đề kiểm tra toán học kì 2 lớp 11

ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ BÀI
I.

TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. [ Mức độ 1] Tính lim

6n  2021
.
3n  1

A. 2021 .
Câu 2.

B. 2 .



B.  .
x 

D. 9 .

x  4x  1  x



B. 2.

C.  .

D. 1.

B. 0.

C.  .

D. 3.



C.  .

D. 0 .



[Mức độ 1] Giá trị của lim 2 x 2  3x  2 bằng
x 1

A. 2 .
Câu 6.



2

2 x2  x  3
[Mức độ 1] Tính giới hạn lim

x 
x3  1
A. 2.

Câu 5.

C. 7 .



[Mức độ 2] Tính giới hạn lim
A. 2 .

Câu 4.

D.

[ Mức độ 1] Tính lim n3  3n  7 .
A.  .

Câu 3.

2021
.
3

C. 6 .

B. 1 .

[Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
A.

y   x  1  x 2  2 

y
. B.

2x 1
x 1 .

x0  1

y
C.

.

x
x 1 .

y
D.

x 1
x2  1 .

a  c  b  1
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 
. Số giao điểm của đồ thị hàm số

a  b  c  1  0
f  x   x 3  ax 2  bx  c với Ox là

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 8. [ Mức độ 1] Số gia y của hàm số f  x   x3  1 tại x0  1 ứng với biến số x  1 là
A. 1 .
Câu 9.

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

 x2
khi x  1

[Mức độ 2] Cho hàm số f ( x)   2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
ax  b khi x  1

hàm tại x  1 ?

1
A. a  1; b   .
2

1
1
B. a  ; b  .
2
2

Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  
A.

1
.
2

D. a  1; b 

1
.
2

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x

1
B.  .
2

C.

Câu 11. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y  2 x 

Phan văn Đại

1
1
C. a  ; b   .
2
2

1
.
2

D. 

1
.
2

1
là:
x

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 1

ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

A. y '  2 

1
.
x2

B. y '  2 

1
.
x2

Câu 12. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 
A.

5

 x  1

2

.

B.

5

 x  1

Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y 
A. y ' 

1

 2 x  3

2

.

2

C. y '  2 

1
.
x

1
.
x2

D. y '  2 x 

3  2x
là:

x 1

.

C.

5
.
x 1

D.

5
.
x 1

x 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2x  3

B. y ' 

5

 2 x  3

2

C. y ' 

.

5

 2 x  3

2

D. y ' 

.

1

 2 x  3

2

.

Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số y  2 x 2  5x  9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y ' 

4x  5
2 2 x  5x  9
2

2x  5

. B. y ' 

2 x  5x  9
2

. C. y ' 

1
2 2 x  5x  9
2

.

4x  5

D. y ' 

2 x2  5x  9

.

Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số f  x   x 4  3x . Giá trị f   0  bằng
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

ax  b
 C  ;  a, b 
x 1

tuyến tại điểm B  0; 2  bằng 3 .Tính S  a  b .

Câu 16. [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y 

 đi qua điểm A  2;0  và có hệ số góc của tiếp
D. 2 .

C. 0 .

B. 3 .

A. 2 .



D. 3 .



Câu 17. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y  x3  5 . x trên  0;   bằng biểu thức nào sau đây?
A.

7 5
5
.
x 
2
2 x

B. 3x 2 

5
2 x

.

C.

75 2
5
.
x 
2
2 x

D. 3x 2 

1
2 x

.

Câu 18. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x

1
A. y  sin 2 x  4 .
2

1
1

B. y   sin 2 x  4 . C. y  cos 2 x .
2
2

D. y  sin 2 x .

Câu 19. [Mức độ 1]. Đạo hàm của hàm số y  2021sin x  cos 2021x là:
A. y  2021cos x  sin 2021x .

B. y  2021cos x  2021sin 2021x .

C. y  2021cos x  sin 2021x .

D. y  2021cos x  2021sin 2021x .



Câu 20. [Mức độ 1]. Đạo hàm của hàm số y  tan  2 x   là:
3

A. y  

1



cos  2 x  
3

2

B. y  

2



cos  2 x  
3

2

.C. y 

1



cos  2 x  
3


.D. y 

2

2




cos  2 x  
3


.

