Tài liệu CHƯƠNG 5 hồi quy hai biến ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết pptx

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2010-2012
Các phương pháp ñịnh lượng
Bài ñọc

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 1 Biên dịch: X. Thành
Hiệu ñính: Cao Hào Thi

CHƯƠNG 5
HỒI QUY HAI BIẾN:
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
VÀ KIỂM ðỊNH GIẢ THIẾT

Hãy cẩn thận khi kiểm ñịnh quá nhiều giả thiết; càng uốn nắn số liệu thì chúng càng dễ
cho kết quả, nhưng kết quả thu ñược bằng cách ép buộc là ñiều không thể chấp nhận
trong khoa học.
1

Như ñã ñề cập trong Chương 4, ước lượng và kiểm ñịnh giả thiết là hai chuyên
ngành lớn của thống kê cổ ñiển. Lý thuyết ước lượng bao gồm hai phần: ước lượng ñiểm
và ước lượng khoảng. Chúng ta ñã thảo luận về ước lượng ñiểm một cách kỹ lưỡng trong
hai chương trước, khi trình bày các phương pháp OLS và ML của ước lượng ñiểm.
Trong chương này, trước hết chúng ta xem xét ước lượng khoảng và sau ñó chuyển sang

nội dung kiểm ñịnh giả thiết, một chủ ñề liên quan mật thiết tới ước lượng khoảng.
5.1 CÁC ðIỀU KIỆN THỐNG KÊ TIÊN QUYẾT
Trước khi minh họa các cơ chế thực sự ñể thiết lập khoảng tin cậy và kiểm ñịnh các giả
thiết thống kê, người ñược ñọc xem là ñã quen thuộc với các khái niệm cơ bản về xác
suất và thống kê. Mặc dù không phải là thay thế cho một khóa học cơ bản về thống kê,
Phụ lục A cung cấp các nội dung then chốt của thống kê mà người ñọc phải thấu hiểu
hoàn toàn. Các khái niệm then chốt như xác suất, phân phối xác suất, sai lầm Loại I và
Loại II, mức ý nghĩa, năng lực của kiểm ñịnh thống kê, và khoảng tin cậy rất quan
trọng ñể hiểu các lý thuyết trình bày trong chương này và các chương sau.
5.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
ðể làm rõ khái niệm, ta phân tích ví dụ giả thiết về tiêu dùng - thu nhập trong Chương 3.
Phương trình (3.6.2) cho thấy xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng (MPC) -
β
2
là
0,5091. ðó là một ước lượng ñơn (ước lượng ñiểm) của biến MPC -
β
2
của tổng thể chưa
biết. Ước lượng này có ñộ tin như thế nào? Như ñã lưu ý trong Chương 3, do các dao
ñộng của việc lấy mẫu, một ước lượng ñơn có nhiều khả năng khác với giá trị ñúng, mặc
dù trong việc lấy mẫu lặp lại, giá trị trung bình của nó sẽ bằng với giá trị ñúng. (Lưu ý:
2

ββ
=)
ˆ
(
2
E

). Trong thống kê, ñộ tin cậy của một ước lượng ñiểm ñược ño bằng sai số
chuẩn của nó. Do vậy, thay vì chỉ dựa vào ước lượng ñiểm, ta có thể xây dựng một
khoảng xung quanh giá trị ước lượng ñiểm, ví dụ trong phạm vi hai hay ba lần sai số
chuẩn ở hai phía của giá trị ước lượng ñiểm, ñể xác suất mà giá trị ñúng của tham số nằm
trong khoảng này là, ví dụ, 95%. ðó là sơ bộ ý tưởng ñằng sau ước lượng khoảng.
ðể cụ thể hơn, giả thiết rằng ta muốn tìm xem
)
ˆ
(
2
β
“gần” với
β
2
như thế nào. ðể
thực hiện mục ñích này, ta tìm hai số dương
δ
và
α
, số thứ hai nằm trong khoảng từ 0 ñến

1
Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kiểm
ñịnh giả thiết hay các mô hình thích hợp: một cách nhìn nữa về sự tuyệt chủng), trong Neutral Models in
Biology (Các mô hình trung lập trong sinh học), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hiệu ñính, Oxford
University Press, Oxford, 1987, trang 148.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Các phương pháp ñịnh lượng
Bài ñọc

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 2 Biên dịch: X. Thành
Hiệu ñính: Cao Hào Thi
1, ñể xác suất mà khoảng ngẫu nhiên (
2
ˆ
β
−
δ
,
2
ˆ
β
+
δ
) chứa giá trị ñúng của
β
2
là 1 −
α
.
Về công thức ta có:

Pr(
2
ˆ
β
−
δ
≤
β
2
≤
2
ˆ
β
+
δ
) = 1 −
α
(5.2.1)
Khoảng này, nếu tồn tại, ñược gọi là khoảng tin cậy; 1 −
α
ñược gọi là hệ số tin cậy; và
α
(0 <
α
< 1) ñược gọi là mức ý nghĩa.
2
Các ñiểm ñầu và cuối của khoảng tin cậy ñược
gọi là các giới hạn tin cậy (cũng ñược gọi là giá trị tới hạn - critical value),
2
ˆ

β
−
δ
ñược
gọi là giới hạn tin cậy dưới và
2
ˆ
β
+
δ
là giới hạn tin cậy trên. Lưu ý rằng
α
và 1 −
α

thường ñược biểu diễn dưới dạng phần trăm, 100
α
và 100(1 −
α
) phần trăm.
Phương trình (5.2.1) cho thấy một ước lượng khoảng, trái với ước lượng ñiểm, là
một khoảng ñược thiết lập ñể nó có xác suất chứa giá trị ñúng của tham số trong khoảng
giới hạn của nó là 1 −
α
. Ví dụ, nếu
α
= 0,05, hay 5%, (5.2.1) sẽ ñược phát biểu là: Xác
suất mà khoảng (ngẫu nhiên) chỉ ra ở trên chứa giá trị ñúng của
β
2

là 0,95 hay 95%. Như
vậy, ước lượng khoảng cho biết một khoảng các giá trị mà trong ñó có thể có giá trị ñúng
của
β
2
.
Người ñọc cần phải biết các khía cạnh sau ñây về ước lượng khoảng:
1. Phương trình (5.2.1) không nói rằng xác suất mà
β
2
nằm giữa các giới hạn là 1 −
α
.
Do
β
2
, mặc dù chưa biết, ñược giả thiết là một số cố ñịnh, nó có thể nằm ở trong hay
ngoài khoảng. ðiều mà (5.2.1) diễn ñạt là bằng cách sử dụng phương pháp trình bày
trong chương này, xác suất của việc xây dựng một khoảng chứa
β
2
là 1 −
α
.
2. Khoảng (5.2.1) là một khoảng ngẫu nhiên, tức là nó thay ñổi theo cách chọn mẫu do
nó ñược dựa vào
2
ˆ
β
, vốn là một giá trị ngẫu nhiên. (Tại sao?).

3. Do khoảng tin cậy mang tính ngẫu nhiên, các phát biểu về xác suất gắn với nó phải
ñược hiểu theo nghĩa dài hạn, tức là việc lấy mẫu lặp lại. Cụ thể hơn, (5.2.1) mang ý
nghĩa là: nếu trong việc lấy mẫu lặp lại, các khoảng tin cậy giống như nó ñược thiết
lập vô số lần trên cơ sở xác suất 1 −
α
, thì trong thời gian dài hạn, tính trung bình, có
1 −
α
lần trong tổng số các trường hợp những khoảng này sẽ chứa giá trị ñúng của
tham số.
4. Như ñã nêu ở ý thứ 2, khoảng (5.2.1) là ngẫu nhiên khi
2
ˆ
β
không biết. Nhưng khi ta
có một mẫu cụ thể và khi ta tìm ñược giá trị số học cụ thể của
2
ˆ
β
thì khoảng (5.2.1)
không còn ngẫu nhiên nữa; nó ñược cố ñịnh. Trong trường hợp này, ta không thể
ñưa ra phát biểu thống kê (5.2.1); tức là ta không thể nói rằng xác suất mà một
khoảng cố ñịnh cụ thể chứa giá trị ñúng của
β
2
là 1 −
α
. Trong trường hợp này,
β
2

hoặc nằm trong khoảng cố ñịnh hay nằm ngoài nó. Do vậy, xác suất là 1 hoặc 0.
Như thế, trong ví dụ giả thiết về tiêu dùng - thu nhập, nếu khoảng tin cậy 95% tính
ñược là (0,4268 ≤
β
2
≤ 0,5941), [ñược giải một cách ngắn gọn trong (5.3.9)}, ta không
thể nói rằng xác suất mà khoảng này chứa giá trị ñúng của
β
2
là 95%. Xác suất ñó là
1 hoặc 0.

2
Cũng ñược gọi là xác suất mắc sai lầm Loại I. Sai lầm Loại I là bác bỏ giả thiết ñúng, trái lại sai lầm
Loại II là chấp nhận giả thiết sai. (Nội dung này ñược thảo luận toàn diện hơn trong Phụ lục A). Ký hiệu
α

ñược gọi là kích thước của kiểm ñịnh (thống kê).
Chng trỡnh Ging dy Kinh t Fulbright

Cỏc phng phỏp ủnh lng
Bi ủc

Kinh t lng c s - 3
rd
ed.
Ch 5: Hi qui hai bin:

c lng khong v kim ủnh gi thit

Damodar N. Gujarati 3 Biờn dch: X. Thnh
Hiu ủớnh: Cao Ho Thi
Cỏc khong tin cy ủc xõy dng nh th no? T tho lun trờn ta cú th
ủoỏn rng nu vic ly mu hay phõn phi xỏc sut ca cỏc c lng ủc bit trc,
ta cú th ủa ra cỏc phỏt biu v khong tin cy nh (5.2.1). Trong Chng 4 ta ủó thy
vi gi thit phõn phi chun ca yu t nhiu (hay ngu nhiờn) u
i
, bn thõn cỏc c
lng OLS ca
1


v
2


cú phõn phi chun v c lng OLS ca
2


cú liờn quan
phõn phi

2
(phõn phi Chi-bỡnh phng). T ủú cho thy cụng vic thit lp cỏc
khong tin cy cú v l mt cụng vic ủn gin. V s tht l nú ủn gin!
5.3 CC KHONG TIN CY CHO CC H S HI QUY

1
V



2

Khong tin cy cho



2

Mc 4.3 trong Chng 4 ủó ch ra rng vi gi thit phõn phi chun ủi vi u
i
, cỏc c
lng OLS ca
1


v
2


t chỳng cú phõn phi chun vi cỏc giỏ tr trung bỡnh v
phng sai tớnh ủc. Do ủú, vớ d ta cú bin s

)

(

2
22


se
Z

=





=
2
22
)

(
i
x
(5.3.1)
nh ủó trỡnh by trong (4.3.5) l mt bin chun ủó ủc chun húa. Do vy, cú v nh
ta cú th s dng phõn phi chun ủ thc hin phỏt biu xỏc sut v

2
vi ủiu kin l

bit phng sai tng th

2
. Nu

2
ủc bit trc, mt tớnh cht quan trng ca bin cú
phõn phi chun vi giỏ tr trung bỡnh
à
v phng sai

2
l din tớch di ủng cong
chun trong khong
à


bng gn ủỳng 68%, trong khong
à
2

bng gn ủỳng 95%,
v trong khong
à
3

bng gn ủỳng 99,7%.
Nhng

2

ớt khi ủc bit trc, v trong thc t nú ủc xỏc ủnh bi c lng
khụng thiờn lch
2


. Nu ta thay th

bng


, (5.3.1) cú th ủc vit di dng sau:
ủửụùc tớnh lửụùng ửụựccuỷa chuaồn soỏ sai
soỏ tham lửụùng ửụực
=

=
)

(

2
22


se
t

)

(
2
22


=
i
x
(5.3.2)
vi se(
2


) bõy gi biu th sai s chun c lng ủc. Cú th ch ra rng (xem Ph
lc 5A, Mc 5A.1) bin t ủnh ngha trờn tuõn theo phõn phi t vi n 2 bc t do.
[Lu ý s khỏc nhau gia (5.3.1) v 5.3.2)]. Do vy, thay vỡ s dng phõn phi chun, ta
cú th s dng phõn phi t ủ thit lp mt khong tin cy cho
2


nh sau:
Pr(t

/2
t t

/2
) = 1

(5.3.3)
vi giỏ tr t nm gia bt ủng thc kộp ny l giỏ tr t tớnh ủc t (5.3.2) v vi t

/2
l
giỏ tr ca bin t thu ủc t phõn phi t vi mc ý ngha

/2 v n 2 bc t do; nú
thng ủc gi l giỏ tr ti hn ca t ti mc ý ngha

/2. Thay (5.3.2) vo (5.3.3) ta
cú:
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Các phương pháp ñịnh lượng
Bài ñọc

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 4 Biên dịch: X. Thành
Hiệu ñính: Cao Hào Thi

α

β
ββ
αα
−=






≤
−
≤− 1
)
ˆ
(
ˆ
Pr
2/
2
22
2/
t
se
t
(5.3.4)
Sắp xếp lại (5.3.4) ta có:
Pr[
2
ˆ

β
− t
α
/2
se(
2
ˆ
β
) ≤
β
2
≤
2
ˆ
β
+ t
α
/2
se(
2
ˆ
β
)] = 1 −
α
(5.3.5)
3

Phương trình (5.3.5) cho biết khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% của

β
2
. Ta có thể viết
ngắn gọn như sau:
Khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% của
β
2
:

2
ˆ
β
± t
α
/2
se(
2
ˆ
β
) (5.3.6)
Lập luận một cách tương tự và sử dụng (4.3.1) và (4.3.2), ta có thể viết:
Pr[
1
ˆ
β
− t
α
/2

se(
1
ˆ
β
) ≤
β
1
≤
1
ˆ
β
+ t
α
/2
se(
1
ˆ
β
)] = 1 −
α
(5.3.7)
hay một cách ngắn gọn hơn,
Khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% của
β
1
:

1

ˆ
β
± t
α
/2
se(
1
ˆ
β
) (5.3.8)
Lưu ý một ñặc ñiểm quan trọng của các khoảng tin cậy trình bày trong (5.3.6) và
(5.3.8): Trong cả hai trường hợp chiều rộng của khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với sai số
chuẩn của ước lượng. Tức là, sai số chuẩn càng lớn, thì chiều rộng của khoảng tin cậy
càng lớn. Nói một cách khác, sai số chuẩn của ước lượng càng lớn thì sự không chắc
chắn trong ước lượng giá trị ñúng của tham số chưa biết càng lớn. Vì vậy, sai số chuẩn
của một ước lượng thường ñược mô tả là ñại lượng ño sự chính xác của ước lượng, nghĩa
là mức ñộ chính xác mà ước lượng tính giá trị ñúng của tổng thể.
Trở lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập trong Chương 3 (Mục 3.6), ta ñã tìm ra
2
ˆ
β
=
0,509, se(
2
ˆ
β
) = 0,0357, và số bậc tự do = 8. Nếu chúng ta giả thiết
α
= 5%, tức là hệ số
tin cậy là 95%, bảng t cho biết với số bậc tự do là 8, giá trị tới hạn t

α
/2
= t
0,025
= 2,306.
Thay những giá trị này vào (5.3.5), người ñọc phải tính ñược khoảng tin cậy 95% của
β
2
là:
0,4268 ≤
β
2
≤ 0,5914 (5.3.9)
Hay, sử dụng (5.3.6), khoảng tin cậy là:
0,5091 ± 2,306(0,0357)
tức là:
0,5091 ± 0,0823 (5.3.10)
Sự giải thích về khoảng tin cậy này là: với hệ số tin cậy là 95%, trong thời gian
dài hạn, 95 trong số 100 trường hợp các khoảng như (0,4268, 0,5914) sẽ chứa giá trị ñúng

3
M
ộ
t s
ố
tác gi
ả
thích vi
ế
t (5.3.5) v

ớ
i s
ố
b
ậ
c t
ự
do
ñượ
c ch
ỉ
rõ nh
ư
sau:
Pr[
2
ˆ
β

−
t
(n-2),
α
/2
se(
2
ˆ
β
)
≤

β
2

≤

2
ˆ
β
+ t
(n-2),
α
/2
se(
2
ˆ
β
)] = 1
−

α

Nh
ư
ng
ñể

ñơ
n gi
ả

n ta s
ẽ
gi
ữ
nguyên ký hi
ệ
u c
ủ
a mình; ng
ữ
c
ả
nh s
ẽ
làm rõ s
ố
b
ậ
c t
ự
do thích h
ợ
p s
ử
d
ụ
ng.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Các phương pháp ñịnh lượng

