(SKKN mới NHẤT) một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 trả lời nhanh bài hỏi trắc nghiệm về bài toán cực trị của số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN
HỌC SINH LỚP 12A3 TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5
TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
VỀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên.
Đơn vị cơng tác:THPT Thọ Xn 5
SKKN thuộc lĩnh mực : Tốn học.

THANH HÓA NĂM 2020

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC
Mục

Nội dung

Trang

1. Mở đầu
1.1

Lý do chọn đề tài

1

1.2

Mục đích nghiên cứu

1

1.3

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1

Cơ sở lí luận:

3

2.2

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

3

2.3

Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề

3

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

15

3. Kết luận, kiến nghị
3.1

Kết luận

16

3.2

Kiến nghị

16

TIEU LUAN MOI download :


1 – MỞ ĐẦU:
1.1 Lý do chọn đề tài:
Số phức là vấn đề hoàn toàn mới được đưa vào dạy ở chương trình phổ
thơng, nhưng với thời lượng dành cho số phức thì khơng được nhiều; với các nội
dung về khái niệm về số phức, phép cộng trừ nhân chia hai số phức, phương
trình bậc hai với hệ số thực. Phần lớn học sinh thường chỉ áp dụng những dạng
toán cơ bản như tìm phần thực, phần ảo, mơđun số phức, ….hay giải phương
trình đơn giản trên tập số phức. Tuy nhiên, khi vận dụng các bài toán về số
phức, đặc biệt là các bài toán liên quan đến cực trị về số phức thì học sinh cịn
lúng túng, hay cịn e ngại trong việc phân tích đề để tìm lời giải vì ngồi những
kiến thức cơ bản về số phức thì học sinh cịn phải sử dụng đến những kiến thức
liên quan như bất đẳng thức, tập hợp điểm biểu diễn trong mặt phẳng.Để làm bài
trắc nghiệm có hiệu quả thì bài giải khơng những phải chính xác mà còn phải
nhanh, một trong những yếu tố quan trọng là đánh giá nhanh vấn đề và nhanh
chóng loại bỏ những phương án nhiễu. Để qua đó, chỉ cần kiểm tra đối chiếu các
đáp án còn lại với bài giải.
Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia câu hỏi trắc nghiệm về cực trị của
số phức là một trong những dạng thường xuyên có mặt trong đề thi minh họa, đề
thi chính thức của Bộ Giáo dục và đề thi thử của các trường trên cả nước trong
những năm vừa qua. Đây thường là các bài tậpở mức độ vận dụng vì vậy địi hỏi
học sinh phải có tư duy logic, có phương pháp thì mới giải nhanh và chính xác
được.Trong quá trình trực tiêp giảng dạy chương Số phức lớp 12, thông qua
nghiên cứu tài liệu tham khảo; Tôi rút ra một số kinh nghiệm giúp học sinh giải
quyết vấn đề trên nhanh và chính xác dựa trên các dấu hiệu nhận biết đặc trưng
và dấu hiệu trực quan của các loại bài toán về cực trị của số phức. Và đã viết
thành một sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Một số phương pháp hướng dẫn học
sinh lớp 12 Trường THPT Thọ Xuân 5 trả lời nhanh Bài hỏi trắc nghiệm về bài

tốn cực trị của Số Phức”
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Đề tài này góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu
hiệu trực quan của các dạng bài cực trị của Số Phức; kĩ năng phán đốn, phân
tích nhanh nhạy, chính xác vấn đề và phát triển tư duy học sinh: tư duy phân
tích, tổng hợp logic, sáng tạo và tạo thói quen cho học sinh khi giải quyết một
vấn đề ln ln tìm tịi khám phá những điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết
mấu chốt để giải quyết vấn đề nhanh, chính xác nhất.

1

TIEU LUAN MOI download :


1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài được áp dụng trong chương Số Phức của chương trình giải tích lớp
12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trên cơ sở lý thuyết cơ bản trong sách giáo khoa, trước các câu hỏi trắc
nghiệm về cực trị của Số Phức, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ
những kiến thức nào đã học, trình bày bài Số Phức rồi mới nhận dạng có dài, mất
thời gian hay khơng ? có giải quyết được vấn đề hay khơng ? có gặp khó khăn gì
khơng? Từ đó khuyến khích các em, phát hiện và tìm ra những đặc điểm đặc
trưng có thể làm dấu hiệu nhận biết để giải quyết vấn đề chính xác và triệt để.
Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành ba phương pháp làm bài tốn
cực trị của Số phức thơng qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu
nhận biết đặc trưng, đến các ví dụ cụ thể để học sinh hình dung một cách trực
quan và biết cách sử dụng phù hợp từng phương pháp vào các bài toán thích hợp,
biết cách phối hợp các phương pháp với nhau để đưa ra được phương án trả lời
nhanh và chính xác nhất.