2

Câu 21. [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x   sin 4 2 x  cos 4 2 x , khi đó f '  x  bằng?
A. 2sin 8x .

Phan văn Đại

B. 2cos8x .

C. 2cos8x .

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D. 2sin 8x .

Trang 2


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

cos 2 x  x khi x  0
  
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x   
, khi đó f '    f ' 

 bằng
khi x  0
 4 
sin 2 x

C. 1   .

B.  .

A. 0 .

D. 1 .

Câu 23. [ Mức độ 2] Cho f  x   sin 2 x  cos 2 x  x . Khi đó f '  x  bằng
A. 1  sin 2x .

B. 1  2sin 2x .

C. 1  sin x.cos x .

D. 1  2sin 2x .

Câu 24. [ Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai của hàm số y  f  x   x sin x  3 là biểu thức nào trong các biểu thức
sau?
A. f   x   2 cos x  x sin x .

B. f   x    x sin x .

C. f   x   sin x  x cos x .

D. f   x   1  cos x .

Câu 25. [ Mức độ 2] Cho hàm số y  sin 2 x . Hãy chọn câu đúng.
A. y 2   y   4 .
2

B. 4 y  y  0 .

C. 4 y  y  0 .

D. y  y ' tan 2 x .

Câu 26: [ Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới
đây?
A. CD .
Câu 27:

B. B ' A ' .

C. D ' C ' .

D. BA .

[ Mức độ 1]Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vng
góc với  cho trước?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. Vô số.

Câu 28: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA   ABC  và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H
và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?

A. CH  SA .

B. CH  SB .

C. CH  AK .

D. AK  SB .

Câu 29. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc đáy. Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. AC   SBD  .

B. BC   SAB  .

C. BD   SAC  .

D. CD   SAD  .

Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình vng. Từ A kẻ

AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng?

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 3


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

A. AM   SBD  .

B. AM   SBC  .

C. SB   MAC  .

D. AM   SAD  .

Câu 31. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB   BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt
nhau ở O . Trong  ADC  vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ?
A.  ADC    ABE  .

B.  ADC    DFK  . C.  ADC    ABC  .

Câu 32. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có AB
A. AB   ADC  .

DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

AC và DB

B. BC  AD.

D.  BDC    ABE  .

C. CD   ABD  .

D. AC  BD.

Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA   ABCD  . Chọn nhận định
SAI
A.  SAC    SBD  .

B.  SAB    SBC  .

C.  SCD    SAD  .

D.  SBC    SCD  .

Câu 34. [Mức độ 1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách S đến đáy là?
A.

a 3
.
2

B.

a 2
.
2

C. a 3.

D. a 2.

Câu 35. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Khoảng cách từ A đến mặt đáy là
A.

II.

3
.
2

B.

3.

C.

6
.
3

D.

6 .

TỰ LUẬN .

x2  x  1

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y  2
2x  x  4
 1 x  1 x

x
Câu 2. Tìm các giá trị của m để hàm số f  x   
1

m  x

1 x

khi x  0

liên tục tại x  0 ?

khi x  0

x 1
có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
x 1
1
1
tuyến song song với (d ) : y  x  .
2
2

Câu 3.

Cho hàm số y  f ( x) 

Câu 4.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA   ABCD  ,

SA  a 3 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  .
HẾT
Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 4


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.B
21.D
31.C

2.A
12.B
22.D
32.B

3.A
13.C
23.B

33.D

4.B
14.A
24.A
34.A

5.B
15.D
25.C
35.C

6.B
16.B
26.C

7.D
17.A
27.D

8.B
18.A
28.D

9.A
19.B
29.A

10.B
20.D

30.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I.

TRẮC NGHIỆM .

Câu 1. [ Mức độ 1] Tính lim

6n  2021
.
3n  1

A. 2021 .

C. 6 .

B. 2 .

D.

2021
.
3

Lời giải

2021
6

6n  2021
n  6  0  2.
 lim
Ta có: lim
1
3n  1
30
3
n
Câu 2.





[ Mức độ 1] Tính lim n3  3n  7 .
B.  .

A.  .

C. 7 .

D. 9 .

Lời giải
 
3 7 
3 7

Ta có: lim  n3  3n  7   lim  n3 1  2  3     vì lim( n3 )   và lim 1  2  3   1  0.

 n n 
  n n 

Câu 3.