Bài ñọc

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 5 Biên dịch: X. Thành
Hiệu ñính: Cao Hào Thi
của
β
2
. Nhưng, như ñã cảnh giác ở phần trên, phải chú ý rằng ta không thể nói rằng xác
suất khoảng cụ thể (0,4268, 0,5914) chứa giá trị ñúng của
β
2
là 95% do khoảng này ñã
ñược cố ñịnh và không còn ngẫu nhiên nữa; do vậy,
β
2
hoặc nằm trong khoảng hoặc
không: do vậy, xác suất mà khoảng tin cậy cụ thể chứa giá trị ñúng của
β
2
là 1 hoặc 0.
Khoảng tin cậy ñối với
β

ββ
β
1

Tương tự như (5.3.7), người ñọc có thể dễ dàng chứng minh ñược rằng khoảng tin cậy
95% của
β
1
trong ví dụ tiêu dùng - thu nhập của chúng ta là
9,6643 ≤
β
1
≤ 39,2448 (5.3.11)
Hay, sử dụng (5.3.8), ta có
24,4545 ± 2,306(6,4138)
tức là
24,4545 ± 14,7902 (5.3.12)
Cũng như trước, người ñọc phải cẩn thận khi giải thích khoảng tin cậy này. Trong thời
gian dài hạn, 95 trong số 100 trường hợp như (5.3.11) sẽ chứa giá trị ñúng của
β
1
; xác
suất mà một khoảng cố ñịnh cá biệt chứa giá trị ñúng của
β
1
là 1 hoặc 0.
Khoảng tin cậy ñồng thời cho
β
ββ
β

1
và
β
ββ
β
2

Có những trường hợp mà ta cần phải thiết lập một khoảng tin cậy ñồng thời cho
β
1
và
β
2

ñể với hệ số tin cậy (1−
α
), ví dụ, 95%, cả
β
1
và
β
2
cùng nằm ñồng thời trong khoảng ñó.
Do nội dung này cũng có liên quan, người ñọc có thể muốn xem các tài liệu tham khảo.
4

(Xem ñồng thời Mục 8.4 và Chương 10).
5.4 KHOẢNG TIN CẬY ðỐI VỚI
σ
σσ

σ
2

Như ñã chỉ ra trong Chương 4, Mục 4.3, với giả thiết về phân phối chuẩn, biến

χ
2
= (n − 2)
2
2
ˆ
σ
σ
(5.4.1)
tuân theo phân phối
χ
2
với n − 2 bậc tự do.
5
Do vậy, ta có thể sử dụng phân phối
χ
2
ñể
thiết lập khoảng tin cậy cho
σ
2

Pr(
χ
α

1
2
2
−
/
≤
χ
2
≤
χ
α
/
2
2
) = 1 −
α
(5.4.2)
với giá trị
χ
2
nằm giữa bất ñẳng thức kép này ñược tính theo (5.4.1) và với
2
2/1
α
χ
−
và
2
2/
α

χ
là hai giá trị của
χ
2
(các giá trị tới hạn của
χ
2
) tính ñược từ bảng Chi-bình phương
với n − 2 bậc tự do sao cho chúng cắt ra 100(
α
/2) phần trăm diện tích ñuôi của phân phối
χ
2
, như minh họa trong Hình 5.1.
Thay thế
χ
2
từ (5.4.1) vào (5.4.2) và sắp xếp lại các số hạng, ta có

4
Xem John Neter, William Wasserman, và Michael H. Kutner, Applied Linear Regression Models (Các
mô hình h
ồ
i quy tuy
ế
n tính
ứ
ng d
ụ
ng), Richard D. Irwin, Homewood, Ill., 1983, Ch

ươ
ng 5.
5
V
ề
ph
ầ
n ch
ứ
ng minh, xem Robert V. Hogg & Allen T. Craig, Introduction to Mathematical Statistics
(Gi
ớ
i thi
ệ
u th
ố
ng kê toán), xu
ấ
t b
ả
n l
ầ
n th
ứ
2, Macmillan, New York, 1965, trang 144.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

χ
σ
α



−
ˆ
)2(Pr
2
/
2
n
Biểu thức này cho bi
ế
ðể minh họa, h
ãy xem ví d
= 42,1591 và s
ố bậc tự do = 8. N
số bậc tự do l
à 8 cho ta các giá tr
giá trị này cho th
ấy xác suất củ
lớn h
ơn 2,1797 là 97,5%. Do v
của
χ
2
, như ñư
ợc minh họa b

phân phối Chi-bình ph
ương).

HÌNH 5.1
Khoảng tin cậy 95% ñối với
χ
2

Thay th
ế số liệu trong ví d
khoảng tin cậy 95% của
σ
2

như

19,2347
Sự giải thích về khoảng n
ày là
nếu ta duy trì một sự ti
ên nghi
ñúng 95% trong số các trư
ờng h
5.5 KI
ỂM ðỊNH GIẢ THI
Sau khi ñã thảo luận vấn ñề
ư
n
ội dung kiểm ñịnh giả thiết. Trong m
cạnh của chủ ñề này; Ph

ụ lục A
V
ấn ñề kiểm ñịnh giả
quan sát xác ñ
ịnh hay kết qu
không? Từ “tương thích” s
ử d
ta không bác b
ỏ giả thiết phát bi
trước làm ta tin r
ằng hệ số góc
trị quan sát
2
ˆ
β

= 0,5091 tính
bi
ểu không? Nếu có, ta không bác b
F(
χ
2
)
95%

2,5%

2,1797

2

975,0
χ


Các phương pháp ñịnh lượng
Bài ñọc

Kinh t
ế l
Ch 5: H
ước lượng khoảng v
à ki
α
χ
σ
σ
α
−=



−≤≤
−
1
ˆ
)2(
2
2/1
2
2

2
/
2
n

(5.4.3)
ết khoảng tin cậy 100(1
−
α
)% cho
σ
2
.
ãy xem ví d
ụ sau ñây. Trong Chương 3, M
ục 3.6, ta tính
do = 8. Nếu
α
ñược chọn ở giá trị 5%, bảng Chi-
bình ph
à 8 cho ta các giá tr
ị tới hạn sau:
χ
0 025
2
,
= 17,5346 và
χ
0 975
2

,

= 2,1797. Các
ất của một giá trị Chi
-bình phương lớn h
ơn 17,5346 là 2,5% và
n 2,1797 là 97,5%. Do v
ậy, khoảng nằm giữa hai giá trị này là kho
ảng tin c
ọa bằng ñồ thị tr
ong Hình 5.1. (Chú ý t
ới ñặc ñiể
ương).



(8 bậc tự do)
u trong ví dụ của chúng ta v
ào (5.4.3), ngư
ời ñọc phả
như sau:

19,2347
≤
σ
2
≤ 154,7336
ày là
: N
ếu ta thiết lập các giới hạn tin cậy 95% ñố

ên nghi
ệm rằng các giới hạn này s
ẽ chứa giá trị ñúng c
ờng hợp trong thời gian d
ài hạn.
THIẾT: CÁC B
ÌNH LUẬN TỔNG QUÁT
ư
ớc lượng ñiểm và ước lư
ợng khoảng, bây giờ ta s
thiết. Trong mục n
ày chúng ta th
ảo luận ngắn gọn m
ụ ục A
ñưa ra thêm một số chi tiết.
nh giả thiết thống k
ê có thể ñược phát biểu ñơn gi
ản nh
t quả t
ìm ñược có tương thích v
ới một giả thiết n
ử dụng ở ñây có nghĩa l
à “ñủ” sát với giá trị ñư
ợ
ết phát biểu. Nh
ư v
ậy, nếu một lý thuyết hay kinh nghi
ố góc ñúng
β
2

trong ví dụ tiêu dùng - thu nhập l
à 1ñơ
= 0,5091 tính ñư
ợc từ mẫu trong Bảng 3.2 có phù hợp v
ơi gi
u có, ta không bác bỏ giả thiết; nếu không, ta có thể bác bỏ nó.
2,5%

17,5346

2
025,0
χ

ế l
ượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: H
ồi qui hai biến:

à ki
ểm ñịnh giả thiết

(5.4.3)

c 3.6, ta tính ñ
ược
2
ˆ

σ

bình ph
ương với
= 2,1797. Các
n 17,5346 là 2,5% và
ảng tin cậy 95%
ñặc ñiểm lệch của
ñọc phải tính ñ
ược
y 95% ñối với
σ
2
và
ñúng của
σ
2
, ta sẽ
ng, bây giờ ta sẽ xem xét
ọn một số khía
ản nh
ư sau: Một
thiết n
êu ra hay
ợc giả thiết ñể
t hay kinh nghiệm từ
à 1ñơn v
ị, thì giá
ơi gi
ả thiết phát

ỏ nó.

Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết

Damodar N. Gujarati 7 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
Trong ngôn ngữ thống kê, giả thiết phát biểu ñược gọi là gi
ả
thi
ế
t không và ñược
ký hiệu là H
0
. Giả thiết không thường ñược kiểm ñịnh so với một gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
ký
hiệu H
1
(hay còn gọi là gi
ả
thi
ế
t

ñố
i, gi
ả
thi
ế
t duy trì). Ví dụ, giả thiết thay thế H
1
này
có thể phát biểu là giá trị ñúng của
β
2
có thể khác 1. Giả thiết thay thế có thể
ñơ
n gi
ả
n
hay ph
ứ
c h
ợ
p.
6
Ví dụ, H
1
:
β
2
= 1,5 là một giả thiết ñơn giản, nhưng H
1
:

β
2
≠ 1,5 là một
giả thiết phức hợp.
Lý thuyết kiểm ñịnh giả thiết là xây dựng các quy tắc hay thủ tục ñể quyết ñịnh
bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết không. Có hai cách tiếp cận bổ sung lẫn nhau ñể xây
dựng các quy tắc ñó, gọi là kho
ả
ng tin c
ậ
y và ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a. Cả hai phương pháp
này khẳng ñịnh rằng biến số (thống kê hay ước lượng) ñang xem xét có phân phối xác
suất và kiểm ñịnh giả thiết là ñưa ra các phát biểu hay khẳng ñịnh về (các) giá trị hay
(các) tham số của phân phối ñó, Ví dụ, ta biết rằng với giả thiết về phân phối xác suất
chuẩn, thì
2
ˆ
β
có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng
β
2
và phương sai xác ñịnh
trong (4.3.4). Nếu ta giả thiết là
β

2
= 1, thì ta ñang ñưa ra một khẳng ñịnh về một trong
các tham số của phân phối chuẩn, cụ thể là giá trị trung bình. Phần lớn các giả thiết thống
kê gặp phải trong cuốn sách sẽ ở vào dạng này − ñưa ra các khẳng ñịnh về một hay nhiều
giá trị của các tham số của một phân phối xác suất giả thiết nào ñó như các tham số có
phân phối chuẩn, F, t, hay
χ
2
. Các phần sau ñây sẽ thảo luận xem làm thế nào ñể thực
hiện ñược các công việc này.
5.6 KIỂM ðỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY
Kiểm ñịnh hai phía hay hai ñuôi
ðể minh họa phương pháp khoảng tin cậy, một lần nữa chúng ta trở lại với ví dụ tiêu
dùng - thu nhập. Như ta ñã biết, xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng ñược (MPC),
2
ˆ
β
,
là 0,5091. Giả sử ta mặc ñịnh rằng:
H
0
:
β
2
= 0,3
H
1
:
β
2

≠ 0,3
tức là, giá trị ñúng của MPC là 0,3 theo giả thiết không nhưng nhỏ hơn hay lớn hơn 0,3
theo giả thiết thay thế. Giả thiết không là giả thiết ñơn giản, trái lại giả thiết thay thế là
giả thiết phức hợp; thực tế nó ñược gọi là gi
ả
thi
ế
t hai phía. Thường thì một giả thiết
thay thế có tính chất hai phía phản ánh sự thật là chúng ta không có một nghiên cứu tiên
nghiệm hay một kỳ vọng lý thuyết mạnh về hướng ñi của giả thiết thay thế xuất phát từ
giả thiết không.

2
ˆ
β
quan sát ñược có tương thích với H
o
không? ðể trả lời câu hỏi này, hãy tham
khảo khoảng tin cậy (5.3.9). Ta biết rằng trong thời gian dài hạn, các khoảng như
(0,4268, 0,5914) sẽ chứa giá trị ñúng của
β
2
với xác suất 95%.

6
M
ộ
t gi
ả
thi

ế
t th
ố
ng kê
ñượ
c g
ọ
i là
giả thiết ñơn giản
n
ế
u nó c
ụ
th
ể
hóa (các) giá tr
ị
chính xác c
ủ
a (các)
tham s
ố
c
ủ
a m
ộ
t hàm m
ậ
t
ñộ

xác su
ấ
t; n
ế
u ng
ượ
c l
ạ
i, gi
ả
thi
ế
t
ñượ
c g
ọ
i là
giả thiết phức hợp
. Ví d
ụ
, trong
phân ph
ố
i chu
ẩ
n pdf
[ ]







−−
2
/)(
2
1
2/1(
σµπσ
X)muõ , nếu ta khẳng ñịnh rằng H
1
:
µ
= 15 và
σ
= 2, nó là
một giả thiết ñơn giản; nhưng nếu H
1
:
µ
= 15 và
σ
> 15, nó là một giả thiết phức hợp, do ñộ lệch chuẩn
không có giá trị cụ thể.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d

ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 8 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u

ñ
ính: Cao Hào Thi
Kết quả là về dài hạn (nghĩa là trong việc lấy mẫu lặp lại), những khoảng như vậy cung
cấp một dải hay các giới hạn trong ñó giá trị ñúng của
β
2
có thể nằm trong với một hệ số
tin cậy, ví dụ là 95%. Như vậy, khoảng tin cậy cung cấp một tập hợp các các giả thiết H
0

hợp lý. Do ñó trong giả thiết không, nếu
β
2
nằm trong khoảng tin cậy 100(1 −
α
)%, ta
không bác bỏ giả thiết không; nếu nó nằm ngoài khoảng, ta có thể bác bỏ nó.
7
Dải này
ñược minh họa bằng ñồ thị trong Hình 5.2.









HÌNH 5.2

Khoảng tin cậy 100(1
−

α
)% của
β
2


Quy tắc quyết ñịnh
: Thiết lập một khoảng tin cậy 100(1
−

α
) cho
β
2
. Nếu
β
2
theo
H
0

nằm trong khoảng tin cậy này, không bác bỏ giả thiết
H
0
, nhưng nếu
β
2

nằm ngoài khoảng này,
bác bỏ
H
0
.
Theo quy tắc này, trong ví dụ giả thiết của chúng ta, H
o
:
β
2
= 0,3 rõ rằng nằm
ngoài khoảng tin cậy 95% cho trong (5.3.9). Do vậy, ta có thể bác bỏ giả thiết rằng giá trị
ñúng của MPC là 0,3, với ñộ tin cậy 95%. Nếu giả thiết H
0
ñúng, xác suất mà ta có ñược
bằng cách tình cờ một giá trị của MPC như là 0,5091 lớn nhất là 5%, một xác suất nhỏ.
Trong thống kê, khi ta bác bỏ giả thiết không, ta nói rằng kết quả của chúng ta có
ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê. Mặc khác, khi ta không bác bỏ giả thiết không, ta nói rằng kết quả của
chúng ta không có ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê.
Một số tác giả dùng cụm từ như “rất có ý nghĩa thống kê”. Cụm từ này thường có
nghĩa là khi bác bỏ giả thiết không, xác suất phạm sai lầm Loại I (nghĩa là
α

) là một số
nhỏ, thường là 1%. Nhưng như thảo luận về giá tr
ị

p
trong Mục 5.8 sẽ cho thấy, tốt hơn
là ñể cho nhà nghiên cứu quyết ñịnh kết quả thống kê là “có ý nghĩa”, “khá có ý nghĩa”
hay “rất có ý nghĩa”.

Kiểm ñịnh một phía hay một ñuôi
ðôi khi ta có một tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết mạnh (hay những kỳ vọng dựa trên
một công trình nghiên cứu thực nghiệm trước ñó) rằng giả thiết thay thế là một phía hay
theo một hướng chứ không phải là hai phía như vừa với thảo luận. Như vậy, trong ví dụ
về tiêu dùng - thu nhập, ta có thể viết:

7
Luôn luôn lưu ý rằng có 100
α
phần trăm cơ hội mà khoảng tin cậy không chứa
β
2
theo H
0
mặc dù giả thiết
ñúng. Một cách ngắn gọn, có 100
α
phần trăm cơ hội mắc sai lầm Loại I. Như vậy, nếu
α
= 0,05, có 5%
cơ hội ta có thể bác bỏ giả thiết không mặc dù nó ñúng.

Các giá trị của
β
2
nằm trong
khoảng này là hợp lý theo H
0

với ñộ tin cậy 100(1 −
α
)%.
Do vậy, không bác bỏ H
0
nếu
β
2
nằm trong miền này.

