Tài liệu BỘ 40 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC - khối A môn Toán pptx

Đề 01
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3
3 2
m
y x mx C= − +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
C
2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
( )
m
C
cắt đường tròn tâm
( )
1;1 ,I
bán kính bằng 1 tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2
4
x x x c x
π
 

+ + = +
 ÷
 
2) Giải phương trình
( )
2
2 2
1 5 2 4x x x+ = − +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
∫








+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1

ln
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2AB a=
. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2IA IH= −
uur uuur
. Góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng
0
60
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu V (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ab bc ca
T
a b ab b c bc c a ca
= + +
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của
đường thẳng
: 3 0d x y− − =
và
': 6 0d x y+ − =
. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
(0; 1;2)M −
và
( 1;1;3)N −
. Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ
( )
0;0;2K
đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
. Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với
k = i-1.Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển
8
1
1
3
1
log 3 1

log 9 7
2
5
2
2 2
x
x
 
 ÷
 
−
−
− +
+
+
 
 ÷
 ÷
 
là 224.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD
lần lượt là
2 1 0x y− + =
và
7 14 0x y− + =
, đường thẳng AC đi qua điểm
( )
2;1M

. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C− −
. Tìm tọa độ trực tâm
H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình
( )
2 2
3log 2 9log 2x x x− > −
Trang V Ng c Vinhũ ọ
1
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
( )
1;1I −
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I
là trung điểm của đoạn MN.

Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos2 8 3 cos sinx 3 3 0x x x x x+ − − + − − =
.
2. Giải hệ phương trình
( )
3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y

− =



=

.
Câu III (2,0 điểm).
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
4 3x xy y .+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
3 3
8 9M x y xy= + −

.
2. Chứng minh
( )
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
với mọi số dương
; ;a b c
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC biết
phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y +
7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1).
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình

( ) ( )
2 2
2
1 log log 2 log 6x x x+ + + > −
.
2. Tìm m để hàm số
3 2 2
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)y x m x m m x m m= − + + + + − +
có cực đại và cực tiểu. Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
 
 ÷
 
. Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
( )
1
3;0F −
làm tiêu điểm.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
2 2
1
2 3

x y
y x x y
+

+ = +


=


.
2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y
2
= 2x và đường
tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
- 8x + 9 = 0 .
Hết
Trang V Ng c Vinhũ ọ
2
ĐỀ ÔN TẬP 2
A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
1mx2xy
24
+−=
(1).
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi

1m
−=
.
2/.Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có
bán kính bằng 1.
Câu II: ( 2,0 điểm )
1/ Giải phương trình: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2
2/.Giải hệ phương trình





=−
−=−+−
369
)(3
22
22
yx
yxyxyxyx
Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân:
∫
3
4
4
53
xcos.xsin

dx
π
π
.
Câu IV: ( 1,0 điểm ).
Cho hình lăng trụ tam giác
'''. CBAABC
với
ABCA'.
là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có
bán kính R. Góc giữa mặt phẳng
)'( BCA
và mặt phẳng
)(ABC
bằng
o
60
. Tính thể tích khối chóp
CCBBA '''.
theo R.
Câu V: ( 1,0 điểm ) .
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3

a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ + ≤
+ + +

B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
13yx:)C(
22
=+
và
25y)6x(:)'C(
22
=+−
. Gọi
A
là một giao điểm của
)C(
và
)'C(
với
0
>
A
y
. Viết phương trình
đường thẳng (d) đi qua
A

và cắt
)'C(),C(
theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác
nhau).
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
02zyx:)P(
=+++
và đường thẳng
d
:
1
1z
1
2y
2
3x
−
+
=
+
=
−
.Gọi
M
là giao điểm của
d
và
)P(
, viết phương trình đường thẳng
∆

nằm trong mặt
phẳng
)P(
, vuông góc với đường thẳng
d
và khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
∆
bằng
42
.
Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện:

522
=++−
zz
.
Câu VIb: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S =
2
3
, đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2),
trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
0122:)( =−+− zyxP
và hai đường thẳng
1
d
:

23
3
2
1 z
y
x
=
−
−
=
−
,
2
d
:
5
5
46
5
−
+
==
−
zyx
. Tìm các điểm
21
dN,dM
∈∈
sao cho đường thẳng MN song
song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2.

