ĐỀ CƯƠNG ôn TẬP HỌC KÌ II môn TOÁN lớp 10

TRƯỜNG THPT TRƯƠNG ĐỊNH

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2021 – 2022. MƠN: TỐN 10

A/ PHẦN TỰ LUẬN
I/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bài 1.

Tìm điều kiện xác định của các bất phương trình sau:
x 1
 0.
x3

a)

b)

x 1
 x2 0.
2 x

c)

d)

2  x  x  5  x 1  0 .
x2

 x  3

2

 x2.

e)

3

x2
 x3  9 .
2 x  3x  1
2

II/ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 2.

Xét dấu các biểu thức sau:
a) f  x    x  1 2  x  .
c) h  x  

b) g  x  

3
1
.

2x 1 x  2

Bài 3.

f) p  x 

2



c)

Bài 5.

x


2

 4 x  4  x 2  5 x  4 
4 x2  x  3

.

Giải các bất phương trình sau:







a) 2 x 2  6 x  8  x 2  x  12  0 .

Bài 4.

4 x

d) k  x   x 2  4 x  3 .

e) l  x    2 x  x  1 3 x  4 x  .
2

 x  2  x  1 .

 3  x   x2  4 x  4
x3  x





b) 1  2 x  x 2  x  30 x 2  4 x  4  0 .

0.

d)

2 x 2  5x  2
0.
x 2  7 x  12

e)

2 x  3 3x  5
.

3x  5 2 x  3

f)

3x  2
 1.
 x  1 x  2 

g)

x3  3
 3.
x2  1

h)

2
1
2x  1
.

 3
x  x 1 x 1 x 1
2

Giải các bất phương trình sau:
a) x 2  9  9.

b) x  4  1.

c) x 2  x  x 2  1 .

d) x 2  9  6  2 x.

e) 2 x 2  5 x  3  0.

f)

g) x 2  3 x  2  x 2  2 x  0 .

h) x  3  x  1  x  1 .

i)

Giải các bất phương trình sau:

Trang 1

x 2  3x  2
 1.
x 2  3x  2

 2 x  3  x  1  2 
x 1  2

 0.

a)

x  2  3  x2 .

b)

c)

2 x2 1  1  x .

d)  x  3 x 2  4  x 2  9 .

e)

x 2  2 x  15  x  3 .

f)  x 2  x  2  4 x 2  9  0 .

g)

x  15  x  7  2 .

h)

x  3  x 1  x  2 .

i)

2 x 2  15 x  17

 0.
x3

j)

x2  4 x
2.
3 x

k)

x  x  3  6  3 x  x 2 .

l) x 2  4 x  6  2 x 2  8 x  12 .
n)  x  1 x  4   5 x 2  5 x  28 .

m) 2 x  x  1  1  x 2  x  1 .
o) 6
q)
s)
Bài 6.

3

x2  2 x  15  x  4 .

p) 3  x 2  x  6  2  2 x  1  0 .

 x  2  x  32   x 2  34 x  48 .

 x  1 3  x   1 .

2  x  x 1  1 .

r)

x 1  3  x 

 x2  x  6
 x2  x  6
.

2x  5
x 1

t)

2  x  4x  3
 2.
x

Cho phương trình: mx 2  2  m  1 x  4m  1  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình có
a) hai nghiệm trái dấu.
b) hai nghiệm dương phân biệt.
c) hai nghiệm âm phân biệt.
d) có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.

Bài 7.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x .
a) 5 x 2  x  m  0 .
b) m  m  2  x 2  2mx  2  0 .
c)

Bài 8.

x 2  mx  2
 1
x 2  3x  4

Tìm điều kiện của tham số m để các bất phương trình dưới đây vơ nghiệm.
a) x 2  4  m  2  x  1  0 .

b)  m  1 x 2  2  m  1 x  1  0 .

Bài 9.

Xác định m để hàm số f  x   mx 2  4 x  m  3 được xác định với mọi x .

Bài 10.