2 – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận:
Để thực hiện đề tài, cần dựa trên những kiến thức cơ bản:
- Các phép biến đổi về số phức, số phức liên hợp.
- Các phép tính về cộng trừ và nhân chia số phức.
- Các phép biến đổi liên quan đến mô đun của số phức.
- Các kiến thức về đường thẳng, đường tròn, đường elip trong mặt phẳng.
- Kĩ năng nhìn đồ thị của đồ thị hàm số.
- Kĩ năng nhìn vào tương giao của các đồ thị hàm số.
- Kĩ năng giải hệ phương trình.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Số phức là một trong những nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12
và khơng thể thiếu trong đề thi THPT Quốc gia. Bài toán về cực trị của số phức
là phần thể hiện rõ việc nắm kiến thức một cách hệ thống bao quát và cũng là
phần thể hiện được kĩ năng nhận dạng và tính tốn nhanh nhạy, kĩ năng tổng
hợp kiến thức của học sinh khi thực hiện giải quyếvấn đề.
Vì vậy, bài tốn trắc nghiệm về cực trị của số phức thoạt nhìn thì có vẻ
đơn giản nhưng nếu học sinh không nắm được các dấu hiệu đặc trưng thì thời
gian giải quyết vấn đề lâu, mất nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, mất bình tĩnh,
và tiêu tốn thời gian dành cho những Bài trắc nghiệm khác.
2

TIEU LUAN MOI download :


Đứng trước thực trạng trên tôi nghĩ nên hướng cho các em tới một cách
giải quyết khác trên cơ sở kiến thức trong SGK. Song song với việc cung cấp tri
thức, tôi chú trọng rèn rũa kỹ năng phát hiện và phân dạng bài tốn, tính tốn
với các điểm cực trị, tương giao giữa các đồ thị hàm số đã có trên hình vẽ, phát
triển tư duy cho học sinh để trên cơ sở này học sinh không chỉ học tốt phần này

mà còn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác.
2.3. Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề
Để làm bài toán về cực trị của số phức, học sinh có thể dựa trên cách làm
như sử dụng bất đẳng thức,khảo sát... tuần tự các bước giải tự luận như đã học,
tuy nhiên cách làm trên lại gặp khó khăn do thời gian để xử lí bốn phương án trả
lời sẽ mất quá nhiều thời gian và mệt mỏi,với mục tiêu đó tơi đưa ra một số bài
tốn và ví dụ minh hoạ, trên cơ sở lý thuyết đã có hướng dẫn học sinh cách phân
tích sử dụng phương pháp phù hợp và lựa chọn cách giải đúng và ngắn gọn nhất.
Bài toán 1: Qũy tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Cho số phức z thỏa mãn

. Tìm

.

PP giải:
Cách 1: Điều kiện
thẳng.
Nếu ta gọi

thực chất là phương trình đường

là điểm biểu diễn  ,

là điểm biểu diễn

biểu diễn

thì giả thiết tương đương với

trực của

. Gọi

Vậy

là điểm biểu diễn của

nhỏ nhất khi

nhất bằng

thì

là điểm

nằm trên đường trung
.

là hình chiếu vng góc của

trên

. Giá trị nhỏ

.

Cách 2: Điều kiện
thẳng.
Nếu ta gọi

hay

và

là điểm biểu diễn 

thực chất là phương trình đường
đường trung trực của

với

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng
Chú ý: Khơng phải phương trình đường thẳng nào cũng có dạng

và

.

, cho nên khi gặp giả thiết lạ, cách tốt nhất để nhận biết giả
thiết là đường thẳng hay đường tròn là gọi
rồi thay vào phương trình.
3

TIEU LUAN MOI download :


Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn
A.
Hướng dẫn:

B.

Cách 1: Gọi

.

. GTNN của
C.

là:

D.

Từ

.
Vâ ̣y số phức

có mo đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ O

đến đường thẳng

.

