oxy

suy ra M thuộc đường trịn (T) có tâm O,bán kính R=1
là một số thực
Vì

nên

và (T) khơng có điểm chung

vì (

)

Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên
Đoạn OH cắt đường tròn (T) tại
Với N thuộc đường thẳng

,M thuộc đường trịn (T),ta có
.Đẳng thức xảy ra khi

Vậy P đạt GTNN bằng
Chọn phương án C

Dạng 2:Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng
Bài 4:Trong các số phức z thoả mãn |z-2-4i|=|z-2i|.Tìm số phức z có mơđun
nhỏ nhất
A.
B.
C.
D.
Bài giải
Tra
ng 13

download by :


 Cách 1:
Giả sử

Đẳng thức xảy ra khi x=2,y=2
Vậy |z| đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Chọn phương án B
 Cách 2:
Giả sử

khi

(d)
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thì

Vậy |z| đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Chọn phương án B

khi

 Cách 3: Giả sử

Xét hàm số
Vậy |z| đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Chọn phương án B

khi

 Cách 4:Giả sử M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức

Chọn phương án B

Dạng 3:Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường Elip
Bài 5:Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
z có mơđun lớn nhất
A.
B.
C.
D.

.Tìm số phức

Tra
ng 14

download by :


Bài giải
Trong mặt phẳng Oxy,gọi các điểm M,F1,F2 lần lượt biểu diễn các số
phức z,3,-3 suy ra M(x,y);F1(3,0);F2(-3,0) ,
Vậy tập hợp các điểm M là Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài
trục bé bằng 4 suy ra phương trình Elip :
 Cách 1:
Ta có
Vì

nên

Vậy
Chọn phương án D
 Cách 2:
OM đạt GTLN bằng 5 khi
Vậy
Chọn phương án D
 Cách 3:
Đặt
Suy ra

Chọn phương án D
E. BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1: (Câu 23-Đề thi thử Trần Hưng Đạo-Ninh Bình-Lần 3)
Trong các số phức thoả mãn điều kiện
.Tìm số phức có
mơđun nhỏ nhất ?

A.

B.

C.

D.
Tra

ng 15

download by :


Bài 2: ( Câu 48-Đề minh hoạ lần 3)
Xét số phức z thoả mãn:
GTNN,GTLN của
.Tính P=m+M

.Gọi m,M lần lượt là

A.

B.

C.

D.

Bài 3: (Câu 46-Đề THPT Chuyên-Trường Đại Học Vinh-Lần IV)

Cho số phức

thoả mãn z không phải là số thực và

trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
Bài 4:Cho số phức z thoả mãn
nhỏ nhất
A.
B.

là số thực .Giá

là:
C.2

D.8
.Tìm số phức z có mơđun

C.

D.

Bài 5: Cho số phức z thoả mãn điều kiện:
mơđun nhỏ nhất

.Tìm số phức z có

A.

B.

C.

D.

Bài 6:Trong các số phức z có mơđun bằng
.Tìm số phức
có
mơđun lớn nhất
A.
B.
C.
D.
Bài 7:Cho số phức z thoả mãn
.Tìm số phức z
có mơđun lớn nhất,nhỏ nhất
A.
B.
C.
D.
Bài 8:Trong các số phức
-26;
trị nhỏ nhất,lớn nhất

thoả mãn :
.Tìm số phức

có phần thực bằng

sao cho

đạt giá

Tra
ng 16

download by :


Bài 9:Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất .Biết số phức z thoả mãn điều kiện
A.
B.
C.
D.
Bài 10:Trong các số phức z có mơđun bằng
.Tìm số phức z sao cho biểu
thức
đạt giá trị lớn nhất
A.
B.
C.
D.
Bài 11:Trong các số phức z có mơđun bằng 2.Tìm số phức z sao cho biểu
thức
đạt giá trị nhỏ nhất
A. 49
B. 7
C.4
D. 0

Bài 12: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
.Tìm số phức
có mơđun lớn nhất,nhỏ nhất
A.
B.
C.
D.
Bài 13: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện

.Tìm số phức

có mơđun lớn nhất,nhỏ nhất
A.
B.
C.
D.
Bài 14: Tìm z sao cho mơđun của z đạt giá trị nhỏ nhất .Biết số phức z thoả
mãn các điều kiện sau
là số thực
A.
B.
C.
D.
Bài 15: Tìm z sao cho mơđun của z đạt giá trị nhỏ nhất .Biết số phức z thoả
mãn các điều kiện
A.

B.

C.

