(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
MỤC LỤC
TRƯỜNG THPT
TRIỆU SƠN 3

I. MỞ ĐẦU.............................................................Error! Bookmark not defined.
1.1. Lý do chọn đề tài..........................................Error! Bookmark not defined.
1.2. Mục đích nghiên cứu...................................Error! Bookmark not defined.
1.3.Đối tượng nghiên cứu...................................Error! Bookmark not defined.
1.4. Phương pháp nghiên cứu............................Error! Bookmark not defined.
II .NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM......Error! Bookmark not
defined.
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến..........................Error! Bookmark not defined.
2.1.1.Cơng thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ và thể tích
khối nón, thể tích khối
trụ................................Error!
SÁNG
KIẾN KINH NGHIỆM Bookmark not defined.
2.1.2. Cơng thức tính diện tích hình phẳng và thể khối trịn xoay dựa vào
tích phân...........................................................Error! Bookmark not defined.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.....Error!
Bookmark not defined.
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề...................Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Mục đích thử nghiệm.............................Error! Bookmark not defined.
HƯỚNG
DẪN HỌC SINH LỚPBookmark
12
2.3.2. Tổ chức thử
nghiệm...............................Error!
not defined.
GIẢI

MỘT
SỐ
DẠNG
TOÁN
TRẮC
NGHIỆM
VỀ
CHỦ
GIÁ
2.3.3 Nội dung thử nghiệm..............................Error! Bookmark notĐỀ
defined.
TRỊ
LỚN
NHỎ
HÀM
2.4.
Hiệu
quả NHẤT
của sángVÀ
kiếnGIÁ
kinhTRỊ
nghiệm
đốiNHẤT
với hoạtCỦA
động giáo
dụcSỐ
,với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường..............Error! Bookmark not defined.
III.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ...............................Error! Bookmark not defined.

Người thực hiện: Nguyễn Thị An
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HĨA NĂM 2020

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
1.2 Mục đích nghiên cứu
1.3 Đối tượng nghiên cứu
1.4 Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý thuyết
2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập
2.1.3 Định lý
2.1.4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
2.2. Một số dạng tốn

trên tập
. Tìm

GTLN, GTNN của hàm

hàm

2
3

.

2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm

2.2.3 Dạng 3: Cho đồ thị của hàm

2
3

2.2.1 Dạng 1: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm
GTLN, GTNN của hàm

Trang
1
1
1
1
1
2
2
2

. Tìm

5

.

. Tìm GTLN, GTNN của

8

.

2.2.4 Dạng 4: Cho đồ thị của hàm

. Tìm GTLN, GTNN của

11

hàm
2.2.5 Dạng 5: Các bài toán liên quan đến GTLN của hàm
2.2.6 Dạng 6: Bài toán liên quan đến GTNN của hàm
2.2.7 Dạng 7: Bài toán liên quan đến GTLN, GTNN của hàm
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TIEU LUAN MOI download :

13
15
17
19

19
20
20
20
21
22


PHỤ LỤC

23
NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1. GD&ĐT
:
2. GTLN, GTNN :
3. KL
:
4. NX
:
5. NXB
:
6. SGD
:
7. SKKN
:
8. SL
:
9. THPT

:
10. THPT QG :

Giáo dục và đào tạo
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Kết luận
Nhận xét
Nhà xuất bản
Sở giáo dục
Sáng kiến kinh nghiệm
Số lượng
Trung học phổ thông
Trung học phổ thông Quốc Gia

TIEU LUAN MOI download :


TIEU LUAN MOI download :


1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Trong quá trình giảng dạy, việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp
sẽ kích thích được hứng thú học tập của học sinh, giúp học sinh lĩnh hội được tri
thức một cách chủ động và đạt được mục đích học tập.
Việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với một nội dung kiến
thức nhất định là đặc biệt quan trọng. Nó giúp người thầy có được sự định
hướng trong việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ
nhận thức của học sinh. Nó giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy
kiến thức đó và vận dụng vào làm bài thi đạt được kết quả cao nhất.