Tìm m để hệ sau có nghiệm

 x 2  9 x  20  0
a) 
.
3 x  2m  0

 x2  5x  4  0

b) 
.
m  2 x  0
Trang 2


Bài 11.

Tìm m để hệ sau vơ nghiệm

 x2  5x  6  0
a) 
.
 x  3m  0
Bài 12.

5 x  4  0
b) 
.
4 x  m  2  0

Tìm m để bất phương trình x 2   m  2  x  8m  1  0 nghiệm đúng với x  1;3 .
III/ LƯỢNG GIÁC

Bài 13.

Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  biết:
a) sin  

3


và     .
5
2

c) tan   2 và    
Bài 14.

b) cos  

3
.
2

4

và 0    .
15
2

d) cot   3 và

3
   2 .
2

Cho một giá trị lượng giác, hãy tính giá trị biểu thức
a) Cho sin  

2 

;   .
3 2





Tính giá trị cos , tan  ,cot  ,sin     ,cos     ,sin 2 ,cos2
2
3




1
3
b) sin    ;    
. Tính A  4sin 2   2cos  3cot  .
2
2
c) Cho tan   2 . Tính B 
Bài 15.

cos 2  sin 2  1
.
2sin 2   cos 2  2

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
2
a) tan   cot  

.
sin 2

1 

b) tan  . 1 
  tan 2 .
 cos 2 
c)

2sin 2  sin 4
 tan 2 .cos  .
2  cos   cos3 

d) tan 3 a  tan 2 a  tan a  1 

e)

sin 2a  2sin a
a
  tan 2 .
sin 2a  2sin a
2

sin a  sin

f)

Bài 16.

sin a
1

.
3
cos a cos2 a

a
2

a
 tan .
a
2
1  cos a  cos
2

Rút gọn các biểu thức sau:
cos 7 x  cos 8 x  cos 9 x  cos10 x
a) A 
.
sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x
Trang 3

b) B 

sin 2 x  2 sin 3 x  sin 4 x
.
sin 3 x  2 sin 4 x  sin 5 x

Bài 31.

 x  2  2t
.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 
y  3 t
a) Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách điểm A  0;1 một khoảng bằng 5.
b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng  : x  y  1  0.

Bài 32.

Cho

đường

thẳng

 : 3x  4 y  1  0 .

Tìm

tọa

độ

của

điểm

M 

sao

cho

d  M ; Ox   3.d  M ; Oy  .

Bài 33.

Bài 34.

Bài 35.

Cho đường thẳng  : 3x  4 y  2  0 và A 1; 2  . Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường phân giác

1
góc phần tư thứ nhất sao cho d  M ,    .MA .
5
Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau
a) 1 : x  2 y  5  0;
 2 : 3x  y  0 .
b) 1 : x  2 y  4  0;

2 : 2 x  y  6  0 .

c) 1 : 4 x  2 y  5  0;

2 : x  3 y  1  0 .

Cho hai đường thẳng

1 : 3 x  y  7  0;

 2 : mx  y  1  0

Tìm m để  1 ,  2   30 .
Bài 36.

Cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0 và M  3;1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M

Bài 37.

và tạo với d một góc 45 .
Cho ABC cân tại A, AB : 2 x  y  5  0, AC : 3 x  6 y  1  0. Viết phương trình BC đi qua

M  2; 1 .
Bài 38.

Cho hình vng ABCD tâm I  2;3 và AB : x  2 y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa
các cạnh, các đường chéo của hình vng.

Bài 39.

Cho ABC đều, biết: A  2;6  và BC : 3 x  3 y  6  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa các

Bài 40.

cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa các cạnh là

AB : 2 x  y  2  0; BC : 3 x  2 y  1  0; CA : 3 x  y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Bài 41.

Bài 42.

Cho tam giác ABC , biết phương trình cạnh AC và hai đường cao AD và CF lần lượt là
3 x  y  2  0; x  7 y  14  0; x  y  6  0 . Tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC .
Cho tam giác ABC , A  7;9  , trung tuyến CM : 3 x  y  15  0 , đường phân giác trong
BD : x  7 y  20  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC .

Bài 43.

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, A 1; 2  , B  5; 1 , I là giao điểm của hai đường
chéo thuộc  : x  y  1  0 . Tìm tọa độ C , D .

Trang 7


Bài 44.

Cho đường thẳng d1 : x  y  0 và d 2 : 2 x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD
biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hồnh.

Bài 45.

4 1
Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G  ;  . Phương trình cạnh BC : x  2 y  4  0 .
 3 3

Đường thẳng BG có phương trình 7 x  4 y  4  0 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC ?
Bài 46.

Cho đường thẳng  : x  2 y  3  0 và hai điểm A  2;5  và B  4;5 . Tìm tọa độ của M trên 
sao cho:
a) 2MA2  MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
c) MA  MB đạt giá trị lớn nhất.
VI/ ĐƯỜNG TRỊN

Bài 47.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn. Tìm tâm và bán kính
của đường trịn đó.
a) x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
b) x 2  y 2  2 x  8 y  1  0 .
c) 16 x 2  16 y 2  16 x  8 y  11 .
d) 4 x 2  4 y 2  4 x  5 y  10  0 .

Bài 48.

Tìm m để phương trình sau là phương trình đường trịn.
a) x 2  y 2  4mx  2my  2m  3  0 .
b) x 2  y 2  2  m  1 x  2my  3m 2  2  0 .

Bài 49.

Viết phương trình đường trịn trong các trường hợp sau:

a) Đường trịn có tâm I  3; 2 và đi qua điểm A  1;1 .
b) Đường trịn có tâm I  2; 2 và tiếp xúc với đường thẳng  : 5 x  12 y  7  0 .
c) Đường trịn đường kính AB, A  3;1 , B  3;5 .
d) Đường tròn đi qua 3 điểm A  2;0 , B  0; 5 , C  5; 3 .
e) Đường tròn đi qua hai điểm A  2;3 , B  1;1 và tâm I   : x  3 y  11  0 .
1
đi qua M  1;5  và có hệ số góc k   , và đường tròn
3
2
2
 C  : x  y  6 x  4 y  8  0 . Chứng minh rằng d cắt  C  và tìm giao điểm của d và  C  .

Bài 50.

Cho đường thẳng d

Bài 51.

Cho  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 , d : 2 x  y  3  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C 
a) tại điểm M  3;3  .
b) biết tiếp tuyến song song với d .
c) biết tiếp tuyến vng góc với d .
Trang 8


d) biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 3 .
Bài 52.

Cho điểm M  6; 2  , N  2;1 và đường trịn  C  có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  0 .
a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn  C  .

b) Chứng tỏ điểm M nằm ngoài  C  , N nằm trong  C  .
c) Lập phương trình đường thẳng  d  đi qua M và cắt  C  tại hai điểm A và B sao cho
AB  10 .
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua N và cắt  C  tại hai điểm E và F sao cho N là trung
điểm của EF .
VII/ ĐƯỜNG ELIP

Bài 53.
Bài 54.

x2 y2

 1 . Tìm tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ, các đỉnh của  E  .
9
4
Viết phương trình chính tắc của  E  trong các trường hợp sau:
Cho  E  :

a) Độ dài trục lớn bằng 10, trục nhỏ bằng 4.
b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 8.
c) Trục nhỏ bằng 6, tiêu cự bằng 4.
d)  E  đi qua A  4;0  , B  0; 2  .
B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?

1
cos  a  b   cos  a  b   .
2

1
C. cos a.cos b  sin  a  b   cos  a  b   .
2
A. cos a.cos b 

Câu 2.

Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A. cos 2a  cos2 a  sin 2 a .