[Mức độ 2] Tính giới hạn lim

x 

A. 2 .

B. 2.



x2  4x  1  x


C.  .

D. 1.

Lời giải

lim

x 

 lim



x2  4 x  1  x



4x 1

x  4x 1  x
4x 1
 lim
x 
4 1
x 1  2  x
x x
1
4
x
 lim
x 
4 1
 1  2 1
x x
x 

Phan văn Đại

2

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 5


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022


Câu 4.

4
 2 .
1  1

2 x2  x  3
x 
x3  1

[Mức độ 1] Tính giới hạn lim
A. 2.

C.  .

B. 0.

D. 3.

Lời giải

2 1 3
 2 3

2x  x  3
x
x
x 0
lim
 lim
3
x 
x

1
x 1
1 3
x
[Mức độ 1] Giá trị của lim  2 x 2  3x  2  bằng
2

Câu 5.

x 1

A. 2 .

C.  .

B. 1 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn B.
Câu 6.

x  1
[Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm 0
.
2x 1
x
y
y
y   x  1 x 2  2
x 1 .
x 1 .
A.
. B.
C.
Lời giải



Chọn B.

y
Ta có



y
D.

x 1
x2  1 .

2x 1
x  1 không xác định tại x0  1 nên gián đoạn tại x0  1 .

a  c  b  1
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
a  b  c  1  0
f  x   x3  ax 2  bx  c với Ox là

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Dễ thấy, hàm số f  x  liên tục trên

.

f  x   

 xlim




 f   1  a  b  c  1  0

 đồ thị hàm số có ít nhất 1 giao điểm với Ox trên khoảng  ; 1 .

 f   1  a  b  c  1  0
 đồ thị hàm số có ít nhất 1 giao điểm với Ox trên khoảng  1;1 .


 f 1  a  b  c  1  0
f  x   

 xlim



 f 1  a  b  c  1  0

 đồ thị hàm số có ít nhất 1 giao điểm với Ox trên khoảng 1;  .
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 6


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 8. [ Mức độ 1] Số gia y của hàm số f  x   x3  1 tại x0  1 ứng với biến số x  1 là

A. 1 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Ta có: y  f  x0  x   f  x0   f  0   f   1   1  0  1 .
Câu 9.

 x2
khi x  1

[Mức độ 2] Cho hàm số f ( x)   2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
ax  b khi x  1


hàm tại x  1 ?
1
A. a  1; b   .
2

1
1
B. a  ; b  .
2
2

1
1
C. a  ; b   .
2
2

D. a  1; b 

1
.
2

Lời giải

1
Hàm số liên tục tại x  1 nên ta có a  b  .
2
Hàm số có đạo hàm tại x  1 nên giới hạn 2 bên của

f  x   f 1
bằng nhau và ta có:
x 1

1
ax  b 
f  x   f 1
2  lim ax  b   a  b   lim a  x  1  lim a  a
lim
 lim

x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1

x2 1

f  x   f 1
2
2  lim  x  1 x  1  lim  x  1  1
lim
 lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x  1 x1 2  x  1
2
1
Vậy a  1; b   .
2
1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1

1
B.  .
C.
.
2
2

Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  
A.

1
.
2

D. 

1
.
2

Lời giải

f  x  

1
 f
x2

 2    12

Câu 11. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y  2 x 
A. y '  2 

1
.
x2

B. y '  2 

1
là:
x

1
.
x2

C. y '  2 

1
.
x

D. y '  2 x 

1
.
x2

Lời giải

'

'

1
1

1
Ta có : y '   2 x     2 x  '    2  2 .
x
x

 x
3  2x
Câu 12. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 
là:
x 1

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 7


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

A.

5

 x  1

2

.

B.

5

 x  1

2

.

C.

5
.
x 1

D.

5
.
x 1

Lời giải

Ta có :

5
 3  2 x   3  2 x  .  x  1   3  2 x  .  x  1 2.  x  1   3  2 x 


y'  
 
2
2 .
2
 x 1 
 x  1
 x  1
 x  1
'

'

'

x 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2x  3
5
5
B. y ' 
C. y ' 
.
2 .

2
 2 x  3
 2 x  3

Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y 
A. y ' 

1

 2 x  3

2

.

D. y ' 

1

 2 x  3

2

.

