(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn giải một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp vectơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 3
--------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG
GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VEC TƠ

Người thực hiện: Lê Trung Hưng
Chức vụ: Hiệu trưởng
SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn

THANH HỐ, NĂM 2020
MỤC LỤC
0

TIEU LUAN MOI download :


NỘI DUNG
I. Mở đầu ……………………………………………………........
1.1. Lý do chọn đề tài …………………………………………
1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………………...
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………….
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………
2.1. Cơ sở lý luận………………………………………………
2.2. Thực trạng của vấn đề……………………………………..
2.3. Các giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề ……………

2.3.1. Kiến thức trang bị.…………………………………..
2.3.2. Phương pháp chung để giải bài toán hình học khơng
gian bằng phương pháp vec tơ........…………………………....
2.3.3. Các dạng toán cơ bản ….........................................
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục …………………………………………………………..
III. Kết luận, kiến nghị …………………………………………..
3.1. Kết luận …………………………………………………...
3.2 Kiến nghị …………………………………………………..

TRANG
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
5
16
17
17
17

1

TIEU LUAN MOI download :


I. MỞ ĐẦU:
1.1. Lí do chọn đề tài:
Hình học khơng gian chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình tốn cấp
trung học phổ thơng, vì vậy việc tìm kiếm các con đường tổ chức dạy học cho phần
hình học khơng gian ln được quan tâm, tìm hiểu nghiên cứu. Dạy học các kiến thức
hình học bằng các phương pháp khác nhau nhằm tạo ra cho học sinh tính linh hoạt,
đa dạng khi tiếp cận một bài toán hình học.
Phương pháp vec tơ là sự kết hợp giữa chương trình Hình học giải tích lớp
12 và Hình học khơng gian, cụ thể là xây dựng hệ trục tọa độ Đề các vng góc
trên hình vẽ của bài tồn hình học khơng gian.
Trong q trình giảng dạy và nghiên cứu tơi nhận thấy phương pháp véc tơ
tỏ ra rất hữu hiệu đối với một số bài tốn hình học khơng gian mà nếu giải bằng
phương pháp tổng hợp sẽ tương đối vất vả, đây là dạng toán không chỉ khó mà còn
khá hay, lôi cuốn được các em học sinh khá giỏi. Để giúp học sinh định hướng
được cách làm dạng toán này, hiểu sâu hơn, tự tin hơn khi gặp các bài tốn hình
học khơng gian, phát triển tư duy, hướng học sinh tới niềm say mê sáng tạo, vì vậy
tôi chọn đề tài: "Hướng dẫn giải một số bài tốn hình học khơng gian bằng
phương pháp vec tơ".
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Đưa ra phương pháp cơ bản giúp học sinh định hướng được dạng bài tốn
hình học khơng gian có thể giải bằng phương pháp vec tơ, đồng thời rèn luyện kỹ
năng giải toán, nâng cao khả năng tư duy, giúp học sinh có hướng nhìn mới về
dạng tốn này.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu về một số dạng bài tốn hình học khơng gian có thể giải
bằng phương pháp vec tơ và cách vận dụng phương pháp vec tơ để giải các bài tốn
đó.

1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là xây dựng cơ sở lí thuyết, vận dụng vào
bài tập thơng qua hệ thống ví dụ.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
2.1. Cơ sở lí luận:
Khi đứng trước một bài tốn, học sinh cần định hướng được bài tốn đó
thuộc dạng nào? Có thể áp dụng phương pháp nào để giải bài tốn đó? Vậy những
bài tốn về hình học khơng gian như thế nào thì có thể giải được bằng phương pháp
vec tơ?
2

TIEU LUAN MOI download :