B. cos 2a  cos a  sin a .

2

D. cos 2a  2cos2 a  1.

C. cos 2a  1  2sin a .
Câu 3.

1
cos  a  b   cos  a  b   .
2
1
D. cos a.cos b  sin  a  b   sin  a  b  .
2
B. cos a.cos b 

Nếu cos x 

2





thì giá trị của biểu thức cos  x    cos  x   bằng
3
4
4



2
2
2
.
B. .
C.  .
3
3
3
Khoảng cách từ M 1;1 đến đường thẳng  : 3 x  4 y  17  0 bằng
A.

Câu 4.

A.
Câu 5.

18
.

5

B.

10
.
5

C. 2 .

Cho sin   cos   2 . Giá trị của sin  .cos  bằng
1
A.  .
B. 0 .
C. 1 .
2
Trang 9

D. 

D.

2
.
5

D.

1
.

2

2
.
3


Câu 6.

Cho f  x   x 2  2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x   0, x  1 .

Câu 7.

B. f  x   0, x   . C. f  x   0, x  1 . D. f  x   0, x   .

Với điều kiện có nghĩa, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1  tan 2  

1
.
cos 2 

B. 1  tan 2  

D. cos 2   sin 2   1 .

C. tan  .cot   1 .
Câu 8.

Đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 1 và B  2;5  có phương trình

 x  2t
A. 
.
 y  5  6t
Câu 9.

1
.
sin 2 

 x2
B. 
.
 y  1  6t

 x  2t
C. 
.
 y  6t

 x 1
D. 
.
 y  2  6t

Đường thẳng có phương trình nào sau đây vng góc với đường thẳng d : 4 x  3 y  1  0 ?

 x  4t

A. 
.
 y  3  3t

 x  8t
B. 
.
 y  3  t

 x  4t
C. 
.
 y  3  3t

 x  4t
D. 
.
 y  3  3t

Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b .

B. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b .

C. cos  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b .

D. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b .

1



Câu 11. Cho cos x  . Giá trị của biểu thức sin   x   2 cos   x  bằng
3
2

A. 1 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm M  3; 4  và N 1; 2  . Tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng MN là:
A. I  2; 3  .

B. I 1;3 .

C. I (1; 1) .

D. I (1;1) .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y  x  2  2x 1 là:
1

1 
A.  ;    2;   . B.  ; 2  .
2


2 

C.  2;   .



1

D.  ;  .
2




Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  x 1 x2  4x  3  0 là:
A.  ; 3   1;1 .

C.  3; 1  1;  .

B.  ;1 .

D.  3; 1 .

Câu 15. Cho biết tan   cot   3 . Giá trị của tan 2   cot 2  bằng
A. 11.

B. 10 .

C. 9 .

D. 4 .

C.  1;1 .

D.  2; 4 .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình x  3  1 là
A.  2;3 .

B. 3; 4 .

Câu 17. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 3 x  4 y  0 và d  : 3 x  4 y  10  0 là:
A. 7 .
B. 2 .
C. 10 .
D. 5 .
Trang 10


Bài 44.

Cho đường thẳng d1 : x  y  0 và d 2 : 2 x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD
biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hồnh.

Bài 45.

4 1
Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G  ;  . Phương trình cạnh BC : x  2 y  4  0 .
 3 3
Đường thẳng BG có phương trình 7 x  4 y  4  0 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC ?
Bài 46.

Cho đường thẳng  : x  2 y  3  0 và hai điểm A  2;5  và B  4;5 . Tìm tọa độ của M trên 
sao cho:
a) 2MA2  MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
c) MA  MB đạt giá trị lớn nhất.
VI/ ĐƯỜNG TRỊN

Bài 47.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn. Tìm tâm và bán kính
của đường trịn đó.
a) x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
b) x 2  y 2  2 x  8 y  1  0 .
c) 16 x 2  16 y 2  16 x  8 y  11 .
d) 4 x 2  4 y 2  4 x  5 y  10  0 .

Bài 48.

Tìm m để phương trình sau là phương trình đường trịn.
a) x 2  y 2  4mx  2my  2m  3  0 .
b) x 2  y 2  2  m  1 x  2my  3m 2  2  0 .