)
ˆ
(
ˆ
22/2
ββ
α
set− )
ˆ
(
ˆ
22/2
ββ

α
set+
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết

Damodar N. Gujarati 9 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
H
0
:
β
2
≤ 0,3 và H
1
:
β
2
> 0,3
Có lẽ lý thuyết kinh tế hay công trình nghiên cứu thực nghiệm trước ñây cho thấy rằng xu
thế tiêu dùng biên tế lớn hơn 0,3. Mặc dù thủ tục ñể kiểm ñịnh giả thiết này có thể ñược
suy ra một cách dễ dàng từ (5.3.5), cách làm thực tế có thể ñược giải thích một cách tốt
hơn theo phương pháp kiểm ñịnh ý nghĩa thảo luận ở phần kế tiếp
8

5.7 KIỂM ðỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ðỊNH Ý NGHĨA
Kiểm ñịnh ý nghĩa của các hệ số hồi quy: Kiểm ñịnh
t

Một phương pháp thay thế những bổ sung cho phương pháp khoảng tin cậy ñể kiểm ñịnh
các giả thiết thống kê là ph
ươ
ng pháp ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a. Phương pháp này ñược phát
triển ñộc lập bởi R. A. Fisher, và hai nhà khoa học Neyman và Pearson.
9
Nói m
ộ
t cách
t
ổ
ng quát, m
ộ
t ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a là m
ộ
t th
ủ
t

ụ
c mà các k
ế
t qu
ả
c
ủ
a m
ẫ
u
ñượ
c s
ử

d
ụ
ng
ñể
ki
ể
m ch
ứ
ng tính
ñ
úng
ñắ
n hay sai l
ầ
m c
ủ

a m
ộ
t
giả thiết không
. Ý tưởng
then chốt ñằng sau các kiểm ñịnh ý nghĩa là một thống kê kiểm ñịnh (ước lượng) và phân
phối mẫu của thống kê ñó theo giả thiết không. Quyết ñịnh chấp nhận hay bác bỏ H
0

ñược ñưa ra trên cơ sở giá trị của thống kê kiểm ñịnh thu ñược từ số liệu ñã có.
ðể minh họa, nhớ lại rằng với giả thiết về phân phối chuẩn, biến số

)
ˆ
(
ˆ
2
22
β
ββ
se
t
−
=

σ
ββ
ˆ
)
ˆ

(
2
22
∑
−
=
i
x
(5.3.2)
tuân theo phân phối t với n − 2 bậc tự do. Nếu giá trị ñúng của
β
2
ñược cụ thể hóa theo
giả thiết không, giá trị t trong (5.3.2) có thể hoàn toàn ñược tính từ mẫu sẵn có, và vì thế
mà nó có thể ñóng vai trò là một thống kê kiểm ñịnh. Do thống kê kiểm ñịnh này tuân
theo phân phối t, ta có thể ñưa ra các phát biểu về khoảng tin cậy như sau:

α
β
ββ
αα
−=









≤
−
≤− 1
)
ˆ
(
ˆ
Pr
2/
2
*
22
2/
t
se
t
(5.7.1)
với
β
2
∗
là giá trị của
β
2
theo H
0
và với -t
α
/2
và t

α
/2
là các giá trị của t (các giá trị t
ớ
i h
ạ
n
của t) tính ñược từ bảng t tại mức ý nghĩa là (
α
/2) và n − 2 bậc tự do [suy từ (5.3.4)].
Bảng t ñược trình bày trong Phụ lục D.
Sắp xếp lại (5.7.1), ta có
Pr[
β
2
∗
− t
α
/2
se(
2
ˆ
β
) ≤
2
ˆ
β
≤
∗
2

β
+ t
α
/2
se(
2
ˆ
β
)] = 1 −
α
(5.7.2)
Biểu thức này biểu thị khoảng chứa
2
ˆ
β
với xác suất 1 −
α
, với ñiều kiện
β
2
=
β
2
∗
. Theo
ngôn ngữ kiểm ñịnh giả thiết, khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% thiết lập trong (5.7.2) ñược gọi
là mi
ề

n ch
ấ
p nh
ậ
n (của giả thiết không). Và (các) vùng nằm ngoài khoảng tin cậy ñược

8
Nếu bạn muốn sử dụng phương pháp khoảng tin cậy, thiết lập một khoảng tin cậy một phía (100 −
α
)%
cho
β
2
. Tại sao?
9
Các chi tiết có thể tìm trong E. L. Lehman, Testing Statistical Hypotheses (Kiểm ñịnh các giả thiết thống
kê), John Wiley & Sons, New York, 1959.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp

ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 10 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
gọi là (các) mi
ề
n bác b
ỏ
(của H
0

) hay (các) mi
ề
n t
ớ
i h
ạ
n. Như ñã lưu ý trước ñây, các
giới hạn tin cậy, các ñiểm ñầu và cuối của khoảng tin cậy, cũng ñược gọi là các giá tr
ị
t
ớ
i
h
ạ
n.
Mối liên kết bản chất giữa phương pháp khoảng tin cậy và kiểm ñịnh ý nghĩa
trong kiểm ñịnh giả thiết có thể ñược nhìn nhận bằng cách so sánh (5.3.5) với (5.7.2).
Trong phương pháp khoảng tin cậy, ta thiết lập một dải hay một khoảng chứa giá trị ñúng
nhưng chưa biết của
β
2
với một xác suất nhất ñịnh, trái lại trong phương pháp kiểm ñịnh
ý nghĩa, ta ñặt giả thiết một giá trị nào ñó của
β
2
và xem giá trị tính ñược
2
ˆ
β
có nằm

trong các giới hạn (tin cậy) hợp lý xung quanh giá trị giả thiết hay không.
Một lần nữa hãy trở lại ví dụ về tiêu dùng -thu nhập. Ta biết rằng
2
ˆ
β
= 0,5091,
se(
2
ˆ
β
) = 0,0357, và số bậc tự do = 8. Nếu ta giả sử rằng
α
= 5%, thì t
α
/2
= 2,306. Nếu ta
mặc ñịnh H
0
:
β
2
=
β
2
∗
= 0,3 và H
1
:
β
2

≠ 0,3, (5.7.2) trở thành
Pr(0,2177 ≤
2
ˆ
β
≤ 0,3823) = 0,95 (5.7.3)
10

như ñược minh họa bằng ñồ thị trong Hình 5.3. Do
2
ˆ
β
quan sát ñược nằm trong miền tới
hạn, ta bác bỏ giả thiết không cho rằng giá trị ñúng của
β
2
= 0,3.



HÌNH 5.3

Khoảng tin cậy 95% ñối với
2
ˆ
β
theo giả thiết là
β
2
= 0,3

Trên thực tế, không cần phải ước lượng (5.7.2) một cách rõ ràng. Ta có thể tính
giá trị t nằm ở giữa bất ñẳng thức kép (5.7.1) và xem nó có nằm giữa các giá trị tới hạn
của t hay nằm ngoài chúng. Trong ví dụ của chúng ta:

t =
−
=
0
5091
0
3
0 0357
586
,
,
,
, (5.7.4)

10
Mục 5.2, ñiểm 4 ñã phát biểu rằng ta không thể nói rằng xác suất mà khoảng cố ñịnh (0,4268, 0,5914)
chứa giá trị ñúng của
β
2
là 95%. Nhưng ta có thể ñưa ra phát biểu thống kê trình bày trong (5.7.3) do
2
ˆ
β
,
với tư cách là một ước lượng, là một biến ngẫu nhiên.
f

(
2
ˆ
β
)
0,2177

0,3823

0,3

2
ˆ
β
= 0,5091
n
ằ
m trong
mi
ề
n t
ớ
i h
ạ
n
2,5% này
Mi
ề
n t
ớ

i h
ạ
n
2,5%
2
ˆ
β

Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright



Giá tr
ị
này rõ ràng n
ằ
m
trong mi
ta bác b
ỏ
H
0

.
L
ư
u ý r
ằ
ng n
ế
u
β
2

ư
ớ
trong (5.7.4) s
ẽ
b
ằ
ng 0. Tuy nhi
c
ủ
a
β
2
,
t
(t
ứ
c là, giá tr
ị
tuy

ệ
v
ậ
y, m
ộ
t giá tr
ị

t
“l
ớ
n” s
ẽ
l
luôn có th
ể
s
ử
d
ụ
ng b
ả
ng t
ñ
nh
ư
ta bi
ế
t, ph
ụ

thu
ộ
c vào s
ố
b
b
ằ
ng lòng ch
ấ
p nh
ậ
n. N
ế
u b
ạ
giá tr
ị
c
ủ
a b
ậ
c t
ự
do, xác su
ấ
v
ậ
y, v
ớ
i 20 b

ậ
c t
ự
do, xác su
10%, nh
ư
ng v
ớ
i cùng s
ố
b
ậ
c t
ự
là 0,002 hay 0,2%.
Do ta s
ử
d
ụ
ng phân ph
là
ki
ể
m
ñị
nh
t
. Trong ngôn ng
ý ngh
ĩ

a v
ề
m
ặ
t th
ố
ng kê n
ế
u giá tr
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p này,
gi
ả
ñượ
c xem l
à không có ý ngh
n
ằ
m trong mi
ề
n ch
ấ
p nh
ậ
n.
Trong ví d
ụ

c
ủ
a chúng ta, ki
ể



HÌNH 5.4
Kho
ả
ng tin c
ậ
y 95%
ñố
i v
ớ
i
t

(8 b
Tr
ư
ớ
c khi k
ế
t thúc th
ả
v
ừ
a mô t

ả
tóm l
ượ
c
ñư
ợ
c g
ọ
i l
trong
ñ
ó ta xem xét hai phía
ñ
b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không n
ế
u nó n
ằ
m
H
1
c
ủ
a ta là gi
ả

thi
ế
t ph
ứ
c h
ợ
0,3. Nh
ư
ng gi
ả
s
ử
kinh nghi
ệ
0,3. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p n
ày ta có:
ñị
nh ph
ứ
c h
ợ
p, bây gi
ờ
H
1

có tính m
f
(
t
)

-2,306
Mi
ề
n t
ớ
i h
ạ
n
2,5%

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh t
ế l
Ch 5: H

ước lượng khoảng v
à ki
trong mi
ề
n t
ớ
i h
ạ
n c
ủ
a Hình 5.4. K
ế
t lu
ậ
n v
ẫ
n nh
ư
ớ
c l
ượ
ng
ñượ
c (=
2
ˆ
β
) b
ằ
ng v

ớ
i giá tr
ị
gi
ả
thi
ế
ng 0. Tuy nhi
ên, do giá tr
ị

β
2

ướ
c l
ượ
ng
ñượ
c khác v
ớ
i g
iá tr
ị
tuy
ệ
t
ñố
i c
ủ

a
t; L
ư
u ý: t có th
ể
d
ươ
ng hay âm) s
ẽ
c
ẽ
l
à b
ằ
ng ch
ứ
ng ch
ố
ng l
ạ
i gi
ả
thi
ế
t không. T
ấ
t nhi
ñ
ể
xác

ñị
nh xem giá tr
ị
cá bi
ệ
t c
ủ
a t l
ớ
n hay nh
ỏ
ố
b
ậ
c t
ự
do c
ũ
ng nh
ư
xác su
ấ
t c
ủ
a sai l
ầ
m Lo
ạ
i I m
ế

u b
ạ
n xem b
ả
ng
t trong Ph
ụ
l
ụ
c D, b
ạ
n s
ẽ
nh
ậ
n th
ấ
y
do, xác su
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c các giá tr
ị
l
ớ
n d

ầ
n c
ủ
a
t
càng nh
ỏ
d
do, xác su
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c giá tr
ị

t
b
ằ
ng 1,725 hay l
ớ
n h
ơ
n là 0,10 hay
ậ
c t
ự
do, xác su

ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c giá tr
ị

t
b
ằ
ng 3,552 hay l
ng phân ph
ố
i
t, th
ủ
t
ụ
c ki
ể
m
ñị
nh
ở
trên
ñư
ợ
c g

ọ
i m
ộ
t cách thích h
. Trong ngôn ng
ữ của kiểm ñịnh ý nghĩa, một thống k
ê ñư
ếu giá trị của thống k
ê ki
ểm ñịnh nằm trong mi
ả thiết không
bị bác bỏ. Cũng tương t
ự, mộ
à không có ý ngh
ĩa về mặt thống kê n
ếu giá trị của thống k
ận.
Trong tình hu
ố
ng này, gi
ả
thi
ế
t không
không b
a chúng ta, ki
ể
m
ñị
nh

t có ý ngh
ĩ
a và do v
ậ
y ta bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không

(8 b
ậ
c t
ự
do )
t thúc th
ả
o lu
ậ
n v
ề
ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi

ế
t, L
ư
u ý r
ằ
ng th
ủ
t
ụ
c g
ọ
i l
à
hai phía hay hai ñuôi
.
ð
ây là th
ủ
t
ụ
c ki
ể
m
ñị
ó ta xem xét hai phía
ñ
uôi c
ủ
a phân ph
ố

i xác su
ấ
t, g
ọ
i là các mi
ề
n bác b
u nó n
ằ
m
ở
m
ộ
t trong hai ph
ía
ñ
uôi. Nh
ư
ng
ñ
i
ề
u n
ày x
ứ
c h
ợ
p hai phía;
β
2

≠ 0,3, ngh
ĩ
a là
β
2
ho
ặ
c l
ớ
n h
ơ
n ho
kinh nghi
ệ
m tr
ướ
c
ñ
ây cho ta th
ấ
y r
ằ
ng MPC
ñư
ợ
c d
ự
ki
ế
ày ta có:

H
0
:
β
2
≤ 0,3 và H
1
> 0,3. M
ặ
c dù H
1
v
ẫ
n l
có tính m
ộ
t phía,
ñể
ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t n
ày, ta s
0 +2,306

t
= 5,86 n
ằ
m
trong mi
ề
n t
ớ
i
h
ạ
n 2,5%
này

t

ế l
ượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: H
ồi qui hai biến:

à ki
ểm ñịnh giả thiết

ư
tr
ư
ớ

c, t
ứ
c là
thi
ế
t
β
2
, giá tr
ị

t

iá tr
ị
gi
ả
thi
ế
t
ẽ
c
àng l
ớ
n.
Do
ấ
t nhi
ên, ta luôn
n hay nh

ỏ
; câu tr
ả
l
ờ
i,
ạ
i I m
à chúng ta
n th
ấ
y
ñố
i v
ớ
i m
ọ
i
ỏ
d
ầ
n
ñ
i. Nh
ư

ơ
n là 0,10 hay
ng 3,552 hay l
ớ

n h
ơ
n ch
ỉ

ộ
t cách thích h
ợ
p
ñư
ợc xem là có
m trong miền tới hạn.
, một kiểm ñịnh
ng k
ê kiểm ñịnh
không b
ị
bác b
ỏ
.
thi
ế
t không
.
ủ
t
ụ
c ki
ể
m

ñị
nh
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a
ề
n bác b
ỏ
, v
à bác
ày x
ả
y ra b
ở
i vì
ơ
n ho
ặ
c nh
ỏ
h
ơ
n
ự
ki
ế
n l

à l
ớ
n h
ơ
n
ẫ
n l
à m
ộ
t ki
ể
m
ày, ta s
ử
d
ụ
ng
kiểm
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

ñịnh một phía
(phía ph
ả
i), nh
trong M
ụ
c 5.6).