Trong đề thi THPT QG những năm qua cũng như đề minh họa cho kỳ thi
Tốt nghiệp THPT năm 2020, các bài toán về chủ đề Hàm số luôn chiếm một tỷ
lệ đáng kể và gây không ít khó khăn cho học sinh. Trong q trình giảng dạy tơi
nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn khi học các nội dung về chủ đề Hàm số
nói chung và chủ đề Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số nói riêng, đặc
biệt là các bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Từ khi Bộ GD&ĐT áp
dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng những
phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có các cách tiếp cận, các phương pháp
phù hợp để giải bài tốn một cách nhanh nhất.
Để giúp học sinh có những cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu quả nhất trong
việc giải các bài toán về giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số, tôi đã chọn
đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán
trắc nghiệm về chủ đề Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của hàm số”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nhằm cung cấp thêm cho học sinh
những cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu quả nhất trong việc giải các bài toán về
Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số; từ đó từng bước tháo gỡ những
vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng
cao chất lượng dạy và học chủ đề Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu, tìm tịi các cách tiếp cận, các phương pháp giải các bài toán
trắc nghiệm về chủ đề “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”.
- Đối tượng nghiên cứu: các phương pháp giải bài toán trắc nghiệm về chủ đề
“Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số”.
- Khách thể nghiên cứu: học sinh hai lớp 12E1 và 12E2.
- Phạm vi nghiên cứu: Các dạng tốn về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra thực tiễn.
- Phương pháp đối chứng.

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
1

TIEU LUAN MOI download :


2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý thuyết
2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giả sử hàm số
- Số

xác định trên tập hợp

. Khi đó:

được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

trên

nếu

trên

nếu

i)
ii) Tồn tại ít nhất một giá trị

, sao cho

Ký hiệu:
- Số

được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
i)
ii) Tồn tại ít nhất một giá trị

, sao cho

Ký hiệu:
2.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
ta thực hiện như sau

trên tập

Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm
trên tập .
Bước 2: Từ bảng biến thiên cho ta GTLN và GTNN của hàm số.
2.1.3 Định lý: Mọi hàm liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất trên đoạn đó.
Nhận xét: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
ta làm như sau
Bước 1: Tìm các điểm
hoặc

trên đoạn

trên khoảng

, tại đó

bằng

khơng xác định.

Bước 2: Tính

.

Bước 3: Khi đó

2.1.4 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

trên tập
2

TIEU LUAN MOI download :


trên tập

Giả sử hàm

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần

lượt là
. Khi đó giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
được xác định như sau:

- Nếu
- Mếu

thì

trên tập
.

thì

- Mếu
2.2 Một số dạng tốn

thì

2.2.1 Dạng 1: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
Phương pháp:
- Đặt

. Tìm giá trị

trên

tìm điều kiện của . Giả sử

- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

.
trên tập

.

Câu 1. Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên dưới
(Hình 1). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau
a)

, với

b)

.

c)

.

.

d)
Lời giải

(Hình 1)

a) - Đặt
- Khi đó:

b)- Đặt

3

TIEU LUAN MOI download :


hi đó:
-K

c) - Điều kiện:

, đặt:

- Khi đó:

d) - Đặt:
- Khi đó:

Câu 2. Cho hàm số

liên tục trên

(Hình 2). Xét hàm số

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

trên đoạn

lần lượt là giá trị
. Tính

A.
B.
C.
D.

(Hình 2)
Lời giải

- Đặt:
Suy ra:

, khi đó:
.

- Do đó:

- KL:

Chọn đáp án D.

4

TIEU LUAN MOI download :


x- ¥

Câu 3. Cho hàm số

f '( x)

f ( x)

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

0
1
0 + 0

-

3

1
- 1

0 +

+¥
+¥

- 2

Xét hàm số

. Tìm số giá trị ngun của tham số

thuộc đoạn

để

A.

B.

- TXĐ:

-

3

C.
Lời giải

, đặt:

D.

, Khi đó:

.

Ta có:

- Theo bài ra:
Mặt khác nguyên và thuộc đoạn
- KL: Chọn đáp án A.
Câu 4. Cho hàm số

nên có

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

(Hình 3). Xét hàm số

. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

giá trị thỏa mãn.

lần lượt là giá trị

. Tính

A.
B.
C.
D.
Lời giải

(Hình 3)

5

TIEU LUAN MOI download :


- Do

nên

Do đó:
- KL:

, suy ra:

.

. Suy ra:
. Chọn đáp án C.

2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
Phương pháp:
- Đặt

. Khi đó:

. Tìm giá trị

trên

Tìm điều kiện của . Giả sử
Rút theo

.