Trang V Ng c Vinhũ ọ
3
ĐỀ ÔN TẬP 3
Cõu VIIb: ( 1,0 im ) .Gii bt phng trỡnh:
x
2
x
1x
2
x
x
2
x
)15.(32)15(
+
++
+
++
Ht
THI TH TUYN SINH I HC NM 2011
Mụn thi: TON, khi A B
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2.0 im). Cho hm s
4 2 2
2(1 ) 1y x m x m= + +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú i cc, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s lp thnh tam giỏc cú din
tớch ln nht.

Cõu II:(2 im).
1. Gii phng trỡnh:
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x


+ = + +
ữ

.
2. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2 2
1 2.
x xy y y x
y x y x

+ + = +


+ + =


Cõu III:(1,0 im). Tớnh tớch phõn:

+=
4
0
22
4tan
1
cos
1

dx
x
x
x
I
.
Cõu IV:(1,0 im). Cho hỡnh chúp
.S ABC
cú ỏy
ABC
l tam giỏc vuụng cõn ti
C
cnh huyn bng
3a
.
Gi
G
l trng tõm tam giỏc

ABC
,
( )
SG ABC
,
14
2
a
SB =
. Tớnh th tớch khi chúp
.S ABC
v
khong cỏch t
B
n mt phng
( )
SAC
.
Cõu V:(1,0 im). Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz.
Tìm giỏ tr nh nht ca
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
A
+
+
+

+
+
=
.
PHN T CHN(3,0im). Thớ sinh ch chn mt trong hai phn PHN A hoc PHN B
PHN A.Theo chng trỡnh chun
Cõu VIa: (2,0 im).
1. Trong mt phng ta Oxy cho im M(3; 0), ng thng d
1
: 2x y 2 = 0, ng thng d
2
: x + y +
3 = 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua im M v ct ng thng d
1
v

ng thng d
2
ln lt ti A
v B sao cho MA = 2MB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng (d) cú phng trỡnh
(d):





+=
=
+=

tz
ty
tx
31
21
.
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua im A, song song với ng thng (d) và khoảng cách từ ng thng
(d) tới mt phng (P) là lớn nhất.
Trang V Ng c Vinh
4
ễN TP 4
Câu VIIa:(1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
221 =−− iz
, tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất.
PHẦN B.Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb:(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có diện tích
96
ABC
S
∆
=
;
(2;0)M
là trung điểm

của
AB
, đường phân giác trong góc
A
có phương trình
( ): 10 0d x y− − =
, đường thẳng
AB
tạo với đường
thẳng
( )d
một góc
ϕ
thoả mãn
3
cos
5
ϕ
=
. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =
−
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi
M

là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng
(P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng
∆
bằng
42
.
Câu VIIb:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
2log
2
2 3
log log
x
y
y x
x x
x
y
y

= +


=


.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A − B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số
1)34()1(
3
1
23
+−+−+= xmxmmxy
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m=1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp
tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 4 2
3
sin 4 .sin os 1 os
2
x x c x c x+ − =

2. Giải hệ phương trình
2
3

3
1 4
2 1 log 1
log 3
(1 log )(1 2 ) 2
x
x
y
x
y
y

−
+ − =



− + =

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
2
0
3 2
x dx
I
x x
=
+ −

∫
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của cạnh B
’
C
’
, N là điểm
thuộc cạnh BB
’
sao cho BN=3NB
’
.Tính thể tích tứ diện ANMD
’
Câu V. (1,0 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
5
ĐỀ ÔN TẬP 5
Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
2 2
( 2 1) (2 3)x y x my
− + + − +
. Với

