Nghiên cứu xác định cường độ kháng nén đơn trục của đá bằng lý thuyết xác suất thống kê

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ KHÁNG NÉN ĐƠN TRỤC
CỦA ĐÁ BẰNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
1

Lê Thị Minh Giang1, Phạm Quang Tú1
Trường Đại học Thủy lợi, email:

1. MỞ ĐẦU

2. PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ

Khối đá gồm hai thành phần là đá nguyên
vẹn và các đứt đoạn (các mặt phân lớp, các
đứt gãy, các khe nứt, các nếp gấp, và các đặc
trưng cấu trúc khác). Đá nguyên vẹn thường
có đặc trưng đẳng hướng, đồng nhất với các
các thông số đặc trưng cơ học gồm cường độ
kháng nén đơn trục (c) và modun đàn hồi
(E). c và E được nhiều tác giả [1, 2] dùng là
thông số đầu vào để xác định các thông số
đặc trưng cơ học của khối đá như modun biến
dạng (Em) và cường độ khối đá (cm); và cịn
được dùng trong các bài tốn phân tích ổn
định cơng trình ngầm đi qua đá ít nứt nẻ hoặc
đá rắn chắc, đá giòn [3]. Để xác định c và E,
các thí nghiệm nén đơn trục của mẫu đá hình
lăng trụ được thực hiện trong phịng thí
nghiệm.Thí nghiệm này coi là đá đẳng hướng
vì mẫu thí nghiệm có kích thước nhỏ, đồng

nhất, nên khơng xét được tính dị hướng. Tuy
nhiên, việc xác định c và E có chứa nhiều
yếu tố bất định do sự thay đổi tự nhiên của đá
(theo chiều sâu, phương ngang), lỗi trong quá
trình thí nghiệm, thực hiện số lượng mẫu thí
nghiệm ít. Các bất định này là điều không
tránh khỏi nhưng ảnh hưởng đến q trình
thiết kế, quản lý trong các cơng trình ngầm.
Hiện nay, phương pháp thống kê và xác suất
được đưa vào trong lĩnh vực địa kỹ thuật để
xác định đặc trưng cơ học của đá hoặc đất,
thay cho việc dùng một giá trị kiến nghị duy
nhất bằng hàm thống kê phù hợp. Trong bài
báo này, tác giả áp dụng phương pháp thống
kê và xác suất để xác định đặc trưng cơ học
c của đá tại cơng trình thủy điện A Lưới huyện A Lưới - tỉnh Thừa Thiên Huế.

2.1. Phương pháp xác định các bất định
a) Các thông số thống kê của biến ngẫu
nhiên
Một biến ngẫu nhiên là một mô tả bằng số
của kết quả thí nghiệm. Biến ngẫu nhiên có
thể nhận một giá trị, hoặc một giá trị nằm
trong một khoảng nào đó thuộc miền giá trị
có thể có của nó.
Biến ngẫu nhiên gồm hai loại: biến ngẫu
nhiên rời rạc; và biến ngẫu nhiên liên tục
trong một khoảng giá trị nếu như các giá trị
có thể có của nó lấp đầy khoảng giá trị đó.
Các thơng số thơng kê của biến ngẫu nhiên

được xác định gồm giá trị trung bình (),
phương sai (Var), độ lệch chuẩn (X), hệ số
biến thiên ().
1 n
  xi ;  X  Var
n i 1


1 n
 xi   2 (3)   X (4)


n  1 i 1
Trong đó: n - số mẫu của biến ngẫu nhiên;
xi - giá trị của mẫu.
Các thông số này sẽ là thông số đầu vào
trong phân tích xác suất địa kỹ thuật.
b) Hàm phân bố xác suất và hàm mật độ
xác suất
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu
nhiên là cách biểu diễn mối quan hệ giữa giá
trị có thể có của biến ngẫu nhiên với các xác
suất tương ứng để biến ngẫu nhiên nhận các
giá trị đó bao gồm:
• Hàm phân phối xác suất (áp dụng cho cả
hai loại biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục).