Th
ủ
t
ụ
c ki
ể
m
ñị
nh v
ẫ
t
ớ
i h
ạ
n bây gi
ờ
t
ươ

ng
ứ
ng v
ớ
không c
ầ
n xem xét
ñ
uôi phía sau c
ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a m
ộ
t phía hay hai phía ph
hay các kinh nghi
ệ
m th
ự
c nghi
5.8).
Ta có th
ể
tóm t
ắ
t ph
ươ

B
ả
ng 5.1.
f
(
2
ˆ
β
)

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh t
ế l
Ch 5: H
ước lượng khoảng v
à ki
ả
i), nh
ư
minh h

ọ
a trong Hình 5.5. (Xem
ñ
ồ
ng th
ờ

HÌNH 5.5
Ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a m
ộ
t phía
nh v
ẫ
n nh
ư
ng tr
ư
ớ
c tr
ừ
vi
ệ
c gi
ớ

i h
ạ
n tin c
ậ
y phía tr
ng v
ớ
i
t
α
= t
0,05
, t
ứ
c là, m
ứ
c 5%. Nh
ư
H
ình 5.5 minh h
uôi phía sau c
ủ
a phân ph
ố
i
t trong tr
ườ
ng h
ợ
p n

ày. Vi
t phía hay hai phía ph
ụ
thu
ộ
c v
ào m
ộ
t s
ố
nghiên c
ứ
u ti
c nghi
ệ
m có tr
ướ
c. (Nh
ư
ng chi ti
ế
t s
ẽ

ñượ
c tr
ình bày trong M
ươ
ng pháp ki
ể

m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a t trong ki
ể
m
ñị
nh gi
2
ˆ
β
= 0,5091
n
ằ
m trong
mi
ề
n t
ớ
i h
ạ
n
2,5% này
Mi
ề
n ch
ấ
p
nh

ậ
n 95%
t
= 5,86 n
ằ
m
trong mi
ề
n t
ớ
i
h
ạ
n 2,5% này

0,3664
0

1,860

0

Mi
ề
n ch
ấ
p
nh
ậ
n 95%

t
0,05
(8 b
ậ
c t
ự
do)

[
]
)
ˆ
(860,1
2
*
2
ββ
se+
2
ˆ
β

t
ế l
ượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: H
ồi qui hai biến:

à ki
ểm ñịnh giả thiết

ng th
ờ
i th
ả
o lu
ậ
n
y phía tr
ên hay giá tr
ị

ình 5.5 minh h
ọ
a, ta
ày. Vi
ệ
c s
ử
d
ụ
ng
ứ
u ti
ên nghi
ệ
m
ình bày trong M

ụ
c
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t trong
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3

rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 13 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
B
Ả
NG 5.1
Kiểm ñịnh ý nghĩa t: các quy tắc quyết ñịnh
Lo
ạ
i
gi
ả
thi
ế
t
H
0
: Gi

ả
thi
ế
t
không
H
1
: Gi
ả
thi
ế
t
thay th
ế

Quy t
ắ
c quy
ế
t
ñị
nh:
Bác b
ỏ

H
0
n
ế
u

Hai phía
β
2
=
β
2
∗

β
2

≠

β
2
∗

t >
t
α
/2, df

Phía ph
ả
i
β
2

≤

∗
2
β

β
2
>
β
2
∗

t
>
t
α
/2, df

Phía trái
β
2

≥

∗
2
β

β
2
<

β
2
∗

t
<
−
t
α
/2, df

Ghi chu:
β
2
∗
là giá trị bằng số giả thiết của
β
2
.
t là giá trị tuyệt ñối của t.
t
α
hay t
α
/2
là giá trị tới hạn của t tại mức ý nghĩa
α
hay
α
/2.

df: bậc tự do, bằng (n − 2) ñối với mô hình hai biến, (n − 3) ñối với mô hình ba biến, v.v…
Kiểm ñịnh giả thiết ñối với
β
1
có cùng thủ tục.
Kiểm ñịnh ý nghĩa của
σ
σσ
σ
2
: Kiểm ñịnh
χ
χχ
χ
2

V
ớ
i m
ộ
t minh h
ọ
a khác v
ề
ph
ươ
ng pháp c
ủ
a lu
ậ

n ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a, xem xét bi
ế
n s
ố
sau:

2
2
2
ˆ
)2(
σ
σ
χ
−= n (5.4.1)
B
Ả
NG 5.2
Tóm tắt kiểm ñịnh
χ
χχ
χ
2

H
0
: Gi
ả
thi
ế
t
không
H
1
: Gi
ả
thi
ế
t
thay th
ế

Quy t
ắ
c quy
ế
t
ñị
nh:

Bác b
ỏ

H

0
n
ế
u
σ
2
=
2
0
σ

σ
2
>
2
0
σ

2
,
2
0
2
)
ˆ
(
df
α
χ
σ

σ
>
df

σ
2

≤

2
0
σ

σ
2
<
2
0
σ

2
),1(
2
0
2
)
ˆ
(
df
α

χ
σ
σ
−
<
df

σ
2
≥
2
0
σ

σ
2
≠
2
0
σ

2
,2/
2
0
2
)
ˆ
(
df

α
χ
σ
σ
>
df

hay <
χ
α
( / ),1 2
2
−
df

Ghi chú:
2
0
σ

là giá trị của
σ
2
theo giả thiết không. Chữ nhỏ thứ nhất ở dưới
χ
2
ở cột
cuối cùng là mức ý nghĩa, và chữ nhỏ thứ hai là bậc tự do. ðây là những giá trị tới
hạn của Chi-bình phương. Lưu ý rằng df là (n − 2) ñối với mô hình hồi quy hai biến,
(n − 3) ñối với mô hình hồi quy ba biến, v.v…

Bi
ế
n này, nh
ư

ñ
ã
ñề
c
ậ
p tr
ướ
c
ñ
ây, tuân theo phân ph
ố
i
χ
2
v
ớ
i n − 2 b
ậ
c t
ự
do. Trong ví
d
ụ
gi
ả

thi
ế
t,
2
ˆ
σ
= 42,1591 và s
ố
b
ậ
c t
ự
do = 8. N
ế
u ta m
ặ
c
ñị
nh r
ằ
ng H
0
:
σ
2
= 85 so v
ớ
i
H
1

:
σ
2
≠ 85, ph
ươ
ng trình (5.4.1) cho ta th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh
ñố
i v
ớ
i H
0
. Thay th
ế
các giá
tr
ị
thích h
ợ
p vào (5.4.1), có th
ể
tìm ra
ñượ
c r
ằ

ng v
ớ
i H
0
,
χ
2
= 3,97. N
ế
u ta gi
ả
s
ử

α
= 5%,
các giá tr
ị
t
ớ
i h
ạ
n c
ủ
a
χ
2
b
ằ
ng 2,1797 và 17,5346. Do giá tr

ị

χ
2
tính
ñượ
c n
ằ
m kho
ả
ng
các gi
ớ
i h
ạ
n này, s
ố
li
ệ
u này h
ỗ
tr
ợ
gi
ả
thi
ế
t không và ta không bác b
ỏ
nó. (Xem Hình

5.1). Ki
ể
m
ñị
nh này
ñượ
c g
ọ
i là
kiểm ñịnh ý nghĩa Chi-bình phương
. Ph
ươ
ng pháp
ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a
χ
2
trong ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế

t
ñượ
c tóm t
ắ
t trong B
ả
ng 5.2.

Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3

rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 14 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
5.8 KIỂM ðỊNH GIẢ THIẾT: MỘT SỐ KHÍA CẠNH THỰC TẾ
Ý nghĩa của việc “chấp nhận” và “bác bỏ” một giả thiết
N
ế
u trên c
ơ
s
ở
c
ủ
a m
ộ
t ki
ể
m

ñị
nh ý ngh
ĩ
a, ví d
ụ
ki
ể
m
ñị
nh t, ta quy
ế
t
ñị
nh ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả

thi
ế
t không, t
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng gì ta phát bi
ể

u là trên c
ơ
s
ở
b
ằ
ng ch
ứ
ng c
ủ
a m
ẫ
u ta không có lý
do bác b
ỏ
nó; ta không th
ể
nói r
ằ
ng gi
ả
thi
ế
t không là
ñ
úng mà không có nghi ng
ờ
nào.
T
ạ

i sao?
ðể
tr
ả
l
ờ
i câu h
ỏ
i này, hãy quay l
ạ
i ví d
ụ
c
ủ
a chúng ta v
ề
tiêu dùng - thu nh
ậ
p và
gi
ả
s
ử
r
ằ
ng H
0
:
β
2

(MPC) = 0,50. Bây gi
ờ
, giá tr
ị

ướ
c l
ượ
ng c
ủ
a MPC là
2
ˆ
β
= 0,5091 v
ớ
i
se(
2
ˆ
β
) = 0,0357. Nh
ư
v
ậ
y, trên c
ơ
s
ở
c

ủ
a ki
ể
m
ñị
nh t, ta tìm ra r
ằ
ng t = (0,5091 −
0,50)/0,0357 = 0,25. t không có ý ngh
ĩ
a t
ạ
i
α
= 5%. Do v
ậ
y, ta nói “ch
ấ
p nh
ậ
n” H
0
.
Nh
ư
ng bây gi
ờ
hãy gi
ả
s

ử
H
0
:
β
2
= 0,48. Áp d
ụ
ng ki
ể
m
ñị
nh, ta có t = (0,5091 -
0,48)/0,0357 = 0,82. Giá tr
ị
này c
ũ
ng không có ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê. Và chúng ta c
ũ
ng nói
“ch
ấ
p nh
ậ
n” H
0

. Gi
ả
thi
ế
t nào
ñ
úng trong hai gi
ả
thi
ế
t không này? Ta không bi
ế
t. Do
v
ậ
y, b
ằ
ng cách ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả
thi
ế
t không ta ph
ả
i luôn luôn nh
ậ
n th

ứ
c
ñượ
c r
ằ
ng m
ộ
t gi
ả

thi
ế
t không n
ữ
a c
ũ
ng có th
ể
hoàn toàn t
ươ
ng thích v
ớ
i s
ố
li
ệ
u. Do v
ậ
y, t
ố

t h
ơ
n là nên nói
r
ằ
ng ta có th
ể
ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả
thi
ế
t không ch
ứ
không nên nói là ch
ấ
p nh
ậ
n nó. T
ố
t h
ơ
n n
ữ
a
là:
…c

ũ
ng nh
ư
tòa tuyên án là “không ph
ạ
m t
ộ
i” ch
ứ
không ph
ả
i là “trong s
ạ
ch”, k
ế
t lu
ậ
n
c
ủ
a m
ộ
t ki
ể
m
ñị
nh th
ố
ng kê là “không bác b
ỏ

” ch
ứ
không ph
ả
i là “ch
ấ
p nh
ậ
n”.
11

Giả thiết không “zero” và quy tắc kinh nghiệm “2-
t
”
M
ộ
t gi
ả
thi
ế
t không th
ườ
ng
ñượ
c ki
ể
m
ñị
nh trong nghiên c
ứ

u th
ự
c nghi
ệ
m là H
o
:
β
2
= 0,
t
ứ
c là h
ệ
s
ố
góc b
ằ
ng không. Gi
ả
thi
ế
t không “zero” này là m
ộ
t lo
ạ
i hình n
ộ
m, m
ụ

c
ñ
ích
là
ñể
tìm xem Y có quan h
ệ
gì v
ớ
i X, bi
ế
n gi
ả
i thích, hay không. N
ế
u b
ắ
t
ñầ
u t
ừ
vi
ệ
c
không có quan h
ệ
gi
ữ
a Y và X thì vi
ệ

c ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t nh
ư

β
2
= 0,3 hay m
ọ
i giá tr
ị

khác là vô ngh
ĩ
a.
Gi
ả
thi
ế
t không này có th
ể

ñượ
c d

ễ
dàng ki
ể
m
ñị
nh b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp kho
ả
ng tin
c
ậ
y hay ki
ể
m
ñị
nh t
ñ
ã
ñượ
c th
ả
o lu
ậ
n trong các ph
ầ
n trên. Nh
ư

ng th
ườ
ng thì cách ki
ể
m
ñị
nh chính th
ứ
c này có th
ể

ñượ
c làm t
ắ
t b
ằ
ng cách áp d
ụ
ng quy t
ắ
c “2-t”. Quy t
ắ
c này
ñượ
c phát bi
ể
u nh
ư
sau:
Quy t

ắ
c kinh nghi
ệ
m“2-
t
”
. N
ế
u s
ố
b
ậ
c t
ự
do l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 20 và n
ế
u
α
, m
ứ
c ý
ngh

ĩ
a, là 0,05, thì
gi
ả
thi
ế
t không

β
2
= 0 có th
ể
b
ị
bác b
ỏ
n
ế
u giá tr
ị

t
[=
2
ˆ
β
/se(
2
ˆ
β

)] tính
t
ừ
(5.3.2) l
ớ
n h
ơ
n 2 v
ề
giá tr
ị
tuy
ệ
t
ñố
i.
Lý do c
ă
n b
ả
n c
ủ
a quy t
ắ
c này không quá khó ch
ứ
ng minh. T
ừ
(5.7.1) ta bi
ế

t là s
ẽ

bác b
ỏ
H
0
:
β
2
= 0 n
ế
u
t =
2
ˆ
β
/se(
2
ˆ
β
) > t
α
/2
khi
2
ˆ
β
> 0
hay

t =
2
ˆ
β
/se(
2
ˆ
β
) < −t
α
/2
khi
2
ˆ
β
< 0
hay khi

11
Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn bản về Kinh tế Lượng), Macmillan, New York, 1971, trang
114.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 15 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi

2/

2
2
)
ˆ
(
ˆ
α
β
β
t
se
t
>=
(5.8.1)
v
ớ
i s
ố
b
ậ
c t
ự
do phù h
ợ
p.
Bây gi
ờ
, xem xét b
ả
ng t trong Ph

ụ
l
ụ
c D, ta th
ấ
y r
ằ
ng v
ớ
i s
ố
b
ậ
c t
ự
do l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng
20, giá tr
ị
t tính
ñượ
c l
ớ

n h
ơ
n 2 (v
ề
tr
ị
tuy
ệ
t
ñố
i), ví d
ụ
nh
ư
2,1, s
ẽ
có ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê
ở

m
ứ
c 5%. T
ừ

ñ
ó, ta bác b

ỏ
gi
ả
thi
ế
t không. Do v
ậ
y, n
ế
u th
ấ
y giá tr
ị
tính
ñượ
c c
ủ
a t là 2,5
hay 3 v
ớ
i s
ố
b
ậ
c t
ự
do l
ớ
n h
ơ

n ho
ặ
c b
ằ
ng 20, ta không c
ầ
n tra b
ả
ng t
ñể

ñ
ánh giá ý ngh
ĩ
a
c
ủ
a h
ệ
s
ố
góc tính
ñượ
c. T
ấ
t nhiên, ng
ườ
i ta luôn luôn có th
ể
tra b

ả
ng t
ñể
tính m
ứ
c ý
ngh
ĩ
a chính xác, và ph
ả
i luôn luôn làm v
ậ
y n
ế
u s
ố
b
ậ
c t
ự
do nh
ỏ
h
ơ
n 20.
Tr
ướ
c khi chuy
ể
n sang ph

ầ
n khác, L
ư
u ý r
ằ
ng n
ế
u
ñ
ang ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t m
ộ
t
phía
β
2
= 0
ñố
i l
ạ
i v
ớ
i

β
2
> 0 hay
β
2
< 0, ta ph
ả
i bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không n
ế
u

α
β
β
t
se
t
>=
)
ˆ
(
ˆ
2
2

(5.8.2)
N
ế
u ta c
ố

ñị
nh
α

ở
m
ứ
c 0,05, t
ừ
b
ả
ng t ta nh
ậ
n th
ấ
y v
ớ
i 20 hay nhi
ề
u h
ơ
n 20 b
ậ
c t

ự
do,
m
ộ
t giá tr
ị
t l
ớ
n h
ơ
n 1,73 có ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5% (m
ộ
t phía). Do v
ậ
y, b
ấ
t
c
ứ
khi nào giá tr

ị
t l
ớ
n h
ơ
n 1,8 (v
ề
tr
ị
tuy
ệ
t
ñố
i) và s
ố
b
ậ
c t
ự
do l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 20, ta
không c
ầ

n tham kh
ả
o b
ả
ng t
ñể
xác
ñị
nh ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê c
ủ
a h
ệ
s
ố
tính
ñượ
c. T
ấ
t nhiên,
n
ế
u ch
ọ
n
α

ở
m
ứ
c 0,01 hay b
ấ
t k
ỳ
m
ứ
c nào khác, ta s
ẽ
ph
ả
i quy
ế
t
ñị
nh v
ề
giá tr
ị
thích
h
ợ
p c
ủ
a t t
ừ
giá tr
ị

m
ố
c. Nh
ư
ng t
ớ
i gi
ờ
thì ng
ườ
i
ñọ
c ph
ả
i có kh
ả
n
ă
ng t
ự
làm
ñượ
c.
Lập
giả thiết không
và giả thiết thay thế
12

V
ớ

i các gi
ả
thi
ế
t không và gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
cho tr
ướ
c, vi
ệ
c ki
ể
m
ñị
nh chúng v
ề
ý ngh
ĩ
a
th
ố
ng kê không còn là m
ộ
t
ñ
i

ề
u bí
ẩ
n. Nh
ư
ng làm sao có th
ể
thi
ế
t l
ậ
p các gi
ả
thi
ế
t này?
Không h
ề
có m
ộ
t quy t
ắ
c b
ấ
t di b
ấ
t d
ị
ch nào. Th
ườ

ng thì tình hu
ố
ng trong nghiên c
ứ
u s
ẽ

g
ợ
i ý v
ề
tính ch
ấ
t c
ủ
a các gi
ả
thi
ế
t không và gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
. Ví d
ụ
, trong Bài t
ậ
p 5.16

ta
ñượ
c yêu c
ầ
u
ướ
c l
ượ
ng
ñườ
ng th
ị
tr
ườ
ng v
ố
n (CML) c
ủ
a lý thuy
ế
t
ñầ
u t
ư
ch
ứ
ng
khoán (portfolio theory), trong
ñ
ó m

ặ
c
ñị
nh r
ằ
ng E
i
=
β
1
+
β
2
σ
i
v
ớ
i E = su
ấ
t sinh l
ợ
i k
ỳ

v
ọ
ng t
ừ
c
ơ

c
ấ
u
ñầ
u t
ư
và
σ
=
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a su
ấ
t sinh l
ợ
i, m
ộ
t th
ướ
c
ñ
o r
ủ
i ro. Do
su

ấ
t sinh l
ợ
i và r
ủ
i ro
ñượ
c d
ự

ñ
oán là có quan h
ệ

ñồ
ng bi
ế
n − r
ủ
i ro các cao thì su
ấ
t sinh
l
ợ
i càng cao − gi
ả
thi
ế
t thay th
ế

t
ự
nhiên cho gi
ả
thi
ế
t không (
β
2
= 0) s
ẽ
là
β
2
> 0. T
ứ
c là,
ta s
ẽ
không xem xét các giá tr
ị

β
2
nh
ỏ
h
ơ
n 0.
Nh

ư
ng hãy xem xét tr
ườ
ng h
ợ
p m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
. Nh
ư
ta s
ẽ
ch
ỉ
ra sau
ñ
ây, m
ộ
t
trong các y
ế
u t
ố
xác
ñị

nh quan tr
ọ
ng c
ủ
a m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
là thu nh
ậ
p. Các nghiên c
ứ
u
tr
ướ
c
ñ
ây v
ề
hàm c
ầ
u ti
ề
n t
ệ

ñ
ã ch
ỉ
ra r
ằ
ng
ñộ
co giãn thu nh
ậ
p c
ủ
a m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
(t
ỷ
s
ố

ph
ầ
n tr
ă
m thay
ñổ

i v
ề
m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
khi thu nh
ậ
p thay
ñổ
i 1%) th
ườ
ng n
ằ
m trong
kho
ả
ng t
ừ
0,7
ñế
n 1,3. Do v
ậ
y, trong m
ộ
t nghiên c

ứ
u m
ớ
i v
ề
m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
, n
ế
u ta m
ặ
c
ñị
nh r
ằ
ng h
ệ
s
ố
co giãn thu nh
ậ
p
β
2

là 1, gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
có th
ể
là
β
2
≠ 1, m
ộ
t gi
ả
thi
ế
t
thay th
ế
hai phía.