,x y∀ ∈¡
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Tìm trong mặt phẳng 0xy những điểm mà không có đường thẳng nào của (d):(m
2
-1)x+2my+1-m=0
đi qua.
2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
( ): 1 2d x y z= + = −
và
tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính
2R =
.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng
2
2
1
2
2 1
n
n
n
C
n
>
+
với

, 1n n∀ ∈ ≥¥
. Trong đó
2
n
n
C
là số tổ hợp chập n của 2n phần tử.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn
2 2 2 2
( ): 2 4 4 0
m
C x y m x my m+ − − + =
luôn tiếp
xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ.
2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 2
( ):
1 1 2
x y z
d
− +
= =
− −
và tạo với trục
Oy một góc lớn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Định m để bất phương trình
9 .3 3 0

x x
m m− − + ≤
có ít nhất một nghiệm.
… Hết …
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A − B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.
2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ
x > 1 mà khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
3
x + sin
3
x = cosx
2. Giải hệ phương trình

2 2

3 3
(log log )(2 )
3
x y y x xy
x y x y xy
− = − +


+ = + −

Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
4
sin
4
I
1 sin2
x dx
x
π
π
π
 
−
 ÷
 
=
+
∫

.
Câu IV (1,0 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
6
ĐỀ ÔN TẬP 6
ABC l tam giỏc u cnh a. Trờn ng thng d vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti A ta ly im M khỏc A.
Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v H l trc tõm tam giỏc MBC. ng thng OH ct d ti N.
Xỏc nh v trớ ca M trờn d sao cho t din BCMN cú th tớch nh nht.
Cõu V (1,0 im)
Cho a, b là các số dơng thoả mãn: ab + a+ b = 3 .
Chứng minh rằng:
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b
+ + + +
+ + +
II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun.
Cõu VI a. (2 im)
1.Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh thang ABCD cú hai ỏy l AB v CD. Tỡm ta im D bit rng
A(2;1), B(3; 5), C(1; 1) v din tớch hỡnh thang bng
33
2
.
2.Trong khụng gian ta Oxyz cho mt phng (P): 2x y 2z 2 = 0 v ng thng (d):
1 2
1 2 1

x y z+
= =

.
Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I thuc (d), I cỏch (P) mt khong bng 2 v (P) ct (S) theo mt ng
trũn giao tuyn cú bỏn kớnh bng 3.
Cõu VII a.
Gii phng trỡnh:
( )
( )
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VI b. (2 im)
1. Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
2x 4y 6 = 0. Gi (C) l ng trũn tõm I(2 ;
3) v ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho AB = 2. Vit phng trỡnh ng thng AB.
2. Tớnh tng:
0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008
2008 2008 2008 2008 2008
2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2S C C C C C
= + + + + +
Cõu VII b.(1 im)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3;
0) v A(0; 0; 3).

a. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng AD sao cho khong cỏch t im A n mt phng (P)
bng hai ln khong cỏch t im B n mt phng (P).
b. Tỡm ta im M thuc ng thng AC sao cho
ã
0
120BMD
=
.
Ht
THI TH TUYN SINH I HC NM 2011
Mụn thi: TON, khi B D
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im):
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s y = x
4
6x
2
+ 5 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. nh m phng trỡnh: x
4
6x
2
log
2
m = 0 cú 4 nghim thc phõn bit.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: sin5x + sin9x + 2sin
2

x 1 = 0
2. Gii h phng trỡnh:
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =


=


Trang V Ng c Vinh
7
ễN TP 7
Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
2
4 2
0
4sin .cos sin 2
sin 2sin 3
x x x
I dx

x x
π
+
=
− −
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c ≤ 2. Chứng minh :
2 2 2
1 1 1 1
a bc b ca c ab abc
+ + ≤
+ + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x
2
+y
2
+ 2x − 4y −4 = 0. Từ A kẻ
các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm
M, N.
2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và
chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
Câu VII.a .(1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm
tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) và đường tròn (C): x
2
+y
2
− 2x − 3 = 0. Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng
2 2
.
2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
3
(3 2 )
(1 2 ) 11 4
2 3
x i
y i i
i
−
+ − = +
+
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Viết
phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn:
3
cos
6
α

=
−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A − B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
− 2x
2
+ 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ
điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình :
sin 3 s .sin
4 4
in2x x x
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   
Trang V Ng c Vinhũ ọ
8
ĐỀ ÔN TẬP 8
2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm
2x

2
- 8x + m > 1+
2
4x x−
Câu III (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại
điểm A(1; −1).
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45
0
. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại
trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V
1
,
phần còn lại có thể tích là V
2
. Tính tỷ số
1
2
V
V
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x
2
+ y
2
- xy = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

A = x
4
+ y
4
– x
2
y
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; −2) và hai đường thẳng (d
1
): x − 2y + 12 = 0 và (d
2
): 2x −
y −2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d
1
) và (d
2
) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm
của (d
1
) và (d
2
).
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
2 2
2 2 2 2 1

4 5.2 4 0
x x x x+ +
− + =
Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
3 1
1 1 2
x y z− +
= =
−
và hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC biết đỉnh C(−1;−3), trọng tâm G(4;−2), đường trung trực của
cạnh BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức
(1 3) 2i z+ +
biết rằng
| 1| 2z − ≤
.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d):
3 1
1 1 2
x y z− +
= =
−
.
Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt

phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho
5
cos
6
α
=
.
−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A − B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x(3 − x
2
) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 − x
2
).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
Trang V Ng c Vinhũ ọ
9
ĐỀ ÔN TẬP 9
1 sin
. 2.cos
4 2 sin
x x
tg x

x
π
+
 
− =
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
2
7 0
12 0
xy y x y
xy x y

+ + − =


+ − =


Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
2 10
0
(1 )I x x dx
= +
∫
Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm điều kiện của x để
bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa:
1 1 1
2
a b c
+ + =
. Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 1
1
3 3 3a b b c c a
+ + ≤
+ + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+8x −6y = 0 và đường thẳng (d): 3x−4x+10 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6.
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
4
6 2
1
log ( ) log
4
x x x+ =

Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm điểm S
trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình
đường cao kẻ từ A: x − 2y + 3 = 0. Viết phương trình AC
2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
− z
3
+6z
2
− 8z − 16 = 0
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 2
1 4
( ): 1 2 ;( ) :
1 2 5
3
x t
x x z
d y t d
z t
=

− −

= − − = =



= −

a. Chứng minh (d
1
) và (d
2
) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).
b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ.
−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Trang V Ng c Vinhũ ọ
10
Môn thi: TOÁN, khối A − B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x =
ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là
trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC.
a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy.
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC).
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
+ + +
= + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2

+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường
thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
11
ĐỀ ÔN TẬP 10
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5
−−−−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)

Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= + − −
(1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m
= −
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có diện tích bằng
4 2
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 6 2 6x x x x x+ − = + −

2. Giải phương trình
2sin 2 4cos 1 0
6
x x
π
 
+ + + =
 ÷
 
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân

6
3
1
3
2
x
I dx
x
−
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2 2
2 2
2 1 1 1
1 1 2
x x x
y
x x
− + + − −
=
+ − − +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:
2 0x y− − =
và đường tròn (C):
2 2
5x y+ =
. Tìm
toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm)
sao cho tam giác MAB đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + =
và hai điểm
A(1;0;0), B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là
một hình tròn có diện tích
3
π
.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 20 0z z+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2

2 2
1 2
z z
A
z z
+
=
+
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 5x y− + + =
, A(2;
0),
·
0
90ABC =
và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Trang V Ng c Vinhũ ọ
12
ĐỀ ÔN TẬP 11
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3).
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa BI và song song với
AC.
Câu VII.b (1 điểm)

Giải hệ phương trình
2 4
4 3 0
log | | log 0
x y
x y
 − − =


− =


Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 1y x x= − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng
( ): 1y mx∆ = +
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm
nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để
·
ADB
là góc vuông.

Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ − =




+ − =


2. Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x

I
x
π
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a,
·
·
·
0 0 0
120 , 60 , 90ASB BSC CSA
= = =
. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x
2
+ y
2
- xy = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức A = x
4
+ y
4
– x
2
y

2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
( )
2
2
2 4x y− + =
. Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ
điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng
3
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =
và mặt phẳng (
α
):
2 2 17 0x y z+ − + =
. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) song song với
( )
α
và cắt (S) theo thiết diện là đường
tròn có chu vi bằng
6
π

.
Câu VII.a (1 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
13
ĐỀ ÔN TẬP 12
Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 20 0z z− + =
. Tính giá trị của biểu thức
4 4
1 2
A z z= +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M
thuộc đường thẳng (
∆
):
3 5 0x y− − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
( )
1 1
:
2 1 2
x y z+ −
∆ = =

−
. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình
( )
2 2 2
2
log log log
log log log 0
x y xy
x y x y

= +


− + =


Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A −B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số : y = x
3
– 3 x
2
+ m

2
x + m
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 .
2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm
số đối xứng nhau qua đường thẳng y=
1
2
x -
5
2

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0
2. Giải hệ phương trình
2 5 4
( , )
. 1
x x y y x y
x y
x y

+ − = + −

∈

=



¡
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
ln 2
2x x
0
I e .ln(e 1)dx.= +
∫
Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và
·
0
BAD 60
=
. Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính
thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x
2
+ y
2
+ z
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu .VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2

+ y
2
− 2x − 4y – 4 = 0 và điểm M(4;−2) .
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;−9), B(−10;13;1) và mặt phẳng (P):
x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Trang V Ng c Vinhũ ọ
14
ĐỀ ÔN TẬP 13
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tính tổng S =
1 3 5 2009
2010 2010 2010 2010
2C 6C 10C 4018C
+ + + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;−1) và hai đường cao kẻ từ A và B
lần lượt có phương trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z 4
(d) :
2 3 2
− + −
= =

−
và mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
− 10x − 2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho hàm số
2
x 2mx 5
y (2)
x 1
− + −
=
−

Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
……………………Hết……………………
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2

y x 2m x 1= − −
(1), trong đó m là tham số thực.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng
32.
Câu II (2,0 điểm)
3. Giải phương trình:
3(sin 2 sin )
2cos 3
cos 1
x x
x
x
−
= +
−
.
4. Giải hệ phương trình:
2 2
2
1 1
2
( , )
1 2
x y y x
x y
xy
x y
x y


− + − =


∈

−

+ =

+

¡
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y
2
+ y – x – 6 = 0 và y
2
– 3y + x – 6 = 0.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB
=
2a
,
·
0
45BCS =
và
·
0 0

(0 90ASB a a= < <
. Tính theo a và α thể tích khối chóp S.ABC? Xác định α để
thể tích này lớn nhất?
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
P = x
3
+ y
3
+ z
3
− 3xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
15
ĐỀ ÔN TẬP 14
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 =
0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ
các điểm A và B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
x y 1 z 2
1 2 1

+ −
= =
−
, mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0
và điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng ∆ và tiếp xúc với
mp(P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z sao cho:
z.z
+3(z –
z
) = 1 – 4i.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d
1
): 3x − 2y + 1 = 0, (d
2
): x + 2y = 0.
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d
1
) và cắt đường thẳng (d
2
) tại hai
điểm A, B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc α thỏa mãn
3
cos
6

α
=
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số hạng chứa x
4
trong khai triển nhị thức Newton của
n
2
2
x –
x
 