192

Var 

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8

• Hàm mật độ xác suất (áp dụng cho biến
ngẫu nhiên liên tục).
Ang and Tang [4] giới thiệu một số hàm
phân bố xác suất và mật độ xác suất thường
dùng để biểu diễn cho biến ngẫu nhiên rời rạc
(Bernoulli, Binomial, Geometric,…) và biến
ngẫu nhiên liên tục (Normal, Lognormal,
Weibull, Exponetial,…).
Một số các hàm mật độ xác suất thường
dùng như :
+ Hàm mật độ xác suất Normal:
 1  x   2 
1

f  x 
exp  
  (5)
2 X
 2   X  
(với   x   )
+ Hàm mật độ xác suất Lognormal:
 1  lnx  2 
1
f  x 
exp   
  (6)

2  x 
 
 2 
(với x 0)
+ Hàm mật độ xác suất Weibull:
k 1
  x k 
kx
(7)
f  x     exp     
w w
  w  
(với x >0)
c) Kiểm định sự phù hợp bằng 2
Để kiểm tra sự phù hợp của hàm mật độ lý
thuyết với sự phân bố xác suất quan sát từ mẫu
thí nghiệm, kiểm định Chi-Square được áp
dụng (2).  được xác định theo cơng thức:
2

k

nj  ej 

j 1

ej



2

 C1 , f

(8)

chính của thủy điện A Lưới được đặt tại các hệ
tầng gồm hệ tầng Núi Vú, hệ tầng A Vương,
phức hệ Bến Giằng - Quế Sơn. Hệ tầng Núi Vú
có thành phần đá phiến thạch anh - canxit serixit, đá phiến serixit - thạch anh - clorit, có
thế nằm phương TB-ĐN, mặt phiến đổ về ĐB
(30 - 40o70 - 75o), phân bố ở vai trái, lịng
sơng và một phần vai phải của đập; đá phiến
silic, phiến silic mica, có thế nằm phương TBĐN, mặt phiến đổ về ĐB (30 - 40o70 - 75o),
phân bố bên vai phải đập; đá phiến thạch anh canxit - serixit, phiến serixit - thạch anh - canxit,
thế nằm thay đổi từ 120 - 140o60 - 75o,
phân bố ở khu vực kênh dẫn nước. Hệ tầng A
Vương có thành phần đá phiến serixit - thạch
anh, đá phiến thạch anh mica, đá phiến thạch
anh - penfat xen kẹp các tập lớp quaczit biotit,
đá có thế nằm phương TB-ĐN đổ về TN, góc
dốc 60 - 75o phân bố ở khu vực hầm dẫn nước.
Phức hệ Bến Giằng Quế Sơn thành phần đá
gabrođiorit - điorit biotit - hocblen, granođiorit
bocblen xuất hiện ở khu vực hầm và nhà máy.
Số mẫu thí nghiệm xác định c (kG/cm2)
là 43 mẫu đá trong đới IIB của hệ tầng Núi
Vú, A Vương và phức hệ Bến Giằng Quê
Sơn [5]. Với các mẫu thí nghiệm đá phiến,
lực nén tác dụng lên mẫu đá theo hướng song

song với phiến. Áp dụng lý thuyết thống kê
và xác xuất, kết quả lựa chọn hàm phân bố
xác suất của c cho đới IIB của các hệ tầng
được thể hiện ở bảng 1 và kết quả xác định 2
của các hàm mật độ xác suất áp dụng các hệ
tầng được thể hiện ở bảng 2.

Trong đó: nj - tần suất quan sát được của
mẫu thứ j; ej - tần suất theo lý thuyết từ hàm
mật độ xác suất. Điều kiện xử dụng Chi Square là k5 và ej 5. C1 , f là giá trị tiêu
chuẩn hàm 2 tại tần xuất cộng dồn (1-), f =
k-1 là bậc tự do.
2.2. Xác định hàm mật độ đặc trưng
cường độ kháng nén đơn trục cho cơng
trình thủy điện A Lưới
Cơng trình thủy điện A Lưới được xây dựng
tại huyện A Lưới, tỉnh Thừa Thiên Huế với
công suất lắp máy 170MW. Các hạng mục
193

Bảng 1. Hàm mật độ xác suất của c - đới
IIB cho các hệ tầng tại thủy điện A Lưới
Thông số

Phức hệ
Hệ tầng Hệ tầng A
Bến Giằng
Núi Vú Vương
Quế Sơn

Giá trị min
572
(kG/cm2)
Giá trị max
1287
(kG/cm2)
Giá trị 
844.3
(kG/cm2)
Var (kG/cm2)2 46777.5
216.3
X (kG/cm2)

