Tài liệu BÀI TẬP GTLN – GTNN docx

BÀI TẬP GTLN – GTNN
Câu 1:
a) Tìm GTLN – GTNN của :
sinx cos ; 0;
2
A x x
π
 
= + ∈
 
 
.
b) Cho
2 2
0
1
xy
x y
≥


+ =

. Tìm GTLN – GTNN của
1 1S x y y x= + + +
.
c) Cho
2 2 2
; ; 0
1
x y z

x y z
>


+ + =

. Tìm GTNN của:
1 1 1 3
A
x y z x y z
= + + +
+ +
d) Cho
3 4 7x y− =
. Tìm GTNN của:
2 2
3 4S x y= +
.
e) Cho
2 2
16 9
1
m n
+ =
. Tìm GTNN của:
2 2
S m n= +
Câu 2: Cho
; ; 0
1

x y z
x y z
>


+ + =

a) Tìm GTNN của:
x y
P
xyz
+
=
.
b) Tìm GTLN của
1 1 1
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
Câu 3:
a) Cho
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 1x y z− + − + − =
. Tìm GTLN của:
2 3 8T x y z= + + −
.
b) Cho

2 2 2 2
0
1
x y z t
x y z t
+ + + =


+ + + =

. Tìm GTLN, GTNN của
T xy yz zt tx= + + +
.
c) Tìm GTLN của:
1 2 3xy z yz x zx y
A
xyz
− + − + −
=
.
Câu 4:
a) Cho
, , 0
4
2
x y z
x y z
xyz
>



+ + =


=

. Tìm GTLN – GTNN của x, y, z.
b) Cho x, y, z thỏa mãn:
2 2 2
8
4
x y z
xy yz zx

+ + =

+ + =

. Tìm GTLN của z.
c) Cho
; ; 0
3
a b c
a b c
>


+ + ≥

. Tìm GTNN của:

a b c
S
b c a
= + +
.
d) Cho ba số thực a, b, c thỏa
3a b c+ + ≤
. Tìm GTLN của:

2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
a a a b b b c c c
P
a b c
+ + + + + + + + +
= + +
+ + +
e) Cho a; b; c; d >0. Tìm GTNN của:
2 3 2 3 2 3 2 3
a b c d
S
b c d c d a d a b a b c
= + + +
+ + + + + + + +
f) Cho a; b; c >0 và abc = 1. Tìm GTNN của:
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2

T
a b c b c a c a b
= + +
+ + +
g) Cho
, , 0
3
x y z
x y z
>



+ + =


. Tìm GTNN của:
2 2 2 2 2 2
T x xy y y yz z z zx x= + + + + + + + +
BÀI TẬP GTLN – GTNN
Câu 5:
a) Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện: abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

1 1 1
1 1 1Q a b c
b c a
   
= + − + − + −
 ÷ ÷ ÷
   

.
b) Cho ba số dương a, b, c thỏa abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

5 5 5 5 5 5
ab bc ca
Q
a b ab b c bc c a ca
= + +
+ + + + + +
.
c) Cho
3 3 3 3
2 2
0
, , 0 à min ;
, à : .sinx .cos
a b a b
a b c v c
a b
x y l n pt a b y c

 
+ +
> ≤
 


 

+ =


. Tìm GTLN của:
2 2
os sinc x y
Q
a b
= +
.
d) Cho a, b, c >0. Tìm GTNN của biểu thức sau:
2 2 2
8 8 8
a b c
Q
a bc b ca c ab
= + +
+ + +
.
Câu6:
a) Tìm GTNN của :
2 2 2
2 2 2y z x
P
x y z
− − −
= + +
với
, , 1 àx y z v x y z xzy> + + =
.
b) Cho
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 3 9x y x z y z x y z+ + + + =
. Tìm GTLN – GTNN của:
P xyz=
.
c) Cho
2, 3, 1x y z≥ ≥ ≥
. Tìm GTLN – GTNN của :
1 2 3xy z yz x zx y
P
xyz
− + − + −
=
.
d) Cho a, b dương và x, y, z, t là các số thực thỏa:
( ) ( )
2 2 2 2
1a x y b z t+ + + =
.
Tìm GTLN của biểu thức:
( ) ( )
P x z y t= + +
.
Câu 7:
a) Cho
0 ; 1x y< <
. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2
1
1 1
x y

P x y
x y x y
= + + + +
− − +
.
b) Cho x, y, z, t dương và
1xy yz zt tx+ + + =
. Tìm GTNN của

3 3 3 3
x y z z
P
y z t z t x t x y x y z
= + + +
+ + + + + + + +
c) Cho x, y, z, t dương và xyzt = 1. Tìm GTNN của

( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
P
x yz zt ty y zt tx xz t xy yz zx
= + + +
+ + + + + +
L

d) Tìm GTLN – GTNN của hàm số:
( )
(
)

2
2006 2008 , 2008; 2008f x x x x
 
= + − ∈ −
 
.
e) Cho
2 2 2
4, 5, 6 à 90x y z v x y z≥ ≥ ≥ + + =
. Tìm GTNN của
P x y z= + +
.
f) Cho
, 0 à 1x y v xy> =
. Tìm GTNN của
2 2
2 2
9
3 3
1
P x x y y
x y
= + + + +
+ +