 ÷
 
, biết rằng:
1 n 1 1 2 2 n 2
n n n n n n
C C 2C C C C 225
− −
+ + =
.
−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−-
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =

2
2+
x
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
1
cos sin 2sin
3 6 2
x x x
π π
   
+ + + = −
 ÷  ÷
   
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
4
4
x y x xy y
x y
ì
ï
+ - - =

ï
í
ï
- =
ï
î
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
4
0
cos2 .
x
I e x dx
π
−
=
∫
Câu VI (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC với SA = SB = SC = a,
·
·
·
0 0 0
120 , 60 , 90ASB BSC CSA= = =
. Tính theo a thể tích khối tứ diện
SABC.
Trang V Ng c Vinhũ ọ
16
ĐỀ ÔN TẬP 15
Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng
3 6
1
xy yz zx x y z
+ ≥
+ + + +
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng ∆
1
: 2x −y −6
= 0, ∆
2
: x + y = 0. Tìm điểm A thuộc ∆
1
và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua ∆
2
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;−2), mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z

2
− 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và
mặt phẳng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P)
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ ra 10 bông. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn để trong 10 bông lấy ra có đủ cả ba loại.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x
2
+ y
2
− 4x + 6y − 3 = 0. Viết phương
trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất.
2. Cho các mặt phẳng (P) có phương trình : x+y+z+3=0 và các đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình:
(d
1
)
3
1 4
1
x t
y t
z
=



= −


=

(d
2
)
2 2
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với các mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d
1
) và
(d
2
).
Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng –1 – 2i và tích của chúng bằng 1 + 7i.
−−−−−−−−−−−−− Hết−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m
= −
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có
góc bằng 120
0
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
( ) ( )
4 2 2 6 1x x x+ + + − <

2. Giải phương trình:
2
tan cot 4sin 2

sin 2
x x x
x
− + =
Câu III (1 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
17
ĐỀ ÔN TẬP 16
Tính tích phân
2
2
1
3 6 1
dx
I
x x
=
− + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D. Cho biết AB = a, CD= a
5
, góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm thực:

2
2
1
3
m x x x x+ − = + −
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ
độ một tam giác có diện tích bằng 12.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và đường thẳng
thẳng (d):
1 2 1
2 1 1
x y z− − −
= =
. Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho
MA MB MC− −
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
2
6 13 0z z− + =
. Tính
6
z
z i

+
+
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường
thẳng (d
1
): 2x −y + 5 = 0, (d
2
): 2x − y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là
10
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3).
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa BI và song song với
AC.
Câu VII.b (1 điểm)
Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng:
1 3z z i− = −
và
iz
có một acgumen là
6
π
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)

Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= − + −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp điểm là
1 2
M , M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo k.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
4 3 2 3 1 1 0x x x x x+ + − + + + + ≥
2. Giải phương trình: 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0 .
Câu III (1 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
18
ĐỀ ÔN TẬP 17
Tính tích phân
2
0
sin

5 3cos2
x
I dx
x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy
một góc 60
0
. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:
( )
2 24 4
2 2 4 2 2 4m x x x x− + − − + = −

( )
m∈¡
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(−1; 2), C(−4; 5). Viết phương trình

đường thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0;
1; 0) và C’(0;0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đường
thẳng BD và CD’ sao cho PQ song song MN. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2
2
4
1 1
log 3 1
log 3
x
x x
<
−
+
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có phương trình
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm toạ độ
các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và
·

90ACB =
o
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0;
0; 1).
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − + −
(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại
A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