Học sinh cấp THPT nói chung, học sinh khối 12 nói riêng đang trong q
trình được phát triển, bồi dưỡng và chọn lọc trình độ khác nhau giữa các học sinh
vì vậy, nội dung và phương pháp dạy học phải linh hoạt phù hợp với điều kiện cụ
thể của thầy và trị, của việc tổ chức dạy học. Vì vậy việc cung cấp nội dung
phương pháp khi dạy phần này là hết sức cần thiết.
2.2. Thực trạng của vấn đề:
Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy phần bài tập liên quan đến các bài
tốn hình học khơng gian là một phần bài tập khó, học sinh tương đối gặp khó khăn
trong cách tư duy, định hướng cách giải, lúng túng khi gặp phải tình huống này. Vì
vậy, dạng bài tập này trở thành vấn đề khó vượt qua đối với học sinh.
Để giải quyết vướng mắc của học sinh về bài tốn hình học khơng gian,
ngồi cách giải bẳng phương pháp hình học tổng hợp thuần túy, ta cũng có thể
dùng phương pháp vectơ để giải một số bài tốn hình học khơng gian. Lời giải của
phương pháp này sẽ khắc phục một số khó khăn mà học sinh thường gặp, giúp học
sinh dễ tiếp thu và vận dụng một cách dễ dàng, nhanh chóng trong việc làm bài tập.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề:

2.3.1. Kiến thức trang bị.
Học sinh cần nắm chắc được một số định lý: Định lý về hai véctơ cùng
phương; Định lý về phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong
mặt phẳng; Định lý về phân tích một vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng trong
khơng gian...
Học sinh cần có kỹ năng biến đổi các biểu thức véc tơ, phân tích véc tơ theo
hệ véc tơ cho trước và ghi nhớ một số bài toán cơ bản...
KIẾN THỨC CƠ BẢN
a) Định nghĩa véctơ:
+) Véctơ
là đoạn thẳng có hướng trong đó điểm A là điểm đầu; B là điểm
cuối.
+) Cho 2 điểm A, B bất kì ta có 2 véctơ
và
B
+) Khi A trùng B ta có véctơ khơng
A
b) Tính chất:
D
C
1)
2) Với 3 điểm A, B, C ta có:
3) ABCD là hình bình hành:
4) M AB  M, A, B thẳng hàng 

O
A

B

và với điểm O bất kì:

3

TIEU LUAN MOI download :


5) M là trung điểm của AB 

và với điểm O bất kì:

6) G là trọng tâm của tam giác ABC 

và

7) G là trọng tâm của tứ giác ABCD hoặc tứ diện ABCD ta có:
và

8)
9)
10) Nếu
và
11)
12)
sao cho

và khơng cùng phương thì tồn tại duy nhất

sao cho

và khơng đồng phẳng trong khơng gian thì tồn tại duy nhất

13) Góc giữa hai đường thẳng AB và CD được tính theo cơng thức:

14) Khoảng cách giữa hai điểm A và B là :
2.3.2. Phương pháp chung để giải bài tốn hình học khơng gian bằng phương
pháp vec tơ:
Khi gặp bài tốn về hình học khơng gian, học sinh nhận dạng và định hướng
có thể giải được bằng phương pháp vec tơ:
- Lựa chọn một số véctơ mà ta gọi là “ hệ véctơ cơ sở’’; “phiên dịch” các giả
thiết, kết luận của bài tốn hình học khơng gian đã cho ra “ngơn ngữ” véctơ .
- Thực hiện các yêu cầu của bài tốn thơng qua việc tiến hành các phép biến
đổi các hệ thức véctơ theo hệ vectơ cơ sở.
- Chuyển các kết luận vectơ sang các tính chất hình học khơng gian tương
ứng.
2.3.3. Các dạng toán cơ bản.
4

TIEU LUAN MOI download :


Để giúp học sinh giải tốt các bài tốn hình học không gian thường gặp tôi đã
đúc kết thành những dạng toán cơ bản như sau:
Dạng 1. Các bài toán liên quan đến quan hệ song song:
Ví dụ 1. [1] Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Giả sử M, N, P, Q lần lượt là
trọng tâm của các tam giác AA’B’, A’B’C’, ABC, BCC’. Chứng minh : MN // PQ.
Định hướng: Để giải bài toán này ta cần ghi nhớ kiến thức: Hai đường thẳng phân
biệt AB và CD song song với nhau khi và chỉ khi
.
Lời giải:

Bước 1: Chọn hệ véc tơ cơ sở, biểu
diễn các dữ kiện của bài tốn sang ngơn
ngữ vec tơ:

