Công thức KInh tế lượng

Chương 2:
ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN
1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Square - OLS)
E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i

PRF:
PRM:
SRF:

Yi = β 1 + β 2 X i + U i

Yˆi = βˆ1 + βˆ 2 X i

SRM:

Yi = βˆ1 + βˆ 2 X i + ei

βˆ1 = Y − βˆ 2 X

2. Độ chính xác của ước lượng bình phương nhỏ nhất
3. Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu
TSS = ESS + RSS
TSS =
RSS =

( n − 1) * ( SD(Y )) 2
( n − 2) * σˆ 2

Hệ số xác định r2

r2 =

ESS
RSS
= 1−
TSS
TSS

4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
4.1. Khoảng tin cậy của hệ số

βj

- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):


βˆ j − Se( βˆ j )tα( n/−22 ) ≤ β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n/−22 )
-

Khoảng tin cậy bên trái:
β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n − 2 )

-

Khoảng tin cậy bên phải:
β j ≥ βˆ j − Se( βˆ j )tα( n −2 )

4.2. Kiểm định giả thiết đối với

βj

* Trường hợp 1:
H 0 : β j = β *j
H 1 : β j ≠ β *j

- Tiêu chuẩn kiểm định:
- Miền bác bỏ:
t qs =

j

{

Wα = t : t > tα( n/−22 )

βˆ j − β *j
Se( βˆ )
j

- Tính

βˆ j − β *j
T=
Se( βˆ )

; tìm

∼ T(n-2)

}

tα( n/−22 )

- Kết luận:
+ Nếu
+ Nếu

t qs > tα( n/−22 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒
t qs ≤ tα( n/−22) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒

* Trường hợp 2:
H 0 : β j ≤ β *j
H 1 : β j > β *j

bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0


- Tiêu chuẩn kiểm định:
- Miền bác bỏ:

- Tính

βˆ j − β *j
T=
Se( βˆ )
j

{

Wα = t : t > tα( n −2)

βˆ j − β *j
t qs =
Se( βˆ )
j

; tìm

∼ T(n-2)

}

tα( n − 2 )

- Kết luận:
+ Nếu
+ Nếu

t qs > tα( n − 2 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒
t qs ≤ tα( n − 2 ) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒

bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

* Trường hợp 3:
H 0 : β j ≥ β *j
H 1 : β j < β *j

- Tiêu chuẩn kiểm định:

- Miền bác bỏ:
t qs =

j

{

Wα = t : t < −tα( n −2 )

βˆ j − β *j
Se( βˆ )
j

- Tính

βˆ j − β *j
T=
Se( βˆ )

; tìm

∼ T(n-2)

}

tα( n − 2 )

- Kết luận:
+ Nếu

t qs < −tα( n −2 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒

bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết

H1
+ Nếu

t qs ≥ −tα( n −2 ) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒

chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0


* Chú ý: Nếu ta đi kiểm định cặp giả thuyết mà
t qs =

như sau:

βˆ j
Se( βˆ j )

β *j = 0

thì giá trị tqs được xác định

, giá trị tqs này đã cho trên kết quả báo cáo.

4.3. Khoảng tin cậy đối với σ2
KTC hai phía:
RSS
RSS

≤σ2 ≤ 2
χ ( n − 2)
χ 1−α / 2 (n − 2)
2
α /2

-

KTC bên phải:
σ2 ≥

-

RSS
χ ( n − 2)
2
α

KTC bên trái:
σ2 ≤

( RSS
χ (n − 2)
2
1−α

4.4. Kiểm định giả thuyết đối với

σ2

* Trường hợp 1:
H 0 : σ 2 = σ 02
H 1 : σ 2 ≠ σ 02
(n − 2)σˆ 2
χ =
σ 02
2

- Tiêu chuẩn kiểm định:
- Miền bác bỏ:
χ qs2 =

- Tính

{

∼

Wα = χ 2 : χ 2 > χ α2 / 2 (n − 2)

(n − 2)σˆ 2
σ 02

; tìm

χ α2 / 2 ( n − 2)

χ 2 ( n − 2)

}

hoac χ 2 < χ 12−α / 2 (n − 2)

va χ 12−α / 2 (n − 2)


- Kết luận:
χ qs2 > χ α2 / 2 (n − 2)

+ Nếu
H0, chấp nhận giả thuyết H1
+ Nếu
thuyết H0

hoac χ qs2 < χ 12−α / 2 (n − 2) ⇒ χ qs2 ∈ Wα ⇒

χ 12−α / 2 (n − 2) ≤ χ qs2 ≤ χ α2 / 2 (n − 2) ⇒ χ qs2 ∉ Wα ⇒

bác bỏ giả thuyết

chưa có cơ sở bác bỏ giả

* Trường hợp 2:
H 0 : σ 2 ≤ σ 02
H 1 : σ 2 > σ 02

χ2 =

- Tiêu chuẩn kiểm định:
- Miền bác bỏ:

χ qs2 =

- Tính

(n − 2)σˆ 2
σ 02

{

∼

χ 2 ( n − 2)

}

Wα = χ 2 : χ 2 > χ α2 ( n − 2)

(n − 2)σˆ 2
σ 02

; tìm

χ α2 (n − 2)

- Kết luận:
+ Nếu

χ qs2 > χ α2 (n − 2) ⇒ χ qs2 ∈ Wα ⇒

bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết

H1
+ Nếu

χ qs2 ≤ χ α2 ( n − 2) ⇒ χ qs2 ∉ Wα ⇒

chưa có cơ sở bác giả thuyết H0

* Trường hợp 3:
H 0 : σ 2 ≥ σ 02
H 1 : σ 2 < σ 02

χ2 =

- Tiêu chuẩn kiểm định:

(n − 2)σˆ 2
σ 02

∼

χ 2 ( n − 2)


- Miền bác bỏ:
χ

2
qs

- Tính

{

}

Wα = χ 2 : χ 2 < χ12−α (n − 2)

(n − 2)σˆ 2
=
σ 02

; tìm

χ 12−α (n − 2)

- Kết luận:
+ Nếu
thuyết H1
+ Nếu

χ qs2 < χ 12−α (n − 2) ⇒ χ qs2 ∈ Wα ⇒

χ qs2 ≥ χ 12−α (n − 2) ⇒ χ qs2 ∉ Wα ⇒

bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả

chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

5. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

H0: r2 = 0 (hàm hồi qui là không phù hợp)
H1: r2 > 0 (hàm hồi qui là phù hợp)
- Để kiểm định cặp giả thuyết này ta dùng kiểm định F:
F=

r 2 /( n − k )
r 2 ( n − 2)
=
~ F(1, n - 2)
(1 - r 2 ) /( k − 1) (1 - r 2 )1

- Miền bác bỏ:
Fqs =

- Tính

r 2 ( n − 2)
1- r2

Wα = { F : F > Fα (1, n - 2 )}

; tìm

Fα (1, n - 2 )

- Kết luận:
Fqs > Fα (1, n - 2) ⇒ Fqs ∈ Wα ⇒

+ Nếu
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả

thuyết H1, vậy với mức ý nghĩa αhàm hồi qui là phù hợp
Fqs ≤ Fα (1, n - 2 ) ⇒ Fqs ∉ Wα ⇒

+ Nếu
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 vậy
với mức ý nghĩa αhàm hồi qui là không phù hợp


6. Phân tích hồi qui và dự báo
6.1. Dự báo trung bình có điều kiện với X=X0
Yˆ0 − tα( n/−22) Se(Yˆ0 ) ≤ E (Y / X 0 ) ≤ Yˆ0 + tα( n/−22 ) Se(Yˆ0 )

Trong đó:
Yˆ0 = βˆ1 + βˆ 2 X 0

σˆ 2

Se(Yˆ0 ) =
X =

n

(

+ X0 − X

)

2

Var ( βˆ2 )

Y − βˆ1
βˆ
2

6.2. Dự báo giá trị cá biệt của Y với X = X0
Yˆ0 − tα( n/−22 ) Se(Y0 ) ≤ Y0 ≤ Yˆ0 + tα( n/−22 ) Se(Y0 )

Trong đó:
Se(Y0 ) =

σˆ 2 +

σˆ 2
n

(

+ X0 − X

)

2

Var ( βˆ2 )


Chương 3
MƠ HÌNH HỒI QUI BỘI

1. Hồi qui bội
E ( Y / X 2 ,..., X k ) = β1 + β 2 X 2i + .. + β k X ki

PRF:
PRM:
SRF:

Yi = E ( Y / X 2 ,..., X k ) + U i = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + U i

Yˆi = βˆ1 + βˆ 2 X 2i + ... + βˆ k X ki

SRM:

Yi = βˆ1 + βˆ 2 X 2i + ... + βˆ k X ki + ei

2. Ước lượng các tham số trong mô hình hồi qui bội
βˆ1 = Y − βˆ 2 X 2 − βˆ3 X 3

….