Bài 49.

Viết phương trình đường trịn trong các trường hợp sau:
a) Đường trịn có tâm I  3; 2 và đi qua điểm A  1;1 .

b) Đường trịn có tâm I  2; 2 và tiếp xúc với đường thẳng  : 5 x  12 y  7  0 .
c) Đường trịn đường kính AB, A  3;1 , B  3;5 .
d) Đường tròn đi qua 3 điểm A  2;0 , B  0; 5 , C  5; 3 .
e) Đường tròn đi qua hai điểm A  2;3 , B  1;1 và tâm I   : x  3 y  11  0 .
1
đi qua M  1;5  và có hệ số góc k   , và đường tròn
3
2
2
 C  : x  y  6 x  4 y  8  0 . Chứng minh rằng d cắt  C  và tìm giao điểm của d và  C  .

Bài 50.

Cho đường thẳng d

Bài 51.

Cho  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 , d : 2 x  y  3  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C 
a) tại điểm M  3;3  .
b) biết tiếp tuyến song song với d .
c) biết tiếp tuyến vng góc với d .
Trang 8


d) biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 3 .
Bài 52.

Cho điểm M  6; 2  , N  2;1 và đường trịn  C  có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  0 .
a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn  C  .
b) Chứng tỏ điểm M nằm ngoài  C  , N nằm trong  C  .

c) Lập phương trình đường thẳng  d  đi qua M và cắt  C  tại hai điểm A và B sao cho
AB  10 .
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua N và cắt  C  tại hai điểm E và F sao cho N là trung
điểm của EF .
VII/ ĐƯỜNG ELIP

Bài 53.
Bài 54.

x2 y2

 1 . Tìm tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ, các đỉnh của  E  .
9
4
Viết phương trình chính tắc của  E  trong các trường hợp sau:
Cho  E  :

a) Độ dài trục lớn bằng 10, trục nhỏ bằng 4.
b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 8.
c) Trục nhỏ bằng 6, tiêu cự bằng 4.
d)  E  đi qua A  4;0  , B  0; 2  .
B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?

1
cos  a  b   cos  a  b   .
2
1

C. cos a.cos b  sin  a  b   cos  a  b   .
2
A. cos a.cos b 

Câu 2.

Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A. cos 2a  cos2 a  sin 2 a .

B. cos 2a  cos a  sin a .

2

D. cos 2a  2cos2 a  1.

C. cos 2a  1  2sin a .
Câu 3.

1
cos  a  b   cos  a  b   .
2
1
D. cos a.cos b  sin  a  b   sin  a  b  .
2
B. cos a.cos b 

Nếu cos x 

2





thì giá trị của biểu thức cos  x    cos  x   bằng
3
4
4



2
2
2
.
B. .
C.  .
3
3
3
Khoảng cách từ M 1;1 đến đường thẳng  : 3 x  4 y  17  0 bằng
A.

Câu 4.

A.
Câu 5.

18
.
5

B.

10
.
5

C. 2 .

Cho sin   cos   2 . Giá trị của sin  .cos  bằng
1
A.  .
B. 0 .
C. 1 .
2
Trang 9

D. 

D.

2
.
5

D.

1
.
2

2
.
3


Câu 6.

Cho f  x   x 2  2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x   0, x  1 .

Câu 7.

B. f  x   0, x   . C. f  x   0, x  1 . D. f  x   0, x   .

Với điều kiện có nghĩa, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1  tan 2  

1
.
cos 2 

B. 1  tan 2  

D. cos 2   sin 2   1 .

C. tan  .cot   1 .
Câu 8.

Đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 1 và B  2;5  có phương trình

 x  2t
A. 
.
 y  5  6t
Câu 9.

1
.
sin 2 

 x2
B. 
.
 y  1  6t

 x  2t
C. 
.
 y  6t

 x 1
D. 
.
 y  2  6t

Đường thẳng có phương trình nào sau đây vng góc với đường thẳng d : 4 x  3 y  1  0 ?

 x  4t
A. 