:

Chọn đáp án D.
Cách2: Điều kiện
thẳng.

Nếu ta gọi

thực chất là phương trình đường

là điểm biểu diễn 

đường trung trực của

với

và

Chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn
A.
Hướng dẫn: 
Gọi

. GTNN của

B.
thì

C.
là điểm biểu diễn

là:

D.
.

Từ
.
Vậy M di chuyển trên (d).
4

TIEU LUAN MOI download :


Có
do đó
Chọn đáp án A.

nhỏ nhất bằng

Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn

.

.Tìm số phức z được biểu

diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn: 
Gọi
diễn

thì

là điểm biểu

. Từ
và

Ta có :
Hay
của

Tâ ̣p hợp điểm biểu diễn số phức
.Để

ngắn nhất khi

Ví dụ 4:  Gọi z là số phức thỏa
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z là:

A.



5
2

đường trung trực

23
B. 6

5
C. 2

và

D.

nhỏ nhất.



23
6

Hướng dẫn:

với
.
Phương trình đường thẳng  qua A,
và vng góc với d:
Khi đó
AM nhỏ nhất

.

nhỏ nhất khi và chỉ khi

5

TIEU LUAN MOI download :


khi và chỉ khi
. Khi đó
. Tìm
.
Chọn đáp án A.
Bài toán 2 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn
Dạng 1: Cho số phức
nhất, giá trị lớn nhất của

thỏa mãn

,

, tìm giá trị nhỏ

.

PP giải:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường trịn (C) có tâm
bán kính
Gọi  là đường thẳng đi qua hai điểm O và I. Khi đó
đường thẳng  cắt (C) tại hai điểm như hình vẽ bên.
Cách tìm tọa độ điểm
nhất).

(tức là, tìm số phức

có mơđun nhỏ nhất, lớn

Khi đó :

+ Phương trình đường trịn

quỹ tích của điểm

+ Phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm

biểu diễn số phức

là:

Khi đó,

là giao điểm của

và

Giải hệ phương trình:

là

.

.

tọa độ hai điểm.

6

TIEU LUAN MOI download :


So sánh khoảng cách từ hai điểm vừa tìm được tới , khoảng cách nào
nhỏ hơn thì điểm đó ứng với điểm và điểm còn lại là điểm .
Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn

. Tìm giá trị

nhỏ nhất, lớn nhất của

Ta có cơng thức

và

Ví dụ 1: Trong các số phức
nhỏ nhất là:

thỏa mãn

số phức có mơ đun

A.
B.
Hướng dẫn: (Sử dụng hình vẽ )
Phương trình đường thẳng

Tọa độ hai điểm

+ Số phức

.

có mơđun lớn nhất là

ứng với điểm

.

+ Số phức có mơđun nhỏ nhất là
Vậy chọn đáp án C

ứng với điểm

.

A.
Hướng dẫn:
Cách 1:

Đặt

là

D.

là nghiệm của hệ phương trình:

Ví dụ 2: Cho số phức

Đặt

C.

B.

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của

C.

. Ta có :

D.

.

,

7

TIEU LUAN MOI download :

là:

Cách 2:Tập hợp các điểm M là đường trịn có tâm

và bán kính

.Vậy
Chọn đáp án A
Nhận xét: Như vậy nếu HS làm tính tốn thơng thường thì sẽ rất lâu .biết
được cơng thức này thì chỉ làm khoảng 30s
Ví dụ 3: Trong tất cả các số phức
là số phức có

A.

thỏa mãn

,gọi

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

Hướng dẫn:

Ta có:
Tập hợp các điểm

và
là đường trịn có tâm

Phương trình đường thẳng
Tọa độ hai điểm

và bán kính

là:

là nghiệm của hệ phương trình:

8

TIEU LUAN MOI download :

.


Khi đó
cần tìm.

là điểm biểu diễn số phức

Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Nếu các số phức
nhất bằng:
A. 1.
Hướng dẫn:
Ta có:

Tập hợp các điểm

thỏa mãn
B. 2.

thì

có giá trị nhỏ

C.

D. 3.

là đường trịn có tâm

Vậy

và bán kính
Chọn đáp án B.