- Đưa bài tốn về dạng:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

với

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

(Hình 4). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
trên đoạn
Lời giải

.

- Đặt:
Khi đó:
(Hình 4)

Ta có:
(Do
Do đó hàm

).
nghịch biến trên đoạn

.

- KL:

Câu 2. Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

6

TIEU LUAN MOI download :


Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
.
Lời giải

- Đặt
Khi đó:
Ta có bảng biến thiên như sau

t

g '( t )

. Suy ra:

0
0

1

-

2

+

5

2

g( t )

- 3
- KL:
Câu 3. Cho hàm số

x

như sau

f '( x)
f ( x)

- 2

liên tục trên

-

3
0

và có bảng biến thiên trên đoạn

+

11
4

1
- 2

7

TIEU LUAN MOI download :


Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

.
Lời giải

- Đặt

.

Khi đó:

Mà

- KL:

Câu 4. Cho hàm số
(Hình 5). Tìm

giá

liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
trên đoạn

.

Lời giải

(Hình 5)
- Đặt

.

Khi đó:

Mà
Do

nên

, suy ra:

.

- KL:

8

TIEU LUAN MOI download :


2.2.3 Dạng 3: Cho đồ thị của hàm
nhất của hàm
Phương pháp:

trên

- Từ đồ thị của hàm
- Đặt

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

ta suy ra sự biến thiên của hàm

, tìm điều kiện của . Giả sử

.

- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu 1. Cho hàm số

.

với

có đạo hàm là liên tục trên

và đồ thị của hàm

như hình bên dưới (Hình 6). Biết rằng
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
A.

B.

C.

D.

trên đoạn

lần lượt là

(Hình 6)

Lời giải
- Từ đồ thị của hàm
như sau

x 0

f '( x)

f ( x)

0

ta suy ra bảng biến thiên của hàm

2

-

0

+

5
f ( 5)

f ( 0)
f ( 2)

Theo bài ra:
Mà hàm đồng biến trên khoảng

nên

.

Do đó:
- KL:

chọn đáp án D.

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm

liên tục trên

và đồ thị của

hàm số
trên đoạn
đây là đúng?

như hình bên dưới (Hình 5). Khẳng định nào sau

9

TIEU LUAN MOI download :


A.

B.
(Hình 5)

C.
D.
Lời giải
- Từ đồ thị của hàm
sau
-

x

f '( x)

f ( x)

2

ta suy ra bảng biến thiên của hàm

+

- 1

0

-

2

0

f ( 6)
f ( 2)

- Do đó để tìm giá trị lớn nhất của hàm
sánh hai giá trị

và

- KL:

6

+

f ( - 1)
f ( - 2)

như

trên đoạn

. Mặt khác từ đồ thị của hàm

ta cần so
cho ta

chọn đáp án B.

Lưu ý: Để so sánh hai giá trị

và

ta phải so sánh diện tích của hai

hình phẳng: Hình thứ nhất giới hạn bởi các đường
và hình phẳng thứ hai được giới hạn bởi các đường
. Về trực quan, qua hình vẽ ta thấy được hình thứ hai có diện tích
lớn hơn hình thứ nhất. Tuy nhiên, cũng cần phải chỉ rõ hơn hoặc mô tả rõ nét
hơn trên hình vẽ.
Câu 3. Cho hàm số
hàm số
nhất của hàm

có đạo hàm

liên tục trên

và đồ thị của

như hình bên dưới (Hình 6). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
trên đoạn

lần lượt là

10

TIEU LUAN MOI download :

A.

và

B.

và

C.

và

D.

và
Lời giải

- Từ đồ thị của hàm
sau

x-¥

f '( x)

suy ra bảng biến thiên của hàm(Hình 6)

-

- 1

1

-

0 + 0

4

0 +

như

-¥

f ( 1)

f ( x)

f ( - 1)

f ( 4)

Mặt khác từ đồ thị của hàm

cho ta

Đặt
- KL:

và

Câu 4. Cho hàm số
số

Chọn B.

có đạo hàm

liên tục trên

như hình bên dưới (Hình 7) và

hàm

trên đoạn

A.

.

B.

, đồ thị của hàm

Giá trị nhỏ nhất của

là
.
(Hình 7)

C.

.

D.