+ − = −


2. Giải phường trình:
2 sin 2 2 3cos sin
4
x x x
π
 
+ + = +
 ÷
 
Câu III (1 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
19
ĐỀ ÔN TẬP 18

Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos2
x
I dx
x x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, góc
∠
BAC =
α
, cạnh bên SA = SB = SC
và khoẳng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bẳng
3
4
a
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Câu V (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
( )
2
2
1
1 1x x m x x

x
− + = + − −
( )
m∈¡
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
( )
1
: 4 6 0d x y+ + =
và
( )
2
:3 8 0d x y− − =
. Xét tam
giác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh
1 2
B ,Cd d∈ ∈
. Chứng minh rằng:
·
BAC 135>
o
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2;
1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến
(P).
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:

( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là
1 0x y− − =
. Tìm
toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):
3 3 2 37 0x y z− + + =
và các điểm A(4;1;5),
B(3;0;1), C(−1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
MA.MB MB.MC MC.MA+ +
uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur
.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn
( )
1 2 26z i− + =
và
. 25z z =
.
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2y x mx= −
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m = −
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi qua
hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x+ =
Trang V Ng c Vinhũ ọ
20
ĐỀ ÔN TẬP 19
2.Giải hệ phương trình
( ) ( )
1 1 3
1 1 5
x y
x y x y

− + − =



+ − − − =


Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x
−
−
=
+ + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ
' ' '
ABC.A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lênmặt phẳng (ABC)
trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện
có diện tích bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ

' ' '
ABC.A B C
theo
a
.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực
,x y
thay đổi và thoả mãn điều kiện
2 2
11x y+ =
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
P x xy= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song
1 2
( ) : 2 5 0, ( ) : 2 15 0d x y d x y+ − = + + =
, nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng
đó.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
( ) ( )
A 0;1;2 ,B 1;1;0−
và mặt phẳng (P):

0x y z− + =
. Tìm toạ độ
điểm M thuộc (P) sao cho tam giác
MAB
vuông cân tại B.
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i
z i
+
=
−
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh
2 4x y+ =
và
2 10x y+ =
, và phương trình một đường chéo là
2y x= +
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d):
2 1
1 1 1
x y z+ −
= =
. Tìm trên (d) hai
điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.

Câu VII.b (1 điểm)
Trong tất cả các số phức z thoả mãn
2 2 1z i− + =
, hãy tìm số phức có
z
nhỏ nhất.
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi
A, B
lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành
sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
Trang V Ng c Vinhũ ọ
21
ĐỀ ÔN TẬP 20
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
1 1
sin 2 cos 2cot 2 0

2cos sin 2
x x x
x x
+ − − + =
.
2. Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
4 7
4 4 12
x y x y
xy x y

+ − + = −


− − =


Câu III (1 điểm).
Tính tích phân:
( )
1
0
4 8
dx
x x+ +
∫
Câu IV (1 điểm).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
SC 7a=
, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 60
0
. Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn
2 2
8x y+ =
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
3P x y xy= + −
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn có bán kính
5R =
và tiếp xúc với đường
thẳng
2 1 0x y− − =
tại điểm M(3; 1).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
1 1 1
:
1 2 2
x y z− + −
∆ = =

và mặt phẳng (P):
2 2 2 0x y z− + + =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
( )
∆
và tiếp xúc với hai mặt phẳng:
mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i
z i
+
=
−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm
( )
A 1;0
và tiếp xúc với hai
đường thẳng song song
( ) : 2 2 0, ( '): 2 18 0d x y d x y+ + = + − =
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
1 2
x t
y t

z t
= −


=


= − −

và mặt phẳng (P):
1 0x y z+ − + =
.
Gọi (d
’
) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d
’
) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4)
một khoảng bằng 5.
Câu VII.b(1 điểm).
Trong tất cả các số phức z thoả mãn
2 2 1z i− + =
, hãy tìm số phức có
z
nhỏ nhất.
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm).
Trang V Ng c Vinhũ ọ
22
ĐỀ ÔN TẬP 21
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) .
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của
các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
sin3 cos3
5 cos 3 cos2
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
− = −
 ÷
+