Lời giải

y' 

 x  1 '  2 x  3   x  1 2 x  3 '  2 x  3   x  1 .2  2 x  3  2 x  2  5 .

2
2
2
2
 2 x  3
 2 x  3
 2 x  3
 2 x  3

Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số y  2 x 2  5x  9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y ' 
C. y ' 

4x  5
2 2 x2  5x  9
1

2 2 x  5x  9
2

.

B. y ' 

.

D. y ' 

2x  5
2 x2  5x  9

.

4x  5
2 x2  5x  9

.

Lời giải

 2x
y' 

2

 5x  9 '



4x  5

.
2 2 x2  5x  9 2 2 x2  5x  9
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số f  x   x 4  3x . Giá trị f   0  bằng
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Ta có f  x   x 4  3x  f   x   4 x 3  3 nên f   0   3 .

ax  b
 C  ;  a, b 
x 1
tuyến tại điểm B  0; 2  bằng 3 . Tính S  a  b .

Câu 16. [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y 

B. 3 .

A. 2 .

C. 0 .

 đi qua điểm A  2;0  và có hệ số góc của tiếp
D. 2 .

Lời giải
Vì đồ thị  C  đi qua điểm A  2;0  nên 2a  b  0 1 .
Ta có y 

a b

 x  1

2

 y  0   a  b .

gt y  0   3  a  b  3  2  .

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 8


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

a  1
 2a  b  0
Từ 1 và  2  ta được 

b  2
a  b  3
Do đó S  a  b  3 .





Câu 17. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y  x3  5 . x trên  0;   bằng biểu thức nào sau đây?
A.

7 5

5
.
x 
2
2 x

5

B. 3x 2 

2 x

.

C.

75 2
5
.
x 
2
2 x

D. 3x 2 

1
2 x

.

Lời giải
Ta có





y  x3  5 . x







'

 y '  x3  5 . x  x3  5



 y '  3 x 2 . x  x3  5

 y' 



x

'

 21x

7 5
5
.
x 
2
2 x

Câu 18. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x
1
1
1
A. y  sin 2 x  4 .
B. y   sin 2 x  4 . C. y  cos 2 x .
2
2
2

D. y  sin 2 x .

Lời giải
Ta có
1
y  sin 2 x  4
2

 y '  cos 2 x .
Câu 19. [Mức độ 1]. Đạo hàm của hàm số y  2021sin x  cos 2021x là:

A. y  2021cos x  sin 2021x .
B. y  2021cos x  2021sin 2021x .
C. y  2021cos x  sin 2021x .

D. y  2021cos x  2021sin 2021x .
Lời giải

+) Ta có:
y 






2021sin x  cos 2021x  2021  sin x  '  cos 2021x 

 2021  sin x    2021x  sin 2021x  2021cos x  2021sin 2021x

Phan văn Đại

.

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 9


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022



Câu 20. [Mức độ 1]. Đạo hàm của hàm số y  tan  2 x   là:
3

1

A. y  

2

B. y  

.



cos  2 x  
3

1
C. y 
.

2
cos  2 x  
3





cos  2 x  
3

2
D. y 
.

2
cos  2 x  
3

Lời giải

2

.

2

Ta có:

 

 2x  
2
3
+ y  
.




2
2
cos  2 x   cos  2 x  
3
3



Câu 21. [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x   sin 4 2 x  cos 4 2 x , khi đó f '  x  bằng
A. 2sin 8x .

C. 2cos8x .

B. 2cos8x .

D. 2sin 8x .

Lời giải



Ta có f  x   sin 2 2 x  cos2 2 x



2

1

1  cos8x
 2sin 2 2 x.cos 2 2 x  1  sin 2 4 x  1 
2
4

 f '  x   2sin 8 x .
cos 2 x  x khi x  0
  
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x   
, khi đó f '    f ' 
 bằng
khi x  0
 4 
sin 2 x

C. 1   .

B.  .

A. 0 .

D. 1 .

Lời giải





Với x  0 , f '  x   cos2 x  x '  1  2sin x cos x  1  sin 2 x  f '    1

 
Với x  0 , f '  x    sin 2 x  '  2 cos 2 x  f ' 
 4

 
 f '    f ' 
 4


0



 1 .


Câu 23. [ Mức độ 2] Cho f  x   sin 2 x  cos 2 x  x . Khi đó f '  x  bằng
A. 1  sin 2x .

