Tài liệu Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 58 potx

1


S
Ở
GD&
Đ
T NGH
Ệ
AN
ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N TH
Ứ
NH
Ấ
T
2013

TR
ƯỜ

NG THPT PHAN
ĐĂ
NG L
Ư
U
Môn: TOÁN ; Kh
ố
i D

.



Th
ờ
i gian làm bài 180 phút (không k
ể
th
ờ
i gian phát
đề
).





Câu I (2,0 điểm)
. Cho hàm s
ố

3 2
y x 3x 4
= − +

1.

Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. L
ập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d) : x – 3y + 2 = 0.
Câu II (2.0
điểm)
1. Gi
ải phương trình:
− − =
x x
3
2 3 2 1
.
2. Gi
ải phương trình
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
 
+ = + +
 
 

.
Câu III

(1,0
điểm)
Tính:

1
2
0
1
=
+ −
∫
x
I dx
x x

Câu IV

(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A, D.
Bi
ế
t SA
⊥

(ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a AB và SC.
Câu V (1.0 điểm)

Cho a, b, c
∈
[0;2]. Tìm GTLN c
ủ
a
P
= 2(a + b + c) – (ab + bc + ca)
Câu VI (3,0 điểm)

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1),

cos

ABC
=
3
5
. Bi
ế
t hoành
độ
A d
ươ
ng. Tìm t
ọ
a
độ
A, C.
2. Trong không gian Oxyz cho
đ
i
ể
m M(1; 2; 3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm M

c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy theo thi
ế
t di
ệ
n là
đườ
ng tròn (C) có chu vi là 8
π
.
3. Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
5
x
trong khai tri
ể
n c
ủ
a
+

n
(x 1)
bi
ế
t n là s
ố
t
ự
nhiên ch
ẵ
n th
ỏ
a
mãn:
2 4 3
n n n
3
C C C
2
+ =

****************************** H
ế
t *********************************
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Cả
m
ơ
n
l

o
ve
m
at
h
@
g
m
ail.
co
m
gử
i
tới
www
.
laisac.
p
age.
tl



2


H
ọ và
tên: ……………………………………. SBD: …………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013

Câu
Đáp án Điểm
Câu 1
(2
điểm)
1. (1
điểm)
+) T
ập xác định: D =
ℝ

+) S
ự biến thiên:
-) Chi
ều biến thiên:
2
y' 3x 6x 0
= − = ⇔
x = 0 và x = 2
y’ > 0, h/s
đồng biến trên (-
∞
; 0) và (2;+
∞
),
y’ < 0, h/s ngh
ịch biến trên (0; 2)
-) C
ực trị: H/s đạt cực đại tại x = 0, y(CĐ) = 4,

H/s
đạt cực tiểu tại x = 2, y(CT) = 0
-) Gi
ới hạn:
x
lim
→±∞
= ±∞

-) Bảng biến thiên:


+)
Đồ thị:


0.25




0.25




0.25

0.25






3



2.(1 điểm):
Gi
ả sử (
0
x
,
0
y
) là tiếp điểm, khi đó f’(
0
x
) =
2
0 0
3x 6x

−
là hệ số góc của
ti
ếp tuyến
Do ti
ếp tuyến tại (
0
x
,
0
y
) vuông góc (d) nên

2
0 0 0 0 0
1
f'(x ). 1 3x 6x 3 x 1 y 2
3
= − ⇔ − = − ⇔ = −
⇒
=

V
ậy tiếp tuyến cần tìm là : y = -3(x + 1) +2
⇔
3x + y + 1 = 0



0.25

0.5

0.25
Câu 2
(2
điểm)
1. (1
điểm). Đk :
3
x
2
≤

Xét h/s f(x) =
3
2x 3 2x
− −
. Do
2
1 3
f' 6x 0, x .
2
3 2x
= + > ∀ <
−

Nên h/s
đồng biến trên

]
3
( ;
2
−∞
.
Nh
ậ
n th
ấ
y x = 1 là m
ộ
t nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình.
V
ậ
y pt có m
ộ
t nghiêm duy nh
ấ
t là x = 1.
2. (1
đ
i
ể

