Ước lượng và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi quy đơn - Kinh tế lượng Chương 2

Chơng 2
Ước lợng và kiểm định
giả thuyết trong mô
hình hồi qui đơn
Nội dung
1. Phơng pháp bình phơng nhỏ nhất
2. Hệ số xác định trong mô hình hồi qui đơn
3. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các
hệ số hồi qui
4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui
5. Phân tích hồi qui và dự báo
6. Trình bày kết quả phân tích hồi qui
1. Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt
1.1. Néi dung cña ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng
nhá nhÊt
1.2. Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c hÖ sè
håi quy íc lîng
1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph¬ng ph¸p b×nh
ph¬ng nhá nhÊt
1.4. C¸c tÝnh chÊt cña íc lîng b×nh ph¬ng
nhá nhÊt
1.1. Néi dung cña ph¬ng ph¸p b×nh
ph¬ng nhá nhÊt

PRF:

PRM:

Tõ mÉu ngÉu nhiªn kÝch thíc n ta íc lîng:

SRF:


SRM:
trong ®ã:
( ) ( ) ( )
[ ]
nn
XYXYXYW ,, ,,,,
2211
=
ii
XY
∧∧∧
+=
21
ββ

iii
eXY
++=
∧∧
21
ββ
iii
YYe
ˆ
−=
( )
ii
XXYE
21

/
ββ
+=
iii
UXY
++=
21
ββ
ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt
(OLS)
Dïng ph¬ng ph¸p t×m cùc trÞ kh«ng cã ®iÒu kiÖn
chóng ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:
∑ ∑∑
= =
∧∧∧
=
⇒






−−=







−==
n
i
n
i
ii
i
i
n
i
i
MinXYYYQ
e
1 1
2
21
2
1
2
ββ







=







−−−=
∂
∂
=






−−−=
∂
∂
∑
∑
=
∧∧
∧
=
∧∧
∧
n
i
iii
n
i

ii
XXY
Q
XY
Q
1
21
2
1
21
1
02
02
ββ
β
ββ
β







=+
=+
∑ ∑∑
∑∑
= ==
∧∧

==
∧∧
n
i
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
YXXX
YXn
1 11
2
21
11
21
ββ
ββ
XY
21
∧∧
−=
ββ

∑ ∑
∑ ∑ ∑
= =
= = =
∧






−
−
=
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
XXn
YXYXn
1
2

1
2
1 1 1
2
β
Ví dụ 2.1

Cho số liệu về tiêu dùng (Y) và GDP (ký hiệu
X) đơn vị nghìn tỉ đồng từ năm 1988 đến năm
2007 của Việt Nam.

Giả sử hàm hồi qui tổng thể PRF là tuyến tính.
Hàm hồi qui mẫu (SRF) có dạng:gtktl
bannop_test1.doc

D:\baivietFDI\detai187.wf1
ii
XY

+=
21


Mét sè TÝnh chÊt cña íc lîng
b×nh ph¬ng nhá nhÊt
1.2 Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña
c¸c íc lîng b×nh ph¬ng nhá
nhÊt


Ph¬ng sai cña

§é lÖch chuÈn cña

Ph¬ng sai cña

§é lÖch chuÈn cña
σβ
σβ
σ
β
σ
β
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
∧
∧
∧
∧
2
2
1

2
2
2
1
2
2
2
2
2
)(
)(
)(
)(
i
i
i
i
i
i
xn
X
SD
xn
X
Var
x
SD
x
Var
∧

1
β
∧
1
β
∧
2
β
∧
2
β
1.3. Các giả thiết cơ bản của phơng
pháp bình phơng nhỏ nhất

Giả thiết 1: Hàm hồi qui có dạng tuyến tính
đối với các tham số.

Giả thiết 2: Biến giải thích (X) là phi ngẫu
nhiên.

Giả thiết 3: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu
nhiên bằng không.
E(U
i
) = E(U/X
i
) = 0 với mọi i
1.3. Các giả thiết cơ bản của phơng
pháp bình phơng nhỏ nhất

Giả thiết 4: Phơng sai sai số ngẫu nhiên thuần nhất.
Var(U/X
i
) = Var(U
i
) =
2
với mọi i

Giả thiết 5: Không có tự tơng quan giữa các sai số ngẫu nhiên.
Cov(U/X
i
, U/X
j
) = Cov(U
i
,U
j
) = 0 (với mọi i j)

Giả thiết 6: U
i
và X
i
không tơng quan với nhau Cov(U
i
, X
i
) = 0

với mọi i

Giả thiết 7: Dạng hàm đợc chỉ định đúng.