B. 1  2sin 2x .

C. 1  sin x.cos x .

D. 1  2sin 2x .

Lời giải
Ta có f  x   sin x  cos x  x   cos 2x  x  f '  x   2sin 2 x  1 .
2

2

Câu 24. [ Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai của hàm số y  f  x   x sin x  3 là biểu thức nào trong các biểu thức
sau?

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 10


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

A. f   x   2 cos x  x sin x .

B. f   x    x sin x .

C. f   x   sin x  x cos x .

D. f   x   1  cos x .
Lời giải

Ta có y  f   x    x sin x  3  sin x  x cos x
Vậy y  f   x    sin x  x cos x   2cos x  x sin x .
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho hàm số y  sin 2 x . Hãy chọn câu đúng.
A. y 2   y   4 .

B. 4 y  y  0 .

C. 4 y  y  0 .

D. y  y ' tan 2 x .

2

Lời giải
Tập xác định D 

.

Ta có y  2cos 2 x và y  4sin 2 x .

4 y  y  4sin 2 x  4sin 2 x  0 .
Câu 26: [ Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới
đây?
A. CD .

B. B ' A ' .

D. BA .

C. D ' C ' .
Lời giải
B'
C'
A'

D'
B
C

A

D

Dễ dàng thấy AB  D ' C ' .
Câu 27:

[ Mức độ 1] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vng
góc với  cho trước?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. Vơ số.

Lời giải
Qua điểm O có thể dựng vơ số đường thẳng vng góc với  , các đường thẳng đó cùng nằm trong
một mặt phẳng vng góc với  .
Câu 28: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA   ABC  và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H
và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 11

ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

A. CH  SA .

B. CH  SB .

C. CH  AK .

D. AK  SB .

Lời giải
Do ABC cân tại C nên CH  AB . Suy ra CH   SAB  . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.
Câu 29. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc đáy. Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. AC   SBD  .

B. BC   SAB  .

C. BD   SAC  .

D. CD   SAD  .
Lời giải

Ta có:
 BC  AB
 BC   SAB  .
+
 BC  SA
CD  AD

 CD   SAD  .
+
CD  SA
 BD  AC
 BD   SAC  .
+
 BD  SA

Suy ra: đáp án A sai.
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình vng. Từ A kẻ

AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng?

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 12


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

A. AM   SBD  .

B. AM   SBC  .

C. SB   MAC  .

D. AM   SAD  .
Lời giải

Do SA   ABCD   SA  BC 1 .
Do ABCD là hình vng nên BC  AB  2  .
Từ 1 ,  2   BC   SAB   BC  AM  3 .
Theo giả thiết, ta có AM  SB  4  .
Từ  3 ,  4   AM   SBC  .
Câu 31. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB   BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt
nhau ở O . Trong  ADC  vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ?
A.  ADC    ABE  .

B.  ADC    DFK  .

C.  ADC    ABC  .

D.  BDC    ABE  .
Lời giải

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 13


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

1. Ta có

CD  BE  CD   ABE  


   ADC    ABE 
CD  AB  CD   ADC  

. Vậy A đúng.

DF  BC  DF   ABC   DF  AC  AC   DFK  



   ADC    DFK 
DF  AB  AC   ABC   DK  AC  AC   ADC  
2.
Vậy B đúng.

3. Ta có

CD  BE  CD   ABE  

   BDC    ABE 
CD  AB  CD   BDC  

. Vậy D đúng.

4. Vậy C sai.
Câu 32. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có AB
A. AB   ADC  .
B. BC  AD.

AC và DB DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
C. CD   ABD  .

D. AC  BD.
Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC .
AB
DB

AC
DC

BC
BC

AM
DM

BC

ADM

BC

AD.

Chọn đáp án B.
Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 14

ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 33.

[Mức độ 2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA   ABCD  . Chọn nhận định
SAI
A.  SAC    SBD  .
B.  SAB    SBC  . C.  SCD    SAD  . D.  SBC    SCD  .
Lời giải

 BD   SAC 
  SAC    SBD  .

 BD   SBD 

 BC   SAB 
  SAB    SBC  .

BC

SBC




CD   SAD 
  SAD    SCD  .


CD   SCD 
Chọn đáp án D.
Câu 34.