m).
Pt
⇔
Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2

⇔
os os
2
2C x 2SinxCosx 3Sinx C x 3 0
+ − − − =


⇔
(2Cosx - 3)(Cosx + Sinx + 1) = 0
0.25


0.5


0.25


0.25





4

⇔
os inx+1=0(**)
2Cosx 3(*)
C x S

=

+


Ta có (*) vô nghi
ệ
m. Gi
ả
i (**) ta
đượ
c 2 nghi
ệ
m
x k2
2
x k2

π
= − + π


= π + π




0.25


0.5
Câu 3
(1
đ
i
ể
m)
Ta có
1 1
2
2
0 1
x
I dx x( x 1 x)dx
x 1 x
= = + +
+ −
∫ ∫

=
1 1
3
2 2 2 2 3
0 0

1 1
1 1 x
I x 1d(x 1) x dx ( x 1)
2 3 3
0 0
= + + + = + +
∫ ∫

=
2 2
3


0.25

0.5

0.25
Câu 4
(1
đ
i
ể
m)
+)
S.ABCD
V
=
1
3

.SA.dt(ABCD) =
1
3
a.
3
1 a
a(a 2a)
2 2
+ =
(
đ
vtt).

S
+) Do AB//CD
⇒
AB//(SCD)
⇒
k/c(AB,SC) = k/c(AB,(SCD))
= k/c(A,(SCD)).
H
G
ọ
i H là chân
đườ
ng cao h
ạ
t
ừ
A A B

trong
∆
SAD. Do SA
⊥
(ABCD) D C
và CD
⊥
DA
⇒
AH
⊥
(SCD).
⇒
k/c(AB,SC) = AH.
Do
∆
SAD vuông cân t
ạ
i A nên AH =
1
2
SD =
a 2
2
.
V
ậ
y k/c(AB,SC) =
a 2
2

0.5



0.25




0.25

Câu 5
(1
đ
i
ể
m)
Do a, b, c
∈
[0;2]
⇒
(2 - a)(2 - b)(2 - c)
≥
0
⇔
8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc
≥
0

⇔
2(a + b + c) – (ab + bc + ca)
≤
4 -
abc
2

≤
4

0.5





5

Vậy Max P = 4 đạt được khi
(2 a)(2 b)(2 c) 0
abc 0

− − − =

=

⇒
xảy ra khi hai
trong 3 s
ố a, b, c bằng 0, số còn lại bằng 2 và ngược lại.

0.5
Câu 6
(3
điểm)
1.(1
điểm). Gọi I là trung điểm BD
⇒
I(0;3). Do A, C nằm trên đường
th
ẳng qua I và vuông góc BD nên AC có phương trình: x – y + 3 = 0.
G
ọi A (
0
x
;3 +
0
x
)
⇒
C(-
0
x
, 3 -
0
x
) (
0
x
> 0)

⇒
0 0 0 0
BA (x 2;x 2),BC ( x 2; x 2)
= + − = − + − −
 

⇒
Cos

ABC
= Cos(
BA,BC

) =
2 2
0 0
2
0
4 x x 4
3
5
(2x 8)
− − +
=
+

⇒
0
x
= 1

⇒
A(1; 4), C(-1; 2)
2. (1
điểm)
Thi
ết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8
π
nên có bán kính là r = 4
Kho
ảng cách từ M tới mp(Oxy) là d = 3
Suy ra bán kính m
ặt cầu tâm M là R =
2 2
d r 5
+ =

V
ậy phương trình mặt cầu tâm M cần tìm là:

2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 25
− + − + − =
.
3. (1 điểm).
Ta có
2 4 3
n n n
3
C C C
2

+ =
(
n N,n 4
∈ ≥
, n chẵn.)

n! n! n!
2!(n 2)! 4!(n 4)! 3!(n 3)!
⇔ + =
− − −

2
n 11n 30 0
⇔ − + =
n 5(l)
n 6

=
⇔

=

n 6
⇒
=

Trong khai tri
ển (x + 1)
n
ta có

k k
k 1 n
T C x
+
=
.
Với n = 6 thì hệ số của x
5
là
5
6
C 6
=

0.25


0.25

0.25

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

0.25


0.25

0.25

0.25



www.dethithudaihoc.com

6

Lưu ý
:
Đáp án chỉ trình bày một cách giải. nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho
điểm tối đa.

Cả
m
ơ
n
l
o
ve
m
at
h

@
g
m
ail.
co
m
gử
i
tới
www
.
laisac.
p
age.
tl