.
 y  3  3t

 x  8t
B. 
.
 y  3  t

 x  4t
C. 
.
 y  3  3t

 x  4t
D. 
.
 y  3  3t

Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b .

B. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b .

C. cos  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b .

D. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b .

1



Câu 11. Cho cos x  . Giá trị của biểu thức sin   x   2 cos   x  bằng
3
2

A. 1 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm M  3; 4  và N 1; 2  . Tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng MN là:
A. I  2; 3  .

B. I 1;3 .

C. I (1; 1) .

D. I (1;1) .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y  x  2  2x 1 là:
1

1 
A.  ;    2;   . B.  ; 2  .
2

2 

C.  2;   .



1

D.  ;  .
2




Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  x 1 x2  4x  3  0 là:
A.  ; 3   1;1 .

C.  3; 1  1;  .

B.  ;1 .

D.  3; 1 .

Câu 15. Cho biết tan   cot   3 . Giá trị của tan 2   cot 2  bằng
A. 11.

B. 10 .

C. 9 .

D. 4 .

C.  1;1 .

D.  2; 4 .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình x  3  1 là
A.  2;3 .

B. 3; 4 .

Câu 17. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 3 x  4 y  0 và d  : 3 x  4 y  10  0 là:
A. 7 .
B. 2 .
C. 10 .
D. 5 .
Trang 10


Câu 18. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d : 2 x  3 y  2021  0 ?




A. n2   2;3 .
B. n4   2; 3 .
C. n1   3; 2  .
D. n3   3;2 .
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.  1; 0  .

2 x  x 2 .  x  2   0 là

B.  0; 2 .

C.  2; 1 .

D. 0; 2 .

Câu 20. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
ab
ab
a b
a b
A. cos a  cos b  2 cos
.
B. cos a  cos b  2sin
.
.sin
.sin
2
2
2
2
C. cos a  cos b  2 cos

Câu 21. Nếu tan a 
A.

1
.

16

Câu 22. Cho sin  

1
thì giá trị của tan 2a bằng
4
15
B.
.
8

D. cos a  cos b  2sin

C.

1
.
2

ab
a b
.cos
.
2
2

D.

8

.
15

4

và     . Giá trị của cos  bằng
5
2
3
2
B. .
C. .
5
5

3
D.  .
5

Câu 23. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2  , có một vectơ chỉ phương a  1; 2  là
A.

1
.
5

ab
a b
.cos
.

2
2

A. x  2 y  4  0 .

B. 2 x  y  0 .

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  4 y  0 .

Câu 24. Tiếp tuyến của đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 tại điểm M  3; 4  có phương trình là
A. x  y  7  0 .

B. x  y  7  0 .

C. x  y  3  0 .

D. x  y  7  0 .

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  1  x 2  1 là
A.  \ 1;1 .

B.  1;1 .

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 1;5 .

C. [1;1] .

D. (;  1] [1;  ) .

C. 5;   .

D.  ;5 .

x  1  2 là

B. 1;   .

Câu 27. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin 4 x  sin 3x  sin x .

B. sin 4 x  sin 5 x  sin x .

C. sin 4 x  2sin 2 x.cos 2 x .

D. sin 4 x  4sin x.cos x .

Câu 28. Đường tròn  C  : x 2  y 2  10 x  21  0 có bán kính bằng
A. 2 .

B. 36 .

C.

6.

D. 6 .

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4 x  0 là
A.  , 0    4,   .

C.  .

B.  0, 4  .

Trang 11

D.  \ 0, 4 .


x  3  0
Câu 30. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là
x 1  0
A.  ; 3   1;   . B. 1;   .
C.  3;1 .
Câu 31. Nếu cos 2a 
A.

D.  ; 3 .

1
thì giá trị của sin 2 a bằng
9

2 2
.
3

B.

5
.
9

C.

4
.
9

D.

8
.
9

Câu 32. Phương trình nào sau đây là đường trịn?
A. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0 .

B. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0 .

C. 4 x 2  y 2  10 x  6 y  2  0 .

D. x 2  y 2  x  3 y  2  0 .

Câu 33. Nếu A, B, C là 3 góc của tam giác ABC , hãy chọn khẳng định đúng?
A. cot

C
A B
  tan
.
2
2

C. tan C  tan
Câu 34. Nếu tan A 
A.

C
A B
 cos
.
2
2

D. sin

C
A B
 cos
.
2
2

3
1

và tan B  thì giá trị của tan  A  B  bằng
4
3

9
.
13

Câu 35. Cho cos x 
A.

A B
.
2

B. cos

B.

13
.
12

C.

13
.
9

D.

C.

1
.
2

D. 4.

1
.
3

1
. Giá trị của tan 2 x bằng
2

1
.
3

B. 3.

Câu 36. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a .
C. cos 2a  2 cos 2 a  1 .

B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a .
D. cos 2a  1  2sin 2 a .


Câu 37. Phương trình đường thẳng  d  đi qua M  2;3 và có vectơ chỉ phương là u  1; 4  là

 x  2  3t
A. 
t   .
 y  1  4t

 x  2  t
B. 
t   .
 y  3  4t

 x  1  2t
C. 
t   .
 y  4  3t

 x  3  2t
D. 
 t   .
 y  4  t





Câu 38. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   x x 2  1 không âm?
A.  ; 1  1;  .

B.  1;0  1;   .

Trang 12

C.  ; 1   0;1 .

D.  1;1 .


Câu 39. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  5;  3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB là
x
y
x y

 1.
  1 .
A.
B.
10 6
10 6

C.

x
y
  1.
6 10

5

. Kết quả đúng là.
2
A. tan   0, cot   0 .

B. tan   0, cot   0 .

C. tan   0, cot   0 .

D. tan   0, cot   0 .

D.

x
y

1.
6 10

Câu 40. Cho 2   

Câu 41. Tọa độ giao điểm của đường tròn  C  : x 2  y 2  25  0 và đường thẳng  : x  y  7  0 là
A.  3;4 .

B.  4;3 .

C.  3;4 và  4;3 .

D.  3;4 và  4;3 .

Câu 42. Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình đường trịn?

A. x 2  y 2  x  y  4  0 .

B. x 2  y 2  y  0 .

C. x 2  y 2  2  0 .

D. x 2  y 2  100 y  1  0 .

 x  3 4  x   0
Câu 43. Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi nào?
 x  m  1
A. m  5 .
B. m  2 .
C. m  5 .

D. m  5 .

Câu 44. Hình chiếu vng góc của điểm M 1; 4  xuống đường thẳng  : x  2 y  2  0 có tọa độ là
A.  3;0 .

B.  0;3 .

Câu 45. Cho sin  

A.

1
6



1
.
2

1
3

với 0   

B.

C.  2;2  .

D.  2; 2  .





, khi đó giá trị của cos     bằng
2
3

6  3.

C.

6

 3.
6

D.

6

1
.
2

Câu 46. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  x  2 .

 1 
A.  ;3 .
 3 

1 
B.  ;3 .
3 

 1 
C.   ;3  .
 3 

D.  1;3 .

 1

Câu 47. Biểu thức thu gọn của biểu thức B  

 1 .tan x là ? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
 cos 2 x 

A. tan 2x .

B. cot 2x .

C. cos 2x .

D. sin x .

Câu 48. Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  5  0 . Đường thẳng d đi qua A  3; 2  và cắt  C  theo
một dây cung ngắn nhất là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây:
A. 2 x  y  2  0 .
B. x  y  5  0 .
C. x  y  1  0 .
D. x  2 y  1  0 .
Câu 49. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. sin 2020a  2020sin a.cos a .

B. sin 2020a  2020sin1010a.cos1010a .

Trang 13


C. sin 2020a  2sin a.cos a .

D. sin 2020a  2sin1010a.cos1010a .
2

2

Câu 50. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn  C  :  x  2    y  2   25 tại điểm M  2;1 là:
A.  y  1  0 .