Dạng 2: Trong các số phức

thỏa mãn

,

. Tìm giá trị nhỏ

nhất, lớn nhất của

PP giải:
Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn của

.
Khi đó:

9

TIEU LUAN MOI download :


Muốn tìm các số phức sao cho
của đường trịn

thì ta đi tìm hai giao điểm

với đường thẳng

Tổng quát: Cho số phức

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất, lớn nhất của

Khi đó:
Ví dụ 1: Cho số phức
lần lượt là
A. 7.
Hướng dẫn:

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

B. 3.

C. 2.

Ta có:

D. 5.

và

Chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Trong các số phức

thỏa mãn đờng thời hai điều kiê ̣n

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất .Tìm số

phức

A.

B.

Hướng dẫn: Gọi

C.

D.

. Ta có

Mă ̣t khác:
Do số phức
nên

và

thỏa mãn hai điều kiê ̣n
có điểm chung

10

TIEU LUAN MOI download :


Chọn đáp án B
Ví dụ 3 : (Đề minh họa THPT quốc gia 2018-2019)
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiê ̣n
và

A.

đạt giá trị lớn nhất .Tìm số phức

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Gọi
.
Điểm
biểu diễn số phức trong mă ̣t
phẳng
Theo bài ra ta có:

Tâ ̣p hợp các điểm
với đường thẳng

thỏa mãn

và

là gồm hai cung của

và

, có ba điểm chung nên có ba sớ phức.

Chọn đáp án B
Ví dụ 4: (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1  2  3i 2

và

z2  1  2i 1

. Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 .
11

TIEU LUAN MOI download :


A. P 3  34
Hướng dẫn:

B. P 3  10 .

C. P 6 .

D. P 3 .

Gọi M  x1; y1  là điểm biểu diễn số phức z1 , N  x2 ; y2  là điểm biểu diễn
số phức z2 .
2

2

Số phức z1 thỏa mãn z1  2  3i 2   x1  2    y1  3 4 suy ra M  x1; y1  nằm

trên đường tròn tâm I   2;3 và bán kính R1 2 .
z  1  2i 1   x2  1 2   y1  2  2 1
Số phức z2 thỏa mãn 2
suy ra N  x2 ; y2 

nằm trên đường tròn tâm J  1;  2  và bán kính R2 1 .
Ta có

z1  z2 MN

đạt giá trị lớn nhất bằng R1  IJ  R2 2  34  1 3  34 .

Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2018) Cho
các số phức

,

và số phức

. Gọi
của
A.

và

. Giá trị biểu thức
.
B. .
Hướng dẫn:

Giả sử

thay đổi thỏa mãn :

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
bằng
C.

.

D. .

.

Ta có:

.Suy ra tập hợp điểm biểu diễn
của số phức
là đường tròn tâm số phức
Do đó

,

.Vậy

bán kính

.

.

12

TIEU LUAN MOI download :


Chọn đáp án D.
Ví dụ 6: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa năm 2018)
z 1
1

2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho số phức z thỏa mãn z  3i

P  z  i  2 z  4  7i

.

A. 8
Hướng dẫn:

B. 20

C. 2 5

D. 4 5 .

Gọi z x  yi với x, y   , gọi M là điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số
z 1
1


2 
phức z . Ta có: z  3i


2

 x  1

2

2 z  1  z  3i 
2

2

2  x  1  yi  x   y  3 i
2

 y 2  x 2   y  3   x  2    y  3 20

.

Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn  C  tâm I  2;3
và bán kính R 2 5 .
Gọi A  0;  1 , B  4; 7  lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  i ,
z2 4  7i .

Dễ thấy A, B thuộc đường trịn  C  . Vì AB 4 5 2 R nên AB là

2

2
2
đường kính của đường trịn  C   MA  MB  AB 80 .
Từ đó:

P  z  i  2 z  4  7i  z  i  2 z  4  7i
MA  2 MB   12  22   MA2  MB 2  20

.

 MB 2 MA

 2
MA  MB 2 80

"

"
Dấu
xảy ra khi
Vậy max P 20 .

 MA 4

 MB 8 .