12
Về một thảo luận thú vị về lập giả thiết, xem J. Bradford De Long & Kevin Lang, ”Are All Economic
Hypotheses False?”, Journal of Political Economy, (Có ñúng là tất cả các giả thiết kinh tế ñều sai?, Tạp chí
Kinh tế Chính trị), tập 100, số 6, 1992, trang 1257-1272.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả

ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 16 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ

u
ñ
ính: Cao Hào Thi
Nh
ư
v
ậ
y, ta có th
ể
d
ự
a vào các k
ỳ
v
ọ
ng lý thuy
ế
t hay nghiên c
ứ
u kinh nghi
ệ
m
tr
ướ
c
ñ
ây hay c
ả
hai
ñể

thi
ế
t l
ậ
p các gi
ả
thi
ế
t. Nh
ư
ng m
ặ
c dù các gi
ả
thi
ế
t
ñượ
c thi
ế
t l
ậ
p
nh
ư
th
ế
nào
ñ
i n

ữ
a thì
ñ
i
ề
u vô cùng quan tr
ọ
ng là nhà nghiên c
ứ
u ph
ả
i thi
ế
t l
ậ
p nh
ữ
ng
gi
ả
thi
ế
t tr
ướ
c khi th
ự
c hi
ệ
n
ñ

i
ề
u tra th
ự
c nghi
ệ
m. N
ế
u không, nhà nghiên c
ứ
u s
ẽ
ph
ạ
m
ph
ả
i vi
ệ
c l
ậ
p lu
ậ
n vòng quanh hay c
ố

ướ
c
ñ
oán

ñể
cho phù h
ợ
p v
ớ
i k
ế
t qu
ả
. T
ứ
c là, n
ế
u
thi
ế
t l
ậ
p các gi
ả
thi
ế
t sau khi xem xét các k
ế
t qu
ả
th
ự
c nghi
ệ

m, ta có th
ể
mu
ố
n thi
ế
t l
ậ
p
gi
ả
thi
ế
t
ñể
bi
ệ
n minh cho k
ế
t qu
ả
tìm
ñượ
c. Ph
ả
i tránh cách làm này b
ằ
ng m
ọ
i giá, ít

nh
ấ
t là
ñể
t
ạ
o s
ự
khách quan khoa h
ọ
c. Hãy l
ư
u ý câu trích d
ẫ
n c
ủ
a Stigler
ở

ñầ
u ch
ươ
ng!
Lựa chọn mức ý nghĩa

α
αα
α

Chúng ta ph

ả
i hi
ể
u rõ t
ừ
nh
ữ
ng th
ả
o lu
ậ
n t
ừ

ñầ
u t
ớ
i
ñ
ây là vi
ệ
c ta có bác b
ỏ
hay không
bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế

t không ph
ụ
thu
ộ
c nhi
ề
u vào
α
, m
ứ
c ý ngh
ĩ
a hay xác su
ấ
t ph
ạ
m sai l
ầ
m
Loại I
− xác su
ấ
t bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t
ñ

úng. Trong ph
ụ
l
ụ
c A, ta th
ả
o lu
ậ
n toàn di
ệ
n b
ả
n ch
ấ
t
c
ủ
a sai l
ầ
m Lo
ạ
i I, quan h
ệ
c
ủ
a nó v
ớ
i sai l
ầ
m Lo

ạ
i II (xác su
ấ
t ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả
thi
ế
t sai) và
t
ạ
i sao th
ố
ng kê c
ổ

ñ
i
ể
n th
ườ
ng t
ậ
p trung vào sai l
ầ
m Lo
ạ

i I. Nh
ư
ng ngay c
ả
nh
ư
th
ế
, t
ạ
i
sao
α
l
ạ
i hay
ñượ
c c
ố

ñị
nh
ở
m
ứ
c 1%, 5%, hay nhi
ề
u nh
ấ
t là 10%? Th

ự
c t
ế
là các gi
ả

thi
ế
t này không có gì là b
ấ
t kh
ả
xâm ph
ạ
m; m
ọ
i giá tr
ị
khác c
ũ
ng có th
ể

ñượ
c l
ự
a ch
ọ
n.
Trong m

ộ
t cu
ố
n sách gi
ớ
i thi
ệ
u nh
ư
th
ế
này, không th
ể
th
ả
o lu
ậ
n chi ti
ế
t v
ề
lý do
t
ạ
i sao l
ạ
i ch
ọ
n m
ứ

c ý ngh
ĩ
a 1, 5, hay 10%, b
ở
i vì nó s
ẽ

ñư
a chúng ta t
ớ
i l
ĩ
nh v
ự
c ra quy
ế
t
ñị
nh th
ố
ng kê, m
ộ
t l
ĩ
nh v
ự
c
ñế
n t
ừ

t
ự
b
ả
n thân nó. Tuy nhiên, ta có th
ể

ñư
a ra m
ộ
t tóm
t
ắ
t ng
ắ
n g
ọ
n. Nh
ư
s
ẽ
th
ả
o lu
ậ
n trong Ph
ụ
l
ụ
c A, v

ớ
i m
ộ
t c
ỡ
m
ẫ
u cho tr
ướ
c, n
ế
u ta gi
ả
m
sai l
ầ
m Lo
ạ
i I, sai l
ầ
m Lo
ạ
i II t
ă
ng lên và ng
ượ
c l
ạ
i. T
ứ

c là, v
ớ
i c
ỡ
m
ẫ
u cho tr
ướ
c, n
ế
u ta
gi
ả
m xác su
ấ
t bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t
ñ
úng, thì
ñồ
ng th
ờ
i ta l
ạ
i t

ă
ng xác su
ấ
t ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả
thi
ế
t
sai. Nh
ư
v
ậ
y, có m
ộ
t m
ố
i quan h
ệ

ñượ
c-m
ấ
t trong hai lo
ạ
i sai l
ầ

m này. Bây gi
ờ
, cách
duy nh
ấ
t mà chúng ta có th
ể
quy
ế
t
ñị
nh v
ề
quan h
ệ

ñượ
c-m
ấ
t này là tìm chi phí t
ươ
ng
ñố
i
c
ủ
a hai lo
ạ
i sai l
ầ

m. Sau
ñ
ó,
N
ế
u sai l
ầ
m bác b
ỏ

gi
ả
thi
ế
t không
mà gi
ả
thi
ế
t
ñ
ó l
ạ
i
ñ
úng trên th
ự
c t
ế
(Sai l

ầ
m Lo
ạ
i I)
có chi phí cao h
ơ
n so v
ớ
i sai l
ầ
m không bác b
ỏ

gi
ả
thi
ế
t không
khi nó sai trên th
ự
c t
ế
(Sai
l
ầ
m Lo
ạ
i II), vi
ệ
c t

ạ
o xác su
ấ
t lo
ạ
i sai l
ầ
m th
ứ
nh
ấ
t th
ấ
p là
ñ
i
ề
u h
ợ
p lý. M
ặ
t khác, n
ế
u chi
phí c
ủ
a vi
ệ
c ph
ạ

m Sai l
ầ
m Lo
ạ
i I th
ấ
p h
ơ
n so v
ớ
i chi phí ph
ạ
m Sai l
ầ
m Lo
ạ
i II, s
ẽ
h
ợ
p lý
n
ế
u t
ạ
o xác su
ấ
t lo
ạ
i sai l

ầ
m th
ứ
nh
ấ
t cao (t
ứ
c là làm cho xác su
ấ
t lo
ạ
i sai l
ầ
m th
ứ
hai
th
ấ
p).
13

T
ấ
t nhiên, khó kh
ă
n là
ở
ch
ỗ
ta ít khi bi

ế
t
ñượ
c chi phí c
ủ
a vi
ệ
c ph
ạ
m hai lo
ạ
i sai l
ầ
m. Vì
v
ậ
y, nh
ữ
ng nhà kinh t
ế
l
ượ
ng
ứ
ng d
ụ
ng th
ườ
ng tuân theo cách làm là
ñặ

t giá tr
ị
c
ủ
a
α

ở

m
ứ
c 1, hay 5 hay cao nh
ấ
t là 10% và l
ự
a ch
ọ
n m
ộ
t th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh mà s
ẽ
làm cho xác
su
ấ

t ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
i II nh
ỏ
nh
ấ
t. B
ở
i vì 1 tr
ừ
xác su
ấ
t ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
i II
ñượ
c g
ọ
i là
năng lực của kiểm ñịnh
, cách làm này là
ñể

c
ự
c
ñạ
i hóa s
ứ
c m
ạ
nh c
ủ
a ki
ể
m
ñị
nh. (Xem
Ph
ụ
l
ụ
c A v
ề
ph
ầ
n th
ả
o lu
ậ
n s
ứ
c m

ạ
nh c
ủ
a ki
ể
m
ñị
nh).
Nh
ư
ng t
ấ
t c
ả
v
ấ
n
ñề
khó kh
ă
n v
ề
l
ự
a ch
ọ
n giá tr
ị
thích h
ợ

p c
ủ
a
α
có th
ể

ñượ
c
tránh kh
ỏ
i n
ế
u ta s
ử
d
ụ
ng cái g
ọ
i là
giá trị p
c
ủ
a th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh. Giá tr

ị
p
ñượ
c th
ả
o
lu
ậ
n
ở
m
ụ
c k
ế
ti
ế
p.



13
Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn bản về Kinh tế Lượng), Macmillan, New York, 1971, trang
126-127.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t

ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 17 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi

Mức ý nghĩa chính xác: Giá trị
p

Nh
ư

ñ
ã l
ư
u ý, “gót chân Asin” c
ủ
a ph
ươ
ng pháp c
ổ

ñ
i
ể
n v
ề
ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t là s

ự
tùy ý
trong vi
ệ
c l
ự
a ch
ọ
n
α
. Khi ta tính
ñượ
c m
ộ
t th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh (ví d
ụ
th
ố
ng kê t) t
ừ
m
ộ
t
ví d

ụ
cho tr
ướ
c, t
ạ
i sao l
ạ
i không làm theo cách
ñơ
n gi
ả
n là tra b
ả
ng th
ố
ng kê thích h
ợ
p
ñể
tìm xác su
ấ
t th
ự
c t
ế
c
ủ
a vi
ệ
c

ñạ
t
ñượ
c m
ộ
t giá tr
ị
c
ủ
a th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh b
ằ
ng v
ớ
i hay
l
ớ
n h
ơ
n giá tr
ị
tính
ñượ
c trong ví d
ụ

? Xác su
ấ
t này
ñượ
c g
ọ
i là
giá trị p
(ngh
ĩ
a là
giá trị
xác suất
). Nó c
ũ
ng
ñượ
c g
ọ
i là
mức ý nghĩa quan sát
hay
mức ý nghĩa chính xác
hay
xác suất chính xác phạm sai lầm Loại I
. Nói m
ộ
t cách mang tính k
ỹ
thu

ậ
t h
ơ
n, giá tr
ị
p
ñượ
c
ñị
nh ngh
ĩ
a là
mức ý nghĩa thấp nhất mà giả thiết không có thể bị bác bỏ
.

ðể
minh h
ọ
a, hãy quay l
ạ
i v
ớ
i ví d
ụ
tiêu dùng - thu nh
ậ
p. V
ớ
i gi
ả

thi
ế
t không là
giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a MPC b
ằ
ng 0,3, ta có giá tr
ị
t là 5,86 theo (5.7.4). Giá tr
ị
p b
ằ
ng bao
nhiêu
ñể

ñạ
t
ñượ
c giá tr
ị
t b
ằ
ng hay l
ớ

n h
ơ
n 5,86? Tra b
ả
ng t trong Ph
ụ
l
ụ
c D, ta th
ấ
y v
ớ
i
s
ố
b
ậ
c t
ự
do là 8, xác su
ấ
t
ñạ
t giá tr
ị
t nh
ư
th
ế
ph

ả
i nh
ỏ
h
ơ
n 0,0001 (m
ộ
t phía) hay 0,0002
(hai phía). B
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng máy tính, có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng xác su
ấ
t
ñạ
t
ñượ
c giá tr
ị
t b
ằ

ng
5,86 hay l
ớ
n h
ơ
n (
ñố
i v
ớ
i 8 b
ậ
c t
ự
do) vào kho
ả
ng 0,000189.
14

ð
ó là giá tr
ị
p c
ủ
a th
ố
ng
kê t. M
ứ
c ý ngh
ĩ

a quan sát
ñượ
c, hay chính xác c
ủ
a th
ố
ng kê t nh
ỏ
h
ơ
n nhi
ề
u so v
ớ
i m
ứ
c
ý ngh
ĩ
a c
ố

ñị
nh m
ộ
t cách quy
ướ
c hay tùy ý, nh
ư
1, 5 hay 10%. Trên th

ự
c t
ế
, n
ế
u ta s
ử

d
ụ
ng giá tr
ị
p v
ừ
a tính
ñượ
c và bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không cho r
ằ
ng giá tr
ị

ñ
úng c
ủ

a MPC là
0,3, xác su
ấ
t mà ta ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
i I ch
ỉ
là 0,02%, t
ứ
c là kho
ả
ng 2 trong s
ố
10.000!
Nh
ư
l
ư
u ý tr
ướ
c
ñ
ây, n
ế
u s
ố

li
ệ
u không h
ỗ
tr
ợ
gi
ả
thi
ế
t không,
t
tính
ñượ
c theo
gi
ả
thi
ế
t không s
ẽ
“l
ớ
n” và do v
ậ
y giá tr
ị
p
ñể

ñạ
t
ñượ
c t nh
ư
v
ậ
y s
ẽ
“nh
ỏ
”. Nói m
ộ
t cách
khác, v
ớ
i c
ỡ
m
ẫ
u cho tr
ướ
c, khi
t
t
ă
ng lên, giá tr
ị
p gi
ả

m
ñ
i, và do v
ậ
y, ta có th
ể
bác b
ỏ

gi
ả
thi
ế
t không v
ớ
i m
ứ
c tin c
ậ
y càng t
ă
ng cao.
ð
âu là m
ố
i quan h
ệ
gi
ữ
a giá tr

ị
p và m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
? N
ế
u ta t
ạ
o thói quen c
ố

ñị
nh
α
b
ằ
ng giá tr
ị
p c
ủ
a m
ộ
t th
ố
ng kê ki
ể
m

ñị
nh (ví d
ụ
, th
ố
ng kê t), thì không h
ề
có mâu
thu
ẫ
n gi
ữ
a hai giá tr
ị
. Nói cách khác,
tốt hơn là từ bỏ cách cố ñịnh
α
αα
α
một cách tùy ý
và ñơn giản là chọn giá trị p của thống kê kiểm ñịnh
. T
ố
t h
ơ
n là
ñể
ng
ườ
i

ñọ
c t
ự

quy
ế
t
ñị
nh có bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không t
ạ
i giá tr
ị
p tính
ñượ
c hay không. N
ế
u trong m
ộ
t
ứ
ng d
ụ
ng, giá tr
ị

p c
ủ
a m
ộ
t th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh b
ằ
ng 0,145 hay 14,5%, và n
ế
u ng
ườ
i
ñọ
c
mu
ố
n bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không t
ạ
i m

ứ
c ý ngh
ĩ
a (chính xác) này thì c
ứ
vi
ệ
c làm. Không có
gì sai n
ế
u ch
ấ
p nh
ậ
n xác su
ấ
t là s
ẽ
sai l
ầ
m 14,5% n
ế
u bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không trong khi gi
ả

thi
ế
t
ñ
ó
ñ
úng. T
ươ
ng t
ự
, nh
ư
trong ví d
ụ
tiêu dùng - thu nh
ậ
p c
ủ
a chúng ta, không có gì
sai n
ế
u nhà nghiên c
ứ
u mu
ố
n ch
ọ
n giá tr
ị

p vào kho
ả
ng 0,02% và không mu
ố
n ch
ấ
p nh
ậ
n
xác su
ấ
t là ph
ạ
m sai l
ầ
m nhi
ề
u h
ơ
n 2 trong s
ố
10.000 l
ầ
n. Nói cho cùng, m
ộ
t s
ố
ng
ườ
i

ñ
i
ề
u tra có tâm lý thích r
ủ
i ro còn s
ố
khác l
ạ
i ghét r
ủ
i ro.
Trong ph
ầ
n còn l
ạ
i c
ủ
a cu
ố
n sách này, nói chung ta s
ẽ
tính giá tr
ị
p c
ủ
a m
ộ
t
th

ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh cho tr
ướ
c. M
ộ
t s
ố
ng
ườ
i
ñọ
c có th
ể
mu
ố
n c
ố

ñị
nh
α
t
ạ
i m
ộ
t m

ứ
c nào
ñ
ó và bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không n
ế
u giá tr
ị
p nh
ỏ
h
ơ
n
α
.
ð
ó là s
ự
l
ự
a ch
ọ
n c
ủ
a h

ọ
.