B. 4 x  3 y  14  0 .

C. 4 x  3 y  11  0 .

3sin   2 cos 
có giá trị bằng
12sin 3   4 cos 3 
5
3
B.  .
C. .
4
4

D. 4 x  3 y  11  0 .

Câu 51. Cho cot   3 . Khi đó A 

1
A.  .
4

2

D.

1
.
4

2

Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  5 . Phương trình tiếp tuyến của

 C  song song với đường thẳng

d : 2 x  y  7  0 là

A. 2 x  y  0 ; 2 x  y  10  0 .

B. 2 x  y  1  0 ; 2 x  y  1  0 .

C. 2 x  y  10  0 ; 2 x  y  10  0 .

D. 2 x  y  0 ; x  2 y  10  0 .

Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  6 y  9  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  C  không đi qua điểm O  0; 0  .

B.  C  có tâm I  4; 3 .

C.  C  có bán kính R  4 .

D.  C  đi qua điểm M  1;0  .





Câu 54. Rút gọn biểu thức M  cos 2      cos 2     .
4
4





A. M  sin 2 .

B. M  cos 2 .

C. M   cos 2 .

D. M   sin 2 .

Câu 55. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A  sin 4 x  2 cos 4 x lần lượt là M và m . Giá trị của
biểu thức P 

M
là
m

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 56. Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  có   b 2  4ac  0 . Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. f  x   0, x   .

B. f  x   0, x   .

C. f  x  không đổi dấu trên  .

D. Tồn tại x để f  x   0 .

Câu 57. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là  ?
A. 3x 2  x  1  0 .
B. 3x 2  x  1  0 .
C. 3x 2  x  1  0 .

D. 3x 2  x  1  0 .

Câu 58. Trong mặt phẳng tọa với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 và đường
thẳng d : x  y  1  0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được
đến  C  hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90 .





A. M 1  2 ; 2  1 và M 2

C. M 1





2 ; 2  1 và M 2







B. M 1  2 ; 2  1 và M 2

2 ;  2 1 .

D. M 1  2 ; 2  1 và M 2

2 ;  2 1 .



Trang 14







2 ;  2 1 .









2 ; 2 1 .




Câu 59. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  x  2 .

 1 
A.   ;3 .
 3 

1 
B.  ;3 .
3 

 1 
C.   ;3  .
 3 

D.  1;3 .

Câu 60. Gọi M là điểm biểu diễn cung lượng giác   4200 . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng.
A. M thuộc góc phần tư số I .
B. M thuộc góc phần tư số II .
D. M thuộc góc phần tư số IV .

C. M thuộc góc phần tư số III .

 x  3  mt
Câu 61. Cho hai đường thẳng d : x  y  1  0 và d  : 
. Gọi m1 , m2 là các giá trị để góc tạo bởi
 y  2t
hai đường thẳng d và d  bằng 60 . Khi đó m1  m2 là.
A. 2 3 .

C. 2  3 .

B. 4 .

D. 4 .

3

A. S   ;    4;7  .
4


x7

 0 là
4 x  19 x  12
3 
B. S   ; 4    7;    .
4 

3 
C. S   ; 4    4;    .
4 

3 
D. S   ;7    7;    .
4 

Câu 62. Tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 63. Giải bất phương trình
A. 6  x  7 .

2

x 2  4 x  12  x  4
B. x  2 .

C. x  7 .

D. 2  x  6 .


2 

9 



Câu 64. Với mọi x , biểu thức cos x  cos  x    cos  x 
  ...  cos  x 
 nhận giá trị bằng:
5
5 
5 



A. 10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 65. Số giá trị nguyên của m để hàm số y 
A. 5 .

x 2  3x  4
x 2   3m  2  x  4

B. 3 .

C. 2 .

 HẾT 

Trang 15

xác định với mọi giá trị của x là:
D. 0 .