B1

N

A1

Theo bài ra:
+M là trọng tâm của tam giác AA’B’:

C1

M

(1)
F

+N là trọng tâm của tam giác A’B’C’:

B

(2)

E

+P là trọng tâm của tam giác ABC:

C

A

(3)
+Q là trọng tâm của tam giác BCC1:
(4)
+
Bước 2: Biến đổi các biểu thức vec tơ phù hợp với yêu cầu bài toán.
Từ (1), (2):

(5)

Từ (3), (4):

(6)

Từ (5), (6):
(7)
Bước 3: Chuyển kết luận ra ngơn ngữ hình học tổng hợp
Từ (7) : MN // PQ.
Ví dụ 2. [1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1. M là điểm chia đoạn AD theo
tỉ số

, N là điểm chia đoạn A1C theo tỉ số

. Chứng minh: MN//(BC1D).

Định hướng: Để giải bài toán này ta cần ghi nhớ kiến thức:
5

TIEU LUAN MOI download :


Cho hai vé tơ
Khi đó :AB//(P)

khơng cùng phương thuộc mặt phẳng (P), AB không thuộc (P).
.

Lời giải:
Bước 1: Chọn hệ vec tơ gốc, biểu diễn các
dữ kiện của bài toán sang ngôn ngữ vec tơ:
{

,

,

N
J

,
D

(1)

M
A

+ N là điểm chia đoạn A1C theo tỉ số
nên

C1
B1

A1

}

+ M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số
nên

D1

I

C
O
B

(2)

Bước 2: Biến đổi các biểu thức vec tơ phù
hợp với u cầu bài tốn
Ta có :
,
=

Suy ra:

(3)

Bước 3: Chuyển ngơn ngữ véc tơ sang ngơn ngữ hình học khơng gian .
Từ (3) : MN // (BC1D).
Ví dụ 3. [6] Cho hình hộp
của
. Chứng minh:

. Gọi

lần lượt là trung điểm

Định hướng: Để giải bài toán này ta cần ghi nhớ kiến thức:
Cho hai mặt phẳng phân biệt ( ABC) và (MNP).
Khi đó:

.

Lời giải:
Bước 1: Chọn hệ vec tơ gốc, biểu diễn các dữ
6

TIEU LUAN MOI download :


kiện của bài tốn sang ngơn ngữ vec tơ:
+ Ta có

,

+
Bước 2: Biến đổi các biểu thức vec tơ phù hợp với u cầu bài tốn
Ta có:
(1)
,
(2)
Bước 3: Chuyển ngơn ngữ véc tơ sang ngơn ngữ hình học khơng gian
Từ (1) và (2) :
Vậy
Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Giả sử I là tâm của mặt ABB 1A1; E, F lần
lượt là trung điểm của CC1 và CD . Chứng minh : IE//AF.
Bài 2. Cho hình hộp
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
lần lượt là trọng tâm của các tứ diện
và
.
Chứng minh :
.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi
lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,
ACD, ABD . Chứng minh rằng
// (BCD).
Dạng 2. Các bài tốn liên quan đến tính góc và khoảng cách
Định hướng: Để sử dụng phương pháp vec tơ đối với các dạng tốn này ta cần nhớ
các kiến thức:

+ Góc giữa hai đường thẳng AB và CD được tính theo công thức:

+ Khoảng cách giữa hai điểm A và B là :
7

TIEU LUAN MOI download :


+ Cho điểm M và đường thẳng l có véctơ chỉ phương
khoảng cách từ M đến l.
Đặt
, gọi N là hình chiếu của M lên l.
Khi đó:

, điểm A thuộc l. Tính

và

Khoảng cách cần tìm :
+ Cho (ABC), điểm M khơng thuộc (ABC).Tính khoảng cách từ M đến (ABC) và
góc giữa MA và (ABC).
Đặt
,
, gọi N là hình chiếu của M lên (ABC).
Khi đó :
Do

nên

Khi cho biết x,y ta tìm được khoảng cách từ M đến (ABC) bằng

.Nếu

thì góc giữa AM và (ABC) bằng góc giữa
và
thì AM (ABC).
+ Cho đường thẳng chéo nhau, d1 đi qua A1 và có véc tơ chỉ phương
thẳng d2 đi qua A2 và có véc tơ chỉ phương .
Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng trên.