Giả thiết 8: U
i
~ N(0, )
2

1.2. Các tính chất của ớc lợng
bình phơng nhỏ nhất

Các ớc lợng bình phơng nhỏ nhất là các
ớc lợng tuyến tính không chệch tốt nhất, viết
tắt là BLUE (Best Linear Unbias Estimator).

Khi số quan sát đủ lớn thì các ớc lợng này
xấp xỉ với giá trị thực của phân phối.
( )
0,1N~,~
1
1
11
2
11
∧
∧
−
=⇒







∧
∧
β
β
σ
ββ
σββ
UN
( )
2-nT~
1
11






−
=
∧
∧
β
ββ
Se

T
( )
0,1N~,~
2
2
22
2
22
∧
∧
−
=⇒






∧
∧
β
β
σ
ββ
σββ
UN
( )
2-nT~
2
22







−
=
∧
∧
β
ββ
Se
T
( )
( )
2~
2
2
2
2
2
−
−
=
∧
n
n
χ
σ

σ
χ

Phân phối xác suất của , độc lập với trong
lớp các ớc lợng không chệch của
1
,
2
dù là
ớc lợng tuyến tính hay phi tuyến thì chúng
đều có phơng sai nhỏ nhất (ớc lợng không
chệch tốt nhất).

Y
i
phân phối chuẩn,

1


2


2

( )
2
21
,N~

ii
XY
+
2. HÖ sè x¸c ®Þnh trong m« h×nh
håi qui ®¬n
2.1. Sai lÖch cña biÕn phô thuéc trong m«
h×nh håi qui mÉu
2.2. HÖ sè x¸c ®Þnh
2.1. Sai lÖch cña biÕn phô
thuéctrong m« h×nh håi qui mÉu

Đặt TSS = là tổng bình phơng
của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Yi
với giá trị trung bình của chúng.

Đặt ESS =
là tổng bình phơng của tất cả các sai lệch giữa
các giá trị của biến phụ thuộc Y nhận đợc từ
hàm hồi qui mẫu với giá trị trung bình của chúng.

Đặt RSS = là tổng bình phơng của
tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát của Y
và các giá trị nhận đợc từ hàm hồi qui.

TSS = ESS + RSS
( )

==
=
n

i
i
n
i
i
YYy
1
2
1
2

=

=

=

=

==






=

n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
xyYYYY
1
22
2
1
2
1
2
1
2


=

=






=
n
i
i
i
n
i
i
YYe
1
2
1
2
3.2. HÖ sè x¸c ®Þnh

Chú ý: Nếu r
2
= 0 thì ESS = 0 có nghĩa là các
biến độc lập không giải thích đợc sự biến thiên
của biến phụ thuộc, tức là hàm hồi qui không có
ý nghĩa.

ý nghĩa: r

2
phản ánh tỷ lệ hay phần trăm sự biến
thiên của biến phụ thuộc Y đợc giải thích
thông qua hàm hồi qui, tức là đợc giải thích
thông qua các biến độc lập trong hàm hồi qui.

Ví dụ: gtktl bannop_test1.doc

Nếu lấy căn bậc hai của r
2
ta đợc r, r chính là
hệ số tơng quan mẫu dùng để đo mức độ kết
hợp tuyến tính giữa Y và X.

Dấu của hệ số tơng quan đợc xác định dựa
vào công thức:
( )
( )




= =

=

= =

=

=




















=
n
i

n
i
i
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
i
yy
yy
YYYY
YYYY
r
1 1
2
2
2
1
1 1
2
2

2
1
2
3. Khoảng tin cậy và kiểm định
giả thuyết về các hệ số hồi qui
3.1. Khoảng tin cậy của hệ số
1
3.2. Kiểm định giả thuyết đối với
1
3.3. Khoảng tin cậy của hệ số
2
3.4. Kiểm định giả thuyết đối với
2
3.5. Khoảng tin cậy đối với
2

3.6. Kiểm định giả thuyết đối với
2

3.1. Khoảng tin cậy của hệ số
1

Chọn thống kê:

Khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 ) của
1

đợc xác định nh sau:

Với

1
,
2
0;
1
+
2
=
( )
2-nT~
1
11







=




Se
T
( ) ( )


=

+











1
2
111
2
11
12

nn
tSetSeP

α
1
= α
2
= α/2 ta cã kho¶ng tin cËy ®èi xøng

α
1
= 0 , α
2
= α ta cã kho¶ng tin cËy bªn ph¶i

α
1
=α , α
2
= 0 ta cã kho¶ng tin cËy bªn tr¸i

VÝ dô:gtktl bannop_test1.doc
( ) ( )













+≤≤






−
−
∧∧
−
∧∧
2
2/111
2
2/11
nn
tSetSe
αα
βββββ
( )







≤






−
−
∧∧
1
2
11
βββ
α
n
tSe
( )













+≤
−
∧∧
2
111
n
tSe
α
βββ