757

915

1037

1482

883.3

1234.1

7654.5
87.5

31251.4
176.8

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8

25.62
12
Lognormal
0.1632
 = 6.71
 = 0.252

Số mẫu n
Hàm mật độ
xác suất
Độ gần đúng 2
Thông số hàm
mật độ xác suất

9.83
16.41
9
22
LogWeibull
normal
0.0987
0.3863
 = 6.78 k = 8.66
 = 0.098 w = 1310

0.36

0.32
0.28
0.24

Tần suất

 (%)

0.2
0.16
0.12
0.08
0.04
0

Độ phù hợp của các hàm mật độ xác suất
với số liệu thí nghiệm trong Bảng 2 của các hệ
tầng đá khác nhau thỏa mãn điều kiện cho phép
với. C1 , f = 9.49 (giá trị giới hạn được xác

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

c (kG/cm2)
- tần suất của mẫu thí nghiệm
- Hàm mật độ xác suất Weibull lý thuyết

định theo bảng A4 trong tài liệu của Ang and
Tang [4]).

Hình 3. Phân mật độ xác suất của c đá đới
IIB thuộc phức hệ Bến Giằng Quế Sơn

Bảng 2. Kết quả 2các hàm mật độ xác suất
của c - đới IIB tại thủy điện A Lưới
Hàm mật độ Hệ tầng Hệ tầng A Phức hệ Bến
xác suất Núi Vú Vương Giằng Quế Sơn
Lognormal 0.163
0.098
0.459
Weibull
0.290
0.187

0.382
Normal
0.283
0.115
0.398
Gamma
0.178
0.101
0.437
Exponetial 2.259
8.049
5.311

Kết quả thu được từ bảng 1 và bảng 2 cho
thấy, hàm mật độ xác xuất c của đới đá IIB
cho các hệ tầng đá của cơng trình thủy điện A
Lưới là khác nhau. Đá đới IIB hệ tầng Núi
Vú có hàm mật độ xác suất c phù hợp nhất
là hàm Lognormal với  = 6.71 và  = 0.252.
Đá đới IIB hệ tầng A Vương cũng có hàm
Lognormal phù hợp nhất để biểu diễn mật độ
xác suất c nhưng với  = 6.78 và  = 0.098.
Trong khi đó, đá đới IIB phức hệ Bến Giẳng
Quế Sơn có hàm mật độ xác suất Weibull là
phù hợp nhất với k = 8.66 và w = 1310.

0.24
0.22

Tần suất

0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1

3. KẾT LUẬN

0.08
0.06
0.04
0.02
0

800

850

900

950

1000

2

c (kG/cm )
- tần suất của mẫu thí nghiệm

- Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết

Hình 1. Phân mật độ xác suất của c đá đới
IIB thuộc hệ tầng A Vương
Tần suất

0.36
0.32
0.28
0.24
0.2

Qua việc nghiên cứu xác định cường độ
kháng nén đơn trục của đới đá ngun vẹn IIB
cho cơng trình thủy điện A Lưới, hàm mật độ
Lognormal phù hợp với đá hệ tầng Núi Vú và
hệ tầng A Vương; đá thuộc phức hệ Bến Giằng
Quế Sơn phù hợp với hàm mật độ Weibull. Kết
quả này là cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo
cho việc ứng dụng lý thuyết xác suất thống kê
trong cơ học đá ở Việt Nam.
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO

0.16
0.12
0.08
0.04
0

640

720

800

880

960

1040

1120

1200

1280

c (kG/cm2)

- tần suất của mẫu thí nghiệm
- Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết

Hình 2. Phân mật độ xác suất của c đá đới
IIB thuộc hệ tầng Núi Vú

[1] G. S. Kalamaras and Z. Bieniawski, "A rock
mass strength concept for coal seams," in
Proc. 12th Conf. Ground Control in
Mining. Morgantown, 1993, pp. 274-283.
[2] E. Hoek, C. Carranza-Torres, and B.

Corkum, "Hoek-Brown failure criterion2002 edition," Proceedings of NARMS-Tac,
vol. 1, no. 1, pp. 267-273, 2002.

194