.
Lời giải

- Từ đồ thị của hàm
sau

x

f '( x)

- 2

0

ta suy ra bảng biến thiên của hàm

-

1

0

f ( - 2)

+

như

2

0

f ( 2)

f ( x)
f ( 1)

TIEU LUAN MOI download :

11


Mặt khác từ đồ thị của hàm

- Đặt

cho ta

, khi đó:

- KL:

Chọn B.

2.2.4 Dạng 4: Cho đồ thị của hàm
nhất của hàm
Phương pháp:

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
trên

- Tính đạo hàm
- Tìm mối quan hệ giữa đồ thị của hàm

và kết luận.

- Lập bảng biến thiên của hàm
Câu 1. Cho hàm số

và đồ thị hàm số

có đạo hàm liên tục trên

như hình bên dưới (Hình 8). Đặt
đây là đúng?

Đồ thị hàm số
khẳng định nào sau

A.
B.
C.
(Hình 8)

D.
Lời giải
- Ta có:
Dựa vào tương quan giữa đồ thị của hàm
và đường thẳng

, cho ta
12

TIEU LUAN MOI download :
(Hình 9)


Bảng biến thiên

- KL:

. Chọn C.

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị

của hàm

số
như hình vẽ bên (Hình 10). Xét hàm

, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

B.

C.

D.
Lời giải

(Hình 10)

- Đặt:

.

- Khi đó:
Từ mối tương quan giữa đồ thị của hai hàm số
và
thiên sau

(Hình 11) cho ta bảng biến

Hình 11)
(
A.
- KL:
C.

B.

. Chọn A.
D.
Lời giải:

- Ta có
- Số nghiệm của phương trình

là số giao điểm

TIEU LUAN
:
của đồ thịMOI
hàm sốdownload
và đường
thẳng

13


Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và đồ thị hàm số

như hình bên dưới (Hình 12). Xét hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

A.
B.
C.
D.
Lời giải
-Đặt

(Hình 12)

Ta có:
Khi đó:
Tương quan giữa hai đồ thị hàm số
đường thẳng
(Hình 13) cho ta:

Từ bảng biến thiên của hàm

và

trên đoạn

Cho ta:
- KL: chọn đáp án C.

(Hình 13)
2.2.5 Dạng 5: Các bài tốn liên quan đến giá trị lớn nhất của hàm
trên
Phương pháp:
- Tìm giá trị lớn nhất
- Khi đó:

và giá trị nhỏ nhất

Nếu

thì

Nếu

thì

của hàm

trên

.

Ta có:

14

TIEU LUAN MOI download :


Câu 1. Gọi

là tập tất cả các giá trị thực của tham số

nhất của hàm số
phần tử của bằng

A.

trên đoạn
B.

sao cho giá trị lớn

bằng 16. Tổng tất cả các
C.

A.

Lời giải
- Xét hàm

với

Bảng biến thiên

x

. Ta có:

1

0

f '( x)

-

0

3

+
m + 18

f ( x)

m
m- 2

Do đó:
- Khi đó:

Nếu

thì

Theo bài ra:

(thỏa mãn).

Nếu

thì

Theo bài ra:
- KL: Chọn đáp án A.

(thỏa mãn).

Câu 2. Cho hàm số
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên (Hình 14). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
trị lớn nhất không vượt quá
A. 29.
C. 31.

- Đặt:

có giá
?
B. 35.
D. 41.
Lời giải

(Hình 14)

.
15

TIEU LUAN MOI download :


Đặt

, khi đó:

Ta có:
- Do đó:
Nếu

thì

Theo bài ra:
Nếu

thì

Theo bài ra:
- KL: Chọn đáp án C.
Câu 3: Tìm
đoạn
A.

để giá trị lớn nhất của hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất.
B.

C.

trên
D.

Lời giải
- Xét

trên đoạn

Đạo hàm
Ta có:
Do đó:
- Nếu

thì

- Nếu
thì
- KL: Chọn đáp án C.
Lưu ý: Ngồi cách làm trên ta cịn có thể làm như sau

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất là

trên đoạn

có

16

TIEU LUAN MOI download :


A.

B.

C.

D.

Lời giải

- Đặt:

Ta có:

Xét hàm

. Do đó:

.