14
Ta có thể tính giá trị p với vài số thập phân bằng cách dùng các bảng thống kê ñiện tử. Tuy vậy, các bảng
thống kê quy ước, do thiếu chỗ, không thể chính xác ở mức ñó ñược. Micro TSP, SHAZAM, ET, và một
vài phần mềm thống kê khác có thể tự ñộng cho biết các giá trị p.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 18 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
Ý nghĩa thống kê so với ý nghĩa thực tế
Hãy quay l
ạ
i v
ớ
i ví d
ụ
tiêu dùng - thu nh
ậ
p và l
ậ
p gi
ả
thi

ế
t r
ằ
ng giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a MPC là
0,61 (H
0
:
β
2
= 0,61). D
ự
a vào k
ế
t qu
ả

2
ˆ
β
= 0,5091 trong m
ẫ
u, ta có kho
ả
ng (0,4268,

0,5914) v
ớ
i 95%
ñộ
tin c
ậ
y. Do kho
ả
ng này không ch
ứ
a 0,61, ta có th
ể
nói r
ằ
ng, v
ớ
i 95%
ñộ
tin c
ậ
y,
ướ
c l
ượ
ng c
ủ
a chúng ta có ý ngh
ĩ
a th
ố

ng kê, t
ứ
c là, k
ế
t qu
ả
khác
ñ
áng k
ể
so
v
ớ
i 0,61.
Nh
ư
ng
ñ
âu là ý ngh
ĩ
a th
ự
c t
ế
hay ý ngh
ĩ
a lâu dài c
ủ
a k
ế

t qu
ả
? T
ứ
c là, có gì khác
khi ta ch
ọ
n giá tr
ị
c
ủ
a MPC là 0,61 ch
ứ
không ph
ả
i là 0,5091? S
ự
khác bi
ệ
t 0,1009 gi
ữ
a
hai giá tr
ị
MPC có quan tr
ọ
ng trên th
ự
c t
ế

không?
Vi
ệ
c tr
ả
l
ờ
i câu h
ỏ
i ph
ụ
thu
ộ
c vào vi
ệ
c ta th
ự
c s
ự
làm gì v
ớ
i các
ướ
c l
ượ
ng này.
Ví d
ụ
, trong kinh t
ế

v
ĩ
mô ta bi
ế
t r
ằ
ng s
ố
nhân thu nh
ậ
p là 1/(1 − MPC). Nh
ư
v
ậ
y, n
ế
u
MPC là 0,5091, s
ố
nhân là 2,04, nh
ư
ng nó s
ẽ
là 2,56 n
ế
u MPC b
ằ
ng 0,61. T
ứ
c là, n

ế
u
chính ph
ủ
mu
ố
n t
ă
ng chi tiêu c
ủ
a mình lên 1 USD
ñể

ñư
a n
ề
n kinh t
ế
ra kh
ỏ
i suy thoái,
thu nh
ậ
p s
ẽ
t
ă
ng lên 2,04 USD n
ế
u MPC là 0,5091 nh

ư
ng s
ẽ
t
ă
ng lên 2,56 USD n
ế
u MPC
là 0,61. Và nh
ư
v
ậ
y, s
ự
khác bi
ệ
t có th
ể
r
ấ
t quan tr
ọ
ng
ñể
ph
ụ
c h
ồ
i n
ề

n kinh t
ế
.

ð
i
ể
m L
ư
u ý trong toàn b
ộ
quá trình th
ả
o lu
ậ
n này là ta không
ñượ
c nh
ầ
m l
ẫ
n ý
ngh
ĩ
a th
ố
ng kê v
ớ
i ý ngh
ĩ

a th
ự
c t
ế
, hay kinh t
ế
. Nh
ư
Goldberger l
ư
u ý:
Khi m
ộ
t
gi
ả
thi
ế
t không
, ví d
ụ

β
j
= 1,
ñượ
c c
ụ
th
ể

hóa, ng
ườ
i ta th
ườ
ng có ý
ñị
nh cho
r
ằ
ng
β
j
g
ầ
n b
ằ
ng 1, r
ấ
t g
ầ
n
ñế
n m
ứ
c mà
ñố
i v
ớ
i t
ấ

t c
ả
các m
ụ
c
ñ
ích th
ự
c t
ế
, nó có th
ể

ñượ
c
xem
là
nó b
ằ
ng 1
. Nh
ư
ng 1,1 có “ngang b
ằ
ng trên th
ự
c t
ế
” v
ớ

i 1,0 không là v
ấ
n
ñề

kinh t
ế
h
ọ
c, không ph
ả
i th
ố
ng kê. Ta không th
ể
gi
ả
i quy
ế
t v
ấ
n
ñề
này b
ằ
ng cách d
ự
a vào
m
ộ

t ki
ể
m
ñị
nh th
ố
ng kê b
ở
i vì th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh [
t
= (
b
j
− 1)/σ^
bj
] tính h
ệ
s
ố

ướ
c l
ượ
ng trong các

ñơ
n v
ị
sai s
ố
chu
ẩ
n. Chúng không ph
ả
i là các
ñơ
n v
ị
có ngh
ĩ
a
ñể

tính h
ệ
s
ố
kinh t
ế

β
j
− 1. T
ố
t h

ơ
n là dành thu
ậ
t ng
ữ
“ý ngh
ĩ
a” cho khái ni
ệ
m th
ố
ng kê, và
dùng t
ừ
“th
ự
c t
ế
” cho khái ni
ệ
m kinh t
ế
.
15

Ý t
ưở
ng c
ủ
a Goldberger th

ậ
t s
ự
quan tr
ọ
ng. Khi c
ỡ
m
ẫ
u r
ấ
t l
ớ
n, các v
ấ
n
ñề
ý
ngh
ĩ
a th
ố
ng kê tr
ở
nên r
ấ
t ít quan tr
ọ
ng nh
ư

ng các v
ấ
n
ñề
ý ngh
ĩ
a kinh t
ế
l
ạ
i tr
ở
nên thi
ế
t
y
ế
u. B
ở
i vì v
ớ
i các m
ẫ
u r
ấ
t l
ớ
n, h
ầ
u h

ế
t m
ọ
i gi
ả
thi
ế
t không s
ẽ
b
ị
bác b
ỏ
; có th
ể
có các
nghiên c
ứ
u mà trong
ñ
ó ch
ỉ
quan tâm t
ớ
i
ñộ
l
ớ
n c
ủ

a các
ướ
c l
ượ
ng
ñ
i
ể
m.
Sự lựa chọn giữa phương pháp khoảng tin cậy và kiểm ñịnh ý nghĩa trong
kiểm ñịnh giả thiết thống kê
Trong ph
ầ
n l
ớ
n các phân tích kinh t
ế

ứ
ng d
ụ
ng, gi
ả
thi
ế
t không
ñượ
c thi
ế
t l

ậ
p nh
ư
là môt
hình n
ộ
m và m
ụ
c
ñ
ích c
ủ
a nghiên c
ứ
u th
ự
c nghi
ệ
m là bác b
ỏ
nó, t
ứ
c là bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t
không. Nh

ư
v
ậ
y, trong ví d
ụ
tiêu dùng/thu nh
ậ
p c
ủ
a chúng ta, gi
ả
thi
ế
t không cho r
ằ
ng
MPC,
β
2
= 0 hi
ể
n nhiên là ng
ớ
ng
ẩ
n, nh
ư
ng ta th
ườ
ng s

ử
d
ụ
ng nó
ñể
k
ị
ch tính hóa các k
ế
t
qu
ả
th
ự
c nghi
ệ
m. Rõ ràng là nh
ữ
ng ng
ườ
i biên t
ậ
p các t
ạ
p chí có danh ti
ế
ng không l
ấ
y gì
làm h

ứ
ng thú khi xu
ấ
t b
ả
n m
ộ
t nghiên c
ứ
u th
ự
c nghi
ệ
m mà l
ạ
i không bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t

15
Arthur S. Goldberger, A Course in Econometrics (Khóa học về Kinh tế lượng), Harvard University Press,
Cambridge, Massachusetts, 1991, trang 240. Chú ý b
j
là ước lượng OLS của
β
j

và
σ^
bj
là sai số chuẩn của
nó. Về quan ñiểm chứng thực cho vấn ñề này, xem D. N. McCloskey, “The Loss Function Has Been
Mislaid: The Rhetoric of Significance Tests” (Hàm số mất ñã bị thất lạc: Sự hùng biện của các kiểm ñịnh ý
nghĩa), American Economic Review (Tập chí Kinh tế Hoa Kỳ), Vol. 75, 1985, trang 201-205.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd

ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 19 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
không. Tuy nhiên, k
ế
t qu
ả
rút ra là MPC khác 0 v
ề
m
ặ
t th
ố
ng kê thì l
ạ
i
ñ
áng
ñể

ñă
ng tin
h
ơ
n là tìm ra r
ằ
ng nó b
ằ
ng, ví d
ụ
nh
ư
, 0,7!
Do v
ậ
y, J. Bradford Delong và Kevin Lang l
ậ
p lu
ậ
n r
ằ
ng t
ố
t h
ơ
n là các nhà kinh
t
ế
nên

… t
ậ
p trung vào tr
ị
s
ố
c
ủ
a các h
ệ
s
ố
và báo cáo v
ề
các m
ứ
c tin c
ậ
y ch
ứ
không ph
ả
i các
ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a. N

ế
u t
ấ
t c
ả
hay g
ầ
n nh
ư
t
ấ
t c
ả
các
gi
ả
thi
ế
t không
là sai, hoàn toàn có ít
giá tr
ị
khi ta t
ậ
p trung vào phân tích xem theo
gi
ả
thi
ế
t không

thì m
ộ
t
ướ
c l
ượ
ng có th
ể

phân bi
ệ
t hay không phân bi
ệ
t v
ớ
i giá tr
ị
d
ự

ñ
oán c
ủ
a nó. Thay vào
ñ
ó, ta mu
ố
n làm sáng
t
ỏ

nh
ữ
ng mô hình nào là các phép tính g
ầ
n
ñ
úng t
ố
t.
ð
i
ề
u này yêu c
ầ
u ta ph
ả
i bi
ế
t các
kho
ả
ng giá tr
ị
c
ủ
a thông s
ố
mà b
ị
lo

ạ
i tr
ừ
b
ở
i các
ướ
c l
ượ
ng th
ự
c nghi
ệ
m.
16

Nói tóm l
ạ
i, các tác gi
ả
này thích s
ử
d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp kho
ả
ng tin c
ậ

y h
ơ
n so v
ớ
i
ph
ươ
ng pháp ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a. Ng
ườ
i
ñọ
c có th
ể
mu
ố
n ghi nh
ớ
l
ờ
i khuyên này.

5.9 PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Trong ph
ầ

n này, ta nghiên c
ứ
u phân tích h
ồ
i quy t
ừ
quan
ñ
i
ể
m phân tích ph
ươ
ng sai và
gi
ớ
i thi
ệ
u cho ng
ườ
i
ñọ
c m
ộ
t cách nhìn sáng t
ỏ
và mang tính b
ổ
sung v
ề
v

ấ
n
ñề
suy lu
ậ
n
th
ố
ng kê.
Trong Ch
ươ
ng 3, M
ụ
c 3.5, ta
ñ
ã xây d
ự
ng
ñẳ
ng th
ứ
c sau:

∑
∑
∑
∑
∑
+=+=
222

2
222
ˆ
ˆ
ˆˆ
iiiii
uxuyy
β
(3.5.2)
t
ứ
c là, TSS = ESS + RSS.
ðẳ
ng th
ứ
c này chia t
ổ
ng bình ph
ươ
ng toàn ph
ầ
n thành hai
ph
ầ
n: t
ổ
ng bình ph
ươ
ng gi
ả

i thích
ñượ
c (ESS) và t
ổ
ng bình ph
ươ
ng ph
ầ
n d
ư
(RSS).
Nghiên c
ứ
u các thành ph
ầ
n này c
ủ
a TSS
ñượ
c g
ọ
i là
phân tích phương sai
(ANOVA) t
ừ

quan
ñ
i
ể

m h
ồ
i quy.
Liên quan t
ớ
i m
ọ
i t
ổ
ng bình ph
ươ
ng là b
ậ
c t
ự
do c
ủ
a nó, t
ứ
c là s
ố
quan sát
ñộ
c l
ậ
p
mà nó
ñượ
c d
ự

a vào. TSS có n − 1 b
ậ
c t
ự
do do ta m
ấ
t 1 b
ậ
c t
ự
do khi tính giá tr
ị
trung
bình m
ẫ
u
Y
−
. RSS có n − 2 b
ậ
c t
ự
do. (T
ạ
i sao?) (L
ư
u ý:
ð
i
ề

u này ch
ỉ

ñ
úng v
ớ
i mô hình
h
ồ
i quy hai bi
ế
n v
ớ
i s
ự
có m
ặ
t c
ủ
a tung
ñộ
g
ố
c
β
1
). ESS có 1 b
ậ
c d
ự

do (ch
ỉ

ñ
úng cho
tr
ườ
ng h
ợ
p 2 bi
ế
n).
ð
ó là do ESS =
∑
22
2
ˆ
i
x
β
là hàm s
ố
c
ủ
a
2
ˆ
β
ch

ỉ
khi bi
ế
t
ñượ
c
∑
2
i
x
.
Hãy s
ắ
p x
ế
p các t
ổ
ng bình ph
ươ
ng khác nhau và b
ậ
c t
ự
do liên quan c
ủ
a chúng
trong B
ả
ng 5.3.
ð

ây là m
ẫ
u chu
ẩ
n c
ủ
a b
ả
ng AOV,
ñ
ôi khi
ñượ
c g
ọ
i là
bảng ANOVA
.
V
ớ
i nh
ữ
ng công th
ứ
c trong B
ả
ng 5.3, bây gi
ờ
ta xem xét bi
ế
n s

ố
sau:

RSS

cuûa

MSS
ESS

cuûa

MSS
=F

=
∑
∑
− )2/(
ˆ
ˆ
2
22
2
nu
x
i
i
β

=
2
22
2
ˆ
ˆ
σ
β
∑
i
x
(5.9.1)

16
Xem bài viết của họ trích dẫn trong chú thích 12, trang 1271.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l

ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 20 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
N
ế
u gi
ả
s
ử
r
ằ

ng y
ế
u t
ố
nhi
ễ
u u
i
có phân ph
ố
i chu
ẩ
n và H
0
:
β
2
= 0, ta có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng F
trong (5.9.1) th
ỏ
a mãn các
ñ
i
ề

u ki
ệ
n c
ủ
a
ðị
nh lý 4.6 (M
ụ
c 4.5) và do v
ậ
y tuân theo phân
ph
ố
i F v
ớ
i 1 và n − 2 b
ậ
c t
ự
do. (Xem Ph
ụ
l
ụ
c 5A, M
ụ
c 5A.2).
T
ỷ
s
ố