[Mức độ 1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách S đến đáy là?
a 3
a 2
A.
B.
C. a 3.
D. a 2.
.
.
2
2
Lời giải

Vẽ đường cao SH của tam giác SAB

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 15


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

 SAB    ABC   AB


 SAB    ABC 
 SH   ABC  .

SH

AB

 SH   SAB 

Vậy khoảng cách từ S xuống  ABC  chính là đường cao SH của tam giác đều SAB cạnh bẳng a. Khi
đó SH 

a 3
.
2

Câu 35. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Khoảng cách từ A đến mặt đáy là
3
6
A.
.
B. 3 .
C.
.
D. 6 .
2
3
Lời giải

Kẻ đường trung tuyến BM . Tam giác BCD đều nên BM cũng là đường cao.

G là trọng tâm tam giác BCD .
ABCD là tứ diện đều nên AG   BCD  . Vậy khoảng cách từ A đến đáy chính là AG .
BM là đường cao của tam giác đều nên BM 

BG 

3
.
2

2
2 3
3
BM 

.
3
3 2
3

Áp dụng Pytago trong tam giác AGB vng tại G có AG  AB 2  BG 2  1 
Vậy khoảng cách từ A tới đáy là AG 

II.

1
6


.
3
3

6
.
3

TỰ LUẬN .

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y 

x2  x  1
.
2 x2  x  4
Lời giải

Phan văn Đại

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 16


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

 2 x  1  2 x 2  x  4    x 2  x  1  4 x  1 3x 2  4 x  5
x2  x  1
Ta có: y  2
.

 y' 

2
2
2x  x  4
2 x2  x  4
2x2  x  4
 1 x  1 x

x
Câu 2. Tìm các giá trị của m để hàm số f  x   
m  1  x
1 x


khi x  0

liên tục tại x  0 ?

khi x  0

Lời giải
f  0  m  1 .

1 x 

lim f  x   lim  m 
  m 1.
x 0
x 0 

1 x 

 1 x  1 x 
lim f  x   lim 
  xlim

x 0
x 0
x

 0 x



2 x
1 x  1 x



 lim
x 0



2
1 x  1 x



 1 .

Để hàm liên tục tại x  0 thì lim f  x   lim f  x   f  0   m  1  1  m  2 .
x 0

x 0

Vậy m  2 thỏa mãn đề bài.

Câu 3.

x 1
có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
x 1
1
1
tuyến song song với (d ) : y  x  .
2
2
Cho hàm số y  f ( x) 

Lời giải
Gọi M 0  x0 ; y0   (C ) . Phương trình tiếp tuyến tại M 0 có dạng y  k  x  x0   y0 .
Tiếp tuyến song song với (d ) : y 

Do đó

2

 x0  1

2



1
1
1
x  nên hệ số góc k  f '( x0 )  .
2
2
2

 x0  1
1
2
  x0  1  4  
.
2
 x0  3

+ Với x0  1  y0  0 phương trình tiếp tuyến của (C ) là  d1  : y 

1
 x  1 (Khơng thỏa mãn vì trùng
2

với đường thẳng đã cho).

+ Với x0  3  y0  2 phương trình tiếp tuyến của (C ) là  d 2  : y  2 

1
1
7
 x  3  y  x  .
2
2
2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán là:

 d2  : y 

Phan văn Đại

1
7
x .
2
2

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 17


ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 4.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA   ABCD  ,

SA  a 3 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  .
Lời giải

Ta có AC   SBD   O nên

d  C ,  SBD  
d  A,  SBD  



CO
 1 (vì O là trung điểm AC )
AO

Suy ra d  C ,  SBD    d  A,  SBD   .
Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của A lên BD , SH , ta có
 AI  SH

 AI  BD  BD  AH , BD  SA  BD   SAH   BD  AI 
Suy ra AI   SBD  (vì SH  BD  H và SH , BD   SBD  ).
Suy ra d  A,  SBD    AI .
Xét tam giác ABD vuông tại A với AH là đường cao, ta có
AH 

AB  AD



aa 3

AB  AD
3a  a
Xét tam giác SAH vuông tại A với AI là đường cao, ta có

AI 

2

2

2



a 3
.
2

a 3
a 3
a 15
.
 2

5
AH 2  AS 2
3a 2
2
 3a

4
AH  AS

Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng

Phan văn Đại

2

a 15
.
5

Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 18