:

Ta có
Suy ra:
- Dấu
xảy ra khi
Chọn đáp án A.
2.2.6 Dạng 6: Các bài toán liên quan đến giá trị nhỏ nhất của hàm
trên
Phương pháp:
- Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

- Khi đó:

thì

Nếu
Nếu

trên

.

thì

Nếu
thì
Câu 1. Tìm các giá trị của tham số
trên đoạn
- Xét hàm

của hàm

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng 18.
Lời giải
với

Ta có:
Khi đó:

17

TIEU LUAN MOI download :


Do đó:
- Nếu
- Nếu
- Nếu

thì

Khi đó

thì

(thỏa mãn).

Khi đó
thì

(thỏa mãn).

khơng có giá trị của

KL:
thỏa mãn bài ra.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
số

trên đoạn
A. 3.

thỏa mãn bài ra.

để giá trị nhỏ nhất của hàm

đạt giá trị nhỏ nhất?
C. 5.
D. 6.

B. 4.
Lời giải

- Xét hàm

với

Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi

có nghiệm trên đoạn

.

Mà:
Do đó để phương trình
có nghiệm trên đoạn
thì
- KL: Có năm giá trị ngun thỏa mãn u cầu bài tốn. Chọn đáp án C.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
số
A. 23.
- Xét hàm

trên đoạn
B. 24.

để giá trị nhỏ nhất của hàm

đạt giá trị nhỏ nhất?
C. 25.
Lời giải

D. 26.

với

Ta có:
Khi đó:
Do đó:
- Mà:

18

TIEU LUAN MOI download :


Dấu “=” xảy ra khi
- KL: Có 26 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án D.

2.2.7 Dạng 7: Các bài toán liên quan đến giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm
Phương pháp:

trên

- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
- Khi đó:

Nếu

trên

.

thì

Nếu

thì

Nếu

thì

Câu 1. Cho hàm số

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
nguyên của

thuộc đoạn

A.

. Có bao nhiêu giá trị

sao cho
B.

C.

D.

Lời giải
- Xét hàm

với

Bảng biến thiên

x

0

f '( x)

0

. Ta có:

1
+

2

0

-

0

a +1

f ( x)

Nếu

a

a

- Do đó:
thì

.

Theo bài ra:
19

TIEU LUAN MOI download :


Nếu

thì

Theo bài ra:
Nếu
thì
Do đó khơng tồn tại để
- KL: Vậy có năm số nguyên

và
thỏa mãn bài ra. Chọn đáp án B.

Câu 2 (Đề minh họa kỳ thi Tốt Nghiệp THPT năm 2020). Cho hàm số
(trong đó

là tham số thực). Gọi

sao cho

là tập tất cả các giá trị của

. Số phần tử của

A.

B.

là

C.

D.

Lời giải
- Ta xét các trường hợp sau
Nếu
Do đó

thì
thỏa mãn bài ra.

Nếu

thì

nên

. Ta xét hai khả năng sau

Thì
khi đó:

Theo bài ra

KL: Có hai giá trị của

(vơ lý). thỏa mãn bài ra

và

. Chọn đáp án B.

20

TIEU LUAN MOI download :


Câu 3. Cho hàm số
của tham số
A.

. Gọi

sao cho

là tập tất cả các giá trị

Tổng các phần tử của
C.
D.

B.

bằng

Lời giải
- Đặt

. Thì

với

Ta có:
Khi đó:
Do đó:
- Ta xét các trường hợp sau
Nếu

thì

Theo bài ra
Nếu

(thỏa mãn).
thì

Theo bài ra
Nếu
Do đó:

(thỏa mãn).
thì
(khơng có giá trị của

thỏa mãn).

- KL:
. Chọn đáp án B.
2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Để thực hiện đề tài này tơi đã tìm đọc rất nhiều tài liệu viết về vấn đề này,
nghiên cứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với phương
pháp đã đưa ra để giúp học sinh giải quyết bài toán tốt hơn.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Qua nhiều năm giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy rằng để
dạy cho học sinh học tốt các nội dung về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
thì cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết như: các định nghĩa,
định lý, hệ quả và các phương pháp giải toán. Nắm vững các yếu tố trên sẽ giúp
cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày một
tốt hơn.
Đề tài này đã được thực hiện trong các buổi dạy chuyên đề tại hai lớp 12E1
và 12E2. Trong quá trình học đề tài này, bước đầu học sinh thấy khó khăn nhưng
qua vài ví dụ học sinh nhận thấy một bài tốn có thể áp dụng nhiều phương pháp
21

TIEU LUAN MOI download :