F
ở
trên
ñượ
c dùng
ñể
làm gì? Ta có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng
17

E(
∑
22
2
ˆ
i
x
β
) =
σ

2
+
∑
22

2
ˆ
i
x
β
(5.9.2)
và

22
2
)
ˆ
(
2
ˆ
σσ
==
−
∑
E
n
u
E
i
(5.9.3)
(L
ư
u ý r
ằ
ng

β
2
và
σ
2
xu
ấ
t hi
ệ
n
ở
v
ế
ph
ả
i c
ủ
a nh
ữ
ng ph
ươ
ng trình này là các tham s
ố

ñ
úng). Do v
ậ
y, n
ế
u

β
2
b
ằ
ng 0 trên th
ự
c t
ế
, các ph
ươ
ng trình (5.9.2) và (5.9.3) cho ta các
ướ
c l
ượ
ng
ñồ
ng nh
ấ
t c
ủ
a giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a
σ
2
. Trong tình hu

ố
ng này, bi
ế
n gi
ả
thích X
không có tác
ñộ
ng tuy
ế
n tính
ñố
i v
ớ
i Y và toàn b
ộ
bi
ế
n thiên c
ủ
a Y
ñượ
c gi
ả
thích b
ở
i y
ế
u
t

ố
nhi
ễ
u ng
ẫ
u nhiên u
i
. M
ặ
t khác, n
ế
u
β
2
khác 0, (5.9.2) và (5.9.3) s
ẽ
khác nhau và m
ộ
t
ph
ầ
n bi
ế
n thiên c
ủ
a Y s
ẽ

ñượ
c quy cho X. Do v

ậ
y, t
ỷ
s
ố
F trong (5.9.1) cho ta m
ộ
t ki
ể
m
ñị
nh v
ề
gi
ả
thi
ế
t không H
0
:
β
2
= 0. Do t
ấ
t c
ả
các s
ố

ñư

a vào ph
ươ
ng trình này có th
ể
tính
ñượ
c t
ừ
m
ẫ
u s
ẵ
n có, t
ỷ
s
ố
F cung c
ấ
p m
ộ
t th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh
ñể
ki
ể

m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t
không cho r
ằ
ng giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a
β
2
b
ằ
ng 0. T
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng
ñ
i
ề

u c
ầ
n ph
ả
i làm là tính t
ỷ
s
ố
F
và so sánh nó v
ớ
i giá tr
ị
F t
ớ
i h
ạ
n tính
ñượ
c t
ừ
các b
ả
ng F t
ạ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a

ñ
ã ch
ọ
n, hay
thu th
ậ
p
giá trị p
c
ủ
a th
ố
ng kê F
ñ
ã tính
ñượ
c.
B
Ả
NG 5.3
Bảng ANOVA cho mô hình hồi quy hai biến
Ngu
ồ
n bi
ế
n thiên SS
*
B
ậ
c t

ự
do (df) MSS
†

Do h
ồ
i quy (ESS)
∑
∑
=
22
2
2
ˆ
ˆ
ii
xy
β

1
∑
22
2
ˆ
i
x
β

Do ph
ầ

n d
ư
(RSS)
∑
2
ˆ
i
u
n
−
2
2
2
ˆ
2
ˆ
σ
=
−
∑
n
u
i

TSS
∑
2
i
y

n
−
1

*
SS là tổng bình phương
†
Tổng trung bình các bình phương, tính ñược bằng cách chia SS cho số bậc tự do của nó.

ðể
minh h
ọ
a, hãy ti
ế
p t
ụ
c v
ớ
i ví d
ụ
v
ề
tiêu dùng - thu nh
ậ
p. B
ả
ng ANOVA trong
ví d
ụ
này

ñượ
c trình bày trong B
ả
ng 5.4. Giá tr
ị
F tính
ñượ
c là 202,87. Giá tr
ị
p c
ủ
a
th
ố
ng kê F t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i 1 và 8 b
ậ
c t
ự
do không th
ể
tính
ñượ
c t
ừ

b
ả
ng F trong Ph
ụ
l
ụ
c
D, nh
ư
ng b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng các b
ả
ng th
ố
ng kê
ñ
i
ệ
n t
ử
, ta có th
ể
ch
ỉ
ra r

ằ
ng giá tr
ị
p là
0,0000001, m
ộ
t xác su
ấ
t vô cùng nh
ỏ
. N
ế
u quy
ế
t
ñị
nh ch
ọ
n ph
ươ
ng pháp m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
ñể

ki
ể
m

ñị
nh gi
ả
thi
ế
t và c
ố

ñị
nh
α

ở
m
ứ
c 0,01, hay m
ứ
c 1%, b
ạ
n có th
ể
th
ấ
y r
ằ
ng giá tr
ị
F
tính
ñượ

c là 202,87 rõ ràng có ý ngh
ĩ
a
ở
m
ứ
c này. Do v
ậ
y, n
ế
u ta bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không
cho r
ằ
ng
β
2
= 0, xác su
ấ
t ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ

i I r
ấ
t nh
ỏ
.
ðố
i v
ớ
i t
ấ
t c
ả
các m
ụ
c
ñ
ích th
ự
c
t
ế
, m
ẫ
u c
ủ
a chúng ta không th
ể

ñượ
c ch

ọ
n t
ừ
m
ộ
t t
ổ
ng th
ể
có giá tr
ị

β
2
b
ằ
ng 0 và ta có th
ể


17
Về phần chứng minh, xem K. A. Brownlee, Statistical Theory and Methodology in Science and
Engineering (Lý thuyết thống kê và phương pháp luận trong khoa học và kỹ thuật), John Wiley & Sons,
New York, 1960, trang 278-280.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ

y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 21 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ

ính: Cao Hào Thi
k
ế
t lu
ậ
n v
ớ
i m
ứ
c tin c
ậ
y cao r
ằ
ng X, thu nh
ậ
p, th
ậ
t s
ự
có tác
ñộ
ng t
ớ
i Y, chi tiêu cho tiêu
dùng.
Theo
ðị
nh lý 4.7 trong M
ụ
c 4.5, bình ph

ươ
ng giá tr
ị
t v
ớ
i k b
ậ
c t
ự
do là giá tr
ị
F
v
ớ
i 1 b
ậ
c t
ự
do
ở
t
ử
s
ố
và k b
ậ
c t
ự
do
ở

m
ẫ
u s
ố
. Trong ví d
ụ
tiêu dùng -thu nh
ậ
p, n
ế
u gi
ả

s
ử
H
0
:
β
2
= 0, thì t
ừ
(5.3.2) ta có th
ể
d
ễ
dàng ch
ứ
ng minh r
ằ

ng giá tr
ị

ướ
c l
ượ
ng t là
14,24. Giá tr
ị
t này có 8 b
ậ
c t
ự
do. V
ớ
i cùng gi
ả
thi
ế
t không, giá tr
ị
F là 202,87 v
ớ
i 1 và
8 b
ậ
c t
ự
do. Nh
ư

v
ậ
y, (14,24)
2
= giá tr
ị
F, lo
ạ
i b
ỏ
các sai s
ố
do làm tròn.
V
ậ
y, các ki
ể
m
ñị
nh t và F cho ta hai cách thay th
ế
nh
ữ
ng b
ổ
sung cho nhau
ñể

ki
ể

m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t không là
β
2
= 0. N
ế
u nh
ư
v
ậ
y thì t
ạ
i sao l
ạ
i không ch
ỉ
d
ự
a vào ki
ể
m
ñị
nh t và b
ỏ
qua ki

ể
m
ñị
nh F cùng v
ớ
i phân tích ph
ươ
ng sai
ñ
i cùng v
ớ
i nó?
ðố
i v
ớ
i mô
hình hai bi
ế
n thì th
ậ
t s
ự
không c
ầ
n t
ớ
i ki
ể
m
ñị

nh F. Nh
ư
ng khi xem xét ch
ủ

ñề
h
ồ
i quy
b
ộ
i, ta s
ẽ
th
ấ
y r
ằ
ng ki
ể
m
ñị
nh F có m
ộ
t s
ố

ứ
ng d
ụ
ng thú v

ị
làm cho nó tr
ở
thành m
ộ
t
ph
ươ
ng pháp r
ấ
t h
ữ
u ích và m
ạ
nh
ñể
ki
ể
m
ñị
nh các gi
ả
thi
ế
t th
ố
ng kê.
B
Ả
NG 5.4

Bảng ANOVA cho ví dụ tiêu dùng - thu nhập
Ngu
ồ
n bi
ế
n thiên SS B
ậ
c t
ự
do MSS
Do h
ồ
i quy (ESS) 8552,73 1 8552,73
159,42
73,8552
=F
Do ph
ầ
n d
ư
(RSS) 337,27 8 42,159 = 202,87
TSS 8890,00 9

5.10 ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH HỒI QUY: VẤN ðỀ DỰ BÁO
Trên c
ơ
s
ở
s
ố

li
ệ
u m
ẫ
u trong B
ả
ng 3.2, ta có h
ồ
i quy m
ẫ
u sau:
i
Y
ˆ
= 24,4545 + 0,5091X
i
(3.6.2)
v
ớ
i
i
Y
ˆ
là
ướ
c l
ượ
ng c
ủ
a giá tr

ị

ñ
úng E(Y
i
) t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i X cho tr
ướ
c. Ta có th
ể
dùng
hồi
quy lịch sử
này làm gì? M
ộ
t cách s
ử
d
ụ
ng là “d
ự

ñ
oán” hay “d
ự

báo” chi tiêu tiêu dùng
trong t
ươ
ng lai Y t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t m
ứ
c thu nh
ậ
p cho tr
ướ
c X. Bây gi
ờ
có hai lo
ạ
i d
ự

báo: (1) d
ự

ñ
oán giá tr
ị

trung bình có
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a Y t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t giá tr
ị
X cho
tr
ướ
c, ví d
ụ
, X
0
, t
ứ
c là
ñ
i

ể
m trên
ñườ
ng h
ồ
i quy t
ổ
ng th
ể
(xem Hình 2.2), và (2) d
ự

ñ
oán
m
ộ
t giá tr
ị
cá bi
ệ
t c
ủ
a Y t
ướ
ng
ứ
ng v
ớ
i X
0

. Ta s
ẽ
g
ọ
i hai lo
ạ
i d
ự

ñ
oán này là
dự ñoán giá
trị trung bình
và
dự ñoán giá trị cá biệt
.
Dự ñoán giá trị trung bình
18

ðể
c
ụ
th
ể
hóa, gi
ả
s
ử
X
0

= 100 và ta mu
ố
n d
ự

ñ
oán E(Y

X
0
= 100). Bây gi
ờ
ta có th
ể
ch
ỉ

ra r
ằ
ng h
ồ
i quy l
ị
ch s
ử
(3.6.2) cung c
ấ
p
ướ
c l

ượ
ng
ñ
i
ể
m c
ủ
a d
ự

ñ
oán giá tr
ị
trung bình
này nh
ư
sau:

0210
ˆ
ˆ
ˆ
XY
ββ
+=
= 24,4545 + 0,5091(100)
= 75,3645 (5.10.1)

18
Về phần chứng minh các phát biểu này, xem Phụ lục 5A, mục 5A.3.

Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 22 Biên d

ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
v
ớ
i
0
ˆ
Y =
ướ
c l
ượ
ng c
ủ
a E(Y

X
0
). Ta có th
ể
ch
ứ
ng minh r
ằ
ng giá tr
ị

d
ự

ñ
oán
ñ
i
ể
m này là
ướ
c l
ượ
ng tuy
ế
n tính không thiên l
ệ
ch t
ố
t nh
ấ
t (BLUE).
Do
0
ˆ
Y
là m
ộ
t
ướ
c l

ượ
ng, nó có nhi
ề
u kh
ả
n
ă
ng khác v
ớ
i giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a nó. S
ự

khác nhau gi
ữ
a hai giá tr
ị
s
ẽ
cho ta m
ộ
t s
ố
ý t
ưở

ng v
ề
sai s
ố
d
ự

ñ
oán hay d
ự
báo.
ðể

ñ
ánh giá sai s
ố
này, ta c
ầ
n tìm phân ph
ố
i m
ẫ
u c
ủ
a
0
ˆ
Y . Theo Ph
ụ
l

ụ
c 5A, M
ụ
c 5A.3,
0
ˆ
Y
trong ph
ươ
ng trình (5.10.1) có phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i giá tr
ị
trung bình (
β
1
+
β
2
X
0
) và
ph
ươ
ng sai tính theo công th
ứ

c sau:









−
+=
∑
2
2
0
2
0
)(1
)
ˆ
(
i
x
XX
n
Y
σ
var
(5.10.2)

B
ằ
ng cách thay th
ế

σ
2
ch
ư
a bi
ế
t b
ằ
ng
ướ
c l
ượ
ng không thiên l
ệ
ch
2
ˆ
σ
, ta có

)
ˆ
(
)(
ˆ

0
0210
Y
XY
t
se
ββ
+−
= (5.10.3)
tuân theo phân ph
ố
i t v
ớ
i n − 2 b
ậ
c t
ự
do. Do
ñ
ó, phân ph
ố
i t có th
ể

ñượ
c s
ử
d
ụ
ng

ñể
tính
các kho
ả
ng tin c
ậ
y cho giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a E(Y
0


X
0
) và ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t v
ề
nó theo cách
thông th

ườ
ng. C
ụ
th
ể
,
Pr[
1
ˆ
β
+
2
ˆ
β
X
0
− t
α
/2
se(
0
ˆ
Y ) ≤
β
1
+
β
2
X
0

≤
1
ˆ
β
+
2
ˆ
β
X
0
+ t
α
/2
se(
0
ˆ
Y )] = 1−
α

(5.10.4)
v
ớ
i se(
0
ˆ
Y )
ñượ
c tính t

ừ
(5.2.10).
V
ớ
i s
ố
li
ệ
u c
ủ
a chúng ta (xem B
ả
ng 3.3),
var(
0
ˆ
Y
) = 42,159






−
+
000.33
)170100(
10
1

2

= 10,4759
và
se(
0
ˆ
Y ) = 3,2366
Do
ñ
ó, kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% c
ủ
a giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a E(Y

X
0
) =
β
1
+

β
2
X
0

ñượ
c tính b
ở
i
75,3645 − 2,306(3,2366) ≤ E(Y

X
0
= 100) ≤ 75,3645 + 2,306(3,2366)
t
ứ
c là,
67,9010 ≤ E(Y

X
0
= 100) ≤ 82,8381 (5.10.5)
Nh
ư
v
ậ
y, v
ớ
i X
0

= 100, trong m
ẫ
u l
ặ
p l
ạ
i, 95 trong 100 kho
ả
ng gi
ố
ng nh
ư
(5.10.5) s
ẽ

ch
ứ
a giá tr
ị
trung bình
ñ
úng,
ướ
c l
ượ
ng
ñơ
n t
ố
t nh

ấ
t c
ủ
a giá tr
ị
trung bình
ñ
úng t
ấ
t nhiên
là
ướ
c l
ượ
ng
ñ
i
ể
m 75,3645.
N
ế
u ta tính
ñượ
c các kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% nh
ư
(5.10.5) cho m

ỗ
i giá tr
ị
X trong
B
ả
ng 3.2, ta có cái g
ọ
i là
khoảng tin cậy
, hay
dải tin cậy
, cho hàm h
ồ
i quy t
ổ
ng th
ể
.
Hàm này
ñượ
c v
ẽ
trong Hình 5.6.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ

y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 23 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ

ính: Cao Hào Thi
Dự ñoán giá trị cá biệt
N
ế
u s
ự
quan tâm c
ủ
a chúng ta là d
ự

ñ
oán giá tr
ị
riêng l
ẻ
c
ủ
a Y, Y
0
, t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t giá
tr

ị
cho tr
ướ
c c
ủ
a X, ví d
ụ
X
0
, thì nh
ư
trong Ph
ụ
l
ụ
c 5, M
ụ
c 5A.3,
ướ
c l
ượ
ng tuy
ế
n tích
không thiên l
ệ
ch t
ố
t nh
ấ

t c
ủ
a Y
0
c
ũ
ng theo ph
ươ
ng trình (5.10.1), nh
ư
ng ph
ươ
ng sai c
ủ
a
nó có giá tr
ị
nh
ư
sau:









−

++=−=−
∑
2
2
00
22
0000
)(1
1]
ˆ
[)
ˆ
(
i
x
XX
n
YYEYY
σ
var
(5.10.6)
H
ơ
n n
ữ
a, Y
0
c
ũ
ng tuân theo phân ph

ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i giá tr
ị
trung bình và ph
ươ
ng sai tính
t
ươ
ng
ứ
ng theo (5.10.1) và (5.10.6). Thay
2
ˆ
σ
cho giá tr
ị
ch
ư
a bi
ế
t
σ
2
, suy ra

)

ˆ
(
ˆ
0
00
YY
YY
t
−
−
=
se

c
ũ
ng tuân theo phân ph
ố
i t. Do v
ậ
y, phân ph
ố
i t có th
ể

ñượ
c dùng
ñể
suy lu
ậ
n v

ề
giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a Y
0
. Ti
ế
p t
ụ
c ví d
ụ
tiêu dùng - thu nh
ậ
p, ta th
ấ
y r
ằ
ng d
ự

ñ
oán
ñ
i
ể
m c

ủ
a Y
0
là
75,3645, gi
ố
ng nh
ư

0
ˆ
Y , và ph
ươ
ng sai c
ủ
a nó là 52,6349 (ng
ườ
i
ñọ
c ph
ả
i ch
ứ
ng minh
ñượ
c phép tính này). Do
ñ
ó, kho
ả
ng tin c

ậ
y 95% c
ủ
a Y
0
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i X
0
= 100 là
(58,6345 ≤ Y
0


X
0
= 100 ≤ 92,0945) (5.10.7)
So sánh kho
ả
ng này v
ớ
i (5.10.5), ta th
ấ
y kho
ả
ng tin c

ậ
y c
ủ
a giá tr
ị
riêng l
ẻ
Y
0

r
ộ
ng h
ơ
n kho
ả
ng tin c
ậ
y c
ủ
a giá tr
ị
trung bình Y
0
. (T
ạ
i sao?) Tính các kho
ả
ng tin c
ậ

y này
gi
ố
ng nh
ư
(5.10.7) v
ớ
i các giá tr
ị
X trong B
ả
ng 3.2, ta có d
ả
i tin c
ậ
y 95% cho các giá tr
ị

riêng l
ẻ
c
ủ
a Y t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i các giá tr
ị

c
ủ
a X. D
ả
i tin c
ậ
y này cùng v
ớ
i d
ả
i tin c
ậ
y c
ủ
a
0
ˆ
Y t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i cùng giá tr
ị
X
ñượ
c minh h
ọ
a trong Hình 5.6.