, cịn
; đường

- Góc giữa hai đường thẳng :
- Đoạn vng góc chung P1P2 ( P1 thuộc d1, P2 thuộc d2), khi đó:
. Do
Khoảng cách cần tìm:
Ví dụ 4. [2] Cho hai tia Ax1 và By1 hợp với nhau một góc 600. Đường thẳng AB
vng góc với cả hai Ax1 và By1. AB = a. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai tia
Ax1 và By1sao cho AM = m, BN = n. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN
và AB theo a, m ,n
Lời giải:
Bước 1: Chọn hệ vec tơ gốc, biểu diễn các dữ kiện sang ngôn ngữ vec tơ:
Chọn hệ vec tơ gốc :
,
,
;khi đó
và

.

Bước 2: Biến đổi các biểu thức vec tơ phù hợp với yêu cầu bài toán.
8

TIEU LUAN MOI download :


Ta có:

;

;

;

Vậy
Ví dụ 5. [6] Đáy của hình chóp S.ABC là tam giác đều ABC với cạnh bằng 1, cạnh
SA vng góc vng góc với đáy,
. Mặt phẳng
song song với các
đường thẳng SB và AC, mặt phẳng
song song với các đường thẳng SC và AB.
Tính giá trị của góc giữa hai mặt phẳng
và
.
Lời giải:
Chon hệ véc tơ cơ sở

S

.

Giả sử
là các véc tơ bất kì
khác ,
tương ứng vng góc hai mặt
phẳng
và
,
cịn góc hai mặt phẳng
và
.
Thế thì:

C

A

Đặt
B

Ta có:

Số phương trình bé hơn số ẩn, điều đó chứng tỏ
khơng được xác định duy
nhất.
Chọn
nên
là một trong các véc tơ vng góc
với

9

TIEU LUAN MOI download :


Tương tự :
Chọn :

Khi đó :

.

Ví dụ 6. [1] Cạnh đáy của lăng trụ tam giác đều ABC.A 1B1C1 bằng a, các điểm O
và O1 tương ứng trọng tâm của các dáy ABC và A1B1C1.Độ dài hình chiếu của đoạn
thẳng AO1 trên đường thẳng B1O bằng

. Hãy tính đường cao của lăng trụ.

Lời giải:
Chọn hệ véc tơ cơ sở
Giả sử
Ta có:

.
C1

A1
O1
N
B1

Suy ra:

A

C
O

Vì:

M

B

nên
Ví dụ 7. [3] Cho hình chóp tứ giác đều
có đáy
E
.
là điểm đối xứng của
qua trung điểm của
.
điểm của
và
. Tính khoảng cách giữa
và
.
Lời giải:
M

Đặt :

Ta có :

là hình vng cạnh
lần lượt là trung

S

P
c

A

D

a
B

b O
N

C

TIEU LUAN MOI download :

10


Gọi
của

là đường vng góc chung
và
, ta có:

Bài tập vân dụng.
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, CA=BD=b, AD=BC=c. Tính cosin của
góc giữa các cạnh đối diện.
Bài 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A1B1C1 có BC=a, AC=b, Ab=c, AA1=h.
Tính cosin của góc:
1.Giữa AB1 và BC1.
2.Giữa AB và B1C.
Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.
Bài 4. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng 1. BD là đường cao của tam giác ABC
Tam giác đều BDE nằm trong mặt phẳng tạo với cạnh AC góc , biết rằng các
điểm S và E nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABC). Tính SE.
Dạng 3. Các bài tốn liên quan đến quan hệ vng góc
Định hướng: Để sử dụng phương pháp vec tơ đối với các dạng toán này ta cần nhớ
các kiến thức:
+ Hai đường thẳng phân biệt AB và CD vng góc với nhau khi và chỉ khi
.
+ Cho hai
không cùng phương thuộc mặt phẳng (P), AB khơng thuộc (P) .
Khi đó : AB (P)

.