D.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sau khi tiến hành thử nghiệm dạy lớp 12A10, lớp đối chứng là 12A6trường THPT Hoằng Hóa 4; hai lớp này có lực học là tương đương; qua quá

Tra
ng 17

download by :


trình thiết kế bài soạn, thực nghiệm giảng dạy và kiểm tra đánh giá kết quả, tôi
thấy rằng:
- Học sinh lớp 12A10 rất hứng thú học tập và tiếp thu khá nhanh kiến
thức đưa ra. Các em có khả năng vận dụng các kiến thức đó để giải quyết và
làm bài tốn có liên quan đến số phức . Từ đó tư duy tốn học của các em
được nâng lên, chất lượng mơn Tốn được nâng lên đáng kể.
Qua đợt khảo sát chất lượng Lớp 12 của Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa,
đề thi hay, phù hợp và bám sát với thi THPT Quốc Gia, có 6 bài tốn liên
quan đến số phức, 80% học sinh 12A10 làm đúng 6 bài tốn đó
Kết quả thu được như sau :
Điểm

4-4.8

5-5.8

6-6.8

7-7.8

8-8.8

9-9.8

10

Lớp

Tổng
số

12A 6

6

8

10

9

7

2

0

42

12A10

2

3

4

12

15

8

1

45

Qua đây, học sinh có hứng thú hơn trong học tập nhất là cùng một bài tốn
mà có thể tìm ra được nhiều phương pháp giải. Các em khơng cịn thấy “xa lạ”
với các bài toán trắc nghiệm. Giáo viên sẽ tích cực giảng dạy, khai thác sâu
hơn các bài toán liên quan đến số phức

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Tra
ng 18

download by :

Việc viết sáng kinh nghiệm là một trong những vấn đề cấp thiết nhất
cho gian đoạn hiện nay ,giai đoạn cơng nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một
đất nước đang phát triển như Việt nam ta nói chung ,riêng đối với ngành giáo
dục cần phải đổi mới nhanh chóng, song ở mỗi bộ môn đặc biệt các môn tự
nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp trên kế thừa và áp dụng thì mỗi giáo
viên chúng ta nên chỉ ra và tạo mọi điều kiện để các em nắm bắt được. Có như
vậy, tình trạng hổng kiến thức cơ bản mới hạn chế và dần khắc phục được.
Đề tài này tôi đã phân dạng và xây dựng được một số phương pháp
giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh.Chính vì vậy đã phần nào tạo
điều kiện thuận lợi cho giáo viên khi giảng dạy ở những tiết bài tập trong q
trình ơn thi THPTQG.
Nêu bật được ứng dụng các phương pháp trong việc giải quyết một bài
toán kể cả dùng kiến thức của hình học phẳng.
Đề tài có thể là tài liệu tham khảo giảng dạy cho giáo viên Tốn hoặc sử
dụng làm tài liệu liên mơn, cũng như tài liệu học tập cho học sinh lớp 12.
Đề tài của tơi trên đây cịn mang màu sắc chủ quan, chắc chắn cịn
nhiều thiếu sót và hạn chế .Vì vậy tơi rất mong được sự đóng góp ý kiến q
báu, phê bình, phản hồi của các thầy cơ, các đồng nghiệp để càng hoàn thiện
hơn.
3.2. Kiến nghị.
-Từ kết quả nghiên cứu đã đạt được trên đây, tôi xin mạnh dạn đề xuất một số
kiến nghị như sau:
Một là, đối với Sở giáo dục và đào tạo: Cần tổ chức tập huấn cho giáo viên
nhiều hơn nữa về việc đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là tập huấn việc
ra đề trắc nghiệm.
Hai là, đối với nhà trường: cần tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, trang
thiết bị hỗ trợ giáo viên. Có chế độ khen thưởng kịp thời đối với giáo viên có
nhiều sáng kiến kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy.

Ba là, đối với giáo viên: Cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực
trong q trình dạy học, đổi mới phương pháp theo hướng tích cực hóa người
học, tích cực soạn giáo án liên mơn tích hợp và giảng dạy.
Đề tài này cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh và đồng nghiệp dạy 12.
Tuy nhiên các ví dụ cũng cần được sưu tập thêm, với sự cộng tác của độc giả
Tra
ng 19

download by :


chắc chắn đề tài sẽ đem lại nhiều lợi ích . Ngồi ra phương pháp giải các ví dụ
có thể chưa tối ưu cần sự góp ý bổ sung của bạn đọc.
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Hoằng Hóa, ngày 26 tháng 4 năm 2017.
cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác
Người viết

Ngơ Thị Hồi

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tra
ng 20

download by :


1. Lê Hồnh Phị , Phân dạng và phương pháp giải toán số phức,nhà xuất bản

Đại học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Đức Nghị , phân loại tốn Giải tích 12 theo chủ đề , NXB Gi¸o
dơc Việt Nam.
3. Trần Bá Hà, phân dạng và phương pháp giải toán Giải tích 12 theo chủ
đề , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
4. Đề minh họa, đề thử nghiệm mơn Tốn THPT Quốc Gia của Bộ giáo dục;
các đề thi thử của các Sở giáo dục, các trường THPT trên toàn quốc.
5. Các tài liệu tham khảo trên Internet.

DANH MỤC
Tra
ng 21

download by :


CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Ngơ Thị Hồi
Chức vụ và đơn vị cơng tác:Giáo viên, trường THPT Hoằng Hố 4

TT
1.

Tên đề tài SKKN

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá

giá xếp loại
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)

Năm học
đánh giá xếp
loại

Sử dụng véc tơ và toạ độ để
giải một số bài toán sơ cấp

Sở GD_ĐT
C

2009-2010

thường gặp
----------------------------------------------------

Tra
ng 22

download by :