 
2. Giải hệ phương trình:
3 2 1
0
x y x y
x y x y

+ − + = −


+ + − =


Câu III (1 điểm) Tính tích phân
4
2
3
cot
cos2
x
I dx
x
π
π
=
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có
( )
SA ABC ,⊥

tam giác ABC vuông cân tại C và
SC = a
. Tính góc
α
giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp
S.ABC
lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:
( )
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x m+ − − + = − + + − − ∈¡
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh
( ) ( )
A 2; 1 ,B 1;3− −
là hai đỉnh liên tiếp của một hình vuông.
Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có
( ) ( )
M 5;3; 1 ,P 2;3; 4− −
. Tìm toạ độ đỉnh
Q, biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng
6 0x y z+ − − =
.
Câu VII.a (1 điểm)

Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển của biểu thức:
12
4
1
1 x
x
 
− −
 ÷
 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
( ) ( )
A 3;0 ,C 4;1−
là hai đỉnh đối diện của một hình vuông.
Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):
2 2 0x y+ + =
và các điểm A(1;0;0), B(0;1;0),
C(0;3; 2). Tìm toạ độ điểm M, biết rằng M cách đều các điểm
A, B, C
và mặt phẳng (α).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:
2 2
8

1
z w zw
z w
− − =


+ = −

Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
23
ĐỀ ÔN TẬP 22
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − −
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:
2
2sin 2 cos7 1 cosx x x− − =
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
2
2 8 2 2 10 16 2x x x x x+ − = − + − + − +
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
3
1
1
dx
I
x x
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi
D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1 thì::
1 1 1
3
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
a a a

 
+ + ≥ + +
 ÷
 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm của nó. Tìm toạ
độ các đỉnh A, B, C biết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình:
3 3 0x y− − =
và
2 1 0x y− − =
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm
( )
P 2; 5;7−
qua đường thẳng đi
qua hai điểm
( ) ( )
1 2
M 5;4;6 , M 2; 17; 8− − −
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đồng thời:
1
1
z
z i
−
=
−

và
3
1
z i
z i
−
=
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3,
( ) ( )
A 3;1 , B 1; 3−
. Tìm toạ độ
đỉnh C, biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
( ) ( )
B 1; 3;0 , C 1; 3;0−
và
( )
M 0;0;a
với
0a >
. Trên
trục Oz lấy điểm N sao cho hai mặt phẳng
( ) ( )
NBC , MBC
vuông góc với nhau. Hãy tìm
a

để thể tích khối
chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho
z i
z i
+
+
là một số thực.
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
24
ĐỀ ÔN TẬP 23
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
2
2 2 1y x x= − −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm
m
để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y mx=
. Giả sử M, N là các tiếp điểm,

chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi
m
biến thiên.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2cos 1 cos 2 sin 2 1 2sinx x x x− + = +
2. Xác định
m
để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm thực duy nhất:
2
4 0
4 2
x mx
x m m

− ≤


− + ≤


Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
0
1
1
x
I dx

x
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi M là
trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối
chóp S.AEMF theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho
,x y
là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2 2x y x y+ = − +
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A x y= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác ABC có phân giác trong AD, đường cao CH lần lượt có
phương trình:
0, 2 3 0x y x y− = + + =

;
( )
M 0; 1−
là trung điểm của AC và
AB = 2AM
. Tìm toạ độ điểm B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) chứa đường kính của
mặt cầu (S):
2 2 2
2 6 11 0x y z x y z+ + + − + − =
biết rằng (d) vuông góc vói mặt phẳng (P):
5 2 17 0x y z− + − =
.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 12, hai đỉnh là
( )
A 1;3−
và
( )

B 2;4−
. Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 4 16 0x y z x y z+ + − − + − =
và đường thẳng
(d):
1 3
1 2 2
x y z− +
= =
. Chứng minh rằng chỉ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và chứa đường
thẳng (d). Viết phương trình mặt phẳng này.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y

− =


+ − − =


Hết

Trang V Ng c Vinhũ ọ
25