11

TIEU LUAN MOI download :

Ví dụ 8. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. M và N là các điểm thuộc các
đường chéo BA1 và CB1 sao cho:

. Chứng minh rằng:

.
Lời giải:
Khi đó:
Theo bài ra :

C1

D1

Chọn hệ véc tơ cơ sở
A1

B1

N

M
D

C

A
B

Mặt khác:

Do đó:

Ví dụ 9. [4] Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có các mặt là các hình thoi bằng nhau.
Các góc phẳng của góc tam diện đỉnh A1 bằng nhau.
Chứng minh rằng:
.
Lời giải:

12

TIEU LUAN MOI download :


Chọn hệ véc tơ cơ sở

D1

C1
O1
B1

A1

Theo giả thiết :
Gọi m là độ dài cạch hình hộp.
Ta có:

D
C

A
B

Từ (1) và (2) suy ra
Ví dụ 10. [3] Cho hình chóp
,
,
.

.
ó đáy
là trung

là hình chữ nhật ,
điểm
. Chứng minh

,
:

Lời giải:
Đặt :

S

Ta có :

và
(1)

c

A

b

M

D

a

(2)
Từ (1) và (2)

B

C

Bài tập vân dụng.
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
cạnh AD và BB’. Chứng minh : MN A’C.
Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều
có đáy
là hình vng cạnh .
là điểm đối xứng của
qua trung điểm của

.
lần lượt là trung điểm
của
và
. Chứng minh
.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC, SA (ABC), SA=a , AC=2a, AB=a,
.
Gọi M và N là hai điếm sao cho:

Chứng minh: SC (AMN).
13

TIEU LUAN MOI download :


Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, đáy ABC là tam giác cân tại A.
Vẽ SO (ABC), D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ADC.
Chứng minh: DC (SOE)).
Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của
và G là trọng tâm
.
a) Chứng minh
b) Chứng minh:
Nhận xét chung:
Qua các ví dụ, ta đã thấy được sự thuận lợi và khả năng áp dụng phong phú
của phương pháp vec tơ trong việc giải tốn hình học khơng gian. Đây là một phần
kiến thức không thể thiếu của học sinh khi học hình học khơng gian. Phương pháp

này chỉ được học sinh tiếp nhận khi đã học chương trình hình học giải tích lớp 12.
Tuy nhiên, cũng khơng nên q lạm dụng phương pháp này mà quên mất phương
pháp tổng hợp cũng là một phương pháp giải hay và phát triển tư duy rất tốt. Cũng
phải chú ý rằng chỉ một bộ phận các bài tốn hình khơng gian là giải được bằng
phương pháp vec tơ. Trên thực tế, có những bài toán giải bằng phương pháp vec tơ
hay phương pháp tổng hợp đều như nhau.
Nói chung, Phương pháp vec tơ để giải tốn hình khơng gian là một phương
pháp hay, nó đã thể hiện được sự vượt trội trong một số trường hợp, nó là cơng cụ
cần thiết trong hành trang của mỗi học sinh, được trang bị công cụ này, học sinh sẽ
dễ dàng ứng phó với những dạng bài tốn có thể áp dụng.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục:
Để kiểm tra tính hiệu quả của đề tài, tơi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng
là hai lớp có lực học tương đương: lớp 12A4 và 12A5. Lớp 12A4 đã được hướng
dẫn sử dụng phương pháp vec tơ giải bài tốn hình học khơng gian, lớp 12A5 chưa
được hướng dẫn. Với hình thức kiểm tra là làm bài tự luận, trong thời gian 1 tiết
học (45 phút), với đề bài:
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác
ABC vng tại A,
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC)?
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB, CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN?
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a,
và
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng SM và DN?
Kết quả thu được như sau:
14

TIEU LUAN MOI download :