Bài toán 3 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là Elip
Dạngtoán

1:

Số

phức

z

thỏa

mãn

,(hoặc

).
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường Elip (E) :
với

,

đều dương,

và có:hai tiêu điểm:

13

TIEU LUAN MOI download :


;bốn đỉnh:

;độ dài trục lớn:

;độ dài trục nhỏ:

Vậy
Dạngtoán 2:

;tiêu cự:

;
Cho số phức z thỏa mãn

với

. Tìm

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
với
Ví dụ1: Cho số phức z thỏa mãn
A. 3
B. 4
Hướng dẫn:

. Giá trị nhỏ nhất của là:
C. 5
D. 6

Gọi số phức
. Ta có
suy ra

và
nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là Elip có phương trình (E):

Theo hình vẽ thì
Chọn đáp án B.
Ví dụ2: Trong tất cả các số phức

thỏa mãn

lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
bằng

, gọi

. Khi đó, giá trị biểu thức

14

TIEU LUAN MOI download :

lần


B.
A.
Hướng dẫn:
Áp dụng cơng thức trên, ta có:

C.

D.

Chọn đáp án D.
Ví dụ2: Xét các số phức z thỏa mãn

Gọi

là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
A.

B.

lần lượt

Tính

C.

D.

Hướng dẫn:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z,
Từ

và

và

Gọi H là hình chiếu của N lên

nên ta có M thuộc đoạn thẳng
, ta tìm được

Suy ra
Chọn đáp án B.
Bài tập tự luyện:
Câu 1.

(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là: A.
B.
C.
D.
.
Câu 2. (THPT Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp 2018) Gọi M và
m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

P

z i
z , với z là

số phức khác 0
M
và thỏa mãn z 2 . Tính tỷ số m .

15

TIEU LUAN MOI download :


M
5
A. m
.

M
3
B. m
.

M 3

C. m 4 .

D.

M 1

m 3.

Câu 3. (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018)
Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình
z 2  4 z  13 0 , với z1 có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn

2 z  z1  z  z2

, phần thực nhỏ nhất của z là
B. - 2 .

A. 6 .

D. 9 .

C. 1 .

Câu 4. (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 2018) Cho số phức
mãn

, số phức

thỏa mãn

thỏa

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.
A.

B.

Câu 5. Cho số phức
lượt là:

C.

thỏa mãn

A.

Câu 6. Trong các số phức
nhất là:
A.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

B.

C.

thỏa mãn

C.

Câu 7. Trong các số phức thỏa mãn
nhỏ nhất là:
A.
B.

có mơđun nhỏ

D.
thì số phức

C.

thỏa mãn

có mơđun

D.
. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của
bằng:
A. 5.
B. 2.

C. 1

Câu 9. Cho số phức

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của
A. 3

lần

D.
thì số phức

B.

Câu 8. Cho số phức

D.

thỏa mãn

D. 3

bằng:
B.

C.

D.

16

TIEU LUAN MOI download :


Câu 10. Cho số phức

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của

bằng: A.
B.
C.
D.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau khi hướng dẫn học sinh vận dụng các phương pháp trên trong một số
bài tập cụ thể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học
sinh lớp12A3 trước và sau thực hiện đề tài kết quả như sau:
Trước khi thực
Sau khi thực hiện đề tài
hiện đề tài
Số
Số
Số học
học sinh
học sinh
Số học
sinh trả lời
trả
lời
Năm
Lớp
sĩ số
trả lời
sinh trả lời
chính xác
chính xác
chính

chính xác
trong
trong
xác
30s – 1p
30s – 1p
20192020

12A
3

45

15

5

38

28

3 – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ:
3.1. Kết luận:
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh lớp 12A3, trường THPT
Thọ Xuân 5, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học ,biết
vận dụng các kiến thức đã học giải được tốt các bài tốn liên quan nhanh, chính
xác.Chính vì v vậy chất lượng của mơn Tốn nói riêng, và kết quả học tập của
các em học sinh nói chung được nâng lên rõ rệt, sẵn sàng cho kỳ thi THPT quốc
gia, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường
3.2. Kiến nghị:

Đối với nhà trường, đồng nghiệp khi giảng dạy phần Số phức và nhất là khi
hướng dẫn cho học sinh thực hiện trắc nghiệm phần này, nên để ý hơn đến việc
hướng dẫn học sinh biết cách rút ra các đặc điểm và dấu hiệu nhận biết đặc
trưng của các hàm số.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 10 tháng 7 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
17

TIEU LUAN MOI download :


Nguyễn Thị Hương

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Giải tích cơ bản và Giải tich nâng cao 12
2. Chuyên đề Số Phức của Trần Phương - Lê Hồng Đức
3. Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018,2019 môn toán của Bộ
GD&ĐT,đề thi thử của một số trường THPT

18

TIEU LUAN MOI download :