3. Hệ số xác định bội
3.1. Hệ số xác định bội R2
Ta có: TSS = ESS + RSS
Trong đó: TSS = (n-1)*(SD(Y))2
RSS = (n-k)*

σˆ 2

Hệ số xác định bộ được xác định như sau:
R2 =

ESS
RSS
= 1−
TSS
TSS

3.2. Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh
R2 = 1−

Ta có:

R2

σˆ 2
n −1
= 1 − (1 − R 2 )
2
n−k
( SD(Y ))


(

R2 = 1− 1− R 2

) nn −− k1

4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong mơ hình hồi qui bội
4.1. Khoảng tin cậy của

βj

- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):
βˆ j − Se( βˆ j )tα( n/−2k ) ≤ β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n/−2k )
-

Khoảng tin cậy bên trái:
β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n − k )

-

Khoảng tin cậy bên phải:
β j ≥ βˆ j − Se( βˆ j )tα( n −k )
βj

4.2. Kiểm định giả thuyết đối với
T=

Tiêu chuẩn kiểm định là:
Trường hợp
1
2
3

βˆ j - β *j
~ T (n -k)
ˆ
Se(β )

Giả thuyết H0

j

Giả thuyết đối H1

Miền bác bỏ

{

}

β j =β *j

β j ≠ β *j

Wα = t : t 〉 tα( n/−2k )

β j ≤ β j*

β j > β *j

Wα = { t : t 〉 tα( n − k ) }

β j ≥ β *j

β j < β *j

Wα = { t : t 〈 −tα( n −k ) }

4.3. Khoảng tin cậy đối với σ2
KTC hai phía:

-

RSS
RSS
≤σ2 ≤ 2
χ (n − k )
χ 1−α / 2 (n − k )
2
α /2

KTC bên phải:

-

σ2 ≥

RSS
χ (n − k )
2
α

KTC bên trái:

-

σ2 ≤

RSS
χ (n − k )
2
1−α

4.4. Kiểm định giả thuyết đối với

σ2

χ 2 = (n − k)

Tiêu chuẩn kiểm định:
Trường hợp

Giả thuyết H0

σˆ 2
~ χ 2(n − k)
2
σ0

Giả thuyết đối H1

Miền bác bỏ

1

σ 2 = σ 02

σ 2 ≠ σ 02

 χ 2 : χ 2 > χ α2 / 2 ( n − k ) 
Wα = 

2
2
hoac χ < χ 1−α / 2 ( n − k ) 

2

σ 2 ≤ σ 02

σ 2 〉 σ 02

Wα = χ 2 : χ 2 > χ α2 ( n − k )

3

σ 2 ≥ σ 02

σ 2 〈 σ 02

Wα = χ 2 : χ 2 < χ 12−α ( n − k )

5. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui
H0: R2 = 0 (hàm hồi qui là không phù hợp)

{

{

}
}


H1: R2 > 0 (hàm hồi qui là phù hợp)
- Tiêu chuẩn kiểm định:
F=

- Miền bác bỏ:

- Tính

R 2 (n − k )
~ F( k - 1, n - k )
(1 - R 2 )( k − 1)

Wα = { F : F > Fα ( k − 1, n - k )}

R 2 (n − k )
Fqs =
(1 - R 2 )( k − 1)

; tìm

Fα ( k − 1, n - k )

- Kết luận:
Fqs > Fα ( k − 1, n - k ) ⇒ Fqs ∈ Wα ⇒

+ Nếu
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả
thuyết H1, vậy với mức ý nghĩa αhàm hồi qui là phù hợp
Fqs ≤ Fα ( k − 1, n - k ) ⇒ Fqs ∉ Wα ⇒

+ Nếu
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
vậy với mức ý nghĩa αhàm hồi qui là không phù hợp

Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui (kiểm định có điều kiện ràng
buộc).
Cho mơ hình hồi qui:
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui
Vấn đề ta muốn loại 3 biến X3, X5, X6 khỏi mô hình ban đầu.
- ước lượng mơ hình gốc thu được RSS1, R12
- Ước lượng mơ hình: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi thu được RSS2, R22
- Kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: β3 = β5 = β6 =0
H1: tồn tại ít nhất 1 βj ≠ 0 (j= 3,5,6)


- Tiêu chuẩn kiểm định:
F=

( RSS 2 − RSS1 )( n − k ) ( R12 − R22 )( n − k )
=
~ F (m; n − k )
RSS1 * m
(1 − R12 )m

Trong đó m là số biến cần loại khỏi mơ hình (m=3), k là số biến của mơ hình
lớn (k=6).
-

Miền bác bỏ:

-

Kết luận

Nếu

Wα = { F : F > Fα (m; n − k )}

Fqs > Fα (m; n − k ) ⇒ Fqs ∈ Wα ⇒

Ngược lại, nếu

bác bỏ H0, chấp nhận H1

Fqs ≤ Fα (m; n − k ) ⇒ Fqs ∉ Wα ⇒

chưa có cơ sở bác bỏ H0