Lớp

Số
HS

Giỏi
SL
%

Khá

Trung bình
SL
%

SL

%

12A4
Lớp thực nghiệm

46

15

32,61

16

34,78

15

12A5
Lớp đối chứng

45

5

11,11

11

24,44

19

Yếu
SL

%

32,61

0

0

42,23

10

22,22

Từ bảng kết quả nêu trên cho thấy rằng lớp dạy thực nghiệm có kết quả học
tập đạt được cao hơn. Như vậy bằng cách sử dụng phương pháp vectơ trong việc
giải một số bài tốn hình học khơng gian học sinh giải quyết được các yêu cầu đề ra
tốt hơn, gọn hơn, hiệu quả hơn. Điều đó phản ánh kết quả học tập của học sinh
nâng lên rõ rệt. Đồng thời qua việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp
này vào giải tốn, các em có được tư duy tích cực, độc lập và tạo cho các em mạnh
dạn, tự tin hơn , u thích, ham mê với mơn tốn.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
3.1. Kết luận:
Phương pháp vectơ được ứng dụng khá nhiều vào các bài tốn hình học
khơng gian, có thể bài tốn về chứng minh, bài tốn về tính góc, tính khoảng cách,
bài tốn về tính diện tích, tính thể tích khối đa diện,… Nhưng với khn khổ của đề
tài có hạn tơi chỉ nêu được trong phần ví dụ một số bài tốn điển hình, chủ yếu về
tính khoảng cách và góc, phù hợp với trình độ nhận thức và năng lực tư duy của bộ
phận học sinh trung bình khá.
Qua đề tài tơi nhận thấy, phải cho học sinh làm nhiều bài toán với những
cách giải khác nhau, giúp các em khơng cịn thấy mất phương hướng khi đứng
trước các dạng bài tập dạng khác nhau. Đồng thời thấy được ưu điểm của việc sử
dụng phương pháp vectơ trong việc giải một số bài tốn hình học khơng gian và
biết cách vận dụng tốt phương pháp này. Thông qua đó rèn luyện kỹ năng trình bày
ngắn gọn, chặt chẽ, logic. Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Kết quả áp dụng đề tài vào giảng dạy đã được thể hiện qua phần 2.4.

Trong thời gian sắp tới, bản thân tôi sẽ tiếp tục đưa đề tài vào giảng dạy đối với
những học sinh trung bình khá trở lên với mong muốn các em có thể đạt được kết
quả tốt trong học tập, và đặc biệt là trong các kì thi.
3.2. Đề xuất:
Việc dạy hình học khơng gian cần phải kiên trì, uốn nắn và kiểm tra thường
xuyên liên tục. Mỗi bài toán thường là có nhiều cách giải, yêu cầu học sinh phải
thành thạo quy trình giải của từng dạng. Do vậy khi ra bài tập yêu cầu học sinh cần
chỉ ra các bước trong quy trình giải. Học sinh khi làm thành thạo cách này thì mới
15

TIEU LUAN MOI download :


cho tiến hành sử dụng cách khác và cần phân tích rõ ưu điểm và hạn chế từ đó chọn
được cách giải tối ưu.
Q trình tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải bài tốn hình học khơng
gian. Bản thân tơi suy nghĩ và nghiên cứu tìm giải pháp tháo gỡ khó khăn cho học
sinh , Do đó tơi xây dựng đề tài này cho học sinh lớp 12. Định hướng phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng
tạo, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, đem lại sự say mê, hứng thú học tập
cho các em.
Tuy vậy, trong quá trình viết, do thời gian và kinh nghiệm giảng dạy có hạn
nên khơng tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế nhất định. Rất mong nhận được sự
góp ý của Hội đồng khoa học nhà trường và các đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2020

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người khác

Lê Trung Hưng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
*********
[1] Đào Tam, Giáo trình hình học sơ cấp 2007, NXB Đại học Sư phạm.

16

TIEU LUAN MOI download :


[2] Nguyễn Văn Lộc, Phương pháp vec tơ giải toán hình học phẳng, NXB
Giáo Dục.
[3] Nguyễn Văn Lộc, Phương pháp vec tơ giải tốn hình học khơng gian,
NXB Giáo Dục.
[4] Tuyển chọn theo chuyên đề toán học và tuổi trẻ , NXB Giáo Dục.
[5] Sách giáo khoa Hình học 11 và Hình học 12.
[6] Sách bài tập Hình học 11 và Hình học 12.

17

TIEU LUAN MOI download :