L
ư
u ý t
ớ
i
ñặ
c
ñ
i
ể
m quan tr
ọ
ng c
ủ
a các d
ả
i tin c
ậ
y trong Hình 5.6. B
ề
r
ộ
ng c
ủ
a
các d
ả
i này nh
ỏ
nh

ấ
t khi X
0
=
X
(T
ạ
i sao?) Tuy nhiên, b
ề
r
ộ
ng l
ớ
n lên nhanh chóng khi
X
0
ti
ế
n xa kh
ỏ
i
X
(T
ạ
i sao?). S
ự
thay
ñổ
i này cho th
ấ

y kh
ả
n
ă
ng d
ự

ñ
oán c
ủ
a
ñườ
ng h
ồ
i
quy m
ẫ
u l
ị
ch s
ử
gi
ả
m m
ạ
nh khi X
0
ngày càng xa v
ớ
i

X
.
Do vậy, ta phải rất cẩn thận
khi “ngoại suy” ñường hồi quy lịch sử ñể dự ñoán E(Y



X
0
) tương ứng với giá trị cho
trước X
0
khác xa với trung bình mẫu
X
.

Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright



Các kho
ả

ng (d
ả
i) tin c

5.11 BÁO CÁO CÁC K
ẾT QU
Có nhi
ề
u cách khác nhau
ñể
báo cáo các k
sách này ta s
ẽ
s
ử
d
ụ
ng
ñị
nh d
ạ
3 nh
ư
m
ộ
t minh h
ọ
a:
i
Y

ˆ
= 24,4545
+
se = (6,4138)

t = (3,8128)

p = (0,002571)

Trong ph
ươ
ng tr
ình (5.11.1), các con s
chu
ẩ
n
ướ
c l
ư
ợ
ng c
ủ
a các h
ệ
s
ướ
c l
ư
ợ
ng tính t

ừ
(5.3.2) theo
quy b
ằ
ng 0 (ví d
ụ
, 3,8128 = 24,4545
giá tr
ị
p
ướ
c l
ượ
ng. Nh
ư
v
ậ
y, v
h
ơ
n là 0,0026 và xác su
ấ
t
ñạ
0,0000003.
B
ằ
ng cách xác
ñị
nh các giá tr

t
ứ
c m
ứ
c ý ngh
ĩ
a chính xác c
ủ
giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a tung
ñộ
g
ố
c t
ổ
ñượ
c giá tr
ị
t
là 3.8128 hay l
thi
ế
t không này, xác su
ấ
t m

à ta ph
xác su
ấ
t r
ấ
t nh
ỏ
.
ðố
i v
ớ
i t
ấ
t c
tung
ñ
ô g
ố
c t
ổ
ng th
ể
khác 0. C
Kho
giá tr

Các ph
ươ
ng pháp
ñị

nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh t
ế l
Ch 5: H
ước lượng khoảng v
à ki
HÌNH 5.6
i) tin c
ậ
y c
ủ
a giá tr
ị
trung b
ình c
ủ
a Y và giá tr
ị
riêng l
ẻ
c
ủ
a
ẾT QUẢ CỦA PHÂN TÍCH HỒI QUY

ñể
báo cáo các k
ế
t qu
ả
c
ủ
a phân tích h
ồ
i quy, nh
ư
ng trong cu
ñị
nh d
ạ
ng sau, v
ậ
n d
ụ
ng ví d
ụ
ti
êu dùng - thu nh
ậ
p trong Ch
+
0,5091X
i

(0,0357) r
2
= 0,9621
(5.11.1)
(14,2405) s
ố
b
ậ
c t
ự
do (df) = 8
(0,000000289) F
1,8
= 202,87
ình (5.11.1), các con s
ố
trong t
ậ
p h
ợ
p
ñầ
u tiên trong ngo
ặ
c l
a các h
ệ
s
ố
h

ồ
i quy, các con s
ố
trong t
ậ
p h
ợ
p th
ứ
hai l
(5.3.2) theo
gi
ả
thi
ế
t không là giá tr
ị
t
ổ
ng th
ể

ñ
úng c
ủ
a m
, 3,8128 = 24,4545
÷ 6,4138), và các s
ố
li

ệ
u trong t
ậ
p h
ợ
p
ậ
y, v
ớ
i 8 b
ậ
c t
ự
do, xác su
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c giá tri t
là 3,8128 hay l
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c giá tr
ị

t b
ằ
ng 14,2405 hay l
ớ
n h
ơ
n là vào kho
ñị
nh các giá tr
ị

p c
ủ
a các h
ệ
s
ố
t
ướ
c l
ư
ợ
ng, ta có th
ể
th
a chính xác c
ủ
a t
ừ
ng giá tr

ị

t
ướ
c l
ượ
ng. Nh
ư
v
ậ
y, theo gi
ả
thi
ố
c t
ổ
ng th
ể
b
ằ
ng 0, xác su
ấ
t chính xác (ngh
ĩ
a l
à giá tr
là 3.8128 hay l
ớ
n h
ơ

n ch
ỉ
vào kho
ả
ng 0,0026. Do v
ậ
y, n
ế
u ta bác b
à ta ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
i I là vào kho
ả
ng 26 trong 10.000, m
ớ
i t
ấ
t c
ả
các m
ụ
c
ñ
ích th
ự
c t

ế
, ta có th
ể
nói r
ằ
ng giá tr
khác 0. C
ũ
ng nh
ư
v
ậ
y, giá tr
ị
p c
ủ
a h
ệ
s
ố
góc
ướ
c l
ư
ợ
ng b
Kho
ả
ng tin c
ậ

y c
ủ
a
giá tr
ị
trung bình Y
Kho
ả
ng tin c
ậ
y c
ủ
a
giá tr
ị
cá bi
ệ
t Y
X
ế l
ượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: H
ồi qui hai biến:

à ki
ểm ñịnh giả thiết

ủa
Y.

ư
ng trong cu
ố
n
ậ
p trong Ch
ươ
ng
(5.11.1)

ặ
c l
à các sai s
ố

à các giá tr
ị

t

ủ
a m
ỗ
i h
ệ
s
ố

h
ồ
i
ợ
p
th
ứ
ba là các
là 3,8128 hay l
ớ
n
ơ
n là vào kho
ả
ng
ể
th
ấ
y ngay l
ậ
p
ả
thi
ế
t không
là
à giá tr
ị

p

)
ñể

ñạ
t
ế
u ta bác b
ỏ

gi
ả

ng 26 trong 10.000, m
ộ
t
ng giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a
ợ
ng b
ằ
ng 0
ñố
i
Ch
ươ

ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright

Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c

Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:

ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết


Damodar N. Gujarati 25 Biên d
ị
ch: X. Thành

Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
v
ớ
i t
ấ
t c
ả
các m
ụ
c
ñ
ích th
ự
c t
ế
. N
ế
u giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a MPC th
ậ
t s

ự
b
ằ
ng 0, c
ơ
h
ộ
i
ñạ
t
ñượ
c giá tr
ị
MPC là 0,5091 s
ẽ
b
ằ
ng 0 trên th
ự
c t
ế
. Nh
ư
v
ậ
y, ta có th
ể
bác b
ỏ
gi

ả
thi
ế
t
không là giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a MPC b
ằ
ng 0.
Trong
ðị
nh lý 4.7, ta
ñ
ã ch
ỉ
ra m
ố
i liên k
ế
t cu
ố
i cùng gi
ữ
a th
ố
ng kê F và t, t

ứ
c là,
F
1,k
=
2
k
t
. Theo gi
ả
thi
ế
t không cho r
ằ
ng giá tr
ị

ñ
úng c
ủ
a
β
2
= 0, (5.11.1) cho th
ấ
y giá tr
ị

F là 202,87 (v
ớ

i 1
ở
t
ử
s
ố
và 8
ở
m
ẫ
u s
ố
) và giá tr
ị
t vào kho
ả
ng 14,24 (8 b
ậ
c t
ự
do); nh
ư

d
ự
ki
ế
n, giá tr
ị
F b

ằ
ng bình ph
ươ
ng giá tr
ị
t, lo
ạ
i tr
ừ
các sai s
ố
do làm tròn. B
ả
ng
ANOVA
ñ
ã
ñượ
c th
ả
o lu
ậ
n
ở
trên.
5.12 ðÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ CỦA PHÂN TÍCH HỒI QUY
Trong Hình 1.4 c
ủ
a Ph
ầ

n gi
ớ
i thi
ệ
u, ta
ñ
ã phác h
ọ
a c
ơ
c
ấ
u c
ủ
a vi
ệ
c l
ậ
p mô hình kinh t
ế

l
ượ
ng. Ta
ñ
ã trình bày các k
ế
t qu
ả
c

ủ
a phân tích h
ồ
i quy trong ví d
ụ
tiêu dùng - thu nh
ậ
p
trong (5.11.1). Bây gi
ờ
, ta mu
ố
n
ñặ
t câu h
ỏ
i v
ề
s
ự
thích h
ợ
p c
ủ
a mô hình. Mô hình phù
h
ợ
p t
ớ
i

ñ
âu?
ðể
tr
ả
l
ờ
i câu h
ỏ
i này, ta c
ầ
n m
ộ
t s
ố
tiêu chí.
Th
ứ
nh
ấ
t, d
ấ
u c
ủ
a các h
ệ
s
ố

ướ

c l
ượ
ng có phù h
ợ
p v
ớ
i các k
ỳ
v
ọ
ng lý thuy
ế
t hay
tiên nghi
ệ
m không? M
ộ
t s
ự
tiên ngi
ệ
m là
β
2
, xu h
ướ
ng tiêu dùng biên t
ế
(MPC) trong
hàm tiêu dùng, ph

ả
i d
ươ
ng. Trong ví d
ụ
này,
β
2
tính
ñượ
c là s
ố
d
ươ
ng. Th
ứ
hai, n
ế
u lý
thuy
ế
t nói r
ằ
ng m
ố
i quan h
ệ
không nh
ữ
ng ch

ỉ

ñồ
ng bi
ế
n mà còn ph
ả
i có ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê
thì ví d
ụ

ñư
a ra có n
ằ
m trong tr
ườ
ng h
ợ
p này không? Nh
ư

ñ
ã th
ả
o lu
ậ

n trong M
ụ
c 5.11,
MPC không ch
ỉ
d
ươ
ng mà còn khác 0
ñ
áng k
ể
v
ề
m
ặ
t th
ố
ng kê; giá tr
ị
p c
ủ
a giá tr
ị
t
ướ
c
l
ượ
ng vô cùng nh
ỏ

. L
ậ
p lu
ậ
n c
ũ
ng
ñ
úng cho tung
ñộ
g
ố
c. Th
ứ
ba, mô hình h
ồ
i quy gi
ả
i
thích bi
ế
n thiên trong chi tiêu cho tiêu dùng t
ố
t
ñế
n
ñ
âu? Ta có th
ể
dùng r

2

ñể
tr
ả
l
ờ
i câu
h
ỏ
i này. Trong ví d
ụ
, r
2
vào kho
ả
ng 0.96.
ð
ây là giá tr
ị
r
ấ
t cao khi giá tr
ị
c
ự
c
ñạ
i c
ủ

a r
2

là 1.
Nh
ư
v
ậ
y, mô hình mà ta
ñ
ã l
ự
a ch
ọ
n
ñể
gi
ả
i thích hành vi chi tiêu tiêu dùng t
ỏ
ra
khá t
ố
t. Nh
ư
ng tr
ướ
c khi quy
ế
t

ñị
nh, ta còn mu
ố
n tìm xem mô hình có th
ỏ
a mãn các gi
ả

thi
ế
t v
ề
mô hình c
ổ

ñ
i
ể
n v
ề
h
ồ
i quy tuy
ế
n tính chu
ẩ
n (CNLRM) hay không? Ta s
ẽ
không
xem xét các gi

ả
thi
ế
t khác nhau bây gi
ờ
b
ở
i vì mô hình rõ ràng quá
ñơ
n gi
ả
n. Nh
ư
ng có
m
ộ
t gi
ả
thi
ế
t mà ta c
ầ
n ki
ể
m tra,
ñ
ó là quy lu
ậ
t chu
ẩ

n c
ủ
a y
ế
u t
ố
nhi
ễ
u, u
i
. Nh
ớ
l
ạ
i r
ằ
ng
các ki
ể
m
ñị
nh t và F s
ử
d
ụ
ng tr
ướ
c
ñ
ây yêu c

ầ
u r
ằ
ng sai s
ố
tuân theo phân ph
ố
i chu
ẩ
n,
N
ế
u không, th
ủ
t
ụ
c ki
ể
m
ñị
nh s
ẽ
không có giá tr
ị

ñố
i v
ớ
i các m
ẫ

u nh
ỏ
, hay m
ẫ
u có gi
ớ
i
h
ạ
n.
Kiểm ñịnh quy luật chuẩn
M
ặ
c dù có m
ộ
t s
ố
các ki
ể
m
ñị
nh v
ề
quy lu
ậ
t chu
ẩ
n, ta s
ẽ
ch

ỉ
xem xét hai lo
ạ
i: (1)
kiểm
ñịnh ñộ phù hợp Chi-bình phương
và (2)
kiểm ñịnh Jarque-Bera
. C
ả
hai ki
ể
m
ñị
nh
này
ñề
u s
ử
d
ụ
ng ph
ầ
n d
ư

i
u
ˆ
và phân ph

ố
i xác su
ấ
t Chi-bình ph
ươ
ng.
KIỂM ðỊNH ðỘ PHÙ HỢP CHI-BÌNH PHƯƠNG (
χ
χχ
χ
2
).
19
Ki
ể
m
ñị
nh này ti
ế
n hành
nh
ư
sau: Tr
ướ
c h
ế
t ta ch
ạ
y hàm h
ồ

i quy, tính các ph
ầ
n d
ư
,
i
u
ˆ
, và tính
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a
i
u
ˆ
c
ủ
a m
ẫ
u [L
ư
u ý:
∑
∑
−=−−=

)1(
ˆ
)1/()
ˆˆ
()
ˆ
var(
22
nunuuu
iii
, do u
ˆ
=0]. Sau
ñ
ó, ta

19
Thảo luận sau ñây ñược dựa vào Kenneth J. White & Linda T. M. Bui, Basic Economectrics: A
Computer Handbook Using SHAMZAM (Kinh tế lượng cơ bản: Sổ tay máy tính sử dụng SHAMZAM) ñể
sử dụng với Gujarati, Basic Econometrics (Kinh tế lượng cơ bản), McGraw-Hill, New York, 1988, trang
34. Phần mềm máy tính TSP cũng tuân theo những thủ tục tương tự.